Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros

1) En la fábrica de golosinas Golocien, una máquina empaqueta chupetines en

bolsas de a 100 que luego se colocan en cajas.
a- ¿Cuántos chupetines hay en la caja?
b- Si el camión de entrega transporta 1.000
cajas, ¿cuántos chupetines salieron de la fábrica?

2) Carlos vende discos y va a preparar cajas especiales con capacidad para 10

discos cada una, para exhibirlos. Tiene 3.780 discos para ubicar en cajas
a- ¿Cuántas cajas necesita?
b- ¿Y si en cada caja entraran 100? ¿Y si entraran 1.000?
c- ¿Cuántos discos quedarían sueltos en cada caso?
3) Completar la tabla

4) Calcular mentalmente las siguientes divisiones sabiendo que…

1
 Desarrollamos la creatividad…

5) Escribir una regla que les permita calcular rápido el resultado al multiplicar o
dividir por la unidad seguida de ceros
Cuando se multiplica por la unidad seguida de ceros, se agregan tantos
ceros como tenga la potencia de diez. Cuando se divide por diez o por cien,
se toma como referencia la cantidad de ceros del divisor y, basándose en
eso, se calcula el dividendo y el resto.

Composición y descomposición de números

6) Lara, Ian y Bautista juegan con cartas mágicas. Según el color de la carta, su
valor se multiplica como indican las referencias. Hay 16 cartas numeradas del 1
al 9 de cada color.

a- Mirar las cartas que sacaron, calcular y escribir el puntaje que obtuvo cada uno

b- Si no juegan con las cartas lilas, ¿cuáles de estos puntajes no pueden conseguirse?
¿Por qué?

2
 c- ¿Cuáles de los siguientes puntajes pueden conseguirse sin las cartas naranjas? ¿Por
qué?

7) Lucía se sumó al juego y obtuvo 458.765 puntos. Para calcularlos, anotó la siguiente
cuenta:
4 x 100.000 + 5 x 10.000 + 8 x 1.000 + 7 x 100 + 6 x 10 + 5 x 1
 Escribir qué cartas de cada color sacó
8) ¡Cada vez se suman más chicos al juego! Responder:
a- Juan obtuvo 235.312. estas son dos de las cartas que sacó. Dibujar las restantes

b- Estas son las cartas que obtuvo Pedro. Pintar cuáles de las siguientes escrituras
corresponden a su puntajes

500.000 + 90.000 + 2.000 + 700 + 90 + 7

5 x 100.000 + 9 x 10.000 + 2 x 1.000 + 7 x

100 + 9 x 10 + 7 x 1

3
 5 x 100.000 + 9 x 10.000 + 2 x 1.000 + 9 x
100 + 7 x 10

5 x 100.000 + 9 x 10.000 + 27 x 1.000 + 9

x 10 + 7 x 1

9) A Mariela le encanta hacer cuentas con la calculadora y se propone desafíos. Esta

vez, aprovechó el juego de las cartas. Su desafío fue escribir un puntaje y llegar a
otro con una sola cuenta. Completar los cálculos que pudo haber hecho

Multiplicación por todos lados

10) La docente de 5º grado quiere armar un juego de cartas utilizando una cartulina.
¿Cuántas cartas puede hacer?

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11) Para organizar el aula, la maestra armó 7 filas iguales. Si hay un chico en cada banco
y en el grado hay 28 chicos, ¿cuántos bancos hay en cada fila?
12) Para la presentación de una obra de teatro en el colegio, los chicos colocaron 23 filas
de 15 asientos cada una. Esperan 405 espectadores pero, sin contar las sillas una por
una, Laura supo que no alcanzarán.
a- ¿Cómo pudo saberlo?
b- ¿Cuántas filas más deberán colocar?
13) En el recreo, Martín y Sol tiraron dados apara armar números. Si cada cara del dado
representa una cidra, ¿cuántos números de dos cifras pueden armar?
14) Para el almuerzo del día, el comedor de la escuela propone el siguiente menú:

 ¿Entre cuántas posibilidades puede elegir Agustín su almuerzo si cada menú tiene un
plato principal, una guarnición, una bebida y un postre?
15) Juan llevó un candado para su casillero y debe inventar una clave numérica. Si el
candado tiene 3 rueditas y en cada una de ellas aparecen los números del 0 al 9,
¿entre cuántas claves puede elegir?

