Departamento de Ciencias de la Ingeniera y produccin Programa de Ingeniera

Industrial 2008

Primer Semestre 2008




















GUIA No. 4
DISEO DE
OPERACIONES
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
2

PUNTO DE EQUILIBRIO

El diagrama de punto de equilibrio o diagrama de beneficios es un artificio grfico donde se
representan las cifras de entregas y las de los costos variables y fijos, que destaca las
utilidades ante distintas alternativas de volumen. En definitiva revela la utilidad estimada
que se obtendr con distintos volmenes de ventas, as como las ventas mnimas para no
sufrir prdidas.

Es una herramienta til para efectuar vaticinios de ganancias a corto plazo en funcin del
volumen de ventas, ya que permite presupuestar fcilmente los gastos correspondientes a
cualquier nivel a que opere el negocio.

Todo nivel ubicado a la derecha del punto de equilibrio provee utilidades, mientras que los
que se hallan a la izquierda no alcanzan a recuperar los costos totales. Cuanto ms a la
izquierda se encuentra el punto de equilibrio, ms favorable es la situacin. (Si est ms a
la izquierda, tambin est ms arriba)

Este diagrama puede prepararse para un artculo en particular, para una lnea de bienes,
para una zona o agencia de ventas, para un canal de distribucin o para una compaa.

Una compaa debe operar a un nivel superior al punto de equilibrio para poder reponer su
equipo, distribuir sus dividendos y tomar providencias para su expansin.


















Las limitaciones del diagrama de punto de equilibrio son las que siguen:
Supone que los costos fijos se mantienen invariables, aunque se produzcan cambios
bruscos en el nivel de actividad.
Supone que la mano de obra directa unitaria permanece esttica ante cualquier
contingencia de volumen.
Supone que el grado de eficiencia con que se opera es constante.
SITUACIONES QUE SE PUEDEN DAR
La empresa est en PUNTO DE EQUILIBRIO cuando el
margen de contribucin es igual al total de los costos y los
gastos
La empresa d UTILIDAD cuando el margen de
contribucin es mayor que el total de los costos y gastos
La empresa d PERDIDA cuando el margen de
contribucin es menor que el total de los costos y gastos
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
3
Supone que la capacidad productiva se aprovecha siempre en el mismo grado.
Supone que las especificaciones tcnicas y los estudios de tiempos no se actualizan.
Supone que las funciones son lineales y que cada uno de los factores es independiente
de los otros (los precios, en condiciones de competencia imperfecta, tienden a
reducirse a medida que se incrementa el volumen). Al asumir linealidad de las
relaciones el nivel de produccin ms rentable se encontrara en el lmite mximo de
capacidad fabril.
Es poco til para analizar una compaa en conjunto, si eso se hace en virtud de cifras
globales. Puede caerse en errores si el volumen de produccin no est sincronizado
con el de ventas. Las acumulaciones de existencias tergiversan los resultados.
Para usarlo como herramienta en la toma de decisiones tiene que estar
permanentemente actualizado.

Recuerde que los costos de una empresa puede subdividirse en los siguientes elementos:
alquileres, salarios y jornales, la depreciacin de los bienes de capital (maquinara y
equipo, etc.), el costo de la materia prima, los intereses sobre el capital de operaciones,
seguros, contribuciones y otros gastos miscelneos. Los diferentes tipos de costos pueden
agruparse en dos categoras: costos fijos y costos variables.

Costos fijos (CF): Los costos fijos son aquellos en que necesariamente tiene que
incurrir la empresa al iniciar sus operaciones. Se definen como costos porque en el
plazo corto e intermedio se mantienen constantes a los diferentes niveles de
produccin. Como ejemplo de estos costos fijos se identifican los salarios de
ejecutivos, los alquileres, los intereses, las primas de seguro, la depreciacin de la
maquinaria y el equipo y las contribuciones sobre la propiedad.

El costo fijo total se mantendr constante a los diferentes niveles de produccin
mientras la empresa se desenvuelva dentro de los lmites de su capacidad productiva
inicial. La empresa comienza las operaciones con una capacidad productiva que estar
determinada por la planta, el equipo, la maquinaria inicial y el factor gerencial. Estos
son los elementos esenciales de los costos fijos al comienzo de las operaciones.

Hay que dejar claro, que los costos fijos pueden llegar a aumentar, obviamente s la
empresa decide aumentar su capacidad productiva, cosa que normalmente se logra a
largo plazo, por esta razn, el concepto costo fijo debe entenderse en trminos de
aquellos costos que se mantienen constantes dentro de un perodo de tiempo
relativamente corto.

Costos Variables ((Cv/u)*Q): Los costos variables son aquellos que varan al variar el
volumen de produccin. El costo variable total se mueve en la misma direccin del nivel
de produccin. El costo de la materia prima y el costo de la mano de obra son los
elementos ms importantes del costo variable.

La decisin de aumentar el nivel de produccin significa el uso de ms materia prima y
ms obreros, por lo que el costo variable total tiende a aumentar la produccin. Los
costos variables son pues, aquellos que varan al variar la produccin.

GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
4
En General los Costos Totales se representan as:

COSTOS TOTALES = CF + CVT =CF +(Cv/u)*Q


Donde CF es el intercepto con el eje Y, (Cv/u) la pendiente de la Recta y Q el nmero
de productos elaborados.

Si los Ingresos o las Ventas de un producto son iguales a:

INGRESOS = Pv*Q


Donde Pv es el precio de venta Unitario y Q el nmero de productos elaborados.

Y la Utilidad es igual:


UTILIDAD = INGRESOS - COSTOS


Recuerde que el Punto de Equilibrio se obtiene cuando la Utilidad es cero (0)
los ingresos son iguales a los egresos. Entonces, si se despeja:

0 = INGRESOS - COSTOS
INGRESOS = COSTOS
Pv*Q = CF + (Cv/u)*Q
Q (Pv Cv/u) = CF


Qep = CF
(Pv Cv/u)


Lo que significa que el punto de equilibrio se obtiene dividiendo los Costos Fijos
sobre la diferencia entre el Precio de Venta y los Costos Variables Unitarios.
Recuerde tambin que la diferencia entre Precio de Venta y los Costos Variables
Unitarios se conoce tambin como Margen de contribucin. Por lo tanto la
ecuacin se convierte en:


Qep = CF
MC


Este resultado proporciona el punto de equilibrio en unidades, si se quiere saber el
valor en pesos, se puede multiplicar el valor de las unidades por el precio de venta y
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
5
obtendra el valor del punto de equilibrio en Ingresos, o se puede calcular el % del
Margen de Contribucin, que es igual a:

%MC = MC
Pv

Por lo tanto el Punto de Equilibrio en ($) esta dado por:


Qep = CF
%MC


En conclusin una actividad inferior al Punto de Equilibrio (Qep) representar
PERDIDAS y el caso contrario GANANCIAS.

Grficamente el Punto de Equilibrio se obtiene de la siguiente manera:



















Adicionalmente si se realiza el Estado de Perdidas y Ganancias de una compaa se
puede demostrar que la utilidad obtenida en el punto de Equilibrio es Cero (0).

ESTADO DE PERDIDAS Y GANANCIAS

Ventas (Precio de Venta unitario x Cantidades vendidas)
( - ) Costos Variables Totales (Costo variable unitario x Cantidades producidas)
Margen de Contribucin Total
( - ) Costos Fijos
Utilidad antes de Impuestos.

IT
CT
CVT
CF
CT
IT
P

r
d
i
d
a
Utilidad
Q
EP
Unidades
$
IT
CT
CVT
CF
CT
IT
P

r
d
i
d
a
Utilidad
Q
EP
Unidades
$
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
6

Las compaas siempre estn en la bsqueda de producir menos unidades para alcanzar
el punto de equilibrio, de tal manera que sus ingresos se puedan ampliar y ser ms
rentables. Existen tres estrategias que utilizan las compaas para reducir el punto de
equilibrio, las cuales dependen directamente de las variables que intervienen:

Reduccin de los Costos Fijos

Esta estrategia implica como su nombre lo indica disminuir los costos fijos de tal manera
que la Lnea de Costos totales baje y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de
equilibrio.















Reduccin de los Costos Variables

Esta estrategia implica como su nombre lo indica disminuir los costos variables generados
por cada unidad de tal manera que la pendiente generada por la Lnea de Costos Totales
disminuya y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio.
















GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
7

Aumentar el Precio de Venta

Esta estrategia implica aumentar el Precio de Venta de tal manera que la pendiente de los
ingresos aumenta y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio.



















EJEMPLO APLICATIVO:

1. Una empresa que comercializa sillas desea saber cul es su punto de equilibrio, si los
costos fijos se han calculado en $36.000, los costos variables unitarios en $ 4 por
unidad y el precio de venta de cada producto es de $ 10 por unidad.

Resuelva el ejercicio grficamente, matemticamente y pruebe sus clculos con el
estado de Perdidas y Ganancias.

Solucin Matemtica:

Aplicando la ecuacin se tiene que:

Qep = CF = $36.000 = 6.000 unidades
(Pv Cv/u) $10 - $4


Solucin Grfica:




GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
8
Cantidad Costos
Fijos
Costos
Variables
Costos
Totales
Ingresos Utilidad
0 36.000 0 36.000 0 -36.000
1.000 36.000 4.000 40.000 10.000 -30.000
2.000 36.000 8.000 44.000 20.000 -24.000
3.000 36.000 12.000 48.000 30.000 -18.000
4.000 36.000 16.000 52.000 40.000 -12.000
5.000 36.000 20.000 56.000 50.000 -6.000
6.000 36.000 24.000 60.000 60.000 0
7.000 36.000 28.000 64.000 70.000 6.000
8.000 36.000 32.000 68.000 80.000 12.000





















Comprobacin del Estado de Perdidas y Ganancias:

VENTAS $ 60.000
( - ) COSTOS VARIABLES $ 24.000
MARGEN DE CONTRIBUCIN $ 36.000
( - ) COSTOS FIJOS $ 36.000
UTILIDAD $ 0



Si la empresa desea obtener una utilidad de $ 450.000, cuntas unidades debe
vender?

GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
9
Solucin Matemtica:

Aplicando la ecuacin se tiene que:

Q = CF + U = $36.000+$450.000 = 81.000 unidades
(Pv Cv/u) $10 - $4

Comprobacin del Estado de Perdidas y Ganancias:

VENTAS $ 810.000
( - ) COSTOS VARIABLES $ 324.000
MARGEN DE CONTRIBUCIN $ 486.000
( - ) COSTOS FIJOS $ 36.000
UTILIDAD $ 450.000



Cuntas unidades debe vender la empresa si desea obtener la misma utilidad del
ejercicio anterior, pero debe pagar una tasa fiscal del 40%

Utilidad despus de impuestos = Utilidad antes de impuestos (Tasa fiscal x Utilidad antes
de impuestos)

UDI = UAI (TFx UAI)

UDI = UAI x (1-TF)

UAI = UDI / (1 TF)

UAI = $ 450.000/ (1- 0.4) = $ 750.000

Q = CF + U = $36.000+$750.000 = 131.000 unidades
(Pv Cv/u) $10 - $4

Comprobacin del Estado de Perdidas y Ganancias:

VENTAS $ 1.310.000
( - ) COSTOS VARIABLES $ 524.000
MARGEN DE CONTRIBUCIN $ 786.000
( - ) COSTOS FIJOS $ 36.000
UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS $ 750.000
TASA FISCAL (40%) $ 300.000
UTILIDAD DESPUES DE IMPUESTOS $ 450.000





GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
10
2. Punto de Equilibrio para la Seleccin entre dos procesos: Alison y Jhon, para
ganar dinero extra en lo que estn en la universidad, tienen un pequeo negocio que
suministra una variedad de sndwich recin hechos por la tarde a los estudiantes de la
universidad. En la actualidad preparan los sndwich en su casa, a unos 15 Km. de
distancia. El costo medio por sndwich, incluyendo el transporte, material y trabajo
directo es de unos $2.55. La facultad les ha ofrecido recientemente alquilarles una
pequea cocina en el campus por $ 360 al mes por cada uno de los nueve meses que
la facultad esta abierta a tiempo completo: Alison y Jhon estiman que podrn elaborar
los sndwich en esta nueva ubicacin a un costo medio de $ 1.80.

Determine:

Cuntos sndwich tiene que vender Alison y Jhon al mes para ser indiferentes a los
costos de trabajar en casa frente a los costos de hacerlos en el campus.

Alternativa 1: trabajar en casa.

El Costo Total = CT1= CV1X, donde el Costo Variable por sndwich es de $ 2.25
CT1 = 2.25X

Alternativa 2: Trabajar en el campus

El Costo Total = CT2= CF2 +CV2X, donde el Costo Fijo es de $360, y el costo variable
por sndwich es de $ 1.80

CT2 = 360.000+ 1.80X

El punto de equilibrio entre estas dos alternativas esta donde las lneas Costos Totales
de cruzan o en donde los Costos Totales de la alternativa 1 son iguales a los de la
alternativa 2.

CT1 = CT2
2.25X = 360 +1.80X
0.75X = 360
X = 360/0.75
X = 480 sndwich al mes.

Cuando se analizan las alternativas de procesos no tenemos la necesidad de conocer el
precio unitario de venta. La decisin en este caso se basa en el volumen previsto de
ventas, siendo el objetivo seleccionar el proceso con los menores costos para dicho
volumen previsto. Ver grafica No.1.






GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
11




















En general se puede obtener el punto de Equilibrio entre dos procesos si se utiliza la
siguiente ecuacin:

Sea:

CF
1
+ Cv
1
*Q = CF
2
+ Cv
2
*Q

CF
1
- CF
2
= Cv
2
*Q - Cv
1
*Q

Q =
1 2
2 1
Cv Cv
CF CF

Utilidad Deseada:

Es la tasa de rendimiento que debe obtener una empresa sobre sus inversiones para
mantenerse econmicamente equilibrada.

Recuerde que si usted tiene una UTILIDAD el nivel de produccin ser:

UTILIDAD (U) = Pv*Q - (CF+(Cv/u)*Q)

U = Q(Pv-Cv/u)-CF

Q = (U+CF)/ (Pv-Cv/u)


ANALISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO PARA TIPOS DE
PROCESOS ALTERNATIVOS
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Unidades (Sandwich)
C
o
s
t
o

T
o
t
a
l
Punto de
Equilibrio
480
unidades
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
12
La Utilidad despus de Impuestos equivale:


Utilidad Neta = Utilidad Antes de Impuestos / (1-Tasa de Impuesto)


Margen de Seguridad:

Es el porcentaje mximo en el que las ventas esperadas pueden disminuir y aun
generar utilidad. Se calcula de la siguiente manera.


= (Q2-Q1)/ Q1 (Q2/Q1) - 1 Z/ F (Beneficio / Costos fijos)


Razn MS = Ventas totales Ventas en el punto de equilibrio
Ventas Totales


Apalancamiento Operativo:

Es la relacin que existe entre los costos Variables y los fijos de una empresa. El
apalancamiento Operativo alcanza sus mximos niveles cuando la empresa tiene
costos fijos muy altos y bajo el nivel de los costos Variables. Ej: Hospitales. Lo cual
representa una razn ms alta del Margen de Contribucin.

