UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL

CUSCO
FACUTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINAS Y
METALURGICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

INFORME LABORATORIO N° 2
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Asignatura: Física II
Docente de teoría: Venancia Ccollatupa Ballon
Docente de laboratorio: Gladis Vera Singuña
Estudiante: Yenner Siwar Alata Quispe
Código del Estudiante: 231406

CUSCO – PERÚ
2024
OBJETIVO
Estudiar el movimiento armónico simple en un sistema masa resorte
(despreciando los efectos de las fuerzas externas que se oponen al
movimiento)
FUNDAMENTO TEÓRICO
El movimiento armónico simple se caracteriza porque su movimiento es
periódico, su trayectoria y amplitud son siempre la misma y por consiguiente
su movimiento está comprendido entre limites fijos. Si tenemos un cuerpo de
masa m suspendido del extremo libre de un resorte helicoidal, con libertad a
moverse verticalmente y sin rozamiento, entonces su elongación 𝒚, su
velocidad 𝒗 y su aceleración 𝒂, cambian de sentido periódicamente debido a
que existe una fuerza de restitución, la fuerza 𝑭 también cambia de sentido
periódicamente; y el conjunto entero se llama sistema oscilante. La fuerza que
actúa sobre la masa 𝒎 está dada por la relación:
𝐹𝑟 = −𝑘𝑦 …………..(1)
Conocida como ley de Hooke, donde (-) indica que la fuerza se opone al
desplazamiento. Para hallar la ecuación de movimiento utilizaremos la
segunda ley de Newton cuya expresión es:
𝐹 = 𝑚𝑎 …………..(2)
Entonces se obtendrá de las ecuaciones (1) y (2), la ecuación diferencial de la
forma:
𝑑2 𝑦 𝑘
+ 𝜔2 𝑦 = 0 …………..(3) donde: 𝜔2 = 𝑚
𝑑𝑡 2

La solución de esta ecuación diferencial es:

𝑦 = 𝐴 sen(𝜔𝑡 + ∅) …………..(4)
Donde:
 𝑦 = elongación
 𝐴 = amplitud
 ∅ = fase inicial
 𝑡 = tiempo
 (𝜔𝑡 + ∅) = fase del movimiento
MATERIALES PARA LA PRÁCTICA
Cantidad Equipos y materiales
1 Soporte universal
1 Resorte helicoidal
1 Juego de pesas
1 Cronometro
2 Mordazas
1 Regla métrica

MONTAJE EXPERIMENTAL

Figura N°1
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
PARTE A.
1. Instalar el equipo como la figura N° 1
2. Registrar la posición de equilibrio del resorte con una regla métrica por
medio de un gancho.
3. Cuelgue del extremo del resorte (libre) masas de diferentes valores y
anote sus datos de masa, pesos y elongaciones en la tabla de datos N° 1
PARTE B.
4. Para obtener el MAS, cuelgue del extremo libre del resorte una masa de
500gr. y marque la nueva posición de equilibrio.
5. Para una amplitud dada, desplace la masa hacia abajo y suelte (cuidando
que en lo posible vibre verticalmente). Con la ayuda de un cronometro
 medir el tiempo que tarda en dar 10 oscilaciones y anote sus datos en la
tabla de datos N° 2
TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES
TABLA DE DATOS N° 1 – con gravedad 9.81 𝑚⁄𝑠 2
I 1 2 3 4 5
𝑚 (𝑘𝑔) 0.148 0.196 0.495 0.425 1
𝐹 (𝑁) 1.45188 1.92276 4.85595 4.16925 9.81
𝑦0 (𝑚) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
𝑦1 (𝑚) 0.115 0.12 0.17 0.16 0.27
∆𝑦 (𝑚) 0.015 0.02 0.07 0.06 0.17
TABAL DE DATOS N° 2 – con 𝑦0 = 17𝑐𝑚
Tipo Amplitud 𝑡𝑖 N° 𝑡̅ 𝑇 𝑓
(cm) oscilaciones
A 2 6.1 5.7 5.9 6.2 5.2 10 5.82 0.582 1.71
Simple
A 4 6.2 6.1 6.3 6.08 6.06 10 6.14 0.614 1.62
Simple
A 6 6 6.2 6.1 6.11 6.12 10 6.10 0.61 1.63
Simple
A 10 6.4 5.96 6.5 6.2 6.3 10 6.27 0.627 1.59
Simple

