Movimiento Armónico Simple Salto Bungee .
Movimiento Armónico Simple Salto Bungee .
Movimiento Armónico Simple Salto Bungee .
GRUPO N 9
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Tabla de contenido
MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE................................................................................................... 3
SISTEMA DE MASA RESORTE ......................................................................................................... 3
Temtica planteada.- ............................................................................................................................. 3
Formulacin del Problema.- ................................................................................................................. 3
Objetivos: .............................................................................................................................................. 3
Objetivo General: .................................................................................................................................. 3
Objetivo Especficos: ............................................................................................................................. 3
MARCO TERICO .................................................................................................................................. 4
Movimiento Armnico Simple (MAS) .................................................................................................... 4
Elongacin ............................................................................................................................................ 4
Oscilacin.............................................................................................................................................. 5
Amplitud: ............................................................................................................................................... 5
Perodo: ................................................................................................................................................. 5
SISTEMA MASA-RESORTE ................................................................................................................ 6
BUNGEE JUMPING .............................................................................................................................. 8
MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE DEL BUNGEE JUMPING ................................................ 9
METODOLOGA ................................................................................................................................. 14
CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 15
RECOMENDACIONES......................................................................................................................... 16
SOLUCIN PLANTEADA .................................................................................................................... 16
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2.
3.
Medidas de seguridad
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MARCO TERICO
Movimiento Armnico Simple (MAS)
La caracterstica fundamental del M.A.S es que la aceleracin es proporcional al desplazamiento,
se encuentra en funcin de la amplitud, elongacin, frecuencia y frecuencia angular (Campos,
2014).
Elongacin
Es la distancia del mvil al origen (O) del movimiento en cada instante, se mide en
cm. o m (Campos, 2014).
Grfico 2: Elongacin
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Oscilacin
Movimiento al lado y lado de la posicin de equilibrio (si la oscilacin aumenta la aceleracin
tambin) (Campos, 2014)
Grfico 3: Oscilacin
Amplitud:
Se define como la elongacin mxima del sistema (Campos, 2014).
Grfico 4: Amplitud
Perodo:
En un M.A.S; tiempo que tarda el sistema en completar un ciclo, o realizar una oscilacin completa.
Se mide en segundos.
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Grfico 5: Perodo
SISTEMA MASA-RESORTE
Otro ejemplo de Movimiento Armnico Simple es el sistema masa-resorte que consiste en una
masa m unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura.
Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal. (Westfall, 2013)
El resorte es un elemento muy comn en mquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de
fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargndose o acortndose en una
magnitud x llamada deformacin. Cada resorte se caracteriza mediante una constante k que
es igual a la fuerza por unidad de deformacin que hay que aplicarle. La fuerza que ejercer el
resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado est en reposo) y se
llama fuerza recuperadora elstica. (Ramos, 2011)
Dicha fuerza recuperadora elstica es igual a:
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posicin de equilibrio. En este dibujo la fuerza es mxima pero negativa, lo que indica que va hacia
la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posicin de equilibrio.
Llegar entonces hasta una deformacin x = -A. En este caso la deformacin negativa indica
que el resorte est comprimido. La fuerza ser mxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo
a su posicin de equilibrio. (Ver Grfico 7).
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BUNGEE JUMPING
Qu es el bungee jumping?
Bungee Jumping es una actividad que consiste en saltar desde una estructura alta mientras est
conectado a una gran cuerda elstica. La emocin del Bungee Jumping proviene de la cada libre
y el rebote. El cable se extiende cuando la persona salta y retrocede cuando la persona vuela hacia
arriba de nuevo. El cable continuar a oscilar hacia arriba y hacia abajo hasta que se disipa toda la
energa cintica (Bolaos, 2004).
Por qu elegir hacer Bungee Jumping entre tantas otras aplicaciones de la vida real de Movimiento
Armnico Simple?
Hay muchas aplicaciones de la vida real de Movimiento Armnico Simple, que incluyen
balanceo puente y parque infantil columpios.
