SISTEMAS DE REPRESENTACIN. FUNDAMENTOS.

VISTAS
OBJETIVOS
1. Conocer los fundamentos, generalidades y utilizacin de
los principales Sistemas de Representacin, diferenciando
los sistemas de medida de los sistemas perspectivos.

2. Identificar los elementos estructurales y de forma que caracterizan a cada sistema de representacin, hacindoles fcilmente reconocibles en cada finalidad pretendida.

3. Conocer y poner en prctica la norma (UNE 1.032-ISO 128)

que rigen en la disposicin de vistas didricas de un slido
en el Sistema de Representacin Europeo.

1 INTRODUCCIN

2.2 Tipos de proyeccin.

Dos son los tipos de proyeccin que dan base
a los sistemas de representacin:

Se valora el dibujo como un arte cuyo objetivo es

representar grficamente formas e ideas.

Proyeccin cnica o central.

Desde los primeros tiempos, el hombre, sintiendo la necesidad de comunicarse, intenta representar, sobre diversos tipos de superficies, los
objetos tridimensionales reales del mundo. Desde la prehistoria nos llegan grafismos que, aunque inicialmente fueron muy esquemticos, con
el tiempo se tornaron de mayor claridad y entendimiento, con un contenido informativo ms denso en su representacin.
A medida que el hombre empieza a fabricar objetos e intenta reproducirlos de manera fiable, se va
haciendo evidente la necesidad de disponer de
una representacin completa y fidedigna de los
mismos. La representacin de objetos sobre un
plano, examinando sus formas, posiciones y medidas, y los problemas que todo ello comporta,
constituyen el mbito de la Geometra Descriptiva, parte integrante de la Geometra Proyectiva.
Dado que los objetos poseen variadas formas, y
las finalidades de su representacin son tambin
diferentes, se han desarrollado varios sistemas de
representacin para cubrir todas las necesidades
que surgen en el amplio campo del dibujo tcnico
y cientfico, del diseo grfico e industrial, del dibujo arquitectnico, de la cartografa, etc.
En el dibujo, una de las principales finalidades es
representar, sobre un soporte bidimensional, los
objetos tridimensionales. La reduccin del espacio al plano se consigue proyectando el objeto,
desde un punto propio o impropio (centro de proyeccin), sobre el plano del soporte o papel (plano de proyeccin).
Es a finales de la Edad Media y en el Renacimiento
cuando comienzan a desarrollarse tcnicas que
permiten al artista trazar en un lienzo, o sobre una
pared, trazos que, vistos por un observador, se perciben con sensacin tridimensional.
El grabado que encabeza la pgina muestra una
tcnica empleada por Durero: el artista, situado
en un punto de observacin fijo, mira a la doncella
que quiere representar a travs de una cuadrcula
bidimensional situada frontalmente (plano de proyeccin). En esta posicin, cada punto o elemento
que visualiza lo ubica posicionado en una de las
retculas y lo traspasa despus a un lienzo o papel,
tambin cuadriculado, a una escala que podra ser
en principio diferente de la situada verticalmente.
Este proceso proporciona la proyeccin cnica de
puntos tridimensionales (del objeto real) sobre un
plano de proyeccin (cuadrcula) con un foco (observador) o vrtice del cono de proyeccin. Por
tanto, se puede decir que la proyeccin cnica de
un punto del espacio es la interseccin del plano
de proyeccin con el rayo proyectante que une el
punto con el foco (observador). La proyeccin
cnica de un objeto ser el conjunto de las pro-

Proyeccin cilndrica o paralela, pudiendo ser

ortogonal u oblicua al plano de proyeccin.

2.2.1 Proyeccin cnica. Obtenida por rayos que
parten desde un centro de proyeccin propio
(nuestro ojo, la bombilla, etc.), es decir, situado a
distancia finita respecto del plano de proyeccin.

1.a

2.2.2 Proyeccin cilndrica ortogonal. Obtenida

por rayos paralelos entre s, a modo de generatrices de un cilindro, y que inciden perpendicularmente sobre el plano de proyeccin.

Tcnica del dibujo mediante la proyeccin cnica del objeto sobre un plano cuadriculado.
Grabado de Alberto Durero (1471-1528).

yecciones cnicas de todos sus puntos cuyo borde ser el contorno del mismo.

