Universidad San Francisco de Quito: Pedro Ospina Larrea

UNIVERSIDAD SAN FRANCISCO DE QUITO
Anlisis comparativo entre muros de corte de placas de acero no

rigidizadas y muros de corte de hormign armado para
estructuras de edificios sismo-resistentes

Pedro Ospina Larrea

Tesis de Grado presentada como requisito para la obtencin del Ttulo de
Ingeniero Civil

Quito
Julio, 2011
ii

Universidad San Francisco de Quito
Colegio de Ingeniera Civil

HOJA DE APROBACIN DE TSIS


Pedro Ospina Larrea

Fabricio Yepez, PhD. ...
Director de la Tesis y
Miembro del Comit de Tesis

Enrique Villacreses, M.Sc. ....
Miembro del Comit de Tesis

Fernando Romo, M.Sc. .
Miembro del Comit de Tesis y
Decano del Colegio de
Ingeniera Civil

Quito, julio 2011
iii

Derechos de autor
Pedro Manuel Ospina Larrea
2011

iv

DEDICATORIA
Dedico esta tesis a mi familia, quienes, con su constante apoyo y ejemplo,
me han liderado hacia la ilustracin y el desarrollo personal.

v

AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer encarecidamente a todos los profesores de la USFQ por
su dedicacin y esfuerzo hacia mi preparacin profesional. Igualmente, agradezco
a mi familia y a Dios por darme la oportunidad y la fuerza para aprender.

vi

RESUMEN
Los sistemas de arriostramiento para estructuras de edificios sismo-resistentes
resultan de vital importancia para Ecuador considerando la vulnerabilidad ssmica
de este Pas. Esta vulnerabilidad crea la necesidad de integrar muros de corte en
los esqueletos estructurales de los edificios que resistan gran parte de las fuerzas
provenientes de los terremotos.
Esta tesis aborda un estudio analtico y comparativo entre dos sistemas de muros
de corte para edificios sismo-resistentes: los ya conocidos muros de corte de
hormign armado y los de una nueva tecnologa creados a partir de placas planas
de acero. Para efectos de este estudio se van a comparar tres modelos
estructurales para cada sistema de muros de corte: de cuatro, siete y doce pisos.
Estos muros de corte en placa de acero no rigidizadas tienen un comportamiento
peculiar que demanda un anlisis computacional para optimizar los asegurando
as su buen funcionamiento. En un estudio comparativo se deben procesar
diversos casos situacionales que permitan analizar los principales factores del
comportamiento de una estructura ante un sismo. Posteriormente, se realizar el
costeo de los rubros de cada sistema de muro de corte para poder determinar su
conveniencia constructiva o como volverlo econmicamente favorable. Al final de
este trabajo se presenta un Manual de Diseo de los muros de corte en placa de
acero no rigidizada.

vii

ABSTRACT
Lateral bracing systems for seismic-resistant building structures are of great
importance for a country like Ecuador due to its seismic vulnerability, creating the
need of sheer walls that partially absorb the forces generated by an earthquake.
This thesis covers an analytical and comparative study between two sheer wall
systems for seismic-resistant buildings: the well-known reinforced concrete sheer
walls and a newly developed technology generated from forming sheer walls with
steel plates. Three structural models were created to cover the behavior of each
sheer wall system, with structural models of four, seven and twelve stories high.
These unstiffened steel plate sheer walls maintain a peculiar behavior which
demands a diversity of computer analysis which will optimize and ensure its
correct behavior. Through a comparative analysis, a diversity of information was
able to cover the most important facts about the performance of a structure under
seismic activity. Finally, a cost analysis was performed through covering the most
important items that affect the final price of each sheer wall system. In this way the
most viable option could be chosen. At the end of this thesis a guide manual is
presented to instruct the process of analysis and design of unstiffened steel plate
sheer walls.

viii

TABLA DE CONTENIDOS
Pag.
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................ xiii
LISTA DE GRFICOS .......................................................................................... xiii
LISTA DE TABLAS ............................................................................................... xiv
1. INTRODUCCIN ................................................................................................ 1
1.1. Antecedentes ................................................................................................ 1
1.2. Planteamiento del problema ......................................................................... 2
1.2.1. Formulacin ............................................................................................ 2
1.2.2. Delimitacin ............................................................................................ 2
1.3. Definicin de objetivos .................................................................................. 3
1.3.1. Objetivo general ...................................................................................... 3
1.3.2. Objetivos especficos .............................................................................. 3
1.4. Organizacin del documento ........................................................................ 4
2. MARCO TERICO .............................................................................................. 6
2.1. Muros de corte para estructuras de edificios ................................................ 6
2.2. Muros de corte en placa de hormign armado .............................................. 6
2.3. Muros de corte de acero no rigidizados ........................................................ 7
2.3.1 Funcionamiento de los muros de corte en placa de acero no rigidizada . 9
2.3.2 Esfuerzos en los elementos de borde .................................................... 10
2.4. Modelo estructural ....................................................................................... 13
ix

2.4.1 Modelo estructural para muros de corte en placa de acero no rigidizada
........................................................................................................................ 13
2.4.2. Modelo para muros de corte en placa de hormign armado ................. 14
3. DISEO DE MUROS DE CORTE ..................................................................... 16
3.1. Dimensionamiento del modelo estructural .................................................. 16
3.2 Cargas de diseo ......................................................................................... 17
3.2.1. Mtodo de diseo ................................................................................. 17
3.2.2. Cargas de servicio ................................................................................ 17
3.2.2.1. Cargas gravitatorias ....................................................................... 17
3.2.2.2. Cargas ssmicas ............................................................................. 18
3.3. Anlisis y diseo de muros de corte en placa de hormign armado ........... 20
3.3.1. Normas aplicadas. ................................................................................ 20
3.3.2. Diseo con el programa ETABS ........................................................... 21
3.4 Anlisis y diseo de muros de corte de acero no rigidizados ....................... 21
3.4.1 Propiedades del sistema de muro de corte de acero ............................. 21
3.4.2. Distribucin de esfuerzos ...................................................................... 22
3.4.3. Deformaciones en los muros de corte .................................................. 26
3.4.4. Cumplimiento de normas ...................................................................... 28
3.5. Perodos fundamentales de cada modo de vibracin de la estructura ........ 28
3.6. Resistencia final y falla ................................................................................ 29
3.6.1. Comportamiento de los muros de corte de acero ................................. 29
x

3.6.2. Investigacin de laboratorio .................................................................. 30
3.6.2.1 Investigadores ................................................................................. 30
3.6.2.2. Fallas experimentadas en los muros .............................................. 31
3.6.2.3. Fallas experimentadas en los elementos de borde ........................ 31
3.6.2.4. Comportamiento final...................................................................... 32
4. SIMULACIN CON EL TERREMOTO DE MACAS .......................................... 33
4.1. Historia del sismo ........................................................................................ 33
4.2. Simulacin en el programa ETABS ............................................................. 33
4.3. Factores considerados en el anlisis .......................................................... 34
4.3.1. Ubicacin en el espectro de respuesta ................................................. 34
4.3.2. Cortante Basal ...................................................................................... 35
4.3.2.1. Propiedades ................................................................................... 35
4.3.2.2. Resultados obtenidos ..................................................................... 37
4.3.3. Desplazamientos en el ltimo piso ........................................................ 40
4.3.3.1. Normas de deriva de piso ............................................................... 40
4.3.3.2. Comportamiento de la estructura ................................................... 41
4.3.4. Aceleraciones del ltimo piso ............................................................... 43
4.3.4.1. Efecto de las aceleraciones ssmicas ............................................. 44
4.3.4.2. Aceleraciones resultantes ............................................................... 44
4.3.4.3. Relacin con la aceleracin de la gravedad ................................... 47
5. ANLISIS DE COSTOS Y RENDIMIENTOS DE LA MANO DE OBRA ............ 48
xi

5.1. Costos de los sistemas de muros de corte ................................................. 48
5.1.1. Funciones del ingeniero ........................................................................ 48
5.1.2. Rubros y caractersticas ....................................................................... 48
5.1.3. Costos totales de cada modelo ............................................................. 48
5.1.3.1. Costo de la estructura completa ..................................................... 48
5.1.3.2. Costo del sistema de muros de corte ............................................. 49
5.1.4. Variacin de precios ............................................................................. 57
5.2. Rendimientos .............................................................................................. 57
5.2.1. Clculo de rendimientos ....................................................................... 57
5.2.2. Diferencia en procesos constructivos ................................................... 59
5.2.3. Valores de los rendimientos .................................................................. 59
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................... 61
6.1. Conclusiones............................................................................................... 61
6.1.1. Muros de corte con placa de hormign armado .................................... 61
6.1.1.1. Resumen ........................................................................................ 61
6.1.1.2. Ventajas del sistema de muros de corte de hormign armado ....... 61
6.1.1.3. Desventajas del sistema de muros de corte de hormign armado . 62
6.1.2. Muros de corte con placa de acero no rigidizada ................................. 62
6.1.2.1. Resumen ........................................................................................ 62
6.1.2.2. Ventajas del sistema de muros de corte con placa de acero no
rigidizada ..................................................................................................... 63
xii

6.1.2.3. Desventajas del sistema de muros de corte con placa de acero no
rigidizada ..................................................................................................... 63
6.1.3. Facilidad y velocidad de construccin ................................................... 64
6.1.4. Aspectos arquitectnicos ...................................................................... 65
6.2. Recomendaciones ...................................................................................... 65
6.2.1. Uso de cada sistema de muros de corte con placa de acero ............... 65
6.2.2. Recomendaciones para el diseo de muros de corte con placa de acero
no rigidizada ................................................................................................... 66
7. MANUAL DE DISEO ....................................................................................... 68
7.1. Propiedades y programas de clculo .......................................................... 68
7.2. Caractersticas de la estructura................................................................... 68
7.2.1. Partes del sistema ................................................................................ 68
7.2.2. Modelacin en el programa ETABS ...................................................... 69
7.2.3. Factores de aproximacin a la realidad ................................................ 72
7.3. Cumplimiento de normas y especificaciones .............................................. 73
7.4. Programa de comprobacin ........................................................................ 75
7.4.1. Beneficios................................................................................................. 75
........................................................................................................................ 79
7.4.2. Caractersticas del programa ................................................................ 80
7.5. Conexiones viga-columna-muro .................................................................. 81
7.6. Anlisis de costos ....................................................................................... 82
xiii

BIBLIOGRAFA: .................................................................................................... 83

LISTA DE FIGURAS
Figura # 1. Diagrama de cuerpo libre y sus fuerzas (AISC Gua de diseo #20) .. 10
Figura # 2. Esfuerzos en un elemento infinitesimal. .............................................. 11
Figura # 3. Comportamiento del esfuerzo transversal de la placa del muro (AISC
Design Guide 50). ................................................................................................. 12
Figura # 4. Flexin interna de los elementos de borde (AISC Design Guide 50). . 12
Figura # 5. Modelos utilizados en el anlisis. Estructura de cuatro, siete y 12 pisos.
.............................................................................................................................. 16
Figura # 6. Esfuerzo debido solo a fuerzas ssmicas, modelo de 4 pisos ............. 23
Figura # 7. Esfuerzos debidos slo a fuerzas ssmicas, modelo de 7 pisos. ......... 23
Figura # 8. Esfuerzos debidos slo a fuerzas ssmicas, modelo de 12 pisos. ....... 24
Figura # 9. Fuerzas axiales resultantes, modelo de 4 pisos. ................................. 24
Figura # 10. Fuerzas axiales resultantes, modelo de 7 pisos. ............................... 25
Figura # 11. Fuerzas axiales resultantes, modelo de 12 pisos. ............................. 25
Figura # 12. Deformaciones en los muros, modelo de 12 pisos. ........................... 27
Figura # 13. Deformaciones en los muros, modelo de 7 pisos. ............................. 27
Figura # 14. Deformaciones en los muros, modelo de 4 pisos. ............................. 28
Figura # 15. Fallas en los muros (Behbahanifard et al. 61) ................................... 30

LISTA DE GRFICOS
Grfica # 1. Acelerograma del terremoto de Macas de 1995. ............................... 33
xiv

Grfica # 2. Espectro de aceleracin del sismo de Macas. ................................... 35
Grfica # 3. Espectro de desplazamiento del sismo de Macas. ............................ 35
Grfica # 4. Cortante Basal en funcin del tiempo, modelo de 12 pisos. .............. 38
Grfica # 5. Cortante Basal en funcin del tiempo, modelo de 7 pisos. ................ 38
Grfica # 6. Cortante Basal en funcin del tiempo, modelo de 4 pisos. ................ 39
Grfica # 7. Desplazamientos del ltimo piso, modelo de 12 pisos. ...................... 41
Grfica # 8. Desplazamientos del ltimo piso, modelo de 7 pisos. ........................ 42
Grfica # 9. Desplazamientos del ltimo piso, modelo de 4 pisos. ........................ 42
Grfica # 10. Aceleraciones en el ltimo piso, modelo de 12 pisos. ...................... 45
Grfica # 11. Aceleraciones en el ltimo piso, modelo de 7 pisos. ........................ 46
Grfica # 12. Aceleraciones en el ltimo piso, modelo de 4 pisos. ........................ 46
Grfica # 13. Comparacin de costos por piso, modelo de 4 pisos. ...................... 56

