Proyectos de

Estadstica en
Primaria
Proyecto I: Los envases

Agua

Proyectos de
Estadstica en
Primaria
La presente es una obra colectiva
creada por la iniciativa y bajo la
coordinacin del Instituto Canario de
Estadstica (ISTAC), constituida por
las aportaciones del propio instituto,
de D. Zoraida de Armas Ravelo y de
D. M Nila Prez Francisco.
Diseo y Edicin:

CONSEJERA DE ECONOMA Y
HACIENDA
GOBIERNO DE CANARAS
C/ Luis Doreste Silva, 101 7.- planta
35004 Las Palmas de Gran Canaria
Tlf: 928 290 062 - Fax: 928 243 354
Avda. Tres de Mayo, 2-1. planta
38003 Santa Cruz de Tenerife
Tlf: 922 592 730 - Fax: 922 592 749
Primera Edicin:
450 Ejemplares
DL: G.C.-97-2010
Esta obra es propiedad del Instituto
Canario de Estadstica, conforme a
lo dispuesto en el artculo 8 del Real
Decreto Legislativo 1/1996, de 12 de
abril, por el que se aprueba el Texto
Refundido de la Ley de Propiedad
Intelectual, regularizando, aclarando
y armonizando las disposiciones
legales vigentes sobre la materia.
Se autoriza al profesorado de la
educacin reglada la reproduccin,
distribucin y comunicacin pblica
de la obra, siempre que se reconozca
e incluya al Instituto Canario de
Estadstica como autor de la misma.
Asimismo, se autoriza su adaptacin,
a efectos didcticos, a la materia
de que se trate, siempre que se
respete su estructura, secuenciacin
y referencias.
Esta publicacin se compone de una gua
didctica y dos cuaderno de trabajo para
desarrollar dos proyectos diferentes.
Servidor Web: http://www.
gobiernodecanarias.org/istac
E-mail: istac@gobiernodecanarias.org

Istaquito, lleva
el jabn de la
lavadora.

Uyyy! Pesa mucho mam. Mejor

llevo el yogur.

Yo llevo la
leche.

Dnde estn
las garrafas de
agua?

Toma, estn aqu

Uf! Tampoco
puedo con esto!

Agua

Agua

Agua
San Michel
Agua

Agua

Vamos a colocar los

envases de mayor
a menor.

Voy a colocar los

mos aparte.
Yo coloco los
de mam.

Mejor por
colores papi.

Psame los
huevos que voy a
hacer una tortilla!

Cuntos huevos
necesitas?
Yo preparo la mesa
cuando termine de
colocar los refrescos.

Cuntos productos
hemos comprado? Estn
la mayora envasados?
Cuntos hay de cristal?
Qu hacemos despus
con todo esto?

Istaquito y su familia han hecho su compra semanal y han llegado a casa con
multitud de envases: tetra briks de leche, latas de atn, botellas de refresco, botes
de gel para la ducha, cajas de jabn de lavadora y muchos productos envasados
ms que emplean en su vida diaria. Pero, qu sabemos de los envases?, son
todos iguales?, qu compramos ms, productos envasados en plstico, lata,
cartn, tetra brik o vidrio?, qu hacemos con los envases cuando ya hemos
consumido el producto?

1
Vamos a iniciar un Proyecto de investigacin: Los envases. Pon encima de la
mesa los envases de alimentos que hayas trado para desayunar.
Elige uno de tus envases y describe cmo es (forma, color, capacidad, contenido).

Qu envases sueles ver en tu casa habitualmente?

Son todos iguales?

Todos contienen alimentos? Qu otros productos puedes encontrar envasados?

Un envase es un objeto que sirve para contener un producto

cuya funcin principal es la de conservarlo.

2
Trae de casa envases distintos (vacos, limpios y
secos).
Forma un equipo con 3 o 4 compaeros o
compaeras y coloca en el centro del grupo los
envases que han trado los miembros del equipo.
Observa el conjunto de envases y

Agua

YOGURT
YOGURT

YOGURT
YOGURT

Coge un trozo de papel y prepara una etiqueta con el nombre de cada envase (caja,
botella).
Aade a la etiqueta el nombre del material con el que crees que est fabricado cada
uno y pgala en su envase.