2 PROYECCIONES

El contorno de las proyecciones de un cuerpo depende de su forma, pero tambin de las posiciones del plano de proyeccin y del foco o punto de
observacin.

2.1 Elementos de una proyeccin.

En toda proyeccin, independientemente del tipo
de que se trate, se consideran los cuatro elementos siguientes: el foco o centro de proyeccin, el
objeto a proyectar, los rayos o lneas proyectantes y el plano de proyeccin (donde se encuentra la imagen o proyeccin propiamente dicha).

En la fig.1.b se muestran las proyecciones de una

esfera sobre un plano, empleando tres centros de
proyeccin distintos: dos propios (O1 y O2 ) y otro
impropio (en el infinito: O ). Obsrvese cmo
cambia el contorno de una a otra, siendo este contorno la proyeccin de conjuntos de puntos de slidos diferentes. Si se aleja progresivamente el foco, las diferencias sern cada vez menores, llegndose al lmite en el infinito (proyeccin cilndrica).

As, al interponer un cuerpo (baln) entre un foco

luminoso y una pantalla o plano de proyeccin,
se observar sobre esta ltima una sombra proyectada: la imagen o proyeccin del baln.

2.2.3 Proyeccin cilndrica oblicua. Como en el

caso anterior los rayos proyectantes tambin son
paralelos, pero no perpendiculares al plano de
proyeccin.

C
C
B

B
V
A

2.2.1

Proyeccin cnica o central.

Foco o centro de proyeccin

Proyeccin
ortogonal

Rayos o lneas proyectantes

C
B

Objeto

O2
O1

Proyeccin:
Sombra arrojada

Plano de
proyeccin
2.2.2

Proyecciones
cnicas

Proyeccin cilndrica ortogonal.

C
2.1

Elementos Proyectivos.

B
C
B
A

Plano de
proyeccin

1.b

Proyecciones cnicas, de una esfera, con

centro O1 y O2 , y cilndrica ortogonal (con
centro impropio). Obsrvese cmo vara
el contorno aparente.

A
2.2.3

Proyeccin cilndrica oblicua.

127

Plano

3 SISTEMAS DE REPRESENTACIN

5 SISTEMAS PERSPECTIVOS
5.1 Sistemas Axonomtricos.

Z
AL

Anch

u ra

of

ZADO

un
da
d

4.1a

Fundamento
del Sistema Didrico.

A
LANT

P la n o

Ha

ta l
o ri z o n

En los sistemas axonomtricos slo se considera un plano de proyeccin, percibindose

conjuntamente las tres dimensiones del objeto,
caractersticas de los dibujos en perspectiva.
Este sistema probablemente sea menos cientfico que el didrico, pero mucho ms sencillo
para ofrecer una visin instantnea del cuerpo
representado. Se utiliza en arquitectura y en la
industria para obtener niveles de percepcin.

Plano del
papel

5.1.1 Perspectiva axonomtrica ortogonal.

En este tipo de axonometra si cada eje coordenado (X, Y, Z) forma ngulos iguales con el plano del dibujo, la perspectiva toma el nombre de
Isomtrica ; si dos de los ngulos son iguales,
Dimtrica , y si los tres son distintos,Trimtrica .

ALZADO

4 SISTEMAS DE MEDIDA
4.1 Sistema Didrico o de Monge.
Nombre que toma del matemtico y cientfico
francs Gaspard Monge (1746 -1818) quin se
plante cmo representar los objetos de forma
clara para su construccin. El resultado de sus
estudios, que fueron publicados en 1798 en la
Escuela Normal de Pars, es la Geometra Descriptiva, y en concreto el Sistema Didrico, cuyo conocimiento permite, representar los objetos y abordar con mayor facilidad el estudio de
los dems Sistemas de Representacin.

ujo

Z0
120

PLANTA

4.1b

Disposicin de las vistas didricas

sobre el plano del papel.

El tipo de proyeccin utilizada, al igual que en

el didrico, es cilndrica ortogonal, hasta el punto que puede considerarse como un sistema
didrico del que se traza slo la proyeccin horizontal. Para suplir la falta de la proyeccin vertical o vista alzado, se escribe en cifras sobre
su correspondiente proyeccin horizontal, la
cota o altura del elemento referido.