LISTA DE TABLAS
Tabla # 1. Valores de carga muerta y viva de servicio. ......................................... 18
Tabla # 2. Perodos fundamentales de vibracin. ................................................. 29
Tabla # 3. Diferencia de Cortante Basal, modelo de 12 pisos. .............................. 38
Tabla # 4. Diferencia de Cortante Basal, modelo de 7 pisos. ................................ 39
Tabla # 5. Diferencia de Cortante Basal, modelo de 4 pisos. ................................ 39
Tabla # 6. Diferencia en desplazamiento, modelo de 12 pisos. ............................ 42
Tabla # 7. Diferencia en desplazamiento, modelo de 7 pisos. .............................. 42
Tabla # 8. Diferencia en desplazamiento, modelo de 4 pisos. .............................. 43
xv

Tabla # 9. Diferencia de aceleraciones, modelo de 12 pisos. ............................... 45
Tabla # 12. Anlisis de costos, modelo de muro de corte de acero de 4 pisos. .... 50
Tabla # 13. Anlisis de costos, modelo de muro de corte de acero de 7 pisos. .... 51
Tabla # 14. Anlisis de costos, modelo de muro de corte de acero de 12 pisos. .. 52
Tabla # 15. Anlisis de costos, modelo de muro de corte de hormign armado de
4 pisos. .................................................................................................................. 53
7 pisos. .................................................................................................................. 54
12 pisos. ................................................................................................................ 55
Tabla # 18. Diferencia de costos entre los dos sistemas de muros de corte,
modelo de 4 pisos. ................................................................................................ 55
modelo de 7 pisos. ................................................................................................ 55
modelo de 12 pisos. .............................................................................................. 56
Tabla # 21. Rendimientos de trabajo para la construccin de muros de corte de
hormign armado (Cavali 14). ............................................................................. 58
Tabla # 22. Anlisis de rendimientos para los tres modelos, sistema de muros de
corte de acero. ...................................................................................................... 60
corte de hormign armado. ................................................................................... 60
xvi

Tabla # 24. Diferencia entre rendimientos de los dos sistemas de muros de corte.
.............................................................................................................................. 60
Tabla # 25. Verificacin de los ngulos de esfuerzos por en cada piso. ............... 75
Tabla # 26. Programa creado para verificacin de elementos de borde verticales.
.............................................................................................................................. 77
Tabla # 27. Programa creado para verificacin de elementos de borde
horizontales. .......................................................................................................... 78
Tabla # 28. Comprobacin de resultados importados desde el programa ETABS.
.............................................................................................................................. 79

1. INTRODUCCIN
1.1. Antecedentes
Las estructuras para edificios se componen de elementos estructurales
fundamentales como las vigas y columnas elementos con los cuales conforman
prticos espaciales. A lo largo de los aos se integraron nuevos elementos
estructurales complementarios a la estructura y los cuales la hacen ms eficiente.
Entre estos nuevos elementos estructurales se destacan los elementos de
arriostramiento lateral cuyo objetivo es asegurar la integridad de toda la estructura
del edificio frente a fuerzas horizontales resultantes de un sismo y garantizar su
mejor comportamiento durante un terremoto.
Existen diversos tipos de elementos estructurales de arriostramiento:
elementos lineales con diferentes configuraciones como x, k, etc. y muros de
corte enmarcados por elementos principales tales como vigas y columnas los
mismos que han sido construidos con hormign armado desde hace muchos
aos. Como una alternativa a estos muros de corte con placa de hormign
armado se han desarrollado los muros de corte construidos a base de placas de
acero no rigidizadas cuya explicacin exhaustiva se detalla en el marco terico;
estos nuevos muros de corte han mostrado tener ciertas ventajas segn algunos
investigadores norteamericanos quienes realizaron experimentos de laboratorio
con ellos desde finales de los aos setenta.
2

En Ecuador el uso de los muros de corte de hormign armado es muy
limitado adems de ser el nico sistema utilizado. Estando Ecuador ubicado en
una zona geogrfica de alta peligrosidad ssmica, el Pas es vulnerable
movimientos telricos devastadores y, por este motivo, es la importante
desarrollar un adecuado sistema estructural que refuerce la estructura ante
aceleraciones ssmicas; por ser un Pas en vas de desarrollo con escasos
recursos econmicos y falta de control del cumplimiento de normas de
construccin es vital conocer algunas soluciones estructurales que mejoren el
comportamiento sismo-resistente de las estructuras para edificios.
1.2. Planteamiento del problema
A continuacin se detalla el problema:
1.2.1. Formulacin
Se requiere desarrollar un Manual de Diseo de muros de corte con placa
de acero no rigidizada.
1.2.2. Delimitacin
Relacionados con el diseo, construccin y costos de los muros de corte,
tanto de hormign armado como de acero. Para el desarrollo de la presente tesis
es importante definir y limitar ciertos parmetros para el desarrollo de la presente
tesis:
1. Este estudio se realizar para edificios con prticos espaciales que
contengan elementos estructurales de acero ASTM A36 en seccin I.
3

2. El anlisis ser realizado solo en el rango elstico (esfuerzo/deformacin)
del material.
3. Para el anlisis dinmico de los modelos estructurales se utilizar el
espectro de respuesta de acuerdo al suelo tipo S2, segn el Cdigo
Ecuatoriano de la Construccin (CEC).
4. Las Normas y Especificaciones aqu usadas corresponden cdigos
extranjeros en razn de que Ecuador no contiene, en su Cdigo de
Construccin, las especificaciones para muros de corte en placa de acero
no rigidizada.
5. Los modelos estructurales aqu analizados no han considerado la
existencia de subsuelos o stanos.
1.3. Definicin de objetivos
A continuacin se define el objetivo general y los objetivos especficos de
esta tsis:
1.3.1. Objetivo general
Comparar, bajo diversas condiciones, a los muros de corte en placa de
hormign armado con los de placa de acero no rigidizada para su uso en
estructuras sismo-resistentes para edificios.
1.3.2. Objetivos especficos
1. Simular y disear, por medio del programa ETABS, tres modelos
estructurales de diferente nmero de pisos con muros de corte en placa
4

de hormign armado y con muros de corte en placa de acero no
rigidizada.
2. Someter, por medio de una simulacin en computadora, a los seis
modelos estructurales al Sismo de Macas (Capital de la Provincia
Amaznica de Morona Santiago) sismo ocurrido en 1995 en base la
cual se evaluarn diversas variables estructurales importantes.
3. Realizar un anlisis de costos y de rendimientos para evaluar y
comparar los muros de corte en placa de hormign armado versus los
muros en placa de acero no rigidizados.
4. Generar un Manual de Diseo que sirva de gua para el proceso de
anlisis y diseo para los muros de corte en placa de acero no
rigidizada.
1.4. Organizacin del documento
La presente tsis est organizada de la siguiente manera: en el captulo
dos se da a conocer el funcionamiento y comportamiento de los muros de corte en
placa de acero no rigidizada y las normas que los regulan. En el captulo tres se
hace el anlisis dinmico de los seis modelos estructurales: tres modelos con
muros de corte en placa de acero y tres modelos con muros de corte de hormign
armado de cuatro, siete y doce pisos. El captulo 4 somete a los seis modelos
estructurales a una simulacin que representa al Sismo de Macas. A travs de
dicha simulacin se obtendrn resultados muy tiles para comparar el
comportamiento de cada sistema bajo un sismo real que analiza tres aspectos
fundamentales. En el captulo 5 se examinan los costos y los rendimientos de la
5

mano de obra para los dos sistemas de muros de corte y de esta manera conocer
los costos finales de cada uno. El captulo 6 rene todos los resultados obtenidos
de cada sistema de muro de corte y se concluye con las ventajas y desventajas
de cada sistema de muro de corte. Finalmente, en el captulo 7 se presenta un
Manual de Diseo que ordena los procedimientos para realizar el anlisis y diseo
de los muros de corte en placas de acero no rigidizada para estructuras sismo-
resistentes de edificios.

6

2. MARCO TERICO
2.1. Muros de corte para estructuras de edificios
En general, las estructuras para edificios estn compuestas por diversos
elementos estructurales que aseguran su integridad ante las cargas gravitatorias y
las eventuales tales como las fuerzas ssmicas. Los principales elementos de un
esqueleto estructural son las vigas y columnas pero, existen unos especiales
como, los muros de corte, cuya primordial funcin es resistir de manera ms
eficiente las fuerzas y desplazamientos generados por un sismo en la estructura.
Reduciendo los esfuerzos causados por las fuerzas ssmicas en el prtico
espacial
1
el cual, eficientemente, no puede resistir dichas fuerzas por s solo ya
que su fuerza depender de la rigidez de sus vigas, de sus columnas y
principalmente de sus nudos o uniones viga-columna.
2.2. Muros de corte en placa de hormign armado
Estos muros estructurales generalmente van escondidos en paredes y son
elementos que contienen un enorme potencial de rigidez y resistencia ante
fuerzas laterales que se activa una vez empieza un terremoto. El objetivo de este
sistema combinado de prtico espacial combinado con muros de corte que el
Cdigo Ecuatoriano de la Construccin del 2011 ha definido como dual, es
distribuir la totalidad de la energa ssmica transmitida a la estructura en la
siguiente proporcin: los muros de corte deben tomar el 75% del Cortante Basal y
el 25% restante debe ser tomado por el prtico espacial compuesto de vigas y
columnas con sus nudos flexo-resistentes.

1
Las vigas y columnas son indispensables para la conformacin de la estructura por lo cual es importante
reducir la vulnerabilidad de los prticos ante el sismo tanto en esfuerzo como en desplazamientos.
7

Desde hace algn tiempo se emplean los muros de corte en hormign
armado como elementos sismo-resistentes aplicados tanto a prticos
conformados en hormign armado como en estructuras metlicas. Hasta hace
poco era el nico elemento complementario al sistema sismo-resistente
2
. En los
esqueletos metlicos tambin se usaban muros estructurales en placa de
hormign armado como alternativa a celosas metlicas (triangulares concntricas
o excntricas) con diversos diseos segn la necesidad de la estructura. El
propsito de estos muros es tomar los esfuerzos cortantes provenientes del
sismo; sin embargo, tambin toman ciertas cargas gravitacionales como las
axiales y de igual manera esfuerzos de flexin. Debido a su uso en zonas de alta
peligrosidad ssmica estos elementos generalmente van fuertemente reforzados
con varillas de acero y pueden tener secciones de apreciable espesor.
Ocasionalmente, el funcionamiento de estos muros se ha visto limitado porque su
diseo, bajo estudio esttico, ha resultado incorrecto al verificarlo en su anlisis
dinmico (Thorburn, Kulak, Montgomery 5).
2.3. Muros de corte de acero no rigidizados
En las ltimas dcadas se ha desarrollado un nuevo sistema de muro de
corte construido a base de placas delgadas de acero confinadas entre elementos
estructurales tanto verticales como horizontales.
Para mediados de los aos setenta, un grupo de investigadores comenz a
desarrollar un sistema de muros de corte en placa para edificios que resolva
ciertas desventajas del convencional muro de corte de hormign armado. Siendo

2
Hablando de sistemas de arriostramiento tipo muro, ya que existen los sistemas de elementos diagonales,
tipo k, etc.
8

el acero la competencia directa del hormign armado, dichos investigadores
resolvieron crear muros de corte en placa de acero con elementos de borde en su
permetro, conformando un elemento estructural que simule una viga vertical en
voladizo
3
. De igual forma, durante los setenta, ingenieros japoneses desarrollaron
muros de corte en placa de acero rigidizada por medio de platinas de acero
posicionadas de manera perpendicular al plano del mismo (Kulak, Kennedy,
Driver, Medhekar 11-5); estos rigidizadores se posicionaban a lo largo y ancho de
las placas de acero del muro de corte asegurando que dichas placas no sufran un
pandeo prematuro y por ende el muro de corte falle antes de trabajar con toda su
capacidad. Un diseo opcional a ste fue solucionar el problema de pandeo va
mayor espesor de placa lo cual gener muros excesivamente pesados, sobre-
resistentes y costosos (Timler, Kulak 2). Con el rpido desarrollo de las
computadoras
4
, a comienzos de los aos ochenta, se iniciaron estudios en la
Universidad de Alberta en Canad, cuyo objetivo era abandonar los anlisis de los
muros de corte en placa de acero rigidizados y ms bien dirigir la investigacin
hacia muros de corte de acero en placa no rigidizada puesto que son muy
sencillos, ya que llevan una sola placa plana de acero soldada o empernada a sus
elementos verticales y horizontales de borde
5
. Los investigadores ejecutaron
pruebas en laboratorios comparando los resultados obtenidos con anlisis
computacionales, llegando a satisfactorios resultados y concluyendo que: la
resistencia de estos muros no se limita al prematuro pandeo de las zonas
comprimidas. Por otro lado, la reduccin de costos del sistema rigidizado