Las empresas intensivas en mano de obra con costos variables altos y costos fijos
bajos, tienen un nivel de apalancamiento operativo bajo.

El grado de apalacamiento muestra la manera en la cual un cambio porcentual en el
volumen de ventas afecta los resultados.


Grado de apalancamiento = Margen de Contribucin / Utilidad antes de
Impuestos

La relacin que existe entre el apalancamiento y el margen de seguridad es el
siguiente:

% MC = 1/ grado de apalancamiento







GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
13
MEZCLA DE PRODUCTOS

Cuando una empresa vende ms de un producto, el anlisis costo volumen utilidad se lleva
a cabo utilizando una razn promedio de contribucin marginal para una mezcla de ventas
determinada o una contribucin marginal por unidad.

Si la mezcla de productos vendidos difiere de productos usados en el anlisis, habr una
divergencia entre la utilidad esperada, basada en el modelo de costos y la utilidad real.
Adems, el punto de equilibrio no ser el mismo si la mezcla de productos realmente
vendidos difiere de la mezcla de productos usada para el anlisis.

Por ejemplo: la compaa TAC trabaja con tres diferentes productos A, B y C y reporta la
informacin del mes de agosto en el siguiente cuadro:








Sus costos fijos totales se han calculado en un valor de $ 88.000

Anlisis de Contribucin Marginal Promedio (en trminos de ingresos)

Se calcula el punto de equilibrio global de la empresa, con base en la razn promedio de
contribucin marginal (% CM
Prom
.) para la mezcla determinada.

% CM
Prom
.= Contribucin Marginal Total
Ingresos Totales


% CM
Prom
.= $ 176.000.oo / $ 400.000.oo = 0.44 = 44%

Por lo tanto el punto de equilibrio global ser

Qpe = Costos Fijos
% CM prom


Qpe = $ 88.000/ 0.44 = $ 200.000


Anlisis de Contribucin Marginal Promedio (en trminos de unidades)

Se calcula el volumen del punto de equilibrio utilizando la contribucin marginal promedio
por unidad (CM
Prom
.
unidad
) para la mezcla de ventas determinada.
PRODUCTO UNIDADES
PRECIO DE
VENTA
UNITARIO
COSTO
VARIABLE
POR UNIDAD
MARGEN DE
CONTRIBUCION
UNITARIO
INGRESOS
COSTOS
VARIABLES
MARGEN DE
CONTRIBUCIN
CONTRIBUCIN
MARGINAL
EN UNIDADES EN VENTAS
A 10.000 $ 10 $ 4 $ 6 $ 100.000 $ 40.000 $ 60.000 60,00% 17,24% 25,00%
B 28.000 $ 5 $ 3 $ 2 $ 140.000 $ 84.000 $ 56.000 40,00% 48,28% 35,00%
C 20.000 $ 8 $ 5 $ 3 $ 160.000 $ 100.000 $ 60.000 37,50% 34,48% 40,00%
TOTAL 58.000 $ 400.000 $ 224.000 $ 176.000 44,00%
PORCENTAJE DE MEZCLA
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
14


CM
Prom. unidad
= Contribucin Marginal Total
Unidades de Venta


CM
Prom. unidad
.= $ 176.000.oo / 58.000. = $ 3.03

Por lo tanto el punto de equilibrio global ser

Qpe = Costos Fijos
CM prom unidad


Qpe = $ 88.000/ 3.03 = 29.000 Unidades

Nota:

La razn promedio de contribucin marginal (CM
Prom
.) para la mezcla determinada se
puede calcular como:

CM
Prom
.= (Contribucin marginal de Cada Producto) * (% de la Mezcla de Unidades proyectada)


Para el caso en mencin sera:

CM
Prom
.= (CMA)*(% de la Mezcla de Unidades proyectada A) + (CMB)*(% de la Mezcla de Unidades
proyectada B) + (CMC)*(% de la Mezcla de Unidades proyectada C)

CM
Prom
.= (6)*(17.24%) + (2)*(48.28%) + (3)*(34.48%)

CM
Prom
.= $ 3.03 por unidad.


Para sacar el porcentaje de Contribucin marginal promedio por unidad se calcula como:

% CM
Prom. unidad
.= (% de Contribucin Marginal de Cada Producto) * (% de la Mezcla de Ventas
proyectada)


Para el caso en mencin sera:

% CM
Prom
.= (% CMA)*(% de la Mezcla de ventas proyectada A) + (% CMB)*(% de la Mezcla de ventas
proyectada B) + (% CMC)*(% de la Mezcla de ventas proyectada C)

% CM
Prom
.= (60%)*(25%) + (40%)*(35%) + (37.50%)*(40%)

% CM
Prom
.= 44 %.

GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
15


GRAFICO VOLUMEN BENEFICIO

Es una de las representaciones esquemticas ms simples, ya que se puede observar
el impacto de los cambios en el volumen sobre la utilidad neta.

El Punto de Equilibrio en este caso viene determinado por la Interseccin de la
Recta del Ingreso con el eje de las Abcisas. Operar por debajo de las Abcisas
representa un Prdida y por encima un Beneficio.

