CICLO: REGULAR 2025-| INTRODUCTORIO IITRIGONOMETRIA EJERCICIOS DE NIVEL1 1. Una rampa de acceso cuya pendiente viene dada por la ecuacion 3x - 4y +8 = 0.Se requiere hallar el angulo de inclinacion para verificar que cumple las normas de accesibilidad A) 30° 8) 37° C) 45° 3°) BOP 2. En una tuberia enterrads que conecta dos pun- tos de suministro ubicados en Al2, 1} y BIS, -1) Se requiere determinar la ecuscién de la recta L que representa el traza de la tuberia entre di chos puntos. A) &x+y43=0 C) &x+y-3=0 E) x+2y+5=0 8) &+y-S=0 D) x+2y-5=0 3. Se tiene un terreno rectangular que seré dividi- do en dos parcelas iguales instalando una cerca ala largo de la mediatriz del segmento con ex- tremos en los puntos A(-4, 3) y B(5, 2). Deter- minar la ecuaci6n de dicha mediatriz pare pla- nificar adecuadamente la ubicaci6n de la cerca divisoria. A) 1Gx+3y+8 8) 18x+2y+6 C) 18x +2y-7=0 D) 18x-2y- E) 18x-2y-7 4, En uno aplicacion de realidad aumentada para aprender matematicas, los usuarios interactuan con un plano cartesiano virtual. Los puntos A y 8 aparecen en el plana can las coordenadas (4; x) y (2x; 9) respectivamente. Se sefala que M es el punto medio del segmento AB. Para completar el nivel, las usuarios deben calcular la pendionte del segmento de linea AB utilizendo fa informacion proporcionada en la aplicacion 5. En la construccién de dos rascacielos, los inge- nieras utiizan un plano cartesiane prayectada enla interseccién de dos calles perpendiculares para trazar la trayectoria de una pista represen- tado por la linea 2), Se les proporciona que la siguenosen: BOO 3 distancia de la base del edificio [punto Al al pun- to de incersecci6n P es un tercio de la distancia de P a Ia base del edificio (punto B) Determi- nar la ion de la linea ¥ para asegurar una construccion precisa dela pista 7 B74) AC2, -2] A) 6x +4y-1=0 C) 12x+8y-1=0 5} 6x +4y B) 6x+4y+1=0 0) 12x+8y+1=0 NIVEL2 6. Dados dos puntos A y B en un plano cartesieno, se tiene la recta Y; (2 - Kix + (k+ Ty - 6 = 0. Tam- bien se tiene definida la recta 7: 4x + 3y +5 = 0 Se requiere coloular k pera que 7, see par en el mismo sistema de coordenadias A v7 8) 2/7 Cc) 3/7 D) 4/7 E) 5/7 7. Dada la recta Z; 3x - 4y +11 = 0 en un plano cartesiano, y el punto Pf, 3) en dicho piano, se requiere hallar la ecuacién de la recta "7" per- pendiculer 3 ¥, que pasa por P. Esto permitira realizar célculos con respecto s 7, y al punto dada A) 3x+4y-13=0 B) 4x +3y-13=0 C) 8x-4y-1 D) 4x - 3y -13 = 0 BE) 3x + 3y-1. 8. Se esté diseftendo uns red de distribucion elec trica en un 4rea rural. El tramo principal va de AIO, 3) @ B4, 0) Se requiere instalar un trans formador en el punto F, cuya diferencia de coor- denades sea 1 le distencia a trensformedor es de 8 m desde la linea principal. Se necesita determinar las coordenadas de F para minimizar costos de cableado, cumpliendo con las especi- ficaciones técnicas del proyecto eléctrico. Academia Prouniversitaria AwlaZO ‘wow aula20 edu peTRIGONOMETRIA A) x + 4y - 1 B) Sx-y+16 E 5 C) 4x+5y-2: D) Sx+4y-14=0 : El) x+2y=0 En una ciudad, tres amigas Alejandra, Beatriz y