3
Al trabajar como una viga, las columnas funcionan como patines y el muro de placa como el alma, donde el
alma resiste las fuerzas cortantes.
4
Todava no se desarrollaba el sistema de elementos finitos para anlisis con alta precisin.
5
Estos elementos de borde constan de vigas y columnas soldadas alrededor del muro conocido como
elemento de borde horizontal y vertical.
9

comparado con el no rigidizado fue muy significativa como para convertirlo en un
sistema econmicamente atractivo.
2.3.1 Funcionamiento de los muros de corte en placa de acero no
rigidizada
El funcionamiento de los muros de corte en placa de acero se basa en dos
partes fundamentales. La primera, en la resistencia inicial a la fuerza cortante que
se ve limitada por el pandeo del muro, esto es la deformacin del muro hacia
fuera de su plano, lo que para el anlisis de las estructuras de acero, constituira
una falla prematura puesto que sta se producira antes de que el acero llegue a
su punto de fluencia (conforme a su diseo segn el LRFD). Esta resistencia es
tan pequea que no conviene que se la considere (Timler, Kulak 89). Despus del
pandeo de la placa de acero del muro causado por las fuerzas cortantes se
genera un ajuste en la direccin de los esfuerzos, transformando a dicha placa en
un elemento estructural que, a travs de fajas diagonales, trabaja nicamente a
tensin (Narayanan 212). Dentro del plano de la placa del muro dicha rea o faja
de esfuerzo diagonal a tensin, cuya inclinacin es de aproximadamente 45
grados, y perpendicularmente a la misma se forman reas o fajas de la placa del
muro que trabajan a compresin. En razn de que la placa del muro tiene una
resistencia muy baja a la compresin, debido a su pandeo prematuro, se asume
que estas fajas no aportan ninguna resistencia. Las fajas de esfuerzos en las
placas de acero de los muros de cada piso se presentan con distintos ngulos de
acuerdo al nivel de esfuerzos a los que estn sometidas las placas de acero de
los muros de corte. Hoy en da, las normas recomiendan que se utilice para estas
fajas un ngulo promedio igual para cada uno de los muros en todos los pisos y
10

as darle continuidad a la estructura. Evidentemente, las pequeas variaciones en
los ngulos de cada piso no tienen mayor efecto en el comportamiento de la
estructura, por lo cual es recomendable utilizar para el anlisis un ngulo
promedio de 45 grados (Londhe, Chavan 98).
2.3.2 Esfuerzos en los elementos de borde
Una vez que la placa del muro trabaja slo a tensin se genera un
mecanismo estructural entre los elementos de borde y el muro de acero. Cuando
la placa de acero del muro llega a la fluencia (Fy) sta transmite una fuerza
uniformemente distribuida, equivalente a su punto de fluencia y dirigida tanto
hacia las vigas como a las columnas que la enmarcan. Este esfuerzo diagonal se
divide en una componente vertical y en una horizontal: componentes que se
transfieren hacia los elementos de borde como fuerzas axiales y fuerzas
uniformemente distribuidas que actan de manera perpendicular al eje principal
de los elementos estructurales de borde (ver figuras #1 - #3).

Figura # 1. Diagrama de cuerpo libre y sus fuerzas (AISC Gua de diseo #20)
11

Para el caso de la viga, la sumatoria de las componentes horizontales de
esfuerzo de la placa del muro produce una fuerza axial y para la componente
vertical se transforma en una carga uniformemente distribuida que acta
perpendicularmente y hacia afuera de su eje principal. (Sabelli, Bruneau 51). El
mismo efecto pero inverso sucede con las columnas que rodean a la placa del
muro. Dichos esfuerzos se observan claramente en la figura #1 y #3 que presenta
la reaccin del modelo despus de ser sometido a un esfuerzo debido a la
aplicacin de una fuerza lateral positiva. Se puede ver claramente cul es el
resultado final del sistema de muro una vez que falla (en la figura #4) donde los
elementos de borde han llegado a un pandeo global extremo, especialmente las
columnas, que son los elementos principales en cuestin de la integridad de la
estructura.

Figura # 2. Esfuerzos en un elemento infinitesimal.

La viga es sometida a una fuerza axial adicional cuando el esfuerzo del
muro hacia la columna izquierda genera una reaccin positiva y una reaccin
12

negativa en la columna derecha, resultando en un aplastamiento de las columnas
hacia la viga. El esfuerzo cortante, en el caso de las columnas, proviene de la
componente vertical del esfuerzo inducido por el muro de acero (Sabelli, Bruneau
52). Cuando en una estructura se tienen dos niveles, la viga atrapada entre el
muro del primer nivel y el muro del segundo nivel estar sometida a fuerzas
opuestas
6
.

Figura # 3. Comportamiento del esfuerzo transversal de la placa del muro (AISC
Design Guide 50).

Figura # 4. Flexin interna de los elementos de borde (AISC Design Guide 50).

6
Estos esfuerzos dependern de la diferencia en el espesor del muro del nivel superior y el muro del nivel
inferior, ya que estos se contrarrestan.
13

2.4. Modelo estructural
2.4.1 Modelo estructural para muros de corte en placa de acero
no rigidizada
Para el anlisis de los modelos estructurales escogidos para esta tsis se
utiliz el programa de elementos finitos ETABS creado en California (Estados
Unidos) por la empresa Computers&Structures Inc.
El programa ETABS fue desarrollado para analizar y disear estructuras
para edificios, incluyendo la capacidad de disear prticos de acero u hormign
armado, los cuales pueden llevar integrados muros de corte de hormign armado.
Para el caso de muros de corte en placa de acero se utilizaron ciertos parmetros
que acoplan el modelo del algoritmo computacional a la realidad del
funcionamiento de este sistema. Las caractersticas de este modelo son las
siguientes:
1. El material del muro de corte de acero debe ser modelado como orto-
trpico
7
, limitando el mdulo de elasticidad en el eje vertical y perpendicular
a su plano al 2% de su mdulo de elasticidad real (Rezai, Ventura, Prion 5).
2. El mdulo de cortante en todas las direcciones de la placa de acero debe
ser nulo (Rezai, Ventura, Prion 5).
3. Las placas de acero que se utilizan como muros de corte fueron definidos
como elementos tipo membrana (Sabelli, Bruneau 101).

7
El comportamiento orto-trpico de un material hace que un elemento reaccione o se comporte de
diferente manera segn en el eje en el cual se lo est analizando.
14

4. El eje local de las placas de acero de los muros debe ser inclinado a 45
grados para direccionar el comportamiento del muro (una vez que ha
pandeado) de acuerdo a los esfuerzos esperados (Rezai, Ventura, Prion 4).
5. Cada placa de acero del muro a corte se transformar en una malla de
elementos finitos con igual nmero de divisiones tanto para la direccin
horizontal como para la vertical. Para este estudio, la placa se dividi en
mdulos de 10x10, a pesar de que la Gua de Diseo para Steel
PlateSheerWalls SPSW de la AISC considera que la divisin en mdulos
de 5x5 es suficiente (Sabelli, Bruneau 101).
6. Se anul el caso de cargas gravitacionales aplicadas a los muros, dejando
que ste solo tome fuerzas laterales y, eventualmente, fuerzas axiales
(Sabelli, Bruneau 64).
A diferencia del modelo de muros de corte en placa hormign armado, en el
caso de los muros de corte en placa de acero, se debe colocar una viga en la
base, pues el muro del primer nivel debe trabajar como su sistema completo, es
decir bordeado por todos sus lados por elementos estructurales.
2.4.2. Modelo para muros de corte en placa de hormign armado
Para el caso de muros de corte en placa de hormign armado que estn
regulados por la ACI
8
318 del 2005, todas sus normas estn impuestas en el
programa ETABS el cual verifica que se cumplan dichas normas y
especificaciones automticamente, no obstante, hay ciertos parmetros
establecidos dentro del programa los cuales se enumeran a continuacin:

8
American Concrete Institute 318-05, Requisitos de reglamento para concreto estructural.
15

1. El hormign fue modelado como isotrpico
9
con una resistencia fc de
210 kg/cm
2
.
2. El muro fue creado como un elemento tipo shell
10
(cscara).
3. La distribucin del acero de refuerzo se estableci como uniformemente
distribuida.
4. Las placas de acero del muro de corte se dividieron en mdulos de
10x10. El muro aporta resistencia a las fuerzas gravitatorias.
5. Se utiliz una separacin mxima de 45 cm entre las varillas de acero
de refuerzo (ACI 318-05 364).
6. Se fij un recubrimiento de 2 cm a las varillas de acero de refuerzo (ACI
318-05 98).

9
Material que se comporta de la misma manera en cualquier eje.
10
Elemento estructural tipo muro el cual tiene resistencia en sus seis grados de libertad. Elemento tipo
cascara.
16

3. DISEO DE MUROS DE CORTE
3.1. Dimensionamiento del modelo estructural
Para el anlisis mediante ETABS de los dos sistemas de muros de corte se
model un prtico plano de tres vanos iguales de 5m de luz cada uno y con una
altura de tres metros por piso. Los muros de corte fueron ubicados en el vano
central del prtico como se muestra en la figura #1. Para tener resultados ms
amplios y diversos se modelaron tres edificios de distintas alturas con un modelo
de cuatro pisos (12 metros de altura); otro de siete (21 metros de altura) y
finalmente con un edificio de 12 pisos (36 metros de altura). El objetivo de utilizar
los tres modelos es el de evaluar el funcionamiento de cada sistema
independientemente ya que, el comportamiento de cada uno vara
sustancialmente. Se escogieron estas tres alturas para los modelos porque en la
ciudad de Quito estas alturas son las ms comunes en el mercado de la
construccin. Para todos los modelos se utilizaron prticos con secciones de
acero normadas por la AISC y su cimentacin fue simulada como empotrada en el
suelo (Behbahanifard, Grodin, Elwi 79).

Figura # 5. Modelos utilizados en el anlisis. Estructura de cuatro, siete y 12 pisos.
17

3.2 Cargas de diseo
3.2.1. Mtodo de diseo
Para el diseo de los modelos se utiliz el sistema LRFD
11
(conocido en
nuestro medio como diseo por ultima resistencia) del ao 1999, el cual est
homologado en el programa de clculo estructural ETABS, que realiza los
clculos de mayoracin de cargas de servicio y de reduccin de resistencia de los
elementos estructurales automticamente. La mayoracin de cargas, tanto para la
carga muerta como para la carga viva aplicada a la estructura, consta de diversas
combinaciones de carga que han sido impuestas por la ASCE
12
7.
3.2.2. Cargas de servicio
3.2.2.1. Cargas gravitatorias
Las cargas gravitatorias de servicio estn divididas en dos tipos: carga
muerta (o permanente) y carga viva (muebles, artefactos, personas, etc.). Para
las cargas muertas y de servicio se utilizaron los factores presentados en la tabla
#1, pero sin considerar el peso propio de la estructura ya que el programa ETABS
lo calcula automticamente. Al ser un anlisis plano (es decir de dos dimensiones)
las cargas de servicio impuestas a la estructura no estn dadas como peso por
unidad de rea, sino como peso por unidad de longitud. Para llegar a esta carga
lineal se asumi que el rea de contribucin hacia las vigas es de 5 metros a cada
lado bajo una losa maciza de 12 centmetros de espesor en hormign armado lo

11
Load and Resistance Factor Design de sus siglas en ingls (diseo por factor de carga y resistencia)
12
American Society of Civil Engineers.Asociacin americana de ingenieros civiles.
18

cual resulta en un una carga muerta linealmente distribuida de 5530 kg/m y una
carga viva de 2000 kg/m.
Carga Muerta
Losa
13
288 kg/m2
Pisos 50 kg/m2
Paredes
14
200 kg/m2
Instalaciones 5 kg/m2
Cielo Falso 10 kg/m2
Total 553 kg/m2
Carga Viva
Para oficinas 200 kg/m2
Tabla # 1. Valores de carga muerta y viva de servicio.

3.2.2.2. Cargas ssmicas
En el estudio dinmico de la estructura se utiliz el sistema de anlisis
dinmico realizado por el programa ETABS. Para realizar este anlisis fue
necesario generar un archivo de datos que represente numricamente el espectro
de respuesta del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin para el tipo de suelo
S2
15
para luego introducirlo en el programa. Para elaborar el espectro de
respuesta se utiliz la ecuacin (1) utilizada para el anlisis de fuerzas estticas
inducidas por el sismo (CEC 27). Este anlisis consta de las dos ecuaciones
presentadas en el CEC que calcula el Cortante Basal de diseo para la estructura.
Una vez introducido dicho espectro en el programa ETABS se insert el valor del
factor de Cortante Basal calculado con la ecuacin (2) (CEC 27). Este factor se

13
Se toma en cuenta una losa de 12 centmetros de espesor.
14
Las paredes exteriores son construidas con bloque y las paredes internas de gypsumboard.
15
De acuerdo con el CEC (Cdigo Ecuatoriano de la Construccin) el suelo tipo S2 es un suelo con
propiedades intermedias entre el suelo tipo S1 y el suelo tipo S3.
19

calcul bajo ciertos parmetros que se analizan a continuacin y equivalen a las
variables presentes en dicha ecuacin:
7. Edificio diseado para el uso de oficinas con un Factor de Importancia
igual a 1.
8. Ubicado en el Distrito Metropolitano de Quito con una aceleracin
mxima de 0.4g, es decir con el 40% de la aceleracin de la gravedad.
9. Construido sobre un suelo tipo S2 con coeficiente S de 1.2 y un
coeficiente mximo Cm de 3.
10. Sistema dual con un R
16
igual a 12.
11. Tanto los coeficientes de configuracin estructural en planta como de
elevacin (
p
,
e
) son iguales a 1.
12. Siguiendo el Mtodo de diseo LRFD se utiliz un factor de mayoracin
para el coeficiente de cortante ssmico Basal de 1.43.
13. La deriva de piso mxima permitida es del 2% (CEC 34).
14. De acuerdo a la gua de diseo #20 de la AISC se debe realizar el
anlisis tomando en cuenta el efecto P-
17
.Este efecto fue considerado
automticamente en el programa.

