UNIDADES DE MEDIDA

Objetivos
Al trmino de la prctica el alumno ser capaz de:
Reconocer la importancia y caractersticas de una unidad de longitud Comprender que el resultado de una medicin depende de la unidad empleada

Diferenciar las unidades fundamentales de las unidades derivadas Verificar que el radin es un ngulo que tiene el mismo valor para diferentes circunferencias

Consideraciones tericas
Para efectuar una medida es preciso disponer de una unidad que ser de la misma naturaleza que la magnitud que se desea medir. Establecida la unidad, para efectuar la medicin, se determinar las veces que la unidad est contenida en aquella magnitud. El resultado ser un nmero que reflejar las veces que es mayor o menor que la unidad escogida. A lo largo de su historia, el hombre invent numerosas unidades antes de que creara un sistema internacional. Al paso de los siglos se adoptaron unidades arbitrarias que varan segn el pas, la provincia y la naturaleza del producto. Algunas de estas unidades tenan el mismo nombre en diferentes provincias, pero tenan diferente valor. As, la prtica de Pars meda 5.4847 metros, mientras que la prtica comn meda 6.496 metros. Adems, sus mltiplos y submltiplos de estas unidades tenan relaciones poco prcticas con la unidad. Para que la unidad pudiera ser aceptada por la gente de esa poca, en la que exista un gran analfabetismo, algunas de estas unidades tenan que ver con el cuerpo humano: pie, pulgada, palmo, codo, etc. Esto parece, a priori, prctico, pero tambin poco preciso y sometido a variaciones, ya que hay que recordar que las dimensiones del cuerpo humano varan con la edad. Las personas poseen en general manos con distintos tamaos (figura 1).

Figura 1. Los fenicios anteriormente tenan cuatro medidas de longitud: palmo (0.75 m), el dedo (0.018 m), el pie (0.26 m) y el codo (0.525 m).

Naturalmente, para cada clase de magnitud debe fijarse una unidad de medida. As hay unidades de longitud, masa, tiempo, densidad absoluta, etctera. Las unidades se pueden clasificar en unidades fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales son unidades que corresponden a las magnitudes fundamentales. Para la longitud, la masa y el tiempo, las unidades fundamentales del Sistema Internacional son, respectivamente, el metro, el kilogramo y el segundo. Las unidades derivadas se forman de la combinacin de las unidades fundamentales u otras unidades derivadas. La unidad de densidad absoluta se obtiene de la combinacin de dos unidades, una fundamental (el kilogramo) y otra derivada (el m3), debido a que se expresa como kg/m3. Las unidades de las magnitudes fundamentales se pueden materializar por medio de los patrones, que pueden ser materiales o tericos. Un patrn es el modelo que puede servir para materializar la unidad. Las propiedades que debe satisfacer un patrn de medida elegido son:
1. Debe ser inmutable, de forma que las medidas realizadas el da de hoy puedan

ser comparadas con las que se hagan el prximo ao o siglo. 2. Debe ser accesible, de modo que se pueda duplicar tantas veces como sea posible.
3. Debe ser preciso, de forma que el patrn sea disponible, cualquiera que sea la

precisin tecnolgicamente alcanzable.

4. Debe ser reconocido universalmente, de forma que los resultados obtenidos en

pases distintos puedan ser comparados.

Material
1 Regla de 30 cm graduada en milmetros 1 Tijeras 2 Escuadras 1 Transportador 3 Hojas blancas 1 Comps 1 Cartulina

Desarrollo experimental
a) Unidad arbitrarla
Determina el largo de la cubierta de tu mesa de laboratorio comparando dicha longitud con la del puo de tu mano (figura 2). Registra en la tabla 1, el nmero de veces que cabe.

La longitud del puo en la de la mesa. Pide a tus dems compaeros del equipo que realicen lo mismo y registra los resultados obtenidos (si es necesario ampla la tabla 1 agregando ms renglones).

