Practica Dirigida PreT2

Practica Dirigida No.
Programación Lineal
1. Una compañía vende tres diferentes tipos de frituras, el tipo regular contiene 80% de
cacahuates, 20% de nueces y no contiene pistaches; la mezcla super contiene 50% de
cacahuates, 30% de nueces y 20% de pistaches y la mezcla de lujo contiene 30% de
cacahuates, 30% de nueces y 40% de pistaches. La empresa tiene asegurados
suministros por 4300 libras de cacahuates, 2500 de nueces y 2200 libras de pistaches a
la semana. Si la utilidad es de 10¢ por libra de cada mezcla, ¿cuántas libras de cada una
deberían venderse con el objetivo de maximizar la utilidad total?
2. Un estanque de peces se abastece cada primavera con dos especies de peces S y T. El
peso promedio de los peces es 4 libras para S y 3 para T. Hay dos tipos de comida, A1 y
A2, disponibles en el estanque. El requerimiento diario promedio para un pez de la
especie S es de 2 unidades de A1 y 3 de A2; mientras que para la especie T es 3
unidades de A1 y 1 unidad de A2. Si a lo más hay 440 unidades de A1 y 240 unidades
de A2 diariamente, ¿cómo debe abastecerse el estanque para que el peso total inicial
de los peces sea máximo?
3. Una empresa que se dedica a la fabricación de muebles, planea producir dos
productos: sillas y mesas. Esto con base en sus recursos disponibles, los cuales
consisten en 800 pies de madera de caoba y 900 horas de mano de obra (HM). El
administrador sabe que para la fabricación de una silla, se requiere de 5 pies de
madera y 10 HM, obteniéndose una ganancia de $40.00. Mientras que en la
fabricación de cada mesa se utilizan 20 pies de madera y 15 HM, con una ganancia de
$75.00. ¿Cuál es el plan de producción que maximiza las utilidades?
4. Arturo Erdely, gerente de finanzas, tiene 2 millones de dólares de un fondo de
pensiones, todo o parte de los cuales debe invertir. Arturo tiene dos inversiones en
mente: unos bonos con poco riesgo que producen 5% anual, y unos bonos
hipotecarios, un poco más riesgosos, que producen 8% anual. De acuerdo con las
regulaciones del gobierno, no más del 20% de la cantidad invertida puede estar en
bonos hipotecarios. Además, se debe invertir al menos $250,000 en bonos
conservadores. Determine las cantidades de las dos inversiones que maximizarán los
ingresos por intereses.
5. Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y al menos 20 de
proteínas. Cada unidad de alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de
proteínas; mientras que cada unidad de alimento B contiene 2 unidades de
carbohidratos y 1 de proteínas. Si el alimento A cuesta $1.20 por unidad y el alimento
B cuesta $0.80 por unidad, ¿cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para
minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?
6. Las víctimas de un terremoto en Centroamérica requieren medicinas y botellas de
agua. Cada paquete de medicamentos mide 1 pie cúbico y pesa 8 libras; mientras que
cada caja con botellas de agua ocupa un pie cúbico y pesa 15 libras. Un avión sólo
puede transportar 59,700 libras con un volumen total de 4470 pies cúbicos. Cada
paquete de medicamentos puede ayudar a 10 personas; mientras que cada caja con
botellas de agua servirá para 15 personas. ¿Cuánto se debe enviar de cada uno para
ayudar a la mayor cantidad de personas?
7. Una compañía de fletes maneja los envíos de dos corporaciones, A y B, que están
ubicadas en la misma ciudad. La corporación A envía cajas que pesan 3 lb cada una y
tienen un volumen de 2 pies3; B envía cajas de 1 pie3 que pesan 5 lb cada una. Ambas
corporaciones envían al mismo destino. El costo de transporte para cada caja de A es
$0.75 y para B es $0.50. La compañía de fletes tiene un camión con capacidad de carga
de 2400 pies3 y una capacidad máxima de 36,800 lb. En un acarreo, ¿cuántas cajas
desde cada corporación debe transportar este camión de modo que el ingreso de la
compañía de fletes sea máximo? ¿Cuál es el ingreso máximo?
8. Una compañía fabrica tres productos X, Y y Z. Cada producto requiere tiempo de
máquina y tiempo de acabado como se muestra en la tabla siguiente:
El número de horas de tiempo de máquina y el tiempo de acabado disponibles por

mes son 900 y 5000, respectivamente. La utilidad unitaria sobre X,Y y Z es $6, $8 y $12,
respectivamente. ¿Cuál es la utilidad máxima por mes que puede obtenerse?
9. Una compañía fabrica tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras y sillones.
Cada uno requiere madera, plástico y aluminio, como se muestra en la tabla siguiente:
La compañía tiene disponibles 400 unidades de madera, 500 unidades de plástico y

1450 unidades de aluminio. Cada silla, mecedora y sillón se vende en $21, $24 y $36,
respectivamente. Suponiendo que todos los muebles pueden venderse, determine la
producción para que el ingreso total sea máximo. ¿Cuál es el ingreso máximo?
10. Una compañía fabrica dos tipos de libreros: Estándar y Ejecutivo. Cada tipo requiere de
tiempos para ensamblar y para acabados como se dan en la tabla siguiente:
La utilidad sobre cada unidad también está indicada. El número de horas disponibles
por semana en el departamento de ensamblado son 400, y en el departamento de
acabados son 510.A consecuencia de un contrato con el sindicato, al departamento de
acabados se le garantizan al menos 240 horas de trabajo a la semana. ¿Cuántas
unidades a la semana de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la
utilidad?
11. Una planta de cemento produce 3,300,000 barriles de cemento por año. Los hornos
emiten 2 libras de polvo por cada barril producido. La planta debe reducir sus
emisiones a no más de 1,000,000 libras anuales. Hay dos dispositivos de control
disponibles, A y B. El dispositivo A reducirá las emisiones a libra por barril y el costo es
de $0.25 por barril de cemento producido. Para el dispositivo B, las emisiones son
reducidas a libra por barril y el costo es de $0.40 por barril de cemento producido.
Determine el plan de acción más económico que la planta debe tomar de modo que
mantenga su producción anual de exactamente 3,300,000 barriles de cemento.
12. A causa de un incremento en los negocios, un servicio de abastecimiento encuentra
que debe rentar camiones de entrega adicionales. Las necesidades mínimas son de 12
unidades de espacio con refrigeración y 12 unidades de espacio sin refrigeración. En el
mercado de renta hay disponibles dos tipos de camiones. El tipo A tiene 2 unidades de
espacio con refrigeración y 1 unidad de espacio sin refrigeración. El tipo B tiene 2
unidades de espacio con refrigeración y 3 unidades sin refrigeración. El costo por milla
es de $0.40 para A y de $0.60 para B. ¿Cuántos camiones de cada tipo deben rentarse
de modo que se minimice el costo total por milla? ¿Cuál es el costo total por milla?

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