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    El Problema de La Distancia

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    Alicia Montane
    El documento explica cómo calcular la distancia recorrida por un objeto cuando su velocidad varía con el tiempo. Si la velocidad es constante, la distancia es la velocidad multiplicada por el tiempo. Si la velocidad varía, se divide el tiempo total en intervalos y se calcula la distancia para cada intervalo usando el área de un rectángulo cuya base es el intervalo de tiempo y la altura es la velocidad promedio durante ese intervalo. La suma de las distancias de cada intervalo aproxima la distancia total recorrida.

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    El Problema de La Distancia

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    Alicia Montane
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    El documento explica cómo calcular la distancia recorrida por un objeto cuando su velocidad varía con el tiempo. Si la velocidad es constante, la distancia es la velocidad multiplicada por el tiempo. Si la velocidad varía, se divide el tiempo total en intervalos y se calcula la distancia para cada intervalo usando el área de un rectángulo cuya base es el intervalo de tiempo y la altura es la velocidad promedio durante ese intervalo. La suma de las distancias de cada intervalo aproxima la distancia total recorrida.

    Descripción original:

    calculo integral.

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    El documento explica cómo calcular la distancia recorrida por un objeto cuando su velocidad varía con el tiempo. Si la velocidad es constante, la distancia es la velocidad multiplicada por el tiempo. Si la velocidad varía, se divide el tiempo total en intervalos y se calcula la distancia para cada intervalo usando el área de un rectángulo cuya base es el intervalo de tiempo y la altura es la velocidad promedio durante ese intervalo. La suma de las distancias de cada intervalo aproxima la distancia total recorrida.

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    EL PROBLEMA DE LA DISTANCIA

    El problema de la distancia es: halla la distancia recorrida por un objeto durante cierto
    perioodo, si se conoce la velocidad de dicho objeto en todos los momentos. En caso de que
    la velocidad sea contante se resuelve por medio de la siguiente formula:
    Distancia= velocidad x tiempo
    En dado caso que la velocidad vare tomaremos como base el problema del rea ya que
    presenta una semejanza al realizar la grafica y dibujar los rectngulos cuyas alturas
    representan las velocidades y las bases son los intervalos de tiempo, as el rea de cada
    rectngulo es la distancia recorrida, ya que la altura la representa la velocidad y la base el
    tiempo. Por consiguiente la suma de las reas de los rectngulos es la estimacin inicial de la
    distancia total recorrida. Cabe resaltar que las unidades hay que pasarlas al sistema ingles.
    En general,un objeto se mueve con mueve con velocidad

    v =f (t)

    en donde a

    at b

    f (t) 0 , tomando los intervalos a y b , si estos instantes estn igualmente espaciados,


    despus el tiempo en lecturas consecutivas es

    t=(ba)/n .

    La distancia total recorrida durante el intervalo [a,b] es poco ms o menos

    Si usa la velocidad en los puntos extremos de la derecha, en lugar de los puntos extremos de
    la izquierda su estimacin para la distancia total se convierte en:

    Entre mayor sea la frecuencia con que se mide la velocidad, ms exactas se vuelven las
    estimaciones, de modo que la distancia exacta recorrida sea el limite de esas expresiones:

    Ejemplo:
    Suponga que el odmetro de un automvil se averi y que desea estimar la distancia que ha
    recorrido en 30 segundos. Las lecturas del velocmetro cada 5 segundos estn registradas en
    la tabla siguiente:

    Para tener el tiempo y la velocidad en unidades coherente, convierta las lecturas de


    velocidad a pies por segundo (1mi/h=5280 pies/3600 s):

    Durante los primeros cinco segundos, la velocidad no cambia mucho, de modo que puede
    estimar la distancia recorrida durante este tiempo al suponer que la velocidad es constante.
    Si la considera igual a la velocidad inicial (25pies/s), por lo tanto obtiene la distancia
    aproximada recorrida durante los primeros cinco segundos.
    25 pies/s x 5s = 125pies
    De manera anloga, durante el segundo intervalo, la velocidad corresponde a
    modo que la estimacin para la distancia recorrida desde

    t=5

    hasta

    t=10 s

    t=5 s

    . De

    es:

    31 pies/s x 5ss = 155 pies


    Si suma las estimaciones semejantes para los otros intervalos de tiempo, obtiene una
    estimacin para la distancia total recorrida:

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