PAT

1.
De los enunciados siguientes:
(1) Hola, ¿qué tal? (4) Todos los hombres son inmortales
(2) 𝑥 2 + 1 < 10 (5) Sócrates nació en Atenas
(3) 2 + 5 > 6 (6) 𝑥 + 5 ≠ 8
¿Cuál de las alternativas siguientes son correctas?
a) 3 son enunciados abiertos c) 3 no son proposiciones
b) 2 son proposiciones d) 4 son proposiciones
2. Si p: “Carlos vendrá”, q: “Carlos ha recibido la carta” y r: “Carlos está interesado todavía en

el asunto”. Simbolizar los siguientes enunciados:
a) “Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está interesado todavía en el asunto”.
(p⋀q) →r
b) “O Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está interesado todavía en el asunto”.
p⋀ (q 𝑉~ r)
c) “Carlos vendrá si y solo si ha recibido la carta o vendrá porque está interesado todavía en el
asunto”.
(p→q) ↔ (p⋀r)
3. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
(1) (3 + 5 = 8) 𝑉 (5 − 3 = 4) (3) (3 + 8 = 11) ⋀ (7 − 4 > 1)
V F V V
V V
(2) (5 − 3 = 8) → (1 − 7 = 6) (4) (4 + 6 = 9) ↔ (5 − 2 = 4)
F F F F
V V
4. ~[(~𝑝 𝑉 𝑞) 𝑉 (𝑟 → 𝑞)] ⋀[(~𝑝 𝑉 𝑞) → (𝑞 ⋀ ~𝑝)], es verdadera. Hallar los valores de

verdad de p, q y r.
~[(~𝑝 𝑉 𝑞) 𝑉 (𝑟 → 𝑞)] ⋀[(~𝑝 𝑉 𝑞) → (𝑞 ⋀ ~𝑝)]

V
V V
V F V V
V V V, F V V V V V
5. De la falsedad de (𝑝 → ~𝑞) 𝑉 (~𝑟 → ~𝑠) , se deduce que el valor de verdad de los
esquemas: 𝐴 = ~(~𝑞 𝑉 ~𝑠) → ~𝑝 ; 𝐵 = ~(~𝑟 ⋀ 𝑠) ↔ (~𝑝 → ~𝑞) y 𝐶 = 𝑝 →
~[𝑞 → ~(𝑠 → 𝑟)]
a) FFV b)FFF c)FVF d)FVV
(𝑝 → ~𝑞) 𝑉 (~𝑟 → ~𝑠)
F p=V
F F q=V
V F V F r=F
V F V s=V
𝐴 = ~(~𝑞 𝑉 ~𝑠) → ~𝑝 𝐵 = ~(~𝑟 ⋀ 𝑠) ↔ (~𝑝 → ~𝑞) 𝐶 = 𝑝 → ~[𝑞 → ~(𝑠 → 𝑟)]

F F V V F F V F
F V F
V F F V V V
F F V
V F
F
6. Se sabe que 𝑝 ⋀ 𝑞 𝑦 𝑞 → 𝑡 son falsas. De los esquemas moleculares siguientes, cuáles son
verdaderos: 𝐴 = (~𝑝 𝑉 𝑡) 𝑉 ~𝑞 ; 𝐵 = ~[𝑝 ⋀ ( ~𝑞 𝑉 ~𝑝)] ; 𝐶 = [(𝑝 → 𝑞) ⋀ ~ (𝑞 ⋀ 𝑡 )] ↔
[~𝑝 𝑉 (𝑞 ⋀ ~ 𝑡)]
𝑝⋀𝑞 𝑞→𝑡
F F
F V V F
CALCULE
𝐴 = (~𝑝 𝑉 𝑡) 𝑉 ~𝑞 𝐵 = ~[𝑝 ⋀ ( ~𝑞 𝑉 ~𝑝)]

