Metodo Inductivo 2

APTITUD MATEMTICA
JOHNNY GUEVARA PINEDA
MTODO
INDUCTIVO
EL MTODO INDUCTIVO crea leyes a partir de

la observacin de los hechos, mediante la
generalizacin del comportamiento observado;
en realidad, lo que realiza es una especie de
generalizacin, sin que por medio de la lgica
pueda conseguir una demostracin de las citadas
leyes o conjunto de conclusiones.
Estas
conclusiones podran ser falsas y, al mismo
tiempo, la aplicacin parcial efectuada de la
lgica podra mantener su validez; por eso, el
mtodo inductivo necesita una condicin
adicional, su aplicacin se considera vlida
mientras no se encuentre ningn caso que no
cumpla el modelo propuesto.
Caso
1
Caso
2
Caso
3
Caso 3
9 tringulos = 3
2
3
En el problema:
2
3
2
20 = 400
tringulos
Caso
General
...
18
19
20
Casos Particulares
Razonamiento Inductivo
Ejemplo 1
Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?
Ejemplo 2
Hallar la suma de las cifras del resultado de :
E (999...995)2
101 cifras
Resolucin:
Analizando por partes, tenemos
Resultado
18
19
20
9 52
9025
19 7
990025
297
99900025
397
99900025
497
99 5 2
2
999 5 2
Resolucin:
Suma de cifras
9999 5 2
Analizando por partes, tenemos:
Cantidad de cifras 9
Caso 1
1 tringulo = 1
1
Caso 2
(999. . .99 5)
100 9 7 907
100 cifras
Ejemplo 3
1
2
4 tringulos = 2
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA KEPLER
Calcular:
R 1 2 4 8 16 ...
40 sumandos
PAG 1 .
Carrin # 585 Urb Albretch - Fono 293705 .
APTITUD MATEMTICA
Resolucin
SEBA : 4 letras
sumando ; R 1
2 1
2 sumandos; R 1 2
2 1
3 sumandos; R 1
2
4
8 formas 2 3
En el problema:
2 1
4 sumandos; R 1
2 4
8
4
SEBASTIAN : 9 letras
2 1
1
8
2 = 256 formas
40 sumandos ;R 1
2
4
8 .......
40
Ejemplo 5
Ejemplo 4
De cuntas maneras diferentes se puede leer la
palabra "SEBASTIN"?
Cuntos puntos de contacto habr en la figura

20?
S
E
B
A
S
T
I
A
N
T
I
A
N
Fig.1
A
S
A
N
B
A
A
N
A
S
E
B
I
A
I
A
Resolucin
Fig. 1
3 puntos de = 3 1 = 3 (1)
contacto
1 2
2
1
S : 1 letra
Fig. 2
0
1
SE: 2 letras
S
2 formas 2 1
E E
SEB: 3 letras
9 puntos de = 33 = 3 (1+2)
contacto
2 3
2
18 puntos de = 3 6 = 3 (1+2+3)
contacto
3 4
2
Fig. 3
(1 + 2 + 3 +...+ 20) = 630
20 21
2
S
E E
Fig.20
Resolucin
Cuando la palabra tiene:
S 1 formas 2
Fig.3
I
A
Fig.2
4 formas 2 2
B B B
Fig. 20
PAG 2 .
APTITUD MATEMTICA
PROBLEMAS
PROPUESTOS
01. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
E (111 . . .111) 2
9 cifras
a) 81
d) 49
b) 100
e) 121
c) 64
02. Hallar la suma de las cifras del resultado de la

siguiente expresin:
E (100 . . .005)
05. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

palabra "INGRESO"?
I
N
N
G
G
G
R
R
R
R
E
E
E
S
S
O
a) 16
d) 20
b) 9
e) 8
Fig. 2
c) 10
b) 240
e) 210
I
N
G
R
E
S
G
R
S
O
S
O
b) 180
e) 210
O
c) 200

palabra "INGRESO"?
(Las letras estn simtricamente distribuidas).
I
a) 190
d) 200
a) 190
d) 220
I
N
S
O
Fig. 3
I
N
...
Fig. 1
I
N
03. Cuntos tringulos habr en la figura de

posicin 20?
c) 14

palabra "INGRESO"?
105 cifras
a) 11
d) 12
b) 24
e) 30
I
N
c) 420
N
G
G
R
R
E
04. Cuntos rombos hay en total en la figura

mostrada?
E
S
S
O
a) 10
d) 8
b) 7
e) 9
c) 11
08. De cuntas maneras diferentes puede ir una

persona de P a Q utilizando siempre el camino
ms corto?
P
1 2 3
a) 784
d) 1025
b) 1000
e) 981
28 29 30
c) 900
Q
a) 960
d) 462
b) 832
e) 924
c) 321
PAG 3 .
APTITUD MATEMTICA
09. De cuntas maneras diferentes se puede ir de A

a B sin retroceder en ningn momento?
(Solamente se puede ir en la direccin Este
Sur)
A
b) 334
e) 300
c) 360
10. De cuntas maneras se puede leer la palabra

