Informe Pert CPM
Informe Pert CPM
Informe Pert CPM
}
El paso hacia adelante se termina cuando se calcula
n
en el nodo n.
Por definicin,
j
representa la ruta (duracin) ms larga al nodo j.
Paso hacia atrs (tiempos ms tardos de ocurrencia o tiempos ms
lejanos de ocurrencia ).
Despus de terminar el paso hacia adelante, los clculos del paso hacia atrs
comienzan en el nodo n y terminan en el nodo 1.
Paso inicial. Igualar
}
El paso hacia atrs se termina cuando se calcula
, en el nodo 1.
Con base en los clculos anteriores, una actividad (i, j) ser crtica si satisface
tres condiciones:
Las tres condiciones indican que:
- Los tiempos ms tempranos y ms tardos de ocurrencia de los nodos i y j
son iguales.
- La duracin
=
6=
25
Nodo 5.
- D
56
= 25 - 12 = 13
Nodo 4.
= mn {
- D
46
,
- D
45
} = mn {25 - 1, 13 - 0} = 13
Nodo 3.
= mn {
- D
36
,
- D
35
} = mn {25 - 11, 13 - 2} = 11
Nodo 2.
= mn {
- D
24
,
- D
23
} = mn {13 - 8, 11 - 3} = 5
Nodo 1.
= mn {
- D
3
,
- D
12
} = mn {11 - 6, 5 - 5} = 0
Si los clculos fueron correctos, siempre terminarn con
= 0.
Los clculos en los pasos hacia adelante y hacia atrs se resumen en la figura
8.
Las reglas para determinar las actividades crticas indican que la ruta crtica
es:
1>2>4>5>6, que abarca la red desde el inicio (nodo 1) hasta el fin
(nodo 6). La suma de las duraciones de las actividades crticas [(1,2), (2,4), (4,
5) y (5,6)] es igual a la duracin del proyecto (= 25 das), Observe que la
actividad (4, 6) satisface las dos primeras condiciones para que la actividad sea
crtica (
=
4
= 13 y
=
5
= 25), pero la tercera no (
6
-
4
Por consi-
guiente, esa actividad no es crtica.
FIGURA 8.
Clculos de los pasos hacia adelante y hacia atrs para el proyecto del Ejemplo N3
2.2.2 CONSTRUCCIN DEL CRONOGRAMA
Se reconoce que
j
representa el tiempo ms temprano de iniciacin de
una actividad (i, j), y que
FIGURA 10
Clculo de las holguras totales y libres
La holgura libre es el exceso del intervalo de tiempo definido desde el tiempo ms
temprano de ocurrencia del evento i hasta el tiempo ms temprano de ocurrencia del
elemento j durante la duracin de (i, j), esto es:
Por definicin,
Regla de la bandera roja. Para una actividad (i, j) no crtica:
a) Si
<
) sin causar
conflicto con el programa. Toda demora mayor que
,)
se debe acompaar por una demora igual a partir de (
) en el tiempo de
iniciacin de todas las actividades que salen del nodo j.
La implicacin de la regla es que una actividad (i, j) no crtica tendr bandera roja
si su
<
Ahora es posible estimar la probabilidad de que un nodo j en la red suceda
en un tiempo programado especificado con anterioridad, Sj. Sea e el
tiempo ms temprano de ocurrencia del nodo j. Como las duraciones de las
actividades que van del nodo de inicio al nodo j son variables aleatorias, e
j
tambin debe ser una variable aleatoria. Suponiendo que todas las acti-
vidades en la red sean estadsticamente independientes, se puede
determinar la media, E{ e
j
} y la varianza, var{ e
j
} como sigue.
Si slo hay una ruta desde el nodo de inicio hasta el nodo j, la media es la
suma de las duraciones esperadas
} {
} {
}
En donde
z = Variable aleatoria normal estndar
La variable aleatoria normal estndar z tiene media 0 y desviacin estndar
1. La justificacin para usar la distribucin normal es que e es la suma de
variables aleatorias independientes. De acuerdo con el teorema del lmite
central (o ley de la distribucin de los errores), e
j
est distribuida
normalmente, en forma aproximada.
Nodo j Ruta ms
larga
Media
de la
ruta
Desviacin
estndar de la ruta
Si K, P{zK}
2 1-2 5.00 0.67 5.00 0 .5000
3 1-2-3 8.00 0.94 11.0
0
3.19 .9993
4 1-2-4 13.00 1.20 12.0
0
-.83 .2033
5 1-2-4-5 13.00 1.20 14.0
0
.83 .7967
3. CONCLUSINES
Las tcnicas de planificacin por redes son nicas en su forma, especialmente
por lo que respecta a los conceptos de la ruta crtica.
CPM surgi de las operaciones de ingeniera de mantenimiento, donde se tena
mucha experiencia y los tiempos de actividad eran relativamente bien
conocidos; de manera que evolucion como un modelo determinista.
Las tcnicas de PERT y del CPM son semejantes que no han resistido las
innumerables tentativas de diversificarlas y de mantenerlas en campos
opuestos. El CPM, originado en la empresa privada, dio nfasis a las
evaluaciones deterministas y al factor costo, en tanto que el PERT, por lo
menos inicialmente, slo dio importancia al factor tiempo y a las tcnicas
probabilsticas para estimarlo.
Una vez establecidas la red de actividades, la ruta crtica y los datos
estadsticos del programa se tiene un plan de proyecto.
El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Al mantenimiento
de plantas qumicas, hoy se aplican a la construccin de carreteras y de
edificios, y al desarrollo y produccin de artculos de alta tecnologa tales como
aviones, vehculos espaciales, barcos y computadores.
4. BIBLIOGRAFIA
Taha Hamdy-Investigacin de Operaciones. Sptima Edicin. Editorial
Pretince Hall.
Hilario Lopez y Carlos Moran. Programacin Pert-Cpm Y Control de
Proyectos. Editorial CAPECO.
HILLIER, Frederick S. Investigacin de Operaciones . Sptima Edicin.
Editoral Mac Graw Hill. Mexico, D.F.
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.ht
m
6 1-2-4-5-6 25.00 1.37 26.0
0
.73 .7673