Una de las aplicaciones principales de este

sistema es la representacin de superficies
topogrficas. El dibujo topogrfico tiene por
objeto el representar sobre un plano el del dibujo las caractersticas generales del relieve
de los terrenos, valles, ros, sembrados, etc.

Los elementos a representar en este sistema

pueden situarse en cualquiera de los cuatro
diedros; no obstante, las dos posiciones normalizadas corresponden a objetos ubicados
en el primer diedro (Sistema Europeo) o en el
tercero ( Sistema Americano ) .

120

P. I S O M T R I C A

YZ

XZ
O

X0

XY

XY = XZ = YZ
Y0

P. D I M T R I C A

XZ
5.1.1

YZ
O

Perspectiva axonomtrica ortogonal. Situacin del triedro trirrectngulo de ejes de referencia

X, Y, Z, respecto al plano de proyeccin o del dibujo.

La axonometra oblicua se emplea, principalmente, en el caso particular de que uno de los

planos coordenados coincida, o sea paralelo,
con el plano del dibujo. Este sistema de denomina Perspectiva Caballera si el plano de proyeccin coincide con el vertical (fig. 5.1.2), y
Perspectiva Militar o Planimtrica si coincide
con el plano horizontal.

Z =

e
od
lan

ib
ld

XY

XY = XZ = YZ
P.

TRIMTRICA

ujo

Plano del dibujo

Z0

90
O

P. C A B A L L E R A

X=

5.2 Sistema Cnico.

Llamado tambin perspectiva cnica o lineal,
trata de representar la realidad que observamos desde un punto de vista fijo (ojo del observador). Los rayos visuales percibidos por el ojo
son concurrentes en dicho punto, formando el
cono visual. La imagen de los objetos se configura por la proyeccin del objeto sobre un nico plano, llamado plano del cuadro o dibujo.

120
O

5.1.2 Perspectiva axonomtrica oblicua.

El Sistema Didrico (del Griego Di = dos y Hedra = cara) es el procedimiento de representacin basado en la proyeccin cilndrica
ortogonal sobre, fundamentalmente, dos planos perpendiculares, denominados horizontal
y vertical de proyeccin (designados por H y
V respectivamente), que dividen al espacio en
cuatro cuadrantes o diedros. La lnea de interseccin de los planos H y V se denomina lnea de tierra (LT) o lnea de plegamiento del
plano horizontal sobre el vertical.

ye
Pro

Y0

cc

in

X0

c
bli

ua

5.1.2

Perspectiva caballera convencional.

Situacin del triedro trirrectngulo
de ejes X, Y, Z, respecto al plano del
dibujo o plano del cuadro.

La aplicacin de este sistema se centra fundamentalmente en la arquitectura y en la expresin grfico-plstica del dibujo y la pintura.

102
96

La fig. 4.1a muestra la situacin de un cuerpo

en el primer diedro y sus proyecciones sobre los
planos horizontal (H
H ) y vertical o plano del papel (V
V ). Debajo (fig. 4.1b), la disposicin de las
dos vistas sobre el plano del dibujo. Es el sistema idneo, por su exactitud y claridad de interpretacin, para las representaciones industriales, as como, en arquitectura para la representacin de plantas y alzados de edificios.

98

Plano del dibujo

100

L. Horizonte

LH
Plano del dibujo

DESMONTE

LH

CARRETERA

LH
TERRAPLEN

98

93

96
94

91
90

4.2 Sistema Acotado.

128

no

dib
el

di

Cuando el objeto proyectado reproduce una

imagen del mismo con sus dimensiones en
verdadera magnitud, el sistema se denomina
de sistema de medida , en caso contrario se
llama sistema perspectivo .

Se emplea un nico plano de proyeccin, considerado en posicin horizontal; se sita coincidente con el dibujo, o paralelo a l, y se llama
plano de referencia o comparacin.

Pla

Los sistemas axonomtricos utilizan el tipo de

proyeccin paralela (cilndrica) en sus dos vertientes: ortogonal y oblcua. Lo que da lugar a la
axonometra ortogonal en sus tres variantes
isomtrica , dimtrica y trimtrica , y a la
axonometra oblicua que origina la perspectiva caballera convencional y la perspectiva militar o planimtrica.