Figura 2. Longitud de la cubierta de la mesa

Tabla 1 Largo de la mesa medida con el puo de cada compaero del equipo Nombre de quien midi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Irvin Ramrez Franco Daniel Buret Rodrigo Saavedra Sergio Jaramillo Julio Del Valle Leonardo Vernica Longitud de la mesa Nm. de puos Nm. de codos 17 3.75 17 3.75 18 3.75 18 3.5 18 3.75 19 3.5 17 3.25

Vuelve a determinar el largo de tu mesa empleando el antebrazo junto con la mano cerrada (figura 3) y anota el valor obtenido, esta unidad recibir el nombre de codo. Pide a tres compaeros que repitan lo mismo. En esta actividad hemos seleccionado arbitrariamente dos longitudes como unidades. Cmo son los resultados de la tabla 1?

Figura 3. Medicin del largo de la mesa con el antebrazo junto con la mano cerrada

b) Unidad de patrn
Selecciona, previo acuerdo con tus compaeros de equipo, el puo que servir como unidad patrn de longitud para conocer el largo de la mesa. Dale un nombre a la unidad y regstralo en el parntesis de la tabla 2. Con la ayuda de las tijeras y el papel reproduce la longitud del puo patrn (longitud del puo seleccionado) y distribuye a cada integrante del equipo una tira de papel con la longitud patrn. Determina cuntas veces la longitud de la tira de papel cabe en la longitud del largo de la mesa y registra dicho valor en la tabla 2. Anota tambin los valores obtenidos por tus compaeros, al comparar la longitud de la tira de papel (unidad patrn) que les proporcionaste con el largo de la mesa (si es necesario modifica la tabla 2 aumentando las columnas). Tabla 2 Largo de la mesa medida con el puo patrn

Integrante del equipo

Largo (irvmetro)*

1
20

2
18.5

3
19.5

4
18.3

5
18.1

6
18.4

7
18.5

* Escribe en el parntesis de la tabla el nombre de la unidad.

c) Submltiplo de la unidad patrn

Ahora, divide tu unidad de longitud en diez partes iguales, a fin de contar con un submltiplo de base 10 de la misma. Empleando las escuadras y el comps traza una lnea recta inclinada y divdela en diez partes iguales con el comps. Coloca la unidad patrn de manera que un extremo de sta coincida con un extremo de la recta inclinada. Coloca la escuadra de manera que se unan los otros extremos de la unidad patrn y la recta trazada como se ilustra en la figura 4. Despus coloca la otra escuadra como se ilustra en la figura 4 y sobre sta desliza la primera escuadra y traza sobre la unidad patrn lneas que la dividan en diez partes, las cuales se obtienen al unir las marcas sobre la lnea trazada con la unidad patrn. Dale un nombre a este submltiplo de la unidad patrn. Nombre del submltiplo: decirvmetro (divm)

Figura 4. Colocacin de las escuadras para obtener los submltiplos de la unidad patrn

Con esta unidad ya graduada en submltiplos, mide el ancho de la regla de 30 cm, el largo de una goma, la longitud y grosor de un lpiz (o una pluma) y registra dichas medidas en funcin del submltiplo de la unidad patrn en la tabla 3. Registra en el parntesis de la tabla el nombre del submltiplo de la unidad patrn.

Tabla 3

Medicin con el submltiplo de la unidad patrn Objeto Ancho de la regla Ancho de la pluma Largo de la pluma Medida (divm) 4.9 1 18.3

Discusin
Si se comparan los resultados de la tabla 1, por qu no son iguales?, a qu atribuyes esto?
Porque en la tabla 1 se midi de forma indistinta por cada uno de nosotros, cada quin uso su propia unidad de medida, su puo.

Si medir una longitud es comparar longitudes. Por qu no son iguales los resultados, si se mide la misma longitud (largo de la mesa)?
Porque la otra longitud con la que se compara es distinta, no todos tenemos el mismo tamao de puo.

Se puede considerar a la longitud del puo que se seleccion como la unidad de longitud? Por qu?

No porque es una longitud arbitraria que es cambiante.

Una vez que se seleccion una longitud de referencia para compararla con otras longitudes, podras sealar qu ventajas tiene esto al medir longitudes?

Que las medidas ya son medidas por un estndar que podra tomarse en cuenta para llevar a cabo conversiones y otro tipo de comparaciones.

Cmo son los resultados obtenidos en la tabla 2?

Diferentes, aunque la longitud tomada como longitud es la misma, cada quien tiene su manera de realizar su medicin.

SI el puo seleccionado variara de longitud con el tiempo, nuestras medidas seran iguales despus de dicho cambio? Explica.