La Rentabilidad del producto viene determinada por la pendiente de la recta de los
Ingresos, denominada P/V (Beneficio-Volumen) y se designa por fi ():

De acuerdo con este esquema la representacin de los datos de los ingresos y los
costos seria la siguiente:

En el eje de las Y se representan los costos fijos (eje y negativo) y las utilidad
obtenida (eje y positivo), mientras que en el eje de las X se representan las unidades
producidas. El punto de equilibrio se alcanza cuando la Recta de los Ingresos corta el
eje de las X.


















Para conocer el valor de Fi () se tomaran dos puntos que pertenezcan a la recta:

El primer punto ser el punto (0,CF) y el segundo punto el punto (Q
PE
,0) por lo tanto la
pendiente de la recta , o sea Fi ():

= y
2
- y
1
= 0 (-CF) = CF
x
2
x
1
Q
PE
- 0 Q
PE


Cantidad (Q)
Ingresos ($)
Utilidad
Perdida
Punto de
Equilibrio (Q)
Costos
Fijos ($)
Z (Beneficio) = Cantidad x -Costos Fijos
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
16

= Costos fijos = Beneficio + Costo Fijos = CF = Pv Cv/u
Vol. Pto de equilibrio Volumen Q
PE



Por lo tanto Fi () es igual al Precio de Venta menos el Costo Variable por unidad, y
esto equivale al Margen de Contribucin.

Z = (Pv Cv/u)Q CF = Q CF


Tambin puede decir que en cualquier punto (Q
2
):

= (CF + Z) / Q
2
y en el punto de equilibrio = CF / Q
PE



Cuando se fabrican n productos el Beneficio Total viene determinado por:


Z
TOTAL
= Z
A
+ Z
B
+ Z
C
+ Z
D
+Z
N




CF
TOTAL
= C
A
+ C
B
+ C
C
+ C
D
+C
N




Q
TOTAL
= Q
A
+ Q
B
+ Q
C
+ Q
D
+Q
N



Cuando el Grfico de Beneficio Volumen se refiere a varios productos, como
normalmente ocurre se debe introducir un nuevo trmino Unidades Equivalentes, el
cual permite convertir las unidades de un producto en trminos de otro (una sola
unidad), este termino es importante porque permite convertir por ejemplo zapatos en
camisas o manzanas en limones, etc. Con lo cual se podra realizar el diagrama
Volumen Beneficio.

La ecuacin que permite realizar este cambio es la siguiente:


Q
BA
= Q
B
* (P
B
/P
A
)


En trminos de las cantidades
Equivalentes
GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
17
Donde el termino Q
BA
significa que se van a convertir las unidades del

producta B en
trminos de producto A. Q
B
son las cantidades del

producto B, P
B
es el precio del
producto B y P
A
es el precio del producto A.


EJEMPLO APLICATIVO:

Clculo de los parmetros sin Unidades Equivalentes

Una empresa fabrica dos tipos de productos A y B, el costo fijo de A es de $ 16.000 y el
de B es $ 34.000, el punto de equilibrio de cada producto es 43.000 Unidades y 35.000
Unidades, el nivel de produccin de cada producto es de 64.500 y 31.900 unidades.

Elabore el grafico Volumen Beneficio de la empresa y encuentre el Punto de equilibrio
total, si el producto A equivale al de B.

Teniendo en cuenta la anterior aclaracin no es necesario buscar las unidades
equivalentes y por lo tanto se pueden sumar las cantidades de los dos productos (A y
B).

Para poder determinar el grafico se debe determinar el Nivel de Utilidad obtenida por
cada producto:

Z
A
=
A
Q
NPA
CF
A


Pero no tengo
A

A
= CF
A
/ Q
PEA
= $ 16.000/ 43.000 unidad = $ 0.372/ unidad.

Z
A
=
A
Q
NPA
CF
A
= ($ 0.372/unidad)*(64.500 unidades) - $ 16.000 = 8.000

Para el producto B se realiza el mismo procedimiento:

B
= CF
B
/ Q
PEB
= $ 34.000/ 35.000 unidad = $ 0.971/ unidad.

Z
B
=
B
Q
NPB
CF
B
= ($ 0.971/unidad)*(31.900 unidades) - $ 34.000 = $ (3.011)


Con estos datos puedo decir que la utilidad neta de la empresa es
Z
T
= Z
A
+ Z
B
= $ 8.000 + $ (3011) = $ 4.989

Con estos datos puedo decir que el Nivel de Produccin total de la empresa es
Q
T
= Q
A
+ Q
B
= 64.500 + 31.900 = 96.400 Unidades

Los costos fijos totales de la empresa son:
CF
T
= CF
A
+ CF
B
= $ 16.000 + $ 34.000 = $ 50.000

GUA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
18
El volumen beneficio de la empresa es:

T
= (CF
T
+ Z
T
) / Q
T
= ($ 50.000 + 4.989)/ 96.400 Unidades = $ 0.570/ unidad.