Bungee Jumping es quizs una de las ideas ms comunes que aparece en muchas cuestiones
relacionadas al Movimiento Armnico Simple y desde que el Bungee Jumping es un deporte y que
se viene promocionando, es interesante descubrir y conocer la fsica detrs de cmo funciona
REALMENTE.
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Bungee Jumping obedece la ley de Hooke donde F = - kx, donde x es igual al desplazamiento
(cambio en la longitud) y k es la constante del resorte. El movimiento se define como un
movimiento armnico simple. (Bolaos, 2004)
Ley de Hooke se nombra por el fsico britnico Robert Hooke. La ley de Hooke es la relacin
directa entre una fuerza aplicada y el cambio en la longitud de un resorte debido a que la fuerza.
Es un principio de la fsica que establece que la fuerza necesaria para extender o comprimir un
resorte por una cierta distancia que es proporcional a esa distancia.
Hay 2 fases distintas en un salto bungee que debemos saber, cada libre y despus de la cada
libre.
Durante la cada libre, el cordn todava tiene que extenderse a toda su longitud.
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Si la nica fuerza ejercida sobre el puente es el peso, entonces la aceleracin ser igual a la G,
que es 9,81 m / s2. La velocidad es tambin igual a un objeto en cada libre o y <L.
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Por supuesto, en realidad, la cuerda elstica ser solamente viajar arriba y abajo hasta que
toda la energa cintica se ha disipado y, por tanto, el siguiente grfico se puede ver en su lugar.
Se conoce como una oscilacin amortiguada como la oscilacin corre hacia abajo y se
detiene. En este caso, la oscilacin tiene un sobre que decae exponencialmente. Amortiguacin
pesada afectar a la frecuencia angular ms de sistema ligeramente amortiguado (Ver Grfico
13). Algunas perturbaciones iniciales desplazan el sistema del equilibrio, y oscila libremente
hasta que se disipa su energa. En el caso del puente, las perturbaciones incluiran la resistencia
del aire y la friccin que convierten la energa cintica a otras formas de energa.
Cul es la relacin entre fuerza, trabajo y energa experimentada por un puente de bungee?
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La primera fuerza que el Bungee saltador experimenta es la gravedad, que tira hacia abajo
de todo y hace que la cada del puente. La fuerza gravitacional es casi exactamente constante a
lo largo del salto.
Durante la cada del puente de bungee, el saltador tambin experimenta una fuerza debida a
la resistencia del aire. Cuanto ms rpido el saltador se est cayendo, mayor es la resistencia
del aire empuja hacia atrs opuesta a la direccin de movimiento a travs del aire.
La tercera fuerza que experimenta el saltador, es una fuerza de la recuperadora debido a la
cuerda elstica. La cantidad de energa que la cuerda elstica tiene el saltador depende de lo
lejos que el cable se ha estirado, es decir, cuanto ms lejos el saltador ha cado, ms el cable se
aleja de l o ella. Por debajo de una cierta altura, la fuerza del resorte de la cuerda elstica
tirando hacia arriba del puente excede la fuerza de gravedad que tira hacia abajo. En ese rango,
incluso haciendo caso omiso de la resistencia del aire, la cada se ralentiza, y luego empieza a
revertir.
Ahora que usted sabe acerca de las fuerzas, vamos a ver el trabajo que se realiza en el puente.
Cada poco de trabajo realizado en el saltador cambia su energa cintica, mv2 / 2, donde m es
su masa y v es su velocidad. Se calcula que el trabajo dividido por la distancia recorrida veces
el componente de la fuerza en esa direccin.