No, precisamente por eso, porque variara. Sufrira un cambio con el tiempo puede ser mayor o menor pero no el mismo.

Para obtener la longitud del largo de la mesa puedes emplear el peso del puo?, su temperatura? Por qu?

No porque son magnitudes completamente distintas, para poder realizar las medidas las magnitudes deben ser del mismo tipo, en este caso las dos deben ser longitudes.

Si no se hubiese podido reproducir el puo en tiras de papel, sera prctico emplear dicha longitud como unidad? Explica.

No porque la mano puede variar con la posicin y manera en cmo se vuelva a colocar, no siempre se medira correctamente.

d) Mltiplo de la unidad patrn

Con ayuda de la cartulina, las tijeras, la cinta adhesiva, la regla y el puo patrn, construye una regla con una longitud 10 veces mayor que la unidad patrn. Es decir, recorta una tira de cartulina de 5 cm de ancho y un largo ligeramente mayor a 10 veces la unidad patrn que ya seleccionaste. Marca sobre la tira de cartulina que materializar los mltiplos de la unidad, las lneas que la dividen en diez partes iguales como se ilustra en la figura 5. Dale un nombre a este mltiplo de la unidad patrn. Nombre del mltiplo: decairvmetro (Daivm)

Figura 5. Mltiplo diez veces mayor que la unidad patrn de longitud

Con esta regla y la unidad en submltiplos mide el largo y el ancho de la cubierta de la mesa y registra dichas medidas en funcin de este mltiplo de la unidad patrn en la tabla 4. Expresa tu medicin hasta submltiplos. 91 Tabla 4 Largo y ancho del saln en funcin del mltiplo de la unidad patrn

Dimensin Largo del saln Ancho del saln

Medida (Daivm)
11.46 46

Registra en el parntesis de la tabla el nombre del mltiplo de la unidad patrn.

Discusin
Qu ventajas tiene el empleo de un mltiplo de la unidad patrn en las mediciones?
Para reducir la cantidad de nmeros para representar la medida, adems de un fcil manejo de los datos.

Puedes emplear un prefijo con la unidad patrn para darle nombre al mltiplo de dicha unidad? Explica.

S, porque el prefijo indicar el valor real en relacin con la unidad solamente con saber que valor tiene el prefijo, adems que se estandariza.

e) Resultado de una medida

En la figura 6 se muestran los puntos A y B del segmento de recta, cuya distancia se va a determinar por el siguiente procedimiento: Sita la regla graduada en milmetros de modo que el cero (origen) de su escala coincida con el punto A y que su borde pase por el otro punto B y registra en la tabla 5 la graduacin de la escala que coincide con el punto B, obteniendo as la distancia AB, entre dichos puntos.

Repite este procedimiento anterior, pero ahora con la escala graduada en pulgadas y registra tu medida en la tabla 5.

Figura 6. Segmento de la recta AB

Tabla 5 Distancia AB Regla graduada en: Milmetros Pulgadas Distancia AB Valor numrico 76 mm 3 pulg

Discusin
Qu observas al comparar los resultados de las mediciones efectuadas de la misma longitud AB?
Son distintos los valores de las medidas.

Si el procedimiento de la medicin de la longitud AB ha sido el mismo, por qu se obtienen dos valores numricos diferentes?, a qu atribuyes esta diferencia?
Porque las unidades de longitud son distintas, es decir, las longitudes que se comparan con el

segmento AB son distintas.

f) Conversin de unidades
De la actividad, resultado de una medida, puedes observar que las dos medidas (una en milmetros y la otra en pulgadas) no son iguales, aunque lo hayas hecho con cuidado. Para verificar que las dos mediciones corresponden a la medida de la misma lnea, tienes que realizar una conversin de unidades, esto es, conocer cuntos milmetros hay en una pulgada. La relacin entre estas unidades se obtiene midiendo una o varias magnitudes comunes utilizando las dos unidades.

Mide el largo y ancho de este instructivo, primero con la escala graduada en milmetros y despus con la escala graduada en pulgadas y registra los resultados en la tabla 6. Tabla 6 Largo y ancho del instructivo Dimensin Largo Ancho Medida (milmetros)
278 210

Medida (pulgadas)
10.93 8.31

Medida (milmetros) Medida (pulgadas)

25.417 25.263

Efecta el cociente "medida en milmetros entre medida en pulgadas" tanto para el largo como para el ancho del libro y registra los resultados en la tabla 6.

