Tema

Acústica Física:
7 ondas sonoras

1. Introducción

Una onda se define como una perturbación del estado de equilibrio de un sistema físico que se
propaga de un punto a otro del mismo. La onda es generada en un punto (foco) por algo externo
al sistema que provoca en ese punto la variación forzada de alguna de sus propiedades físicas
que tomaba un valor constante durante el estado de equilibrio. Luego esa variación se propaga
debido a la interacción existente entre un punto del medio y sus adyacentes.
Como ejemplo típico pensemos en el caso de un estanque inicialmente en reposo. Como pro‐
piedad física elijamos el desplazamiento vertical de los puntos de la superficie del agua, que to‐
ma valor nulo en el estado de equilibrio inicial. Al arrojar una piedra al estanque (agente externo
generador de la onda), observamos que se forma una ola (el desplazamiento vertical deja de ser
nulo) que se aleja paulatinamente del punto donde
cayó la piedra (foco de la onda) (Fig. 1).
En todo fenómeno ondulatorio la velocidad de
propagación de la onda, sea de la naturaleza que
sea, (que genéricamente denominaremos aquí c)
es una propiedad del medio por el que se propaga
y no del agente generador de la onda. Hemos de
destacar también que cuando se propaga la per‐
turbación no existe un transporte global de masa,
pues, como ocurre en el caso descrito en el párrafo
anterior, las partículas de la superficie del agua os‐
cilan en torno a su posición de equilibrio, siendo Figura 1.‐ Propagación de ondas en un estanque
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nulo, en promedio, su desplazamiento. Lo que real‐ c

mente hace la onda es transportar la energía y la
cantidad de movimiento que el agente causante ha
F
gastado en generarla.
GAS (aire)
En este tema nos ocuparemos especialmente
Figura 2.‐ Onda sonora en el interior de un tubo.
de las ondas sonoras. Consideremos por tanto un
orador en una sala de conferencias. En este caso el
sistema es el aire que ocupa el recinto. La presión en todos los puntos del recinto puede conside‐
rarse constante e igual a la presión atmosférica si despreciamos el efecto gravitatorio. Cuando el
conferenciante habla, lo que físicamente provoca es una variación de la presión atmosférica que
se transmite por la interacción de las moléculas del aire. Cuando esa variación de presión llega al
oído del oyente, hace vibrar su tímpano y esta vibración es interpretada por el sistema nervioso
como un sonido. En la Fig. 2 se muestra cómo se puede generar una onda sonora en el interior de
un tubo lleno de aire sin más que ejercer una fuerza sobre el émbolo existente en uno de sus ex‐
tremos. Al mover el émbolo hacia la derecha, las partículas de aire adyacentes se comprimen ge‐
nerándose una onda de presión. Es necesario señalar que al variar la presión en un punto del
medio, también lo hacen otras magnitudes físicas relacionadas con la misma (densidad, despla‐
zamiento de las partículas, velocidad de vibración de las partículas), por lo que una onda sonora
también puede ser entendida como una propagación de una variación de cualquiera de estas
propiedades.
Las ondas sonoras entran dentro de una categoría más general que se denomina ondas me‐
cánicas, que son aquellas en las que la perturbación física que se propaga es de naturaleza me‐
cánica y por tanto necesitan la presencia de un medio material para poder transmitirse. La otra
gran categoría son las ondas electromagnéticas (la perturbación que se transmite es un campo
electromagnético), que pueden propagarse en ausencia de medio material y que cubren el espec‐
tro desde las ondas de radio hasta los rayos γ pasando por la luz visible.
Las ondas se pueden clasificar en ondas longitudinales y en ondas transversales. En parti‐
cular las ondas mecánicas son longitudinales si la dirección de propagación de la onda es parale‐
la a la de vibración de las partículas del medio, mientras que son transversales si las partículas
vibran en la dirección perpendicular a la de la propagación. Ejemplo: una onda sonora que se
propaga en el seno de un fluido ideal (como aproximadamente puede considerarse al aire) es
una onda mecánica longitudinal, pues la ausencia de esfuerzos cortantes evita que haya interac‐
ción entre las partículas de fluido (y por tanto propagación de la onda) que no sea en la dirección
de vibración de dichas partículas. En un sólido, sin embargo, pueden generarse ondas sonoras
tanto longitudinales como transversales, o, incluso, combinación de ambas.
Por último, las ondas también pueden clasificarse en función de la forma geométrica del
frente de ondas, que puede definirse como el lugar geométrico de los puntos del medio alcanza‐
dos simultáneamente por la perturbación. Su forma depende generalmente de la naturaleza del
foco. Así, un foco puntual, (por ejemplo una persona hablando) da lugar a una onda sonora esfé‐
rica; un foco lineal (por ejemplo el ruido del tráfico de una autopista) genera una onda sonora
cilíndrica; por último, si fuésemos capaces de generar una onda sonora simultáneamente en to‐
dos los puntos de un plano, resultaría una onda plana. Observe que a grandes distancias del fo‐
co, tanto las ondas esféricas como las cilíndricas pueden aproximarse como ondas planas.
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2. Ecuación de ondas (x,0)

Las ondas en una cuerda son fáciles de visuali‐

zar al tiempo que presentan la mayoría de las pro‐
piedades generales comunes a todas las ondas. Ima‐ (a)
ginemos por ello una cuerda larga fija por un extre‐ O x
mo, si damos al otro extremo una sacudida brusca se
genera un pulso que se propaga por la cuerda con (x,t)
velocidad constante. El pulso constituye una región
limitada de la cuerda que se encuentra perturbada
con relación a su posición normal de equilibrio. En la
Fig. 3(a) se representa una curva arbitraria que re‐
presenta el pulso en el instante t=0, y cómo, tras pa‐ O’
(b)
sar un tiempo t, la curva es la misma pero desplaza‐ O ct x’ x
da una distancia ct (Fig. 3(b)).
Figura 3.‐ Pulso en una cuerda, (a) para t=0
Las formas funcionales que cumplen esa pro‐ y (b) para un instante t.
piedad son del tipo ( x  ct ) cuando la curva se des‐
plaza en el sentido de las x positivas, y ( x  ct )
cuando se desplazan hacia las x negativas.
Basta entender cómo ambas funciones permanecen acotadas cuando x y t crecen positiva‐
mente en la primera y cuando lo hacen x negativamente y t positivamente en la segunda.
Se puede demostrar aplicando la regla de la cadena para derivar una función de dos variables x y
t que la función φ verifica (ver Apéndice 1):
 2 1 2
 0 , (1)
x 2 c 2 t 2
Se trata de una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes.
Uno de los aspectos más interesantes relacionados con el movimiento ondulatorio es el pro‐
blema de plantearse qué ocurre en una región del espacio en la que coinciden varias ondas, lo
que se conoce con el nombre de interferencia. La ecuación diferencial que se ha obtenido en (1)
es lineal (no hay productos de derivadas), lo que implica que si φ1 y φ2 son dos ondas que se pro‐
pagan en un medio y satisfacen la ecuación (1) entonces su suma φ1+φ2 también la satisface, lo
que nos lleva a enunciar el principio de superposición de ondas: la perturbación que experimen‐
ta una magnitud física en un punto es la suma algebraica de las perturbaciones que puedan llegar
a ese punto. El principio de superposición permite expresar una onda compleja en forma de su‐
ma de varias ondas de perfiles más sencillos, este hecho se tratará en los apartados siguientes.

3. Ondas armónicas
Según se ha visto en el apartado anterior, la forma genérica de una onda unidimensional
viene dada por las expresiones ( x  ct ) . Cuando esta función φ es de la forma de un seno o un
coseno, decimos que se trata de una onda armónica. Como veremos en el apartado siguiente,
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cualquier perfil de onda se puede sintetizar por una superposición de ondas armónicas, por lo
que estudiar éstas toma un significado especial.
Una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje x tomará la expresión ge‐
neral:
( x , t )  osen(k( x  ct )) , (2)
en la que 0 es la amplitud de la onda y la constante k se denomina número de ondas. Al argu‐
mento del seno en (2) se le conoce con el nombre de fase de la onda1. Como la fase debe estar en
radianes, las dimensiones de k en el SI son rad/m. Es habitual definir la frecuencia angular 
como:
  kc (3)
que llevada a (2) nos proporciona para la onda armónica la expresión más habitual:
  0sen(kx  t ) (4)
La frecuencia angular  se mide en rad/s. En la Fig. 4.a se ha representado el valor de la fun‐
ción de (4) frente a la distancia x en el instante inicial t=0. Como era de esperar por las propie‐
dades de la función seno se obtiene una función periódica. A la distancia entre dos puntos en los
que la función toma el mismo valor se la denomina periodo espacial o longitud de onda y la deno‐
taremos como . En el SI la longitud de onda se mide en m. La relación entre la longitud de onda
 y el número de ondas k puede obtenerse fácilmente sabiendo que el seno es una función perió‐
dica de periodo 2, por lo que:
2
k( x   )  kx  2  k  (5)

Por su parte, en la Fig. 4.b hemos representado la dependencia temporal de la función de (4)
en el punto x=0. Obviamente de nuevo se obtiene una función periódica. El periodo temporal se
corresponde con el intervalo de tiempo que transcurre entre dos instantes en los que la función
alcanza el mismo valor, lo que simplemente denominaremos periodo, que denotaremos como T y
se mide en s. La relación entre el periodo T y la frecuencia angular  puede obtenerse de forma
análoga a (5):
2
(t  T )  t  2    (6)
T
Por tanto, una onda armónica como la dada por la expresión (4) presenta una doble perio‐

(x,0) (0, t)




x t


(a) (b)

Figura 4.‐ Onda armónica: (a) variación con la distancia para t=0 y (b) variación con el tiempo para x=0.

1 Una expresión aún más general que (2) sería ( x , t )  osen k( x  ct )  0 , donde 0 es la fase inicial. En la discusión
posterior asumiremos que 0=0.
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Plano de fase constante

(x, t=cte)

Figura 5.‐ Onda armónica plana.

dicidad, una espacial de periodo y otra temporal de periodo T. En función de la longitud de on‐
da y el periodo la ecuación (4) puede también escribirse como:
 x t 
( x , t )  0sen 2     (7)
   T 
Para el caso de las ondas que progresen en el sentido negativo del eje x, basta con sustituir
el signo – por el signo + en las ecuaciones (2), (4) y (7).
La ecuación (3) nos proporciona la relación existente entre la longitud de onda y el periodo,
pues sustituyendo los valores de  y k por los obtenidos en las expresiones (5) y (6):
 
  c  (8)
k T
En (8) hemos introducido la frecuencia   1 T que se mide en s‐1 o Hertzios (1 Hz= 1s‐1), y
nos dice que el periodo puede definirse como el tiempo que tarda la onda en recorrer una longi‐
tud de onda.
Si extendemos nuestro análisis al espacio tridimensional, las superficies en las que la per‐
turbación definida por la ecuación (4) toma el mismo valor, en un instante dado, serán aquellas
de fase constante, en este caso los planos x=cte (véase Fig. 5), por lo que la ecuación (4) está de‐
finiendo una onda armónica plana.
Un sistema de ondas de gran interés es el formado cuando se superponen dos ondas armó‐
nicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos lo que da lugar a una
onda estacionaria y que no trataremos aquí.

4. Análisis de Fourier
El teorema de Fourier establece que cualquier función2 f(t) periódica de periodo3 T0, puede
expresarse de manera única como superposición de ondas armónicas de frecuencia angular múl‐
tiplos de la frecuencia angular de la función de partida y amplitudes definidas:

2 Aquí t es una variable genérica, no tiene porqué denotar al tiempo.

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 
f (t )  a0   ansen(n0t )   bn cos(n0t ) , (9)
n 1 n 1

Siendo n un numero entero, 0=2/T0 se denomina frecuencia o armónico fundamental y a sus

múltiplos armónicos superiores. Las amplitudes de los armónicos, o coeficientes de la serie de
Fourier, se calculan mediante las expresiones:
1 T0 2 T0 2 T0
a0   f (t )dt ; an   f (t )sen(n0t )dt ; bn   f (t )cos  n0t  dt (10)
T0 0 T0 0 T0 0

La representación de las amplitudes y frecuencias de las componentes o armónicos de una

onda periódica se denomina espectro o representación de la onda en el dominio de la frecuencia.
En el caso de una función periódica, este espectro es discreto puesto que los coeficientes sólo
existen para un conjunto discreto de frecuencias. En el caso límite (T0   ) , que corresponde a
una señal no periódica, obtendríamos un espectro continuo que viene representado por una fun‐
ción de la frecuencia que se denomina transformada de Fourier.
A continuación se presentan varios ejemplos de este teorema. La onda compleja de la Figura
6(a) (trazo grueso) es el resultado de la superposición de las tres ondas sinusoidales de diferen‐
te amplitud y frecuencia (trazo fino), y cuyo espectro se muestra en la Fig. 6(b). También en la
Fig. 7 se muestran algunas ondas complejas y sus espectros (a) y (b) son ondas periódicas y (c)
es una onda aperiódica.
Para el tren periódico de pulsos cuadrados de periodo T0, que se muestra en trazo grueso en
la Fig. 8(a), aparecen superpuestos (con sus expresiones debajo): su armónico fundamental (1),
la suma de éste y el tercer armónico (2), la suma del primero tercer y quinto (3), y la suma del
primero tercer quinto y séptimo (4), respectivamente. Se observa cómo a medida que sumamos
más términos el resultado se va pareciendo más a la función original. Conseguiríamos sintetizar
exactamente dicha función si fuésemos capaces de sumar los infinitos términos correspondien‐
tes a todos los armónicos impares. En la Figura 8(b) se representa su espectro (observe que se
ha añadido también el noveno armónico y seguiría por la derecha pues hay infinitos armónicos).

1,6
2
1,4

1,2
1
Desplazamiento

1,0
Amplitud

0 0,8
0 2 4 6 8 10 12 14
0,6
‐1 Tiempo
0,4

‐2 0,2

0,0
(a) (b) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Frecuencia
Figura 6.‐ (a) Onda periódica compleja (trazo grueso) y sus componentes (trazo fino) en el dominio
del tiempo. (a) Representación de la onda compleja en el dominio de la frecuencia (espectro).

3 f (t  T0 )  f (t ) ; muchas veces se confunden los términos periódico y armónico. Un seno o un coseno es un caso par‐
ticular de función periódica.
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Evolución temporal 25 Espectro

4
Período: T 20
2

Amplitud
15
Amplitud

(a) 0
10

‐2 5

0
‐4
100 200 300 400 500 600
0 20 40 60 80 100
Frecuencia
Tiempo (ms)
30
4
3 Período: T 25
2 20

Amplitud
Amplitud

1
15
(b) 0
‐1 10
‐2 5
‐3
0
‐4
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Frecuencia
3 Tiempo (ms)
10000
2
1000
1
Amplitud

Amplitud

100
(c) 0

‐1 10

‐2 1

‐3 0,1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0 100 200 300 400 500
Tiempo (ms)
Frequencia

Figura 7.‐ A la izquierda ondas complejas en el dominio del tiempo y a la derecha sus espectros. Las ondas
(a) y (b) son periódicas con espectro discreto y (c) es no periódica (aperiódica) con espectro continuo.

5. Ondas sonoras planas en un fluido

Como se estableció en la introducción del tema, las ondas sonoras que percibimos pueden en‐
tenderse como una propagación de una perturbación de la presión en el aire (o, en general, en
un fluido) contenido en el recinto por el que se propaga. Sabemos también que si éste fenómeno
responde al concepto de onda, esta perturbación debe satisfacer una ecuación de ondas como la
mostrada en (1), donde aparece denotada por c la velocidad de propagación de la onda. Se va a
deducir a partir de la fenomenología física del problema que, efectivamente, esta perturbación
de la presión en un fluido satisface una ecuación de ondas y, finalmente, se obtendrá una expre‐
sión para c.
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1 2 3 4 5

Amplitud 0
0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/4 6T/4
Tiempo

‐A

(a)
4A
4A/ 1 sen 0t 

4A 4A
2 sen 0t  
sen 30t 
 3
4A 4A 4A
3 sen 0t   sen 30t   sen 50t 
 3 5
Amplitud

4A 4A 4A 4A
4  sen 0t   sen 30t   sen 50t   sen 70t 
 3 5 7
4A 4A 4A 4A 4A
5 sen 0t   sen 30t   sen 50t   sen 70t   sen  90t 
4A/3  3 5 7 9

4A/5
4A/7 4A/9

(b)
1 0 30 5 70 90

Frecuecnia
Figura 8.‐ (a) Tren periódico de pulsos y su sintetización sumando los términos de la correspondiente serie
de Fourier. (b) Representación espectral del tren periódico.

Para simplificar las cosas, el estudio va a limitarse al caso de ondas planas, que son una
buena aproximación para describir la realidad en Acústica Arquitectónica. Para generar y pro‐
pagar sólo ondas planas en una única dirección, vamos a encerrar el gas en un conducto suficien‐
temente largo como para poderlo considerar indefinido, estando uno de sus extremos cerrado
por un pistón como se muestra en la Figura 2. Si el pistón se mueve hacia la derecha, el fluido en
contacto con él se comprime originándose una onda de compresión que se propaga a lo largo del
tubo; por el contrario, cuando se mueve hacia la izquierda lo que se propaga es una onda de dila‐
tación. Este mecanismo es semejante a la forma en que un altavoz genera las ondas sonoras por
desplazamiento de la membrana del mismo.
Las moléculas de un fluido que está en reposo se desplazan con direcciones y velocidades
distribuidas al azar de modo que la velocidad (o el desplazamiento) promedio de un grupo mo‐
lecular4 es nula. De este modo, en un fluido en equilibrio, sin perturbar, estadísticamente la den‐
sidad, la presión o cualquier otra magnitud macroscópica toma valores constantes correspon‐
dientes al valor del equilibrio.
La propagación de una onda elástica supone la aparición de una dirección privilegiada: la de
propagación de la onda, lo cual implica que, para un grupo molecular, podremos hablar de un
desplazamiento, velocidad y aceleración de un elemento de volumen. Consideraremos que el
fluido es continuo, y para encontrar la ecuación de propagación de las ondas planas en el interior

4Por grupo molecular entendemos un volumen muy pequeño comparado con las dimensiones del sistema total, pero
suficientemente grande como para que contenga muchas moléculas para hacer los promedios estadísticos significati‐
vos. Por tanto, trataremos al fluido como un medio continuo.
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del tubo de la Figura 2 a lo largo de la dirección longitudinal (dirección x). Emplearemos los si‐
guientes símbolos:
 , densidad instantánea en un punto,
 0, densidad del fluido en estado de equilibrio,
 d, variaciones de densidad provocadas por el paso de la onda, d =  ‐ 0;
 P, presión instantánea en un punto,
 P0, presión del fluido en estado de equilibrio,
 p, presión acústica en un punto, es decir, las variaciones de presión provocadas por el paso
de la onda, p = P ‐ P0.
Así mismo, admitiremos las siguientes hipótesis razonables:
1ª) Considerar despreciable las variaciones de la gravedad y que por tanto P0 y 0 son cons‐
tantes en todo el medio;
2ª) Suponer el medio homogéneo, isótropo y perfectamente elástico, es decir despreciare‐
mos cualquier efecto disipativo (tales como los debidos a la viscosidad)
3ª) La amplitud de las ondas es pequeña, por tanto, los cambios de densidad son pequeños
comparados con el valor en el equilibrio.
En base a lo anterior, se trata de resolver un problema de dinámica de fluidos ideales para
pequeños movimientos; por ello se linealizarán la ecuación constitutiva característica del medio,
que relaciona la presión y la densidad en cada punto, la ecuación de la continuidad, que establece
el principio de conservación de la masa y la ecuación de la segunda ley de Newton, que nos pro‐
porciona la ley dinámica de evolución. Combinando esas tres ecuaciones debidamente linealiza‐
das (ver Apéndice 2), se puede llegar a demostrar que la presión acústica p verifica la ecuación
de ondas:
2 p 1 2 p
 , (11)
x 2 K t 2
siendo la velocidad de propagación de la perturbación (compare con la ecuación de ondas gené‐
rica que se reflejaba en (1):

P
c K  (12)
   0

Para realizar la derivada que aparece en el radicando de la ecuación (12) se va a suponer

que el aire es un gas ideal y que la interacción de un elemento de fluido con otro al paso de la
onda de presión es tan rápida, que puede considerarse un proceso sin transferencia de calor
(adiabático). Teniendo en cuenta la ecuación de la transformación adiabática de un gas ideal y su
ecuación de estado (Tema 2) se obtiene:
R  para t  0º C (273 K )  c  331.5 m/s
c K  T0   (13)
M  para t  20º C (293 K )  c  343.4 m/s
Donde el parámetro  es el cociente entre los calores específicos a presión y volumen constante,
=cp/cv, que para el aire vale aproximadamente 1.4; M es el peso molecular (para el aire 0.029
Kg/mol); R=8.31 J/mol 0C la constante universal de los gases perfectos y T0 la temperatura
absoluta (en K). Estos resultados calculados se corresponden con las medidas experimentales de
la velocidad del sonido a diferentes temperaturas, validando así las hipótesis de partida.
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6. Estudio energético de las ondas sonoras

Como hemos comentado en la introducción del tema, lo que realmente se propaga en el mo‐
vimiento ondulatorio es energía. En el caso de las ondas sonoras, que sabemos son ondas mecá‐
nicas, podemos calcular la energía que adquiere un elemento fluido al paso de la onda como la
suma de la energía cinética y la energía potencial.
Si en el equilibrio ese elemento de fluido ocupa un volumen V0 su masa total será 0V0; si al
paso de la onda adquiere una velocidad v, entonces su energía cinética vendrá dada por:
1
 0V0  v 2
Ec  (14)
2
Asumiendo que la energía potencial debido al trabajo de las fuerzas de presión es (ver
Apéndice 3):
1 p2
E p  V0 (15)
2 0c 2
La energía mecánica será:
1 1 1 2
E  E c  E p  V0 0v 2  V0 p (16)
2 2  0c 2
Cuando analizamos un campo acústico estaremos interesados en la energía por unidad de
volumen, E/V0, que denominaremos densidad de energía,  (en el SI se mide en J/m3), que viene
determinada por la expresión:
1 1 p2
  0v 2  (17)
2 2 0c 2
La expresión (17) puede simplificarse en el caso de las ondas planas, pues para ellas puede
demostrarse que los términos correspondientes a la energía cinética y a la energía potencial
coinciden. Así, para una onda plana se verifica, (ver Apéndice 4):
p   0cv (18)
El signo + cuando la onda viaja en el sentido de las x positivas y – cuando lo hace en sentido de
las x negativas.
Sustituyendo en (17) se obtiene para la densidad de energía de una onda plana la expresión:
1  1 2 1 2  p2
 ( x , t )  0  p  p  . (19)
 0 c 02c 2  0c 2
2 2
2
En (19) hemos puesto explícitamente de manifiesto que la densidad de energía, al igual que la
presión acústica p, es función del punto en que nos situemos (variable espacial, x) y del instante
en el que nos encontremos (variable temporal, t). Para el caso de una onda armónica plana sa‐
bemos que la onda de presión tomará la forma:
p( x , t )  p0sen(kx  t ) (20)
Podemos en este caso promediar fácilmente en un periodo T la ecuación (19) para encontrar la
densidad de energía media  :
1 T p( x , t )2 1 1 T 1 p02

T  0 0c 2
dt 
T 0c 2  0
p02 sen2 (kx  t )dt 
2 0 c 2
(21)
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o bien, en términos de la presión eficaz5 pef  p0 / 2 :

pef2
 (22)
0c 2 c

Nótese que en este caso particular la densidad de ener‐

gía media es la misma en todos los puntos del espacio A B
(no depende de la variable x).
Figura 9. La energía que atraviesa la uni‐
Si bien la densidad de energía  nos proporciona la dad de área en la unidad de tiempo es la
contenida en el volumen de un cilindro de
información de cómo se distribuye la energía sonora área unidad y altura c.
en el espacio y el tiempo, la magnitud energética que
cuantifica qué cantidad de energía se transporta y en qué dirección es la intensidad acústica, I,
que se define como la energía que atraviesa la unidad de superficie, perpendicular a la dirección
de propagación, en la unidad de tiempo.
Para una onda plana esta puede evaluarse como la energía contenida en el volumen del ci‐
lindro de la Figura 9, de base la unidad de área y altura c:
p2
I( x , t )   c  (23)
0c
Su unidad en el SI es el J/(m2s) o W/m2 (se trata, por tanto, de una potencia por unidad de super‐
ficie). En el caso de las ondas armónicas planas, el promedio temporal nos proporciona la inten‐
sidad media I que vendrá dada por:
1 p02 pef2
I  (24)
2 0 c 0 c
Para que nos hagamos una idea del orden de magnitud de la energía acústica, una persona
con oído normal es capaz de percibir una presión acústica (eficaz) tan baja como 20 Pa que su‐
pone una intensidad del orden de 10‐12 W/m2 en condiciones normales en el aire. En el límite su‐
perior del rango, el umbral del dolor (sensación sonora intolerable) se produce para una presión
eficaz del orden6 de 100 Pa, a los que corresponden una intensidad de aproximadamente 10
W/m2, la misma que produce una simple bombilla de 50 W a 0.6 m. Observe que el rango de va‐
riación de presiones eficaces e intensidades audibles es de varios órdenes de magnitud; como
veremos en el siguiente capítulo, este hecho unido a la forma característica que tiene nuestro oí‐
do de percibir el sonido, aconsejan, tanto para la presión eficaz como para la intensidad, el esta‐
blecimiento de escalas logarítmicas en las que ambas magnitudes se medirán en decibelios (dB).