=
.
(1)
C = Coeficiente C
S = Coeficiente de tipo de suelo

16
Factor de reduccin de respuesta estructural (CEC 27).
17
Efectos donde aparecen momentos de segundo orden debido a desplazamientos relativos.
20

T = Periodo de la estructura

=

(2)
V = Cortante Basal
Z = Factor de zona, aceleracin mxima.
I = Factor de importancia
C = Coeficiente
R = Factor de reduccin de respuesta estructural
= Factores de configuracin estructural en planta y elevacin

W = Peso total de la estructura
Una vez se ha verificado que el modelo est adecuadamente expresado
dentro del programa, incluyendo las cargas tanto permanentes como las de
servicio as como las normas y especificaciones se ejecuta el programa cuyos
resultados igualmente deben ser analizados para determinar su validez.
3.3. Anlisis y diseo de muros de corte en placa de hormign
armado
3.3.1. Normas aplicadas.
Por tratarse de un diseo sismo-resistente, estos muros de corte en placa
de hormign armado, deben regirse de acuerdo al Captulo 21 de la ACI 318-05.
21

Al modelar el muro de corte como una viga vertical en volado, el espesor mnimo
que debe tener el muro es de 20 centmetros con una cuanta mnima de acero de
refuerzo de 0.0025 o de 0.25% del espesor multiplicado por el ancho de la placa
del muro.
Siguiendo la norma 6.1.2.1 del CEC (Cdigo Ecuatoriano de la
Construccin) para el diseo de los muros de corte de hormign armado en los
dos primeros pisos se debe considerar su seccin estructural en condicin
agrietada para de esta manera reducir la inercia efectiva de los muros; para
cumplir con esto, en el programa se disminuye la resistencia del muro de corte a
la flexin al 60% de su capacidad.
3.3.2. Diseo con el programa ETABS
A continuacin, se utiliz el mismo programa ETABS para el diseo de los
muros de corte, determinando la cuanta de acero necesaria ante los diversos
esfuerzos. Despus del diseo elaborado por el programa se verific y comprob
que la relacin demanda/capacidad sea ptima. Junto con el diseo del muro de
corte ejecutaron los prticos de acero con las mismas herramientas del programa
ETABS, siendo la deriva de piso la norma de gua. Al ser muros rgidos, el acero
de refuerzo necesario para todos fue de una cuanta mnima, es decir de 0.0025.
3.4 Anlisis y diseo de muros de corte de acero no rigidizados
3.4.1 Propiedades del sistema de muro de corte de acero
Como se mencion en el marco terico, el diseo de muros de corte de
acero debe cumplir ciertas caractersticas para que el algoritmo matemtico
22

represente debidamente y se refleje en un modelo computacional ampliamente
comprobado como es ETABS que puede cuantificar y gratificar el comportamiento
real de una estructura. Paralelamente al anlisis con el programa ETABS como
parte de esta tesis, se cre un programa basado en Excel con el objeto de
verificar el cumplimiento de las Normas pertinentes detalladas en la gua de
diseo #20 de la AISC. Con una iteracin de prueba y error se logr completar el
diseo de los tres modelos en el cual la deriva domin el diseo. Bajo la viga de
base se coloc un apoyo en el centro de la misma tal como recomienda en la gua
de diseo #20 de la AISC (AISC gua de diseo #20 95).
3.4.2. Distribucin de esfuerzos
El espesor de los muros disminuye progresivamente conforme aumenta la
altura del edificio, en la misma proporcin a la reduccin de las fuerzas cortantes
de piso. En la misma proporcin que se reducen los espesores de los muros
tambin se reducen las secciones de los elementos de borde y por las mismas
razones. En el anlisis de esfuerzos en los muros, obtenido mediante ETABS, se
puede observar la direccin de los mismos. En las figuras #6 - #11 se ven los
esfuerzos axiales a los que estn sometidos los muros y cmo stos varan en
cada piso. En el caso de las primeras tres figuras, slo se distinguen los esfuerzos
a los que estn sometidos los muros de corte de acero ante cargas ssmicas. En
las siguientes tres figuras, se aprecian los esfuerzos a los que estn sometidos los
muros en un ambiente de la vida real, es decir, con todas las cargas (viva, muerta
y ssmica).
23

Figura # 6. Esfuerzo debido solo a fuerzas ssmicas, modelo de 4 pisos

Figura # 7. Esfuerzos debidos slo a fuerzas ssmicas, modelo de 7 pisos.
24

Figura # 8. Esfuerzos debidos slo a fuerzas ssmicas, modelo de 12 pisos.

.
Figura # 9. Fuerzas axiales resultantes, modelo de 4 pisos.

25


26

Al comparar los tres modelos se puede observar cmo los esfuerzos
disminuyen de un piso a otro en donde el primero y segundo niveles son los que
sufren mayores empujes. Tambin es importante entender la distribucin de
esfuerzos entre un modelo y otro para saber que se han obtenido resultados
adecuados, ejemplo de aquello es el caso del muro de cuatro pisos donde los
esfuerzos son mayores a los muros de 7 pisos debido a que las aceleraciones
ssmicas son ms intensas debido a su ubicacin en el espectro de respuesta.
Las vigas de la base y del techo son considerablemente grandes por no tener un
muro que contrarreste las fuerzas del muro adyacente, teniendo que soportar
todas las fuerzas inducidas por el muro presente.
3.4.3. Deformaciones en los muros de corte
En la figuras #12, #13 y #14 se pueden ver las deformaciones de los muros
cuando son sometidos a anlisis dinmico. Claramente se puede observar el
pandeo de los muros como ya fue sido descrito en las investigaciones de Timler y
Kulak en el laboratorio de la Universidad de Alberta en Canad. El pandeo de los
muros, en el fleje diagonal, mantiene un ngulo de 45 grados, tal como se haba
estipulado en el modelo estructural. Siguiendo los valores de las fuerzas
18
axiales
diagonales presentes en los muros, hay flejes que estn sometidos a fuerzas de
tensin y flejes, tanto paralelos como perpendiculares que se encuentran a
compresin.

18
El programa ETABS presenta los valores de fuerza axial positivos como tensin y los valores negativos
como compresin.
27

Figura # 12. Deformaciones en los muros, modelo de 12 pisos.


28


3.4.4. Cumplimiento de normas
Para cumplir con los lmites del CEC en de deriva, los prticos con muro de
corte en placa de acero requirieron vigas y columnas significativamente ms
fuertes que las requeridas en los prticos con muros de corte de hormign
armado. Una vez finalizado el diseo, con el programa independiente se verific
que todos los elementos y muros cumplan todas y cada una de las
especificaciones y normas pertinentes del AISC.
3.5. Perodos fundamentales de cada modo de vibracin de la
estructura
Es evidente que el sistema con muro de corte en placa de hormign
armado es ms rgido que el metlico por ser un elemento de gran rigidez que se
comporta como un elemento tipo shell, lo cual hace que el perodo fundamental
de dicho modelo sea considerablemente ms corto que el perodo del modelo con
muro de corte en placa de acero; como se puede ver en la tabla #2, estas
diferencias son muy considerables y aumentan con la reduccin de altura de la
29

estructura. Esto es obvio por el hecho de que, para el caso del modelo de cuatro
pisos, los muros tienen una sobre resistencia debido a que el volumen del muro,
para este cado, resulta proporcionalmente mucho mayor que para el caso de 7
pisos razn por la cual resulta excesivamente rgido. Resultado de esto es que el
modelo tenga un periodo de vibracin ms corto y por ende est ubicado en un
punto a la izquierda del espectro de respuesta, donde las aceleraciones
provenientes del sismo son mayores.
Modelo Muro de Acero [seg] Muro de Horm. Arm. [seg] Diferencia
12 Pisos 1.349 1.038 30%
7 Pisos 0.857 0.560 53%
4 Pisos 0.585 0.188 212%
Tabla # 2. Perodos fundamentales de vibracin.

3.6. Resistencia final y falla
3.6.1. Comportamiento de los muros de corte de acero
Los muros de corte fabricados a base de placas de acero no rigidizadas
tienen un comportamiento especial y, como se discuti previamente, su
funcionamiento es diferente al comportamiento otros de elementos estructurales
de acero como vigas y columnas. La resistencia final de estos muros de corte est
determinada por diversos factores y su resistencia final se encuentra limitada
tanto por fisuramientos en los muros como por pandeos globales y locales de sus
elementos de borde. Los lmites de resistencia de este sistema de muros
estructurales han sido investigados en laboratorio bajo cargas cclicas, llevando a
sus vigas, columnas y muros de corte hasta el rango plstico o no lineal. El
sistema de muros de corte de placa de acero no rigidizada tiene un rango plstico
30

amplio, en otras palabras, una gran ductilidad.
19
A pesar de alcanzar grandes
deformaciones (no lineales) el sistema se mantiene estable con una reserva de
resistencia post-pandeo.
3.6.2. Investigacin de laboratorio
3.6.2.1 Investigadores
En el ao 2003, los investigadores Mohammad R. Behbahanifard, Gilbert Y.
Grondin y Alaa E. Elwi de la Universidad de Alberta en su Reporte de Ingeniera
Estructural No. 254, realizaron pruebas de laboratorio para analizar la resistencia
final y comportamiento del sistema de muros de corte en placa de acero no
rigidizada. En este estudio, se hace el anlisis de las fallas que sufri el sistema y
de cada uno de sus los elementos. El sistema estructural examinado en dicha
investigacin consta de tres muros y de sus elementos de borde tal como se
aprecia en la figura #15.

Figura # 15. Fallas en los muros (Behbahanifard et al. 61)

19
Para el caso del acero ASTM A36 la ductilidad est en el orden del 20%.
31

3.6.2.2. Fallas experimentadas en los muros
Las fallas en los muros de acero fueron diversas, pero en todas se
produjeron fisuramientos de las placas que conforman los muros como se puede
notar en la figura #15. Como se puede prever, el muro que mayor fuerza sufre y,
consecuentemente presenta mayor vulnerabilidad, es el del primer piso: ah se
vieron cortes diagonales con una direccin perpendicular a la franja principal que
trabaja a tensin. Este tipo de fisuramientos tambin se presenta en diversas
zonas del muro a lo largo de la faja diagonal a tensin. En el caso de los muros
del piso dos y tres no se observaron este tipo de fallas (Behbahanifard et al. 47).
Tanto en el muro del primer piso como en el del segundo piso ocurrieron
fallas y cortes en la conexin viga-columna, formando una lnea paralela a la
franja principal del muro de corte. Este tipo de falla se observa en la unin que
existe entre el muro y la placa de unin (conocida como fish plate) que est
presente entre los elementos de borde y el muro de corte.
3.6.2.3. Fallas experimentadas en los elementos de borde
En los elementos de borde (vigas y columnas) se observaron las fallas
comnmente conocidas y vistas en el comportamiento de prticos espaciales
conformados por elementos de acero libres de sistemas de arriostramiento. En el
caso de la columna del primer piso, se dio un pandeo local del patn (interno)
debido a los fuertes momentos de volcamiento que sufre la estructura en este
punto (Behbahanifard et al. 48). En la viga del primer piso se dio un pandeo local
en el patn superior en la zona cercana a la unin viga-columna lo cual es
32

congruente con las fallas vistas en la figura #15 pues, las concentraciones de
esfuerzos se dan en las uniones viga-columna.
3.6.2.4. Comportamiento final
A pesar de las fallas mencionadas, la resistencia del sistema no fue
afectada y mantuvo un comportamiento estable que aguant nueve ciclos
elsticos y catorce ciclos inelsticos. La gran ductilidad, la redundancia del
sistema y la alta capacidad de absorber energa de los muros de corte en placa de
acero no rigidizada, una vez ms, demostr capacidad para resistir cargas cclicas
extremas las cuales representan severos terremotos. (Behbahanifard et al. 45).

33

4. SIMULACIN CON EL TERREMOTO DE MACAS
4.1. Historia del sismo
El sismo ms fuerte registrado en Ecuador
20
, en cuanto a aceleraciones
mximas se refiere, ocurri en Macas, capital de la provincia de Morona Santiago
en octubre de 1995. Utilizando los datos de su acelerograma se introdujo las
aceleraciones del terremoto en el programa ETABS para realizar un anlisis su
histrico. Este tipo de estudio simula a las estructuras como si estuvieran
presentes en dicho sismo. Se recogieron diversos resultados que son de gran
aplicacin para el propsito de esta tesis. Todos los modelos fueron simulados
bajo este sismo y se realiz una comparacin directa entre modelos iguales para
ver la reaccin de los muros de corte en placa de hormign armado y los muros
de corte en placa de acero. En la grfica #1 se puede observar el acelerograma
registrado en el terremoto de Macas el cual ayudar a verificar los resultados del
anlisis.
Grfica # 1. Acelerograma del terremoto de Macas de 1995.
4.2. Simulacin en el programa ETABS

20
El sismo ms fuerte que ha ocurrido en el Ecuador ocurri en 1906 en las costas de Esmeraldas. No es
utilizado porque carece de un acelerograma con datos reales.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
A
c
e
l
e
r
a
c
i
n

[
c
m
/
s
e
g
2
]
Tiempo [seg]
34

El anlisis se ejecut mediante ETABS con su: anlisis de historia en el
tiempo
21
. Por medio de un archivo de texto con los registros de tiempo versus
aceleracin se introdujeron los datos del sismo de Macas al programa
mencionado. Despus del anlisis, se obtuvieron diversos resultados que
ayudaron a comparar el comportamiento de los dos sistemas de muros de corte.
Con Excel se gener el espectro de respuesta del sismo de Macas. Esto fue de
vital importancia para corroborar los resultados obtenidos despus de armar la
simulacin.
4.3. Factores considerados en el anlisis
4.3.1. Ubicacin en el espectro de respuesta
En las grficas #2 y #3 se muestra la ubicacin de cada modelo (sistema
de muros de corte en placa de acero y en placa de hormign armado) en el
espectro de respuesta del sismo de Macas. Se analizaron tres aspectos
principales en los comportamientos de los modelos: el Cortante Basal, el
desplazamiento en el punto ms alto de la estructura (el techo) y finalmente las
aceleraciones en el techo. De igual manera, se podr apreciar un estudio
estadstico de los resultados que considera los valores mximos de cada anlisis
y, para ciertos casos, los valores promedios.