Camila deciden reunirse en un punta P Alejan dra se encuentra en el punt A, Beatriz en B y Cemila en C. Si hay una avenide principel repre- da por la recta 7, y la distancia BP = 2AP. A) FQ: 8) ye oO eS) 2 requiere determinar Is distancia de Camila D) F109) E) F(11; 10) : al punto P, expresade en kiémetros, Esto les permitiré coordinar eficientemente el punto de ncuento y las nutes 8 seguir 0 e x 8. En un almacen, se planea introducir una caja ‘trianguler en una caja cuacrade ABCO. La Ii- nea AN es igual a NB y las areas de las regin- nes ONM y OMC tienen una relacion de 2 a1 Los trabajadores se preparan para este desafio : geamétrico que pone @ prueba su hablidad y mento matematico, YA A N B x a 77 A) Sv2km —B) BV2km_—C} 42k. D) 3V2km —E} 2V2 km A) 2x+5y=0 B) 2x-Sy=0 C) Sx-2 D) Sx+2y=0 £) x-y=0 2 NIVELS 13.En un plano cartesiano, un cuacrade ABCD se encuentra con su vértice B en Ia posician (0:8). Sim = ADO = 8°, donde O es el origen de! sistema de coordenadas. Con esta informacicn calcular la ecuacién de la recta 7 que pasa par los puntos Dy C del cuadrado, Y4B(0; 8) 10.La figura muestra una reja metélica, soldada a un soporte en forma de un trigngulo isosceles ABC, apayade en la pared y el piso. SiC(65; 40), : calcule la pendiente de la recta que contiene a € A ax-yr7 B) 3x-4y+7 C) 4x-3y+7=0 D) 4x-y+7=0 11. Se est configurando una red de antenas emi- soras formanda un trangulo. Las antenas se ! ubwan en los vértices definidos por las coor denadas OO, 0), Bl4, 2] y Cf-2, 6), Para lograr una cobertura dptima, se requiere determinar le ecuacion de la recta que contenga a C y al bari- centro del triéngulo OBC, con al fin de configurar al crecimiento en altura (en pisos) respecto a) una anten adicional alineada con esta recta. «=: ~_‘tiempo [en meses] es lineal, el ingeniero requiere EES &} 3x-4y-7=0 14,Una empresa constructors leventa un ed'ficio de oficinas. AI inicio de! prayecto hay hechos 3 15 en la estructura, A los 7 meses de obra se ado 23 niveles. Si se supone queoT Orin calculer cugntos niveles adicionales en prome- dio se agregan diariamente en ese perindo de! construccion, Saber esta tase = permitira est mar mejor la fecha de finalizacin, considerando 30 dias por mes. A) 0.085 pisos C) 0,059 pisos E) 0,045 pisos 8) 0.035 pisos 0) 0.065 pisos 15.Una bola de billar es impulsade con intensidad desde el punto A, siguienda la trayectoria inicial de la recta , {que atraviesa ol punta B) y rebo- ta en el borde de la mesa de billar (en el punto P) camo se iiustra en la figura. Si despues del re- bote sigue Ie trayectoria de la rects 7, 2x - y ~ 10 = 0 determine la medida del anguld entre la trayectoria inicial y la trayectoria tras el rebote. NIVEL1 4. Se esta disefando una rampa para personas discapacitadias con pendiente 4 que pasa por el punta (2, -3), Se requiere determinarla ecuacin general de Is recta que representa la rampa. A) x-4y+11=0 B) x+4y-11=0 C) axeyett D) 4x-y-11=0 €) 2x-y-12 2. Se esté analizando el flujo de agua en una tube- rie con una pendiente constante de -2/3, La tu- beria pase por el punto (-4, 1] en un sistema de