5Si calculáramos el valor medio de la presión en un periodo, este sería nulo, mientras que como vemos la energía tie‐
ne un valor distinto de cero. Por ello, es usual utilizar el valor eficaz de la presión, definido de la siguiente forma:
1 1 p0

T


T
p0 sen ( kx  t )dt 
2 2 2
pef  p( x , t ) dt  .
T 0
T 0
2
Precisamente esta presión eficaz es la que proporcionan los equipos de medida.
6 Recuerde que la presión atmosférica es del orden de 100 kPa.
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7. Impedancia acústica

La impedancia acústica Z en un punto se Tabla 1.‐ Impedancia característica de varios medios.

define como el cociente entre la presión c (m/s) 0(kg/m3) Z (Rayls)
acústica en ese punto y la velocidad que ad‐ AIRE 340 1.2 408
AGUA 1480 1000 148·104
quiere el elemento de fluido debida a esa HORMIGÓN 3160 2300 7·106
presión acústica. Por tanto, responde a la LADRILLO 3000 1800 5·106
MADERA 700 600 0.4·106
expresión:
ACERO 5900 7800 46·106
p
Z (25)
v
La impedancia acústica nos da una medida de la resistencia que presenta el medio al paso
de la onda, puesto que un valor muy elevado implicaría que grandes presiones acústicas provo‐
can una velocidad de vibración pequeña en el correspondiente elemento fluido.
En el caso de las ondas planas, es fácil comprobar que la impedancia es constante y no de‐
pende ni del punto ni del instante en que nos encontremos. Efectivamente, en la ecuación (18)
encontramos que presión acústica y velocidad del elemento fluido eran magnitudes proporcio‐
nales, p  0cv , siendo por tanto en este caso la impedancia acústica:
Z ondas  0c (26)
planas

De acuerdo con (26), en el SI la impedancia se mide en kg/(m2s), unidad que se conoce como
Rayl. En la Tabla 1 mostramos las impedancias características de diversos medios (siempre bajo
el supuesto de propagación de una onda plana, y para el caso de los materiales sólidos ondas
longitudinales).

8. Reflexión, absorción y transmisión

Otro de los aspectos fundamentales en el estudio de las ondas en general y de las ondas so‐
noras en particular, es el estudio de las modificaciones que experimentan cuando inciden en la
superficie de separación entre dos medios. En general, cuando una onda sonora incide en la in‐
terfase entre dos medios, se generan dos nuevas ondas: una reflejada, que se propaga en el pri‐
mer medio pero en sentido contrario al de la incidente, y otra transmitida, que lo hace por el
segundo medio. En la Fig. 10 hemos puesto de manifiesto esta circunstancia. Por simplicidad nos
vamos a limitar al caso de incidencia normal7 de ondas planas. Cada medio de la figura se ha ca‐
racterizado por su impedancia característica, Zi=0i ci (i=1,2). La condición de contorno que he‐
mos de exigir en este caso es que para cualquier punto de la superficie de separación entre los
dos medios, tanto la presión sonora que soportan como la velocidad que adquieren estén unívo‐
camente definidas, lo que implica que si calculamos por la izquierda (medio 1), o por la derecha
(medio 2), cualquiera de estas dos magnitudes, el resultado ha de coincidir. Como por el primer
medio se propagan dos ondas, la incidente y la reflejada, el principio de superposición me permi‐
te decir que la presión o la velocidad en cualquier punto de la interfase, calculada por la izquier‐

7 La dirección de propagación de la onda es perpendicular a la superficie de separación de ambos medios.

 FFIA: Acústica Física. Ondas Sonoras 7‐13

da, será la suma de la producida por la onda incidente y MEDIO 1 MEDIO 2

la producida por la onda reflejada. Por su parte, al cal‐ Impedancia Z1 Impedancia Z2
cularla por la derecha, la presión o la velocidad será so‐
lamente la producida por la onda que se transmite. Por
tanto, en los puntos de la interfase hemos de exigir que:
Onda incidente
pi  pr  pt (27)
Onda transmitida
vi  vr  vt (28)
Onda reflejada
En función de las velocidades que adquieren los puntos
de la interfase, la ecuación (27) puede ser rescrita co‐ x
mo:
Figura 10. Incidencia normal de una onda
Z1 (vi  vr )  Z 2vt . (29) plana en la superficie de separación entre
dos medios de impedancias Z1 y Z2.
Observe que en la ecuación (29) el signo negativo
de esta expresión proviene del hecho de que la onda re‐
flejada progresa en el sentido negativo del eje x (Apéndice 4). El coeficiente de reflexión, definido
en términos de las velocidades, se define como la razón:
vr
r , (30)
vi
que puede calcularse a partir de las ecuaciones (28) y (29) para obtener:
Z1  Z 2
r (31)
Z1  Z2
Por su parte, el coeficiente de transmisión, en términos de las velocidades se expresa como:
vt vi  vr 2Z1

 1r  (32)
vi vi Z1  Z 2
A partir de la ecuación (31) podemos concluir que mientras menor sea la diferencia de impedan‐
cias entre los dos medios menor será la reflexión producida. En particular, si las impedancias
coinciden8 no existirá onda reflejada. Esto es lo que se pretende cuando se construye una cámara
anecoica (ver tema 9).
Resulta también de gran interés realizar un balance energético del fenómeno que estamos
considerando. El principio de conservación de la energía implica que parte de la energía que
transporta la onda incidente se reflejará y parte se transmitirá, es decir, en términos de las in‐
tensidades ha de cumplirse:
I i  I r  It (33)
Podemos entonces definir un coeficiente de reflexión energético en función de las intensidades de
la onda incidente y reflejada como:
Ir pr2 vr2 ( Z  Z 2 )2
r 
 2  2  r2  1 (34)
Ii pi vi ( Z1  Z 2 )2
El correspondiente coeficiente de transmisión energético vendrá definido por:
It pt2 Z 2 Z 2 vt2 Z 2 2 4Z1 Z 2
t   2     (35)
Ii pi Z1 Z1 vi Z12
( Z1  Z 2 )2

8Este caso no tiene porqué reducirse al trivial en el que el medio 1 y el medio 2 son el mismo (entonces obviamente
no hay onda reflejada porque no hay interfase de separación). Basta que el producto de la densidad del material y la
velocidad de propagación de la onda en él coincida para ambos medios.
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Observe que de acuerdo con (33) se verifica que: RECINTO 1 RECINTO 2

1  r  t (36)
Por último, queremos resaltar que el problema que he‐
mos estudiado aquí es mucho más simple que el que puede
plantearse al estudiar la incidencia de una onda sonora en
una pared, pues en este caso son dos las interfases de separa‐
ción entre medios distintos, lo que provoca que en el interior
del mismo se produzca un fenómeno de múltiples reflexiones
como el que se ilustra en la Fig. 11. Así, la onda reflejada es la
Figura 11. Incidencia de una on‐
suma de la procedente de la primera reflexión de la onda in‐ da sonora en un paramento.
cidente y de las transmitidas al recinto 1 después de cada re‐
flexión en la cara adyacente a este recinto en el interior de la
pared. Por su parte, la onda transmitida será la suma de las que se transmiten hacia el recinto 2
después de cada reflexión en la cara adyacente al recinto 2. En este caso, además, es normal que
parte de la energía se disipe o pierda en el interior de la pared, de tal manera que el balance
energético sería:
Ii  Ir  It  Idisipada (37)
A efectos prácticos, podemos decir que la energía sonora que pierde el recinto 1 al incidir la
onda sobre la pared es la suma de la transmitida al recinto 2 y la pérdida por disipación en el in‐
terior de la pared, lo que nos permite definir el coeficiente de absorción de la pared como el co‐
ciente entre la energía no reflejada y la incidente, es decir:
It  Idisipada
 ABS  (38)
Ii
Así mismo definiremos en esta situación el coeficiente de transmisión de la pared como el cocien‐
te entre la energía transmitida al recinto receptor y la incidente sobre el cerramiento desde el
recinto emisor:
It
 (39)
Ii
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Apéndice 1: Deducción de la ecuación de ondas

Consideramos la forma funcional de la magnitud  que, como hemos visto, es  ( x , t )   ( x  ct ) ; utilizado la cono‐
cida regla de la cadena9, podemos escribir:
 d u d 
 
x du x du   
   c (40)
 d u d  t x
  c
t du t du 
Tomando las segundas derivadas en las expresiones anteriores se obtiene que:
 2       d  d  d  u d 2
   
x 2 x  x  x  du  du  du  x du2
(41)
 2       d  d  d  u 2 d 2
    c    c  c
t 2
t  t  t  du  u  du  t du2
de donde concluimos que:

 2 1  2
 0 , (42)
x 2 c 2 t 2

Apéndice 2: Deducción de la ecuación de ondas para la presión acústica

La ecuación constitutiva

Los desplazamientos de los grupos moleculares, al paso de la onda, dependen de la posición y del tiempo. Como
consecuencia de estos desplazamientos, se producen unos cambios de densidad en el medio y por tanto también en la
presión. La relación entre los cambios de presión (la presión acústica, p) y los de densidad d dependen de la ecuación
característica del medio, es decir, de la ecuación que relaciona la presión y la densidad, P=P().
P0  p  P( 0  d ) (43)
Si hacemos un desarrollo en serie del segundo miembro, truncando la serie en los términos lineales, y tenemos en
cuenta que P0= P(0):
P
P(  0   d )  P( 0 )  d (44)
   0

La derivada que aparece, calculada para el valor de 0, es una constante característica del medio que denotamos por K:
P
K (45)
   0

Sustituyendo (43) en (44) y simplificando obtenemos:

p  K d (46)
Es decir, la presión acústica es proporcional a la variación de densidad.

La ecuación de continuidad

El principio de conservación de la masa nos va a permitir establecer la relación existente entre los desplaza‐
mientos provocados por el paso de la onda y los cambios de la densidad. En el tubo de sección S (Fig. 12) considere‐
mos un pequeño elemento de volumen de longitud dx. En el estado de equilibrio, la presión valdrá P0, y la densidad 0.
Cuando pasa la onda se producirá una deformación del elemento al aparecer los desplazamientos netos, de modo que
la longitud de la rebanada anterior se modificará10 en dq y supondremos que dq<<dx (recuérdese que hemos dicho
que admitíamos que la amplitud de los movimientos era pequeña). La conservación de la masa exigirá que la masa

df df dy
9 Si una función f es de la forma f=f(y) y la variable y a su vez depende de x como y=y(x), entonces se tiene 
dx dy dx
10Al ser dq el desplazamiento del elemento de fluido, la velocidad de éste será v  q / t y su aceleración a   q / t . Es importante
2 2

no confundir la velocidad con la que se mueve el elemento fluido, v, con la velocidad a la que se propaga la onda, c.
 FFIA: Acústica Física. Ondas Sonoras 7‐16

Condiciones de equilibrio Condiciones de NO equilibrio

m0 m0
S S
x P0+p; x
P0; 0 0+d

x dx x dx dq

Figura 12. Desplazamiento de un elemento de fluido al paso de la onda

contenida en la rebanada sin deformar debe ser igual a la que hay una vez que ésta se deforma:
S 0dx  S ( 0  d )(dx  dq)  S 0(dx  dq )  S d (dx  dq ) (47)
Simplificando la ecuación anterior y despreciando el infinitésimo de segundo orden d dq (recuérdese que d repre‐
sentaba las variaciones de densidad provocadas por el paso de la onda), nos quedará:
q
0  0dq  d dx  d   0 (48)
x

La segunda ley de Newton

La presión acústica es la responsable de las fuerzas que deforman el volumen al que no hemos referido antes
que, lógicamente, depende de la posición y del tiempo, tal y como se muestra en la Fig. 13. La fuerza neta sobre la re‐
banada será:
p
dF  S ( p( x , t )  p( x  dx , t ))   S dx (49)
x
Aplicando la 2ª ley de Newton:
p   2q  p   2q 
dF  dm  a   S dx  S 0dx  2     0  2  (50)
x  t  x  t 
Si derivamos la ecuación anterior respecto de x y tenemos en cuenta las ecs. (46) y (48) se obtiene:
2p   2   q  2  1 2p
  0  2      2d   . (51)
x 2
 t   x  t K t 2
Es decir, se verifica la ecuación de ondas:
2p 1 2p
 , (52)
x 2 K t 2
siendo la velocidad de propagación de la perturbación (compare con la ecuación de ondas genérica de(1)):
P
c K  (53)
   0

Para comprobar si las aproximaciones realizadas son o no correctas, podemos intentar calcular la derivada que
aparece en el radicando de (53) para obtener un valor teórico de c y comparar este valor con los valores experimenta‐
les medidos para la velocidad del sonido. Para ello, en primer lugar hay que considerar que la interacción de un ele‐
mento de fluido con otro al paso de la onda de presión es tan rápida que no da tiempo a que se produzca transferencia
de calor entre ambos, es decir, se trata de un proceso adiabático.
Cuando un gas perfecto sufre una transformación adiabática la
presión y el volumen verifican que PV=P0V0, donde el parámetro 
es el cociente entre los calores específicos a presión y volumen Sp(x,t) Sp(x+dx,t)
conste: =cp/cv. Para el aire vale aproximadamente 1.4. La relación x
anterior implica que, en función de la densidad, se podrá escribir:
 
m m P  dx
P    P0    P   0    (54)
  0   0 
Figura 13. Fuerzas sobre el elemento de
Diferenciando la ecuación anterior podemos buscar el valor fluido al paso de la onda.
de K:
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P   1 P  P0
dP   0   d    K (55)
 0     0
0
Por otra parte, la razón P0/0 para cada temperatura puede extraerse de la ecuación de estado de los gases ideales:
m P R
P0V0  nRT0  RT0  0  T0 , (56)
M 0 M
donde M es el peso molecular (para el aire 0.029 Kg/mol) y R=8.31 J/mol 0C es la constante universal de los gases. Con
ello, podemos escribir para la velocidad de propagación:
 para t  0º C (273 K )  c  331.5 m/s
R
c K T0   (57)
M  para t  20º C (293 K )  c  343.4 m/s
valores que se corresponden con los experimentales, validando así las hipótesis de partida.

Apéndice 3: Cálculo de la energía potencial correspondiente al trabajo realizado

por las fuerzas de presión

Al mismo tiempo el volumen en el equilibrio V0 se deforma (comprime o dilata) hasta un valor V a causa del tra‐
bajo realizado por las fuerzas de la presión acústica (ver Fig. 12), de modo que la energía potencial se podrá escribir11:
q V
E p    (    V0 pdV
pS ) dq (58)
0
fuerza desplaza‐
miento

El signo – de (58) indica que al disminuir el volumen (se comprime) aumenta Ep y al aumentar (se dilata) disminuye la
Ep. Observe también que se ha elegido el nivel de energía potencial cero en el equilibrio (cuando V=V0 la ec. (58) es
nula). Para integrar vamos a expresar dV en función de dp:
m V V 0V0
   0 0  V  0 0  dV   d , (59)
V V  ( 0  d )2
pero como d<<0, en el denominador puedo despreciar d y recordando que p=Kd =c2d podemos escribir:
V V V 1
dV   0 d( 0  d )   0 d d   0 2 dp (60)
0 0 0 c
Sustituyendo en (58) y teniendo en cuenta que cuando el volumen es V0 la presión acústica es 0 y cuando se deforma
hasta V vale p, se obtiene para la energía potencial la expresión:
p  V 1 1 p2
E p    p   0 2  dp  V0 . (61)
 0 c  2 0c 2
0

Apéndice 4: Relación entre la presión acústica y la velocidad de las partículas en

una onda plana.

Aplicando la ecuación (40) del Apéndice 1 a la onda plana de presión acústica p=p(x‐ct),
p 1 p
 , (62)
x c dt
Y combinándola con la (50) de la ley de Newton del Apéndice 2, nos proporciona la siguiente relación de proporciona‐
lidad entre la presión acústica que experimenta el elemento fluido y la velocidad que adquiere (insistimos de nuevo en
que una cosa es velocidad del elemento fluido, v, y otra la de propagación de la onda, c):
1 p  2q   p   q  p
  0 2       0        0v   p   0cv . (63)
c t dt t  c  t  t  c
El signo + cuando la onda viaja en el sentido de las x positivas y – cuando lo hace en el sentido de las x negativas.

11 A toda fuerza conservativa F se le asocia una energía potencial que viene dada por dE p  Fdx
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PROBLEMAS
NOTA: Para resolver estos problemas es necesario tener en cuenta los contenidos del tema 8.

1. La figura representa, en el dominio de la frecuencia, una 120

onda plana que se propaga en el aire (c1=340 m/s,

Nivel de presión sonora (dB)

100

1=1.22 kg/m3). a) Determine razonadamente la expre‐ 80

sión de la onda en el dominio del tiempo. b) ¿Cuál es la 60

amplitud de la velocidad de la vibración de las partículas
40
del aire? c) Obtenga razonadamente su nivel de sonori‐
dad expresado en fones. 20

Esta onda incide perpendicularmente sobre la superficie 0

0 1000 2000 3000 4000 5000
libre del agua de una piscina (c2 =1480 m/s, 2 =1000 Frecuencia (Hz)

kg/m3). d) ¿Cuál es la amplitud de la velocidad de la vi‐

bración de las partículas del agua? e) ¿Cuál será la presión acústica eficaz en el agua? f) Deter‐
minar el cociente entre las intensidades de la onda transmitida al agua y la de la onda incidente.
vt 2Z1
¿Qué ha sucedido con la energía que no se transmite al agua de la piscina?. NOTA:   
vi Z 1  Z 2

Solución

a) Se trata de una onda armónica de frecuencia f=1000 Hz y nivel de presión sonora LP=120 dB.
A partir de éste podemos determinar la presión eficaz de la onda:
pef2 1 LP 1
LP 1  10log
p 2
 pef2 1  pref
2
10 10 
 pef 1  20  106  1012  20 Pa ,
ref

lo que significa que la amplitud de la onda de presión es:

pmax 1
pef 1 
 pmax 1  pef 1 2  20 2  28.3 Pa .
2
La expresión de la onda en el dominio del tiempo será:
 2   2 
p1 ( x , t )  pmax1 cos(t  kx )  pmax1 cos 2 ft  x   pmax1 cos 2 ft  x 
 1   c1T 
 2000 
 20 2 cos 2000 t  x   20 2 cos 2000  t  0.003x 
 340 
b) La amplitud de la velocidad de vibración se puede obtener si tenemos en cuenta que:
pmax1 p p 28.3
Z1   vmax1  max1  max1   0.068 m / s ,
vmax1 Z1 1c1 1.22  340
c) El nivel de sonoridad en fones, al ser f=1 kHz, coincide numericamente con el nivel de presión,
luego es 120 fones
d) Para determinar la velocidad de vibración de la onda transmitida al agua, tenemos en cuenta
la definición del coeficiente de transmisión dada en la nota:
vt 2Z1 2Z1 2  1.22  340
   vt  vi   0.068  3.8  105 m / s
vi Z 1  Z 2 Z1  Z2 1.22  340  1000  1480
e) La presión acústica eficaz de la onda en el agua vale:
 FFIA: Acústica Física. Ondas Sonoras 7‐19

pmax2 p Zv 1000  1480  3.8  105

Z2   pef 2  max2  2 max2   39.8 Pa ,
vmax2 2 2 2
f) La razón de las intensidades es:
pef2 2
2
I2 2c2 pef 2 1c1 39.82 1.22  340
 2  2   0.001 ,
I1 pef 1 pef 1 2c2 202 1000  1480
 1 c1
es decir la intensidad transmitida es aproximadamente la milésima parte de la incidente. El resto
de la energía, logicamente, es reflejada de nuevo al primer medio (el aire) en lo que constituye la
onda reflejada.

2. En un conducto de aire acondicionado existe

un ruido de fondo que tiene un nivel LpRF=30 L (dB)
dB en todas las frecuencias del rango audi‐
ble. En el mismo conducto, un motor produ‐ 85 dB
ce una señal acústica armónica cuya presión
eficaz es 0.36 Pa y cuyo número de onda es 50 dB
K= 0.74 rad/m.
a) Escriba la expresión de la presión acústica
30 dB
para la onda generada por el motor en fun‐
ción del tiempo y de la coordenada de posi‐
ción. 40.7 Hz 100 Hz f (Hz)
b) Represente, y justifique, el espectro de fre‐
cuencias (Lp frente a f) medido en el inte‐
rior del conducto.
c) Escriba la ecuación que describe el despla‐
zamiento de las moléculas de aire produci‐
do por el paso de la onda acústica del apar‐
tado a).
d) Se mantiene funcionando el motor anterior,
y el ruido de fondo permanece inalterable.
Además se pone en funcionamiento en el
conducto un ventilador que produce una
onda acústica armónica cuya frecuencia es
100 Hz y su nivel de sonoridad 40 fonios.
Represente y justifique el espectro de fre‐
cuencias resultante. DATOS: caire=340 m/s, Zaire=415 Rayls.

Solución

a) La expresión general es p( x , t )  pMAX cos  kx  t ) . La amplitud de la onda será:

pMAX
pef   pMAX  2pef  0.36 2  0.509 Pa
2
a partir del valor de K, obtenemos la frecuencia angular y la frecuencia:
 FFIA: Acústica Física. Ondas Sonoras 7‐20

22 
K     Kc  0.74·340  251.6 

 cT c
2  256
    2 f  f    40.7 Hz
T 2 2
Luego la expresión para la presión sonora es:
p( x , t )  0.509cos  0.74 x  251.6t )
b) La figura muestra (trazo continuo) el espectro, sobre el ruido de fondo horizontal (a todas las
frecuencias 30 dB) aparece el pico representativo de la componente tonal del motor a 40.7 Hz y
nivel:
2
 pef   0.36 
2

LP  10log    10log  20·106   85 dB

p  
 ref 
c) Para calcular el desplazamiento primero hallamos la velocidad de vibración:
p p 0.509
Z  vmax  max   0.0012 m / s
v Z 415
v( x , t )  0.0012cos  0.74 x  251.6t )
El desplazamiento se obtiene integrando respecto del tiempo la expresión anterior:
de
v( x , t )   e( x , t )   v( x , t )dt  0.0012 cos  0.74 x  251.6t ) dt 
dt
0.0012
 sen  0.74 x  251.6t )  0.00005sen  0.74 x  251.6t )
251.6
d) En la figura vemos que para obtener un nivel de sonoridad de 40 fones a 100 Hz, es necesario
un nivel de presión de 50 dB. El nuevo espectro seria idéntico al anterior pero añadiendo un
nuevo tono de 50 dB a 100 Hz (trazo discontinuo).
 Tema
Percepción y
8 medida del sonido

1. Introducción

En el tema anterior estudiamos el fenómeno físico de las ondas sonoras. En el ámbito arqui‐
tectónico el interés del fenómeno viene determinado en cuanto que va a ser percibido por nues‐
tro sentido del oído. Es de suma importancia por tanto establecer la relación entre el estímulo
físico (ondas sonoras) y la respuesta de nuestro organismo (sensación sonora) que viene deter‐
minada, por un lado por las magnitudes físicas asociadas al fenómeno (cuantificables y medi‐
bles), y por otro por los condicionantes impuestos por nuestra fisiología y psicología, convir‐
tiéndose así en un ente psicosomático. Estas relaciones se muestran en el diagrama de la Fig. 1.
La forma en que se cuantifican y miden las magnitudes físicas asociadas a las ondas sonoras
viene determinadas en muchos aspectos por la forma en que percibimos. Para conciliar ambos
aspectos la Acústica ha utilizado la psicofísica para investigar y establecer las relaciones que
existen entre la sensación sonora y las ondas sonoras, estableciendo lo que podemos denominar
observador patrón que incorpora las características de la respuesta al estímulo promediadas so‐
bre una amplia muestra de individuos con audición normal. Esta es la razón por la que se han
unificado en este tema los aspectos de percepción y medida.

