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    Problemas Resueltos Por Sistemas de Ecuaciones Lineales

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    El documento presenta tres ejercicios que involucran sistemas de ecuaciones lineales. El primer ejercicio involucra combinar tres lingotes de metales para crear un nuevo lingote con cantidades específicas de oro, plata y cobre. El segundo ejercicio involucra las edades de un padre y sus dos hijos en el presente y en el pasado. El tercer ejercicio involucra determinar las cantidades de mena que deben extraerse de tres minas para obtener cantidades objetivo de níquel, cobre y hierro.

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    El documento presenta tres ejercicios que involucran sistemas de ecuaciones lineales. El primer ejercicio involucra combinar tres lingotes de metales para crear un nuevo lingote con cantidades específicas de oro, plata y cobre. El segundo ejercicio involucra las edades de un padre y sus dos hijos en el presente y en el pasado. El tercer ejercicio involucra determinar las cantidades de mena que deben extraerse de tres minas para obtener cantidades objetivo de níquel, cobre y hierro.

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    El documento presenta tres ejercicios que involucran sistemas de ecuaciones lineales. El primer ejercicio involucra combinar tres lingotes de metales para crear un nuevo lingote con cantidades específicas de oro, plata y cobre. El segundo ejercicio involucra las edades de un padre y sus dos hijos en el presente y en el pasado. El tercer ejercicio involucra determinar las cantidades de mena que deben extraerse de tres minas para obtener cantidades objetivo de níquel, cobre y hierro.

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    Problemas resueltos por sistemas de ecuaciones

    lineales
    EJERCICO 1.Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

    El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

    El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

    El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

    Se pide qu peso habr de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote
    de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
    x = Peso del 1 e r lingote.
    y = Peso del 2 lingote.
    z = Peso del 3 e r lingote.
    En el 1 e r lingote, la ley del oro es:

    20/90 = 2/9

    En el 2 lingote, la ley del oro es:

    30/120 = 1/4

    En el 3

    er

    lingote, la ley del oro es:

    40/180 = 2/9

    La ecuacin para el oro es:

    2x y 2z

    34
    9 4 9
    En el 1 e r lingote, la ley de la plata es:

    30/90 = 1/3

    En el 2 lingote, la ley de la plata es:

    40/120 = 1/3

    En el 3

    er

    lingote, la ley de la plata es:

    50/180 = 5/18

    La ecuacin para el plata es:

    x y 5z

    46
    3 3 18
    En el 1 e r lingote, la ley del cobre es:

    40/90 = 4/9

    En el 2lingote, la ley del cobre es:

    50/120 = 5/12

    En el 3

    er

    lingote, la ley del cobre es:

    La ecuacin para el cobre es:

    x = 45

    y = 48

    z = 54

    90/180 = 1/2

    EJERCICO 2. La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos,
    mientras que hace unos aos (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la
    edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen
    tantos aos como la suma de las edades actuales de los h ijos, la suma de edades de las tres
    personas ser 150 aos. Qu edad tena el padre en el momento de nacer sus hijos?
    x = Edad actual del padre.
    y = Edad actual del hijo mayor.
    z = Edad actual del hijo menor.

    Relacin actual:

    x = 2(y + z)

    Hace y - z aos:

    x - (y - z) = 3[y - (y - z) + z - (y - z)]

    Dentro de y + z:

    x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) = 150

    Al nacer los hijos, el padre tena 35 y 40 aos , respectivamente.

    EJERCICO 3. Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

    Nquel (%)

    Cobre (%)

    Hierro (%)

    Mina A

    Mina B

    Mina C

    Cuntas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de nquel, 18 de
    cobre y 16 de hierro?

    x = n de toneladas de la mina A.

    x=200 t

    y = n de toneladas de la mina B.

    y=100 t

    z = n de toneladas de la mina C.

    z=300 t

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