Compara los cocientes de la tabla 6 con el factor de conversin que te permite convertir pulgadas a centmetros (consulta una tabla de conversiones). Son iguales dichos cocientes? Si, son iguales.

De acuerdo con tus resultados, el factor de conversin de pulgadas a milmetros se puede obtener dividiendo la medicin de una longitud expresada en milmetros entre la medicin de la misma longitud expresada en pulgadas.

Cmo es el factor de conversin calculado con el que investigaste? Son diferentes?

No, son los mismos, el cociente es el factor de conversin.

El factor de conversin entre dos unidades de longitud se puede obtener por medio de la expresin:

Donde: Fc = Factor de conversin de la unidad 1 y la unidad 2 Lp = Medida de la longitud expresada en la unidad 2 L0 = Medida de la longitud expresada en la unidad 1 Pide a los otros equipos que te proporcionen las siguientes mediciones: ancho de la regla, y largo de la pluma o lpiz, y antalos en la tabla 7. Escribe el nombre de la unidad patrn en cada caso.
Mesa Largo de la mesa 1 19.3 2 18 3 16.8 4 16 5 18

TABLA DE FACTORES DE CONVERSIN Equipo Factor de conversin 1 0.98 2 1.25 3 1.1 4 1.19 5 1

Tabla 7 Medicin del ancho de la regla, y largo de la pluma o lpiz.

Objeto Ancho regla Ancho pluma Largo Pluma Ancho Pasillo Largo Pasillo

1 0.45 0.05 1.9 46.5 114.6

2 0.35 0.03 1.3 42 104

EQUIPO 3 0.37 0.09 1.63 41.7 104.1

4 0.33 0.04 1.7 38.6 95.7

5 0.44 0.1 1.8 46 114.6

Para convertir una medicin expresada en unidades de otro equipo en tu unidad, utiliza la siguiente expresin:

Donde: Fe = Factor de conversin L0 = Longitud de la magnitud expresada en la unidad de otro equipo Lp = Longitud de la magnitud expresada en tu unidad Previo clculo de los factores de conversin correspondientes y la expresin de conversin de unidades (ecuacin 2), realiza las conversiones de unidades de los valores de la tabla 7 y antalos en la tabla 8. Tabla 8 Conversin de unidades Objeto Ancho regla (ivm) Ancho pluma (ivm) Largo Pluma (ivm) Ancho Pasillo (ivm) Largo Pasillo (ivm) 1 (0.98) 0.441 0.049 1.862 45.57 112.308 2 (1.25) 0.4375 0.0375 1.625 52.5 130 EQUIPO (Fc) 3 (1.1) 0.407 0.099 1.793 45.87 114.51 4 (1.19) 0.3927 0.0476 2.023 45.934 113.883 5 0.44 0.1 1.8 46 114.6

Discusin
Comparando las tablas 7 y 8, qu ventajas tiene la tabla 7 sobre la 8? Tienen las plumas el mismo largo? Cmo saberlo?
Si, para saberlo necesitamos hacer una conversin de unidades, obteniendo el factor de conversin.

Qu ventajas tiene el conocer el factor de conversin entre dos unidades?

La facilidad y versatilidad del valor, poder convertir de una unidad a otra.

g) El radin
Sobre una hoja traza tres circunferencias de radios iguales a 4, 5 y 6 cm, respectivamente. Recorta tres trozos de hilo de 4, 5 y 6 cm de longitud y coloca cada trozo de hilo sobre el arco de la circunferencia correspondiente, de manera que coincidan, y marca los extremos del hilo sobre el arco

de la circunferencia. A partir de dichas marcas, traza lneas que unan las marcas con el centro de la circunferencia (figura 7). Este ngulo recibe el nombre de radin. Mide los ngulos formados por las lneas trazadas para cada circunferencia. Registra tus medidas en la tabla 9 de resultados y compara dichos valores. Con un alfiler que pase por el centro de los crculos, sobreponlos de manera que coincidan los ngulos trazados, qu opinas?