Pr

Todo sistema de representacin debe cumplir

la condicin de reversibilidad , o sea, debe
permitir obtener las proyecciones de cualquier
cuerpo, y viceversa, es decir, partiendo de las
proyecciones ha de ser posible reconstruir el
cuerpo en cuestin, as como relacionar entre
s las tres dimensiones del objeto.

cal

Altura

Se llama sistema de representacin al conjunto de principios que determina la representacin plana de un objeto tridimensional
empleando proyecciones (ver esquema conceptual de generacin de los diferentes sistemas de representacin y la visin que aporta
cada uno de ellos, en el apartado 6).

Ve r t i

92

4.2

90

LT

89

Representacin de un terreno por el sistema acotado con definicin expresa de los accidentes o
puntos ms notables para su total comprensin.

LT
5.2

Perspectiva cnica. Se aplica bsicamente en representaciones panormicas, especialmente en diseos

arquitectnicos, tanto de interiores como de exteriores.

6 ESQUEMA CONCEPTUAL DE LOS DIFERENTES SISTEMAS DE REPRESENTACIN

PROYECCIN
CILNDRICA

PROYECCIN
CNICA

ORTOGONAL

OBLICUA

SISTEMAS DE MEDIDA
SISTEMA
DIDRICO

SISTEMAS PERSPECTIVOS

SISTEMA
ACOTADO

PERSPECTIVA
AXONOMTRICA

PERSPECTIVA
CABALLERA

RO

Plano

D
L CUA
O DE

cal
Ve r t i

Pl

PLANO

PLAN
an

de

Z
Pe

rf

UAD
DEL C

PERSPECTIVA
CNICA O LINEAL

RO

ADRO
PLANO DEL CU

il

P
ALZA

LH

DO
LA

TE

RA

IZ

DO

X
PLAN

Plano

TA

ontal
Horiz

PROYECCIN DE VISTAS MLTIPLES

acin
mpar
de co
Plano

LT

PROYECCIN DE UNA SOLA VISTA

P R O Y E C C I O N E S D E V I S TA P I C T R I C A S I M P L E
Z

Isomtrica

Frontal

Un punto
de fuga

Z
Y

Dimtrica

Frontal
ALZADO

LATERAL IZDO.
Z

Oblicua
Dos puntos
de fuga

PLANTA

Trimtrica
Y

Planimtrica

Area
Tres puntos
de fuga

129

7 VISTAS DIDRICAS DE UN SLIDO

a
Vertic
Plano

Plano

al
Ve r t ic
P la n o

D
D

DO

ALZA

LA
TE

no

RA

Pla

IZ

ierd

e
eP

RA

DC

LATER

O
ALZAD

HO

DO

LA
TE

derech

qu

iz
rfil

de Perf
il

AL IZD
O.

H
Plano

TA

HO

L
RA

DC

E
LAT

Eleccin de la vista.
Se posiciona el objeto en el espacio de tal manera que la vista
principal ( alzado ) sea la ms representativa del mismo.
Seleccionada la vista principal,
las dems direcciones visuales
formarn con sta, y entre ellas,
ngulos de 90.

PLAN
ntal
orizo

PLAN

A
Proyeccin virtual.
El cuerpo u objeto se considera en
el interior de un virtual cubo transparente (de cristal) y con sus caras
paralelas a las del cubo.

P la n o

H o r iz

TA

ontal

Abatimiento de las caras del cubo virtual.

Despliegue de los planos de proyeccin (caras del cubo virtual). Se abate la cara horizontal (planta ) sobre
la vertical (alzado), al mismo tiempo que las caras de perfil (izquierdo y derecho) lo hacen sobre dicho plano
vertical; todos los planos giran alrededor de su recta comn con el plano vertical o plano del papel.

Disposicin de las vistas sobre el plano del papel.

ALZADO o vista frontal (direccin A ):

Es la vista o proyeccin didrica ms representativa del objeto.