"TUMEJOROPCIN"?
T
U
M
E
J
O
R
O
P
C
P
C
I
O
11. Hallar la suma total del siguiente arreglo:

1 2 3 4 12
2 3 4 5 13
3 4 5 6 14
4 5 6 7 15
12 13 14 15 23
b) 1728
e) 1804
c) 1624

palabra "AMOR"?
O
R
O
R
a) 40
d) 36
b) 41
e) 28
R
O
M
O
M
A
O
R
c) 16
;
P2
P1
c) 180
b) 18
e) 40
b) 240
e) 210
c) 450

palabra "RAZONAR"?
R
A
A
Z
Z
Z
O
O
O
O
N
N
N
A
A
R
a) 1608
d) 1526
b) 100
e) 200
P
C
100 cifras
15. Cuntos palitos sern necesarios para formar la

figura de la posicin 10, siguiendo la secuencia
mostrada?
J
O
111. . .111 222. . .222

200 cifras
a) 20
d) 32
a) 120
d) 360
a) 300
d) 900
a) 380
d) 390
13. Calcular la suma de las cifras del resultado de M:
a) 220
d) 380
b) 280
e) 420
M (666. . .666)
6n cifras
a) 18n
d) 45n
b) 27n
e) 54n
E (333. . .334)
21 cifras
a) 127
d) 130
b) 128
e) 125
c) 129
18. Hallar la suma de cifras de:
E (999. . .999)
100 cifras
c) 36n
17. Calcular la suma de cifras del resultado de

efectuar:
c) 32
c) 320
16. Calcular "M" y dar como respuesta la suma de

sus cifras.
O
R
P3
a) 1800
d) 720
b) 900
e) 1080
c) 180
PAG 4 .
APTITUD MATEMTICA
19. Hallar la suma de las cifras del producto P :
M 222. . .22 999. . .998

101 cifras
a) 700
d) 909
24. Calcular la suma total de todos los elementos del

siguiente arreglo numrico:
3 6 9 12 60
6 9 12 15 63
9 12 15 18 66
12 15 18 21 69
60 63 66 69 117
101 cifras
b) 707
e) 808
c) 709

a) 39000
d) 27000
1010101 . . . 101 19
61 cifras
a) 520
d) 480
c) 290
R 200 1000...007 999...993 49

201 cifras
21. De cuntas maneras diferentes se podr leer la

palabra "CALLADO"?
C
A
L
D
O
D
O
a) 52
d) 50
L
A
b) 2
e) 3
b) 48
e) 49
c) 1
C O M P U T
O M P U T A
M P U T A D
P U T A D O
U T A D O R
T A D O R A
A
D
a) 4
d) 5
200 cifras

"COMPUTADORA"?
c) 24000
b) 320
e) 310
b) 48000
e) 36000
D
O
c) 44
22. Calcular el valor de "S", si:
a) 252
d) 290
b) 256
e) 280
c) 280
" n " sumandos
1 3 3 5 5 7 . . . n
a) n
d) n 2
1 2 3 . . . n
b) 4
e)
c) 4n
2
n
2
23. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

palabra "SEBASTIN"?
S S S
E E E
B B B
A A A
S S S
T T T
I I I
A A A
N N N
a) 17
d) 38
b) 23
e) 47
c) 30
28. Cuntas cerillas se utilizan para formar la figura

50?
200 199 198
a) 1600
d) 1800
b) 1598
e) 1634
3 2
Fig. 1
Fig. 2
c) 1799
Fig. 3
a) 2550
d) 2500
b) 1225
e) 2450
c) 5100
PAG 5 .
APTITUD MATEMTICA
29. Un papel se dobla de la siguiente forma:

1ero
2do
3 ro
33. De
cuntas
formas
distintas
se
lee
"ESPERANZA", uniendo crculos consecutivos en
el siguiente arreglo?
E
S S
P P P
E E E E
R R R R R
A A A A
N N N
Z Z
A
Cuntos dobleces tendr la ensima vez?

