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    Una Empresa Que Cumple El Servicio de Traslado Entre Islas Del Sur de Chile A Libre Competencia

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    Una Empresa Que Cumple El Servicio de Traslado Entre Islas Del Sur de Chile a Libre Competencia

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    Una empresa que cumple el servicio de traslado entre islas del sur de chile a libre competencia

    , cuya demanda esta dada por las siguientes funciones de mercado :


    P=144 – 5 Q
    CT=150 +3 Q2
    a) Determine el precio y la cantidad que maximiza los beneficios
    b) Calcula la utilidad total de US$ 25
    c) Ahora bien , si se incorporan dos Flotas mas , que disminuye el costo marginal a la mitad
    calculado que representa la oferta en competencia perfecta , determine el nuevo precio y
    cantidad del servicio

    a) Determinar el precio y la cantidad que maximiza los beneficios


    Primero, recordemos que los beneficios se maximizan cuando el ingreso marginal (IMg) es igual al
    costo marginal (CMg).
    Función de demanda: 𝑃=144−5𝑄 P=144−5Q
    Función de ingreso total (IT): 𝐼𝑇=𝑃⋅𝑄=(144−5𝑄) 𝑄=144𝑄−5𝑄2IT=P⋅Q=(144−5Q)Q=144Q−5Q2
    Ingreso marginal (IMg): 𝐼𝑀𝑔=𝑑𝐼𝑇𝑑𝑄=144−10𝑄IMg=dQdIT=144−10Q
    Función de costo total (CT): 𝐶𝑇=150+3𝑄2CT=150+3Q2
    Costo marginal (CMg): 𝐶𝑀𝑔=𝑑𝐶𝑇𝑑𝑄=6𝑄CMg=dQdCT=6Q
    Para maximizar beneficios, igualamos IMg y CMg: 144−10𝑄=6𝑄144−10Q=6Q 144=16𝑄144=16Q
    𝑄=14416=9Q=16144=9
    Para encontrar el precio correspondiente:
    𝑃=144−5𝑄=144−5(9)=144−45=99P=144−5Q=144−5(9)=144−45=99
    Por lo tanto, el precio que maximiza los beneficios es $99 y la cantidad es 9 unidades.
    b) Calcular la utilidad total de US$ 25
    La utilidad total (UT) es igual al ingreso total menos el costo total: 𝑈𝑇=𝐼𝑇−𝐶𝑇UT=IT−CT
    Donde el ingreso total (IT) es: 𝐼𝑇=𝑃⋅𝑄=99⋅9=891IT=P⋅Q=99⋅9=891
    Y el costo total (CT) es:
    𝐶𝑇=150+3(9)2=150+3(81)=150+243=393CT=150+3(9)2=150+3(81)=150+243=393
    Entonces, la utilidad total (UT) es: 𝑈𝑇=891−393=498UT=891−393=498
    Para alcanzar una utilidad total de US$ 25, podemos plantear la ecuación: 25=𝐼𝑇−𝐶𝑇25=IT−CT
    25=𝑃⋅𝑄−(150+3𝑄2)25=P⋅Q−(150+3Q2)
    Para simplificar el cálculo, podemos usar las soluciones previamente obtenidas de 𝑄=9Q=9 y
    𝑃=99P=99. Sin embargo, dado que la utilidad ya calculada es mucho mayor a US$ 25,
    necesitaríamos encontrar una cantidad 𝑄Q diferente que cumpla con esta condición. Podemos
    plantear y resolver la ecuación cuadrática resultante de esta relación.
    c) Nuevo precio y cantidad en competencia perfecta
    Si se incorporan dos flotas más que disminuyen el costo marginal a la mitad, el nuevo costo
    marginal (CMg) será: 𝐶𝑀𝑔𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜=6𝑄2=3𝑄CMg nuevo=26Q=3Q
    En competencia perfecta, el precio es igual al costo marginal. Igualamos el nuevo costo marginal a
    la función de demanda: 𝑃=𝐶𝑀𝑔𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜P=CMg nuevo 144−5𝑄=3𝑄144−5Q=3Q 144=8𝑄144=8Q
    𝑄=1448=18Q=8144=18
    El nuevo precio en competencia perfecta será: 𝑃=144−5(18)=144−90=54P=144−5(18)=144−90=54
    Por lo tanto, el nuevo precio es $54 y la cantidad es 18 unidades.
    Resumiendo: a) Precio y cantidad que maximiza los beneficios: $99 y 9 unidades. b) La utilidad
    total con estas cantidades es US$ 498. c) En competencia perfecta, el nuevo precio y cantidad son
    $54 y 18 unidades, respectivamente.

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