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Probabilidad Condicional
Probabilidad Condicional
Probabilidad Condicional
Probabilidad condicional
Comentario: Se inicia el estudio de la probabilidad condicional con el propsito de
obtener el teorema de Bayes. Es necesario remarcar el significado de esta probabilidad
para que establezca una clara diferencia entre este par de probabilidades. Deben darse
ejemplos varios de la diferencia entre estas probabilidades.
Esto significa que una probabilidad final se calcula multiplicando una probabilidad
a priori por una probabilidad condicional.
Pero sabemos por los mtodos algebraicos que podemos despejar un producto. Si
despejamos P(B|A) tendremos:
P( B | A)
P ( A y B)
P( A)
(1)
Esta frmula tambin nos permite calcular una probabilidad condicional y nos
indica algo mejor. Una probabilidad condicional se halla calculando el cociente
entre una probabilidad final y una probabilidad a priori. Por ejemplo, del rbol de la
prctica 3, se tiene que
como caba esperar. Verifica que las dems probabilidades condicionales del mismo
rbol cumplen con esta ecuacin.
6. Escribe las frmulas del punto anterior para las probabilidades de divorciarse dadas
en los rboles 3 y 4 de la estrategias anteriores.
7. Suman 1 las probabilidades totales? por qu?
5. Si has logrado calcular las probabilidades, entonces habrs obtenido las siguientes
frmulas:
P ( A y B)
P ( A)
P ( B y A)
P( A | B)
P( B)
P( B | A)
P(MS) = P(SM)
Pero si observas con cuidado ambas frmulas, las probabilidades de las condiciones,
en ambos casos, ya no son las mismas. Por ejemplo, en un caso se tiene P(S) y en el
otro P(M). De las 5 probabilidades que se han visto, qu tipo de probabilidad es
cada una de ellas?
EJERCICIOS
1. En una ciudad hay dos compaas de taxis, los verdes y los amarillos. De los verdes
hay un 85% de los taxis de la ciudad y de los amarillos se tiene el resto. Un taxi
atropella a una persona y su conductor se da a la fuga. Hay un testigo que cree que
el taxi era verde. Se llevan a cabo una serie de pruebas que revelan que la testigo
identifica correctamente el color del taxi el 80% de las veces, en las mismas
condiciones de iluminacin que tuvo lugar el accidente; el 20% restante confunde
un taxi amarillo con uno verde. Qu probabilidad hay de que el taxi sea realmente
verde? es confiable el testigo? por qu?
2. La probabilidad de que una persona compre un disco si oye el radio es de 0.96, y si
no oye el radio, la probabilidad de que compre un disco es de 60%. Adems se sabe
que el 80% de las personas de una ciudad oyen radio. Si se elige una persona al azar
de la poblacin, cul es la probabilidad de que escuche el radio si compr un
disco?
3. En una escuela, la probabilidad de que un alumno apruebe si hace la tarea es de
0.98, y de que apruebe si no hace la tarea es de 0.05. Si el 75% de los alumnos hace
la tarea, y un profesor selecciona un alumno al azar que aprob, cul es la
probabilidad de que haya hecho la tarea?
4. En un hospital, de 1000 mujeres que fueron a consulta, 80 tenan cncer y 74 de
ellas dieron una mamografa positiva. De las 920 que no tenan cncer 110
resultaron con mamografa positiva. Si una mujer da positivo en la mamografa,
cul es la probabilidad de que realmente tenga cncer?
5. Por la noche en una carretera oscura, pasan en sentido contrario dos autos. La
probabilidad de que slo el conductor A vaya adormilado es de 0.3, de que slo el
conductor B vaya adormilado es de 0.4, de que ambos vayan adormilados es de
0.15 y de que ninguno vaya adormilado es de 0.15. Si slo B va adormilado, la
probabilidad de que ocurra un accidente es de 0.6 y si slo A va adormilado, la
probabilidad de que ocurra un accidente es de 0.4; si ambos van adormilados la
probabilidad es de 0.85 y si ninguno va adormilado la probabilidad de que ocurra un
nombre
nombre-apellido.E2.2.2.4.Probabilidad