Figura 7. El radin es el ngulo formado por un arco cuya longitud es igual a la longitud de su radio

Tabla 9 Radin expresado en grados

Circunferencia de radio igual a: (cm)

4 5 6

ngulo medido e igual a un radin expresado en grados

55.8 56.3 57.1

Discusin
Al comparar los ngulos medidos en cada crculo, son iguales?
No.

Cul es el valor del radin en grados sexagesimales?

571744.8

h) Actividades complementarias

Investiga en la bibliografa las definiciones de las siete unidades fundamentales del Sistema Internacional y escrbelas en los siguientes espacios.

Unidad de longitud: metro (m) Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vaco en
1/299792458 segundos. Esta norma fue adoptada en 1983 cuando la velocidad de la luz en el vaco fue definida exactamente como 299 792 458 m/s.

Unidad de masa: kilogramo (kg) Un kilogramo se define como la masa del Kilogramo Patrn, un
cilindro compuesto de una aleacin de platino-iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Svres, cerca de Pars. Actualmente es la nica que se define por un objeto patrn.

Unidad de tiempo: segundo (s) Un segundo (s) es el tiempo recorrido por 9 192 631 770 ciclos de
la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133. Esta definicin fue adoptada en 1967.

Unidad de temperatura: kelvin (K)

Unidad de corriente elctrica: Ampere (A) El amperio, tambin llamado ampere, (A) es la
intensidad de una corriente elctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitud infinita, de seccin circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro en el vaco, produce una fuerza entre ellos igual a 210-7 newtons por cada metro.

Unidad de intensidad luminosa: Candela (cd) Una candela (cd) es la intensidad luminosa, en una
direccin dada, de una fuente que emite radiacin monocromtica con frecuencia de 540 1012 Hz de forma que la intensidad de radiacin emitida, en la direccin indicada, es de 1/683 W por estereorradin. 57 por hora.

Unidad de cantidad de sustancia: mol (m) Un mol (mol) es la cantidad de sustancia de un

sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kg de carbono 12, aproximadamente 6,022 141 79 (30) 1023.

Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o grupos especficos de tales partculas.

Cules son las unidades suplementarias del Sistema Internacional?

Son el resultado de la combinacin de 2 o ms unidades fundamentales.

Define el radin:

Angulo que forma un arco de longitud igual que el radio de una circunferencia.

Escribe el nombre de seis unidades derivadas:

Fuerza, Presin, Potencia, Trabajo, Volumen, Velocidad.

Qu es un prefijo?

Es una clase de derivacin de una razn.

Escribe el nombre de diez prefijos del Sistema Internacional y sus smbolos

Nm.
1 2 3 4 5

Nombre
Deca Hecto Kilo Mega Giga

Smbolo

Nm. 6

Nombre
Deci Centi Mili Micro pico

Smbolo
d c m p

da h k M G

7 8 9 10

Escribe en la columna correspondiente el smbolo y valor de los prefijos que aparecen en la siguiente tabla. Nombre del prefijo giga femto exa zetta Smbolo del prefijo
G f E Z

Valor (potencias de diez)

109 10-15 1018 1021

Nombre del prefijo atto yocto micro pico nano mili

Smbolo del prefijo a y p n m

Valor (potencias de diez) 10-18 10-24 10-6 10-12 10-9 10-3

Previa identificacin de los factores de conversin, realiza las siguientes conversiones:

Cantidad en la unidad 1 10m 20 cm 4 Em 6 _m 10 000 000 000 m 16 pm 25 pulgadas 5 x 10 m 50 mm 1 x 106 nm
-7

Cantidad expresada en la unidad 2 0.01 km 0.2 m 4028 m 6m 10 Gm 6*10-12 m 0.635 m 5 x 103 nm 0.05 m 10-3 m

Conclusiones
Cules son las conclusiones que se obtuvieron en esta prctica?
En esta prctica observamos lo importante que es establecer las relaciones y sobre todo un estndar como unidad cuando se lleva a cabo una determinada magnitud, as podemos hacer un uso sencillo y fcil manejo de las mediciones. Lo til que se vuelve utilizar el factor de conversion en el momento de convertir de una unidad a otra, siempre y cuando estas sean de la misma magnitud. Los prefijos a la hora de escribir una cantidad o demasiado grande o muy pequea y no llenar de nmeros y ceros la hoja.