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    Algebra Rty 18 21

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    Álgebra

    División algebraica I 5. El polinomio 2x4 – 5x3+ax+b es divisible entre


    (x – 2)2. Halle b – a.
    NIVEL BÁSICO
    A) 15 B) 16 C) 20
    D) 23 E) 25
    1. Respecto a la siguiente división
    x5 − 3 x4 − x + m 6. El resto de la siguiente división es R(x)=x+9
    2
    x + ax + b x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + mx + n
    x2 + 2x − 1
    indique la secuencia correcta de verdad (V) o
    falsedad (F). Halle m+n.
    I. El cociente es un polinomio cúbico.
    II. El residuo es de grado 2. A) 6 B) 10 C) 12
    III. El grado del residuo puede ser cero. D) 14 E) 15
    IV. El grado del cociente puede ser 2.

    NIVEL INTERMEDIO
    A) VVFV B) VFVF C) VVVF
    D) VFVV E) FVVF
    7. Halle el resto de la siguiente división.
    2. En la siguiente división
    ax 4 − ( 2a + 1) x 3 + ( a − 1) x 2 + 3 x + 1
    3 x 6 + mx + n ax 2 − ( a + 1) x − 2
    x2 − x
    se obtiene como residuo R(x)=7x+2. Indique A) ax+1 B) x – 1 C) x+1
    el valor de m+n. D) x+3 E) x+a

    A) 3 B) 4 C) 5 8. La siguiente división tiene como resto


    D) 6 E) 9 R(x)=x+5.

    2 x 5 + 5 x 4 + ax 3 + bx 2 + 5 x + 2
    3. Determine la diferencia del cociente con el
    resto de la siguiente división. 2x2 + x − 3
    x2 + 4 x4 + 8 Halle el valor de ab.
    2
    2x − 3x + 1 A) 15 B) 13 C) 11
    D) 17 E) 14
    A) 2x2 – 6x
    B) x2+9x 9. Luego de efectuar la siguiente división se obtu-
    C) x2+11x vo como residuo R(x)=7x+c.
    D) x2+x
    E) x2+6x 5 x 4 + ax 2 − bx + c
    3 x2 + 4 x + 1
    4. Determine la suma de los términos lineales del Halle a+b.
    cociente y del resto de la siguiente división.
    9 x5 + 6 x2 + 7 x A) 1
    2 B) 11
    3x + 1
    C) – 12
    A) x B) 2x C) 3x D) 16
    D) 4x E) 5x E) – 8

    8
    Álgebra
    10. Luego de efectuar
    NIVEL AVANZADO
    3 x 4 + 5 x 3 + ( y − 2) x 2 + 18 x + 2 − 4 y 2
    2
    x + 2x − y
    13. Luego de efectuar
    la suma de los coeficientes del resto es igual a
    – 16. Halle la suma de coeficientes del cociente. 6 x 5 + 8 x 4 + ax 3 + bx 2 + bx + a
    3 x2 − 2x + 1
    A) 16 B) 17 C) 18 se observa que los coeficientes del cociente
    D) 19 E) 20 están en razón geométrica. Halle el resto.

    11. Luego de efectuar A) 60x+2 B) 17x+32 C) 64x+48


    3 x12 − 7 x 6 + 3 x 3 − 4 D) 34x+19 E) 72x+18
    x6 − x3 − 2
    14. Determine el resto de la siguiente división
    la suma del cociente y resto es ax6+bx3+c.
    Halle el valor de abc. ( x 3 − 2 x 2 )3 + ( x − 3)5
    ( x − 2) ( x − 1)
    A) 64 B) 84 C) 80
    D) 81 E) 90 A) 32x+15 B) 32x – 15 C) 32x – 65
    D) 32x+65 E) 6x – 12
    12. Halle la suma de los coeficientes del cociente
    de la siguiente división. 15. El resto de la siguiente división es
    2 x 20 + 1 R(x)=2x+1
    x2 − 1
    ax 4 + bx 3 − 35 x 2 + 5 x + 3
    1− 5 x2 − 3 x
    A) 24
    B) 20 Halle ab.
    C) 8
    D) 10 A) 300 B) 500 C) 360
    E) 12 D) 510 E) 560