coardenadas. Determinar la ecuacién general de le recta que representa la tuberia enterrada para analizar el flujo A) 2x+ 3y-11=0 8) 3x-2y+T1 C) 3x+2y-1=0 DO) 2x-3y+n E) 2x+3y +710 3. Se esta instalanda una linea de transmision ca que conecta dos postes ubicados en P{2, 5) y P63, 2). Se requiere determinar la ecuacién general de la recta que representa el tendido eléctrica entre estos dos puntos pera caloular la longitud exacta de cable necesaria A) 3x-Sy+19=0 —B) Sx+3y-18=0 C] 8x+5y+79=0 —D) Sx+5y-19=0 E) 5x- 8y-19= 0 NIVEL2 4, Larecta Y; 2x -y + 2=Oy %, son perpendicu- lares y ¥, pasa por el punto Al2, 6). Se requiere minar la ordenaca del punto de intersec- Piz WU SLL Trayectoria EJERCICIOS DE CASA a) 30° 8B) 60° Cc] 45° D) 37° €) s3° clon de ls recta ¥, con el ejey. As 87 ca 0) 10 £) 12 . En la imagen, un rayo de luz parti del punto ML-2, 3) hacia el eje X con un angule a de incli- nacién a, donde tana = 3. Tras reflgjarse en el gje X. se busca la ecucion dela recta que sigue la trayectoria del rayo reflejado. g 1 gy M iO x A) x-8y+5 O) x+3y-9=0 £) 2x+3y-8=0 B) 5x-y-3=0 D) 3x+y+9=0 Se esté disefianda una red de tuberias de cis tribucién de agua potable en una zone urba- na, La tuberia principal 7, sigue le ecuacion 1-0 paralela a la tuberia secundaria YX # By = 5, Para calcular el caudal que in- gfesa al sistema desde la tuberia principal, se Aecesita determinar las coordenadas de! punto sas, que correspande a ia boca de ingreso del agua A) (6:0) 0) (8:0) B) (7:0) ) (10; 0) C) (8:0)) TRIGONOMETRIA 7. Las ballenas azules recién nacidas miden apro- ximadamente 24 pies de largo. A los siete me- ses, cuando se destetan, las ballenas jovenes ? tienen una sorprendente longitud de 53 pies Supenienco que Is longitud [en pies} y la edad {en meses} se relacionan linealmente, halle el incremento diario en | longituc de uns ballens azul, [Considerar que 1 mes = 30 dias] (ore- san marcos 2022) A) 0138 pies B) O9Spies C) 138 pies 0) 141pies —E) 173 pies 8. La hipotenusa de un triéngulo recténgulo atra- viese los puntos A y B, segun se muestra en grafico, y tiene una mediana relative ala hipote- Nusa cuya medida es de 5 u. Determine el angu- lo de inclinacidn de la recta 7 si AM = MB. A 37° 8) 53° ) 53°/2 DB) avv2 E) 16° NIVEL3 9. En la figure se muestra el disefio de una es- tructuré de madera que servira como base para: locar es ructura, se colocan dos soportes, ORY OT Sila ecuacién de la re laminas a un techo. Para reforzar la: F 2x + By 60 = 0 halle las coordenadas del punto de unién entre el soporte OT y la viga PA {no cansiderar | encho de la madera) Al (10,12 D) (12:10) 8) {12:12} €) (13.13) Cc) (12:11) 10.En la figure se muestra Una representacion a escala en el pla tesiano de un juego de sube y baja. El tridngulo ABC es equilstero, con M, B y N como puntos colineales que pertene- cen ai brazo del juego. Adems, los puntos M, A yCestanen el sje X. Con A (6; 0) y BIS; 2V3), dado que AM = AB, encuentre Ia ecuacion de la recta que pasa por MN N, : O A Cc x tA) vBx-y-2=0 B) V3x-y+2=0 C) x-¥By-2=0 D) 3x-y+3=0 £) V8x-2y+3=0 que contiene 3 FG es !