Ejercicios Resueltos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
EJERCICIOS
CORRELACIN Y REGRESIN
1.- Suponga que el gerente de comercializacin de Bella Holandesa observa el precio y
volumen de venta de galones de leche de 10 semanas en forma aleatoria. Los datos obtenidos
se presentan en la tabla. Generar el diagrama de dispersin, verificar la tendencia con el
coeficiente de correlacin, los parmetros de la lnea de regresin, el coeficiente de
determinacin, y la desviacin estndar.
Semana
Venta Semanal
de galones
10,000
6,000
5,000
12,000
10,000
15,000
5,000
12,000
17,000
20,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Precio de Venta
por galn (en US$)
1.30
2.00
1.70
1.50
1.60
1.20
1.60
1.40
1.00
1.10
diagrama de dispersin
precio de venta por galon
Diagrama de dispersion
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
venta semanal de galones (en miles)
40
50
Verificar la tendencia con el coeficiente de correlacin
XY
X2
Y2
10
1.3
13
100
1.69
12
36
1.7
8.5
25
2.89
12
1.5
18
144
2.25
10
1.6
16
100
2.56
15
1.2
18
225
1.44
1.6
25
2.56
12
1.4
16.8
144
1.96
17
17
289
20
1.1
22
400
1.21
112
14.4
149.3
1488
21.56
][
][
Parmetros de la lnea de regresin
18
y = 0.3953x + 0.907
R = 0.8065
precio de venta por galon
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
venta semanal de galones (en miles)
Desviacin estndar.
Se utiliza la covarianza cuando se trata de datos agrupados como lo es este caso.
2.-El gerente general de una planta de produccin de materiales de construccin considera

que la demanda de embarques de aglomerado puede estar relacionado con el nmero de
permisos de construccin emitidos en el municipio durante el trimestre anterior. El gerente
ha recolectado los siguientes datos:
Permisos de Construccin Embarque de Conglomerados
15
6
9
4
40
16
20
6
25
13
25
9
15
10
35
16
a)
b)
c)
d)
e)
Revsese el diagrama de dispersin para ver si los datos pueden ser descritos
satisfactoriamente por una ecuacin lineal.
Calclese la razn de la variacin de los embarques ante una variacin de los permisos.
Determnese una estimacin de los embarques cuando el nmero de permisos de
construccin es de 30.
Calcular la desviacin estndar.
Calcular el coeficiente de correlacin.
SOLUCIN
XY
X^2
Y^2
15
9
40
20
25
25
15
35
184
6
4
16
6
13
9
10
16
80
90
36
640
120
325
225
150
560
2146
225
81
1600
400
625
625
225
1225
5006
36
16
256
36
169
81
100
256
950
Diagrama De Dispersin
Embarque de Conglomerados
18
R = 0.8065
16
R=0.8905
14
12
10
8
6
4
2
0
0
10
15
20
25
30
35
Permisos de Construccin
Y = a + bx.
a =
b =
R =
S=
0.907
0.3953
0.8981
4.6291
Y = 0.907 + 0.3953x.
Y (30) = 0.907 + 0.3953*30. =
13
3.- La poblacin de cierta ciudad tiene el siguiente comportamiento histrico:

Ao
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Habitantes
1000,000
1020,000
1050,000
1080,000
1120,000
1170,000
1230,000
1300,000
1380,000
40
45
a) Realizar el diagrama de dispersin.
diagrama de dispersion
1600
habitantes en miles
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
10
aos
b) Hallar los parmetros de la tendencia.
Calculo de los parmetros:
Coeficiente de correlacin:
][
][
Como el coeficiente de correlacin de acerca a 1 podemos decir que existe una

buena o aceptable nivel descriptivo entre las variables x e y.
c) Pronosticar la poblacin en el ao 15.
1600
habitantes en miles
1400
1200
1000
800
600
y = 46.833x + 915.83
R = 0.9578
400
200
0
0
10
aos
Como se quiere determinar la poblacin en 15 aos reemplazaremos en la ecuacin

determinada en la tabla anterior:
4. Cul de las siguientes situaciones es inconsistente?

a)
b)
c)
d)
Y = 499 + 0.21X y r = 0.75

Y = 100 + 0.9X y r = -0.7
Y = -20 + X y r = 0.4
Y = -7-4X y r = -0.9
Solucin
CORRELACIN
VALOR O RANGO
Perfecta
|R| = 1
Excelente
0.9 <= |R| < 1
Buena
0.8 <= |R| < 0.9
Regular
0.5 <= |R| <0.8
Mala
|R|< 0.5
Como se puede apreciar en las ecuaciones anteriores, la alternativa que es inconsistente es la C

por presentar coeficiente de correlacin menor de 0.5, lo cual indica que la correlacin es mala.
5. Los ingresos de Telefnica se estiman mediante el Producto Nacional Bruto. La

ecuacin de regresin es Y = 0.078 + 0.06X en donde el PNB se mide en miles de millones
de dlares.
a) Interprete la pendiente.
b) Interprete la interseccin con Y.
Como la pendiente es positiva (ascendente b=0.06) los ingresos de telefnica van en aumento.
6. Considere los datos de la tabla siguiente:

