Repaso Segundo Medio Ecuaciones Cuadraticas

Guía de reforzamiento matemática
Ini Ecuaciones de segundo grado

Nombre: ___________________________________________
cio Curso: ____________
Fecha: ____________
El propósito de esta clase es conocer el concepto de ecuaciones cuadráticas, sus

coeficientes y características
.
Una Ecuación de segundo grado con una incógnita o cuadrática es aquella en la cual el mayor exponente de la
incógnita es dos. Una ecuación de segundo grado con una incógnita, por ejemplo, x es cuadrática cuando luego de reducir sus
términos semejantes se puede ordenar como:
2
ax + bx + c = 0
Los coeficientes a, b y c son números reales y a debe ser distinto de cero (a ≠ 0), en esta ecuación los coef icientes son:
a es coeficiente de x2, b es coef iciente de x y c es el término libre.
• En la ec. Cuadrática: -x 2
+ 2x - 6 = 0, sus coeficientes son: a = -1, b = 2 y c = -6.
2
•En la ec. Cuadrática: 2x - 4 = 0, sus coeficientes son: a = 2, b = 0 y c = -4
¿Todas las ecuaciones serán cuadráticas?
🗸 Para darnos cuenta si estamos frente a una ecuación de segundo grado debemos realizar todas las transformaciones
necesarias a la ecuación para intentar expresarla de la forma ax2 + bx + c =0, notar que la variable x tiene grado 2, su máximo
exponente.
Ejemplo 1: ¿La ecuación 7x2 = 14x es de segundo grado?

Igualamos a cero, obtenemos: 7x2 - 14x = 0, y vemos que cumple con las condiciones de ecuación cuadrática ya que tiene
coeficientes reales a = 7, b = -14 y c = 0 y la variable x tiene grado 2.
Ejemplo 2: ¿Podemos determinar si es cuadrática la siguiente ecuación?

2(3x + 1) - 3(5x2 + 3) = 3(x2 - 1)-2(x + 2)-1
6x+2 - 15x2 - 9 = 3x2 - 3 - 2x - 4 - 1
-15x2 - 3x2 + 6x + 2x - 7 + 8 = 0
-18x2 + 8x + 1 = 0
Vemos que la ecuación cumple con las condiciones de ecuación cuadrática dado que tiene coeficientes reales a = -18, b =
8 y c = 1 y la variable x tiene grado 2.
Actividad 1
6x + 6 = (4 - x)(x + 7) x2 + x - 420 = 0
(x + 2)2 - 6 = x + 2 x2 + 9x - 22 = 0
El producto de dos números x2 + 3x - 4 = 0

consecutivos es 420.
¿Cuáles son los números?
Une con una línea la columna 1 con la ecuación cuadrática correspondiente de la columna2
Actividad 2
Responde las siguientes preguntas, encerrando en un círculo la letra de la alternativa correcta
1 Un rectángulo es 3 unidades más largo que ancho. Si su área es de 70 m2, ¿qué expresión
representa la situación planteada?
a) (x + 3)(x - 3) = 70
b) (x + 3)(x + 3) = 70
c) x2 + 3x - 70 = 0
d) x2 + 3x + 70 = 0
3 ¿Cuál es el mayor exponente de x en la ecuación: (x - 2)2 - x2 = x(x + 6)?
a) 2
b) 1
c) 0
d) 3
2 De las características que se describen, ¿cuál pertenece a una ecuación cuadrática?
a) Son binomios de grado 2.