2. Niveles acústicos. Escala de decibelios

Hemos definido en el capítulo anterior los conceptos de presión e intensidad acústicas rela‐
cionados entre sí, para el caso de ondas planas, por la expresión:
p2
I ,
 c
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐2

PERCEPCIÓN

ESTÍMULO RESPUESTA HUMANA

ONDAS SONORAS SENSACIÓN SONORA

ENTE FÍSICO ENTE PSICOSOMÁTICO

PSICOFÍSICA

OBSERVADOR PATRÓN:
ENTE FÍSICO CON PROPIEDADES DEL OBSERVADOR REAL

Figura 1.‐ Diagrama relacional de los aspectos físicos y perceptivos del sonido

donde c=z es la impedancia específica del medio en el que se lleva a cabo la medida y cuyo va‐
lor depende de las condiciones termodinámicas en que dicho medio se encuentra.
Veremos más adelante que el rango de presiones del campo audible es del orden de 106 Pa
tomándose como valor umbral inferior (mínimo audible) una presión acústica de 20·10‐6 Pa para
un sonido de 1000 Hz de frecuencia. Asimismo el rango de intensidades es del orden de 1012
W/m2 y un valor umbral de 10‐12 W/m2.
Esta gama tan amplia de presiones e intensidades para el campo acústico no es de fácil ma‐
nejo y por tanto una escala lineal no es adecuada cuando se tienen que realizar medidas de estas
magnitudes, por lo que se ha optado por comprimir dicha escala. Otra razón para hacer esto es
que el mecanismo auditivo humano se comporta de manera semejante.
La forma más fácil de llevar a cabo la compresión de una escala lineal es convertirla en una
escala logarítmica, ya que de esa forma trataremos con los exponentes de la base elegida.
Por ejemplo, si tenemos una intensidad:
I  105 W / m2  log10 I  5; o bien si I  10‐10 W / m2  log10 I  ‐10 ,
A efectos de que la escala sea siempre positiva y las unidades adimensionales, las intensida‐
des o las presiones se miden respecto de una intensidad o presión de referencia, que para la
acústica audible y cuando el medio sea el aire, son los umbrales de audibilidad mencionados an‐
teriormente:
pref  20  106 Pa para la presion; Iref  1012 W / m2 para la intensidad ,
Por lo tanto, definiremos como nivel de intensidad acústica LI:
I
LI  10log con pref  1012 Pa .
Iref
Análogamente se define el nivel de presión acústica LP:
p2 p
Lp  10log 2  20log con pref  20  106 Pa
pref pref
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐3

Los niveles se expresan en decibelios y a la escala definida de esta manera se le llama escala
de decibelios. La relación entre ambos niveles se puede obtener a partir de la expresión:

I
p2
 LI  10log
I
 10log
 p2   c   p2
 10log  2 
2
pref 

 c Iref Iref  p I   c 
 ref ref 
 p2   p2   
 10log  2   10log  ref   Lp  10log   20  10    Lp  0.16 dB
2
6

 I  c 
 pref   ref   1012  415 
Donde se ha tenido n cuenta que la impedancia del aire a una temperatura de 20 0C vale
z=c = 415 rayls (1 rayl=1N·s/m3).
En todo caso, como la presión acústica es la magnitud física más fácil de medir del campo
acústico, es más común y razonable especificar los niveles sonoros en términos de niveles de
presión sonora que de intensidad (Fig. 2). En cualquier caso, como hemos visto, para la presión
atmosférica normal y condiciones normales de temperatura (el cálculo lo hemos hecho para una
temperatura de 20 0C) los niveles de presión e intensidad coinciden.
Para mantener un campo acústico, es necesario que una fuente acústica suministre al medio
la potencia (energía por unidad de tiempo) necesaria. Esta magnitud por tanto caracteriza a la
fuente, se expresa en vatios (W). Con frecuencia es necesario expresar la potencia de una fuente
en la escala de decibelios, es decir, como nivel de potencia acústica y se escribe:
W
Lw  10log con Wref  1012 W
Wref

Ejemplo: Sabemos que la intensidad de un sonido producido por una fuente omnidireccional de
potencia acústica W a una distancia r de la fuente en campo libre viene dada por I  W 4 r 2 ,
¿cuál es su nivel correspondiente?
I W 1
LI  10log  10log  10log  LW  10log 4 r 2
Iref Wref 4 r 2

100 134
124
10 114
104
1 94
Nivel de Presión (dB)
Presión acústica (Pa)

84
0,1 74
64
0,01 54
44
0,001 34
24
0,0001 14
4
0,00001 ‐6
Figura 2.‐ Relación entre la presión acústica en Pa y el nivel de presión sonora en dB (re a 20 Pa).
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐4

DETECTOR SALIDA
SOBRECARGA
PANTALLA

PREAM- REDES DE DETECTOR DE

PLIFICADOR PONDERACIÓN
AMPLIFICADOR
VALOR EFICAZ
93.7
MICRÓFONO

FILTROS CONSTANTES DE CIRCUITO DE

TIEMPO “I”, “F”, “S” RETENCIÓN
MEMBRANA

PLACA
ESQUEMA DE BLOQUES DEL SONÓMETRO

AMPLIFICADOR

Figura 3.‐ Esquema de un sonómetro con detalle del micrófono de condensador.

Para llevar a cabo las medidas de la presión acústica se utiliza un sonómetro, que consiste
esencialmente en un micrófono, el cual convierte las fluctuaciones de presión en fluctuaciones
de potencial eléctrico (normalmente por la variación de la capacidad de un condensador provo‐
cada por los movimientos de la membrana al incidir sobre ella las ondas de presión, Fig. 3). Me‐
diante una adecuada circuitería electrónica las señales eléctricas son transformadas y presenta‐
das en niveles de presión expresados en decibelios. En la fig. 3 se muestra un esquema del mis‐
mo.

2.1. Sumar decibelios

Se trata de determinar el nivel de intensidad total en un punto, producido por n fuentes

independientes que emiten simultáneamente, a partir de los niveles individuales Li que cada una
de ellas crea en dicho punto. Para ello se determinan las intensidades Ii correspondientes a cada
fuente:
I
Li  10log i  Ii  Iref  10Li /10
Iref
La intensidad total será la suma de las intensidades:
n
IT  I1  I2    In  Iref (10L1 /10  10L2 /10   10Ln /10 )  Iref   10Li /10
i 1

El nivel total se obtiene a partir de la intensidad total:

n
Iref   10Li /10
IT n
LT  10  log  10  log i 1
 10  log  10Li /10
Iref Iref i 1

Es posible trabajar con los niveles de presión, pero en este caso lo que sumamos es el valor
de los cuadrados de las presiones. Así, el nivel de presión total que se mide cuando se perciben
de forma conjunto dos niveles, que por separado son Lp1 y Lp2, será:
p12  pref
2
10LP 1 10

 L  10  log
 p12  p22   10log  Lp1/10 Lp2/10 
 PT 2 10  10
p22  pref
2
10LP 2 10  pref
En el caso concreto de que los dos niveles fueran iguales (L1=L2):
LPT  10log 10Lp/10  10Lp/10   10log  2  10Lp/10   Lp  10log(2)  Lp  3 dB
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐5

Figura 4.‐ Sonidos típicos y sus señales acústicas en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

3. Sonidos complejos: caracterización y medida

Casi la totalidad de los análisis que hemos hecho hasta ahora corresponden a situaciones en
que las ondas acústicas son ondas armónicas, es decir, ondas mono frecuenciales. En algunos ca‐
sos se mencionó que es posible la generalización a fenómenos complejos mediante el uso del
análisis de Fourier. En la práctica debemos enfrentarnos a la realidad de que la gran mayoría de
los sonidos naturales están formados por la superposición de multitud de ondas simultáneas con
amplitudes y frecuencias diferentes. En muchas situaciones no es posible o resulta despropor‐
cionadamente laborioso hacer un análisis exacto.
Cuando se lleva a cabo el análisis de un sonido, a menudo nos interesa conocer no sólo su ni‐
vel de presión sonora sino además su contenido en frecuencias, particularmente cuando quere‐
mos analizar un sonido complejo en el que se pueden encontrar todas las frecuencias del espec‐
tro audible (a tales sonidos los denominamos, en general, ruidos) (fig. 4).
El espectro audible abarca desde los 20 Hz hasta los 20 kHz, por lo que hacer un análisis por
frecuencias individuales es prácticamente imposible. Lo que se hace es dividir el espectro en
partes o bandas (fig. 5). Cada banda tiene un contenido en frecuencias limitado por su frecuencia
inferior f1 y su frecuencia superior f2. Se denomina ancho de banda a B = f2 – f1. En términos del
ancho de banda se utilizan dos estrategias fundamentales:
a) Ancho de banda sea constante en todo el espectro. Permite anchos de bandas muy estre‐
chos en la zona de interés, lo que implica una gran resolución en frecuecnia, y su aplica‐
ción fundamental se relaciona con el análisis de las vibraciones mecánicas en sólidos (má‐
quinas, edificación, ...). La implementación práctica del algoritmo de filtrado se denomina
FFT (Fast Fourier Transform, transformada rápida de Fourier).
b) Ancho de banda proporcional. Ene este caso el ancho de banda va aumentando a medida
que se avanza en el espectro, de modo que el ancho de banda es proporcional a la frecuen‐
cia central de la banda. Este es el que más se usa en acústica audible con anchos de banda
del 23 % y 70 % como veremos a continuación.
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐6

B L 1/1 OCTAVA
0 B = 1/1 octava
FILTRO IDEAL

f [Hz]
f1=708 f2=1410
fc=1000
f1 fc f2 f

0 Rizado L 1/3 OCTAVA

‐3 dB B = 1/3 octava
FILTRO REAL y
definición del
ancho de banda
f [Hz]
f1=891 f2=1120
f fc=1000
f1 fc f2

Figura 5.‐ Filtro paso‐banda ideal y real. Figura 6.‐ Filtro paso banda de octava y tercio de octava centra‐
Frecuencias de corte y central. dos en 1000 Hz.

En el segundo caso es muy común dividir el rango audible en 11 bandas de tal modo que, pa‐
ra cada una de ellas, f2 =2f1. En tal caso, cada una de estas partes se denomina octava (fig. 6). Pa‐
ra cada banda se define también la frecuencia central como la media geométrica de f1 y f2:
fc  f1  f 2
Las frecuencias centrales de las mismas están normalizadas en la norma ISO‐266 y son 16,
31.5, 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 y 16000 Hz. En función de esta frecuencia cen‐
tral el ancho de banda para cada octava, teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, vale:
B  f2  f1  2 f1  f1  f1  fc
  B  0.7 fc .
f c  2 f 1  f1 2
2
 2
Como la frecuencia central se incrementa al avanzar en el espectro, vemos que el ancho de
banda también lo hace proporcionalmente, es decir, el contenido en frecuencias de cada banda
de octava aumenta conforme la frecuencia central crece. En el caso de las bandas de octava ve‐
mos que este ancho es el 70% de la frecuencia central (de aquí el nombre ancho proporcional).
Si se pretende tener mayor resolución en nuestro análisis, se eligen bandas más estrechas,
por ejemplo las denominadas bandas de tercios de octava (fig. 6), definidas como:
3
2 1
f 2  3 2 f1  B  fc  0.23 f0
6
2
Si a un sonómetro, como el citado anteriormente, se le incorpora un conjunto de filtros lo
habremos convertido en un analizador acústico. Los filtros utilizados para analizar señales acús‐
ticas, eliminan las componentes cuyas frecuencias están por debajo y por encima de las frecuen‐
cias de corte inferior y superior propias de cada filtro. Las componentes cuyas frecuencias están
comprendidas entre ambas frecuencias de corte pasan a través del filtro sin ser atenuadas. De
esta manera dispondremos del valor de la frecuencia central en cada banda (en octavas o tercios
de octava) y del nivel de presión para cada una de ellas para caracterizar el espectro de la señal
acústica. Si se quiere obtener el nivel total para todas las bandas, se sumarán los niveles de todas
las bandas como hemos visto en el apartado anterior (fig. 7):
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐7

1/3 octava

1/1 octava
LP

FFT

LA Llin
Frecuencia
Figura 7.‐ Representación del contenido frecuencial de una señal: filtrada con filtros de
ancho de banda constante, en octavas, en tercios de octava, con red de ponderación “A” y

n
LP  10  log  10 Pfi
L /10

i 1

En muchas situaciones (ruido de tráfico, ferroviario, ruido industrial, de aviones, instalacio‐

nes...), para describir el clima de ruido, además de su contenido espectral, es necesario describir
su variación temporal. Para ello se utilizan fundamentalmente dos tipos de parámetros:
 El nivel continuo equivalente, Leq,A, que se define como el nivel que tendría que tener un ruido
estacionario para que, durante el tiempo de medida, aportara la misma energía que el ruido
variable en el tiempo (ver fig. 8). Matemáticamente se escribe:
1 T p2A (t )
T 0 pref
Leq , A  10  log 2
dt ,

donde T es el intervalo de tiempo que dura la medida, y pA(t) la presión acústica (variable
con el tiempo) registrada con la red de ponderación A (ver su
 Los niveles percentiles, LN, que se definen como el nivel que es superado durante el N% del
tiempo de medida. Los más utilizados son el L1, L10, L50, L90 y L99, que corresponden, respecti‐
vamente, a los niveles que se han superado durante el 1%, el 10%, el 50%, el 90% y el 99%
del tiempo total que se ha estado midiendo. Lógicamente, L1 nos da información acerca de los

65 100

90
60
80
L90
55 70
Leq
60
50
LP (dB)

L50
50
%

45
40
L90
40 30

20
35
10

30 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
L90=41.4 dB L =57 dB
Tiempo (s) LP (dB) L50=49 dB 90

Figura 8.‐ Nivel acústico variable con el tiempo (izquierda) y distribución acumulada de niveles (a la dere‐
cha) con indicación del nivel continuo equivalente y de los niveles percentiles más significativos.
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐8

niveles más altos del ruido durante el periodo de medida, mientras que L99 nos informa de
los niveles más bajos medidos (ver fig. 8). Estos parámetros se recogen y utilizan en las nor‐
mas y reglamentos de protección contra el ruido, desde el ámbito Europeo al local.

4. ¿Qué oímos?: Percepción subjetiva del sonido

4.1. El mecanismo auditivo

Oír es necesario para muchas cosas apetecibles: la comunicación, disfrutar de la música y

localizar fuentes de sonido, pero también es el medio por el que recibimos ruidos indeseables. La
recepción y el análisis del sonido es un proceso complicado que aún no ha sido comprendido por
completo y el oído es un complejo instrumento capaz de una excelente discriminación sobre una
amplia gama de frecuencias e intensidades. El oído constituye el órgano sensorial más complejo
y delicado del cuerpo humano. En conjunto, el sistema auditivo tiene una sensibilidad, rango di‐
námico y rango de frecuencias que pueden calificarse de extraordinarios. Puede percibir presio‐
nes tan bajas como 10‐5 Pa y soportar presiones de 102 Pa, que corresponden a un rango dinámi‐
co de intensidades1 de 1014. Los sonidos perceptibles más débiles producen desplazamientos del
tímpano del orden de 10‐9 cm en algunas frecuencias. Percibe vibraciones entre 20 y 20.000 Hz
cubriendo un rango muy superior al del sentido de la vista, que también se distingue por ser un
notable analizador de frecuencias.
El oído humano está compuesto por tres partes principales (como se muestra en el fig. 9).
El oído externo y el medio recogen las ondas de sonido y las transmiten al oído interno, que es‐
tá lleno de líquido, y que actúa como un transmisor, convirtiendo las señales vibratorias mecáni‐
cas en impulsos neuronales que transfieren la información acústica al cerebro. El oído externo,
compuesto por el pabellón y el conducto auditivo, recoge las ondas de sonido y las conduce por
el canal auditivo, haciendo finalmente vibrar al tímpano.
El oído medio, que funciona como un mecanismo de adaptación de impedancia, tiene tres
huesecillos que actúan como un sistema de palancas con una ventaja mecánica de 3:1. Ellos
transmiten la vibración del tímpano al oído interno.
El enlace final entre el acontecimiento acústico y el impulso nervioso ocurre en el oído in‐
terno, que consta de dos sistemas separados: los canales semicirculares, que se ocupan básica‐
mente del equilibrio, y el caracol o cóclea, cuya misión principal consiste en convertir las señales
mecánicas en pulsos eléctricos. La cavidad del caracol, rellena de líquido, está dividida en dos
canales longitudinales por la membrana basilar, que se extiende a lo largo del caracol excepto en
un pequeño hueco llamado helicotrema en el extremo final. La fig. 10 muestra un corte longitu‐
dinal del caracol y una sección del mismo. Cuando el estribo, respondiendo a un estímulo acústi‐
co, mueve la ventana oval, la perturbación del fluido que resulta pasa a lo largo del canal supe‐
rior y, a través del helicotrema, hacia el canal inferior y finalmente llega a la ventana circular que
absorbe la perturbación y evita su retorno. Durante su paso a través de los canales, la perturba‐
ción deforma la membrana basilar, en cuya superficie superior hay entre 25.000 y 30.000 células
ciliares, tremendamente sensibles y con propiedades piezoeléctricas, que registran la distorsión

1 Recuerde que la intensidad es proporcional al cuadrado de la presión.

 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐9

Figura 9.‐ Corte del oído y esquema de sus partes.

y la transforman en impulsos nerviosos que, por último, son transmitidos al cortex cerebral. La
sensibilidad de dichas células depende de la frecuencia de la perturbación y varía con la distan‐
cia a lo largo de la membrana basilar, la respuesta máxima a altas frecuencias ocurre cerca de la
ventana oval y a las bajas frecuencias cerca del helicotrema (fig. 9).
Mediante el sistema de canales, palancas, membranas y células ciliares, el oído es capaz de
detectar sonidos dentro de una amplia gama de frecuencias e intensidades. El sonido de mayor
frecuencia que un oído humano sano puede oír es 1.000 veces la frecuencia del más bajo, y el
más alto que puede ser oído tiene una presión acústica más de un millón de veces mayor que la
del más bajo (correspondiente a una razón de intensidades de 1012:1).
Se supone que existe una relación entre la impedancia del aire en el oído medio y la impe‐
dancia del líquido cloqueal que implica el cambio de las señales acústicas de baja presión y gran
amplitud de la membrana timpánica a señales de alta presión y baja amplitud en el caracol. Por
otra parte, debemos tener en cuenta que al cerebro llega información codificada sobre las ondas
acústicas y no una réplica de estas, es decir, la respuesta a una onda acústica no es una onda
eléctrica. Por ejemplo, el sistema auditivo no percibe las fluctuaciones de presión acústica de una
onda armónica de amplitud constante, sino una sensación continua de intensidad y la repetición
de los ciclos produce una sensación continua de tono.
Lamentablemente, no hay unas relaciones sencillas entre el nivel de presión de un sonido medi‐
do físicamente y la percepción humana del mismo sonido. La sensación sonora subjetiva (sono‐
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐10

Martillo Yunque

Estribo
15
Ventana oval Membrana
basilar

Respuesta relativa
10 8 kHz

6 kHz
2 kHz
1 kHz
Ventana circular Helicotrema 0.63 kHz
1,5 5 0.3 kHz
Y (mm)

1,0

Tímpano 0,5
0,0 0
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30

X (mm) Distancia a lo largo de la membrana, X (mm)

Figura 10.‐ Sección longitudinal de la cóclea y esquema del comportamiento de la respuesta en frecuencia.

ridad) de un tono puro de nivel constante, quizá la señal acústica más simple de todas, varía con
su frecuencia, y un pulso corto del mismo sonido variará también con su duración, aun cuando la
presión del sonido sea la misma en los dos casos. El tratamiento de un sonido y sus efectos es
por lo tanto un problema complicado que debe tener en cuenta una gran variedad de parámetros
para alcanzar una buena correlación entre la medida de dicho sonido (acción puramente física) y
la percepción o reacción humana (acto puramente psíquico e imposible de medir). Esto nos obli‐
ga a llevar a cabo medidas de tipo estadístico. Se elige un conjunto suficientemente numeroso de
individuos jóvenes, entre 18 y 25 años y oído sano, y se les somete a una serie de ensayos en
condiciones idénticas. Los resultados de dichas experiencias se acostumbran a representar en
gráficas.

4.2. Sonoridad y su determinación

Umbrales de audición
Así como un sonido excesivamente débil no se percibe, uno excesivamente fuerte produce
una sensación dolorosa y molesta, existiendo por tanto unos límites de intensidad para el estí‐
mulo físico por encima y por debajo de los cuales la audición es imposible. La intensidad mínima

Figura 11.‐ Umbrales de audición.

 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐11

Nivel de presión sonora, Lp (dB)

Fonos

Frecuencia (Hz)

Figura 12.‐ Curvas isofónicas.

que el oído puede percibir se denomina umbral de audición. La experiencia demuestra que dicho
umbral varía con la frecuencia, encontrándose un máximo de sensibilidad en el entorno de los
3000 Hz. Al crecer las intensidades, la sonoridad crece hasta producir una sensación de molestia.
A este nivel se le denomina umbral de molestia y se encuentra próximo a los 120 dB. Cuando se
alcanzan los 140 dB, se produce sensación de dolor pudiendo ocasionar daño permanente en la
audición si la exposición a dichos niveles es prolongada. (fig. 11).