OBSERVACIONES EXPERIMENTALES
1. ¿Qué nos permite afirmar los resultados observados para el periodo?
Los resultados observados para el período sugieren consistencia en las
mediciones, lo que indica una precisión razonable en la determinación
del período del fenómeno oscilatorio estudiado.
2. ¿Cómo influye la masa en el movimiento oscilatorio?
La masa afecta tanto la velocidad como la amplitud del movimiento
oscilatorio, a más masa el movimiento oscilatorio aumenta
3. ¿El periodo del Movimiento Armónico Simple depende de la amplitud?
Aunque en la teoría ideal del MAS el período es independiente de la
amplitud, en la práctica, para amplitudes mayores, pueden surgir
desviaciones debido a la no linealidad del sistema.
 ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES
PARTE A.
1. A partir de los datos de la tabla N° 1, determinar el valor de la constante
𝑘 de elasticidad
Usando la variación de posición (∆𝑦) y la fuerza (𝐹) para calcular 𝑘
𝐹 𝑁
𝑘𝑖 = ;( )
∆𝑦 𝑚
I 𝐹 (𝑁) ∆𝑦 (𝑚) 𝐹 𝑁
𝑘𝑖 = ( )
∆𝑦 𝑚
1 1.45188 0.015 96.792
2 1.92276 0.02 96.138
3 4.85595 0.07 69.3707
4 4.16925 0.06 69.4875
5 9.81 0.17 57.7058

∑ 𝑘𝑖 389.4937
𝑘𝑎𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 = = = 77.89874
𝑛 5
2. A partir de los datos de la tabla N° 1, grafique la relación peso en
función de la elongación.
𝐹 = 𝑓 (∆𝑦)
Peso (N)

12
9.81
10

8
PESO

6 4.85595
4.16925
4
1.92276
1.45188
2

0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
ELONGACIÓN
3. a) De la gráfica 𝐹 = 𝑓(∆𝑦) que representa la pendiente y cuál es su
valor.
𝐹 = 𝐴∆𝑦
𝑛 ∑ ∆𝑦𝐹 − ∑ ∆𝑦 ∑ 𝐹
𝐴=
𝑛 ∑ ∆𝑦 2 − (∑ ∆𝑦)2
∆𝑦 𝐹 ∆𝑦 2 ∆𝑦 ∙ 𝐹
0.015 1.45188 0.000225 0.0217782
0.02 1.92276 0.0004 0.0384552
0.07 4.85595 0.0049 0.3399165
0.06 4.16925 0.0036 0.250155
0.17 9.81 0.0289 1.6677
∑ ∆𝑦 = 0.335 ∑ 𝐹 = 22.20984 2
∑ ∆𝑦 = 0.038025 ∑ ∆𝑦𝐹 = 2.318

5 ∙ 2.318 − 0.335 ∙ 22.20984

𝐴= = 53.2696
5 ∙ 0.038025 − (0.335)2
𝐹 = 𝐴∆𝑦 + 𝐵 ⇒ 𝐹 = 53.2696 ∙ ∆𝑦
𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 53.2686
b) Determinar el error porcentual de la constante de elasticidad hallados
analítica y experimental.
𝑘𝑎𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 − 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟% = | | 𝑥 100%
𝑘𝑎𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎
77.89874 − 53.2686
𝑒% = | | 𝑥 100%
77.89874
𝑒% = 31.62%
 PARTE B.
4. A partir de la tabla de datos N° 2 determinar el valor de 𝑻 y 𝜔0 .

Tipo Amplitud 𝑡𝑖 N° 𝑡̅ 𝑇 𝑓
(cm) oscilaciones
A 2 6.1 5.7 5.9 6.2 5.2 10 5.82 0.582 1.71
Simple
A 4 6.2 6.1 6.3 6.08 6.06 10 6.14 0.614 1.62
Simple
A 6 6 6.2 6.1 6.11 6.12 10 6.10 0.61 1.63
Simple
A 10 6.4 5.96 6.5 6.2 6.3 10 6.27 0.627 1.59
Simple

∑𝑇
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = = 0.61
𝑛

∑ 𝑡̅
̅
𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = = 6.08
𝑛
Peso (𝜔) 𝑇 promedio 𝑡̅ promedio
2π 2𝜋⁄𝑇 𝜔 promedio
6.28 10.79 10.295 0.61 6.08
6.28 10.23 10.295 0.61 6.08
6.28 10.29 10.295 0.61 6.08
6.28 10.01 10.295 0.61 6.08

2𝜋 2𝜋
𝜔= = = 10.295
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 0.61

̅
𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 6.08
𝑇= = = 0.608
𝑛° 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 10