Usted puede tener un trabajo negativo si la fuerza y la direccin del movimiento son
opuestas entre s. As que ahora vamos a ver la primera cada que el saltador hace. Como el
saltador se cae, la gravedad hace el trabajo positivo, porque la fuerza de los puntos de gravedad
est en la misma direccin que el saltador cae. La fuerza elstica del cordn elstico, sin
embargo, realiza trabajo negativo sobre el puente, porque el saltador se est cayendo, mientras
que el espinal est tirando hacia arriba. La tercera fuerza, la resistencia del aire, tambin realiza
trabajo negativo durante el otoo, ya que empuja hacia arriba. Como el puente cambia de
direccin y comienza a surgir una copia de seguridad, la gravedad hace el trabajo negativo
porque la fuerza de la gravedad tira hacia abajo, mientras que el saltador se mueve hacia arriba.
La fuerza del muelle realiza trabajo positivo esta vez porque est en la misma direccin que el
movimiento del puente. Sin embargo, la resistencia del aire an realiza trabajo negativo porque
ahora se empuja hacia abajo del puente (Bolaos, 2004).
Movimiento Armnico Simple
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Ahora para terminar, echemos un vistazo a la energa en esta situacin. Hay tres tipos de
energa aqu: energa potencial de la gravedad y de la cuerda estirada, la energa cintica del
saltador, y trmica (calor) de la energa del aire. Energa potencial gravitatoria depende de lo
alto de la tierra son, por ejemplo, si usted tiene un libro sobre su cabeza, que el libro tiene ms
energa potencial que un libro que est sentado en el suelo. La energa potencial de la cuerda
elstica depende de cunto el cable se ha estirado, es decir, la cuerda elstica tiene ms energa
potencial cuando est extendida que cuando est floja. La energa cintica depende de la rapidez
con que se estn moviendo, como hemos mencionado. Una de las ecuaciones ms importantes
de la fsica es la ecuacin trabajo-energa (Bolaos, 2004)
La energa slo se disipa?
No realmente; la resistencia del aire, como el resto de las fuerzas de friccin, toma la energa
de las grandes cosas que puedes ver y vuelca en pequeos rebotes de molculas de aire y cosas
similares a pequea escala. En la vida real, hay algunos otros tipos de friccin, aqu tambin.
Como el cable se estira y tira hacia atrs, hay un poco de friccin en el interior del propio cable.
Cul es la altura del salto y cuntos pueden saltar por da?
Normalmente se debe saltar desde una altura de ms de 50 metros y podemos mantener salto
en relacin de alrededor de 15 por hora.
Existen restricciones para el salto bungee?
S. Los participantes deben ser mayores de 14 aos de edad y en buen estado de salud y / o
entre 40kg a 125kg. Todos deben firmar una declaracin de buena salud e indemnizacin, para
ser aprobado por un padre o tutor si el saltador es menor de edad. Hay algunas restricciones
mdicas y stas se muestran claramente en las formas de indemnizacin.
Las personas con discapacidades fsicas tambin pueden ser capaces de saltar. Hemos permitido
saltar parapljicos y los ciegos, para quien la experiencia le da una satisfaccin especial.
Quin puede hacer bungee y por qu?
El puente es un gran nivelador y cualquier persona puede hacerlo, no slo a los jvenes y los
valientes pueden formar parte.
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Aunque el propio salto toma slo unos segundos la memoria va a durar toda la vida.
Existen fuerzas poderosas en los puentes de bungee?
NO. Utilizamos cable de choque elstico que absorbe las fuerzas G que participan gradualmente
para que el puente se desaceler a un ritmo constante, dando un rebote suave y emocionante.
Podemos saltar durante la lluvia?
No, porque es muy riesgoso hacerlo en estas condiciones.
De qu material estn hechas las cuerdas elsticas?
Goma de ltex.
Qu debera vestir para hacer bungee?
Ropa deportiva casual, zapatos cmodos que pueden ser vinculados (Tenis).
METODOLOGA
Para la determinacin metodolgica del proyecto se utiliz informacin proveniente de: libros
como el Manual de Turismo de Aventura del MINTUR; Normativa del Ministerio del Ambiente,
Cuerpo de Bomberos; internet, encuestas, entrevistas.
a) Cuanto mayor sea la masa del cuerpo mayor ser su perodo de oscilacin; es decir, un
cuerpo de mayor masa oscila con menos frecuencia (oscila lentamente)
b) Cuanto mayor sea la constante del resorte (resorte ms rgido), menor ser el perodo de
oscilacin y mayor ser la frecuencia con la cual oscila el cuerpo.
c) El perodo de oscilacin es independiente de la amplitud de M.A.S.
