Difusión en Sólidos
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Difusión en Sólidos
Beatriz Aranda
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pudiera darse el movimiento de tomos de un lugar a otro, que implican en muchos casos la rotura de enlaces.
Beatriz Aranda
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selectivamente a travs de la lmina hacia el lado opuesto, que se mantiene a una presin constante y baja de hidrgeno.
c Pendiente J(x1)
x1
x1 + dx
sta figura muestra el perfil de concentraciones en la direccin x, y en cualquier punto de sta curva, la derivada parcial c
Como puede apreciarse el flujo que cruza el plano en x1, J(x1), es mayor que el flujo que pasa por el plano en x1 + dx, J(x1 + dx), por lo que la diferencia de flujos especficos (masa o tomos) que cruzan los planos se deben acumular en el volumen representado por dx (es decir, dx multiplicado por una unidad de rea). Esto puede expresarse
ahora tenemos en cuenta la primera ley de Fick, y sustituimos el valor de J, nos queda la ecuacin dada para la segunda ley de Fick, que es:
2c c c J c =D 2, = D , por lo que considerndo D constante; = x t x x x t
donde c es una funcin de la posicin y el tiempo, es decir, c(x,t). En el caso de tres dimensiones la ecuacin se transforma en
c c c c Dy + = Dx + z Dz z x y t x y
donde Dx, Dy, y Dz, son los coeficientes de difusin a lo largo de las direcciones x, y, y z. En un medio isotrpico Dx = Dy = Dz = D, y si D es constante:
c = D 2c , donde t
2 = ( 2 x 2 + 2 y 2 + z 2 ) .
Como ya se ha comentado anteriormente en el proceso de solidificacin se producen segregacin del soluto hacia el lquido, lo que crea heterogeneidades en la pieza, ya que se producen zonas de alta y baja concentracin en soluto, estando la concentracin verdadera o media entre stos extremos. El modelo que representa esta variacin de composicin es el que aparece en la figura 6, y queda representado por
x medio de la funcin peridica siguiente: c( x) = co + cm cos , donde co, es la L concentracin media, cm, es la amplitud de la funcin de concentracin fluctuante y c(x) es la concentracin del soluto en el punto x en la direccin x. La funcin coseno peridica se repite cada x = (2L)n, siendo n un nmero entero y 2L el periodo. L es la diferencia entre la concentracin mxima y la mnima.
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Pues bien la solucin a la segunda ley de Fick para este caso, suponiendo constante D es:
2 Dt x c ( x, t ) = c0 + cm cos exp 2 L L
La
diferencia
de
concentracin
en
estos
caso
se
puede
definirse
L2 t como: c c0 exp , donde es 2 , y se denomina tiempo de relajacin. D El objetivo de la homogeneizacin es que sta se lleve a cabo en el menor tiempo posible, por lo que para que esto se produzca, hay que mantener el coeficiente de difusin lo ms alto posible y que L sea lo menor posible, ya que para que el trmino cc0 tienda a cero, tiene que ser lo ms pequea posible. Se consigue disminuir L aumentando el nmero de ncleos mediante un enfriamiento ms rpido. Este proceso tambin es la base del recocido en solucin para el endurecimiento por precipitacin y de la austenizacin durante el tratamiento trmico de temple.
5.2.- Procesos de carburacin y nitruracin.
Estos son dos tipos de procesos de tratamiento trmico del acero, y que se llevan a cabo para obtener una superficie dura del material, con mayor resistencia al desgaste, conservando un ncleo tenaz. Todos los engranajes de acero de maquinarias estn tratados por stos procesos. Adems la carburacin tambin sirve para corregir el contenido de carbono de la superficie de los aceros trabajados en caliente o descarburizados, ya que la descarburizacin produce el fallo de los materiales por desgaste o fatiga si sta no se corrige. El proceso cosiste en colocar un acero de bajo contenido en carbono (<0.2%), en una atmsfera con alta concentracin de carbono o nitrgeno. Normalmente lo que se desea es un contenido de carbono o nitrgeno determinado a cierta profundidad respecto a al superficie, denominndose a esta zona capa endurecida y a su profundidad, profundidad de capa. Debido a que se produce un cambio de la concentracin superficial con el tiempo, el gradiente de concentraciones cambia con el tiempo, pero adems como D es funcin del carbono y ste cambia con el
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tiempo. Por todo ello para poder dar solucin a la ecuacin de la segunda ley de Fick, tenemos que tomar una condiciones lmites, que son las siguientes: Para t = 0 C = C0 a0 x
Para t > 0 C = Cs (concentracin en la sup erficie de la especie difusora ) x=0 y C = C0 (concentracin nominal de la especie difusora ) x= Teniendo en cuenta que: 1.- Antes de la difusin, todos los tomos estn uniformemente distribuidos en el slido a una concentracin c0 constante. 2.- El valor de x en la superficie es cero y aumenta con la distancia dentro del slido. 3.- El tiempo se toma igual a cero en el instante inmediatamente antes de empezar la difusin. Pues bien la solucin para ste sistema infinito es:
C x C0 x = 1 erf C s C0 2 Dt
Ecuacin (5.1)
donde cx, es la concentracin de carbono a una distancia x de la superficie despus de un tiempo t. Durante el proceso, se considera Cs como la solubilidad mxima de carbono (la lnea Acm) o de nitrgeno en hierro a la temperatura de carburacin o nitruracin. En la figura 7 se muestran los lmites aproximados de solubilidad de carbono en austenita para algunos aceros de carburacin comunes. La designacin que se ha utilizado es la AISI, que ms adelante se estudiar, por lo que ahora solo diremos que los dos ltimos nmeros divididos por 100, nos da en contenido de carbono del acero o contenido de carbono nominal (C0), que es lo que necesitamos conocer. A medida que el tiempo avanza el perfil de concentraciones cambia, pudindose observar tres de ellos, a distintos tiempos, en la figura 8.
