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Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
) 2 + = x
dx
y d
dx
dy
dx
dy
x
dx
y d
+ =
|
.
|
\
|
2
) 3
3
2
) 4
4
x x
dx
dy
dx
y d
+
|
.
|
\
|
=
100 6 15 ) 5 =
c
c
+
|
.
|
\
|
c
c
x
z
x
z
4
) 6
4
=
|
.
|
\
|
c
c
+
c
c
x
z
x
z
3
) 7
4 3
+ +
|
.
|
\
|
=
|
.
|
\
|
x
dx
dy
dx
y d
x
x
z
x
z
5 10
) 8 = +
c
c
c
c
100 ) 9
3
=
c
c
|
.
|
\
|
c
c
x
z
x
z
1
) 10
4 3
=
|
.
|
\
|
|
.
|
\
|
dx
y d
dx
y d
II) Obtenga la solucin general y particular de la ecuacin
diferencial dada y las condiciones iniciales especficas.
0 ) 0 ( ) 0 ( ' ; 0 25
) 1 = = = f f y
dx
y d
2
15
) 1 ( ; 8 3 ) 2 = + + = f x x
dx
dy
2 ) 0 ( , 4 ) 8 ( ' ; 25
) 3 = = = f f e
dx
y d
x
18 ) 1 ( , 12 ) 0 ( ' ; 20
3 ) 4 = = = f f x
dx
y d
10 ) 2 ( , 10 ) 2 ( ' ; 9 6
) 5 = = = f f x
dx
y d
3
5
) 1 ( ; 5 ) 6
4
= + = f x x
dx
dy
TAREA DE MATEMTICA IV
RECOPILADO POR LIC. JOSE MANUEL SILES HUERTA
2
81 ) 2 ( , 25 ) 1 ( ' ; 20
5 ) 7 = = = + f f x
dx
y d
Resuelva la ecuacin diferencial a travs de separacin de
variables.
3 ) 1 ( ; ) 1 = = + y y ty
dt
dy
2
5
) 0 ( ; 1 2 ) 2 = = + y y
dx
dy
2
3
) 3
x
y
dx
dy
=
x
y x
dy
dx
+
=
1
) 4
e
y x
dy
dx 2 3
) 5
+
=
2 ) 2 ( ,
1
1
) 6
2
=
= y
x
y
dx
dy
ks
dr
ds
= ) 7
) 8 P P
dt
dP
=
3 y(1) ; y 2x
dx
dy
9) = + =
2
5
y(1) ;
2y 3x
7
dx
dy
10) =
=
Resuelva la ecuacin diferencial homogneas.
0 ) 4 2 ( ) 5 2 ( ) 1 = + dy y x dx y x
0 ) 4 ( ) ( ) 2 = + + dy y x dx y x
0 ) 2 3 ( ) 3 2 ( ) 3 = + + dy y x dx y x
0 3 ) ( ) 4 = + dy xy dx y x
0 1 ) 5
4 4 2
=
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+
dy
x
y
dx
e e
x
y
x
y
0 ) 4 ( ) 2 ( ) 6 = + + + dy y x dx y x
0 ) 1 2 2 ( ) 1 ( ) 7 = + + + + dy y x dx y x
TAREA DE MATEMTICA IV
RECOPILADO POR LIC. JOSE MANUEL SILES HUERTA
3
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas.
0
3
2
) 1
4
=
+ dy
y
x y
dx
y
x
0
2
) 2 =
+
dy
x
y
dx
x
y x
( ) ( ) 0 3 3 ) 3 = + dy y x y dx xy x
( ) ( ) 0 2 ) 4 = + + + dy xy y dx y x
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
0 dy 2xy dx y) (x 1) = + +
0 dy x dx xy) y(1 2) = +
1 y(1) ; x 2y y x 3) = =
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales segn Bernoulli.
y x x y
dx
dy
1)
2 2
= +
2 / 1 ) 1 ( ; 3 x 2
dx
dy
2)
4 2
= = y y y x
x
x
e
= +
3 -
y
dx
dy
3)
xy
2
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas.
0 2 ' 3 ' ' ) 1 = + y y y
0 2 ' 5 ' ' 12 ) 2 = y y y
0 16 5
12 ) 3 = + + y
x d
y d
x d
y d
0 ' 3 ' ' 3 ' ' ' ) 4 = + + + y y y y
TAREA DE MATEMTICA IV
RECOPILADO POR LIC. JOSE MANUEL SILES HUERTA
4
0 ' ' ' ) 5 = y y
7 ) 0 ( ' ' ; 1 ) 0 ( ' ; 0 ) 0 ( ; 0 ' 36 ' ' 12 ' ' ' ) 6 = = = = + + y y y y y y
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
2
4 ' y 4 ' ' y 1) x y = +
x
e y = ' ' y 2)
x Cos y = + ' ' y 3)
x
e x y
2
6 ' y ' ' y 4) = +
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales usando el
mtodo de los coeficientes indeterminados.
2
4 ' y 4 ' ' y 1) x y = +
6 ' ' ' y 2)
3
+ = + x y y
x Sen y 6 25 ' ' y 3) = +
14 7 ' y 8 ' ' y 4) = + y
x Cos y = + ' ' y 5)
x Cos y y
v
= + + 16 ' ' 8 ' y 6)
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales segn Euler.
0 4 ' y ' ' y 1)
2
= + + y x x
0 6 ' 6 ' ' 3 ' ' ' y 2)
2 3
= + y xy y x x
x y xy x = + 6 ' 4 ' ' y 3)
2
3 2
) 1 ( 4 ' y ) 1 ( 3 ' ' y ) 1 ( 4) x y x x + = + + +
Usando el mtodo de series de potencias, encuentre la
solucin de las siguientes ecuaciones diferenciales.
0 2 ' y 1) = y
0 ' ' 2)
2
= + y y e
0 ' ' y 3) = + y