Envase N.:
Nombre:
Material de construccin:
:

Escribe una lista con algunas de las caractersticas que nos permiten diferenciar unos
envases de otros y agrega una a tu etiqueta.

3
Forma grupos con los envases segn una de las caractersticas que hayas observado
en ellos. Agrupa aquellos que sean similares (los de igual forma, color, capacidad,
contenido).

Ordenar y disponer en grupos los envases segn un criterio o

caracterstica se denomina clasificar.

4
Observa los grupos que se han hecho en clase con
los envases y escribe qu caracterstica se observ
para clasificarlos.

color

Caractersticas

Si separas los envases por colores, por

tamaos, por si contenan cosas de comer
o no esas son las caractersticas que nos
permiten hacer agrupamientos diferentes.
A esas caractersticas las llamamos variables.

variable:
Grupos:

Agrupa los envases segn la variable color.

Escribe el color de los grupos en la tabla.

Agua

YOGURT
YOGURT

YOGURT
YOGURT

color

Cuando analizamos una caracterstica de los envases, por

ejemplo el color, vemos que puede tomar distintos valores:
rojo, azul, amarillo de modo que podemos agrupar los
envases que tienen el mismo valor de la variable.

6
Elige otras variables para agrupar los envases, clasifcalos y anota la cualidad que
tienen en comn los envases de cada grupo.

Variable:

Variable:

valores:

valores:

Te propongo un reto!
Es verdad que si la variable tiene pocos valores distintos podemos hacer
pocos grupos y por tanto hay muchos envases en cada grupo, pero clasificados con una variable que toma muchos valores distintos hay pocos
envases en cada grupo? Siempre es as?
Lelo despacio, pinsalo, hblalo con tus compaeros y compaeras y, si
no lo ves claro, pon ejemplos y comprubalo haciendo distintas
agrupaciones con los envases.

7
Elige la variable material del que est hecho el envase: plstico, lata, papel y cartn,
tetra brik, vidrio y haz grupos separando los envases de cada clase.
7

8
Ahora, utilizando regletas, fichas redondas, chapas, lpices o ceras construye
grupos de tantas fichas, o de otro objeto que ests empleando, como envases
tenga cada grupo. Coloca delante de cada grupo una ficha por cada unidad de envase.
Comprueba que el nmero de fichas coincide con el nmero de envases del grupo que
representa.

Agua

9
Vamos a contar los envases dibujando palotes en lugar de utilizar fichas. Dibuja en
la columna de recuento tantos palotes como unidades tenga cada grupo.

TABLA DE LA VARIABLE: material del que est hecho el envase

VALORES

RECUENTO

plstico
lata
papel/cartn
tetra brik
vidrio

A contar los elementos que hay en cada grupo se le llama

recuento de datos.

Al terminar de contar, habrs trazado en cada casilla tantas rayas como envases de
cada tipo haba. Slo falta hacer el recuento de rayas.
El recuento de rayas se puede realizar de manera ms rpida y sencilla agrupndolas de
cinco en cinco. Observa cmo lo hace Istaquito.

Agua

Agua

Agua

Agua

Agua

Agua

10
Realiza nuevamente el recuento de los envases que hay en cada grupo usando la
misma tcnica de recuento que emplea Istaquito en la vieta anterior. Suma los palotes
y anota el nmero total de envases de cada grupo.

TABLA DE LA VARIABLE: material del que est hecho el envase

VALORES

RECUENTO

TOTAL

plstico
lata
papel/cartn
tetra brik
vidrio
SUMA=
Cuntos envases de vidrio hay?

Cuntos son de plstico?

Cul es el tipo de envase que abunda ms en tu equipo? Coincide con el de otros

equipos?

Cul es el tipo de envase que aparece menos veces?

Al nmero de veces que aparece cada valor de la variable se

le llama frecuencia absoluta.

10

11
Observa en la actividad anterior el resultado de sumar los nmeros que indican la
frecuencia absoluta de todas las categoras
Cul es el resultado?