5
 Pensamos en forma crítica…

16) Observar los problemas que resolvieron y responder: ¿en qué situaciones nos
conviene utilizar la multiplicación?

Para resolver problemas en los que las cantidades se

repiten varias veces, es conveniente usar la
multiplicación. Hay problemas en los que las
cantidades están organizadas en filas y columnas;
para resolverlos multiplicamos las cantidades de
ambas y obtenemos el total. En otros problemas es
necesario combinar todos los elementos de dos o más colecciones.

¡La multiplicación tiene propiedades!

17) Matías tenía que hacer la cuenta 85 x 76 y la resolvió de esta manera. De a dos,
discutan si habrá llegado al resultado correcto y expliquen por qué

6
18) Para resolver 572 x 24, Micaela siguió este procedimiento
572 x 20 + 572 x 4
 ¿Cómo explicarían lo que hizo? ¿Es correcto ese cálculo? ¿Por qué?
19) Micaela también resolvió ese cálculo, pero lo hizo e este modo:
572 x 12 + 572 x 12
a- Discutir con un compañero si es correcta esta nueva resolución y expliquen por qué
b- Propongan otro modo de resolver el mismo cálculo. Comprobar el resultado
20) Si tuviesen que resolver en la calculadora las siguientes multiplicaciones, sin usar las
teclas del 2, del + y del - ¿Cómo harían los cálculos?
a- 167 x 12=
b- 320 x 56=
c- 345 x 24=
d- 7.200 x 21=
21) Sabiendo que 35 x 24 = 840, resolver los siguientes cálculos y explicar por qué
a- 7 x 5 x 24 =
b- 35 x 12 x 2 x2 =
c- 350 x 24 =
d- 35 x 72 =
e- 35 x 25 =

22) Utilizar las propiedades de la multiplicación para resolver los

siguientes cálculos y escribir cuál usaron
a- 84 x 79 =
b- 27 x 5 x 2 =
c- 78 x 101 =

¡A repartir!

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 23) Guadalupe está organizando su fiesta de cumpleaños. Tiene
$186 para gastar en recuerdos para los invitados. Si cuestan
$6 cada uno, ¿cuántos puede comprar?
24) También compró 360 sándwiches de miga.
a- Si se los dieron en bandejas de a 24, ¿Cuántas bandejas
prepararon?
b- Si utilizan 24bandejas para presentarlos, ¿cuántos
sándwiches tendrá en cada bandeja?
25) Recortó 414 banderines para armar guirnaldas de 18. ¿Cuántas podrá armar?
26) Compró 174 caramelos para compartir con sus 28 compañeros. Si a todos les dio la
misma cantidad y también se reservó esa misma cantidad para ella, ¿cuántos
caramelos recibió cada uno?
27) Después de la fiesta, Guadalupe quiso guardar sus fotos en su computadora. Armó
un álbum que permite mostrar fotos en miniatura por página, como se ve en la
imagen. Si sacó 1.912 fotos, ¿cuántas páginas tendrá el álbum?

28) Sofía coloca una ficha en el casillero 147 de un tablero numerado de 1 en 1. Si da

saltos de 4 en 4, ¿cuál será el último número que podrá pisar?
29) Mariela es florista y recibió un paquete con 140 flores. Armó ramos de media docena
y se llevó a su casa las flores que sobraron. ¿Cuántas flores se llevó?
30) En la fábrica de gaseosas, después de embotellarlas, las empaquetan. Si hoy
produjeron 301 botellas, ¿cuántas botellas más necesitarán para que todos queden
empaquetadas?