A

PLANTA o vista superior (direccin P) :

Proyeccin que se obtiene visualizando el objeto desde arriba. La vista quedar

situada en el dibujo exactamente debajo del alzado.
LATERAL DERECHO

ALZADO

LATERAL IZQUIERDO

LATERAL o vista de perfil (direccin I D ) :

Proyeccin obtenida visualizando el objeto desde el lateral izquierdo ( I ) o desde el

lateral derecho ( D ). El perfil izquierdo se sita a la derecha del alzado y viceversa.

NOTA IMPORTANTE
Sobre cada vista se transmiten, siempre, dos de las tres magnitudes
que configuran el volumen del cuerpo; siendo:
x : la anchura

y : la profundidad

z : la altura
SMBOLO S. EUROPEO

130

PLANTA
( UNE 1.032 - 82 ISO 5456 - 2 : 1996 )

8 FORMAS CILNDRICAS
g

Despus de la forma prismtica, la cilndrica

es la ms utilizada en las construcciones realizadas por el hombre. Ejemplos de estas formas curvas los tenemos en los ejes, ruedas,
tubos, taladros, chimeneas, etc.

Geomtricamente, la superficie de un cilindro de

revolucin se genera cuando una recta g ( llamada generatriz) gira alrededor de otra e paralela a ella (llamada eje), que permanece fija (fig.
8.1). Su superficie lateral es un rectngulo y su
valor se obtiene multiplicando la longitud de la
circunferencia de la base por la altura.

Un cilindro de revolucin se puede considerar generado de dos maneras :

Por traslacin o desplazamiento de un crculo
que se mueve perpendicularmente al eje de
la superficie que genera, como se aprecia en
la fig. 8.2a . Este proceso de formacin toma
el nombre de laminado o extrusin .
Por rotacin de un rectngulo al girar alrededor de uno de sus lados, como muestra la fig.
8.2b . Este proceso, por movimiento circular
continuo, responde al sistema de trabajo del
torno , el taladro, etc.

8.2a

8.1

8.2b

Cilindro generado por

traslacin de un crculo.

Gnesis de una superficie cilndrica.

Cilindro generado por la

rotacin de un rectngulo.

PROYECCIONES DIDRICAS DE TUBOS, TALADROS Y FORMAS COMBINADAS

Cilindro macizo.
Perspectiva y proyecciones didricas.

Cilindro taladrado.
Perspectiva y proyecciones didricas.

Prisma con un taladro pasante.

Perspectiva y proyecciones didricas.

Pieza con formas curvas.

Perspectiva y proyecciones didricas.

131

OBSERVA Y ANALIZA

9 SECCIONES PLANAS EN UN CILINDRO DE REVOLUCIN

RECTNGULO
Seccin paralela
al eje del cilindro.
CRCULO

ELIPSE

Seccin perpendicular
al eje del cilindro.

Seccin oblicua
al eje del cilindro.

A
A

132

VISUALIZACIN DE ENSAMBLES CBICOS ( I )

Partiendo de un slido cbico, de dimensiones 5 x 5 x 5 unidades, se
han obtenido los CUERPOS (tonos grises) que configuran los tres ejercicios.
En la parte superior de cada uno de ellos, y en tonos azules, se muestran
los VOLMENES COMPLEMENTARIOS o retirados del cuerpo principal.
Dibuja las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO de cada slido
base, de acuerdo al Sistema Europeo de representacin (UNE 1.032-82).

SISTEMAS DE REPRESENTACIN
VISTAS DIDRICAS

Las proyecciones pedidas, corresponden a las partes vistas que se observan

en las perspectivas al visualizarlas en las DIRECCIONES que marcan las
FLECHAS.
Asimismo, en hoja a parte y a propuesta del profesor, intenta croquizar
las vistas de cada uno de los VOLMENES RETIRADOS o COMPLEMENTARIOS.

Volumen retirado
o complementario

2
3

38

nombre y apellidos

curso/grupo

fecha

Cuerpo principal

L
A

VISTAS DE LOS VOLMENES RETIRADOS

DE LAS PROPUESTAS ANTERIORES

VERIFICACIN
Dibujar las
las vistas
vistasALZADO,
ALZADO,
PLANTA
PLANTA
y LATERAL
y LATERAL
IZQUIERDO
IZQUIERDO
del CUERPO
del CUERPO
PRINCIPAL
PRINCIPAL
y del VOLUMEN
y del VOLUMEN
RETIRADO,
RETIRADO,
de acuerdo
de
acuerdo
al Sistema
al Europeo
Sistemade
Europeo
representacin
de representacin
(UNE 1.032(UNE
82). 1.032- 82).