21
El programa ETABS contiene la herramienta llamada Time historyanalysis para poder simular una
estructura bajo un efecto armnico.
35

Grfica # 2. Espectro de aceleracin del sismo de Macas.

Grfica # 3. Espectro de desplazamiento del sismo de Macas.
4.3.2. Cortante Basal
4.3.2.1. Propiedades
1,04, 0,21
1,35, 0,16
0,56, 0,45
0,86, 0,39
0,19, 2,82
0,59, 0,45
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
A
c
e
l
e
r
a
c
i
n
[
m
/
s
e
g
2
]
Perodo [seg]
Sa
12P HA
12P A
7P HA
7P A
4P HA
4P A
1,04, 5,69
1,35, 7,12
0,56, 3,57
0,86, 7,13
0,19, 2,57
0,59, 3,90
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
D
e
s
p
l
a
z
a
m
i
e
n
t
o

[
m
m
]
Perodo [seg]
Sd
12P HA
12P A
7P HA
7P A
4P HA
4P A
36

El Cortante Basal es la fuerza resultante en la base de la estructura
proveniente de la reaccin a las aceleraciones ssmicas (ASCE 109). Se
distribuye a todo lo largo del edificio y remplaza el efecto del movimiento del suelo
como una fuerza lateral ejercida en el centro de gravedad de cada piso. Debido a
asimetras en las estructuras, el centro de rigidez de cada piso no coincide con su
centro de gravedad lo cual genera torsiones en planta. Este efecto no se ha
tomado en cuenta en esta tesis, por tratarse de un anlisis en plano o sea dos
dimensiones. Las fuerzas del Cortante Basal estn directamente relacionadas al
peso de la estructura como se puede ver en la ecuacin (1) donde, a mayor masa
que es el peso divido para la aceleracin de la gravedad menor es el perodo
razn por el cual est ubicado en un punto de mayores aceleraciones en el
espectro de aceleracin
22
.
=

(1)
T = Perodo de la estructura
k = Rigidez de la estructura
m = Masa de la estructura
=
.
(2)
C = Coeficiente
S = Coeficiente de tipo de suelo
T = Periodo de la estructura

22
El espectro de respuesta de aceleracin est conformado por el periodo de la estructura versus la
aceleracin.
37

Un bajo perodo en una estructura produce un efecto de mayoracin del
coeficiente C
23
, el mismo que se introduce en la ecuacin (3) del Cortante Basal
de diseo. Es evidente que a menor periodo, el valor de C es mayor y por ende el
Cortante Basal es mayor. Para este anlisis, los valores de todas las variables son
iguales para los dos modelos y las nicas variables que se ajustan son: valor del
periodo, el de la masa y el del peso total de la estructura.
=

(3)
V = Cortante Basal
Z = Factor de zona, aceleracin mxima.
I = Factor de importancia
C = Coeficiente
= Factores de configuracin estructural en planta y elevacin

W = Peso total de la estructura
4.3.2.2. Resultados obtenidos
De la ejecucin del programa, resultaron los datos para determinar la
variacin del Cortante Basal en funcin del tiempo en cada modelo tal como se
puede ver en la grficas #4, #5 y #6. En una misma grfica constan los modelos
de idntica configuracin estructural. De esta manera, se puede analizarlos

23
Esta ecuacin del Cortante Basal es utilizada en el anlisis de mtodo esttico de la estructura, obtenido
del CEC.
38

directamente para tener una apreciacin ms clara de la diferencia de
comportamiento entre un sistema de muro de corte y otro. En las tablas #3, #4 y
#5 se presentan las diferencias numricas entre las fuerzas mximas y promedio
del Cortante Basal.

Grfica # 4. Cortante Basal en funcin del tiempo, modelo de 12 pisos.

Muro de Acero Muro de Horm. Arm.
Fuerza Max (+) [kg] 15716.64 58717.08
Diferencia 274%
Fuerza Max (-) [kg] -15873.89 -70426.05
Diferencia 344%
Fuerza Prom. (+) [kg] 3227.67 10239.00
Diferencia 217%
Fuerza Prom. (-) [kg] -3045.5092 -10059.326
Diferencia 230%
Tabla # 3. Diferencia de Cortante Basal, modelo de 12 pisos.

-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0 5 10 15 20
F
u
e
r
z
a

C
o
r
t
a
n
t
e

[
k
g
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
0 5 10 15 20
F
u
e
r
z
a

C
o
r
t
a
n
t
e

[
k
g
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
39

Fuerza Max (+) [kg] 22169.80 45851.33
Diferencia 107%
Fuerza Max (-) [kg] -19840.15 -42924.68
Diferencia 116%
Fuerza Prom. (+) [kg] 4180.45 9329.62
Diferencia 123%
Fuerza Prom. (-) [kg] -4286.0616 -9295.3822
Diferencia 117%


Fuerza Max (+) [kg] 15449.61 72740.47
Diferencia 371%
Fuerza Max (-) [kg] -9962.48 -75635.35
Diferencia 659%
Fuerza Prom. (+) [kg] 2561.64 10071.53
Diferencia 293%
Fuerza Prom. (-) [kg] -2756.5015 -9707.9585
Diferencia 252%

En el caso del modelo de cuatro pisos el muro de corte con placa de
hormign armado tiene una rigidez mucho mayor que el muro de corte con placa
de acero no rigidizada por el cual su perodo es muy bajo y por tanto ste se ubica
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
0 5 10 15 20
F
u
e
r
z
a

C
o
r
t
a
n
t
e

[
k
g
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
40

en un punto muy alto en el espectro de respuesta. En la grfica #2 se ve la gran
diferencia en la ubicacin de los modelos de cuatro pisos en el espectro de
respuesta, donde el modelo con muros de acero tiene una aceleracin de apenas
0.45 [m/seg
2
] y el modelo de muros de hormign armado de 2.82 [m/seg
2
]; esto es
una diferencia de ms de seis veces. En este punto se puede comprender la
razn para una diferencia tan grande en la fuerzas del Cortante Basal.
En la misma proporcin, se logra concluir porqu se desarrollaron los
resultados para los modelos de siete y 12 pisos. Las diferencia en el Cortante
Basal del modelo de siete pisos es mucho menor que en el modelo de cuatro
pisos, pero aun as se puede apreciar una considerable diferencia en las fuerzas
de cortante en la base entre el sistema de muros de corte de hormign armado y
de acero.
4.3.3. Desplazamientos en el ltimo piso
4.3.3.1. Normas de deriva de piso
Cada modelo tiene una manera peculiar de responder ante un terremoto,
especialmente al comparar el funcionamiento entre muros de corte de hormign
armado y de acero. Cuando se disea la estructura de un edificio sujeto a fuerzas
ssmicas, generalmente, la deriva de piso
24
es la que gua el diseo ya que sta
asegura que no haya excesivos desplazamientos a pesar de que la estructura
tiene capacidad de soportar deformaciones mayores. Este control sobre las
estructuras ayuda a mantener la seguridad de las personas al salir del edificio,
evitar que los objetos mviles sean un potencial peligro al caer de estanteras u

24
Calculo obtenido de la diferencia entre la deformacin del techo del piso y la base del piso dividido para la
altura del piso.
41

obstruir el paso para la evacuacin. Debido a estos factores el CEC limita la
deriva de piso para estructuras de hormign armado, metlicas y de madera al
2%. De ese modo se asegura que la estructura tenga un comportamiento ms
estable y por lo tanto sea ms seguro (CEC 34).
4.3.3.2. Comportamiento de la estructura
En la grfica #7 se ve el comportamiento de los modelos de 12 pisos y se
observa que los resultados son muy similares con deformaciones prcticamente
de la misma magnitud, a pesar de haber una diferencia considerable en el perodo
de las dos estructuras. Es interesante notar que en estos dos modelos,
aproximadamente en el segundo 17 tienen un comportamiento casi idntico lo
cual demuestra cmo los muros de corte con placa de acero integrados a la
estructura genera en sta comportamientos tan estables como en el caso del
modelo con muros de corte con placa de hormign armado. En el espectro de
respuesta se puede ver la ubicacin de los dos modelos de 12 pisos donde la
diferencia en las aceleraciones es pequea, lo cual es congruente con el
comportamiento de los modelos de 12 pisos.

Grfica # 7. Desplazamientos del ltimo piso, modelo de 12 pisos.

-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20
D
e
s
p
l
a
z
a
m
i
e
n
t
o

[
m
m
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
42

Despl. Max (+) [mm] 10.24 9.68
Diferencia 5.8%
Despl. Max (-) [mm] -8.51 -7.91
Diferencia 7.6%
Tabla # 6. Diferencia en desplazamiento, modelo de 12 pisos.


Despl. Max (+) [mm] 9.55 5.25
Diferencia 81.9%
Despl. Max (-) [mm] -10.24 -5.52
Diferencia 85.5%


-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20
D
e
s
p
l
a
z
a
m
i
e
n
t
o

[
m
m
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 5 10 15 20
D
e
s
p
l
a
z
a
m
i
e
n
t
o

[
m
m
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
43

Despl. Max (+) [mm] 5.18 3.07
Diferencia 68.7%
Despl. Max (-) [mm] -5.44 -3.18
Diferencia 71.1%

En los modelos de siete pisos se aprecia una diferencia considerable
cuando el sismo llega a su PGA
25
, haciendo que el modelo con muros de corte de
acero se desplace aproximadamente un 80% ms que el de hormign armado en
sus deformaciones mximas. A pesar del contraste que se registra entre los dos
modelos de siete pisos se puede ver que su comportamiento es muy similar con
amplitudes estables y peridicas. Si se mira la grfica #3 que representa el
espectro de desplazamientos del sismo, el modelo es proporcionado con los
resultados de su desplazamiento mximo y, como se aprecia en la tabla #7, la
diferencia en desplazamientos es de 83% en promedio.
Aunque en los modelos de cuatro pisos los desplazamientos mximos no
coinciden para el modelo con muros de acero y el de hormign armado, los
valores mximos de desplazamiento estn en el orden del 70%. Es importante
sealar que los resultados estn medidos en milmetros, por lo cual una diferencia
del 70% en desplazamientos representa apenas un par de milmetros. Al igual que
en los modelos de siete pisos, los resultados son congruentes con la ubicacin de
los modelos en el espectro de desplazamientos y esto presenta resultados
satisfactorios.
4.3.4. Aceleraciones del ltimo piso

25
Peak Ground Aceleration por sus siglas en ingles. La aceleracin mxima del suelo.
44

4.3.4.1. Efecto de las aceleraciones ssmicas
Cuando una estructura resiste un terremoto, su comportamiento vara de
piso a piso; un anlisis dinmico con un grado de libertad
26
por piso, hace que los
resultados sean ms precisos. Al tener un grado de libertad por piso, cada piso
tiene un comportamiento distinto e independiente con aceleraciones y
desplazamientos diferentes. Es importante estudiar la reaccin de la estructura a
travs de la aceleracin del ltimo piso ya que ste es el que sufre las mayores
aceleraciones.
4.3.4.2. Aceleraciones resultantes
En los tres modelos estructurales aqu estudiados el comportamiento de los
dos sistemas es similar y congruente al acelerograma del sismo. Para el edificio
de 12 pisos se aprecia cmo los dos sistemas mantienen un comportamiento
parecido en los primeros 16 segundos, sin embargo, despus de este tiempo las
diferencias se vuelven del orden del 70% en promedio. Con un comportamiento
muy parecido al modelo de 12 pisos, los de cuatro pisos mantienen una diferencia
y una conducta estable pero con un ligero desplazamiento del PGA (Peak Ground
Aceleration: Aceleracin Mxima del Suelo). En el modelo de siete pisos se
pueden ver diferencias en el registro de aceleraciones donde no hay un PGA tan
obvio como en los otros dos modelos. Al analizar los resultados de las tablas #9,
#10 y #11 de las aceleraciones de la gravedad, el modelo de siete pisos tiene una
diferencia muy parecida al caso del modelo de 12 pisos, y esto se refleja en la
ubicacin de cada uno en el espectro de aceleracin. A diferencia de los dos

26
Los grados de libertad son las variables que forman parte de las matrices para calcular el comportamiento
dinmico de una estructura. Para un nodo arbitrario existen seis grados de libertad, de los cuales, para el
anlisis dinmico de esta tesis un grado de libertad es suficiente (en funcin del eje X).
45

primeros modelos, el de cuatro pisos tiene una disimilitud mucho mayor, con un
promedio del 140% de diferencia entre aceleraciones. Los resultados de las
aceleraciones en funcin de la gravedad son congruentes con el espectro de
aceleraciones ya que existe un salto muy grande del modelo de cuatro pisos de
acero al modelo de cuatro pisos de hormign armado. De la misma forma, los
resultados entre los modelos con el mismo sistema (los modelos con muros de
corte de hormign armado con doce, siete y cuatro pisos) son congruentes porque
mientras menor es el periodo de la estructura, mayores sern las aceleraciones
que sufre. Hay un aumento en las aceleraciones conforme los modelos se
reducen en altura.