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 31) Un mazo de 50 cartas se reparte en partes iguales entre 4 personas y las que sobran
quedan para el pozo. ¿Cuántas cartas quedan en el pozo?
32) Observar los siguientes algoritmos de la división

a- ¿Por qué Flor escribe: 350 x 10 = 350? ¿Para qué le servirá?

b- Maru hizo una cuenta muy corta en relación con la de Lucas y la de Flor. ¿Qué cuentas
no aparecen? ¿De qué modo las habrá resuelto?

Relaciones entre los componentes de la división

33) Micaela le dio 13 figuritas a cada uno de sus 6 compañeros y, cuando terminó de
repartirlas, se quedó con 3. ¿Cuántas figuritas tenía?
34) Sole compró una cantidad de hebillas con las que armó 26 paquetes. Algunas
quedaron sueltas. ¿Cuántas hebillas habrá comprado?

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35) Agustín dividió un número por 34 y obtuvo un cociente de 27 y un resto de 15. ¿Qué
número dividió Agustín?
36) Completar las siguientes divisiones siempre que sea posible

37) Discutimos entre todos y respondemos…

a- Si el divisor de una división es 13, ¿cuáles son todos los restos posibles?
b- ¿Por qué en las divisiones el resto debe ser menor que el divisor?

38) Completar el cuadro

39) Anticipar cuántas cifras tendrá el cociente en cada una de estas divisiones. Después
comprobar realizando las cuentas en tu carpeta

10
 Las propiedades de la división

40) Leer la conversación entre Martina y Juan

 ¿Con quién están de acuerdo? ¿Por qué?

41) Teo y Luz resolvieron el cálculo 324 : 6 : 3. Teo obtuvo un cociente de 18 y Luz uno
de 162. Si ambos hicieron la misma cuenta, ¿cómo es posible que obtuvieran
resultados diferentes?

Entre problemas
42) El arreglo de la casa ya está en marcha…
¿Calculamos costos?

11
a- ¿Cuál es el costo de la mano de obra?
b- ¿Cuánto pagó las 576 tejas?
c- ¿Y los 1.200 ladillos?
d- ¿Cuánto más costarán las tres ventanas que las dos puertas?
e- ¿Cuál fue el gasto total de materiales?
f- ¿Cuánto deberá invertir en mano de obra y materiales?
43) Revista popular…

44) Un negocio para analizar con atención

12
45) Descubrir el número que pensó cada chico

46) Resolver mentalmente

13
47) Determinar si estas situaciones se resuelven con una adición o una sustracción

48) Interpretar estos gráficos de barras que muestran los productos ingresados en un
mercado regional

14
49) Observar los datos y pintar las afirmaciones correctas

50) Formular una pregunta relacionada con cada respuesta teniendo en cuenta estos datos

15
51) Una solución para cada situación

16
52) En un estadio se ofrecía esta promoción. En media hora se regalaron 42 paquetes de
papas fritas. ¿Cuántas hamburguesas habían vendido?

53) Para juntar fondos, ofrecían 3 camisetas de fútbol autografiadas que podían ser
pagadas del siguiente modo:

17
 a- ¿Cuál es la diferencia, en pesos, entre pagar al contado y pagar en 12 cuotas?
b- Si se paga en 3 cuotas, ¿cuánto menos se paga en total que al hacerlo en 12
cuotas?
54) El estadio tiene 28 butacas en cada una de las 24 filas que hay en la parte central. En
los dos laterales, tiene 19 filas con 13 butacas. Si vendieron entradas para un recital
por $59 y todo el estadio estaba lleno, ¿cuánto dinero recaudaron?
55) El equipo Sacagoles hizo 3 goles en cada uno de los 15 partidos de la primera
temporada. En la segunda, hizo 2 goles en 5 partidos, 3 goles en 7 partidos y en los
restantes. Cada anotación equivale a 5 puntos. ¿Cuántos puntos logró en cada
temporada?

