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    Práctico 4 - Capacitores 2011.

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    Curso de Física 3 – 2º semestre de 2011

    Práctico 4
    Ejercicio 1.
    Halle la capacidad del condensador equivalente de los tres condensadores de la
    figura. Considere que C1 = 10,0 F, C2 = 4,80 F y C3 = 3,90 F y que V = 115
    V. Supóngase que el condensador C3 se
    perfora eléctricamente, resultando equiva-
    lente a una trayectoria conductora. ¿Qué
    cambios ocurren en la carga y en la V
    diferencia de potencial en el condensador
    C1?

    Ejercicio 2.
    Un condensador cilíndrico tiene radios a y b como en la
    figura.
    a) Calcule la capacidad por unidad de longitud.
    b) Muestre que la mitad de la energía potencial eléctrica a b
    almacenada se encuentra dentro de un cilindro cuyo radio es
    √ .

    Ejercicio 3.
    Los condensadores de la figura C1 = 1,0 F y C2 = 3,0 F están cada uno de ellos
    cargados a un potencial de V = 100,0 V pero con e
    polaridad opuesta, de modo que los puntos a y c S1
    a d
    están en el lado de las placas positivas respectivas
    de C1 y C2, y los puntos b y d están en el lado de ++++
    C C
    las placas negativas respectivas. Los interruptores 1 2
    ++++
    S1 y S2 están inicialmente abiertos. Cuando se
    b c
    cierran: S 2
    (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los f
    puntos e y f?
    (b) ¿Cuál es la carga en C1?
    (c) ¿Cuál es la carga en C2?

    Ejercicio 4.
    La batería de la figura suministra 12 V. Los
    interruptores S1 y S2 están inicialmente abiertos.
    (a) Halle la diferencia de potencial sobre cada
    condensador cuando el interruptor S1 se cierra y (b)
    cuando (más tarde) el interruptor S2 también se cierra.
    Considere C1 = 1,0 F, C2 = 2,0 F, C3 = 3,0 F y C4 =
    4,0 F.
    Ejercicio 5. Demuestre que las placas de un condensador aislado de placas
    paralelas se atraen entre sí con una fuerza dada por:
    q2
    F
    2 0 A
    Sugerencia: calcule el trabajo necesario para aumentar la separación de las
    placas desde x hasta x + dx, permaneciendo la carga q constante.

    Ejercicio 6 (primer parcial FG2 2006).


    En un condensador de placas planas y paralelas, las placas
    tienen un área de 0.118 m2 y están separadas una distancia
    de 1.22 cm. Una batería carga las placas a una diferencia
    de potencial de 120 V y luego se desconecta. Una lámina
    de 4.3 mm de espesor se coloca simétricamente entre las
    placas. Dicha lámina se encuentra compuesta la mitad por
    un material dieléctrico de constante dieléctrica 4,8 y la
    mitad por un conductor perfecto. ¿Cuál es la diferencia de
    potencial entre las placas del condensador luego de colocada la lámina?

    Ejercicio 7 (primer parcial FG2 2001).


    El condensador de la figura consiste en un conductor esférico de radio a y un
    cascarón esférico conductor concéntrico al anterior, de radio c. La región que
    separa a ambos conductores se encuentra rellena por
    dos dieléctricos de constantes K1 y K2 según la figura. K2
    El primero de los dieléctricos ocupa la región a  r  b
    y el segundo la región b  r  c. K1
    Demuestre que la capacidad vale:
     4 0 K1 K 2 abc  a b
     
     2 b  a )  K 1 a (c  b )
    K c (  c

    c
    Ejercicios adicionales
    Ejercicio 1A.
    ¿Cómo conectaría 3 condensadores a una batería de voltaje fijo para que la
    energía electrostática acumulada en los condensadores sea la mayor posible?

    Ejercicio 2A.
    En la figura se muestra un condensador variable formado por n placas iguales,
    similar a los empleados para sintonizar
    aparatos de radio. Están conectadas entre sí
    placas alternadas, un grupo de n/2 placas fijo
    en posición y el otro grupo de n/2 placas con
    posibilidad de rotación (ver figura). Cada
    placa tiene área A y separadas de las placas
    contiguas por una distancia d.
    Despreciando los efectos de borde,
    demuestre que este capacitor tiene una capacitancia máxima de:
    C
    n  1 o A
    d

    Ejercicio 3A (examen FG2 de febrero 2008).


    Un condensador de placas rectangulares paralelas (de área A), separadas una
    distancia d, tiene entre las placas un bloque sólido dieléctrico de permitividad y
    ancho d, que ocupa parcialmente la región entre las placas, como se muestra en la
    figura. Suponga que el condensador posee una carga Q. Considere que el sistema
    se encuentra eléctricamente aislado y que no hay rozamiento entre las placas y el
    bloque.

    Cuando el dieléctrico se saca a lo largo de la dimensión x, ¿cuál es la fuerza que


    tiene que ejercer el agente externo para compensar la fuerza restauradora?

    Ejercicio 4A (primer parcial FG2 2005).


    Un cable coaxial de sección circular tiene un dieléctrico compuesto. Un
    conductor interno tiene radio a y está rodeado por una capa cilíndrica de
    dieléctrico de K1, que se extiende hasta un radio b. A continuación, se dispone
    otra capa cilíndrica de dieléctrico de constante K2 y radio exterior c. Demuestre
    que la capacidad por unidad de longitud del cable coaxial vale:

    ( ) ( )
    Fı́sica 3 2011 Práctico 4: Resultados

    Fı́sica 3 - 2do semestre de 2011


    Práctico 4: Resultados
    Problema 1
    Antes de la perforación: Después de la perforación:
    V1 = 24V V1 = 115V
    q1 = 240µC q1 = 1150µC

    Problema 2
    Parte a Parte b
    C 2πεo
    l = log(b/a) Q.E.D.

    Problema 3
    Parte a Parte b
    q1 = 50µC

    Parte c
    Ve − Vf = −50V q2 = 150µC

    Problema 4
    Parte a Parte b
    V1 = 9V V1 = 8.4V
    V2 = 8V V2 = 8.4V
    V3 = 3V V3 = 3.6V
    V4 = 4V V4 = 3.6V

    Problema 5
    Q.E.D.

    Problema 6
    ∆V = 82V

    Instituto de Fı́sica 1 FING - UdelaR


    Fı́sica 3 2011 Práctico 4: Resultados

    Problema 7
    Q.E.D.

    Problemas Adicionales
    Problema 1

    En paralelo

    Problema 2

    Q.E.D.

    Problema 3
    (Ke −1)εo a Ke εo a(L−x)
    F~ext = 2 (x)
    2dCeq Donde: Ceq (x) = εo ax
    d + d

    Problema 4

    Q.E.D.

    Instituto de Fı́sica 2 FING - UdelaR

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