Por lo tanto el Punto de Equilibrio Total de la empresa es:

Q
PET
= CF
T
/
T
= $ 50.000/ $ 0.570 unidad = 87.655 unidades


ANALISIS DE LOS PUNTO PRINCIPALES DE LOCALIZACION DE LA GRAFICA
VOLUMEN BENEFICIO

Punto 1 (P1): Equivale a la localizacin de los Costos Fijos del Primer producto (A)
Punto 2 (P2): Equivale a la localizacin del Nmero de unidades producidas por A
y su correspondiente prdida o utilidad (Recuerde que la perdida se localiza en el
eje Y negativo y la Ganancia en el eje Y positivo)
Punto 3 (P3): Restamos a la Utilidad de A los costos fijos del producto B, lo cual da
como resultado el punto -26,000 (8,000-34,000 = -26,000) y los bajamos por el
mismo punto.
Punto 4 (P4): Localizamos el punto de equilibrio del producto B el cual se alcanza
35,000 despus del punto inicial (64,500), o sea a las 99,500 unidades. Recuerde
que el punto de equilibrio se alcanza cuando se cubran los costos fijos (99,500,
8,000)
Punto 5 (P5): Localizamos el nmero de unidades producidas del producto B, o
sea 31,900, despus del punto inicial (64,500), o sea a las 96,400 unidades. En
este punto se obtiene una utilidad total de $4,988.57.

Ver Figura No. 1

GUA No 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO



DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008

CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas 19


Figura No. 1 Grafico del punto de equilibrio Multiproducto sin unidades equivalentes


10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
10
20
30
40
50
CFA = $16,000,00
P2 (64,500.00, 8,000.00)
P1 (0, 16,000,00)
QPEA (43,000, 0)
P3 (64,500.00, 26,000.00)
$
Q
P4 (99,500.00, 8,000)
P5 (96,400.00, 4,988.57)
35,000
31,900
CFT = $50,000,00
(96,400.00, 4,988.57)
PUNTO DE EQUILIBRIO DE
LA EMPRESA
P6 (87,654.00, 0)
CFB = $34,000,00
QPEB (99,500, 0)
GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP- Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
20
Calculo de los parmetros con Unidades Equivalentes

Una empresa fabrica dos tipos de productos A y B, el costo fijo de A es de $ 16.000 y el
de B es $ 34.000, el nivel de produccin de cada producto es de 64.500 y 31.900
unidades. El precio de venta del producto A es de $ 50/unidad y el del Producto B es
de $ 70/unidad. La utilidad del producto A es de $ 8.000 y la total de empresa es de $
5.000.

Elabore el grafico Volumen Beneficio de la empresa y encuentre el Punto de equilibrio
total.

Lo primero que se debe calcular son las unidades equivalentes:

Q
BA
= Q
B
* (P
B
/P
A
) = 31.900* ($70/unidad)/($50/unidad) = 44.660 unidades

Teniendo en cuenta la anterior relacin podra decirse que una unidad del producto B
equivale a 1.4 (70/50) unidades de A:

1 unidad de B 1.4 unidades de A
31.900 unidades de B X Unidades de A equivalen
X = (31.900 x 1.4)/1 = 44.660 Unidades de A

Por lo tanto el Nivel de Produccin Total de la empresa es de:
Q
T
= Q
A
+ Q
B
= 64.500 + 44.660 = 109.160 Unidades

Si la utilidad total es de $ 5.000 y la utilidad del producto A es de $ 8.000, la utilidad del
producto B es de:
Z
T
= Z
A
+ Z
B
= $ 5.000 = $ 8.000+ Z
B
= $ 5.000- $ 8.000 = $ (3.000)
Z
B
= $(3.000)

Teniendo en cuenta estos datos, se puede calcular
A
:

Z
A
=
A
Q
NPA
CF
A
=
A
= (CF
A
+ Z
A
) / Q
NPA
= (8.000+16.000)/64.500 = $ 0.372/Unid

Q
PEA
= CF
A
/
A
= $ 16.000/ $ 0.372 unidad = 43.000 unidades

Para el producto B se realiza el mismo procedimiento:

Z
B
=
B
Q
NPB
CF
B
=
B
= (CF
B
+ Z
B
) / Q
NPB
= ((-3.000)+34.000)/44.660 = $0.694/Unid

Q
PEB
= CF
B
/
B
= $ 34.000/ $ 0.694 unidad = 48.982 unidades

Por lo tanto el Punto de Equilibrio Total de la empresa es:

Z
T
=
T
Q
NPT
CF
T
=
T
= (CF
T
+ Z
T
) / Q
NPT
= (5.000+50.000)/109.160 = $ 0.5038/Unid

Q
PET
= CF
T
/
T
= $ 50.000/ $ 0.5038 unidad = 99.236 unidades
GUIA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO



DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008

CIP- Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas 21


Figura No. 2 Grafico del punto de equilibrio Multiproducto con unidades equivalentes


10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
10
20
30
40
50
CFA = $16,000,00
P2 (64,500.00, 8,000.00)
P1 (0, 16,000,00)
QPEA (43,000, 0)
P3 (64,500.00, 26,000.00)
$
Q
P4 (113,482, 8,000)
P5 (109.160, 5.000)
48,982
44,660
CFT = $50,000,00
(109,160, 5,000)
PUNTO DE EQUILIBRIO
DE LA EMPRESA
P6 (99.236,0)
CFB = $34,000,00
QPEB (113,482, 0)
GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
22

ACTIVIDAD EVALUATIVA

Nombre: Cdigo:
Fecha: Grupo:


1. Los costos fijos anuales de una pequea tienda de ropa son de
$46.000, y los costos variables se calculan como el 50% del
precio de venta, que es de $100 por unidad. a) Encuntrese el
Punto de equilibrio de la empresa. b) Qu utilidad (o prdida)
resultar de un volumen de 3000 unidades?