Nivel de sonoridad. Líneas isofónicas

La sonoridad es el atributo de la sensación sonora que permite clasificar un sonido como
“débil” o “fuerte” al ser oído.
La percepción humana del sonido de tonos puros y de otros tipos ha sido investigada ex‐
haustivamente y se han propuesto varias clases de representaciones que relacionan la escala de
intensidad física (dB) con la respuesta subjetiva del oído. Estas representaciones son el resulta‐
do de un gran número de experimentos sico‐acústicos diferentes, y cada uno es, por tanto, válido
sólo para las condiciones experimentales particulares de dicho experimento. La fuente de sonido
puede, por ejemplo, ser un tono puro o una banda de frecuencia de ancho diferente; el sujeto
puede estar en situación de campo libre o reverberante; el estímulo puede ser aplicado a uno o a
ambos oídos por medio de fuentes de sonido en la habitación o directamente mediante auricula‐
res. Las curvas obtenidas finalmente son el resultado de uniformar y promediar propiedades es‐
tadísticas en numerosos grupos de personas de audición normal con edades comprendidas entre
los 18 y los 25 años.
La fig. 12 muestra las líneas de igual nivel de sonoridad para tonos puros bajo condiciones
estándares y demuestran cómo la sensación sonora subjetiva producida por un tono puro con un
nivel de presión acústica conocido, varía con su frecuencia. Los experimentos se llevaron a cabo
mediante la presentación del tono que iba a ser juzgado por el sujeto, que lo ajustaba hasta que
le producía la misma sensación de sonoridad (lo escuchaba igual de “fuerte”) que un tono de re‐
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐12

ferencia de 1000 Hz. La frecuencia de 1000 12

LP (dB) que duplica la sonoridad

Hz es, por tanto, la frecuencia de referencia 10
para todas las mediciones de sonoridad, por
8
convenio. Todas las curvas de igual nivel de
sonoridad, expresadas en fonios (o fonos), 6

tienen el mismo valor numérico que el nivel 4

de presión del sonido a 1000 Hz. Por tanto, 2

un tono de 50 dB a 1 kHz tiene un nivel de
0
sonoridad de 50 fonios, igual que un tono de 0 20 40 60 80 100
73 dB a 50 Hz o un tono de 42 dB a 4000 Hz. Lp de un tono de 1 kHz (dB)
Al conjunto de curvas obtenidas de es‐
Figura 13.‐ Incremento de nivel necesario para duplicar
ta manera se les llama curvas o líneas iso‐ la sonoridad en sonios en función del nivel de presión
fónicas. En general puede observarse que la
sonoridad de un tono puro con un nivel de
presión acústica conocido decae a bajas frecuencias y a muy altas frecuencias, y presenta un má‐
ximo a aproximadamente 4 kHz. Asimismo, a niveles de presión muy elevados, los tonos de to‐
das las frecuencias tienden a tener la misma sonoridad. El comportamiento del oído respecto de
la sonoridad es por tanto altamente no‐lineal en relación con la frecuencia y el nivel de presión
acústica.
Dado que la escala de fonos mide el nivel de sonoridad (y, en tanto tal, está relacionada
con una escala logarítmica) no es posible comparar los fonos de dos sonidos para determinar
cual es su relación real de sonoridad. Se ha propuesto el sonio como medida de la sonoridad. El
sonio está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido sinusoidal de 1 kHz con un
nivel de presión sonora de 40 dB. Los experimentos han sugerido que la sonoridad percibida es
una función exponencial de la intensidad física:
S F  k  I 0.3 ,
donde SF es la sonoridad expresada en sonios, k una constante que depende del sujeto del expe‐
rimento y de las unidades usadas e I es la intensidad física. En una primera aproximación se
puede afirmar que una duplicación de la sonoridad corresponde a un incremento de la intensi‐
dad de 10 dB. Esta relación es válida para sonidos con niveles de 40 dB o más, de manera que
por ejemplo un sonido sinusoidal de 1 kHz con un LP = 50 dB tendrá 2 sones, es decir, tendrá el
doble de sonoridad que el mencionado anteriormente. Sin embargo para sonidos con niveles por
debajo de los 40 dB, como se observa en la Fig. 13, la función planteada anteriormente no se
cumple, y la sonoridad cambia más rápidamente con la variación del nivel de presión.
Existen métodos para evaluar la sonoridad de sonidos complejos pero desbordan el obje‐
tivo de estas notas y no nos ocupamos de ellos.

Curva de ponderación A
Sin embargo, sí estamos interesados en efectuar una valoración global subjetiva de un so‐
nido complejo (ruido) al llevar a cabo su medición, sin necesidad de hacer cálculos. Con este fin,
se ha construido la curva de ponderación “A”, a la que ya nos habíamos referido en la figura 6,
que consiste, a semejanza de lo que hace el oído, en efectuar la corrección de los niveles de pre‐
sión sonora mediante unos factores de compensación fijos dados en decibelios, para cada una de
las bandas de frecuencia correspondientes. El perfil de la curva de ponderación “A” es similar a
la curva isofónica de 40 fonos (fig. 14). Esta curva de ponderación se incorpora a los medidores y
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐13

20

10 D

0 C
Ponderación (dB) B
‐10
A

‐20

‐30
"A"
"B"
‐40 "C"
"D"
‐50

1k
1.25 k
1.6 k
2k
2.5 k
3.15 k
4k
5k
6.3 k
8k
10 k
31.5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
Frecuencias centrales 1/3 de octava (Hz)

Figura 14.‐ Redes de ponderación para medidas acústicas mediante un índice global.

analizadores utilizados en acústica (es el módulo red de ponderación de la figura 3) y los resul‐
tados obtenidos se expresan en decibelios “A” (dBA).
Existen otras redes de ponderación para usos específicos que se han incorporado también
a la figura 14: la red “B” sigue la curva isofónica de 70 fonos y la “C” la de 100 fonos (son más
planas y se utilizan para medir niveles elevados); la “D” penaliza especialmente las altas fre‐
cuencias y se utiliza en la medida del ruido de aeronaves. Recuerde que el objetivo de estas re‐
des de ponderación es valorar los sonidos de amplio espectro como los valoraría el oído para
evaluar la molestia. Cuando no se aplica ninguna corrección en frecuencia se habla de la red “Z”
que normaliza la precisión para las medias sin penalización.

Tono o frecuencia subjetiva

El tono es aquel atributo de la sensación sonora que permite clasificar a los sonidos en
“graves” y “agudos”. Experimentalmente, conocemos que un sonido nos parece tanto más agudo
cuanto mayor es su frecuencia. Esto nos conduce a medir el tono de los sonidos por su frecuen‐
cia. El oído humano puede percibir frecuencias entre 20 y 20.000 Hz, lo que constituye el espec‐
tro audible. Se acostumbra a descomponer en tres gamas, tal y como se muestra en la tabla 1:

TABLA 1
Frecuencias bajas (graves) Frecuencias medias Frecuencias altas (agudas)
20 ‐ 360 Hz 360 ‐ 1400 Hz 1400 ‐ 20.000 Hz

Aunque el tono y la frecuencia están fuertemente relacionados como acabamos de ver, no

se debe olvidar que el tono es una magnitud subjetiva y la frecuencia es una magnitud física me‐
dible, análogamente a lo que ocurría con la sonoridad y la escala de decibelios. De nuevo, un con‐
junto de medidas experimentales de carácter estadístico han permitido establecer una escala de
tonos expresada en meles (fig. 15). Observe que a 1000 Hz le corresponden 1000 meles y a me‐
dida que la frecuencia aumenta, el tono subjetivo crece mucho más lentamente que a bajas fre‐
cuencia. Actualmente, se acostumbra a emplear otra escala, lineal en tono subjetivo, cuya unidad
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐14

4000
25
3750
3500
3250
3000 20

Tono subjetivo ebn Mels

Tono subjetivo en Barks

2750
2500
2250 15
2000
1750
1500 10
1250
1000
750 5
500 Mels
Barks
250
0 0
0 5000 10000 15000 20000

Frecuencia (Hz)

Figura 15.- Relación entre la frecuencia y el tono subjetivo

es el bark. Un bark contiene aproximadamente 100 meles, por lo que el espectro audible com‐
prende 24 bark (fig. 15).

Timbre
Se define el timbre como aquel atributo de la sensación sonora que nos permite distinguir
dos sonidos que teniendo la misma sonoridad y tono son ejecutados por instrumentos musicales
distintos. Esto es posible debido a las extraordinarias cualidades que presenta el oído como ana‐
lizador acústico. Ya hemos visto anteriormente (análisis de Fourier) que una onda compleja está
caracterizada por su contenido en armónicos. La misma nota musical emitida por dos instru‐
mentos diferentes, piano y guitarra por ejemplo, presentan la misma frecuencia fundamental pe‐
ro su contenido en armónicos es distinto y el carácter analítico del oído nos permite distinguir‐
los. Es esta diferencia del contenido en armónicos la que caracteriza el timbre de un sonido. Este
contenido en armónicos, y por tanto el timbre, depende de la envolvente del sonido, es decir de
cómo varía la amplitud con el tiempo y cuando se ejecuta una pieza musical esta envolvente vie‐
ne determinada por el ataque, sostenido, y extinción de las sucesivas notas.

Encubrimiento o enmascaramiento
En pocas ocasiones estamos expuestos sólo a un sonido aislado. El sonido en el que esta‐
mos interesados ocurre habitualmente en presencia de otros, normalmente aludidos como ruido
de fondo. El umbral de audibilidad tendrá los valores que hemos visto en las curvas isofónicas
sólo si al hacer su medición no existe otro sonido en el canal auditivo. Hay ocasiones en que se
pierde la inteligibilidad de la palabra en momentos cruciales o la audibilidad de pasajes impor‐
tantes de la música por la presencia de un ruido de fondo inconveniente.
El ruido tiene el efecto de reducir la agudeza del oído, es decir, eleva el umbral de audibili‐
dad. El desplazamiento del umbral de audibilidad se llama encubrimiento o enmascaramiento.
Cuantitativamente, el encubrimiento es la cantidad de decibelios que se eleva el umbral de audi‐
bilidad por la presencia de un ruido. A menos que el nivel del ruido de fondo sea suficientemente
bajo, la palabra no podrá ser completamente inteligible, ni la música adecuadamente percibida.
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐15

Indudablemente, el encubrimiento se Alta frecuencia Baja frecuencia

origina en la competencia establecida por A B
los sonidos en la excitación de las células
ciliares del sistema auditivo. El encubri‐ (a)

miento puede ser producido tanto por to‐ Ventana oval A B

nos puros como por un ruido de espectro
continuo. Los experimentos indican que los (b)
tonos de baja frecuencia, especialmente si A
B
son de considerable intensidad, producen
un marcado efecto de encubrimiento en los (c)
tonos de alta frecuencia, mientras que los A B
tonos de alta frecuencia producen poco en‐
cubrimiento en los tonos graves como con‐ (d)
secuencia de la asimetría del desplaza‐ Figura 16.‐ Efecto del encubrimiento de tonos puros en
miento de la membrana basilar (fig. 16). En la membrana basilar.
esta figura podemos observar cuatro situa‐
ciones distintas:
(a) La frecuencia del tono A es mayor que la del B y sus niveles semejantes: enmascaramiento
inapreciable.
(b) LA frecuencia el tono A es similar a la del B y sus niveles semejantes: el tono B enmascara
parcialmente al A.
(c) La frecuencia del tono A es mayor que la del tono B, mientras que su nivel es bastante infe‐
rior: se produce un enmascaramiento prácticamente total.
(d) La frecuencia y el nivel del tono A son superiores a las del tono B: el enmascaramiento pro‐
ducido es pequeño.

Audición Binaural
La audición binaural hace posible determinar la posición de la fuente sonora, ya que per‐
mite observar pequeñas diferencias de dirección por la diferencia del tiempo de llegada de las
dos señales a ambos oídos. Tal diferencia constituye una clave que puede interpretar el cerebro,
en virtud de su experiencia y hábitos acústicos. Por otra parte, las dos señales difieren en inten‐
sidad debido a la sombra producida por la cabeza. Un oído percibe una señal más intensa que el
otro y el individuo orienta la cabeza hasta que la diferencia de intensidad sea máxima, determi‐
nando así la dirección de llegada de la señal.
Por último, añadiremos que la localización del sonido depende de las características de la
fuente. Si la fuente emite sonidos puros la localización es difícil, en cambio, es fácil y precisa si la
fuente emite ruidos.
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐16

PROBLEMAS

1. En una cámara anecoica se encuentran funcionando dos fuentes, A y B, que emiten sonido con
un nivel de potencia de 103 dB cada una. a) Determine el nivel de presión que se medirá en un
punto Q, situado entre las dos fuentes, a 0.4 m de la primera fuente y a 0.6 m de la segunda
cuando las dos emiten simultáneamente. Si el sonido emitido por la primera fuente tuviera una
frecuencia de 1000 Hz y el de la segunda de 400 Hz, b) determine el nivel de sonoridad que se
observaría en el punto Q corres‐
pondiente al sonido emitido por ca‐
da fuente. Utilice para ello el dia‐
grama de curvas isofónicas de la fi‐
Nivel de presión sonora, LP (dB)
gura. c) Teniendo en cuenta los re‐
sultados anteriores, formule la de‐
pendencia de la presión acústica en
función del tiempo para cada uno
de los sonidos en el punto de ob‐
servación considerado. Nota: c=340
m/s

SOLUCIÓN: FONOS

a) Como se trata de una cámara ane‐ Frecuencia (Hz)

coica, sólo hay campo directo (el cam‐
po reverberado es nulo):
1 1
LPA  LWA  10log  103  10log  100 dB
4 rA
2
4    0.42
.
1 1
LPB  LWB  10log  103  10log  96.5 dB
4 rB
2
4    0.62
El nivel total será:

 PA 
L LPB
LPT  10log 10 10  10 10   10log 1010  109.65  101.6 dB  
 

b) Para la fuente de 1000 Hz el nivel de sonoridad en fones coincide con el valor del nivel de
presión en dB, es decir:
S A  100 fones .
Para la de 400 Hz, buscamos el calor de 400 Hz en el eje horizontal y los 96.5 dB en el vertical.
Donde se corten la vertical y la horizontal trazadas por los puntos anteriores, determinan la
curva isofónica que me permite leer el nivel de sonoridad que le corresponde (ver figura):
S B  97 fones .

c) Determinamos en primer lugar las amplitudes:

 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐17

 A 6
100

pef2 pef pLP

 ef  20  10  10 20
 2 Pa  pmax
A
 pefA 2  2.83 Pa
LP  10log 2
 20log  pef  pref 10  20 .
pref pref 96.5
 pB  20  106  10 20  1.34 Pa  pB  pB 2  1.90 Pa
 ef max ef

Calculamos los parámetros de cada una de las señales:

2 2  A 6283.2
 A  2 f A  2  1000  6283.2 s 1 ; kA      5.9 m1
A cTA c 340
.
2 2 B 2513.3
B  2 f B  2  400  2513.3 s 1 ; kB      7.4 m 1

B cTB c 340
Las ecuaciones respectivas serán:
 p(0.4, t )  2.83cos(6283.2t  5.69  0.4)  2.83cos(6283.2t  2.28)
p( x , t )  pmax cos(t  kx )   .
 p(0.6, t )  1.90cos(2513.3t  7.4  0.6)  1.90cos(2513.3t  4.44)

2. La presión acústica de una onda armónica plana que se propaga en el eje OX viene dada por la
expresión: p( x , t )  0.01cos(6000t  14 x ) , donde todas las magnitudes se expresan en el SI de
unidades. Determine, indicando las unidades en el SI: a) La amplitud de la presión, la frecuen‐
cia angular y el número de ondas. b) El periodo y la frecuencia. c) La longitud de onda y la velo‐
cidad de propagación. d) La presión eficaz. e) El nivel de presión sonora.

SOLUCIÓN:

a) Comparando la expresión dada con la expresión genérica de una onda plana propagándose en
la dirección positiva del eje OX, en función de la frecuencia angular ω y el número de ondas k:
p( x , t )  p0 cos(t  kx ) ,se tiene que la amplitud de la presión es p0=0.01 Pa, la frecuencia angu‐
lar ω=6000 rad/s y el número de ondas k=14 m‐1.
 6000 1 1
b) Por tanto la frecuencia es: f    955 Hz , y el período T    1,05  103 s s.
2 6,28 f 955
2 6,28
c) La longitud de onda es:    0,45 m , o sea 45 cm, aproximadamente. La velocidad
k 14
  6000
de propagación es c     428.6 m / s .
T k 14
p0 0,01
d) La presión eficaz es: pef    7,07·103 Pa .
2 2
pef2 7,071  103
e) El nivel de presión sonora, viene dado por: Lp  10log  20log  50,97 dB .
pre2 20  106

3. El nivel de potencia acústica de una fuente puntual omnidireccional es LW dB y está situada a

una distancia r (en m) del punto de medida P. Otra fuente, también puntual y omnidireccional,
situada a una distancia 2r de P emite con un nivel de potencia LW+6 dB. Determina razonada‐
mente cuál será el nivel, en condiciones de campo libre, que medirá el sonómetro en P cuando
las dos fuentes estén funcionando simultáneamente.
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐18

SOLUCIÓN:

El nivel producido por la primera fuente en P será:

 1 .
LP 1  LW  10log  
 4 r 2 
El nivel producido por la segunda fuente en P será:
 1   1   1 .
LP 1  LW  6  10log  2   LW  10log  2   6  20log2  LW  10log  
 4  
2r   4  
2r   4 r 2 
Es decir, idéntico al anterior. El incremento de 6 dB en la potencia de emisión se compensa con
el hecho de que la distancia de esta fuente es el doble (el campo directo disminuye por este mo‐
tivo 6 dB). Por lo tanto al funcionar las dos fuentes juntas el nivel total será 3 dB superior al que
mide el sonómetro cuando funciona una sola de ellas.

4. La figura representa, en el dominio de la frecuencia, una onda plana que se propaga en el aire
(c=340 m/s) en condiciones de campo libre. Determínese la presión acústica (eficaz) de la onda,
su frecuencia angular, su periodo, su longitud de onda y su número de onda. Escriba una expre‐
sión para esta onda armónica en el dominio del tiempo.

SOLUCIÓN:

La figura representa el espectro en el dominio de la frecuencia de una onda armónica (puesto

que aparece un pico a una única frecuencia) de f=2000 Hz y con un nivel de presión de LP=100
dB. La presión eficaz será:
pef2
 
LP 2
LP  10log 2
 pef2  pref
2
10 10
 20  106 1010  p  2 Pa
pref

La frecuencia angular será:  = 2·f = 12566.4 s‐1. 100

Nivel de presión sonora (dB)

El período: T= f–1 = 1/2000 = 0.0005

80
s.
60
La longitud de onda:  =cT = 340·0.0005 =
0.17 m. 40

El nº de onda se escribirá: k = 2/ = 2/0.17 = 20

36.96 m‐1.
0
La expresión en el dominio del tiempo: 1000 2000 3000 4000 5000
Frecuencia (Hz)
p( x, t )  pmax cos( t  kx)  pef 2 cos( t  kx)  2.83 cos(12566.4t  36.96 x)

5. En un recinto existe un sonido producido por dos fuentes. La primera actuando sola produce
un LP=60 dB en el punto de observación. Cuando actúan las dos conjuntamente el nivel total es
de 66.2 dB. Determinar el nivel que produciría la segunda fuente si actuara sola.
 FFIA: Percepción y Medida del Sonido 8‐19

6. Un ingeniero observa explosiones regulares en la vertical del globo aerostático que ocupa. Mi‐
de el nivel de presión acústica que producen dos explosiones sucesivas para dos posiciones di‐
ferentes del globo, situadas sobre la misma vertical, separadas por una distancia de 100 m. Es‐
tos niveles son: LP1=110 dB y LP2=104 dB. Determinar: a) La distancia del globo al lugar de las
explosiones. b) La potencia acústica de éstas.

7. En una calle tranquila existe un nivel de presión sonora de 50 dB. Irrumpen en la misma 10 mo‐
tocicletas a escape libre, de modo que cada una produce 100 dB. Calcular razonadamente el ni‐
vel acústico resultante.

8. a) ¿Cuál es la razón de las intensidades de dos ondas sonoras cuyos niveles de intensidad difie‐
ren en 20 dB? b) ¿Cuál es la diferencia entre los niveles de intensidad de dos ondas si la inten‐
sidad de una es dos veces la de la otra? c) ¿Y si la amplitud de las variaciones de presión de una
es dos veces la de la otra?

9. Un sonido complejo está formado por 6 componentes de LP=50 dB cada una y 4 componentes
de 45 dB cada una. Determinar el nivel de presión total producido por las diez componentes.

10. Un tono puro de 3000 Hz y 90 fones se percibe conjuntamente con otro de 1000 Hz y 85 fones.
Utilizando las curvas isofónicas, determinar el LP total. No debe considerarse el efecto de la di‐
ferencia de fase.
 Tema

9 Acústica Arquitectónica

1. Introducción
Lo que desde principios del siglo XX se ha venido denominando Acústica Arquitectónica abarca
tres grandes temas con principios y desarrollos distintos, pero cuya aplicación a casos concretos
requiere que se tengan en cuenta simultáneamente la mayor parte de las veces:
 Acondicionamiento acústico: su objetivo es proporcionar las condiciones acústicas en los
recintos para mejorar el confort acústico y adaptarlos al uso al que están destinados.
 Aislamiento acústico: que trata del estudio de la protección contra los ruidos y vibraciones
que se deseen evitar en los recintos habitables.
 Acústica ambiental: que, entre otros aspectos, pretende asegurar la adecuada protección
frente al ruido de las distintas zonas del territorio, según el uso al que se destinan.
En este tema trataremos de abordar los aspectos y métodos relacionados con el acondiciona-
miento acústico, y establecer algunas ideas básicas sobre el problema del aislamiento acústico.
Pospondremos los aspectos relacionados con la acústica ambiental por necesidades temporales.
El acondicionamiento acústico tiene por objeto proporcionar la máxima calidad acústica posible
al mensaje sonoro emitido en un recinto y/o proporcionar un adecuado confort acústico limi-
tando el nivel reverberante. Dado que las características físicas del mensaje son diferentes según
se trate del discurso oral o la interpretación musical, las exigencias acústicas que definen dicha
calidad serán también diferentes.
La emisión y recepción de todo mensaje sonoro lleva implícita la existencia de una cadena de
comunicación que consta de tres elementos:
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-2

 El emisor está constituido por la fuente sono-

110
ra que emite una determinada potencia acústi-
ca. Los sonidos hablados o musicales, consti- 100

tuyen las fuentes naturales de emisión.

Nivel de potencia por banda, (dB)

90
La palabra hablada consiste en una sucesión
80
de sonidos que varía constantemente en in-
tensidad y frecuencia. Los niveles medios de 70

presión acústica a 1 m de los labios son de 64 60

dB(A) para hombres y 60 para mujeres con un Orquesta 75 mús
50 Orquesta 15 mús
rango dinámico (diferencia entre los sonidos Voz muy alta
más débiles y los más fuertes) de unos 30 dB. 40 Voz elevada
Normal
La potencia de la palabra se distribuye en el
30
rango de frecuencias comprendido entre 100 y 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k Global

10000 Hz, con un máximo en el entorno de Frecuencia (Hz)

500 a 1000 Hz (ver Fig. 1). Hay que tener pre- Figura 1.- Espectros de potencia de diferentes fuentes
sente que la potencia emitida entre 2 y 4 kHz, sonoras habituales en Acústica Arquitectónica.

donde desarrollan su energía las consonantes,

resulta fundamental en la inteligibilidad del discurso hablado.
Los sonidos musicales se caracterizan por su espectro relativamente simple, periódico y or-
denado (salvo los producidos por los instrumentos de percusión). La energía radiada por los
instrumentos musicales puede ser variada considerablemente por el músico. Suelen tener
una dinámica de 40 dB ó más. La potencia producida por una orquesta completa puede calcu-
larse suponiendo una contribución de unos 100 W por músico. En la Fig. 1 aparecen los es-
pectros de potencia de emisión de estas fuentes naturales.
 El canal de transmisión lo constituye el recinto, con sus propiedades geométricas y físicas, y
otras vías de propagación del sonido emitido en él, como los sistemas de megafonía si los hay.
Cuando una fuente puntual comienza a vibrar dentro de un recinto emite energía en todas di-
recciones que se propaga en forma de ondas esféricas, cuya intensidad disminuye con la in-
versa del cuadrado de la distancia recorrida. Cuando la onda llega a una superficie límite una
parte de la energía se transmite al cerramiento y el resto retorna al recinto. Por tanto, en un
punto de la sala y en un instante dado, la energía acústica total será el resultado de la suma de
las energías asociadas al sonido directo y al reflejado que llegan simultáneamente (Fig. 2).

F F

R R

Figura 2.- Camino para el sonido directo (a la izquierda) y superpuesto con el de las reflexiones
que alcanza a un oyente en el interior de un recinto simultáneamente (a la derecha).
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-3

100

90
Sonido directo LP
80
LP
70
LP (dB)

60

50

40

30
0 25 50 75 100 125 150 175 200

Tiempo de llegada (ms) t t

Figura 3.- Ecograma de llegada de ondas sonoras directa y Figura 4.- Sonidos cortos sucesivos percibidos en campo libre y
reflejadas a un punto en un recinto. en campo reverberado (interior de un recinto).

