EJERCICIOS TEMA 5.

CINEMÁTICA

1. El movimiento de una partícula, que sigue una trayectoria rectilínea, viene determinado
por la siguiente gráfica:
Deduce a partir de la gráfica:
a. La posición inicial de la partícula.
b. La posición, es desplazamiento y el
espacio recorrido cuando t=10s.
c. La posición, el desplazamiento y el
espacio recorrido cuando t=30s.

2. Traza una trayectoria en la que coincidan

distancia y desplazamiento.

3. Traza un recorrido en el que el desplazamiento sea cero.

4. Un atleta recorre una pista de 100 m de largo hasta el final y 30 m más en sentido
contrario. Calcula la distancia que ha recorrido y desplazamiento.

5. Un ciclista da 5 vueltas completas a un velódromo. La distancia recorrida en cada vuelta es

275 m. Halla el espacio recorrido y el desplazamiento total del ciclista.

6. Un coche describe este movimiento.

a. Calcula el valor del desplazamiento y el espacio recorrido por el coche.

b. Halla el valor de la velocidad media del coche

7. Un ciclista se desplaza por una carretera recta. Utiliza los datos del dibujo para calcular la
velocidad del ciclista en cada intervalo de tiempo.

8. Un coche circula a una velocidad de 60 km/h durante una hora y 15 minutos, después se
para durante 5 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de 10
m/s durante 45 minutos. Calcula:
a. La posición final.
b. El espacio recorrido.
c. La velocidad media.
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

9. Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades.

a. 72 km/h b. 120 m/min c. 15 m/s d. 5400 cm/s

10. ¿En cuál de los siguientes casos pondrán una multa a un coche que circula por una
autopista?
a. Si circula a 40 m/s.
b. Si circula a 1200 cm/s.

NOTA: La velocidad máxima permitida en una autopista es de 120 km/h.

11. ¿Qué significa que la aceleración de un móvil sea de 2m/s2? ¿Y que sea de -2m/s2?

12. Un coche que circula a una velocidad de 108 km/h, frena uniformemente y se detiene en
10 s. Calcula la aceleración del coche.

PROBLEMAS

13. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad
media de 90 Km/h ¿A qué hora llegará a su destino?
Sol.: a las 2 de la tarde

14. Dos pueblos que distan 12 km están unidos por una carretera recta. Un ciclista viaja de un
pueblo al otro con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula el tiempo que emplea,
medido en segundos y en minutos.
Sol.: 1200 s; 20 min.

15. Un caracol recorre en línea recta una distancia de 10,8 m en 1,5 h. ¿Qué distancia
recorrerá en 5 min?
Sol.: 0,6 m

16. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1200 cm/s durante 9 s, y luego
con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo
sentido:
a. ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?
b. ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?
Sol.: a) 14161 cm b) 885 cm/s

17. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía
en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?
Sol.: t = 6,18 s

18. La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300000 km/s. Se produce un

relámpago a 50 km de un observador.
a. ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?
b. ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?
Sol.: t = 151,514985 s
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

19. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del Sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300000
km/s y el Sol se encuentra a 1,5·1011 m de distancia.
Sol.: t = 500 s

CRUCES

20. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 300 km, con
velocidades de 60 km/h y 40 km/h, respectivamente. Si el que circula a 40 km/h sale dos
horas más tarde, responda a las siguientes preguntas:
a. El tiempo que tardan en encontrarse.
b. La posición donde se encuentran.
Sol.: a) 3,8 h b) 228 km del primero

21. Dos trenes se cruzan perpendicularmente y hacen un recorrido durante cuatro horas,
siendo la distancia que los separa al cabo de ese tiempo, de 100 km. Si la velocidad de uno
de los trenes es de 20 km/h, calcular la velocidad del segundo tren.
Sol.: v = 15 km/h

22. Dos vehículos cuyas velocidades son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan
perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido, ¿cuál es la distancia
que los separa?
Sol.: 93,72 km.

23. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la
distancia entre ambas capitales es de 443 Km y que sus velocidades respectivas son 78
Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular:
a. Tiempo que tardan en encontrarse
b. ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
Sol.: a) Tardan en encontrarse 2,5 horas b) A 195 km de Bilbao.

24. Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo
instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km.
Calcular:
a. ¿A qué distancia de A se encontraran?
b. ¿En qué instante se encontraran?
Sol.: a) 342,8 Km; b) 4,285 h

25. Dos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento
pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con velocidades de 10
m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analíticamente y gráficamente:
a. ¿A qué distancia de A se encontraran?
b. El instante del encuentro.
Sol.: a) 60 m; b) 6 s
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

ALCANCE
26. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran, en un momento dado,
a una distancia de 126 Km. Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más
rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas.
Sol.: v = 63 km/h

27. Un deportista sale de su casa en bici a las seis de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, se
le estropea la bici y ha de volver andando. Calcular a qué distancia ocurrió el percance
sabiendo que las velocidades de desplazamiento han sido de 30 Km/h en bici y 6 Km/h
andando y que llegó a su casa a la una del mediodía.
Sol.: 34 km

28. Un deportista recorre una distancia de 1000 km, parte en moto y parte en bici. Sabiendo
que las velocidades han sido de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo
empleado ha sido de 15 horas calcular los recorridos hechos en moto y en bici.
Sol.: La motocicleta 840 km y la bici 160 km.

29. Un observador se halla a 510 m. de una pared. Entre el observador y la pared, y a igual
distancia de ambos, se realiza un disparo ¿al cabo de cuántos segundos percibirá el
observador:
a. El sonido directo.
b. El eco
Dato: Velocidad del sonido 340 m/s.
Sol.: a) el sonido directo a 0,75 s b) el del eco a 2,25 s.

30. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del
ladrón tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?
Sol.: 33 min

31. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un
puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón
han pasado ¾ de minuto.
Sol.: 180 m

32. En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme a 20 m/s. Cinco
segundos después, pasa en su persecución, por el mismo punto A otro cuerpo animado de
movimiento rectilíneo uniforme, de velocidad 30 m/s. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará?,
resolver gráfica y analíticamente.
Sol.: a) 300 m b) 15 s

33. Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U, por dos posiciones A y B distantes entre
sÍ 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del
mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente:
a. La posición del encuentro.
b. El instante del encuentro.
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

Sol.: a) 9 km b) 10 min

34. Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre
si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del
sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente:
a. La posición del encuentro.
b. El instante del encuentro.
Sol.: a) 2 km b) 200 s

35. Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos
después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a 27,78 m/s. Calcular:
a. ¿A qué distancia de A lo alcanzará?
b. ¿En qué instante lo alcanzará?
Sol.: a) 600 km b) 7,5 h

MRUA

36. Un fórmula 1 que parte del reposo alcanza una velocidad de 198 km/h en 10 s. Calcula su
aceleración.
Sol.: 5,5 m/s2

37. Una bicicleta que circula a 18 km/h frena y se detiene en 0,8 s. Calcula su aceleración.
Sol.: -6,25 m/s2

38. Una locomotora necesita 10 s para alcanzar su velocidad normal que es 16,67 m/s.
Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha
comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?
Sol.: 1,67 m/s2; 83,3 m

39. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto
tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?
Sol.: 14 s

40. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento
acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s2 . Calcular el tiempo que ha tardado en
recorrer 2,10 m.
Sol.: 11,03 s

41. Un motorista va a 20 m/s y apretando el acelerador consigue al cabo de 60 segundos, la

velocidad de 25 m/s. Calcular
a. Su aceleración media.
b. Espacio recorrido en ese tiempo.
Sol.: 0,25 m/s2 ; 450 m
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

42. En 8 s, un automóvil que parte del reposo y marcha con movimiento uniformemente
acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para
alcanzar una velocidad de 90 m/s?
Sol.: 450 m

43. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del
móvil es de 4 m/s2 ; calcular
a. Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa.
b. Velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado.
Sol.: a) 3 s b) 12 m/s

44. Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios
recorridos son 90 y 120 m respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su
aceleración.
Sol.: 48,3 m/s; -3,3 m/s2

45. Dos cuerpos A y B situados a 2000 m de distancia salen simultáneamente uno en

persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más
lento, el B, de 0,32 m/s2 . Deben encontrarse a 3025 m. de distancia del punto de partida
del B. Calcular
a. tiempo que tardan en encontrarse,
b. aceleración de A.
c. Sus velocidades en el momento del encuentro.
Sol.: a) 137,5 s; b) 0,532 m/s2 ; c) 73,1 m/s y 23,4 m/s

46. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma,

con una velocidad de 120 Km/h. Calcular
a. la aceleración durante ese trayecto.
b. El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo
c. La distancia recorrida en tierra en el último segundo.
Sol.: a) 0,55 m/s2 b) 60 s c) 33,05 m

47. Un tren que va a 50 Km/h debe reducir su velocidad a 25 Km/h. al pasar por un puente. Si
realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese tiempo?
Sol.: 41,7 m

48. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde
dos puntos distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios
recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones
respectivas.
Sol.: 1,97 m/s2 ; 2,46 m/s2

49. ¿Qué velocidad llevaba un coche en el momento de frenar si ha circulado 12 m. hasta

pararse (a = 30 cm/s2 ). ¿Cuánto tiempo ha necesitado para parar?
Sol.: 2,68 m/s
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

50. La velocidad de un vehículo es de 108 Km/h y en 5 segundos reduce la velocidad a 72

Km/h. Calcular el tiempo que tardó en pararse.
Sol.:15 s

51. Un avión recorre 1200 m. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando aterriza.
Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su
velocidad era de 100 Km/h. Calcular
a. tiempo que tardó en pararse.
b. Distancia que recorrió en los diez primeros segundos.
Sol.: a) 86,4 s b) 261,7 m

52. Un motorista que se desplaza en línea recta a 50 km/h adquiere una aceleración constante
de 2 m/s2. Calcula la velocidad y la distancia recorrida tras 6 s de comenzar a acelerar.
Sol.: 25,9 m/s; 119,4 m

53. Un automóvil que circula a 70,2 km/h disminuye la velocidad a razón de 3 m/s cada
segundo. ¿Qué distancia recorrerá hasta detenerse?
Sol.: 63,4 m

54. Un autocar que circula a 81 km/h frena uniformemente con una aceleración de -4,5 m/s 2 .
a. Determina cuántos metros recorre hasta detenerse.
b. Representa las gráficas v-t y s-t.
Sol.: 56,25 m

55. Al iniciar una cuesta un coche lleva una velocidad de 72 Km/h, para el motor y decelera
con una aceleración de -0,5 m/s2 ¿Qué recorrido podrá hacer en la rampa antes de
detenerse?
Sol.: 400 m

56. Un móvil parte del reposo de un punto A con movimiento uniformemente acelerado, cuya
aceleración es de 10 cm/s2 . Tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm un tiempo de 3
segundos y finalmente llega al punto D. (CD = 55 cm). Calcular
a. velocidad del móvil en los puntos B, C y D.
b. la distancia AB.
c. el tiempo invertido en los recorridos AB y CD.
Sol.: a) vB=20 vm/s vC=50 vm/s vD=60 vm/s b) AB=20 cm c) tAB=2s tCD=1s

CAÍDA LIBRE

57. Se lanza desde 10 m de altura, verticalmente y hacia arriba un objeto suficientemente

pesado, observándose que se eleva hasta una altura de 35 m del suelo. Responda a las
siguientes preguntas:
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

a. ¿Qué tipo de movimiento lleva el objeto? ¿Por qué se dice que el objeto es
suficientemente pesado? ¿No caen todos los objetos con la misma aceleración
independientemente de su masa?
b. ¿Con qué velocidad se lanzó? ¿Durante cuánto tiempo estuvo elevándose?
c. ¿Dónde se encuentra cuando t = 4 s? ¿Qué velocidad tiene en ese instante?
Exprese la velocidad en km/h.

Sol.: b) 22,1 m/s; 2,25 s c) 20 m; -17,1 m/s; -61,56 km/h

58. Una bombilla cae del techo de un tren que va a 40 Km/h. Calcular el tiempo que tarda en
caer si el techo dista del suelo 4 metros.
Sol.: 0,9 s

59. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de
45 km/h?
Sol.: 1,27 s

60. Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una
velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?
Sol.: 3h/4

61. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su
velocidad cinco segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
Sol.: 69 m/s; 242,8 m

62. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de
5 m/s, hacia abajo. Calcular:
a. Tiempo que tarda en llegar al suelo,
b. velocidad con que choca contra el suelo.
Sol.: a) 4,46 s b) 48,7 m/s

63. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo.
A los dos segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular:
a. altura desde la que cae.
b. velocidad con que choca contra el suelo.
Sol.: a) 382,45 m b) 40,2 m/s