5. a) Para una amplitud de 0.10m determinar la ecuación de la solución del

M.A.S 𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅), empleando condiciones iniciales
𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅)
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜔 = 0 , 𝑦 = −𝐴 , 𝐴 = 0.10𝑀 + 𝑚 , ∅ =?
Entonces: −𝐴 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(∅) ………… 𝑠𝑒𝑛(∅) = −1
3𝜋
∅=
2
Entonces:
𝑦 = 0.10𝑠𝑒𝑛(0𝑡 + 3𝜋⁄2)
b) Determinar para una amplitud de 0.1m
 Velocidad max =𝐴𝜔 = 1.0295 Velocidad minima = 0
 Aceleración max = 𝐴𝜔2 = 1059.87 Aceleración minima = 0
 𝜔 = 2𝜋⁄𝑇
 𝑇 = 0.61
 𝜔 = 10.295
 𝜔2 = 105.987
6. Hacer una tabla indicando los valores de la elongación, velocidad y
aceleración empleando el tiempo promedio de la tabla de datos N° 2
para una amplitud de 0.1m
Periodo t 𝜔 ∅ Y(m) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝑎(𝑚/𝑠 2 )
0 0 10.295 4.71 -0.1 0 10.598
T/8 0.076 10.295 4.71 -0.071 -0.724 7.525
T/4 0.152 10.295 4.71 0 -1.029 0
3T/8 0.228 10.295 4.71 0.071 -0.736 -7.525
T/2 0.305 10.295 4.71 0.1 -0.004 -10.598
5T/8 0.381 10.295 4.71 0.071 0.722 -7.525
3T/4 0.457 10.295 4.71 0 1.029 0
7T/8 0.533 10.295 4.71 0.017 -1.013 -1.801
T 0.61 10.295 4.71 0.019 -1.010 -2.013
 7. En base a la tabulación anterior graficar:
a) 𝑦 = 𝑓(𝑡)
y=f(t)
Y(m) t
0.15
-0.1 0
-0.071 0.076 0.1
0 0.152 0.05
0.071 0.228

y(m)
0
0.1 0.305 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Series1
0.071 0.381 -0.05
0 0.457 -0.1
0.017 0.533
-0.15
0.019 0.61 t(s)

b) 𝑣 = 𝑓(𝑡)
v=f(t)
𝑣(𝑚/𝑠) t
1.5
0 0
-0.724 0.076 1
-1.029 0.152 0.5
-0.736 0.228
velocidad

-0.004 0.305 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Series1
0.722 0.381 -0.5
1.029 0.457
-1
-1.013 0.533
-1.010 0.61 -1.5
t(s)

c) 𝑎 = 𝑓(𝑡)
a=f(t)
𝑎(𝑚/𝑠 2 ) t 15
10.598 0
10
7.525 0.076
0 0.152 5
Aceleración

-7.525 0.228 0
-10.598 0.305 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Series1
-5
-7.525 0.381
0 0.457 -10
-1.801 0.533 -15
-2.013 0.61 t(s)
 8. Calcular las Energías cinéticas, potencial y total en cada instante con la
masa 0.5kg de la partícula
1 1
𝐸𝑐 = 𝑚𝐴2 𝜔2 cos2 (𝜔𝑡 + ∅) ; 𝐸𝑝 = 𝑘𝐴2 sin2 (𝜔𝑡 + ∅)
2 2
1 1 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2 𝐸𝑝 = 𝑘𝑦 2
2 2
0 0.389 0.389
0.131 0.196 0.327
0.264 0 0.264
0.135 0.196 0.331
0 0.389 0.389
0.130 0.196 0.326
0.264 0 0.264
0.256 0.011 0.267
0.255 0.014 0.269

9. Graficar las curvas de la Energía Cinética y Potencial

a) En función del tiempo

1 t Ec=f(t)
𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2
2 0.3
0 0
0.131 0.076 0.25

0.264 0.152
Energía Cinética

0.2
0.135 0.228
0.15
0 0.305
Series1
0.130 0.381 0.1
0.264 0.457 0.05
0.256 0.533
0
0.255 0.61 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
t(s)
 Ep=f(t)
1 t 0.45
𝐸𝑝 = 𝑘𝑦 2 0.4
2
0.389 0 0.35

Energia Potencial
0.3
0.196 0.076
0.25
0 0.152
0.2
0.196 0.228 0.15
Series1
0.389 0.305 0.1
0.196 0.381 0.05
0 0.457 0
0.011 0.533 -0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
t(s)
0.014 0.61

b) En función de la posición

1 Y(m) Ec=f(y)
𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2
2 0.3
0 -0.1 0.25
0.131 -0.071
Energia Cinética

0.2
0.264 0
0.135 0.071 0.15
0 0.1 0.1
Series1
0.130 0.071
0.264 0 0.05

0.256 0.017 0
0.255 0.019 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
y(m)
 1 Ep=f(y)
Y(m)
𝐸𝑝 = 𝑘𝑦 2 0.45
2
0.4
0.389 -0.1
0.35
0.196 -0.071

Energia Potencial
0.3
0 0 0.25
0.196 0.071 0.2
0.389 0.1 Y(m)
0.15
0.196 0.071 0.1
0 0 0.05
0.011 0.017 0
-0.15 -0.1 -0.05 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
0.014 0.019
y(m)

CONCLUSIONES
Este experimento de laboratorio fue útil para aplicar lo que hemos aprendido
en clase sobre el movimiento armónico simple y para desarrollar habilidades
de recopilación de datos.
RECOMENDACIONES
Antes de analizar el experimento se recomiendo tener conocimiento sobre el
tema de Movimiento armónico simple para poder comprender los fenómenos.