b) Su mayor exponente es 2.
c) Es una ecuación lineal.
d) Sus coeficientes son 2.
¿Cuáles son las soluciones de una ecuación cuadrática?
Resolver una ecuación de segundo grado es encontrar sus soluciones o raíces,

es decir, los valores que al sustituirse en la incógnita hacen verdadera la igualdad,
formando una identidad.
🗸 Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones. Si la incógnita es x,
entonces en general sus raíces o soluciones se designan por x1 y x2.
Ejercitemos- Actividad 3
1 Al ordenar y reducir la ecuación (x - 4)2 = 2(x - 1), su forma cuadrática es:

a) x2- 10x + 18 = 0
b) x2 - 6x + 16 = 0
c) x2 + 10x + 14 = 0
d) x2 - 6x + 14 = 0
2 En la ecuación mx2 - px - n + 8 = 0 , el coeficiente c es:
a) –n + 8
b) 8
c) n + 8
d) -n
Entretención
¿Cuándo se dice que una ecuación es cuadrática?
Actividad 4
1 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones 3 Determina la ecuación de segundo grado con
son cuadráticas. una incógnita según sus coeficientes. Para ello,
a. x2 – 5x = 0 completa la tabla.
Sí: No: a b c Ecuación
b. (4 – 3x) = 64
2
–7 2 5
Sí: No:
3 0 –10
c. x2 = )x – 2 J|
Sí: 3 No:
√3 4 –3
8
d. x = –6x – 8
2
1 –3 0
h. (2x – 4)2 = 2x(x – 2)2 + 48 2
Sí: No: 5
–2 √3 9
2 Escribe las siguientes ecuaciones cuadráticas
de la forma ax2 + bx + c = 0. Luego, identifica a, 10 –25 –38
b y c en cada caso.
4 Analiza cada afirmación. Luego, escribe V o
F según corresponda. Justifica en cada caso.
a. 35 _ x ( x − 4) − 12 _ ( x − 3) = 2
a.( ) –5x2 = 0 es una ecuación de segundo
R: grado con una incógnita.
b.( ) El término c de la ecuación de según
a:____ b: ____c:____ do ( ) Los coeficientes de una
ecuación de segundo grado pueden
ser números negativos.
b. (x + 1)2 – 2x(x – 1) = 2x d. ( ) En una ecuación de segundo grado el
exponente mayor de la incógnita es 2.
R: e. ( ) 6x + 3 = x(x + 2) es una ecuación
de segundo grado con una
a:____ b:____c:____ incógnita.
f. ( ) Los términos de la ecuación
cuadráti- ca x(3x + 4) = 2(x + 5) son
a = 3, b = 2 y c = 10.
c. (x – 3)(x – 4) = 12
5 Andrea está resolviendo el siguiente problema:
Si el área de un cuadrado es 64 cm2, ¿cuánto
R: mide el lado del cuadrado?
a:_____ b: _____c:____ Para ello, Andrea escribe la ecuación cuadrá-
tica x2 = 64 y afirma que 8 y – 8 son las
soluciones de la ecuación y del problema.
¿Cuál es su error? Justifica tu respuesta.
R:
Profesora Paula Morales Ibarra

Repaso Segundo Medio Ecuaciones Cuadraticas

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Repaso Segundo Medio Ecuaciones Cuadraticas

Cargado por

Información del documento

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Repaso Segundo Medio Ecuaciones Cuadraticas

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Guía de reforzamiento matemática

Ini Ecuaciones de segundo grado

El propósito de esta clase es conocer el concepto de ecuaciones cuadráticas, sus

¿Todas las ecuaciones serán cuadráticas?

Ejemplo 1: ¿La ecuación 7x2 = 14x es de segundo grado?

Ejemplo 2: ¿Podemos determinar si es cuadrática la siguiente ecuación?

El producto de dos números x2 + 3x - 4 = 0

2 De las características que se describen, ¿cuál pertenece a una ecuación cuadrática?

a) Son binomios de grado 2.

¿Cuáles son las soluciones de una ecuación cuadrática?

Resolver una ecuación de segundo grado es encontrar sus soluciones o raíces,

1 Al ordenar y reducir la ecuación (x - 4)2 = 2(x - 1), su forma cuadrática es:

2 En la ecuación mx2 - px - n + 8 = 0 , el coeficiente c es:

Profesora Paula Morales Ibarra

También podría gustarte