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    Lopez Martinez Manuel - Semana 8

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    Andres López
    El documento describe tres ejemplos de relaciones y determina si cada una es una relación de equivalencia. La primera relación dada no es de equivalencia porque no es simétrica. La segunda y tercera relaciones son de equivalencia porque son reflexivas, simétricas y transitivas. También se da una partición de un conjunto y la correspondiente relación de equivalencia.

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    SEMANA 8. RELACIONES DE EQUIVALENCIA 1. Sea A={a,b,c}. Determine si la relacin R, cuya matriz MR se proporciona, es una relacin de equivalencia.

    1 MR = 0 0 0 1 0 1 0 1

    R={ (a,a) (a,c) (b,b) (c,c) } Es reflexiva porque si diagonal principal tiene unos. No es simtrica por (a,c) Si es transitiva por (a,a) y (a,c). (b,b) y (c,c) no afectan.

    no es una relacin de equivalencia.

    2. Determine si la relacin R, cuyo dgrafo se proporciona es una relacin de equivalencia.

    R={(1,1)(1,2)(1,5)(2,1)(2,2)(2,5)(5,1)(5,2)(5,5)(3,3,)(3,4)(3,6)(4,3)(4,4)(4,6)(6,3)(6,4)(6,6)} Es reflexiva porque su diagonal principal es unos. Es simtrica porque su matriz es igual a la transpuesta. Es transitiva ya que (a,b) y (b,c) R => (a,c) R Si es una relacin de equivalencia.

    3. Determine si la relacin R en el conjunto A es una relacin de equivalencia. a) A={1,2,3,4,5} , R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(2,3),(3,3),(4,4),(3,2),(5,5)}

    Es reflexiva porque su diagonal principal es unos. Es simtrica porque su matriz es igual a su transpuesta. Es transitiva ya que (a,b) y (b,c) R => (a,c) R Si es una relacin de equivalencia.

    b) Si { {a,c,e} , {b,d,f} } es una particin del conjunto A={a,b,c,d,e,f}, determine la relacin de equivalencia correspondiente R.

    R={(a,a)(a,c)(a,e)(c,a)(c,c)(c,e)(e,a)(e,c)(e,e)(b,b)(b,d)(b,f)(d,b)(d,d)(d,f)(f,b)(f,d)(f,f)} Es transitiva porque su diagonal principal es unos. Es simtrica porque su matriz es igual a la transpuesta. Es transitiva ya que (a,b) y (b,c) R => (a,c) R Si es una relacin de equivalencia.

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