Ejercicios combinados

56) ¡Números bien argentinos!

Cada camino te conduce a un número que indica un año inolvidable para la historia de
nuestra patria. Conversamos entre todos sobre los principales acontecimientos que
tuvieron lugar en ese momento

18
57) Resolver los siguientes cálculos combinados. Hay una ayudita para cada resultado

58) Números que sorprenden. El resultado de cada cálculo completa la información

19
20
59)

21
60)

61) ¡A buscar los datos faltantes!

22
62) ¿Qué número…

63) ¡A no equivocarse!

64)

23
 65) Completar la información con el resultado de cada cálculo

Múltiplos y divisores

66) Pedro y sus amigos jugaron a las escondidas contando de una manera muy
especial… ¡Lo hacían de 3 en 3! Si Pedro empezó a contar desde el 60, ¿Cuáles de
estos habrá contado?

67) Lucas, en su turno, decidió contar a partir del 120

a- Escribir 3 de los números que dijo:
……………………………………………………………………………..

24
b- Escribir 4 números que no pudo decir:
……………………………………………………………………….
68) Celeste comenzó a contar, pero no sabemos desde qué número. ¿Podrá decir el 621?
¿Y el 453? ¿Cómo pueden saberlo?
69) Escribir 7 múltiplos de 15 mayores que 200. ¿Cuántos podrían escribir?
70) Buscar y escribir todos los divisores de 40. ¿Cuántos son?

Para recordar…

71) Completar con verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

a- El número 13, solamente es divisible por 1 y 13

b- Todos los números son divisibles por 1
c- Los números que son divisibles por 2 y por 3, también son divisibles por 6
d- El número 41 no es múltiplo de cualquier número
e- El número 30, solamente es múltiplo de 2 y 15

72) Escribir 10 múltiplos de…

a. 15:

b. 40:

c. 72:

d. Todos los múltiplos de 8 menores que 48:

25
 e. Todos los múltiplos de 2 comprendidos entre 28 y 36:

73) Escribir todos los divisores de cada número

- Divisores de 27: - Divisores de 36:

- Divisores de 100: - Divisores de 90:

¿Qué son y para qué sirven los criterios de divisibilidad? Son reglas que
permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división

74) Marcar con X el casillero que corresponde

Es divisible por…

26
Reforzamos lo visto
1) Marcar todos los múltiplos de 3 que aparecen en esta lista

300 – 301 – 302 – 303 – 304 – 305 –

306 – 307 – 308 – 309 310 – 311 –
312 – 314 – 315

2) Marcar con un círculo los divisores de cada número

a- Divisores de 148: 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
b- Divisores de 1246: 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

3) Marcar con una X teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad

4) El sábado 6 de agosto, Fernando y Marina empezaron a entrenar para una carrera.

Fernando entrenará cada 3 días y Marina cada dos días.

AGOSTO
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31

27
a- ¿Qué día se volverán a encontrar?
b- Anotar todas las fechas en las que entrenarán Fernando y Marina este mes
 Fernando:
 Marina:
c- Marcar en el calendario todas las fechas en las que se encontrarán

5) En el edificio donde trabaja Cerebrito, el inventor apasionado,

suceden cosas raras. Hay 3 ascensores que no paran en todos los
pisos. El rojo para de 2 en 2, el violeta, de 3 en 3 y el verde de 4
en 4. Por suerte todos salen del piso 0.

a- Escribir los pisos en los que para cada ascensor. El edificio llega hasta el piso 48
 Rojo:
 Violeta:
 Verde:
b- ¿En qué pisos se detienen el rojo como el violeta, una vez que salen del piso 0?
c- ¿En cuáles paran tanto el violeta como el verde?
d- ¿Cuál es el piso más bajo en el que paran los tres ascensores?