2. Una empresa tiene costos fijos anuales de $3.2 millones y
costos variables de $7 por unidad. Se estudia la posibilidad de realizar una
inversin adicional de $800.000, la cual incrementar los costos fijos en $150.000 al
ao e incrementar la contribucin de $2 por unidad. No se anticipa ningn cambio
en el volumen de las ventas ni en el precio de venta de $15 por unidad. Cul es la
cantidad de punto de equilibrio si se realiza la nueva inversin?

3. Los gastos de administracin de una empresa suman $ 800.000, el costo de la
materia prima, la mano de obra, los descuentos y devoluciones suman $ 450.000
para un nivel de produccin de 1000 unidades, con las cuales se obtiene unos
ingresos de $ 5.000.000.
a) Determine el nivel de produccin para el cual la utilidad es de $ 300.000.
b) Determine el punto de equilibrio de la empresa.
c) Determine el precio de venta si el punto de equilibrio se alcanza en 800 unidades.

4. La Company Danny tiene costos fijos de $525.000, costos variables de $10.60 por
unidad y un precio de venta de $18 por unidad. Se desea obtener un rendimiento
del 15% sobre un capital invertido ($ 1.000.000)

Se pide:
d) Estime las ventas que se requerirn para obtener el rendimiento deseado sobre el
capital
e) En lugar de lo anterior, suponga que el precio de venta por unidad es desconocido.
Estime el precio de venta por unidad que se necesitar para ganar un rendimiento
de un 15% sobre el capital invertido por la empresa. Suponga que las ventas son
de 60.000 unidades
f) Si la compaa desea obtener una utilidad de $ 350.000, cuantas unidades debe
vender.
g) Si la compaa debe para una tasa fiscal del 35%, y desea obtener una utilidad de
$350.000, cuantas unidades debe vender.

5. La administracin de la Company Danny desea obtener un rendimiento del 40%
sobre las ventas. El precio de venta es de $150 por unidad, mientras que el costo
variable por unidad es de $80. Los costos fijos ascienden a $ 200.000
GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
23

Se pide:
a) Cuntas unidades deber vender Danny para ganar la utilidad deseada?
b) Cul es el punto de equilibrio de la empresa? Exprese su respuesta en unidades.
c) Cuantas unidades debe vender la compaa para obtener este mismo rendimiento,
si la tasa fiscal es del 40%.

6. Una empresa esta considerando la adquisicin de una maquina para utilizarla en la
produccin de un nuevo producto. El precio de venta del nuevo producto ser de
$$47 por unidad, su demanda anual todava es incierta. Se estn tomando en
consideracin tres mquinas diferentes que podra producir dicho producto. La
mquina A tendra un costo fijo anual de $ 28.750 y un costo variable unitario de $
25 por unidad. La mquina B tendra un costo fijo anual de $ 345.000 y un costo
variable unitario de $ 23 por unidad. La mquina C tendra un costo fijo anual de $
26.250 y un costo variable unitario de $ 27 por unidad. Calcule la cantidad anual
asociada al punto de equilibrio de cada una de las mquinas.

7. Una empresa est intentando decidir si adquirir un componente de un proveedor,
producirlo utilizando ensamble manual o producir el componente utilizando un
sistema de ensamble automatizado. A continuacin aparecen los datos sobre los
cuales se tomar la decisin:

Compra Produccin
ensamble manual
Produccin ensamble
automtico
Volumen anual del componente 250.000 250.000 250.000
Costo fijo anual 0 750.000 1.250.000
Costo variable por pieza 10.50 8.95 6.40

a. Con base en estos datos cual es la mejor alternativa?
b. A que volumen anual del componente le resultara a la empresa indiferente comprar la
pieza o producirla con ensamble automatizado?
c. A que volumen anual del componente le resultara a la empresa indiferente producir la
pieza con un ensamble manual o automatizado?

8. Grey Manufactring produce piezas maquinadas para la industria de los astilleros de
Boston. Su fabrica es ahora un taller de tareas convencional enfocado al proceso
con departamentos organizados alrededor de los tipos de maquinados que las
piezas necesitan. Despus de un estudio de ingeniera, la gerencia de Grey est
pensando en una propuesta para sacar una familia de componentes del taller de
tareas y colocarla en una nueva celda de manufactura. La demanda de esta familia
de componentes se mantiene bastante estable de un ao al siguiente y los pedidos
para estas piezas incluyen lotes de tamao moderado. El costo de operar el taller
de tareas se espera se conservar sin modificacin. La decisin se basar en si los
componentes en la familia pueden ser manufacturados ms econmicamente en un
taller de tareas en una manufactura celular.


GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
24
Taller de tareas
actual
Manufactura Celular
propuesta
Volumen anual del componente 80.000 80.000
Costo fijo anual 25.000 220.000
Costo variable por pieza 10.40 7.80

a. Deber aceptarse la propuesta de de la celda de manufactura?
b. Cul ser el ahorro anual en costo si se acepta la propuesta?
c. A qu volumen de piezas resultara indiferente para la gerencia de Grey la propuesta?