Ventas semanales (en US$) Gastos de publicidad (en US$)
1,250.00
41,000.00
1,380.00
54,000.00
1,425.00
63,000.00
1,425.00
54,000.00
1,450.00
48,000.00
1,300.00
46,000.00
1,400.00
62,000.00
1,510.00
61,000.00
1,575.00
64,000.00
1,650.00
71,000.00
a)
b)
c)
d)
Existe una relacin significativa entre los gastos de publicidad y las ventas?
Establezca la ecuacin de prediccin.
Pronostique las ventas para un gasto de publicidad de US$50.00.
Qu porcentaje de los gastos en publicidad explican las variaciones en las ventas?
SOLUCIN
XY
X^2
Y^2
41000
54000
63000
54000
48000
46000
62000
61000
64000
71000
564000
1250
1380
1425
1425
1450
1300
1400
1510
1575
1650
14365
51250000
74520000
89775000
76950000
69600000
59800000
86800000
92110000
100800000
117150000
818755000
1681000000
2916000000
3969000000
2916000000
2304000000
2116000000
3844000000
3721000000
4096000000
5041000000
3.2604E+10
1562500
1904400
2030625
2030625
2102500
1690000
1960000
2280100
2480625
2722500
20763875
1700
1650
VENTAS SEMANAL
1600
1550
R = 0.719
R=0.847
9
1500
1450
1400
1350
1300
1250
1200
40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000
gastos de publicidad
Y = a + bx.
a =
b =
R =
828.127
0.0108
0.8480
S=
106.0104
Y(50) = 828.127+ 0.0108*50 =
828.666
7. En la siguiente tabla se presenta la informacin de una empresa de rdenes por correo

para 12 ciudades:
Ciudades
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
Nmero de Ordenes
Recibidas por Correo
24,000
16,000
23,000
15,000
32,000
25,000
18,000
18,000
35,000
34,000
15,000
32,000
Nmero de Catlogos
Distribuidos
6,000
2,000
5,000
1,000
10,000
7,000
15,000
3,000
11,000
13,000
2,000
12,000
a)
b)
c)
d)
Determine si existe una relacin lineal significativa entre estas dos variables.
Determine la lnea de regresin.
Determine el error estndar de la estimacin.
Qu porcentaje de la variacin de los datos independientes explica la variacin de los
datos dependientes?
e) Pronostique las rdenes por correo recibidas cuando se distribuyeron 10,000 catlogos.
f) Calcule la varianza explicada para la variable Y.
SOLUCIN
X
6000
2000
5000
1000
10000
7000
15000
3000
11000
13000
2000
12000
87000
Y
24000
16000
23000
15000
32000
25000
18000
18000
35000
34000
15000
32000
287000
XY
144000000
32000000
115000000
15000000
320000000
175000000
270000000
54000000
385000000
442000000
30000000
384000000
2366000000
X2
36000000
4000000
25000000
1000000
100000000
49000000
225000000
9000000
121000000
169000000
4000000
144000000
887000000
Y2
576000000
256000000
529000000
225000000
1024000000
625000000
324000000
324000000
1225000000
1156000000
225000000
1024000000
7513000000
Nmero de Ordenes Recibidas por Correo
40000
R = 0.4893
R=0.6995
35000
30000
25000
20000
15000
10000
0
2000
4000
6000
8000
10000 12000 14000 16000
catalogos distribuidos
Y = a + bx.
a =
b =
R =
S=
15846.179
1.1132
0.6995
8491.8261
Y(10000) =15846.179+ 1.1132*10000
Y(10000) =
26977.886 ordenes recibidas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

precio de venta por galon

venta semanal de galones (en miles)

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Verificar la tendencia con el coeficiente de correlacin

Parmetros de la lnea de regresin

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

precio de venta por galon

venta semanal de galones (en miles)

Se utiliza la covarianza cuando se trata de datos agrupados como lo es este caso.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

2.-El gerente general de una planta de produccin de materiales de construccin considera

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

3.- La poblacin de cierta ciudad tiene el siguiente comportamiento histrico:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

a) Realizar el diagrama de dispersin.

b) Hallar los parmetros de la tendencia.

Calculo de los parmetros:

Como el coeficiente de correlacin de acerca a 1 podemos decir que existe una

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Como se quiere determinar la poblacin en 15 aos reemplazaremos en la ecuacin

4. Cul de las siguientes situaciones es inconsistente?

Y = 499 + 0.21X y r = 0.75

0.9 <= |R| < 1

0.8 <= |R| < 0.9

0.5 <= |R| <0.8

Como se puede apreciar en las ecuaciones anteriores, la alternativa que es inconsistente es la C

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

5. Los ingresos de Telefnica se estiman mediante el Producto Nacional Bruto. La

6. Considere los datos de la tabla siguiente:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Y(50) = 828.127+ 0.0108*50 =

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

7. En la siguiente tabla se presenta la informacin de una empresa de rdenes por correo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Nmero de Ordenes Recibidas por Correo

10000 12000 14000 16000

Y(10000) =15846.179+ 1.1132*10000

26977.886 ordenes recibidas

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