a) 2n 1
b) 2n 1
d) 2n 3
e) 2n 2
c) n2 1
a) 81
d) 70
30. Si una persona desea viajar de A a B por los

caminos representados por lneas y solamente
puede desplazarse hacia arriba o hacia la
derecha.
b) 75
e) 64
c) 35
34. En la siguiente secuencia grfica, hallar el

nmero total de cuadrados de la figura 60.
Fig.1 ,
Fig.2
Fig.3 , ........
De cuntas formas diferentes podra hacer dicho

viaje?
a) 41
d) 51
b) 46
e) 56
c) 48
a) 120
d) 240
b) 200
e) 241
c) 100
35. Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?
31. Hallar la suma total en el siguiente arreglo

numrico:
1
3
5
7
3
5
7
9
5
7
9
11
7
9
11
13
...
...
...
...
19
21
23
25
19 21 23 25 ... 37
a) 3780
d) 1650
b) 1700
e) 1500
32. De cuntas maneras se

"TRILCE"?
T
T
R
R
I
I
I
L
L
L
C
C
C
E
E
a) 75
d) 80
b) 65
e) 70
c) 1900
20 19 18
a) 77
d) 87
3 2 1
b) 76
e) 79
36. Cuntos
palitos
construccin?
c) 88
hay
en
la
siguiente
puede leer la palabra

R
L
C
1 2 3
c) 50
a) 199
d) 399
18 19 20
b) 275
e) 299
c) 349
PAG 6 .
APTITUD MATEMTICA
37. Cuntos tringulos del mismo tamao como

mximo se podrn formar al unir los centros de
los crculos en la figura 20?
43. De cuntas maneras distintas se puede leer la

palabra "RECONOCER" si se pueden repetir
letras?
N
O
C
Fig.1
Fig.2
a) 512
d) 361
b) 400
e) 441
c) 484

E 999.........999 12
a) 128
d) 288
b) 360
e) 540
a) 30
d) 28
b) 3n + 1
e) 3(n 1)
M 999....94
200
F(1)
c) 187
a) 4200
d) 5100
;
F(2)
D I O S
D I O S
3
D I O S
4
D I O S
b) 299
e) 888
I
A
c) 32
999...9984 100...016 256
b) 20
e) 100
101 cifras
c) 60
46. Cuntos rombos del tamao y forma indicada

(uniendo los centros de 4 circunferencias) se
pueden contar en la figura mostrada?
c) 4800
10
a) 68
d) 301
42. Halle el total de palabras "DIOS" que hay en el

siguiente arreglo literal:
2
F(3)
b) 4600
e) 3600
100 cifras
a) 10
d) 70
41. Cuntos arcos de 60 se formarn en la figura

40, al unir los centros de los crculos?
R
c) 216
b) 14
e) 52
20 cifras
b) 270
e) 190
45. Calcular:
a) 90
d) 810
44. De cuntas maneras distintas se puede leer la

palabra "JESSICA"?

M 666....666 35
a) 3n
d) 3(n + 2)
b) 256
e) 258
c) 630
" n" cifras
C
E
50 cifras
a) 900
d) 450
Fig.3
D I O S
c) 92
1 2 3
a) 4750
d) 4851
b) 4949
e) 3749
98 99 100
c) 4951
47. En la figura se muestran m filas y m columnas de

anillos entrelazados.
Si el nmero total de puntos de interseccin es
140. Hallar: m
PAG 7 .
APTITUD MATEMTICA
3 4

A
m
M
1
2
O
R
R
O
M
A
b) 10
e) 12
c) 9
a) 224
d) 292
48. De cuntas maneras se puede leer "RADAR",

uniendo letras vecinas?
R
R
R
R
R
b) 81
e) 234
R
R
R
c) 324
a) 3600
d) 4900
T
T R
I R T
T R I L C L
T R I L C I
b) 127
e) 185
c) 63
c) 1176

expresin "AMORAROMA"?
(Las letras estn simtricamente distribuidas)
a) 696
d) 729
O
E
C
N
C
R
E
O
O
E
R
C
C
C
R
E
E
E
E
b) 3540
e) 3200
R
R
R
R
R
c) 4200
c) 28
b) 781
e) 700
c) 821
55. La suma del nmero de tringulos de la figura

" n 1 " y el nmero de cuadrilteros de la figura
"n 1" es:
Fig. 1
a) 4n + 1
d) n
Y
EEE
SSSSS
SSSSSSS
I I I I I I I I I
CCCCCCCCCCC
A AAAAAAAAAAAA
I R T
50. Cul es el mximo nmero de puntos de

interseccin de 50 rectas secantes?
b) 1200
e) 1225
b) 29
e) 31
I R T
T R I L C I T O T I C L
999 1000 1001 1002 1
I R T
T I C L

palabra "YESSICA"?
I R T
T R I L C I C L
a) 30
d) 32
I R T
L
c) 272
52. De cuntas maneras diferentes se puede leer en

forma continua la palabra RECONOCER
pudindose repetir letras?
R
T R T
T R I
b) 360
e) 320