Grfica # 10. Aceleraciones en el ltimo piso, modelo de 12 pisos.

Acel. Max (+) [m/seg2] 1.35 1.93
Diferencia 43.0%
Acel. Max (-) [m/seg2] -1.08 -2.17
Diferencia 100.4%
Acel. Max G 0.14 g 0.22 g
Tabla # 9. Diferencia de aceleraciones, modelo de 12 pisos.

-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20
A
c
e
l
e
r
a
c
i
n

[
m
/
s
e
g
2
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
46


Acel. Max (+) [m/seg2] 1.32 2.18
Diferencia 65.5%
Acel. Max (-) [m/seg2] -1.28 -2.45
Diferencia 91.3%


Acel. Max (+) [m/seg2] 1.61 3.64
Diferencia 125.4%
Acel. Max (-) [m/seg2] -1.40 -3.60
Diferencia 157.4%

-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20
A
c
e
l
e
r
a
c
i
n

[
m
/
s
e
g
2
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20
A
c
e
l
e
r
a
c
i
n

[
m
/
s
e
g
2
]
Tiempo [seg]
Horm.
Armado
Acero
47

4.3.4.3. Relacin con la aceleracin de la gravedad
El sismo de Macas marc un PGA de 0.09g (9% de la aceleracin de la
gravedad) por lo cual es razonable obtener resultados que mantienen una
aceleracin promedio de 0.28g para la aceleracin en los modelos con muros de
corte de hormign armado. De la misma manera, los resultados para los muros de
corte de acero van de la mano con la induccin del sismo a la estructura.

48

5. ANLISIS DE COSTOS Y RENDIMIENTOS DE LA MANO DE
OBRA
5.1. Costos de los sistemas de muros de corte
5.1.1. Funciones del ingeniero
En el mundo real existen diversos factores que afectan al mercado de la
construccin y todos los ingenieros civiles desarrollan los mejores diseos
(estructurales, de suelos, etc.) posibles para cumplir con dos variables
fundamentales: desarrollar un diseo que resista las cargas a las que estar
sometida la estructura cumpliendo normas y especificaciones tcnicas y mantener
un costo, lo ms econmico posible, sin sacrificar la integridad del diseo
estructural.
5.1.2. Rubros y caractersticas
Los anlisis econmicos que involucran a los dos sistemas de muros de
corte deben tomar en cuenta los materiales utilizados, ciertos procesos
constructivos o industriales y la mano de obra necesaria. Se asumi un valor del
20% para los costos indirectos tanto para el sistema de muros de corte de
hormign armado como para los de acero no rigidizados.
5.1.3. Costos totales de cada modelo
5.1.3.1. Costo de la estructura completa
En las tablas de la #12 a #17, para los modelos de cuatro, siete y doce
pisos, se presentan los anlisis de costos para los dos sistemas que muestra el
49

costo de los materiales, las herramientas y la mano de obra necesarios. Los
rendimientos utilizados para revisar los costos se pueden ver posteriormente. En
los seis casos se aprecia los precios totales de la estructura, es decir, el sistema
de muros de corte y los prticos adyacentes, resultando en un costo mayor para el
sistema de muros de corte de acero debido a que los elementos estructurales
(vigas y columnas) de los prticos adyacentes son de secciones ms gruesas por
la necesidad de controlar derivas de piso.
5.1.3.2. Costo del sistema de muros de corte
Al analizar slo los sistemas de muros de corte los resultados se invierten y
los muros de corte de acero se vuelven la alternativa ms econmica para una
misma solucin. En las tablas #18 - #20 se ven los resultados comparativos entre
los costos de los dos sistemas y, como se mencion anteriormente, el precio total
de la estructura es mayor para el caso del sistema con muros de corte con placa
de acero no rigidizada. En las grficas #13 - #15 se aprecia cmo, la diferencia de
costo entre los dos sistemas se reduce conforme se incrementa el nmero de
pisos del el edifico tiene ms pisos.
50

Tabla # 12. Anlisis de costos, modelo de muro de corte de acero de 4 pisos.
Rubros Cantidad Valor Unidad Precio Unit. Unidad Costo Total
Placa de acero de 3mm 2 uni 702 kg 1.09 $ USD/kg 765.18 $
Placa de conexin 10mm 4 uni 243.36 kg 1.09 $ USD/kg 265.26 $
Soldadora 2 uni 4 das 15.00 $ USD/da 120.00 $
Electrodos 1 uni 8.0 kg 2.55 $ USD/kg 20.37 $
Transp. y Colocacin 4 1170 kg 0.56 $ USD/kg 655.20 $
Columnas 16 uni 6825.97 kg 2.58 $ USD/kg 17,611.01 $
Vigas 13 uni 5644.43 kg 2.58 $ USD/kg 14,562.62 $
34,509.75 $
Soldador 2 80.0 horas 2.57 $ USD/hora 205.60 $
Ayudante 2 40.0 horas 2.45 $ USD/hora 98.00 $
303.60 $
34,813.35 $
6,962.67 $
41,776.02 $
2,639.73 $
527.95 $
3,167.68 $
791.92 $
Total
Total
Mano de Obra
Materiales y Herramientas
Total de muros
Indirectos (20%)
Costo final por muros
Precio por muro
Indirectos (20%)
Costo Final
Total
51


Placa de acero de 5mm 2 uni 1170 kg 1.09 $ USD/kg 1,275.30 $
Transp.y Colocacin 7 2691 kg 0.56 $ USD/kg 1,506.96 $
66,171.87 $
531.30 $
66,703.17 $
13,340.63 $
80,043.80 $
5,681.30 $
1,136.26 $
6,817.56 $
973.94 $
Total
Total
Total de muros
Indirectos (20%)
Precio por muro
Total
Indirectos (20%)
Costo Final
Mano de Obra
52


Transp.y Colocacin 12 5967 kg 0.56 $ USD/kg 3,341.52 $
141,585.88 $
910.80 $
142,496.68 $
28,499.34 $
170,996.02 $
11,973.24 $
2,394.65 $
14,367.89 $
1,197.32 $
Total
Total
Total
Indirectos (20%)
Costo Final
Total de muros
Indirectos (20%)
Precio por muro
Mano de Obra
53

4 pisos.
Encofrado 4 uni 120 m2 8.61 $ USD/kg 1,033.20 $
Hormign (21 Mpa) 4 uni 12 m3 79.83 $ USD/m3 957.96 $
Varilla de acero 10mm 78 kg/m3 936 kg 1.09 $ USD/kg 1,020.24 $
Alambre de amarre 540 m 20 kg 1.57 $ USD/kg 31.40 $
Pernos de ajuste 1 muro 4 uni 14.51 $ USD/muro 58.05 $
Vibrador 2 uni 8 uni 18.00 $ USD/da 144.00 $
25,356.64 $
Capitn 1 14.1 horas 2.55 $ USD/hora 35.98 $
Operador 3 137.9 horas 2.48 $ USD/hora 342.00 $
Oficial 2 161.9 horas 2.48 $ USD/hora 401.52 $
Pen 13 81.2 horas 2.45 $ USD/hora 198.94 $
978.45 $
26,335.09 $
5,267.02 $
31,602.11 $
4,223.29 $
844.66 $
5,067.95 $
1,266.99 $
Total Final Muros
Mano de Obra
Total
Indirectos (20%)
Total Final
Total
Total
Precio por muro
Total Muros
Indirectos (20%)
54

7 pisos.

Hormign (21 Mpa) 7 uni 21 m3 79.83 $ USD/m3 1,676.43 $
Pernos de ajuste 1 uni/muro 7 uni 14.51 $ USD/muro 101.59 $
49,718.77 $
Operador 3 241.3 horas 2.48 $ USD/hora 598.50 $
Oficial 2 283.3 horas 2.48 $ USD/hora 702.66 $
1,712.28 $
51,431.05 $
10,286.21 $
61,717.26 $
7,241.22 $
1,448.24 $
8,689.46 $
1,241.35 $
Total Muros
Indirectos (20%)
Total
Indirectos (20%)
Total Final Muros
Total
Mano de Obra
Total
Precio por muro
Total Final
55

12 pisos.

modelo de 4 pisos.

modelo de 7 pisos.

Hormign (21 Mpa) 12 uni 36 m3 79.83 $ USD/m3 2,873.88 $
Pernos de ajuste 1 uni/muro 12 uni 14.51 $ USD/muro 174.15 $
124,217.29 $
Operador 3 413.7 horas 2.48 $ USD/hora 1,026.01 $
Oficial 2 485.7 horas 2.48 $ USD/hora 1,204.57 $
2,935.34 $
127,152.62 $
25,430.52 $
152,583.15 $
12,391.08 $
2,478.22 $
14,869.30 $
1,239.11 $ Precio por muro
Indirectos (20%)
Total Final Muros
Total
Indirectos (20%)
Total Final
Total Muros
Total
Total
Mano de Obra
Costo Total 41,776.02 $ 31,602.11 $ 32% Ms costoso los muros de Acero
Costo final de muros 3,167.68 $ 5,067.95 $
Precio por muro 791.92 $ 1,266.99 $
Ms costoso los muros de Hormign
Armado
Diferencia Muro de Acero
Muro de Horm.
Armado
60%
Precio por muro 973.94 $ 1,241.35 $
Armado
Muro de Horm.
Armado
27%
56

modelo de 12 pisos.

Grfica # 13. Comparacin de costos por piso, modelo de 4 pisos.


Precio por muro 1,197.32 $ 1,239.11 $
Armado
Muro de Horm.
Armado
3%
$ -
$ 1.000,00
$ 2.000,00
$ 3.000,00
$ 4.000,00
$ 5.000,00
$ 6.000,00
0 1 2 3 4 5
C
o
s
t
o

[
U
S
D
]
Pisos [uni]
M.A
M.H.A
$ -
$ 1.000,00
$ 2.000,00
$ 3.000,00
$ 4.000,00
$ 5.000,00
$ 6.000,00
$ 7.000,00
$ 8.000,00
$ 9.000,00
$ 10.000,00
0 2 4 6 8
C
o
s
t
o

[
U
S
D
]
Pisos [uni]
M.A
M.H.A
57


5.1.4. Variacin de precios
Este efecto se debe a que todos los rubros considerados influyen en el
costo final de cada modelo. No obstante, prima el hecho de que mientras ms
pisos tiene un edificio se tienen que colocar muros (de planchas de acero) de
mayor espesor en los primero pisos. Esto provoca que la cantidad de acero
aumente y por ende el costo del sistema. Otro factor que es importante destacar
es que el precio, por muro, de los muros de corte de hormign armado reduce
mientras hay mayor cantidad de pisos. Esto a diferencia del sistema de muros de
corte de acero no rigidizado.
5.2. Rendimientos
5.2.1. Clculo de rendimientos
$ -
$ 2.000,00
$ 4.000,00
$ 6.000,00
$ 8.000,00
$ 10.000,00
$ 12.000,00
$ 14.000,00
$ 16.000,00
0 5 10 15
C
o
s
t
o

[
U
S
D
]
Pisos [uni]
M.A
M.H.A
58

El rendimiento de los trabajadores es determinado por delicadas
mediciones. Lo que se pretende es que los precios unitarios sean lo ms cercanos
a la realidad y las cotizaciones sean calculadas con mayor precisin. Los
rendimientos utilizados para esta tesis se obtuvieron del estudio realizado por los
ingenieros Walter Cavali y Jos Luis Mayhua de la Organizacin Internacional
del Trabajo con especificaciones para encofrados, armados de varillas, fundicin
del hormign y mano de obra necesaria para la construccin de muros de
hormign armado. Los rendimientos mencionados estan presentes en la tabla
#21.
Mano de Obra
27

Rubro
General
Rubro
Especfico
Rendimiento
Diario (8 h.)
Unidad Capitn Operador Oficial Pen
Encofrado
Habilitacin 40 m2 0.1 1 1 -
Encofrado 20 m2 0.1 1 1 -
Desencofrado 40 m2 - - 1 2
Muros
28

Dosificacin en
volumen
10 m3 0.2 2 2 10
Curado 30 m3 0.1 - - 1
Armado de
varillas
Habilitacin 250 kg 0.1 1 1 -
Colocacin 250 kg 0.1 1 1 -

Tabla # 21. Rendimientos de trabajo para la construccin de muros de corte de
hormign armado (Cavali 14).

El clculo de rendimientos para los muros de corte de acero no
rigidizados fue obtenida a travs de la empresa Ospining S.A., quien provey con
informacin sobre los rendimientos de soldadores, cantidad de soldadura
necesaria y los materiales necesarios para cumplir el montaje de los mencionados
muros.

