1.-Secciones Cónicas: Ax + 2hxy + by + 2gx + 2fy + C 0
1.-Secciones Cónicas: Ax + 2hxy + by + 2gx + 2fy + C 0
1.-Secciones Cónicas: Ax + 2hxy + by + 2gx + 2fy + C 0
- SECCIONES CNICAS Se denomina seccin cnica (o simplemente cnica) a todas las curvas interseccin entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vrtice, se obtienen las cnicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parbola e hiprbola. Un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vrtice. La primera definicin conocida de seccin cnica surge en la Antigua Grecia, cerca del ao 350 donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hiprbola, parbola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cnicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemtica: como la geometra analtica, la geometra proyectiva, etc. La (x,y) de la forma: cnicas se expresan en
2.- HIPRBOLA.
Una hiprbola (del griego ) es una seccin cnica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetra con ngulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolucin. Una hiprbola es el lugar geomtrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vrtices, la cual es una constante positiva.
La ecuacin de una hiprbola con focos en los puntos F(c, 0) y F'(-c, 0) es:
x2a2- y2b2
=1
2.2.- REPRESENTACIN GEOMTRICA: Una hiprbola es la representacin grfica de una funcin de proporcionalidad inversa:
Si el centro de la hiprbola es C(x 0 , y 0 ) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X 0 +c, y 0 ) y F'(X 0 -c, y 0 ). Y la ecuacin de la hiprbola ser:
Al quitar denominadores y desarro llar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuacin de la forma:
Si el centro de la hiprbola C(x 0 , y 0 ) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X 0 , y 0 +c) y F'(X 0 , y 0 -c). Y la ecuacin de la hiprbola ser:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuacin de la forma:
3.- PARBOLA
En matemtica, la parbola (del griego ) es la seccin cnica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define tambin como el lugar geomtrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En
envolvente de las rectas que unen pares de puntos homlogos en una proyectividad semejante o semejanza. La parbola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las grficas de ecuaciones cuadrticas son parbolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del