Tanto el sonido directo como el reflejado presentan atenuaciones debidas a la ley de la inver-
sa del cuadrado de la distancia y a la absorción del aire; el reflejado además sufre atenuacio-
nes adicionales debidas a la absorción producida por las sucesivas reflexiones en los límites
del recinto. Después de un gran número de reflexiones, la energía sonora disminuye poco a
poco hasta que desaparece por completo al cabo de un cierto tiempo. Esta superposición de
ondas sonoras, retrasadas en el tiempo, procedentes de la fuente y de sucesivas reflexiones, y
percibido como un sonido continuo se denomina reverberación. En la Fig. 3 se presenta la
secuencia de llegada (nivel frente al tiempo de retardo) de sucesivas reflexiones a un punto
determinado y en la Fig. 4 se compara una sucesión de sonidos cortos (por ejemplo las sílabas
de un discurso) percibidos en campo libre (sólo hay sonido directo) y en el interior de un re-
cinto (la reverberación alarga los sonidos) superponiéndose y enmascarándose unos a otros.
Si tras un cierto tiempo llega una onda reflejada, con una intensidad tal que es perceptible
como sonido separado del directo prolongado por la reverberación, el fenómeno se denomina
eco. Es decir, la reverberación produce una prolongación del sonido directo y el eco una repe-
tición, percibiéndose como dos sonidos separados.
 El receptor está constituido por los oyentes, con sus respectivos mecanismos de escucha, y es
el que califica la calidad acústica del mensaje recibido y por tanto la del canal por el que se ha
transmitido el mismo.
Tanto la acústica fisiológica como la sicoacústica se ocupan del estudio de las características
del sistema auditivo humano y de la no linealidad entre estímulos y percepciones. Existen
además otra serie de condicionantes socioculturales que modulan la respuesta del receptor
humano frente a la percepción de mensajes sonoros, ya que todo mensaje acústico conlleva
información semántica e información estética, no igualmente cuantificables. La primera es
propia del mensaje oral, mientras la segunda lo es del mensaje musical. No obstante, la expe-
riencia acumulada ha permitido definir una serie de parámetros acústicos que se correlacio-
nan bien con la calificación subjetiva de las salas, dadas por músicos y oyentes, y que pueden
utilizarse para tomar decisiones de diseño. El primero y más importante es el tiempo de re-
verberación que analizaremos con detalle más adelante. Los demás parámetros requieren
profundizar en la disciplina Acústica de Salas y queda fuera del objetivo de este tema.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-4

Hemos dejado patente que el recinto (canal de transmi-

sión) juega un papel fundamental sobre la calidad del men-
saje percibido. El análisis del campo sonoro en su interior 3
se presenta como una cuestión primordial para caracteri- 2
zar su comportamiento acústico. Este análisis se puede
1
realizar adoptando diferentes puntos de vista, lo que con-
0
duce a las diversas teorías acústicas: la ondulatoria, la 4 5
geométrica y la estadística. 3 4
2 3
1 2
 Acústica ondulatoria: se basa en la resolución de la 1
0 0
ecuación diferencial de ondas en cada sala, introdu-
Figura 5.- Perfil de presión acústica en el
ciendo sus condiciones específicas de contorno, tanto interior de una sala prismática de 453 m
correspondiente a una frecuencia de unos
geométricas (forma) como físicas (propiedades acústi- 123 Hz. El color azul corresponde a zonas de
cas de los materiales). Ello supone encontrar todos los presión nula y el rojo a los de máxima.
modos de vibración del aire del recinto (denominados
modos propios, como el de la Fig. 5). La solución de la ecuación de onda para recintos com-
plejos puede resultar enormemente complicada, lo cual implica que esta teoría solo puede
ser aplicada a un escaso número de situaciones, en gran parte idealizadas. Sin embargo es
esencial para explicar ciertos problemas que surgen en la acústica de salas, tales como la va-
riación de la respuesta de un altavoz al situarlo en distintos recintos, o bien la existencia de
máximos y mínimos de la presión sonora en un recinto excitado por una señal estacionaria.
 Teoría Geométrica: en la teoría geométrica el concepto de onda se remplaza por el de rayo
sonoro. Como en óptica geométrica, entendemos por rayo sonoro una fracción de una onda
esférica, abarcada por un ángulo sólido con abertura despreciable, que se origina en un cier-
to punto, tiene una dirección de propagación muy definida y está sujeta a las mismas leyes
de propagación del rayo luminoso (aparte de la velocidad). De estas leyes, sólo la ley de la re-
flexión es de significativa importancia en la acústica de salas: a) El rayo incidente, el refleja-
do y la normal se encuentran en el mismo plano y b) el ángulo de incidencia es igual al de re-
flexión (Fig. 6). Si el medio es homogéneo los rayos se propagan en línea recta.
Si se desprecia la disipación del medio, la energía transportada por los rayos se mantiene
constante; sin embargo, su intensidad disminuye, como en las ondas esféricas, con la inversa
del cuadrado de la distancia. Entre las múltiples utilidades de esta teoría, en la Fig. 7 se
muestra su aplicación para diseñar el techo de una sala para distribuir el sonido reflejado de
forma adecuada sobre la zona de audiencia. Su precisión es mayor para las altas frecuencias.

T. horizontal

ri Sonido reflejado
N rr

i r
i=r
ri, rr, N: coplanarios Sonido directo

Figura 6.- Reflexión de un rayo sonoro al Figura 7.- Construcción gráfica de las primeras reflexiones sobre el
alcanzar una pared. techo de una sala.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-5

 Teoría Estadística: de la misma forma que la energía de una fuente sonora se radia en todas
las direcciones, las ondas reflejadas que concurren y se propagan desde cualquier posición
dentro de un recinto también viajan en todas las direcciones posibles. Las fases de las ondas
que llegan a cada punto puede considerarse que están distribuidas de una forma aleatoria.
Esto permite determinar la energía, en cualquier posición de un recinto, sin tener en cuenta
los retardos de fase entre las ondas, como los valores medios de la energía de las ondas refle-
jadas que simultáneamente coinciden en ella. Las combinaciones de fenómenos aleatorios
que tienen propiedades comunes, tales como son las combinaciones de las reflexiones que
alcanzan cada punto del local, se estudian mediante la matemática estadística, basada en la
teoría de la probabilidad. El método estadístico no descubre los detalles intrínsecos del fe-
nómeno; sin embargo, su ventaja consiste en que, mediante unas matemáticas sencillas, ba-
sadas en datos de los resultados del proceso, es posible obtener unas conclusiones objetivas
de los aspectos cuantitativos del fenómeno, así como de sus posibles efectos. Este será el
punto de vista que vamos a desarrollar en secciones posteriores.

2. Reverberación y tiempo de reverberación

Cuando una fuente sonora comienza a emitir energía en un recinto cerrado las ondas sonoras se
propagan libremente, pero al cabo de un cierto tiempo, la superposición de las múltiples refle-
xiones de estas ondas con los paramentos de la sala, dan lugar a un campo acústico cuya intensi-
dad iría aumentando indefinidamente si no fuera por la absorción de energía acústica que tiene
lugar en las superficies del recinto y en el medio en el que se propagan. Cuando la energía absor-
bida por unidad de tiempo se iguala a la emitida por la fuente, se alcanza un nivel estacionario,
de igual manera que el nivel en un depósito se mantiene estacionario si el caudal evacuado por el
desagüe es igual al aportado por el conducto de alimentación. Cuando la fuente deja de emitir, la
energía presente en la sala no desaparece inmediatamente, sino que se mantiene durante un
cierto tiempo, mientras va siendo absorbida en los límites de la sala, hasta que su nivel se con-
funde con el ruido de fondo residual. A esta persistencia del sonido en una sala, después que la
fuente ha dejado de emitir, es lo que hemos denominado reverberación (ver Fig. 8).

Estado
Establecimiento Estacionario Extinción
Densidad de energía acústica

Tiempo
Figura 8.- Proceso de establecimiento, estado estacionario y extinción del campo acústico
cuando una fuente sonora en un recinto inicia, emite de forma estacionaria y cesa la emisión.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-6

Para evaluar la reverberación no es útil, ni factible, seguir el camino individual de cada rayo, ni
estudiar cada una de las infinitas ondas propagándose en la sala, sino que es conveniente reali-
zarlo mediante una evaluación estadística del comportamiento de la energía acústica en su con-
junto. Estrictamente hablando, para poder llevar a cabo un análisis estadístico del campo sonoro
en una sala, es necesario idealizar dicho campo. Esta idealización se conoce como campo sonoro
difuso y se concreta en las siguientes proposiciones:
 Las ondas reflejadas llegan a todos los puntos del interior del recinto desde diferentes direc-
ciones, siendo todas las direcciones igualmente probables.
 La energía sonora, en un punto del recinto, se obtiene sumando los valores medios de las
energías de todas las ondas reflejadas que pasan por él en un instante dado.
 La densidad de energía sonora, en un instante cualquiera, debe ser la misma en todo punto
del recinto tras el cese de la emisión de la fuente.
Aunque el campo sonoro en un recinto real presenta un comportamiento diferente de unos pun-
tos a otros, sería deseable poder tener una impresión general de cómo se percibe el sonido en
dicha sala caracterizándola mediante un índice global, que sea indicativo, al menos en aspectos
fundamentales, de la calidad acústica del recinto. Dicho índice no debería ser un valor promedio
de las valoraciones acústicas en los diferentes puntos, sino un parámetro que no varíe sustan-
cialmente de una a otra posición.
El físico americano Wallace Clement Sabine tuvo el mérito de haber reconocido y probado que la
reverberación era el aspecto adecuado para evaluar la calidad acústica de un recinto. En sus me-
didas de la duración de la reverberación definió como magnitud para su cuantificación el tiempo
de reverberación (T), que es el tiempo requerido, desde que la fuente deja de emitir, para que la
energía presente en la sala se reduzca a la millonésima parte del valor que tenía en el estado esta-
cionario. Como la densidad de energía y la intensidad son proporcionales se podría escribir:
I(T )  IEST ·106 , (1)
o bien, teniendo en cuenta que la densidad de energía es proporcional al cuadrado de la presión:
p2(T )  pEST
2
·106 . (2)
2
Si dividimos los dos miembros de (2) por pref y tomamos logaritmos, la expresión anterior se
expresará en decibelios de la siguiente forma:
p2(T ) 2
pEST ·106 2
pEST
LP (T )  10log 2
 10log 2
 10log 2
 60  LPEST  60 dB , (3)
pref pref pref
es decir, podemos definir el tiempo de reverberación “como el tiempo que transcurre desde que la
fuente cesa su emisión hasta que el nivel acústico disminuye 60 dB”.

3. Absorción sonora
Hemos visto que uno de los parámetros que controla la reverberación de un recinto es la energía
acústica absorbida por las superficies límites cuando las ondas inciden sobre ellas. Los materia-
les y sus condiciones de instalación determinan el valor del coeficiente de absorción sonora, ,
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-7

de cada superficie; es decir, recordando la definición de , la fracción de la energía incidente que

en cada encuentro con un límite no vuelve a la sala.
En un recinto normalmente nos vamos a encontrar con diversos tipos de materiales que tienen
superficies diferentes, de modo que si deseamos caracterizar la sala por un único coeficiente de
absorción promedio, deberíamos de tener en cuenta el área que ocupa cada material; cuanto
mayor sea ésta más probable es que la energía acústica incida sobre ella y por tanto mayor será
su influencia en el valor medio del coeficiente de la sala. Éste se podrá expresar así:
S S S 1 n
  1 1  2 2  ...   n n   i Si , (4)
S S S S i 1
donde S1, S2 ..., son las áreas de los distintos materiales; 1, 2 ..., sus respectivos coeficientes de
absorción sonora y S el área total interior del recinto.
Aunque más adelante describiremos el comportamiento de los materiales más usuales, la Fig. 9
muestra el comportamiento típico del coeficiente de absorción frente a la frecuencia para un ma-
terial poroso (absorbe sobre todo las altas frecuencias) y un tablero ligero de madera montado
ante una pared rígida con una cámara de aire (absorbe más a bajas frecuencias con valores del
coeficiente bastante menores).
Para cuantificar la cantidad de energía extraída por cada material del campo acústico de un re-
cinto, le asociamos una magnitud, denominada absorción sonora, A, que viene dada, para cada
frecuencia f, por el producto del coeficiente de absorción, α(f), por el área de ese material, S, ex-
presada en m2:
A( f )  ( f )S . (5)
En tal caso A(f) viene expresada en sabinios métricos; así, un sabinio métrico sería la absorción de
una ventana abierta (su coeficiente de absorción es 1) de 1 m2 de superficie.
La absorción sonora debida a todas las superficies límites del local será:
n
A1   S   i S i (6)
i 1

Si en el interior del recinto existen diferentes objetos y personas, hemos de contabilizar la ab-
sorción adicional debida a los mismos. Ésta
se obtiene multiplicando la absorción equiva-
1,0
lente, aj, de un objeto (se obtiene experimen-
Material poroso
talmente) por el número total de objetos de Tablero 4 mm
0,8
Coeficiente de absorción

cada tipo, nj, que hay en el recinto, es decir:

m
A2  a1n1  a2n2  ...  amnm   a j n j . (7)
0,6

j 1
0,4
Por consiguiente, la absorción total será:
A  A1  A2 (8) 0,2

Más adelante añadiremos a esta absorción la

0,0
debida al aire al considerar los efectos disi- 125 250 500 1000 2000 4000
pativos del medio, señalando en qué condi- Frecuencia central banda de octava, (Hz)
ciones se ha de considerar y cómo se puede
Figura 9.- Coeficiente de absorción en función de la frecuencia:
calcular. material poroso montado sobre una superficie rígida y tablero
ligero con cámara de aire delante de la superficie rígida.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-8

4. Cálculo del tiempo de reverberación

Consideremos un recinto de volumen V, en cuyo interior emite una fuente sonora de potencia W.
Supongamos que en él se cumplen las condiciones de campo difuso y que la propagación de la
energía sonora es isotrópica (igual en todas las direcciones).
Consideremos un elemento diferencial de volumen, dV, situado en un punto cualquiera del inte-
rior del recinto, P (ver Fig. 10). Fijemos la atención sobre un elemento de superficie dS, situado a
una distancia r de P, sobre una de las paredes de la sala. La energía acústica contenida en dV, dV,
se propaga por igual en todas las direcciones; de modo que, cuando haya recorrido una distancia
r, esta energía se repartirá uniformemente sobre una superficie esférica de radio r. Por tanto la
energía que incide, por unidad de superficie, en esa esfera será: ( dV ) 4 r 2 . La parte de la
energía que, emitida desde dV, llega a dS, será (ver Fig. 10) la que atraviesa la parte de la esfera
correspondiente a la proyección de dS sobre dicha esfera. Es decir, la energía que, procedente de
dV, llega a dS será:
 dV z
dEdV dS  dS cos , (9) r·sen d
4 r 2 dV
donde  es la densidad de energía en el recinto, P
4r2 es el área de la superficie esférica de radio r r·d
y dS·cos la proyección de dS sobre el plano dr

perpendicular al radio r. Si expresamos dV en

coordenadas esféricas, simplemente multipli- dS·cos

cando las “aristas” de dV indicadas en la Fig. 10:  r

dV  (dr )(rd )(r sen d ) , (10) dS

y sustituimos en (9), podemos escribir: y

dEdV dS  dS cos sen drd d . (11) x 
4
La distancia dr podemos expresarla en función Figura 10.- Cálculo de la energía incidente sobre la pared
de un recinto.
del tiempo como la distancia recorrida por la
energía sonora en un intervalo infinitesimal de
tiempo dt, es decir cdt, siendo c la velocidad de propagación del sonido en el aire.
La energía contenida en todos los elementos de volumen dV, situados a una distancia r, llegará
sobre dS simultáneamente en un intervalo dt. Para calcularla, basta integrar la ec. (11) para cu-
brir el semiespacio situado frente a dS. Para ello, haremos variar el ángulo  entre 0 y 2 y el 
entre 0 y /2. Por tanto la energía que llega en un dt a dS, procedente de todo el volumen V es:


 2   cos(2 )  2
  0 
2
dEV dS   dEdV dS  cdtdS  2 cos sen  d  d  cdtdS  
V
4 0
sen(2 )
0 4  4 0
2 (12)
 1   cdt
 cdtdS   2   dS
4 2 4
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-9

La que incide sobre la superficie de todos los cerramientos del recinto en la unidad de tiempo se
obtendrá integrando sobre toda la superficie interior del recinto:
dEV S  c
 S. (13)
dt 4
Si llamamos  al coeficiente de absorción medio del local, la energía sonora absorbida por las
paredes de éste, por unidad de tiempo, se podrá expresar:
dE dE c c
  V S  S  A. (14)
dt dt 4 4
Observe cómo al evaluar la energía absorbida en la unidad de tiempo ha aparecido la absorción
acústica que habíamos definido antes.
Trataremos ahora de encontrar una expresión del tiempo de reverberación que tenga en cuenta
que, realmente, la absorción de energía tiene lugar de una forma discreta en el tiempo. En la Fig.
11 se ha representado este proceso de extinción discreto por una línea quebrada o escalera. Para
una onda en particular los peldaños de la escalera tendrán diferentes alturas (contrahuellas),
debidas a los diferentes coeficientes de absorción, y diferentes anchuras (huellas) a causa de los
distintos tiempos transcurridos entre dos reflexiones consecutivas.
Ahora bien, si promediamos en términos estadísticos todos los recorridos para todas las ondas
que inciden sobre un punto particular de observación, obtendríamos un recorrido medio entre
dos incidencias consecutivas. Efectivamente, si llamamos li al recorrido de una onda sonora en-
tre dos reflexiones y N al número de éstas en un tiempo t, se puede escribir:
N
ct c N
l   li  ct; l   con n  , (15)
i 1 N n t
donde l se define como el recorrido libre medio entre dos reflexiones consecutivas.
Si (t)V es la energía sonora contenida en el recinto en un instante determinado, la que incide
sobre las superficies límites, por unidad de tiempo, se obtendrá, en promedio, multiplicándola
por el número medio de impactos por unidad de tiempo que acabamos de escribir en (15):
dE
=  (t )V n . (16)
dt
Si la igualamos con la obtenida anteriormente, en condiciones de campo difuso (ec. (13)), pode-
mos obtener el número de reflexiones por unidad de tiempo y el recorrido libre medio:
 (t )c c S 4V
S   (t )V n  n =  l= . (17)
4 4V S
Ahora estamos en condiciones de obtener la expresión del tiempo de reverberación a que alu-

LP LP
l1
l2

ln

ct ct
l

Figura 11.- Extinción en escalones desiguales de la intensidad de una onda sonora tras sucesivas
reflexiones en un recinto (izquierda) y su sustitución por otra con escalones iguales (derecha).
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-10

díamos anteriormente. Designemos por IEST la inten-

sidad antes de la primera reflexión, por I1 la intensi-
dad después de la primera reflexión, por I2 después
de la segunda y así sucesivamente hasta la enésima
que designamos por IN. Si  es el coeficiente de ab-
sorción medio, podemos escribir (ver Fig. 12):
I1 = IEST  1 -   ;
I0=IEST
I2 = I1  1 -    IEST  1 -   ;
2

, (18)
...;
I N = IEST  1 -  
N
Figura 12.- Atenuación de la intensidad tras múl-
tiples reflexiones en el interior de un recinto.
y como, según la ecuación (15):
ct Sc
N  t, (19)
l 4V
se obtendría, para IN:
Sc
IN  I(t )  IEST 1    4V
t
(20)
Si denominamos NT el número de reflexiones durante el tiempo de reverberación T y aplicamos
su definición que habíamos escrito en la expresión (1):
Sc
INT  IEST 1    4V  IEST  106 .
T
(21)
Simplificando y tomando logaritmos neperianos, podemos despejar el valor de T:
24ln10 V 0.161 V
T  . (22)
c S ln(1   ) S ln(1   )
En la expresión anterior, denominada ecuación de Eyring para el tiempo de reverberación, he-
mos tomado el valor de 343 m/s para la velocidad de propagación del sonido, de modo que el vo-
lumen del recinto lo expresaremos en m3 y su superficie interior en m2.
Para coeficientes de absorción pequeños (digamos   0.25 ), podemos hacer la aproximación
ln 1      , tomando antilogaritmos obtenemos que (1   )  e  y la ecuación de la extin-
ción de la intensidad, (20), se transforma en:
Sc S c Ac

 
t  t  t
I(t ) = IEST e  4V
 IEST e 4V
 IEST e 4V
, (23)
y la del tiempo de reverberación, (22), en:
0.161 V 0.161 V
T  n , (24)
S
 i S i i 1

denominada fórmula de Sabine para T, y donde hemos tenido en cuenta la expresión (4) del coe-
ficiente medio de absorción y la de la absorción (ec. (6)).
En condiciones de campo libre (como en la cámara anecoica de la Fig. 13,   1 ) la fórmula de
Sabine proporciona un valor finito del tiempo de reverberación que depende de la relación V/S,
en contra de lo que cabría esperar, pues no hay sonido reflejado, mientras que la de Eyring pro-
porciona el valor correcto T=0.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-11

Figura 13.- Vista interior de una cámara anecoica (izquierda) y otra reverberante (derecha).

Por otro lado, la experiencia ha demostrado que, cuando se utilizan las fórmulas de Sabine y Ey-
ring para hallar los coeficientes de absorción de materiales muy absorbentes, a partir de medi-
das experimentales de T en cámaras muy reverberantes (Fig. 13), se obtienen valores de  ma-
yores que la unidad, lo cual es incongruente desde el punto de vista físico: ello significaría que se
absorbe más energía de la que incide. Para obviar este problema, Millington propone para calcu-
lar T la siguiente expresión:
0.161 V
T n , (25)
 Si ln(1  i )
i 1

que hace matemáticamente imposible la incongruencia anterior. Desgraciadamente introduce un

inconveniente, quizás mayor que el anterior: si alguna de las superficies, aunque sea pequeña
(una ventana abierta) presenta un valor de =1, implicaría un tiempo de reverberación nulo, lo
cual está en contradicción con la experiencia y significaría que una vez que la fuente deja de emi-
tir, instantáneamente toda la energía escaparía por ese hueco. En la práctica el problema se pue-
de resolver de dos formas:
 Calcular la absorción de esa ventana aisladamente (Av=1·Sv) y restarla del denominador de la
ec. (25) (tenga en cuenta que cada uno de los términos es negativo al serlo el logaritmo ne-
periano de un número menor que 1). 0.09
 Sustituir el conjunto ventana-super-
ficie ciega sobre la que se halla por 0.08

otra con un coeficiente de absorción

Coeficiente de atenuación, m (m-1)

0.07
promedio calculado como:
12.5 kHz
 P S P   V SV 0.06
 Prom  (26)
S P  SV 10
0.05
Para obtener la ecuación de Millington se 8
supone que el número de reflexiones, en 0.04
6.3
la unidad de tiempo, sobre cada una de
0.03
las superficies interiores del recinto es 5
4
proporcional al cociente Si /S, donde Si es 0.02 3
2.5
el área de la superficie i y S el área total 2
0.01
interior.
Hasta ahora, en ninguna de estas expre- 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
siones de T, se ha tenido en cuenta la Humedad relativa (%)
atenuación sonora debida a los efectos Figura 14.- Valores de m para evaluar la absorción del aire a 20 0C.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-12

disipativos del aire. Si se considera ésta, la expresión para el tiempo de reverberación quedaría:
0.161V
T= , (27)
A + 4 mV
donde m es el coeficiente de atenuación de energía sonora en el aire, que depende de su tempe-
ratura, de su humedad relativa y de la frecuencia del sonido. En la Fig. 14, podemos apreciar que
su influencia es especialmente significativa a altas frecuencias.