27
Cantidad de mano de obra por da laborable.
28
Muros de sostenimientos con espesor de 0.2 metros o ms.
59

5.2.2. Diferencia en procesos constructivos
La construccin de muros de corte con placa de acero y placa de hormign
armado es muy diferente, no nicamente por los materiales que se utilizan, sino
tambin por la mano de obra que se requiere. Los muros de corte con placa de
acero no rigidizada requiere menos personal pero su construccin demanda
personal ms calificado como son los soldadores certificados quienes no slo
tienen salarios ms elevados sino que adems se trata de un personal escaso en
el mercado laboral local. Ventajosamente para realizar el montaje de los muros de
corte con placa de acero slo se requieren dos soldadores y un ayudante. Se
podra realizar el trabajo con un solo soldador y un solo ayudante pero tomara
ms tiempo razn por lo cual es preferible utilizar un soldador en cada extremo del
muro. Otra ventaja importante es la facilidad de montaje del sistema por reducir la
acumulacin de errores que pueden ocasionar posibles catstrofes. Por otro lado,
la construccin de muros de corte con placa de hormign armado es muy
contaminante puesto que genera grandes cantidades de desperdicios y
escombros utilizando generalmente madera para sus encofrados lo cual atenta
contra los bosques.
5.2.3. Valores de los rendimientos
En las tablas #22 y #23 se observan los rendimientos en horas laborales de
los diferentes rubros realizados por la mano de obra adquirida. Como se puede
ver existen ms nmero de rubros (procesos) para los muros de corte con placa
de hormign armado requiriendo mayores tiempos de ejecucin y por tanto mayor
potencial de retrasos. Para resumir los resultados obtenidos y efectuar las
60

comparaciones, la tabla #24 presenta los tiempos de ejecucin de cada sistema
de muros de corte y concluye que los muros de corte con placas de hormign
armado toman un 78% ms de tiempo en construirse que los muros de corte con
placas de acero no rigidizada.

corte de acero.

corte de hormign armado.

Tabla # 24. Diferencia entre rendimientos de los dos sistemas de muros de corte.
Rubros [horas] 4 Pisos 7 Pisos 12 Pisos
Soldadores 40.0 70.0 120.0
Ayudantes 13.3 23.3 40.0
Montaje 4.0 7.0 12.0
Tiempo/Modelo [horas] 44.0 77.0 132.0
Tiempo/Modelo [dias] 5.5 9.6 16.5
Tiempo/Muro [dias] 1.4
Rubros [horas] 4 Pisos 7 Pisos 12 Pisos
Habilitacin 24.0 42.0 72.0
Encofrado 48.0 84.0 144.0
Desencofrado 24.0 42.0 72.0
Fundicin 3.0 5.3 9.0
Curado 3.2 5.6 9.6
Habilitacin 30.0 52.4 89.9
Colocaci 30.0 52.4 89.9
Tiempo/Modelo [horas] 78.2 136.9 234.6
Tiempo/Modelo [dias] 9.8 17.1 29.3
Tiempo/Muro [dias] 2.4
4 Pisos 5.5 9.8
7 Pisos 9.6 17.1
12 Pisos 16.5 29.3
Tiempo/Muro [dias] 1.4 2.4
Muros de Hormigon
Armado
Muros de Acero
78%
Diferencia Tiempo/Modelo [dias]
61

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1. Conclusiones
6.1.1. Muros de corte con placa de hormign armado
6.1.1.1. Resumen
Despus de un exhaustivo estudio para comparar el comportamiento de los
muros de corte con placa de hormign armado y con placa de acero ante
aceleraciones provenientes de un sismo, se logr definir puntos de anlisis, tales
como el desplazamiento y aceleracin del ltimo piso y el Cortante Basal. Aparte
de comparar el comportamiento de los dos sistemas de muros de corte, se hizo un
anlisis econmico sobre los costos y el tiempo de ejecucin, aspectos
fundamentales si se considera que no slo cuentan los factores ingenieriles sino
tambin las ventajas econmicas.
6.1.1.2. Ventajas del sistema de muros de corte de hormign armado
Para el anlisis de los muros de corte de hormign armado se debe tomar en
cuenta que es un sistema ampliamente conocido y que ha sido utilizado durante
muchos aos lo cual lo convierte en un sistema de fcil ejecucin. Entre algunas
de las ventajas de este sistema de muros de corte con placas de hormign
armado estn:
1. Alta rigidez la misma que permite limitar eficientemente las derivas de la
estructura.
2. Capacidad para tomar tanto esfuerzos cortantes como esfuerzos axiales.
3. Requiere de los prticos de acero de menor rigidez.
62

4. Ejecutable en la obra, no precisa de trabajadores especializados.
6.1.1.3. Desventajas del sistema de muros de corte de hormign
armado
Por otro lado, es importante mencionar cules son las desventajas del sistema de
muros de corte de hormign armado:
1. Exceso de peso debido al volumen de sus secciones lo cual resulta
contraproducente para la resistencia ssmica de la estructura.
2. Con su mayor peso genera mayores niveles de aceleracin de la
estructura.
3. Incremento en las fuerzas cortantes a las que est sometido cada piso del
edificio debido al excesivo peso.
4. El periodo fundamental de vibracin es muy bajo, ubicando a la estructura
en el espectro de respuesta donde se sitan aceleraciones mayores.
5. La construccin de los muros es ms compleja y desordenada y deja
escombros y suciedad que demoran la construccin.
6.1.2. Muros de corte con placa de acero no rigidizada
6.1.2.1. Resumen
El sistema de muros de corte con placa de acero no rigidizada est
presente slo desde hace treinta aos y an no se lo utiliza ampliamente, se
evidencia su presencia slo en algunos edificios en Japn, Canad, Estados
Unidos y Mxico. Sin embargo es un sistema ampliamente estudiado en
diferentes universidades del mundo y ha sido analizado bajo distintos parmetros
63

y condiciones. Este tipo de muros de corte tambin fue probado en el terremoto
de Northridge en 1994 con resultados muy favorables lo cual desarroll mayor
inters en su estudio y aplicacin.
6.1.2.2. Ventajas del sistema de muros de corte con placa de acero no
rigidizada
Entre algunas de las ventajas que se pudo concluir a travs de esta
investigacin se encuentran:
1. Muros muy sencillos y livianos que los hace fcilmente manipulables.
2. Genera menores fuerzas de corte en cada piso debido a su reducido peso.
3. Menores aceleraciones inducidas por el sismo.
4. El periodo fundamental de vibracin es mayor lo cual hace que las
aceleraciones provenientes del sismo sean de menor magnitud.
5. Gran ductilidad (especialmente en el rango plstico) y por ende gran
capacidad de disipacin de energa.
6. Montaje sencillo, limpio y de alta precisin.
7. Reparacin rpida y sencilla despus de haber fallado el sistema en un
terremoto.
8. Ejecucin rpida de la obra y uso escaso de personal calificado, al igual
que uso de pocas herramientas.
6.1.2.3. Desventajas del sistema de muros de corte con placa de
acero no rigidizada
1. El muro trabaja solo con esfuerzos axiales y no acepta cargas gravitatorias.
64

2. El comportamiento post-pandeo genera deformaciones grandes.
3. Se requieren mayores secciones para los elementos de borde y para los
elementos estructurales de los prticos adyacentes comparados con los
muros de corte con placa de hormign armado.
4. Son ms susceptibles a deformaciones.
5. Es obligatoria la contratacin de soldadores calificados que puede ser
costosa o escasa.
6. Se precisa de mucho detalle en el diseo de conexiones entre el muro y
sus elementos de borde.
7. La oferta de planchas de acero es limitada tanto en cantidad como en
espesor y tamao.
6.1.3. Facilidad y velocidad de construccin
Finalmente se puede concluir que la aplicacin de los dos sistemas de
muros de corte, tanto el de hormign armado como el de acero, depende del uso
que se los quiera dar en la arquitectura del edificio, en la planeacin del proyecto
y finalmente el nivel de inversin. Como se puede observar en los resultados
obtenidos en la investigacin, los muros de corte de hormign armado llevan ms
tiempo para ser construidos pero son ligeramente ms econmicos que los muros
de corte de acero. El factor del tiempo es de suma importancia por el hecho de
que, para el caso de hoteles, parqueaderos, galpones, edificios de venta rpida
(especialmente proyectos de entidades como mutualistas), es necesario que el
edificio se construya y est en funcionamiento lo ms pronto posible. Esto es til
para poder rebajar los costos debido a los intereses de financiamiento que son
impuestos por el prestamista. En resumen, mientras ms tiempo se demora una
65

obra ms cuesta. Por cuestin de competencia, en el caso de dos edificios que
estn ubicados uno al lado de otro, es aconsejable que nuestro producto est listo
(o se ejecute) antes que el de la competencia pues beneficia las ventas. Para el
caso de proyectos inmobiliarios con un ritmo de ventas regular no es aconsejable
que el proyecto sea construido con rapidez debido a que es necesario que las
ventas financien paulatinamente el proyecto. Es importante realizar un estudio de
mercado, un anlisis financiero y un diagnstico tcnico para concluir cul es el
sistema ms eficaz y conveniente para dicho edificio, pues cada proyecto funciona
y es planificado de manera diferente.
6.1.4. Aspectos arquitectnicos
En el mbito arquitectnico los muros de corte de acero son de gran utilidad,
pues al ser tan delgados permiten a los diseadores de interiores utilizar el
espacio a su gusto y necesidad. En ciertos casos los muros de corte de hormign
armado pueden ser de excesivo espesor y quitan valioso espacio al rea
aprovechable del edificio. Inclusive, a lo largo del siglo XXI se ha visto una
tendencia en los diseos arquitectnicos con direccin hacia los elementos
estructurales de secciones de acero visibles, y por lo tanto puede ser atractivo el
uso de muros de acero pintados o diseados para aportar estticamente al edificio
y a sus interiores.
6.2. Recomendaciones
6.2.1. Uso de cada sistema de muros de corte con placa de acero
El uso de muros de corte con placa de hormign armado y con placa de
acero no rigidizada depende en gran medida de las circunstancias de cada
66

proyecto. Depende del criterio de cada ingeniero saber cul es el sistema de
muros de corte ms conveniente para la estructura. Es importante introducir este
sistema en el mercado nacional ya que lo ptimo para la ingeniera de
construccin es contar con diversas opciones y no con una sola como ha
sucedido con los muros de corte de hormign armado. Afortunadamente, los dos
sistemas de muros de corte pueden trabajar conjuntamente y formar un sistema
eclctico pues de ese modo se aprovechan las ventajas de cada sistema para
complementarse por optimizar la estructura. Esto se refiere al posible uso de
muros de corte con placa de hormign armado hasta cierta altura de la estructura
y a partir de este punto el uso de muros de acero no rigidizada. Esta muestra de
diseo se ha presentado en ciertos casos en Estados Unidos, donde se utiliza el
sistema de muros de corte de hormign armado en los subsuelos y primeros pisos
para ayudar con las cargas axiales y obtener una alta rigidez en su base.
Posteriormente, para el resto de los pisos del edificio se utiliz el sistema con
muros de corte de acero no rigidizados para alivianar la estructura y aprovechar
de la ductilidad del sistema.
6.2.2. Recomendaciones para el diseo de muros de corte con
placa de acero no rigidizada
Para el diseo de muros de corte con placa de acero no rigidizada se debe
tener mayor cuidado y precisin especialmente en las conexiones de viga-
columna, pues es los nudos puntos la estructura es ms vulnerable. Por ese
motivo se debe hacer el anlisis del nudo en especial con las fuerzas que ejercen
las placas de acero no rigidizadas de los muros de corte sobre sus elementos de
borde. Adicionalmente, se debe verificar que los elementos de borde sean
67

compactos y no vulnerables a pandeos locales todo lo cual se soluciona utilizando
nudos precalificados para diseo sismo-resistente conforme lo especifican las
especificaciones del Seismic Design Manual del AISC.

68

7. MANUAL DE DISEO
7.1. Propiedades y programas de clculo
El proceso de clculo y diseo de muros de corte de acero no rigidizados
consta de tres partes principales: primero, se deben considerar ciertas
caractersticas del sistema y sus propiedades; segundo, un anlisis estructural
conjuntamente con un diseo realizado en modelos computacionales y finalmente,
una comprobacin externa del diseo final asegurando que se cumplan normas y
especificaciones. El programa computacional puede ser de cualquier tipo mientras
tenga elementos finitos enfocados a estructuras. Se recomienda, debido a su
popularidad y facilidad de uso utilizar el programa ETABS de la empresa
Computers&Structures Inc. Para poder comprobar el correcto funcionamiento del
sistema de muros de corte de acero y el cumplimiento de sus normas, los diseos
impuestos y generados por el programa son comprobados con un sencillo
programa de hoja de clculo a travs del programa EXCEL. La gua de diseo
nmero 20 de la AISC es un manual completo y exhaustivo sobre el diseo de
muros de corte con placa de acero no rigidizada pero con una direccin ms
global. A diferencia de dicho manual, el aqu presentado est enfocado para el
uso nacional por medio de herramientas como los programas ETABS y EXCEL. El
mtodo de clculo y diseo utilizado en este manual es el de ltima resistencia o
LRFD (Load and Resistance Factor Design, por sus siglas en ingls).
7.2. Caractersticas de la estructura
7.2.1. Partes del sistema
69

Los muros de corte de acero estn conformados por dos partes
fundamentales: un prtico de cuatro lados que conforman un rectngulo, es decir
dos vigas (un viga en la cabeza y otra en el pie del muro) y dos columnas (una en
cada costado del muro). Estos cuatro elementos estructurales enmarcan a la
plancha de acero que conforma el muro para as completar y formar el sistema de
muro de corte con placa de acero no rigidizada. A estos cuatro elementos
estructurales se los conoce en las normas de la AISC como elementos de borde
en los que las vigas son elementos de borde horizontales y las columnas
elementos de borde verticales
29
.
7.2.2. Modelacin en el programa ETABS
Para elaborar el anlisis estructural, por medio del programa de elementos
finitos ETABS, existen ciertos aspectos que se deben comprender para que el
sistema se comporte en el modelo computacional, como va a trabajar en la vida
real. A continuacin los pasos para generar el modelo estructural en el programa
ETABS:
1. Generar los ejes (x, z) que servirn como gua para conformar la
estructura.
2. Crear una lista de elementos de auto-seleccin con una base de datos de
secciones homologadas por la AISC.
3. Emplear elementos lnea para conformar vigas y columnas del prtico. Para
esto se utiliza el mecanismo de auto-seleccin de elementos (esto servir
en el momento en que el programa disee los elementos).

