Composición de Funciones y Funciones Algebraicas

1
Composición De Funciones y funciones algebraicas
Mamani Mamani Magdalena
Patzi Chipana Josue Jesus
Alcon Loza Neyla Olga
Apaza Arguedas Aracely Fiorela
Castillo Escobar Evelyn Nayori
Aliaga Ramos Sonia Mishelle
Marquez Gutierrez Valeria
Mamani Llanque Melany Helen
Valda Flores Alejandro Angel
Quispe Ancasi Elias
Facultad de Ciencias Económicas y Financieras, Universidad Mayor de San Andres
MAT-102: Calculo
Lic. Froilan Apaza Patzi
26 de abril de 2023
2
Composición De Funciones
La composición de funciones reales de variable real, entre dos o Mas funciones que se efectua
sobre un dominio común. Obteniendo como resultado otra función.
Teniendo en cuenta las funciones F ; G hace que la función G, pase a ser variable de la función F
simbólicamente la composición se escribe:
El Dominio se puede representar o puede estar representado por el conjunto:
Comúnmente (salvo en casos especiales) se cumple que:
Ejemplo de composición de funciones:
por lo que:
entonces:
Caso particular función y función inversa, para esto previamente se debe de hallar o determinar la
función inversa, una vez hallada se realiza la composición de funciones entre la función y su función
inversa anulando su acción recíprocamente.

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Notacion Funcional, simbolgia que sirve para representar sucintamente una función:
Y=w (x)
Donde: w, representa regla de correspondencia de la función
a x, indica el dominio de la función w, o bien a la variable independiente
b w(x), representa al recorrido de la función w, indica los valores de la variable independiente
Entonces el significado de: es que el dominio de la función resultante, es el
subconjunto propio o impropio, del dominio de la función G, y que su recorrido es un subconjunto propio
o impropio de la función F.
Diagrama de Venn.
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Funciones Algebraicas
Función, es el conjunto ordenado de números reales (x,y) en el que el primer elemento es
diferente en todos y cada uno de los pares ordenados.
Ejemplo: 𝐴 = {(2,5), (3,6), (4,7), (5,8)} representa una función, ya que el primer elemento de
cada ordenado es diferente a los otros.
𝐵 = {(1,1), (1, −1), (4,2), (4, −2)} no representa una función, ya que se repite el primer elemento
en ciertos pares ordenados.
Regla de correspondencia, es la expresión que relaciona la variable dependiente con la variable
independiente y se denota por: 𝑦 = 𝑓(𝑥), se lee (𝑦 es igual a 𝑓 de 𝑥).
Valor de una función, se obtiene al sustituir un cierto valor de x en la función f(x).
Dominio de una función, es el conjunto de todos lo valores de x admisibles para una función
Contra dominio, es el conjunto de todos lo valores de y admisibles para una funcion
Función algebraica, es aquella función formada por operaciones algebraicas sobre la variable x.
estas operaciones son, adición sustracción, producto, cociente, potenciación y radiación
Sean las funciones 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥), entonces:
Suma de funciones: Se denota 𝑓 + 𝑔 y se define por: (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)
Resta de funciones: Se denota 𝑓 − 𝑔 y se define por: (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)
Multiplicación de funciones: Se denota 𝑓 ∗ 𝑔 y se define por: (𝑓 ∗ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥)
División de funciones: Se denota 𝑓 𝑔 y se define por: ( 𝑓 𝑔 ) (𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)
Función composición: Se denota por 𝑓°𝑔 y se define por: (𝑓°𝑔)(𝑥) = 𝑓{𝑔(𝑥)}
Clasificación de las funciones algebraicas:

