Nmer os r aci onal es

Nmeros racionales
Definicin
Nmero racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fraccin. Todas las
fracciones equivalentes entre s expresan el mismo nmero racional.
Es decir, todo nmero que se pueda poner en forma de fraccin se dice que es un nmero
racional.
Ejemplos
-3 es un nmero entero y racional porque se puede poner en forma
de fraccin as:
es un nmero racional porque ya est expresado en forma de
fraccin.
es un nmero racional puesto que est expresado en forma de
fraccin, y adems como la divisin es exacta y da 3, tambin es un
nmero natural o entero positivo.
0,12121212.... es un nmero racional porque se puede poner en
forma de fraccin as:
Podemos clasificar los nmeros racionales de la siguiente forma:

Para saber ms:
Egipto y las fracciones.
Sabas que las fracciones ya eran utilizadas por los egipcios? Visita esta pgina para conocer
la historia:
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/fracciones.htm
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Nmer os r aci onal es
Suma y resta de fracciones
Al sumar y restar fracciones podemos encontrarnos con dos situaciones diferentes. Que las fracciones
posean igual denominador o que tengan denominadores diferentes.

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Denominador comn
Para sumar fracciones con el mismo denominador mantenemos el denominador comn y sumamos o
restamos los numeradores.
Ejemplos
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Denominadores distintos
En este caso primero tenemos que buscar fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador,
para ello calculamos el mnimo comn mltiplo (m.c.m). de los denominadores y una vez obtenidas
las fracciones equivalentes operamos como en el caso anterior.
Ejemplos:
Observa que el m.c.m (9,6) =18
Observa que el m.c.m.(4,12,10) =60

Para saber ms:
1. Sumas y restas de fracciones.
En esta pgina podrs encontrar ms ejemplos y ejercicios de sumas y restas de fracciones
http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA12/SumaRestafracciones.htm
[versin en cach]
2. Sumas y restas de fracciones.
Visita esta pgina interactiva donde puedes comprobar las operaciones de sumas y restas
entre fracciones:
http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Fracciones_decimales_porcentajes/Fracciones_2.htm
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Multiplicacin y divisin de fracciones
Dos de las operaciones ms comunes con fracciones son la multiplicacin y la divisin. A continuacin
te mostramos cmo realizarlas.
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Nmer os r aci onal es
Multiplicacin de fracciones
Seguiremos los siguientes pasos:
Paso 1: Se multiplican todos los numeradores y el resultado se pone
como numerador.
Paso 2: Posteriormente multiplicamos todos los denominadores y el
resultado se pone como denominador.
Es muy simple, slo tienes que multiplicar en lnea recta!
Ejemplo:

Para saber ms:
1. Multiplicaciones y divisiones de fracciones.
En esta pgina podrs encontrar ms ejemplos y ejercicios de multiplicaciones y divisiones de
fracciones.
http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA13/MultiDivfracciones.html [versin
en cach]
2. Egipto y las fracciones.
Conoce un poco ms las operaciones con fracciones que realizaban en el antiguo Egipto:
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/aritmetica_fracciones.htm
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Nmer os r aci onal es
Elemento inverso
Definicin:
Un nmero es inverso de otro si su multiplicacin es 1.
Ejemplos:
El inverso de 7 es , en efecto
El inverso de es , en efecto
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Divisin de fracciones
Para dividir dos fracciones, seguiremos los siguientes pasos:
Paso 1: Se multiplican el numerador de la primera fraccin por el denominador de la segunda y el
resultado se pone como numerador.
Paso 2: A continuacin se multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el
resultado se pone como denominador.
Slo tienes que multiplicar en cruz!

Ejemplos:



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Potencias
Para elevar una fraccin a una potencia de exponente natural elevamos el numerador y denominador a
dicho exponente:
Ejemplo:
En el caso de un exponente entero negativo, veremos que:
Esta expresin se deduce de las siguientes propiedades:
Por un lado sabemos que:
Por tanto en el caso siguiente:


Por otro lado sabemos que:
Luego de las expresiones 1) y 2) se deduce que:
De esta expresin se deduce esta otra ms general, para calcular la potencia entera de una fraccin:
En general:
Recordamos las propiedades de las potencias:
Ejemplos:


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Operaciones combinadas
Para realizar operaciones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, debemos realizarlas en el
siguiente orden:
Efectuar las operaciones que hay en el interior de los parntesis. 1.
Realizar las multiplicaciones, las divisiones y simplificar si es posible los resultados intermedios. 2.
Realizar las sumas, restas y simplificar el resultado obtenido, si es posible. 3.
Ejemplos:

Disponemos de tres grifos para llenar un depsito. El primero lo llena en 3
horas, el segundo en 4 horas y el tercero, en 6 horas. Si se abren los tres a
la vez, cunto tardarn en llenar el depsito?
El primer grifo en 1 hora llena de depsito
El segundo grifo en una hora llena de depsito
El tercer grifo en 1 hora llena de depsito
Los tres juntos en una hora llenan de deposito.
Por tanto tardan en llenarlo horas =1 hora y 20 minutos
Se siembra un huerto con patatas, puerros y zanahorias. Las patatas
ocupan la cuarta parte, los puerros los dos quintos y las zanahorias en
resto. Cunto ocupan las zanahorias?
Parte sembrada de patatas: del huerto
Parte sembrada de puerros: del huerto
Total sembrado por patatas y puerros:
Lo que queda por sembrar es , que se siembran de
zanahorias.
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Nmer os r aci onal es
Expresin decimal de una fraccin
Para pasar de fraccin a decimal slo hay que efectuar la divisin del numerador entre el
denominador. La puedes hacer con una calculadora pero, ten cuidado!, pues las calculadoras
aproximan los datos al no dar ms de 10 cifras.
Nos podremos encontrar con los siguientes resultados al hacer la divisin:
Nmero entero
Ejemplo: .
Ocurre cuando el numerador es mltiplo del denominador y la divisin nos da de resto 0.
Decimal exacto
Ejemplo: .
Ocurre cuando multiplicando el numerador por alguna potencia de 10 el nmero resultante es mltiplo
del denominador, o cuando despus de obtener un nmero finito de cifras decimales el resto es 0.
Decimal peridico puro
Ejemplo:
Las cifras decimales forman un grupo llamado periodo que se repite indefinidamente. Se escribe
Decimal peridico mixto
Ejemplo:
Existe un primer grupo de cifras decimales que no se repiten de forma peridica, pero a partir de una
de ellas se forma un periodo como en el caso anterior que se repite indefinidamente. Se escribe
Autoevaluacin
Para saber ms:
Nmeros Racionales.
Conoce esta introduccin a los nmeros racionales. En la ltima pgina encontrars ejercicios
de autoevaluacin.
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Teoria/Racionales/Mod1/Intro.html
Ejercicio para el foro
Intenta escribir como fraccin 1,9999... que ocurre. Disctelo en el foro con
tus compaeros.
Para profundizar sobre este tema, haz clic en este enlace: para saber ms.

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