64. Si queremos que un cuerpo suba 50 m verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá
lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?
Sol.: 31.30 m/s; 6,39 s

65. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de
10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.
Sol.: 49 m/s; 122 m
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

66. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular
a. Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura.
b. Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima
c. Altura alcanzada.
Sol.: a) 4,37 s y 46,64 s b) 25,51 s c) 3181,32 m

67. Del techo de un ascensor que dista 2 m del suelo, se desprende un tornillo en el momento
mismo del arranque del ascensor que sube con una velocidad constante de 1 m/s.
Calcular:
a. la distancia a la que estará el tornillo del suelo al cabo de 0,5 s. después de
iniciada la subida.
b. Tiempo que tardará en tocar el suelo.
Sol.: a) 1,95 m b) 0,75 s

68. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º
con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular
a. Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura.
b. A qué altura sucederá el encuentro.
c. Velocidad de cada proyectil en ese momento.
Sol.: a) 17,27 s b) -597,94 m c) -119,25 m/s y -69,65 m/s

69. Un objeto cae desde 17,7 m de altura. Si la aceleración de caída es de 9,8 m/s2 , calcula:
a. El tiempo que tardará en llegar al suelo.
b. La velocidad con la que llegará al suelo.
Sol.: a) 1,9 s b) -18,6 m/s

70. Dejamos caer un objeto desde lo alto de una torre y medimos el tiempo que tarda en
llegar al suelo, que resulta ser de 2,4 s. Calcula la altura de la torre.
Sol.: 28,2 m

71. Lanzamos verticalmente hacia arriba un objeto desde una altura de 1,5 m y con una
velocidad inicial de 24,5 m/s. Determina la posición y la velocidad en los instantes
siguientes: a) 0 s; b) 1 s; e) 2 s.
Sol.: a) 1,5 m; 24,5 m/s b) 21,1 m; 14,7 m/s e) 30,9 m; 4,9 m/s

72. Lanzamos una piedra de 0,5 kg desde una terraza situada a 8 m de altura con una
velocidad de 26 m/s. Calcula la altura que alcanzará, la velocidad y posición al cabo de 2 s.
Sol.: 34,5 m; 6,4 m/s; 32,4 m
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

GRÁFICAS

73. La gráfica v-t de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea es la siguiente:

Responda a las siguientes preguntas:

a. ¿Qué tipo de movimiento lleva en cada fase del mismo? Razone la respuesta.
b. ¿Qué espacio recorre en cada fase? Calcule el espacio total recorrido.
c. ¿Qué velocidad media ha llevado en los diez segundos representados en la gráfica?
d. Calcule la aceleración que lleva en cada fase.

74. Interpreta el comportamiento del siguiente móvil en

cada tramo de la gráfica v-t, y representa la gráfica s-t
en el tramo A-B.

MCU
75. Dos amigos suben en un tiovivo. Carlos se sienta en un elefante situado a 5 m del centro, y
Antonio escoge un coche de bomberos situado a sólo 3,5 m del centro. Ambos tardan 4
min en dar 10 vueltas.
a. ¿Se mueven con la misma velocidad lineal? ¿Y con la misma velocidad angular?
Razónalo.
b. Calcula las velocidades lineal y angular de ambos.
Sol.: b) 1,30 m/s, 0,26 rad/s, 0,91 m/s, 0,26 rad/s

76. La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas
por minuto. Calcula:
a. La velocidad angular, en rad/s.
b. La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda.
Sol.: a) 2,62 rad/s b) 0,79 m/s

77. Un satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra. Si su

velocidad angular es de 0,4 vueltas por hora, calcula el número de vueltas que da en un
día.
 EJERCICIOS TEMA 5. CINEMÁTICA

Sol.: 9,6 vueltas

78. Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el radio de las ruedas de su
bicicleta es de 40 cm, calcula:
a. la velocidad angular de las ruedas.
b. el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo.
Sol.: 15 rad/s b) 2148,6 vueltas

79. Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s.
Averigua:
a. La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min;
b. El número de vueltas que da la noria en ese tiempo.
Sol.: a) 150 m b) 1,2 vueltas

80. Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto.
Determina:
a. su velocidad angular, en rad/s;
b. la velocidad lineal de un punto situado a 30 cm del centro;
c. el número de vueltas que darán las aspas en 5 min.
Sol.: a) 9,4 rad/s b) 2,8 m/s c) 450 vueltas.