Qu significa ese nmero?

Si han formado equipos para hacer las actividades Todos los equipos obtienen el mismo
resultado? Por qu?

Qu tendras que hacer para obtener el nmero total de envases que ha trado toda la
clase, sin necesidad de hacer de nuevo el recuento?

La suma de las frecuencias absolutas da como resultado

el nmero total de datos recogidos. A este nmero se le
representa con N.

A 1 de enero de 2009 en Canarias residan

2.103.992 personas de las que 1.052.636 son
hombres y 1.051.356 son mujeres.
FUENTE: Instituto Canario de Estadstica (ISTAC)
http://www.gobiernodecanarias.org/istac.

11

Te propongo un reto!
Si con estos mismos envases hacemos los grupos segn una variable
diferente:
Cuando sumemos todas las frecuencias absolutas
obtendremos el mismo resultado?
Explcalo.

12
Construye una torre para cada categora usando algn material apilable o encajable
tipo regletas de cuissenaire o bloques de plstico. Para construirla pon una pieza por
cada envase. Cuando las hayas terminado compralas para ver cul es la ms alta y cul
la ms baja.

Cuntos bloques necesitas para construir todas las torres de tu equipo?

A qu material corresponde la torre ms alta? Y a qu material corresponde la torre

ms baja?

Coinciden estos resultados con los obtenidos en las actividades 10 y 11?

13
Juega con tus compaeras y compaeros a adivinar a qu grupo de envases
corresponde cada una de las torres construidas por los otros chicos y chicas de la
clase.
12

14
Colorea las siguientes torres con las frecuencias absolutas que has obtenido. Cada
cuadrito representa una de tus piezas:
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

plstico

lata

papel tetra brik vidrio

cartn

Esta forma de representar los

datos se llama Diagrama de
barras.
La altura de cada barra es igual
a la frecuencia absoluta de cada
valor de la variable.

15
En lugar de colorear, dibuja un objeto que sirva para representar a cada uno de los
distintos tipos de envase segn el material del que estn hechos.
Elije por votacin de todo el grupo, uno
para cada categora: papel y cartn,
plstico, lata, tetrabrik y vidrio.
Dibuja tantos objetos iguales como
nmero de envases tenga el grupo al
que representa, uno en cada cuadro; o
bien, uno grande cuya altura coincida
con el nmero de objetos.

12
11
10
9
8
7
6
5
4

Los pictogramas son grficos

similares a los diagramas de
barras pero empleando un dibujo
en lugar de una barra.

3
2
1

plstico

lata

papel tetra brik vidrio

cartn

13

16
Busca otras maneras distintas de representar grficamente los recuentos para poder
ver los resultados ms fcilmente. Pinsalo, pregunta, investiga consultando libros de
texto, peridicos, revistas, pginas web Hblalo con tu equipo y dibuja alguna de las
propuestas.

Son grficos estadsticos aquellas imgenes que

presentan la informacin combinando: nmeros,
colores, puntos, lneas, dibujos y texto.

14

17
El siguiente grfico representa los kilos de basura recogidos en Canarias por persona
al ao, en 2007.
Cantidad de residuos recogidos, mezclados y selectivos
por tipo de residuo por persona al ao. 2007

Esta forma de representar los datos se llama Diagrama de sectores.

Cada valor de la variable viene representado por un sector de una amplitud
proporcional a su frecuencia absoluta.
Cuntos kilos de residuos mezclados se recogen al ao por persona?
Cuntos kilos de papel y cartn?
Calcula cuntos kilos de residuos selectivos se recogen (papel y cartn, vidrio y envases
mixtos):

Calcula cuntos kilos de basura se recogen en total por persona:

Qu se recoge ms al ao por persona, residuos mezclados o selectivos?

Debate con tus compaeros por qu crees que sucede esto.
15

18
Dibuja un cuadriltero dividido en tantas partes iguales como envases tienes
en total y colorea las partes correspondientes a cada tipo de envase en un color
diferente.

Escribe en qu se parece el grfico que acabas de hacer al diagrama de sectores que

viste en la actividad anterior.

En el ao 2007 se recogieron en Canarias 57,7 kilos

de residuos selectivos y 496,8 kilos de residuos
mezclados por habitante en el ao.
FUENTE: Instituto Canario de Estadstica (ISTAC)
http://www.gobiernodecanarias.org/istac.

16

19
Vamos a comparar los resultados de nuestro equipo con los del resto de equipos
mediante una tabla. Dibuja la siguiente tabla en la pizarra o en el retroproyector para
que el representante de cada equipo escriba sus resultados.

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6

N. de envases
de plstico
N. de envases
de lata
N. de envases
de papel o cartn
N. de envases
de vidrio
N. de envases
de tetra brik
N TOTAL de
envases

Qu equipo tiene mayor nmero de envases de plstico?

Tiene ese equipo ms cantidad total de envases que el resto?
Tiene ms cantidad de envases de plstico que de otro tipo?

Se puede afirmar que ese equipo ha recogido mayor proporcin de envases de

plstico que el resto? O esto depende del total de envases recogidos por cada equipo?
Explcalo.

Puedes realizar comparaciones entre equipos que tienen distinto nmero total de
envases? Explca por qu.

17

Yo tengo 3 envases de plstico

de un total de 5 envases.
Tengo mayor proporcin de
envases de plstico que t!

Yo tengo 3 envases
de plstico de un
total de 8 envases.

Agua

20
Completa las siguientes frases con los datos de tu equipo.
De los

envases que trajo mi equipo

son de plstico.

De los

envases que trajo mi equipo

son de lata.

De los

envases que trajo mi equipo

son de papel o cartn.

De los

envases que trajo mi equipo

son de tetra brik.

De los

envases que trajo mi equipo

son de vidrio.

Completa las siguientes frases con los datos del equipo que ms envases de
plstico tena.
De los

envases que trajo

son de plstico.

Completa las siguientes frases con los datos del equipo que menos envases de
plstico tena.
De los

envases que trajo

son de plstico.

Los valores de las frecuencias absolutas permiten comparar las categoras y

saber cul es ms frecuente, menos frecuente, etc. dentro de un mismo equipo
o entre varios que tengan el mismo nmero total de envases, es decir, de igual
valor de N. Pero no permiten realizar comparaciones entre equipos con distinto
valor de N. No es lo mismo que se reciclen 5 envases en tu casa a que se reciclen
5 envases en toda la ciudad.

18

21
Expresa los enunciados anteriores mediante fracciones completando el siguiente
esquema:

N=

Proporcin de

Proporcin de

Proporcin de

Proporcin de

Proporcin de

envases de

envases de lata

envases de

envases de tetra

envases de

papel o cartn

brik

vidrio

plstico

22

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia

absoluta de un determinado valor de la variable y el nmero
total de datos. Las frecuencias relativas nos permiten
comparar equipos con distinto valor de N.

Completa la siguiente tabla con las fracciones que resultan del cociente entre las
frecuencias absolutas y el nmero total de envases.

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6

Proporcin de
envases de
plstico
Proporcin de
envases de lata
Proporcin de
envases de papel
o cartn
Proporcin de
envases de tetra
brik
Proporcin de
envases de vidrio

19

23
Ya sabes que si sumas la cantidad de envases que hay de cada tipo, es decir, sumas las
frecuencias absolutas, el resultado es el total de envases que tenemos, pero
Qu resultado obtendremos si sumamos todas las frecuencias relativas de
un equipo? Razona y debate con tu grupo cul ser el resultado. Suma todas las
frecuencias relativas, es decir todas las fracciones de la actividad anterior para cada
equipo y comprueba si tus conclusiones son ciertas.

Si con todos nuestros envases construyramos 1 solo gran

envase, la frecuencia relativa de cada tipo de material nos
indica qu parte de ese gran envase est construdo con ese
material.

20

24
Ahora, con ayuda de la calculadora, halla el nmero decimal que resulta de realizar
la divisin del numerador entre el denominador de cada una de las fracciones que
representan las frecuencias relativas.