5. Campo estacionario en un recinto cerrado

Ya hemos dicho que cuando una fuente acústica, de potencia W, emite en el interior de un recin-
to, crea un campo acústico en todo punto del mismo producido por la superposición de la onda
directa y las ondas reflejadas. Según hemos visto, ec. (14), la energía reverberante absorbida por
los paramentos, en la unidad de tiempo, es decir, la potencia absorbida, es:
 c
WA  R A con A   S , (28)
4
donde R es la densidad de energía acústica del campo reverberado.
La experiencia nos dice que cuando conectamos una fuente en un recinto el nivel en su interior
no aumenta indefinidamente, a pesar de que la fuente esté constantemente entregando energía
al medio; es decir, transcurrido unos instantes, se alcanza un estado estacionario, de modo que
la densidad de energía permanecerá constante en el tiempo (tal y como se mostró en la Fig. 8).
Ello implica que la potencia perdida en las paredes por el campo reverberante (absorbida) debe
ser igual a la que se suministra al mismo por parte de la fuente tras la primera reflexión, WR=WA.
Por tanto, despejando de la expresión anterior, podemos escribir:
R c 4WR 4WR
WR  WA  A  R   (29)
4 Ac  Sc
En el análisis que hemos realizado hasta ahora hemos supuesto que el campo acústico en el re-
cinto era perfectamente difuso tras el cese de la emisión de la
fuente. Cuando la fuente está emitiendo de forma estacionaria
para estimar el nivel de presión sonora en un punto particular,
tendremos que considerar que el campo acústico en un punto
consta de dos partes:
 El sonido directo, que aún no ha sido reflejado en los confines
del recinto.
 El sonido reverberado, el que ha sido reflejado por los con-
tornos del recinto al menos una vez. W
Este último, puede suponerse entonces como si procediera de P
r
fuentes cuya potencia fuera WR  W (1   ) (ver Fig. 15). Con lo
cual la ecuación (29) se expresaría así:
Figura 15.- Energía directa y rever-
4 W(1 -  ) 4W berada para determinar el nivel
R   , (30)
(  S)c cRR acústico estacionario en el interior
de un recinto.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-13

donde hemos identificado la constante del recinto, dada por la expresión:

S
RR = . (31)
1- 
Por otro lado, la intensidad debida al campo directo, a una distancia r, de una fuente puntual y
omnidireccional es:
W
ID  , (32)
4 r2
y, como para ondas planas, I =  c, la intensidad sonora del campo reverberante será:
4W
IR  c R  . (33)
RR
La intensidad total en un punto cualquiera será la suma de la directa y la reverberada, es decir:
 1 4
I  I D  IR  W  + . (34)
 4 r RR 
2

No debemos olvidar que estamos suponiendo que la fuente emite de forma omnidireccional (la
intensidad emitida es la misma en todas las direcciones). Si no fuera así habría que ponderar
mediante un factor adecuado la intensidad en cada dirección denominado factor de directividad.
Llamaremos radio acústico o distancia crítica, rc, a la distancia a la que se igualan el campo direc-
to y el reverberante y, si la fuente es omnidireccional, vale:
1 4 RR
  rc  . (35)
4 rc RR
2
16
La ecuación (34) puede escribirse en términos de niveles acústicos. Para ello dividimos ambos
12
miembros por Iref  10 W / m , tomamos logaritmos decimales y multiplicamos por 10:
2

 I   W 1 m2  1 4   W   1 4 
10 log   = 10 log   +   = 10 log   + 10 log  +  (36)
I   
 Iref 1 m  4 r RR    4 r RR 
2 2 2
 ref   Wref 
Al multiplicar y dividir por 1 m2 tenemos que Iref·1 m2=10-12 W/m2·1 m2=10-12 W=Wref en el deno-

-5

-10 R=50

-15
Lp - LW, dB

Reverberado
-20 R=500

-25
Directo

-30 R=5000

-35
1 10 100
Distancia fuente-receptor (m)

Figura 16.- Campo sonoro directo, reverberado y total en función de la distancia en el interior de un recinto.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-14

minador, y el 1 m2 del numerador se simplifica con las unidades del paréntesis que son m-2. Con
ello podemos escribir:
 1 4 
LI  LW  10 log  +  (37)
 4 r RR 
2

En la Fig. 16 se presenta la variación del campo directo, el reverberado y el total para tres valo-
res diferentes de la constante del recinto. Observe que en el eje vertical aparecen los valores de
(LI-LW), eliminando así la influencia de la fuente y poniendo de manifiesto el efecto del recinto y
la posición relativa emisor-receptor; de ahí los valores negativos.

6. Tiempo de reverberación óptimo

Denominamos tiempo de reverberación óptimo al valor del mismo que proporciona la mejor cali-
dad del sonido en un recinto, pudiéndose determinar sólo por métodos experimentales y con-
tando con oyentes entrenados. Este parámetro depende, fundamentalmente:
 Del uso a que se destina el recinto, o sea de la naturaleza de la fuente sonora (voz, música).
En el caso de la música, incluso del tipo de obra musical. No se requiere el mismo tiempo de
reverberación para escuchar un concierto de canto gregoriano que una ópera wagneriana
 De las dimensiones (volumen) del recinto.
 De la frecuencia. A bajas frecuencias se recomiendan valores hasta un 30% mayores que a
frecuencias medias.
En este contexto se han formulado diferentes propuestas para determinar estos valores óptimos.
Presentamos dos de ellas. La primera es la que se muestra en la Fig. 17. Vemos que el valor óp-
timo depende del uso del recinto y, una vez fijado éste, el volumen proyectado nos permite deci-
dir el valor de T a 500 Hz. Se admite, en general, que los valores a bajas frecuencias deben ser al-
go más altos, de modo que multiplicando el valor a 500 Hz por los factores de la segunda fila de
la Tabla 1, obtenemos los valores para cada una de las bandas de octava de interés.

2,0
Tiempo de reverberación, (s)

ESTUDIOS
IGLESIAS
1,5 MUSICALES

SALAS DE
CONCIERTO
SALAS SALAS DE
1,0 POLIFUNCIONALES CONFERENCIA

0,5 ESTUDIOS PARA LA

PALABRA Y VARIEDADES

0,0
102 103 104
Volumen de la sala, (m3)

Figura 17.- Tiempos de reverberación recomendados a frecuencias medias (500 Hz),

en función del volumen del recinto, para diferentes usos.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-15

La segunda propuesta utiliza la siguiente fórmula empírica para obtener el T óptimo:

TR  k·u·i· 3 V , (38)
donde el coeficiente k incorpora la dependencia de la frecuencia, el u viene dado por el uso del
local y el coeficiente i tiene en cuenta la existencia o no de apoyo electroacústico (para el uso de
la palabra). En la tabla 1 se muestran los valores de estos coeficientes.

Tabla 1. Propuesta para determinar el tiempo de reverberación óptimo a partir de la ecuación (38).
Frecuencia central banda de octava (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000
k 1.30 1.15 1.0 0.9 0.9 0.9
Palabra 0.075
u
Música 0.08 < u < 0.1
CON apoyo electroacústico 0.85
i
SIN apoyo electroacústico 1

7. Medida del tiempo de reverberación

El método más clásico para medir el tiempo de reverberación de un recinto consiste en inte-
rrumpir bruscamente la emisión de una fuente sonora que emite un ruido estacionario en su in-
terior y registrar experimentalmente ese proceso, es decir tomar muestras a intervalos regula-
res de tiempo y representar el nivel correspondiente frente al tiempo. Es el método del ruido
interrumpido y en la Fig. 18 se muestra un registro de este tipo.
La ec. (23) representa este proceso de extinción a partir del instante en que cesa la emisión y se
puede expresar en términos de niveles acústicos (es la magnitud que miden directamente los
instrumentos de medida), dividiendo ambos miembros por la intensidad de referencia, tomando
logaritmos y multiplicando por 10:
Sc
I 1    4V
t
I(t ) I  Sc 
LI (t )  LP (t )  10log  10log Est  10log Est  10 log(1   ) t  LEst  mt (39)
Iref Iref Iref  4V 

En la expresión anterior t=0 corresponde 80

al instante en que cesa la emisión de la LPest
m
LP
T 
60
5 dB
fuente. Si comparamos la medida expe- 70 t m

rimental de la Fig. 18 con la expresión an- 60

Recta de regresión

terior, podemos establecer que el proce- LP

LP (dB)

50
so de extinción queda representado por
una línea recta cuya pendiente vale -m y 40
t
cuya ordenada en el origen (instante en 30 10 dB
que cesa la emisión de la fuente) es el ni- LPRF
20
vel estacionario LEst. 1/3 Oct. 1 kHz; Salón Plenos Parlamento Andaluz

Si recordamos la definición de T dada en 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
(3) y la aplicamos a la ec. (39), obtene- Tiempo (s)
mos una relación entre m y el tiempo de Figura 18.- Curva de extinción y medida del tiempo de reverberación
a partir de la pendiente de la recta de regresión lineal.
reverberación:
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-16

60
LP (T )  LPest  mT  LPest  60  m  ; (40)
T
sustituyendo en (39) obtenemos finalmente la ecuación de la extinción en términos de T:
60
LP (t )  LPest  t ; (41)
T
que nos permite obtener el tiempo de reverberación midiendo la pendiente de la recta de mejor
ajuste en la caída, tal y como se muestra en la Fig. 18. Observe que al principio del registro apa-
rece el nivel estacionario (77 dB) que se había establecido en la sala. En torno a los 0.2 s de ini-
ciado el registro, cesó la emisión de la fuen-
te, de modo que el nivel comienza a extin-
100
guirse aproximadamente de forma lineal [%]
80
hasta alcanzar el nivel del ruido de fondo 60

(27.5 dB) presente en el recinto. A medida 40

que nos acercamos al nivel del ruido de 20

fondo la curva de extinción pierde su linea- 0

lidad, por lo que debemos excluir esta zona -20

-40
(al menos 10 dB por encima del ruido de
-60
fondo) al trazar la recta de mejor ajuste.
-80
Observe que la caída del sonido está afec- -100
tada considerablemente por las fluctuacio- 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
[s]
2.0

nes instantáneas, implícitas en los procesos 0

[dB]
aleatorios y que son inevitables. Cada curva -10

de caída resultante es diferente de las de- -20

más al depender del estado inicial de la -30

energía en la sala y del instante en el cual se -40

corta la señal excitadora. Por eso, caídas -50
repetidas durante la extinción, obtenidas -60
en idénticas condiciones, diferirán en deta-
-70
lle. Si queremos obtener una medida fiable
-80
del tiempo de reverberación, será necesario
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
[s]
promediar un conjunto de medidas en cada
punto. Es más, la norma técnica al efecto
0
exige promediar también espacialmente si [dB]
-10
queremos caracterizar la sala, de modo que
-20
habrá que medir en diversos puntos distri-
-30
buidos por la zona de la audiencia.
-40
Otro método para medir T, denominado de -50
la respuesta al impulso, lo propuso Sch- -60
roeder, quien demostró que la respuesta al
-70
impulso (un disparo de fogueo, un petardo,
-80 Teatro de la Maestranza-1 kHz
la explosión de un globo), de un recinto
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 [s] 2.0
equivale a promediar infinitas caídas de
ruido interrumpido. Por tanto en este caso Figura 19.- Respuesta al impulso (arriba), curva energía-tiempo
(centro) y curva de Schroeder (abajo) para un punto del Teatro
no es necesario promediar varias caídas en de la Maestranza con la fuente en la escena. Sobre la curva de
Schroeder se mide la pendiente para hallar T.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-17

cada punto, sin embargo se requiere un proceso de integración invertida en el tiempo (desde
atrás hacia adelante) de una señal impulsiva. En este caso, la duración del impulso debe ser pe-
queña, comparada con el tiempo de reverberación a medir, y su contenido espectral adecuado
para proporcionar niveles acústicos suficientes en todas las bandas de frecuencia de interés. En
la figura 19 se muestra la respuesta al impulso en un punto interior de un recinto (el Teatro de la
Maestranza de Sevilla) y el resultado de su integración según el método de Schroeder. La pen-
diente de la integrada es la que nos permite obtener el tiempo de reverberación; observe que
ahora apenas aparecen fluctuaciones.
El concepto de tiempo de reverberación, establecido por W. C. Sabine en 1900, constituye, sin lu-
gar a dudas, el inicio de la Acústica de Salas sobre bases científicas. En la actualidad, el tiempo de
reverberación sigue siendo un parámetro clave, aunque no el único, en el estudio, proyecto y
adecuación de salas de audición y también en locales de pública concurrencia si se desean condi-
ciones de confort acústico (comedores, restaurantes, cafeterías, salas de espera, zonas comunes
de los edificios,….). El CTE (Código Técnico de la Edificación) en su Documento Básico de Protec-
ción frente al Ruido (DB HR) establece limitaciones para el tiempo de reverberación de estos es-
pacios.

8. Materiales para el acondicionamiento acústico

Conocido el volumen del recinto, para conseguir el valor del tiempo de reverberación deseado
para el mismo, elegiremos los materiales de terminación de las superficies con los valores de los
coeficientes de absorción y dispersión adecuados. Desde este punto de vista podemos distinguir
tres tipos de tratamientos diferentes, tal como se muestra esquemáticamente en la Fig. 20:
 Tratamientos absorbentes: en tal caso, el cerramiento absorbe gran parte de la energía inci-
dente, por ello la energía reflejada está muy atenuada y abandona la superficie de reflexión en
dirección especular, tal y como se
puede observar en la parte supe-
TRATAMIENTO ACÚSTICO RESPUESTA TEMPORAL RESPUESTA ESPACIAL
rior de la Fig. 20. -30
0
30
SONIDO DIRECTO
ABSORCIÓN

 Tratamientos reflectantes: en este REFLEXIÓN

-60 60

caso la energía absorbida es mí-

ATENUADA

-90 90
nima. La mayor parte es reflejada
especularmente, tal como se
REFLEXIÓN
muestra la parte central del es- ESPECULAR
REFLEXIÓN

quema de la Fig. 20. El objetivo de 6 dB

estos tratamientos es proporcio-

nar reflexiones tempranas en el
receptor. 10 ms
DIFUSIÓN

DIFUSIÓN

 Tratamientos difusores: los efectos 10 dB

difusores se producen cuando las

superficies presentan irregulari- Figura 20.- Comportamiento temporal y espacial de los diferentes tipos
dades (por ejemplo un retablo ba- de tratamientos para el acondicionamiento acústico.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-18

rroco). La energía absorbida es pequeña y la mayor parte “dispersada” en todas las direccio-
nes del semiespacio frente a ella, lo que provoca un comportamiento temporal complejo, co-
mo se puede observar en la parte inferior de la Fig.20.
Describiremos brevemente a continuación el comportamiento de los diferentes materiales desde
el punto de vista de la absorción acústica. Los efectos reflectores y difusores requieren un trata-
miento más complejo.

8.1. Materiales rígidos no porosos

En este caso, los valores de los coeficientes de absorción son pequeños (en la tabla 2 se mues-
tran los valores de algunos materiales típicos). El mecanismo de absorción se desarrolla funda-
mentalmente transformando la energía acústica en energía térmica por viscosidad en la capa lí-
mite de separación del aire y la pared.

Tabla 2. Coeficientes de absorción para materiales rígidos no porosos.

Material 125 250 500 1000 2000 4000
Hormigón 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.04
Bloques hormigón pintados 0.10 0.05 0.06 0.07 0.09 0.08
Ladrillos enlucidos yeso 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.04

8.2. Superficies vibrantes ligeras

En este grupo se incluyen ventanas, puertas, cerramientos ligeros,.... En ese caso la energía ab-
sorbida (sustraída del recinto), fundamentalmente, se radia al exterior, por lo que es energía
sustraída del recinto (absorbida) pero supone una pérdida de aislamiento acústico. La absorción
más significativa aparece a las bajas frecuencias y se puede estimar a partir de la densidad su-
perficial de masa (M, expresada en kg/m2) para cada frecuencia (f, en Hz) mediante la expresión:
2 2
  c   415 
  0    (42)
  fM    fM 
Así, para un vidrio de 4 mm de espesor (M=9 Kg/m2), a 125 Hz, presenta un coeficiente de ab-
sorción V=0.01 y una cubierta tensada de una carpa, ejecutada con una lámina de PVC, (M=2
kg/m2) PVC=0.28.
PARED RÍGIDA

8.3. Materiales porosos

El aire puede penetrar en el interior de ellos. Especialmente eficaces son
los denominados de poro abierto. Entre ellos cabe citar la lana de roca,
lana de vidrio, espuma de poliuretano, elementos textiles,… La absor-
ción tiene lugar al disipar la energía acústica en térmica por los efectos
de viscosidad del aire que penetra en los poros: cuanto mayor sea la ve-
MATERIAL POROSO
locidad de vibración mayor será el efecto disipativo, como cuando fro-
tamos nuestras manos para calentarlas. Cuando se coloca sobre un ce- Figura 21.- Material poroso
frente a pared rígida.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-19

1,0
80 mm
D D

SAB
60 mm
0,8

Coeficiente de absorción,
u D =’ 40 mm
u D <<’ 0,6

0,4

0,2

/2
/4
/2 /4
0,0
PARED RÍGIDA 125 250 500 1000 2000 4000
MATERIAL POROSO Frecuencia (Hz)

Figura 22.- Efecto del espesor del material poroso en la absorción y su Figura 23.- Coeficiente de absorción de una manta
relación con la frecuencia del sonido incidente. de lana de vidrio para diferentes espesores.

rramiento rígido (ver Fig. 21), se producen múltiples reflexiones que incrementan el efecto disi-
pativo. Puesto que en el proceso de absorción es fundamental que el aire penetre en los poros, es
esencial mantenerlos abiertos por lo que este tipo de materiales no se deben de pintar.
Su mayor eficacia de absorción se produce en el rango de altas frecuencias; la razón se explica
cualitativamente en la Fig. 22. En ella se ha representado el perfil del valor absoluto de la veloci-
dad de vibración de las partículas frente a la pared. Observe que cuando D<< la velocidad de vi-
bración en el interior del material poroso es pequeña y por tanto el coeficiente de absorción será
también pequeño. Para la frecuencia tal que /4=D la velocidad de vibración es máxima en el in-
terior del material y por tanto el coeficiente de absorción será mayor. Por tanto, cuanto mayor
sea el espesor, la condición de absorción máxima (/4=D) se producirá para valores mayores de
la longitud de onda, es decir frecuencias más bajas. En la Fig. 23 se muestra la variación típica
del coeficiente de absorción con el espesor del material para una manta de lana de roca.
Para aumentar la absorción a frecuencias menores, sin aumentar el espesor del material, una
opción es separar el material poroso de la pared rígida (es el caso de los falsos techos acústicos).
En la Fig. 24(a) se muestra el diagrama de la velocidad de vibración de las partículas del aire en
esta situación. Puede observarse cómo, para el mismo espesor, el máximo de la velocidad en el
interior del material ocurre para una longitud de onda mayor, es decir a una frecuencia menor.
En la Fig. 24(b) se comparan los valores de los coeficientes de absorción para las frecuencias
centrales de las bandas de octava para un material porosos típico cuando se coloca sobre la pa-
red rígida y dejando una cámara de aire detrás de él.
La densidad del material influye sobre el coeficiente de absorción y los productos comerciales
1,0
Cámara de 50 mm
D
SAB

PARED 0,8
Coeficiente de absorción,

D <<’ RÍGIDA
u 0,6
Sobre la pared
0,4

0,2
/2
d=/4 0,0
MATERIAL POROSO 125 250 500 1000 2000 4000
(a) (b) Frecuencia (Hz)

Figura 24.- (a) Efecto de la cámara de aire tras el material poroso y (b) coeficiente de absorción de un mate-
rial poroso colocado sobre una pared rígida y dejando detrás una cámara de aire.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-20

Pared rígida
Rastreles d (cm)

Panel, M (kg/m2) Vibración

(a)

1,0
SAB

0,8
Coeficiente de absorción,

0,6

Con absorbente (c)

0,4

Figura 25.- (a) Esquema del montaje de un absorbente tipo

0,2 Sin absorbente
membrana. (b) Coeficiente de absorción típico cuando la cámara
de aire está vacía (sin absorbente) y cuando se llena con un ab-
0,0 sorbente poroso (con absorbente). (c) Uso de absorbentes tipo
63 125 250 500 1000 2000 4000 membrana en un moderno auditorio
(b) Frecuencia (Hz)

más utilizados presentan densidades típicas comprendidas entre 40 y 70 kg/m3. También el

grado de porosidad tiene incidencia, de modo que a mayor porosidad mayor coeficiente de ab-
sorción, sobre todo en las altas frecuencias.

8.4. Absorbentes selectivos

Los materiales de este grupo se caracterizan porque presentan un valor máximo del coeficiente
de absorción a una frecuencia determinada, f0, denominada frecuencia de resonancia, con valores
menores para frecuencias inferiores y superiores a ella. Entro de ellos identificamos el subgrupo
de los absorbentes tipo membrana, constituido por un panel liso flexible (sin perforar), coloca-
do delante de una pared rígida, dejando entre ambos una cámara de aire (ver Fig. 25). El sistema
se constituye en un sistema resonante constituido por una masa (la del panel) soportada por un
elemento elástico (el aire de la cámara). El proceso de absorción de energía se produce por
transformación de la energía acústica en energía de vibración del panel, presentando un valor
máximo a la frecuencia de resonancia que, para paneles ligeros, se puede estimar a partir de la
expresión:
600
f0  (43)
Md
donde M es la densidad superficial del panel expresada en kg/m2 y d la profundidad de la cámara
expresada en cm. Observe (Fig. 25(b)) cómo la frecuencia de resonancia se sitúa en la zona de
bajas frecuencias, de modo que son efectivos en la absorción de los sonidos graves. Cuando la
cavidad se llena con un material poroso la eficacia de absorción aumenta en este rango de fre-
cuencia (Fig. 25(b)).

Un segundo subgrupo lo constituyen los resonadores de Helmholtz. En esencia se trata de una

cavidad de paredes rígidas (volumen del resonador) que se comunica con el recinto a través de
un orificio (el cuello) (Fig. 26). La energía acústica se disipa en energía térmica, fundamental-
mente en el cuello, por el efecto de la viscosidad del aire. Son muy selectivos, es decir el efecto
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-21

S (cm2) V (cm3)

(c)
L (cm)
(a)
1.0
SIN ABSORBENTE
Coef. absorción, 

CON ABSORBENTE
0.5

0.0
(b) f0 Frec. (d) ABERTURA (VARIABLE)

Figura 26.- (a) Esquema del resonador de Helmholtz. (b) Comportamiento cualitativo frente a la frecuencia del coeficiente de ab-
sorción del mismo con y sin absorbente poroso en la cavidad. (c) Bloque resonador y su uso en un polideportivo. (d) Esquema de
los resonadores de Helmholtz diseñados por Lothar Cremer para la Berliner Philharmonier de Hans Scharoun.

absorbente se produce en una banda de frecuencia muy estrecha en torno a la frecuencia de re-
sonancia que puede estimar a partir de la expresión:
S
f0  5480 (44)
LV
donde S (en cm2) es el área de la sección del cuello, V (en cm3) el volumen del resonador y L (en
cm) la longitud del cuello. Puesto que los efectos disipativos se prolongan en las zonas anterior y
posterior del cuello, se tiene mayor precisión en la determinación de f0 si en vez de la longitud
física, L, se utiliza la denominada longitud equivalente:
Leq  L  1.6r (45)
donde r es el radio de la sección del cuello, si ésta es circular, o el del círculo de área equivalente
en otro caso. Cuando en el volumen se introduce material poroso el resonador se hace menos se-
lectivo en frecuencia (Fig. 26(b)). Suelen instalarse agrupados, a veces conformados como blo-
ques de hormigón para construir paredes (ver Fig. 26(c)), o los que diseñara Lothar Kremer para
el techo de la Berliner Philharmonier de Hans Scharoun (Fig. 26(d)).

Finalmente haremos referencia al tercer subgrupo: el de los resonadores de Helmholtz acopla-

dos. Se obtienen al colocar un panel perforado o con ranuras delante de una pared rígida (Fig.
27(a)); para que se comporte de forma selectiva la superficie perforada debe de ser menor que
el 25% del área total. Como se puede observar, cada orificio no tiene un volumen físico asignado
(que correspondería a los trazos discontinuos de la Fig. 27(a)), sino que todos ellos comparten el
volumen V situado entre el panel y la pared. La frecuencia de resonancia se puede estimar me-
diante la ec. (44). Teniendo en cuenta que el volumen de la cámara se puede escribir V=S0d, con
S0 la superficie total del panel, la citada ecuación se puede escribir:
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-22

1,2
PARED RÍGIDA
Con absorbente

SAB
1,0
V (cm3)

Coeficiente de absorción,
d (cm)
0,8
Sin absorbente
L (cm) 0,6

2r PANEL PERFORADO 0,4

(a)
0,2 YESO LAMINADO: L=1,3 cm; p=18%;
d=10 cm; lana vidrio 8 cm
0,0
125 250 500 1000 2000 4000
(b) Frecuencia (Hz)

Figura 27.- (a) Esquema de resonador de Helmholtz acoplado.