9. Gabriel Manufacturing deber implementar un proceso fabril para reducir la
cantidad de sus residuos txicos. Ha identificado dos procesos que producen el
mismo nivel de reduccin de dichos residuos. El primero implicara $ 300.000 en
costos fijos y $ 600 por unidad en costos variables. El segundo tendra costos fijos
de $ 120.000 y costos variables de $ 900 por unidad.

a) Cul es la cantidad de equilibrio, ms all de la cual el primer proceso resultara
atractivo?
b) Cul seria la diferencia en trminos de costo total si la cantidad producida fuera 800
unidades?

10. La compaa Ros, S.A., vende tres productos A, B y C. La informacin
presupuestada para el mes de abril de 1999 es la siguiente:

Producto Unidades Precio de Venta Costos variables
A 16 800 $8.00 $5.25
B 31 500 $9.00 $4.40
C 10 000 $10.00 $7.90

El total de costos fijos del periodo es de $ 163.000.00

Se pide:
a) Determinar el punto de equilibrio de la empresa en trmino de unidades e ingresos
b) Considere que la mezcla de dos productos en los ingresos cambia de la siguiente
forma:
Producto Mezcla del Producto
%
A 35.0
B 60.0
C 5.0

11. Jungle Company tuvo $299.300 de costos fijos en el curso de las ventas de sus
productos R, S y T. En el ao 1999 el precio unitario de ventas y los costos
variables de estos productos fueron los siguientes:


GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
25
Productos
R S T
Ventas $20 $50 $10
Costos variables 14 25 6

Se pide:
a) Suponiendo que la mezcla de ventas en pesos es de 20% para R, 30% para S y
50% para T, calcule el punto de equilibrio de la empresa para el ao de 1999
expresado en pesos de ventas y clasificado por las ventas de cada uno de los tres
productos.
b) Suponga ahora que la mezcla de ventas en unidades es del 20% para R. 30% para
S y 50% para T.
1. Cual ser el promedio ponderado del margen de contribucin?
2. Cual ser el promedio ponderado del margen de contribucin por unidad
expresado en pesos?
3. Cual ser el punto de equilibrio de toda la empresa clasificado en pesos y en
unidades de cada uno de los productos?

12. Una empresa fabrica los productos A, B y C, produciendo anualmente 18.000,
16.000 y 8.000 piezas respectivamente. El producto A tiene una relacin de
Beneficio- Volumen () de $ 2.75/ unidad, pero se incurre en una perdida de
$8.000. El producto B tiene unos costos fijos de $ 52.000 y la misma relacin de
toda la empresa. Para el producto C los costos fijos suman $ 44.000. El beneficio
total de la empresa es de $ 35.000.

Encuentre:
a) El grfico Beneficio Volumen, como funcin de la capacidad productiva de la
empresa sabiendo que 1 Unidad de A = 1.4 de B y 0.6 de C.

13. Una empresa tiene Ingresos mensuales de $96.000 y fabrica dos productos:

Productos A B
Costos Fijos $ 16.000 $ 34.000
Punto de equilibrio 43.000 35.000
Beneficio $ 8.000 $ (3000)

Teniendo en cuenta los altos costos de B y la perdida sufrida, se propuso eliminar el
producto y concentrar la produccin en el producto A. Analice la situacin propuesta.

14. Una compaa fabrica tres referencias de artculos elctricos. La produccin anual
de cada producto es de 8.000 radios, 6.000 radiolas y 4.000 televisores. Los radios
tienen una relacin beneficio volumen de $1.75 por unidad y se incurre en una
perdida de $8.000. Los costos fijos de los televisores son de $ 44.000; la utilidad
neta de la planta es de $ 15.000 y las radiolas presentan costos fijos de $ 32.000 y
tiene la misma relacin volumen beneficio de toda la empresa. La relacin entre
cada uno de los productos es la siguiente: 1 radio = 1.2 radiolas y 0.5 televisores.

GUA No.4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
DISEO DE OPERACIONES
Primer Semestre 2008
CIP Programa de Ingeniera Industrial 2008 Ing. Edwin Bastidas
26
Calcule el diagrama respectivo y el punto de equilibrio de la empresa.

15. Una fabrica produce tres productos A, B y C, las cantidades anuales producidas
son: Qa 10.000 unidades, Qb 4.000 unidades y Qc 18.000 unidades. El producto A
tiene una relacin volumen beneficio de 0.91 y una perdida de $ 40.000. El
producto B tiene unos costos fijos de $ 52.000 y una relacin volumen beneficio
igual a la de la compaa total. El producto C tiene unos costos fijos de $ 84.000. La
utilidad de la planta es de $ 275.000. y cada producto tiene una relacin de: 1
unidad de A = 0.8 de B = 0.4 de C.

Elabore el grafico Volumen Beneficio
Elabore el grafico Multiproducto.

Nota: Para la Presentacin de la actividad aplicativa los estudiantes conformaran grupos
de cinco (5) personas y presentaran un trabajo escrito que debe contener: portada,
introduccin, objetivos, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografa.