Resolver Mediante El Método Simplex El Siguiente Problema
Resolver Mediante El Método Simplex El Siguiente Problema
Resolver Mediante El Método Simplex El Siguiente Problema
Maximizar
sujeto a:
Z = f(x,y) = 3x + 2y
2x + y 18
2x + 3y 42
3x + y 24
x0,y0
- exceso + artificial
+ artificial
+ holgura
La tabla inicial del mtodo Simplex est compuesta por todos los coeficientes
de las variables de decisin del problema original y las de holgura, exceso y
artificiales agregadas en el paso 2 (en las columnas, siendo P 0 el trmino
independiente y el resto de variables P i coinciden con Xi), y las restricciones
(en las filas). La columna Cb contiene los coeficientes de las variables que se
encuentran en la base.
La primera fila est formada por los coeficientes de la funcin objetivo,
mientras que la ltima fila contiene el valor la funcin objetivo y loscostes
reducidos Zj - Cj.
La ltima fila se calcula como sigue: Z j = (CbiPj) para i = 1..m, donde si j
= 0, P0 = bi y C0 = 0, y en caso contrario P j = aij. Aunque al tratarse de la
primera tabla del mtodo Simplex y ser todos los C b nulos se puede simplificar
el clculo, y por esta vez disponer Z j = -Cj.
Tabla I . Iteracin n 1
2
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P3
18
P4
42
P5
24
-3
-2
Condicin de parada.
Actualizar la tabla.
42
2
x
8
=
26
2
2
x
1
=
0
3
2
x
1/3
=
7/3
0
2
x
0
=
0
1
2
x
0
=
1
0
2
x
1/3
=
-2/3
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P3
1/3
-2/3
P4
26
7/3
-2/3
P1
1/3
1/3
24
-1
o 6.1. La variable que entra en la base es X 2 (P2), por ser la variable que
corresponde a la columna donde se encuentra el coeficiente -1.
o 6.2. Para calcular la variable que sale, se dividen los trminos de la
columna P0 entre los trminos correspondientes de la nueva columna
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P2
-2
P4
12
-7
P1
-1
30
-1
o 6.1. La variable que entra en la base es X 5 (P5), por ser la variable que
corresponde al coeficiente -1.
o 6.2. Se escoge la variable que sale calculando el cociente entre los
trminos de la columna de trminos independientes y los trminos
correspondientes de la nueva columna pivote: 6/(-2) [=-3] , 12/4 [=3], y
6/1 [=6]. En esta ocacin es X4 (P4).
o 6.3. El elemento pivote es 4.
o 7. Despus de actualizar todas las filas, se obtiene la tabla siguiente:
Tabla IV . Iteracin n 4
3
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P2
12
-1/2
1/2
P5
-7/4
1/4
P1
3/4
-1/4
33
5/4
1/4