V F F V
V F F V
V F
V
𝐶 = [(𝑝 → 𝑞) ⋀ ~ (𝑞 ⋀ 𝑡 )] ↔ [~𝑝 𝑉 (𝑞 ⋀ ~ 𝑡)]
F V V F V V
F V V
V V
V V
V
7. La proposición (𝑝⋀𝑞) → (𝑞 → 𝑟) es falsa, y se obtiene los esquemas moleculares: 𝐴 =
~(𝑞⋁𝑟)⋁(𝑝⋁𝑞), 𝐵 = (𝑝𝑉~𝑞) → (~𝑟⋀𝑞) 𝑦 𝐶 = [(𝑝⋀𝑞)⋁(𝑞⋀~𝑟)] ↔ (𝑝⋁~𝑟) cuales son
falsas.
(𝑝⋀𝑞) → (𝑞 → 𝑟)
F p=V
V F q=V
V V V F r=F
: 𝐴 = ~(𝑞⋁𝑟)⋁(𝑝⋁𝑞) 𝐵 = (𝑝𝑉~𝑞) → (~𝑟⋀𝑞) 𝐶 = [(𝑝⋀𝑞)⋁(𝑞⋀~𝑟)] ↔ (𝑝⋁~𝑟)

V F V V V F V V V V V V V V
V V V V V
F V V V V
V V
8. Si la proposición 𝐴 = (𝑝 → ~𝑞) → (𝑟 → ~𝑠) es falsa, hallar el valor de verdad de las

proposiciones q, p, r, s. (en este orden)
𝐴 = (𝑝 → ~𝑞) → (𝑟 → ~𝑠)
F q= F
V F p= V, F
V, F V V F r= V
F V s= V
11. Si la proposición (~𝑝 ∧ 𝑞) → (~𝑠 𝑉 𝑟) es falsa, de las proposiciones siguientes cuales son
verdaderas?: 𝐴 = ~[(𝑝 → 𝑞) → 𝑟]; 𝐵 = ~(~𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (~𝑟 𝑉 𝑟) ∧ 𝑠 ; 𝐶 = [(𝑝𝑉~𝑞) ∧ 𝑝] 𝑉~𝑞
(~𝑝 ∧ 𝑞) → (~𝑠 𝑉 𝑟)
F p=F
V F q=V
V V F F r=F
s=V
𝐴 = ~[(𝑝 → 𝑞) → 𝑟] 𝐵 = ~(~𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (~𝑟 𝑉 𝑟) ∧ 𝑠 𝐶 = [(𝑝𝑉~𝑞) ∧ 𝑝] 𝑉~𝑞

F V V V V F F V
V F V V F
F V V F F
V F V F
F
12. Si las proposiciones 𝐴 = (𝑝 ↔ 𝑠) ↔ ~𝑠 y 𝐵 = [(𝑝 → 𝑠) △ ~𝑝] △ 𝑠, son verdaderas. Hallar
los valores de verdad de p, s y p△s, en ese orden:
𝐴 = [(𝑝 ∧ 𝑠) ∨ (∼ 𝑝 ∧∼ 𝑠)] ↔∼ 𝑠
A=[(p∧s)∨(∼p∧∼s)]∧∼∼s∨∼s∧[(p∧s)∨(∼p∧∼s)]
A=[(p∧s)∨(∼p∧∼s)]∧s∨∼s∧[(p∧s)∨(∼p∧∼s)]
A=(p∧s∧s)∨(∼p∧∼s∧s)∨(∼p∧∼s∧∼s)∨(p∧s∧s)∨(∼p∧∼s∧s)∨(p∧s∧∼s)
A=(p∧s)∨(∼p∧∼s)
B=[(∼p∨s)△∼p]△s
B=[(∼p∧∼∼p)∨(s∧∼p)]△s
B=[(∼p∧p)∨(s∧∼p)]△s
B=[(∼p∧p)△(s∧∼p)]△s
B=[(s∧∼p)]△s
B=(s∧∼p∧∼s)∨(∼s∧s∧∼p)
B=∼p∧∼s
P=V
s=V
p△s=F
14.
𝐴 = (𝑝 ↔ 𝑟)⋀~(~𝑝⋁~𝑞)
A=[(p∧r)∨(∼p∧∼r)]∧(p∧q) p=V
A=(p∧r∧p∧q)∨(∼p∧∼r∧p∧q) q=V
A=(p∧p∧q∧r)∨(∼p∧∼r∧p∧q) r=V
A=p∧q∧r
𝐵 = (𝑝 → 𝑞) ↔ (𝑝 ↔ 𝑟)
B=(∼p∨q)↔[(p∧r)∨(∼p∧∼r)]
B=(∼p∨q)↔(p∧r)∨(∼p∧∼r)
17.
𝐴 = {~[(𝑝⋀𝑟) → 𝑞]⋀[(𝑝⋁𝑞) △ 𝑠]} → [(𝑠 △ 𝑝) → 𝑡]
F p=V
V F q=V
V V r=F
F V F s=F
V F V F V F t=F
V V
a) 𝐵 = {[(~𝑝 △ 𝑞) △ 𝑟] → [~(𝑞 → (𝑠 → 𝑝))]} △ (𝑝 △ 𝑞)
F F F V V F
F V F V
V
V F
F V
V
𝐶 = {~(𝑝 → 𝑞)∆[(𝑟⋀𝑝) → ~(𝑟⋁𝑠)]} △ 𝑡