Cuerpo principal

2
VISTAS DEL CUERPO PRINCIPAL

Volumen retirado

VISTAS DEL VOLUMEN RETIRADO

134

VISUALIZACIN DE ENSAMBLES CBICOS ( II )

Partiendo de un slido cbico, de dimensiones 4 x 4 x 4 unidades, se
han obtenido los CUERPOS (tonos grises) que configuran los cuatro
ejercicios. En la parte superior de cada uno de ellos, y en tonos azules,
se muestran sus correspondientes VOLMENES RETIRADOS o complementarios de los slidos principales, objeto de esta propuesta.
Dibuja las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO de cada slido
base, de acuerdo al Sistema Europeo de representacin (UNE 1.032-82).

Volumen retirado
o complementario

SISTEMAS DE REPRESENTACIN
VISTAS DIDRICAS

Las proyecciones pedidas, corresponden a las partes vistas que se observan

en las perspectivas al visualizarlas en las DIRECCIONES que marcan las
FLECHAS.
Asimismo, en hoja a parte y a propuesta del profesor, intenta croquizar
las vistas de cada uno de los VOLMENES RETIRADOS o COMPLEMENTARIOS.

2
3

39

nombre y apellidos

curso/grupo

fecha

Cuerpo principal

VERIFICACIN

VISTAS DE LOS VOLMENES RETIRADOS

DE LAS PROPUESTAS ANTERIORES

Dibujar las
las vistas
vistasALZADO,
ALZADO,
PLANTA
PLANTA
y LATERAL
y LATERAL
IZQUIERDO
IZQUIERDO
del CUERPO
del CUERPO
PRINCIPAL
PRINCIPAL
y del VOLUMEN
y del VOLUMEN
RETIRADO,
RETIRADO,
de acuerdo
de
al
acuerdo
Sistema
al Europeo
Sistema de
Europeo
representacin
de representacin
(UNE 1.032(UNE
82).1.032- 82).

Cuerpo principal

VISTAS DEL CUERPO PRINCIPAL

Volumen retirado

VISTAS DEL VOLUMEN RETIRADO

136

VISTAS DE PIEZAS MECNICAS CON UN MISMO ALZADO

Se conoce la VISTA o PROYECCIN FRONTAL (ALZADO) de una PIEZA
MECNICA, como muestra la propuesta de los cuatro ejercicios que
componen la lmina.
Disea, al menos, CUATRO SOLUCIONES diferentes. En primer lugar, es
aconsejable que traces un CROQUIS, a mano alzada, para conseguir una

SISTEMAS DE REPRESENTACIN
VISTAS DIDRICAS

visin clara del cuerpo en su conjunto, como se muestra en el ejercicio

1; para ello, srvete del PAUTADO ISOMTRICO situado en cada caso.
Luego, representa las DOS VISTAS DIDRICAS que faltan y que dan
definicin exacta y precisa del diseo de cada cuerpo.

nombre y apellidos

curso/grupo

fecha

LATERAL DERECHO

ALZADO

ALZADO

LATERAL DERECHO

PLANTA SUPERIOR

PLANTA SUPERIOR

A
PERSPECTIVA

PERSPECTIVA

LATERAL DERECHO

ALZADO

LATERAL DERECHO

ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

2
3

40

VERIFICACIN
Dibujar las
las vistas
vistasALZADO,
ALZADO,PLANTA
PLANTA
y LATERAL
y LATERAL
IZQUIERDO
IZQUIERDO
del CUERPO
del CUERPO
PRINCIPAL
PRINCIPAL
y del VOLUMEN
y del VOLUMEN
RETIRADO,
RETIRADO,
de acuerdo
de acuerdo
al Sistema
al Sistema
Europeo
Europeo
de representacin
de representacin
(UNE 1.032(UNE
82).1.032- 82).