    9
    Álgebra
    División algebraica II 6. Halle el resto al dividir
    8( x − 1)17 − (1 − x )20 + 2 x + 1
    NIVEL BÁSICO x−3

    1. Efectúe A) 1025 B) 7 C) 9
    4 2
    6x − 4x + 4x + 3x 5 D) 14 E) 17
    2x − 1
    e indique la suma de coeficientes del cociente. NIVEL INTERMEDIO

    A) 16 B) 14 C) 12
    D) 8 E) 18 7. Halle el resto de la siguiente división.
    ( 3 + 1) x 4 − 2 x 3 + x 2 + (2 − 3 ) x − 3
    2. En la siguiente división x + 1− 3
    3 x 4 − x 3 + 4 x 2 + px + 1
    3x + 2 A) 0 B) 1 C) – 1
    D) 2 E) – 2
    el residuo es 5. Indique el valor de p+1.

    8. Calcule el resto de la siguiente división


    A) 0 B) – 1 C) 1
    D) – 2 E) – 3 2 x10 + ax + 3
    2x − 2
    3. Luego de efectuar la división si la suma de coeficientes del cociente es 15.
    6 x 20 + x16 − x12 + 9 x 4 + 1
    A) 7
    3 x4 − 1
    B) 15
    indique la adición de la suma de coeficientes C) 10
    del cociente y del resto. D) 20
    E) – 5
    A) 6 B) 12 C) 22
    D) 20 E) 10 9. Halle el resto de la siguiente división.
    a2 x 5 + ( ab − a) x 4 − bx 3 + a3 x 2 + ( a − a2 ) x + 5
    4. Efectúe
    abx − b
    6 x4 + x3 + 2x2 + 8 x + 5
    1
    x− A) 3 B) 2a C) 5
    2
    D) 6 E) – 1
    e indique el término lineal del cociente.
    10. Halle el resto de
    A) 2x B) 4x C) 6x
    3 x9 − x5 + x3 − 1
    D) 5x E) 10x
    x2 + x + 1
    5. Halle el resto de la siguiente división.
    2 x13 + 3 x 6 + 2 x − 1 A) x
    B) x+2
    x2 − 1
    C) x+4
    A) 6 B) 3x+3 C) 4x+2 D) x – 2
    D) 2x+4 E) x+5 E) x – 3

    10
    Álgebra
    11. Si la siguiente división es exacta A) 1
    ax7 + bx + c B) – 1
    x −1 C) 2
    determine el valor de D) – 2
    a3 + b3 + c3 E) 3
    abc
    14. Halle el término independiente del cociente
    de la siguiente división.
    A) 1 B) 3 C) 6
    D) 27 E) 9 ( x − 1)7 + 3 x 2 + 1
    x−2
    12. En la división
    x n+1 − ( n + 2) x + n + 1 A) 6
    x −1 B) – 3
    el término independiente del cociente es – 10. C) 5
    Halle el valor de n. D) 7
    E) 1
    A) 5 B) 11 C) 10
    D) 9 E) 8 15. Halle el resto en
    x 5 ( x + 1)5 + ( 2 x 2 + 2 x − 3)6 + x 2 − x + 1
    NIVEL AVANZADO
    x2 + x − 1

    13. Halle el valor de n en el polinomio A) – x+3


    P(x)=x5+3x2+nx+1 B) – 2x+4
    si se sabe que al dividirlo entre x – 1 el resto C) – x+6
    obtenido es igual al que resulta al dividirlo D) – x+4
    entre x+1. E) – x+1

    11

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