(b) Comportamiento cualitativo frente a la frecuencia del coefi-
ciente de absorción del mismo con y sin absorbente poroso en la
cavidad. (c) Vista interior de sala Compañía de Jerez de la frontera
en la que se utilizaron paneles perforados trasdosados con lana
(c) de roca en su rehabilitación.

S S p
f0  5480  5480  5480 (46)
LV LS0d Ld
donde p es la densidad de perforación del panel. Como en el caso del resonador simple, también
ahora se tiene una mejor estimación de f0 si en vez de la longitud física del cuello (dado por el
espesor del panel) utilizamos la longitud efectiva dada por la expresión (45). Es menos selectivo
que el resonador simple y en la Fig. 27(b) se presenta el comportamiento del coeficiente de ab-
sorción del resonador acoplado cuyas características se indican en la propia gráfica.

8.5. Absorción de la audiencia

La superficie más absorbente de una sala de espectáculos es la superficie donde se ubica la au-
diencia. Leo Beranek demostró que la absorción de esta superficie es proporcional al área que
ocupa (incrementada con un pasillo perimetral de 0.5 m de anchura) y no del número de butacas
que en ella se instalan (para densidades de ocupación habituales). Así la absorción de la zona de
audiencia, se expresará:
AA  S A A (47)
Aunque los valores específicos del coeficiente de absorción dependen del tipo de butaca, Bera-
nek proporciona los valores de la Tabla 3 para butacas, vacías y ocupadas, en función del grado
de tapizado de las mismas. Observe que cuanto mayor es el grado de tapizado, menor es la dife-
rencia entre los valores de A correspondientes a la situación de vacías y ocupadas.
Cuando pocas butacas, personas u otro mobiliario se encuentran diseminadas por un área gran-
de (por ejemplo los músicos de una orquesta) su absorción se expresa mejor a partir de la ab-
sorción unitaria, aM, así:
AM  NM aM (48)
donde NM es el número de elementos y aM la absorción de cada elemento. En la tabla 4 se mues-
tran los valores de algunas absorciones unitarias típicas de personas y músicos.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-23

Tabla 3.- Coeficientes de absorción de la zona de butacas vacías - ocupadas

125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 kHz 2 kHz 4 kHz
Butaca grado tapizado alto 0.72 0.79 0.83 0.84 0.83 0.79
BUTACAS VACÍAS Butaca grado tapizado medio 0.56 0.64 0.70 0.72 0.68 0.62
Butaca grado tapizado bajo 0.35 0.45 0.57 0.61 0.59 0.55

Butaca grado tapizado alto 0.76 0.83 0.88 0.91 0.91 0.89
BUTACAS OCUPADAS Butaca grado tapizado medio 0.68 0.75 0.82 0.85 0.86 0.86
Butaca grado tapizado bajo 0.56 0.68 0.79 0.83 0.86 0.86

Tabla 4.- Absorción unitaria de elementos absorbentes diseminados

125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 kHz 2 kHz 4 kHz
Persona de pie con abrigo 0.17 0.41 0.91 1.30 1.43 1.47
Persona de pie sin abrigo 0.12 0.24 0.59 0.98 1.13 1.12
Músico sentado con instrumento 0.60 0.95 1.06 1.08 1.08 1.08
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-24

APÉNDICE-1.

9. Aislamiento acústico
También en los problemas de control de transmisión de ruido hay que considerar los tres elementos básicos de la ca-
dena de comunicación: fuente de ruido, canal de transmisión y recinto receptor.
La fuente se caracteriza por su localización (cuestión nada trivial en muchas situaciones prácticas), naturaleza y pro-
piedades del sonido generado (potencia acústica, espectro, variación temporal, características direccionales...).

El canal de transmisión lo constituyen todos aquellos elementos a través de los cuales el sonido se propaga desde la
fuente hasta el receptor y entre ellos podemos señalar: el aire, paredes, forjados, elementos estructurales, otros espa-
cios, puertas, ventanas, conductos de instalaciones... (ver Fig. 28).

En el receptor (ahora nos referimos a un recinto), los cerramientos que configuran sus límites, los componentes de
las instalaciones que en él hay o cualquier otro elemento del mobiliario, vibran bajo la acción de las ondas trasmitidas
desde la fuente, generando, a su vez, ondas sonoras que producen un campo acústico en su interior.

Según la forma de generarse y propagarse (Fig. 28) se habla de:

 Ruido aéreo: alcanza los paramentos del receptor a través del aire que los rodea. Las ondas sonoras, directas o
reverberadas en un recinto contiguo, someten a las superficies que encuentran a fuerzas normales que provocan
en los cerramientos movimientos vibratorios que se transmiten a los cerramientos adyacentes y al aire interior
del receptor. En este proceso, como se muestra en la Fig. 29, sólo una parte de la energía de la onda incidente se
transfiere al receptor, siendo el resto reflejada por el paramento o disipada en su interior. Los mecanismos de ais-
lamiento a ruido aéreo pretenden minimizar la energía de las ondas sonoras que se producen en el interior del
receptor, bien mediante el diseño adecuado del cerramiento, bien disminuyendo la energía que incide sobre él.

 Ruido estructural: la perturbación mecánica se realiza directamente sobre algún medio sólido y desde él se
transmite hasta el receptor a través de elementos constructivos
acoplados físicamente al que sufrió la perturbación. Cuando la
perturbación es un golpe de corta duración hablamos de ruido de
impacto. La perturbación provocada por un impacto se caracteri-
za por ser de muy corta duración y propagarse con gran facilidad
a los elementos constructivos contiguos con muy poca atenua-
ción. Los mecanismos de aislamiento a ruido de impacto preten-
den siempre disminuir la perturbación del elemento constructi-
vo, bien mediante el adecuado diseño del mismo, bien interpo-
niendo algún material elástico para amortiguar el impacto de
modo que éste le trasmita la menor cantidad de energía posible.
Es importante tratar las uniones entre elementos adyacentes a
fin de evitar la propagación. Si la perturbación se mantiene en el
tiempo hablamos de ruido de vibración (motores anclados al sue-
lo, tráfico, ascensores,...). Igual que los de impacto, estos ruidos se
transmiten a grandes distancias del elemento que los origina sin
apenas atenuación. El aislamiento acústico pretende evitar que
las vibraciones mecánicas se transfieran a los elementos cons-
tructivos y que éstas se propaguen de unos a otros.

En los procesos de impacto y vibración se produce también ruido aé- Figura 28.- Fuentes de ruido internas y exter-
nas que producen ruido aéreo y ruido estruc-
reo. La diferencia fundamental entre la transmisión de ruidos aéreos y
tural (impacto y vibraciones).
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-25

la de ruidos estructurales, está en el área que excita cada tipo

Energía
de ruido. Los aéreos excitan normalmente toda la superficie
incidente:
expuesta al campo acústico, mientras que ésta es mucho menor Wi
en el caso de impactos o vibraciones, con lo que el grado de exci- Energía disipada
tación suele ser mucho mayor.
Energía
transmitida:

RECINTO DE INTERÉS
Wt
9.1. Aislamiento acústico a ruido aéreo
Cuando una fuente sonora emite en un recinto, crea en su inte- Energía
rior un campo acústico que alcanza a los diferentes cerramien- reflejada
tos. La energía sonora que incide sobre éstos depende de la po-
tencia de la fuente (campo directo) y de la absorción total del
recinto (campo reverberado). Parte de esta energía es reflejada
REFLEXIÓN DISIPACIÓN TRANSMISIÓN
de nuevo al recinto y parte es absorbida por el paramento. La
relación entre una y otra dependerá, como ya sabemos, de la
ABSORCIÓN
relación entre las impedancias acústicas del aire y de la pared.
De la absorbida, parte es disipada en forma de calor y el resto Figura 29.- Transmisión acústica a través de una pared
se transforma en energía mecánica que hace vibrar al cerra- simple.
miento (desplazamientos del orden de 10-5 cm) originando on-
das acústicas en el interior del recinto situado al otro lado. La Fig. 29 muestra el esquema de este proceso.

Para poder evaluar y comparar el aislamiento al ruido aéreo de diferentes elementos constructivos (paredes, suelos,
ventanas, puertas, elementos de fachada, fachadas completas) necesitamos establecer una magnitud que caracterice el
aislamiento. Llamaremos coeficiente de transmisión acústica, , a la relación entre la potencia transmitida al recinto
receptor (Wt ) y la que incide (Wi) sobre el elemento de separación del recinto emisor (Fig. 29):
Wt
 . (49)
Wi
Es evidente que la capacidad de aislamiento aumenta cuando este coeficiente disminuye. En la práctica lo que se utili-
za es el logaritmo de la inversa de esta relación, que denominaremos índice de aislamiento acústico, R:
 1 W 
R = 10log   = 10 log  i  (50)
   Wt 
El índice de aislamiento acústico de un elemento constructivo depende de sus propiedades mecánicas (masa, elasti-
cidad, amortiguamiento interno) y puede calcularse, de forma aproximada, a partir de la denominada ley de masas
que establece que el coeficiente de transmisión de un elemento simple (una pared) se puede escribir:
2
 c 
   , (51)
 f m
LEY DE MASAS
donde c es la impedancia acústica específica del aire (415 Rayls), R+30
M
f la frecuencia de la onda incidente (Hz) y m la densidad superfi- 2M
cial del elemento constructivo en cuestión (Kg/m2). Con ello, el 4M
Índice de Aislamiento (dB)

R+24
8M
índice de aislamiento acústico será:
 1 R+18
R = 10log   = 20log m + 20log f - 42.4 dB (52)
 
Como vemos, duplicar la masa, o la frecuencia, implica un incre- R+12

mento de 6 dB en R (ver Fig. 30); por ello es más fácil aislar los
sonidos agudos que los graves. R+6

Hay que tener en cuenta que esta ley de masas es un modelo teó-
R
rico excesivamente simplificado del elemento constructivo, por lo
f 2f 4f
que su utilización ha de hacerse con precaución. Así, su validez
Frecuencia (Hz)
está limitada, a altas frecuencias, por la denominada frecuencia
crítica o de coincidencia, que depende de las propiedades elásti- Figura 30.- Ilustración del comportamiento de la
cas del cerramiento y a la cual empiezan a propagarse ondas de ley de masas.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-26

CONTROL POR RIGIDEZ CONTROL POR MASA CONTROL POR EFECTO

Y RESONANCIA DE COINCIDENCIA

Amortiguamiento:
Pequeño
Medio
Grande

fC
Frecuencia (Hz)

Figura 31.- Ilustración de las limitaciones a bajas y altas frecuencias de la ley de masas.

flexión en el mismo1. Para las bajas frecuencias las limitaciones vienen impuestas por las resonancias de la pared y su
rigidez. En la figura 31 se muestran esquemáticamente estas limitaciones.

Cuando se pretende medir en la práctica el índice de aislamiento acústico de un cerramiento, y ello siempre es desea-
ble frente a cualquier estimación teórica, ha de hacerse en laboratorio para garantizar que Wt es sólo la potencia
transmitida a través del elemento constructivo y no por otros caminos. Para ello se coloca una probeta del elemento
en cuestión separando dos cámaras (ver Fig. 32) entre las que se han eliminado las transmisiones laterales o por flan-
cos (observe en la figura cómo las paredes contiguas de las cámaras están desacopladas). En tales condiciones, los ni-
veles acústicos medidos en la cámara receptora (LPR) se deberán a la energía generada por la fuente colocada en la
emisora y transmitida, sólo a través de la probeta, a la receptora. Como esta energía va a crear un campo reverberante
en el recinto receptor aparecerá un término corrector de este efecto que depende de la absorción presente en el mis-
mo. En tales condiciones es posible demostrar que el valor de R se puede escribir:
S
R  LPE  LPR  10log , (53)
AR
donde LPE y LPR son los niveles de presión sonora medidos con el sonómetro en los recintos emisor y receptor, respec-

RECINTO EMISOR RECINTO RECEPTOR

LPE Elemento a ensayar

Sistema de medida y análisis

Fuente Micrófonos
sonora

LPR

Figura 32.- Medida del índice de aislamiento acústico R en el laboratorio.

1El fenómeno es demasiado complejo como para abordarlo en este contexto. Nuestra intención es simplemente indicar las limitacio-
nes de la ley de masas para evitar el abuso de la misma en la aplicación
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-27

70

65
Diferencia de niveles estandarizada, DnT (dB)

60

55

50

45

40

35

30
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800

Figura 33.-Aislamiento acústico medido in situ (valorado

mediante DnT), en función de la frecuencia para la solución
Frecuencia (Hz) constructiva del esquema de la derecha.

tivamente, S el área (m2) de la muestra ensayada y AR la absorción del recinto receptor, que se determina a partir de la
medida del tiempo de reverberación del mismo utilizando la ec. (24).

Existen métodos adecuados mediante los cuales, conocidos los valores de R de las soluciones constructivas, es posible
estimar cuál es el comportamiento de éstas cuando se montan in situ, de modo que además de la energía transmitida
al recinto receptor a su través, aparecen las transmisiones por los elementos adyacentes sobre los que se apoya, dis-
minuyendo de esta forma el aislamiento efectivo respecto de lo observado en el laboratorio.

El Documento Básico de Protección frente al Ruido (DB-HR) del Código Técnico de la Construcción (CTE) impone dife-
rentes exigencias de aislamiento en función de los recintos separados por el cerramiento (fachadas, sala de máquinas,
zonas comunes, diferentes unidades de uso,…). En este caso, para establecer esas exigencias se utiliza un índice dife-
rente que tiene la ventaja de que valora la protección al ruido ofrecida a los ocupantes, ya que tiene en cuenta la ener-
gía transmitida desde el recinto emisor al receptor por todos los caminos posibles y no se necesita conocer la superfi-
cie de separación común entre ambos: es la diferencia de niveles estandarizada que se define como:
T
DnT  LPE  LPR  10log , (54)
T0
Observe que el efecto reverberante en el recinto receptor se corrige ahora directamente en términos de su tiempo de
reverberación T, al compararlo con un tiempo de reverberación de referencia, T0, para el que habitualmente se toma
un valor de 0.5 s. En la figura 33 se muestra el aislamiento ofrecido por la solución constructiva esquematizada, valo-
rado por la diferencia de niveles estandarizada en función de la frecuencia.

En las situaciones prácticas, para medidas in situ, hay que considerar que, en el recinto receptor, el nivel acústico que
medimos no se debe sólo a la potencia transmitida desde el recinto receptor. Es posible que antes de conectar la fuen-
te exista ya un nivel de ruido de fondo (LPF) que no podemos despreciar. Así, si LPR+F es el nivel medido en el receptor
cuando funciona la fuente en el emisor, el nivel debido sólo a la transmisión desde el recinto emisor (LPR) se obtendrá
descontando el ruido de fondo (recuerde que ello no significa restar niveles, sino energías):
 LPRF LPF

LPR  10log 10 10  10 10  dB (55)
 
Como ya sabemos, R depende de la frecuencia y para facilitar la descripción de las propiedades aislantes de un para-
mento, existen métodos normalizados para convertir las medidas realizadas en bandas de 1/3 de octava, en un único
índice global, aunque no nos detendremos aquí en este punto.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-28

10. Aislamiento acústico a ruido de impacto

Para cuantificar las características de aislamiento de un paramento in situ (normalmente horizontal) al ruido de im-
pacto, se utiliza el nivel de presión sonora de impacto, L’i, que es el nivel de presión sonora medido en el recinto recep-
tor cuando el paramento a ensayar se excita mediante una máquina de impactos normalizada que contiene cinco mar-
tillos de 0.5 kg cada uno, cayendo libremente desde una altura de 4 cm con una cadencia de 10 impactos/segundo
(Fig. 34).
Para tener en cuenta la reverberación del recinto receptor se define el nivel sonoro de impacto estandarizado, L’nT,
como:
T 
L'nT  Li  10log   dB (56)
T0 
donde T0=0.5 s es el tiempo de reverberación de referencia y T el tiempo de reverberación del recinto receptor.

En la Fig. 35 se muestran los valores de L’nT frente a la frecuencia para un forjado con diferentes tratamientos antiim-
pacto.

70

60
Nivel de impacto estandarizada, L'nT (dB)

50

40

30

20

10
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800

Frecuencia (Hz)

Figura 34.- Máquina de impactos normalizada. Figura 35.- Aislamiento acústico a ruido de
impacto medido in situ (L’nT), en función de la
frecuencia para un forjado con diferentes tra-
tamientos antiimpacto.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-29

PROBLEMAS

1 La figura muestra la curva de extinción 80

registrada en un recinto para medir su tiempo de 70

reverberación utilizando el método del ruido 60

interrumpido. Explique cómo proceder para 50

LP (dB)
obtener TR a partir de ese registro y obtenga el
40
valor del TR del recinto.
30

SOLUCIÓN: 20

Puesto que, como observamos la caída no tiene un 10

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
rango de 60 dB, la determianción de TR implica Tiempo (s)
hallar la pendiente de la curva de extinción, y a
aprtir de ella, obtener dicho valor: TR  60 m 80

5 dB
Para determinar esa pendiente es importante 70

despreciar los últimos 10 dB de la caída para evitar 60

la contaminación del ruido de fondo. También es 50

ΔL
LP (dB)

aconsejable despreciar los primeros 5 dB. Sobre el 40

tramo de la caída que queda se traza la recta de 30 10 dB
Δt
mejor ajuste y a partir de ella se obtiene el valor de
20
la pendiente m  L t . En el caso que nos ocupa:
10
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
L 28 60 0.6
m   TR   60  1.29 s Tiempo (s)

t 0.6 m 28

2 Defina el concepto de radio acústico, formule su expresión y comente las propiedades del
campo acústico estacionario en un recinto para valores mayores y menores del radio
acústico.
SOLUCIÓN:
El radio acústico o radio crítico de un recinto es la distancia, medida desde la fuente sonora, para
la que el nivel de presión sonora del sonido directo y el sonido reverberado se igualan. Las ex-
presiones para la intensidad directa y reverberada en un recinto en condiciones de campo esta-
cionario son:
W 4W
ID  IR 
4 r 2
R
Donde W es la potencia acústica de la fuente sonora, r la distancia a dicha fuente y R la constante
del recinto. Cuando r=rc se cumple que:
W 4W R
  rc 
4 rc2
R 16
A distancias mayores que el radio crítico domina el sonido reverberado y a distancias menores el
directo. Teniendo en cuenta que el sonido directo decae 6 dB cada vez que se dobla la distancia a
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-30

la fuente, a una distancia de 4rc el nivel reverberado sería 12 dB mayor que el directo (es decir,
podemos despreciar el sonido directo para distancias mayores a 4rc). Por el contrario, para una
distancia de 0.25rc, el nivel directo es 12 dB mayor que el reverberado (es decir, podemos des-
preciar el sonido reverberado para distancias menores que 0.25rc). En el intervalo 0.25rc<r<4rc
habría que considerar ambos para calcular el nivel de presión total en situación estacionaria.

3 Un recinto tiene un volumen V=360 m3 y el área de su superficies límites es S=312 m2. En

dicho recinto se conecta una fuente acústica omnidireccional de potencia W. En un punto P
alejado 6 m de la fuente se ha medido un nivel estacionario de 92 dB y al desconectar la
fuente se observa un descenso de 15 dB/s en dicho nivel. Se reforma este recinto
recubriendo el 61.5% de sus superficies límites con un material acústico de coeficiente de
absorción . El tiempo de reverberación medido en estas condiciones es TR2=1.38 s. Si la
fuente siempre es la misma, determinar: a) El coeficiente de absorción  del material. b) Los
niveles directo, reverberado y total en el punto P y a la distancia del radio acústico (ra) antes
y después de la reforma. c) Dibujar una única gráfica de los niveles total, reverberado y
directo frente a la distancia a la fuente (log r) donde aparezcan los valores numéricos de los
niveles reverberados y totales a la distancia crítica.
SOLUCIÓN
a) El tiempo de reverberación inicial, si el nivel acústico decae a razón de 15 dB en cada segun-
do, será el necesario para lograr una caída de 60 dB, o sea:
60
TR1  4s
15
Las absorciones antes y después serán:
0.161 V 0.161  360 0.161 V 0.161 360
A1    14.5 sab.; A2    42sab. métricos
TR1 4 TR2 1.38
Si llamamos 0=A1/S=14.5/312=0.05 al coeficiente de absorción medio antes de la reforma y
S=0.615S=192 m2 a la superficie a cubrir con el material de coeficiente  la absorción A2 se es-
cribirá:
A  0  ST  S  42  0.05312  192
A2  0  ST  S    S    2   0.19
S 192
Las constantes acústicas y radios acústicos antes y después de la reforma valen:
A 14.5 A 42
R1  1   15.2 m2 ; R2  2   48.5 m2
A1 14.5 A2 42
1 1 1 1
S 312 S 312
R1 15.2 R2 48.5
ra1    0.55 m; ra2    0.98 m
16 16 16 16
La potencia de la fuente se podrá obtener así:
 1 4  1 4 
LW  LP (r )  10log     92  10log     97.8 dB
 4 r R   4 36 15.2 
2

Como 6 m>>ra1 y 6 m>>ra2 a los 6 m el nivel total corresponderá prácticamente al campo rever-
berado (el directo será despreciable). Teniendo esto en cuenta podremos escribir para los nive-
les pedidos:
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-31

110
ANTES de la reforma:
Reverberado 1
105 Reverberado 2
Directo
Total 1
100 Total 2

LP (dB)
95
DESPUÉS de la reforma:
90

85

80
0,1 1 10

Distancia emisor-receptor (m)

4 Un auditorio tiene un volumen de 8000 m3. La superficie de sus paredes laterales está
constituida por 1500 m2 de madera contrachapada (M=0.12) y 200 m2 de cortina de
terciopelo (C=0.4). Los 700 m2 del techo son de escayola (E=0.15). La planta está ocupada
por los 200 m2 del entarimado de la escena y los 500 m2 del patio de la zona de audiencia,
completamente ocupada por 500 butacas vacías (aB=0.4 sabinios/butaca). Durante el ensayo
de una pieza musical se puede admitir que cada uno de los 60 miembros del coro emite con
una potencia acústica de 300 W y cada uno de los 60 músicos de la orquesta con 450 W.
Tanto los músicos como los cantantes tienen una absorción unitaria de aO=0.5
sabinios/persona y se supone que ocupan toda la escena. Simultaneamente en el interior
está funcionando una máquina que emite con un nivel de potencia acústica de 53 dB.
Representar gráficamente el nivel de presión frente al tiempo en el interior del recinto desde
un segundo antes de que cesen bruscamente
coro y orquesta y hasta 4 s después de ese 90

evento (ver figura). ¿Cuál será el nivel que se

80
mide después de 1.7 s de la brusca interrupción?
70 30 dB
SOLUCIÓN
Nivel de presión (dB)

60

Calculamos la absorción del recinto para calcular 50

luego su constante acústica:
40
3 dB
A  S M M  SC ln(1  C )  S E E  NB aB  N0a0  30

 1500  0'12  200ln(1  0'4)  700  0'15  500  0'4  120  0'5  647'2 sabinios
20
0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)
La superficie interior es STOTAL
=1500+200+700+500+200=3100 m2 y la constante
acústica R:
A 647.2
R   818 m2
1  647.2
1
3100
El nivel de potencia sonora conjunto de la orquesta y el coro será:
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-32

NMUSWMUS  NCANWCAN 60  450  106  60  300  106

LW 1  10 log  10 log  106.5 dB
Wref 1012
El nivel de presión sonora estacionario producido por la orquesta y el coro en el campo reverbe-
rante es:
4 4
LP 1  LW 1  10 log  106.5  10 log  83.4 dB
R 818
El nivel del ruido de fondo estacionario producido por la máquina en el campo reverberante es:
4 4
LP 2  LW 2  10 log  53  10 log  30 dB
R 818
Como este nivel es muy inferior al de la orquesta, aquel predominará sobre éste, como se pone
de manifiesto en la figura, desde el instante t=0 hasta t=1, en el que se interrumpe la emisión de
la orquesta. A partir de ese instante comienza el proceso de extinción lineal con una pendiente
de caída que vendrá determinada por el tiempo de reverberación:
0.161 V 0.161  8000 60 60
TR    2.04  2 s ; como TR   m  30 dB / s
A 632.2 m 2
donde m es, precisamente, la pendiente de la recta de extinción (ver figura).
A medida que el nivel de extinción de la orquesta y coro se aproxima al del ruido de fondo, el
nivel total será la superposición de ambos y el resultado será la curvatura de la curva de extin-
ción tal y como se en la figura adjunta en torno a los 3 s.
Finalmente, al cabo de 1.7 s, el nivel de presión de la extinción de la orquesta y coro es:
60
LP 1 (t )  LP 1EST  t  LP 1 (1.7 s )  83.7  30  1.7  32.7 dB
TR
El nivel total será:
 L1 
 