"TRILCITO"?
a) 1275
d) 1220
O
M
a) 11
d) 8
a) 255
d) 230
a) 182
d) 243
R
A
M
O
Fig. 2
b) 4n
e) 4 + n
Fig. 3
c) 2n + 1
PAG 8 .
APTITUD MATEMTICA
56. En el siguiente arreglo numrico, hallar "x"
5
8
7
12
20
18
19
37
16
59. Calcular el valor de "R", si:
20
(n 2)
(n 1)
39
(n 2)
76
(n 1)
28
48
3
2
1
1
x
a) 21 216
b) 42 218
d) 21 217
e) 42 217
c) 23 218
57. Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?
20 19
4 3 2
a) 107
d) 117
b) 97
e) 96
a) 3100
d) 3400
b) 2600
e) 2550
n3
n 1
n3
e)
n2
b)
c)
n5
n3
60. Cuntos puntos de tangencias hay en la

siguiente figura?
c) 77
1 2
58. Calcule el nmero de rombos con slo un

cuadrado pequeo en su interior, que se forman
al unir los centros de todos los cuadrados de la
figura siguiente:
n2
n 1
n3
d)
n4
a)
1
2
a) 660
d) 661
3
b) 680
e) 650
20 21
c) 690
100 101 102 103
c) 2500
PAG 9 .
APTITUD MATEMTICA
Claves
01.
31.
02.
32.
03.
33.
04.
34.
05.
35.
06.
36.
07.
37.
08.
38.
09.
39.
10.
40.
11.
41.
12.
42.
13.
43.
14.
44.
15.
45.
16.
46.
17.
47.
18.
48.
19.
49.
20.
50.
21.
51.
22.
52.
23.
53.
24.
54.
25.
55.
26.
56.
27.
57.
28.
58.
29.
59.
30.
60.
PAG 10 .

Metodo Inductivo 2

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APTITUD MATEMTICA

JOHNNY GUEVARA PINEDA

EL MTODO INDUCTIVO crea leyes a partir de

Analizando por partes, tenemos:

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA KEPLER

Carrin # 585 Urb Albretch - Fono 293705 .

JOHNNY GUEVARA PINEDA

Cuntos puntos de contacto habr en la figura

(1 + 2 + 3 +...+ 20) = 630

Cuando la palabra tiene:

Carrin # 585 Urb Albretch - Fono 293705 .

JOHNNY GUEVARA PINEDA

02. Hallar la suma de las cifras del resultado de la

05. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

07. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

03. Cuntos tringulos habr en la figura de

06. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

04. Cuntos rombos hay en total en la figura

08. De cuntas maneras diferentes puede ir una

Carrin # 585 Urb Albretch - Fono 293705 .

JOHNNY GUEVARA PINEDA

09. De cuntas maneras diferentes se puede ir de A

10. De cuntas maneras se puede leer la palabra

11. Hallar la suma total del siguiente arreglo:

12. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

14. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

15. Cuntos palitos sern necesarios para formar la

111. . .111 222. . .222

13. Calcular la suma de las cifras del resultado de M:

18. Hallar la suma de cifras de:

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA KEPLER

17. Calcular la suma de cifras del resultado de

16. Calcular "M" y dar como respuesta la suma de

Carrin # 585 Urb Albretch - Fono 293705 .

JOHNNY GUEVARA PINEDA

19. Hallar la suma de las cifras del producto P :

M 222. . .22 999. . .998

24. Calcular la suma total de todos los elementos del

20. Hallar la suma de las cifras del resultado de:

R 200 1000...007 999...993 49

21. De cuntas maneras diferentes se podr leer la

26. De cuntas maneras se puede leer la palabra

25. Hallar la suma de las cifras del resultado de:

22. Calcular el valor de "S", si:

" n " sumandos

23. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

27. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

28. Cuntas cerillas se utilizan para formar la figura

200 199 198

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA KEPLER

Carrin # 585 Urb Albretch - Fono 293705 .

JOHNNY GUEVARA PINEDA

29. Un papel se dobla de la siguiente forma:

Cuntos dobleces tendr la ensima vez?

30. Si una persona desea viajar de A a B por los

34. En la siguiente secuencia grfica, hallar el

De cuntas formas diferentes podra hacer dicho

35. Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?