Cuerpo principal

VISTAS DEL CUERPO PRINCIPAL

Volumen retirado

VISTAS DEL VOLUMEN RETIRADO

138

PIEZAS GENERADAS A PARTIR DE CILINDROS RECTOS

SISTEMAS DE REPRESENTACIN
VISTAS DIDRICAS

Las PIEZAS MECNICAS que se presentan nacen de un mismo volumen:

un CILINDRO RECTO de REVOLUCIN.

En el ltimo de los modelos seala, adems, la POSICIN de los PUNTOS

A y B sobre cada una de las proyecciones.

nombre y apellidos

Dibuja las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO de cada

uno de los volmenes base, visualizando cada modelo en la DIRECCIN
que indican las FLECHAS.

Nota.- Al observar las PERSPECTIVAS ISOMTRICAS de cada slido

debes intentar DIMENSIONAR sus partes (secciones o cortes) en relacin
al tamao total de la pieza.

curso/grupo

Volumen retirado

fecha

Cuerpo principal

B
A

41

VERIFICACIN
Dibujar las
las vistas
vistas ALZADO,
ALZADO, PLANTA
PLANTA yy LATERAL
LATERALIZQUIERDO
IZQUIERDOdel
delslido,
slido,de
de acuerdo
acuerdo al
Sistema
SistemaEuropeo
Europeode
derepresentacin
representacin (UNE
(UNE 1.0321.032-82).
82). Sealar,
Sealar, igualmente,
igualmente, la
la POSICIN
POSICIN
de los puntos A y B
B en
en cada una de las VISTAS.
VISTAS.

140

DETERMINACIN DE LA TERCERA VISTA

Las VISTAS DIDRICAS que se facilitan corresponden a TRES SLIDOS
de CARAS PLANAS encerrados en una CAJA CBICA de dimensiones
4 x 4 x 4 unidades y uno de 5 x 5 x 5 unidades. Se pide:
a) Dibuja la TERCERA VISTA de cada cuerpo.

SISTEMAS DE REPRESENTACIN
VISTAS DIDRICAS

b) Croquiza, a mano alzada y con ayuda del PAUTADO, una perspectiva

de tipo AXONOMTRICO de cada uno de los slidos, teniendo en cuenta
que las vistas obtenidas son las que pueden visualizarse en la perspectiva
siguiendo las DIRECCIONES marcadas por los EJES del sistema.

42

nombre y apellidos

curso/grupo

fecha

2
P

ALZADO

ALZADO

LATERAL IZQUIERDO

LATERAL IZQUIERDO

L
PLANTA

PLANTA

A
P ERSPECTIVA

P ERSPECTIVA

ALZADO

LATERAL IZQUIERDO

ALZADO

PLANTA

LATERAL IZQUIERDO

PLANTA

P ERSPECTIVA

P ERSPECTIVA

VERIFICACIN
Dibujar la TERCERA
TERCERA VISTA
VISTAde
decada
cadaCUERPO
CUERPO
y croquizar,
y croquizar,
a mano
a mano
alzada
alzada
y con
y con
ayuda
ayuda
deldel
PAUTADO,
PAUTADO,
una
una
perspectiva
perspectiva
de de
tipo
tipo
AXONOMTRICO
AXONOMTRICO
de cada
de cada
unouno
de los
de SLIDOS.
los SLIDOS.

ALZADO

LATERAL IZQUIERDO

ALZADO

PLANTA

PLANTA

P ERSPECTIVA

142

LATERAL IZQUIERDO

PERSPECTIVA

PROYECCIONES INCOMPLETAS DE SLIDOS

SISTEMAS DE REPRESENTACIN
VISTAS DIDRICAS

Dadas TRES VISTAS o PROYECCIONES ORTOGONALES INCOMPLETAS de un objeto, se pide:

nombre y apellidos

1. Traza, a mano alzada, la PERSPECTIVA del cuerpo con ayuda del

PAUTADO ISOMTRICO.

2. Completa las PROYECCIONES o VISTAS DIDRICAS, aadiendo las

LNEAS NECESARIAS para definir correctamente el objeto.
n

curso/grupo

fecha

LATERAL DERECHO

ALZADO

LATERAL DERECHO

ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

PERSPECTIVA

LATERAL DERECHO

ALZADO

LATERAL DERECHO

ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

PERSPECTIVA

2
3

43