L2 30 32.7
LP TOT (t )  10log  10 10  10 10   LPTOT (1.72 s )  10log 10 10  10 10  34.6 dB
 

5 Se quiere proyectar un auditorio para 800 plazas distribuidas en un patio de butacas de 600
m2 y con un escenario de 400 m2. Se recomienda para este uso un volumen por plaza de 7 m3.
El tiempo de reverberación óptimo se cifra en 1.5 s. El escenario se construirá con un
entarimado de madera (M=0.15), el techo con un material con T=0.20. El fabricante de las
butacas indica una absorción unitaria aB=0.35 sabinios. Estímese: 1) El coeficiente de
absorción que ha de tener el tratamiento de los 800 m2 de las paredes laterales. 2) El valor
del radio acústico. 3) Nivel de presión sonora que producirá en su interior, en un punto
situado a 20 m de distancia, una fuente puntual y omnidireccional, que tiene un nivel de
potencia de 105 dB.
SOLUCIÓN
El volumen será: V=8007 = 5600 m3 y la superficies total: S=(600+400) ·2 + 800 = 2800 m2
1. La absorción se calcula a partir del valor del tiempo de reverberación:
0.161V 0.161  5600
A   601 sabinios
TR 1.5
En función de los coeficientes de absorción y absorciones unitarias, tendremos:
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-33

601  (0.15  400  0.2  1000  0.35  800)

A   M S M  T ST   P S P  aB S B   P   0.08.
SP
2. El radio acústico es la distancia a la que el nivel directo iguala al reverberado y vale:

R 1 A 1 A 1 SA 1 2800  601
rC       3.9 m  4 m.
16 16 1   16 1  S
A
16 S  A 16 2800  601
3. El nivel a 20 m de distancia (5 veces el radio acústico) será el nivel reverberado y se escribirá:

4  4( S  A) 
LP (20 m)  LPR  L 'W  10log    105  10log    82.2 dB
R  SA 

6 En un ensayo realizado en una cámara reverberante de 300 m3 de volumen, 225 m2 de área

de las paredes y tiempo de reverberación 10 s, se ha obtenido un nivel de presión de 110 dB.
La fuente utilizada en dicho ensayo se instala en una sala de conciertos prismática de
20205 m3. El tiempo de reverberación medido en la sala completamente vacía es de 2 s. a)
Determine el nivel de potencia de la fuente. b) Calcule la absorción acústica y el coeficiente
de absorción medio (fórmula de Sabine) de la sala en las condiciones iniciales y el nivel de
presión sonora que percibe un observador muy lejos del escenario cuando emite la fuente
sonora y existe un ruido de fondo de 48.6 dB. c) Determine la absorción y el tiempo de
reverberación si en la sala de conciertos se cubre el techo con un material cuyo coeficiente de
absorción acústica es igual a 0.3 (utilice la expresión de Millington) y se incorporan en la
planta 300 butacas con un coeficiente de absorción unitario de 0.4 sabinios métricos, que la
cubren completamente. d) En esas condiciones, calcule el radio acústico y determine el nivel
de presión sonora que mide el observador lejano cuando han pasado 0.7 s tras la
desconexión de la fuente, sabiendo que el nuevo ruido de fondo es de 45 dB.
SOLUCIÓN:

a) Para la cámara reverberante, la absorción acústica será

0.161V 0.161  300
A   4.83 s.m.
TR 10
La constante acústica de la cámara reverberante es, por tanto,
A 4.83
R   4.94 m2
A 4.83
1 1
S 225
En la cámara reverberante tenemos solamente sonido reverberado
4
LPD  LW  10log  
R
Siendo LPD= 110 dB y R= 4.94 m2, resulta que LW= 110.91 dB.
b) Para el prisma rectangular tenemos que el área de las superficies vale 1200 m 2 y el volumen
vale 2000 m3. La absorción acústica de la sala, en las condiciones iniciales, es
0.161V ' 0.161  2000
A'    161 sabinios métricos
TR ' 2
El coeficiente de absorción medio (Sabine) sería 0.13.
La constante acústica de la sala es, entonces,
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-34

A' 161
R'    186 m2
A' 161
1 1
S' 1200
El nivel de presión del campo reverberado será
4
LPR  LW  10log    94.24 dB
 R' 
El ruido de fondo no afecta al valor del nivel de presión percibido.
c) Tras la reforma, la superficie de las paredes verticales es 400 m2 y la superficie del techo es
400 m2. En este caso la absorción acústica es, utilizando la fórmula de Millington,
A  V SV  ST ln(1  T )  NB aB  0,13 400  400  ln(1  0.3)  300  0.4  315 sabinios 
0.161·2000
 TR'   1.02 s
315
d) La constante acústica y el radio acústico valen:
A '' 315 R 427
R ''    427 m2 ; r0    2.915 m
1  A ''/ S 1  315/1200 16 16
El nuevo nivel de potencia reverberado es:
 4   4 
LPR  LWB  10log    LP R  110.91  10log    90.62 dB
 R ''   427 
Tras 0.7 s de la desconexión, ese nivel decae a:
60
LP (t  0.7)  90.62  ·0.7  49.44 dB
1.02
Para saber el nivel de presión sonora que mide el observador lejano ahora sí que habrá que con-
siderar el ruido de fondo:
LPT (t  0.7)  10log(1049.44/10  1045/10 )  50.77 dB

7 En una sala prismática de 10155 m3 se encuentran emitiendo, a la vez, dos fuentes sonoras
A y B. El coeficiente de absorción medio de las paredes, suelo y techo es =0.15. Se realiza un
ensayo con la fuente A (sola) en una cámara anecoica, resultando que a una distancia de 2 m
produce un nivel de presión sonora de 80 dB. a) Obtenga el nivel de potencia de la fuente
sonora A. b) Determine la constante de recinto y el radio acústico. c) Calcule el tiempo de
reverberación de la sala. d) Sabiendo que el nivel de presión sonora que percibe un
observador muy lejos de las dos fuentes es 85 dB y que, además del sonido producido por las
dos fuentes, existe un ruido de fondo de 46 dB, calcule el nivel de potencia de la fuente
sonora B.
SOLUCIÓN:
a) En la cámara anecoica tenemos solamente sonido directo
 1 
LPD  LW  10log  2 
 4 r 
Siendo LPD= 80 dB y r= 2 m, resulta que LWA= 97 dB.
b) Para el prisma rectangular tenemos que el área de las superficies vale 550 m2 y el volumen
vale 750 m3. La absorción acústica de la sala, utilizando la fórmula de Sabine, y el valor de la
constante acústica son:
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-35

A 82.5
A  VT SVT  0.15 550  82.5sabinios; R   97.07 m2
1  A / S 1  82.5/550
El radio acústico sería
R 97.07
r0    1.39 m
16 16
c) El tiempo de reverberación sería
0.161V 0.161  750
TR    1.46 s
A 82.5
d) El nivel de presión del campo reverberado producido por la fuente A será
4
LPA  LWA  10log    83.16 dB
R
Los niveles de potencia correspondientes a las dos fuentes A y B, lejos del escenario verifican la
relación:
10LB /10  10LAB /10  10LA /10
Despejando en la expresión anterior resulta que el nivel de presión originado por la fuente B, LPB,
vale 80.38 dB. El ruido de fondo no afecta a este resultado.
Por lo tanto el nivel de potencia de la fuente B se calculará como
4  4 
LWB  LPB  10log    80.38  10log    94.23 dB
R  97.06 

8 En condiciones de campo libre, medimos un nivel de presión de 34 dB a una distancia de 3 m

de un equipo de aire acondicionado cuando funciona y 30 dB si éste se para. Esta máquina se
instala en un recinto de 11×7 m2 en planta y 4 m de altura. El suelo es de mármol (M=0.02) y
las paredes y el techo están terminadas en enlucido de yeso (Y=0.04). a) ¿Cuál será el nivel
de presión que producirá la máquina en el interior de este recinto en un punto alejado? b)
¿Cuál será el coeficiente de absorción de Sabine del techo acústico que tendríamos que
instalar para reducir ese nivel en 8 dB? c) Calcular el tiempo de reverberación y el radio
acústico del recinto antes y después del tratamiento. d) Representar (frente a log r ) el nivel
directo y el nivel reverberado antes y después de la reforma, indicando en la gráfica el valor
del radio acústico en ambos casos.
SOLUCIÓN:

El nivel correspondiente a la máquina, una vez eliminado el efecto del ruido de fondo, es:
 
LPM  10log 103.4  103  31.8 dB
A aprtir de este valor, podemos calcular el nivel de potencia acústica de la fuente:
 1   1   1 
LPM  LW  10log  2 
 LW  LPM  10log  2 
 31.8  10log    52.3 dB
 4 r   4 r   4 9 
El volumen de la sala es V = 11×7×4 = 308 m2. La superficie del suelo y techo es SS = ST = 11×7 =
77 m2 y la de las paredes laterales, SP = 2(11×4 + 7×4) = 144 m2.
a) La absorción en el estado inicial será:
A1   S S S  Y  ST  S P   0.02 77  0.04 144  77  10.4 Sab. metr .
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-36

La constante acústica de la sala vale:

A1 10.4
R1    10.8 m2
A1 10.4
1 1
S 298
El nivel que la máquina producirá en un punto alejado en el recinto (campo reverberante) será:
 4  4 
LP 1  LW  10log    52.3  10log    48 dB
 R1   10.8 
b) Calculamos el valor de la nueva constante de la sala para que este nivel disminuya 8 dB:
 4  4 4
LP 2  LW  10log    40  52.3  10log    R2  1.23  68 m2
 R2   R2  10
La absorción correspondientes tiene que ser:
A2 R2 68
R2   A2    55.4 Sab. metr .
A2 R2 68
1 1 1
S S 298
Para conseguir este valor nos dan la opción de cambiar el material del techo y tenemos que
determinar su coeficiente de absorción de Sabine:
A   S S S  Y S P 20.7  0.02 77  0.04  144
A2   S S S  Y S P  T ST  T  2   0.62
ST 77
c) El valor del tiempo de reverberación será:
LP (dB)
0.161V 0.161 308
TR1    4.77 s ;
A1 10.4 A
Nivel directo

0.161V 0.161 308 48

TR 2    0.90 s
A2 55.4 Niveles
reverberados
El valor del radio acústico vale, en cada caso:
R1 10.8 40
rc 1    0.46 m B
16 16
R2 68
rc 2    1.16 m 0.46 m 1.16m Log(r)
16 16
c) En la figura se ha representado el nivel reverberado antes y después de la reforma y se ha
indicado el valor del radio acústico previamente calculado en cada caso. Como a esa distancia el
nivel directo y el reverberado son iguales y la fuente es la misma, el nivel directo lo podemos
representar trazando la recta que pasa por los puntos A y B.

9 Un restaurante tiene en planta 1811 m2 y una altura de 3 m. Su superficie interior tiene una
terminación acústica homogénea y en su interior se mide un tiempo de reverberación de 2.5
s. Con el fin de adaptarse a las exigencias de nuevo Código Técnico de la Edificación (CTE) se
va a tratar el techo para que el recinto tenga un tiempo de reverberación de 0.9 s. a)
Determine el coeficiente de absorción del material a utilizar. b) Determine el radio acústico y
el nivel total a esa distancia que, tras la reforma, producirá en su interior una fuente de 1
mW. c) Represente el proceso de extinción de la citada fuente en un punto alejado de la
misma, desde 1 s antes de su desconexión brusca, considerando que en el interior del
restaurante hay un ruido de fondo estacionario de 30 dB.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-37

SOLUCIÓN:
a) El volumen del restaurante es V= 18113 = 594 m3 y su superficie S= 2(1811 + 183 +
113) = 570 m2. A partir del tiempo de reverberación medido podemos calcular el coeficiente de
absorción medio:
0.16V 0.16  594
TR     0.07
S 2.5 570
Tras el tratamiento corrector del techo podremos escribir (ecuación de Millington):
0.16V
TR '  
 S  ST   ST ln(1  T )
1  0.16  V  1  0.16  594 
  ln(1  T )     S  ST ·     570  198 ·0.07   0.4
ST  TR '  198  0.9 
T  1  e 0.4  0.33
b) El valor de la absorción acústica del restaurante será:
0.16V 0.16 594
A   105.6 sab. metr .
TR ' 0.9
El valor de la constante acústica del restaurante será:
A A 105.6
R    129.5 m2
1   ' 1  A 1  105.6
S 570
Y el radio acústico (distancia a la que el nivel del campo directo y el del sonido reverberado se
igualan) es:
R 129.5 L (dB)
ra    1.6 m 74.9
16 16
El nivel de potencia de la fuente es:
W 103
LW  10log  10log 12  90 dB
Wref 10 30 dB
Con lo cual, el nivel del campo reverberado se-
rá:
4 103
LPR  LW  10log  90  10log 12  74.9 dB
R 10 0.45 s
Y el nivel total a la distancia crítica será la su-
perposición de éste y el directo (que tiene un 3 dB
30
valor idéntico), por tanto:
LP  LPR  3 dB  77.9 dB
c) En la figura se ha representado el proceso de t (s)
extinción y en ella aparecen los valores más
significativos.

10 Un recinto de 500 m3 tiene un coeficiente de absorción medio de 0.2 y un recorrido libre medio de 10
m. Hallar: a) El tiempo de reverberación. b) La presión acústica cuando una fuente de 200 W emite
en su interior.
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-38

11 Un recinto de 80 m3 de volumen y 112 m2 de superficie tiene una absorción sonora total de 7 sabinios
métricos, si en su interior se conecta una fuente de 5 W de potencia acústica, hallar el nivel de
presión transcurridos 0.5 s después de suspender la emisión.

12 Determinar el tiempo de reverberación de un local de 510 m2 en planta y 3 m de altura si su

coeficiente medio de absorción es α0=0.05. Repetir si se pone una loseta acústica en el techo cuyo
coeficiente de absorción es 1=0.35 y en el suelo una alfombra con 2=0.5.

13 Si el volumen de un recinto es 3000 m3 y el área total de sus superficies interiores 1200 m2, calcular
el tiempo de reverberación si se absorbe un 7% de energía sonora incidente por cada reflexión en la
superficie.

14 En una sala de 30167 m3, con un comportamiento perfectamente difuso, se coloca un altavoz
omnidireccional. El nivel de presión sonora medido a 6 m del mismo es de 80 dB cuando se ha
alcanzado el régimen estacionario. ¿Cuántos dB le corresponden al sonido directo y cuántos al
reverberado? Tómese un coeficiente medio de absorción para la sala =0.15.

15 En una sala prismática de 674 m3 se coloca una fuente omnidireccional. El nivel de presión sonora
a 4 m de la misma es de 80 dB. Si el radio acústico de la sala es de 1 m, determinar: a) ¿Cuántos dB
corresponden al sonido directo y cuántos al reverberado? b) Nivel acústico directo y reverberado a la
distancia crítica. c) Si duplicamos la potencia de la fuente, determinar el nuevo radio acústico. Razonar
las respuestas.

16 Hallar la potencia acústica de una máquina sabiendo que en una cámara reverberante produce un
nivel de presión sonora (LP) de 98 dB y que, en la misma cámara, una fuente de referencia de 50 W
produce 80 dB.

17 En una cámara reverberante de 684 m3 se ensaya una muestra de 15 m2 de cierto material acústico,
colocada sobre una pared. Los registros de extinción, aparecen en la figura adjunta. Hallar: a)
Coeficiente de absorción del material. b) Potencia acústica de la fuente utilizada en cada ensayo.

18 Una fuente sonora se coloca en una cámara anecoica. A 1m de ella se mide un nivel de presión sonora
de 90 dB. a) Calcular la potencia acústica de la fuente. Esta misma fuente se va a utilizar en una
cámara reverberante de 9 85 m3 para ensayos acústicos. Con la cámara vacía se mide un tiempo de
reverberación de 8 s. b) Determinar el nivel acústico producido por la citada fuente en esta cámara. En
la cámara reverberante anterior se ensaya una muestra de 20 m2 de cierto material acústico colocada
sobre una de sus paredes. c) Hallar su coeficiente de
absorción sabiendo que con ella el tiempo de 100

reverberación medido se reduce hasta los 4 s. 90

80

19 En una sala, cuando está completamente llena, se mide 70

LP (dB)

experimentalmente el tiempo de reverberación, que 60

Sin muestra

resulta ser de 2 s. Las dimensiones de la sala son 50

Con muestra

41258 m3. a) Calcular los m2 de fieltro, de coeficiente

40
de absorción F=0.55, necesarios para reducir el tiempo
de reverberación a 1.2 s. Las paredes de la sala son de
30
0 2 4 6

estuco, cuyo coeficiente de absorción es E=0.01. b) Si en Problema 17

Tiempo (s)
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-39

la sala se emite un sonido estacionario con una potencia de 10 W en las condiciones iniciales, calcular
la potencia con que habría que emitir ese mismo sonido para alcanzar el mismo nivel sonoro en las
condiciones finales.

20 Una cámara reverberante tiene un volumen de 250 m3 y una superficie de 300 m2. Se mide en su
interior el tiempo de reverberación utilizando una fuente sonora de 200 W de potencia acústica. En
la curva de extinción se observa que el nivel acústico se reduce a razón de 6 dB/s. En esta cámara se
pretende medir el coeficiente de absorción de cierto material acústico, para lo cual se recubren 15 m2
de sus paredes con él, observándose entonces en la curva de extinción una caída de 12 dB/s. Hallar: a)
Coeficiente de absorción del material ensayado. b) Radio crítico de la cámara con y sin la muestra. c)
Nivel acústico estacionario producido por esta fuente en la cámara vacía y con el material a ensayar a
0.2 y 2 m de la fuente supuesta puntual y omnidireccional.

21 Una sala de audición tiene forma prismática de 3040 m2 en planta y 8 m de altura. El coeficiente de
absorción de las paredes y techo es 1=0.2, el escenario tiene 206 m2 con 2=0.25; hay además 160
m2 de alfombra (3=0.30) que cubre el suelo no ocupado por los asientos y 900 m2 de cortinas
(4=0.12). En la sala hay 750 espectadores cuya absorción unitaria es 0.44 sabinios y 210 asientos
tapizados vacíos que presentan una absorción unitaria es 0.2 sabinios. Finalmente, se encuentran
abiertas 4 ventanas de 5 m2 cada una. Determinar: a) El tiempo de reverberación de la sala en las
condiciones dadas. b) El recorrido libre medio. c) El nivel de presión a los 0.5 s de desconectar en su
interior una fuente sonora de 50 W de potencia acústica.

22 En un recinto de 1265 m3 el registro de extinción llevado a cabo para medir el tiempo de

reverberación revela que el nivel acústico en el interior cae linealmente desde el nivel estacionario de
90 dB hasta 50 dB en 2.5 s, observándose un nivel de ruido de fondo de 35 dB. Posteriormente se hace
un tratamiento consistente en recubrir las paredes laterales con un material acústico de coeficiente de
absorción =0.2. 1) Representar esquemáticamente el nivel frente al tiempo para el registro de
extinción. 2) Representar el nivel de presión estacionario menos el nivel de potencia en función de la
distancia a la fuente, r, indicando los valores que resulten significativos. 3) Si se pone en
funcionamiento el equipo de aire acondicionado, que emite una potencia acústica de 70 dB,
determinar a qué distancia pueden situarse dos interlocutores (suficientemente alejados del
acondicionador) para que, emitiendo con una potencia de 68 dB, el nivel de la conversación, percibido
por el que escucha, se sitúe 3 dB por encima del ruido de fondo antes y después de la reforma.

23 La sala de ensayos de un centro cultural tiene un volumen de 2000 m3, una superficie de 1000 m2 y un
tiempo de reverberación, medido en vacío, de 1.5 s. Cuando en su interior ensaya un coro de 50
personas se mide un nivel de presión sonora de 100 dB. Se sabe que cada componente del coro tiene
una absorción unitaria de 0.6 sabinios. El auditorio principal de dicho centro tiene un volumen de
8000 m3, una superficie de 3000 m2 y un tiempo de reverberación en vacío de 2.2 s. La absorción
unitaria de los espectadores es de 0.4 sabinios. ¿Cuántas personas deberían componer el coro si se
desea alcanzar un nivel de 100 dB en este auditorio cuando están presentes 1000 espectadores?

24 Los datos técnicos de sendas fuentes sonoras especifican que, en una cámara anecoica, la primera, F1,
produce 90 dB a 2 m de distancia; y la segunda, F2, proporciona 100 dB en una cámara reverberante
de 200 m3 de volumen y un TR de 8 s. Ambas fuentes van a funcionar simultáneamente en un auditorio
de 10206 m3. En este auditorio, al medir el TR en vacío, se ha comprobado que el nivel acústico se
extingue a razón de 30 dB/s. La superficie en planta está ocupada totalmente por 300 butacas, cuya
absorción unitaria en vacío es 0.3 sabinios y, cuando está ocupada, 0.45 sabinios. Determinar: a) TR del
 FFIA: Acústica Arquitectónica 9-40

auditorio vacío y lleno. b) Nivel total que producen las dos fuentes funcionando simultáneamente
cuando el auditorio está lleno. c) Tiempo que transcurre, con el auditorio vacío, desde que
desconectamos sólo la fuente más ruidosa hasta que el nivel alcanza los 87 dB.

25 En una sala de exposiciones, de 20104 m3, se encuentran 50 personas hablando simultáneamente

con un nivel de potencia acústica individual de 65 dB. El tiempo de reverberación de la sala es de 2 s.
El equipo de música ambiental se ha ensayado en una cámara anecoica midiéndose un nivel de
presión de 60 dB a 2 m de distancia. Determinar: a) Tiempo que tarda en alcanzarse un nivel de 70 dB
en la sala cuando se desconecta la música ambiental. b) ¿Qué distancia debe de haber entre dos
personas para que el nivel directo de la conversación de una de ellas sea 5 dB mayor que el nivel del
sonido ambiental (conversaciones y música)?

26 La potencia acústica de una fuente omnidireccional es W1=20 mW y se sabe que, a una distancia de r1
m, en un recinto de 9×8×6 m3 que tiene un tiempo de reverberación de 5 s, produce un nivel de
presión sonora LP1=102 dB. Se pide: a) Coeficiente de absorción medio del recinto. b) Distancia de la
fuente al punto de media, r1. c) Radio acústico de la sala. d) Potencia de una fuente omnidireccional
que, en el recinto anterior, proporciona 95 dB a una distancia de 1.5 m. e) ¿Cuál es la presión sonora
en estas condiciones?. f) Representar, cualitativamente, el campo acústico directo, reverberado y total,
en el interior del recinto para cada una de las fuentes.

27 Para determinar la potencia acústica de una

100
fuente se realiza un ensayo en una cámara
reverberante de 250 m3 que tiene un TR de 8 s, 90

midiéndose un nivel de presión sonora de 94 dB. 80

Hallar: a) El nivel, LP1, que producirá dicha fuente, 70

LP (dB)

en condiciones de campo libre, a una distancia de 60

10 m. b) El nivel, LP2, a la misma distancia, en el
50
interior de un recinto, A, de 3000 m3 de volumen,
40
1600 m2 de superficie y en el que se ha registrado
la curva de extinción de la figura. c) ¿Cuál de los 30
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
dos niveles anteriores es mayor?. Justifica por Tiempo (s)
qué. d) Contigua a la sala anterior, se halla otra, B,
Problema 27
que tiene un volumen de 400 m3 y un tiempo de
reverberación de 2.5 s.