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6

Proporcin
de envases de
plstico
Proporcin
de envases de
lata
Proporcin
de envases de
papel o cartn
Proporcin
de envases de
tetra brik
Proporcin
de envases de
vidrio

Las cifras obtenidas, son mayores o menores que 1?

Y si sumas los nmeros decimales de cada equipo, cul crees que va a ser el
resultado?

Ahora realiza la suma y comprueba si has acertado.

En el ao 2008 haba en Canarias 2.075.968 habitantes y 8.500

contenedores para recoger vidrio, es decir, una proporcin de 244
habitantes por cada contenedor de vidrio.
FUENTE: Instituto Canario de Estadstica (ISTAC)
http://www.gobiernodecanarias.org/istac.

21

25
Y si tienes 100 envases en total (N= 100) y quisieras mantener la proporcin de cada
tipo de envase con respecto al total...

Cuntos envases deberas tener de cada tipo? Explcalo.

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o

tanto por ciento que presentan esta caracterstica respecto al total de N, es
decir el 100% del conjunto. El porcentaje es una de las expresiones matemticas
que ms usamos en la vida cotidiana y se especifica aadiendo el smbolo % al
nmero.

26
Multiplica por 100 cada frecuencia relativa en forma de decimal, y obtendrs el
porcentaje que corresponde a cada tipo de envases con respecto al total de envases.
Completa la siguiente tabla con los resultados obtenidos.

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6

Porcentaje de
envases de plstico
Porcentaje de
envases de lata
Porcentaje de
envases de papel
o cartn
Porcentaje de
envases de tetra
brik
Porcentaje de
envases de vidrio

22

 Qu equipo tiene mayor porcentaje (%) de envases de plstico?

Qu equipo tiene menor porcentaje (%) de envases de vidrio?

Estudiando los resultados de todos los equipos conjuntamente, qu tipo de contenedor

debe ser el ms abundante?

27
Cul es el resultado de sumar todos los porcentajes o tantos por ciento?
Comprubalo.

En el ao 2007 el 66,2% de los hogares canarios decan no separar

la basura porque donde viven no hay contenedores para separar
alguno de los materiales.
FUENTE: Instituto Canario de Estadstica (ISTAC)
http://www.gobiernodecanarias.org/istac.

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28
Inventa un eslogan que anime a separar la basura, haz un cartel para colocarlo en la
cocina de tu casa si tu familia an no se ha animado a separar los envases reciclables
para depositarlos cada uno en sus contenedores correspondientes. Rene toda
la informacin de tablas y grficos que has obtenido a lo largo de la investigacin e
inclyela en el cartel.

29
En la pgina del ISTAC: http://www.gobiernodecanarias.org/istac
Busca los datos de que dispone el ISTAC sobre la recogida selectiva de residuos en
Canarias, entre los que se encuentran envases como los nuestros. Mira la tabla e indica
en qu tipo de residuos ha aumentado la cantidad recogida y en cules ha disminuido
en los dos ltimos aos. Utiliza los datos referidos a: Vidrio, Papel-Cartn, Plsticos y
Caucho (neumticos).

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30
Evala tus conocimientos de tratamiento de datos con este test, marca con una X las
opciones que consideres correctas.

Cuestionario
1. Una variable es
a) una forma de agrupar los objetos de estudio
b) una caracterstica de los objetos de estudio
c) los objetos que queremos estudiar
2. Las variables pueden tener distintos valores
a) Verdadero
b) Falso
3. El recuento de datos que pertenecen a cada valor de la
variable se llama:
a) Frecuencia relativa
b) Frecuencia absoluta
c) Porcentaje
4. La frecuencia relativa se obtiene al dividir la frecuencia
absoluta entre el total de datos (N)
a) Verdadero
b) Falso
5. Los porcentajes se obtienen...
a) multiplicando por 100 el valor de la frecuencia relativa
b) multiplicando por 100 el valor de la frecuencia absoluta
c) dividiendo por 100 el valor de la frecuencia absoluta
6. El siguiente grfico es un...
a) diagrama de sectores
b) pictograma
c) diagrama de barras
7. El siguiente grfico es un...
a) diagrama de sectores
b) pictograma
c) diagrama de barras

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