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Función constante, Sin importar cuál sea el valor de entrada, la función siempre resulta en el
mismo valor constante. 𝑓(𝑥) = c
Función lineal, en donde a y b son números reales y a es diferente de cero, son funciones
lineales. La gráfica de estas funciones siempre será una línea recta. Esto significa que la función lineal es
una función polinómica de primer grado. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + b
Función cuadrática, Es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + d
Función racional, Es de la forma 𝑓(𝑥) = ℎ(𝑥) 𝑔(𝑥) con 𝑔(𝑥) ≠ 0, si 𝑥1, 𝑥2, … 𝑥𝑛 son los
valores para los cuales 𝑔(𝑥1 ) = 𝑔(𝑥2 ) =. . . 𝑔(𝑥𝑛 ) = 0, entonces el dominio de 𝑓(𝑥) se define como:
𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ 𝑥1, 𝑥2 … , 𝑥𝑛}
6
Asíntota: Es una recta o curva cuya distancia a la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) se aproxima a cero, esto es, la
asíntota se acerca a la función, pero nunca la toca. =1
Función Raíz Cuadrada, Es de la forma 𝑓(𝑥) = √𝑔(𝑥) , y su dominio es 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑔(𝑥) ≥ 0}.
Funciones implícitas y explicitas, En una función explícita una variable se escribe en términos de
la otra.
Ejemplos: 1) 𝑦 = −3𝑥 + 5 2) 𝑦 = 𝑥+1 𝑥−1 3) 𝑥 = 𝑦 2 + 3𝑦
En una función implícita la relación se expresa en términos de 𝑥 y 𝑦.
Ejemplos: 1) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 2) 𝑥𝑦 = 4 3) 𝑥 2 + 𝑥𝑦 − 2𝑦 2 = 0
Función creciente, Una función definida en un intervalo es creciente en ese intervalo, si y sólo si
para todo 𝑥2 > 𝑥1 se cumple que 𝑓(𝑥2) > 𝑓(𝑥1); esto es, una función es creciente si al aumentar 𝑥 también
𝑓(𝑥) aumenta.
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Función decreciente, Una función definida en un intervalo es decreciente en ese intervalo, si y
sólo si, para todo 𝑥1 < 𝑥2 se cumple que 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2); esto es, una función es decreciente si al aumentar
𝑥 𝑓(𝑥) disminuye.
Funciones continuas y discontinuas, Una función 𝑦 = 𝑓(𝑥) es continua en 𝑥 = 𝑥0, si 𝑓(𝑥0 ) está
definida.
Una función 𝑦 = 𝑓(𝑥) es discontinua en 𝑥 = 𝑥0, si 𝑓(𝑥0 ) no está definida; esto es, se obtiene una
expresión de la forma 𝑐/0 o 0/0 .

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Composición De Funciones y funciones algebraicas

Mamani Mamani Magdalena

Patzi Chipana Josue Jesus

Alcon Loza Neyla Olga

Apaza Arguedas Aracely Fiorela

Castillo Escobar Evelyn Nayori

Aliaga Ramos Sonia Mishelle

Marquez Gutierrez Valeria

Mamani Llanque Melany Helen

Valda Flores Alejandro Angel

Quispe Ancasi Elias

Facultad de Ciencias Económicas y Financieras, Universidad Mayor de San Andres

Lic. Froilan Apaza Patzi

sobre un dominio común. Obteniendo como resultado otra función.

simbólicamente la composición se escribe:

El Dominio se puede representar o puede estar representado por el conjunto:

Comúnmente (salvo en casos especiales) se cumple que:

Ejemplo de composición de funciones:

inversa anulando su acción recíprocamente.

Donde: w, representa regla de correspondencia de la función

a x, indica el dominio de la función w, o bien a la variable independiente

b w(x), representa al recorrido de la función w, indica los valores de la variable independiente

Entonces el significado de: es que el dominio de la función resultante, es el

Función, es el conjunto ordenado de números reales (x,y) en el que el primer elemento es

diferente en todos y cada uno de los pares ordenados.

cada ordenado es diferente a los otros.

en ciertos pares ordenados.

Regla de correspondencia, es la expresión que relaciona la variable dependiente con la variable

independiente y se denota por: 𝑦 = 𝑓(𝑥), se lee (𝑦 es igual a 𝑓 de 𝑥).

Valor de una función, se obtiene al sustituir un cierto valor de x en la función f(x).

Contra dominio, es el conjunto de todos lo valores de y admisibles para una funcion

estas operaciones son, adición sustracción, producto, cociente, potenciación y radiación

Sean las funciones 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥), entonces:

Suma de funciones: Se denota 𝑓 + 𝑔 y se define por: (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)

Resta de funciones: Se denota 𝑓 − 𝑔 y se define por: (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)

Multiplicación de funciones: Se denota 𝑓 ∗ 𝑔 y se define por: (𝑓 ∗ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥)

División de funciones: Se denota 𝑓 𝑔 y se define por: ( 𝑓 𝑔 ) (𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)

Función composición: Se denota por 𝑓°𝑔 y se define por: (𝑓°𝑔)(𝑥) = 𝑓{𝑔(𝑥)}

Clasificación de las funciones algebraicas:

mismo valor constante. 𝑓(𝑥) = c

una función polinómica de primer grado. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + b

Función cuadrática, Es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + d

asíntota se acerca a la función, pero nunca la toca. =1

Función Raíz Cuadrada, Es de la forma 𝑓(𝑥) = √𝑔(𝑥) , y su dominio es 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑔(𝑥) ≥ 0}.

Ejemplos: 1) 𝑦 = −3𝑥 + 5 2) 𝑦 = 𝑥+1 𝑥−1 3) 𝑥 = 𝑦 2 + 3𝑦

En una función implícita la relación se expresa en términos de 𝑥 y 𝑦.

Función decreciente, Una función definida en un intervalo es decreciente en ese intervalo, si y

expresión de la forma 𝑐/0 o 0/0 .

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