29
Para vigas (HBE Horizontal Boundary Elements) y para columnas (VBE Vertical Boundary Elements).
70

4. Para la placa de acero de debe generar un nuevo material tipo acero (no es
recomendable utilizar un acero con un esfuerzo de fluencia mayor a 36
ksi
30
) con esfuerzos iguales al acero ASTM A36 para su mdulo de
elasticidad del el eje x. Para el mdulo de elasticidad el eje z slo se
usar el 2% del mismo. El mdulo de cortante se impondr como nulo tanto
para el eje x como para el z.
5. Formar diversos elementos tipo muro con caractersticas de membrana
proporcionando distintos espesores detallando, los espesores presentes en
el mercado que van desde los 2 mm hasta los 20 mm (para el uso de este
sistema). Utilizar el material previamente generado.
6. Utilizar muros de diversos espesores (aleatorios) para crear los muros de
corte de acero dentro de los prticos que conformarn el sistema de muros
de corte de acero.
7. Como parte de la estructura del sistema debe existir una viga en la base
del muro del primer piso.
8. Los apoyos de la estructura deben ser modelados como empotrados en el
suelo.
9. Aparte de los apoyos en cada columna hay que colocar un apoyo extra en
el centro de la viga de base del primer piso.
Una vez que se ha generado la estructura que se desea modelar en el
programa, se prosigue con la aplicacin de las diversas cargas de servicio a las
que est sometido un edificio tal como est especificado por el Cdigo
Ecuatoriano de la Construccin esto es de carga viva, carga muerta y cargas
ssmicas. Aprovechando la versatilidad del programa, el anlisis ssmico se hace

30
Kilopounds per square inch: kilolibras por pulgada cuadrada.
71

por medio del mtodo dinmico. Las propiedades que deben tomarse en cuenta
para las cargas de servicio son:
1. Hacer un clculo previo para conocer el valor de la carga muerta, pero sin
contar el peso propio de la estructura pues esto lo realiza el programa por
s mismo.
2. El valor de la carga viva ser proporcionada por el Cdigo Ecuatoriano de
la Construccin de acuerdo al tipo de uso en el edificio.
3. Para el anlisis dinmico al programa ETABS se debe ingresar los valores
del espectro de respuesta (obtenido del Cdigo Ecuatoriano de la
Construccin, de acuerdo al tipo de suelo en el que est situado).
Posteriormente, se ingresar el valor del factor del Cortante Basal
calculado con la ecuacin (1), multiplicado por 1.43 debido al anlisis tipo
LRFD o de ultima resistencia.
4. Se debe escoger el cdigo LRFD de 1999 que est homologado en el
programa. Esto libera al usuario de generar las combinaciones de cargas y
cumplimiento de especificaciones.
5. En cumplimiento de las normas de diseo de la AISC se debe considerar
el diseo del panel zone, es decir, el diseo del nudo conformado por la
unin entre columnas y vigas; este factor debe estipularse en el programa
para que ste lo tome en cuenta para el clculo y diseo.
6. Dentro del anlisis se debe tomar en cuenta el efecto P- que puede ser
generado automticamente en el programa ETABS. Pero se lo debe
estipular en el programa, porque de lo contrario el programa no lo realiza.

72

=

(1)
Dnde:
V = Cortante Basal
Z = Factor de zona, porcentaje de la aceleracin de la gravedad
I = Factor de importancia, segn el tipo de edificio
P
,
E
=Factores de configuracin estructural en planta y elevacin
7.2.3. Factores de aproximacin a la realidad
Para obtener resultados con buena precisin es recomendable dividir los
muros en mdulos de elementos finitos de 10x10. El programa ETABS permite
dividir a los elementos en mdulos del tamao que el usuario desee. Previamente
se debe asignar a los muros como elementos pier, con lo cual el anlisis le da
un funcionamiento tipo columna con definicin de esfuerzos en pie y cabeza del
muro. Cuando los muros tienen aberturas como puertas o ventanas es necesaria
una asignacin ms compleja, pero el propsito de este manual es cubrir el
diseo de muros de corte con placa de acero no rigidizadas sin aberturas.
Finalmente, es preciso realizar un cambio en los ejes locales de los muros dando
un giro de 45al eje local de cada muro para asegu rar que los esfuerzos
esperados tenga un ngulo cercano al impuesto en el modelo; este procedimiento
es importante pues aproxima al modelo computacional a que funcione formando
franjas diagonales que trabajan a tensin y/o compresin. Es altamente
73

recomendable que se utilice la misma seccin para las columnas que enmarcan al
muro para evitar inestabilidades del sistema de muro de corte de acero.
7.3. Cumplimiento de normas y especificaciones
Una vez ingresados los datos de la estructura, las diversas cargas
presentes y ciertas caractersticas se pueden ejecutar en el programa y cuando
ste ha terminado de elaborar los clculos presenta una infinidad de resultados de
gran utilidad. Como gua de diseo para la estructura del edificio es imprescindible
verificar las derivas de piso, con un lmite del 2% de acuerdo al Cdigo
Ecuatoriano de la Construccin.
Existen ciertas normas que deben cumplir y que han sido impuestas por la
AISC (American Institute of Steel Construction), al igual que factores asumidos
que facilitan el pre-diseo. Para comenzar, el diseo de los muros de corte debe
asumir un ngulo cualquiera entre los 30 y 55, si endo 45 el ngulo
recomendable (Bruneau, Sabelli 104). A continuacin, se debe acatar la norma de
inercia mnima que deben tener las columnas que enmarcan a la placa del muro
como se expresa en la ecuacin (2). La resistencia de los muros a los esfuerzos
cortantes estn determinados por la ecuacin (3) y a travs de esta ecuacin se
puede optimizar el espesor de la placa del muro de acuerdo a la demanda de
resistencia.

0.00307
(2)
Dnde:
Ic = Inercia mnima de las columnas
74

tw = espesor del muro de corte
h = altura del muro
L = largo del muro o la luz entre columnas

= 0.9(0.42)
sin(2) (3)
Dnde:
Vn = resistencia nominal al esfuerzo de cortante
Fy = esfuerzo de fluencia del material del muro de corte
Lcf = largo del muro o la luz entre columnas (desde la cara de la columna)
a = ngulo de esfuerzo del muro
Por medio de la ecuacin (4) se puede determinar el ngulo de las fajas de
esfuerzos a los que estn sometidos cada muro, que debe ser modificado para
acercarlo al real obtenido por la simulacin del programa ETABS. No es
absolutamente necesario asignar el ngulo de cada faja ya que, de acuerdo a las
ltimas investigaciones, especificar el ngulo en cada muro no resulta en
variaciones considerables, por lo tanto, se utiliza un ngulo promedio para todos
los muros. El clculo de los ngulos se puede observar en la tabla #24. El ngulo
promedio de los muros est apenas en el 2.5de los 45grados impuestos (como
recomendacin) en el pre-diseo.

(4)
75

Dnde:
L = distancia entre ejes de columnas
Ab = rea de seccin de la viga de borde
Ac = rea de seccin de la columna de borde
h = distancia entre ejes de vigas
Ic = inercia de columnas
Nivel Angulo
7 43.9
6 43.7
5 43.7
4 43.1
3 42.2
2 41.5
1 39.7
Base -
42.5

Tabla # 25. Verificacin de los ngulos de esfuerzos por en cada piso.

7.4. Programa de comprobacin
7.4.1. Beneficios
Estas tres ecuaciones pueden ser comprobadas eficientemente por medio
de la creacin de un programa en una hoja de clculo de EXCEL como se puede
76

observar en la tabla #26 y #27. El programa ETABS tiene la opcin de exportar los
resultados obtenidos en las hojas de clculo. Esto resulta compatible con el
programa creado en EXCEL. A travs de esta herramienta el proceso se limita a
copiar los resultados obtenidos del programa ETABS, pegarlos en la hoja de
clculo y revisar los resultados procesados por el programa creado y as se
asegura que se cumplan todos los parmetros deseados por medio de alertas.
Esta manera de procesar la informacin facilita y agilita en amplia medida el
proceso de diseo que inevitablemente es iterativo. El programa, creado en la
hoja de clculo, lee los valores exportados por el programa ETABS y comprueba
que la deriva de piso se cumpla tal como se puede distinguir en la tabla #28. En el
caso de la tabla #26 se puede observar las secciones columna (elementos de
borde verticales) que conforman al sistema de muro de corte de acero no
rigidizado, los espesores de la plancha del muro de acero, las caractersticas de la
seccin (peralte, mdulo plstico, rea e inercia), la comprobacin de la
ecuaciones presentadas previamente (inercia mnima de los elementos de borde
verticales y fuerza cortante del muro) y finalmente comprobar que dicha
resistencia al esfuerzo cortante de los muros sea mayor que el obtenido de los
resultados del programa ETABS. En la columna D/C se puede apreciar la
relacin Demanda/Capacidad, es decir, cuan eficiente est siendo el elemento
estructural de acuerdo a la resistencia demandada. En la tabla #27 se puede
observar el mismo programa pero para los elementos de borde horizontales, es
decir las vigas localizadas al el pie y cabeza del muro. Los momentos obtenidos
para la comprobacin son obtenidos de la hoja de clculo exportada por ETABS..

77

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Tabla # 26. Programa creado para verificacin de elementos de borde verticales.

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Tabla # 27. Programa creado para verificacin de elementos de borde horizontales.

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6
Tabla # 28. Comprobacin de resultados importados desde el programa ETABS.
80

7.4.2. Caractersticas del programa
Una vez que se ha logrado crear un programa adecuado y eficiente, se
prosigue a realizar un proceso iterativo que optimice el diseo de la estructura y
de los muros de corte de acero no rigidizados. El proceso de iteracin se realiza
de la siguiente manera:
1. Ejecutar el programa y verificar que se cumplan los valores de derivas y
un correcto comportamiento ssmico.
2. Hacer el proceso de diseo que realiza el programa ETABS el cual
disea slo las vigas y las columnas.
3. Ejecutar nuevamente el anlisis de la estructura y verificar que los
valores de deriva se encuentren en la norma.
4. Repetir este proceso iterativo cuantas veces sea necesario hasta
obtener un diseo ptimo.
5. A la par con el diseo de vigas y columnas, se utiliza el programa de
EXCEL para optimizar el espesor de cada muro. Es evidente que el
espesor de los muros ir reduciendo conforme aumenta la altura del
edificio.
6. Comprobar y verificar los esfuerzos a los que estn sometidos los
muros, cuidando que los esfuerzos mantengan direccin diagonal y con
espesores de placas que hagan el muro eficiente. Estos valores son
comprobados tanto en el programa ETABS (que lo presenta por medio
de gamas de colores en sus mdulos de elementos finitos) como en el
programa generado en EXCEL.
81

7. Este procedimiento de iteracin se debe realizar las veces que sean
necesarias hasta encontrar un diseo adecuado de los prticos y de los
muros de corte con placa de acero conformando un sistema completo.
7.5. Conexiones viga-columna-muro
Finalmente, despus de obtener los ltimos resultados se debe revisar las
conexiones que existen entre los elementos de borde y el muro, los cuales estn
unidos por una placa de unin llamada fish plate mencionada en las normas de
la AISC. Esta placa debe mantener un tamao mnimo de 100 mm de ancho y
conviene soldarse a todo lo largo del elemento de borde. El espesor de dicha
placa puede variar segn la necesidad mientras no sea de un espesor menor que
el de la placa del muro. Es recomendable, para asegurar una conexin fuerte que
trasmita los esfuerzos del muro a los elementos de borde correctamente y que se
utilice una placa de unin con espesor mayor al de la placa del muro. De acuerdo
a las ecuaciones (5) y (6) obtenida de la AISC, se debe cumplir con el espesor de
suelda necesaria en las conexiones entre la placa de unin y la placa del muro
que se puede ver en el ejemplo de la tabla #3.

()
.
.
()
(5)

()
.
.
()
(6)
Dnde:
W
V
= espesor de la soldadura para vigas
Wc = espesor de la soldadura para columnas
82

Ry = relacin del esfuerzo de fluencia esperado a el esfuerzo de fluencia mnimo
esperado (1.3 para el ASTM A36)
Fy = esfuerzo de fluencia del material del muro de corte
F
EXX
= nmero de clasificacin del electrodo de soldadura
7.6. Anlisis de costos
Terminado el diseo de los muros de corte con placa de acero no rigidizada
se puede realizar un resumen de los materiales necesarios para la creacin de
dichos muros. El programa ETABS permite exportar una hoja de clculo que
plasma una lista de materiales que se genera de acuerdo a la estructura
diseada. Por medio de la misma, se efectan los clculos financieros y
estratgicos para la logstica del montaje de la obra.

83

BIBLIOGRAFA:
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