es la funcin error de x , presentndose en la tabla 5-1 Erf x 2 Dt 2 Dt
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Podemos regular estos procesos, teniendo en cuenta que el parmetro que dicta los valores de C(x,t) es z, lo que significa que un valor especfico de C, corresponde a un valor especfico de z, y como z depende de D, t y x, podemos tener un nmero infinito de combinaciones de stas variables para un valor especfico de C. En el mbito industrial se toma el parmetro carburizada normalizada, y x como profundidad
Dt
se muestra la grfica de stos dos parmetros, la cual es la equivalente de la ecuacin 5.1. en la prctica se toma el valor de 0.05 para C*, para indicar la profundidad de capa carburizada total. Para ste valor de C* se obtiene una profundidad carburizada normalizada, x Dt , de 2.75 como puede comprobarse fcilmente, siendo x la profundidad de capa
total e igual a 2.75 Dt . Ahora bien, podemos especificar an ms la carburacin en la piezas carburizadas, obteniendo el contenido de carbono que existe a una profundidad determinada x, respecto a la superficie. Denominndose a sta x como la profundidad de capa efectiva. Se puede alcanzar un valor especfico de x haciendo variar el producto Dt de modo que se obtenga el valor de C especfico. Ahora bien como D depende de la temperatura, los parmetros que se deben regular son la temperatura y el tiempo, de tal forma que a mayor temperatura , menor ser el tiempo necesario para obtener la misma cantidad de carbono a la misma distancia de la superficie. Aunque existen un nmero infinito de combinaciones, se obtienen las propiedades deseadas de la capa normalizada cuando la temperatura se encuentra entre 900-950C. Hay que tener en cuenta que la profundidad de capa que hemos obtenido corresponda a un gradiente de concentraciones por debajo de una superficie plana sobre un slido infinito, sin embargo la aproximaciones son muy buenas siempre que las planchas utilizada respondan a Dt 2l < 0.2 , donde 2l es el espesor de la plancha. En
caso de superficies convexas, la profundidad de capa que se obtiene es mayor que la esperada para las superficies planas. Cuanto mayor es la curvatura menor es el error que
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se comete, de tal forma que para barras de ms de 25,4 mm (1 pulg) el error cometido es mnimo. Esto puede observarse en la figura 10 del anexo.
5.3.- Descarburacin
Este es el proceso inverso de la carburizacin, es decir, en lugar de inyectar carbono, se extrae ste elemento de ella. Esto se produce cuando la atmsfera en la que se aplica el tratamiento trmico es oxidante, por no haber sido controlada adecuadamente, producindose descarburaciones en la superficie del acero. La solucin a la segunda ley de Fick para la descarburizacin a la temperatura del tratamiento trmico es
C ( x, t ) C s x = erf C0 Cs 2 Dt
Como puede observarse en la tabla 5.2 existe una gran diferencia entre el coeficiente de difusin de la autodifusin del hierro y la interdifusin del carbono en hierro. Esto se debe a que es mucho ms fcil la difusin del carbono a travs de los huecos intersticiales, que la difusin del hierro, que tiene lugar a travs de posiciones vacantes, existentes en menor nmero, y con la necesidad aadida de partir enlaces.
6.2.- Temperatura.
La temperatura ejerce una gran influencia en los coeficientes y por tanto en la velocidad de difusin. La dependencia del coeficiente de difusin con la temperatura viene dada por la ecuacin: Q D = D0 exp RT
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donde D9 = factor de frecuencia independiente de la temperatura (m2/s) Q = energa de activacin para la difusin (J/mol o eV/tomo) R = constante de los gases, 8.31 J/mol-K, 1.987 cal/mol-K, o 8.62x10-5 eV/tomo. T = temperatura absoluta (K). La energa de activacin se puede interpretar como la energa requerida para producir el movimiento difusivo de un mol de tomos. Si tomamos logaritmo en la ecuacin: ln D = ln D0 Q 1 R T
como D0, Q y R son constantes, la expresin adquiere la forma de la ecuacin de una recta:
y = b + mx
donde X e Y son las variables ln D y 1/T, respectivamente. Si representamos ln D frente al inverso de la temperatura, resulta una recta cuya pendiente es Q/R y ln D0 es la ordenada en el origen. En la figura 11 estn representada varas grficas de aleaciones y se aprecia una relacin lineal en todos los casos.
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