6) Unir cada par de valores de la primera columna con el respectivo múltiplo común
menor que aparece en la segunda columna

28
7) Hallar el múltiplo común menor distinto de 0 en cada caso
a- 25 y 15
b- 72 y 8
c- 15 y 8
8) Escribir en tu carpeta una lista con todos los divisores de 45 y otra lista con todos los
divisores de 15. Luego, responder:
a- ¿Cuántos números escribiste que sean divisores de 45 y de 15 a la vez?
b- ¿Cuál es el mayor de esos números?

9) Unir cada par de valores de la primera columna con el respectivo divisor común mayor
que aparece en la segunda columna

10) Hallar el divisor común en cada caso

a- 25 y 15
b- 72 y 8
c- 15 y 8
11) Unir los pares de números de la primera fila con el dcm en la segunda

29
 12) ¡Adivina, adivinador! ¿Qué número es cada uno?

75) Calcular

a) m.c.m. (8;12) =
b) m.c.m. (4; 6; 20) =
c) D.C.M. (18; 72) =
d) D.C.M. (60; 200)=

30
1) Trazar los segmentos ab, bc y ac. Comparar con el compás y colocar < o >

Para recordar…

31
2) Trazar con diferentes colores

32
3) Colocar el nombre de cada recta

4) Trazar cada segmento ab y su mediatriz R

5) Trazar enla figura

6) Trazar la recta pedida en cada caso

7) Trzar la mediatriz de los siguientes segmentos

8) En el plano, la calle Valle es paralela a Roca, la calle Lima es perpendicular a Valle, y

la calle Solares es oblicua a Roca. Colocar en el plano el nombre de cada calle.

33
Para recordar…

34
9) Trazar las rectas pedidas

10) Completar el casillero con paralela o perpendicular, según corresponda

35
11) Completar con , según corresponda

12) La aguja muestra la cantidad de combustible que hay en el tanque del automóvil.
Observar y responder:
a- ¿Qué tipo de ángulo recorrió la aguja desde que el tanque estaba lleno?
b- ¿Qué tipo de ángulo debe recorrer para que se vacíe el tanque?

Para recordar…

36
13) Hallar cada ángulo y unirlo con su clasificación

14) Marcar con un arco y clasificar los siguientes ángulos

15) Construir el ángulo pedido y trazar su bisectriz

37
16) Nombrar los ángulos pintados en diferentes colores

17) Lorena tenía un lápiz rojo y uno verde que estaban cruzados y formaban un ángulo de
50º. Observar los lápices y responder:
a- ¿Cuál es la amplitud del ángulo α?
b- ¿Cuánto debe girar el lápiz para que ambos determinen un ángulo recto?

Para recordar…

38
18) Unir cada par de ángulos con la propiedad que cumplen

19) Observar la figura y hallar la amplitud de los ángulos pedidos

20) Completar con el tipo de ángulo que corresponde

39
21) Unir con azul los pares de ángulos complemetarios y con verde, los pares de
suplementarios

1) ¡A jugar con el compás!

a- Pintar…
… con rojo todos los puntos que están a 2 cm de 0
… con verde todos los puntos que están a 3 cm de 0
b- Trazar…
… una circunferencia que está a más de 2 cm y menos de 3 cm de 0
… otra circunferencia a 4 cm de 0

40
2) Abrir 2 cm el compás y con el centro en (c, 3), trazar una circunferencia en
cada plano

41
3) Dibujar tres circunferencias con centro en 0 y radios:
 1,5 cm;
 3cm y
 4,5 cm
Después pintar el interior de manera tal que la conviertas en una
linda escarapela

42
4) Dibujar en hojas lisas

43
5) Responder V (Verdadero) F (falso) en cada afirmación

6) Reunirse de a dos para resolver los siguientes desafíos

44
7) Con el papel dado realizar un círuclo y con la lana una circunferencia
8) Triángulos que viajan en circunferencias

45
9) Pintar el mandala siguiendo el modelo

10) En una hoja lisa, seguir los siguientes pasos y construir un mandala

46