= 2
Se deben conocer los datos estadsticos de las diferentes lesiones y fallas que se pueden
ocasionar al practicar este deporte, El bungee puede producir grandes emociones, pero tambin
podra provocarte graves lesiones. Despus de la cada libre, la cuerda elstica lanza nuevamente
al cuerpo hacia arriba ejerciendo una fuerza repentina. Esta combinacin de fuerza extrema y colgar
de un cable puede causar diversos grados de lesiones al cuerpo humano especialmente en los ojos,
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la columna vertebral y el cuello que pueden ser lo suficientemente graves como para provocar la
muerte (Medina, 2012)
No pueden saltar personas que excedan de 125kg de peso tampoco lo pueden hacer las
personas que estn por debajo de 40kg.
En nuestra investigacin verificamos ciertas verdades al parecer muy obvias de la fsica pero
que muy pocas veces reconocemos ni asumimos:
Entre ms peso se aplicaba a las cuerdas ms se llegaba a estirar. Entre ms grande la cuerda menor
era su estiramiento.
Ahora bien, para comprender como funciona el Bunge encontramos cosas ms interesante e
importantes:
-
Se puede deducir que entre mayor sea la constante (k) de elongacin, mayor debe ser la
fuerza aplicada a la cuerda para estirarla. Por tal razn, para lograr un buen salto sin
mayores riesgos, es necesaria una buena combinacin entre la resistencia de la cuerda
elstica y un valor prudente de estiramiento.
CONCLUSIONES
en el centro de la
trayectoria y nula en los extremos donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento, este
principio se puede comprobar claramente en el ejemplo que se tom en esta investigacin
Movimiento Armnico Simple
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que es el salto en bungee en el que claramente se ve que una vez que el cuerpo se estabiliza
empieza a realizar un movimiento oscilatorio y se puede notar la velocidad mxima justo
cuando est pasando por el medio de su trayectoria.
La frecuencia con la que vibra un cuerpo que describe MAS, depende solo de su masa y
de la contante elstica, mientras que es independiente dela grafica de la vibracin.
RECOMENDACIONES
SOLUCIN PLANTEADA
Es indiscutible, que los deportes extremos como el bungee jumping requieren de grandes clculos
matemticos para evaluar su comportamiento y proyectar los niveles de seguridad requeridos.
Las ecuaciones diferenciales es uno de los modelos ms concurridos para determinar toma de
decisiones por sus niveles de precisin.
As que mientras tengamos un fenmeno natural afectado por diversas variables podemos aplicar
las ecuaciones diferenciales para encontrar su solucin.
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Bibliografa
Bolaos. (2004). Tcnicas de atencin y guiado para actividades de bungee jumping. Recuperado el 26 de
Noviembre de 2015, de
Campos, C. (2014). Proyecto Leyes de Newton MEC. Recuperado el 26 de Noviembre de 2015, de
http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/aulaMAS.pdf
Medina. (2012). Trabajo y Energa. Recuperado el 26 de Noviembre de 2015, de
http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7139/Medina_Fisica1_Cap5.pdf
?sequence=6
Ramos. (2011). Cinemtica y Dinmica Newtoniana. Recuperado el 26 de Noviembre de 2015, de
https://cydn5.wikispaces.com/file/view/Laboratori+N%C2%B0+3.pdf
Westfall, B. (2013). Physics for Scientists and Engineers. Recuperado el 26 de Novienmbre de 2015, de
http://www.colorado.edu/UCB/AcademicAffairs/ArtsSciences/physics/TZD/DubsonStuff/McGra
wHillSymp/Ch06%20Oscillations.pdf
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