V F V V V F
F V
V F
V F
V F
V

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1.

De los enunciados siguientes:

(2) 𝑥 2 + 1 < 10 (5) Sócrates nació en Atenas

(3) 2 + 5 > 6 (6) 𝑥 + 5 ≠ 8

¿Cuál de las alternativas siguientes son correctas?

a) 3 son enunciados abiertos c) 3 no son proposiciones

b) 2 son proposiciones d) 4 son proposiciones

2. Si p: “Carlos vendrá”, q: “Carlos ha recibido la carta” y r: “Carlos está interesado todavía en

a) “Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está interesado todavía en el asunto”.

b) “O Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está interesado todavía en el asunto”.

3. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

(1) (3 + 5 = 8) 𝑉 (5 − 3 = 4) (3) (3 + 8 = 11) ⋀ (7 − 4 > 1)

4. ~[(~𝑝 𝑉 𝑞) 𝑉 (𝑟 → 𝑞)] ⋀[(~𝑝 𝑉 𝑞) → (𝑞 ⋀ ~𝑝)], es verdadera. Hallar los valores de

~[(~𝑝 𝑉 𝑞) 𝑉 (𝑟 → 𝑞)] ⋀[(~𝑝 𝑉 𝑞) → (𝑞 ⋀ ~𝑝)]

(𝑝 → ~𝑞) 𝑉 (~𝑟 → ~𝑠)

𝐴 = ~(~𝑞 𝑉 ~𝑠) → ~𝑝 𝐵 = ~(~𝑟 ⋀ 𝑠) ↔ (~𝑝 → ~𝑞) 𝐶 = 𝑝 → ~[𝑞 → ~(𝑠 → 𝑟)]

𝐴 = (~𝑝 𝑉 𝑡) 𝑉 ~𝑞 𝐵 = ~[𝑝 ⋀ ( ~𝑞 𝑉 ~𝑝)]

: 𝐴 = ~(𝑞⋁𝑟)⋁(𝑝⋁𝑞) 𝐵 = (𝑝𝑉~𝑞) → (~𝑟⋀𝑞) 𝐶 = [(𝑝⋀𝑞)⋁(𝑞⋀~𝑟)] ↔ (𝑝⋁~𝑟)

8. Si la proposición 𝐴 = (𝑝 → ~𝑞) → (𝑟 → ~𝑠) es falsa, hallar el valor de verdad de las

𝐴 = ~[(𝑝 → 𝑞) → 𝑟] 𝐵 = ~(~𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (~𝑟 𝑉 𝑟) ∧ 𝑠 𝐶 = [(𝑝𝑉~𝑞) ∧ 𝑝] 𝑉~𝑞

𝐴 = {~[(𝑝⋀𝑟) → 𝑞]⋀[(𝑝⋁𝑞) △ 𝑠]} → [(𝑠 △ 𝑝) → 𝑡]

a) 𝐵 = {[(~𝑝 △ 𝑞) △ 𝑟] → [~(𝑞 → (𝑠 → 𝑝))]} △ (𝑝 △ 𝑞)

𝐶 = {~(𝑝 → 𝑞)∆[(𝑟⋀𝑝) → ~(𝑟⋁𝑠)]} △ 𝑡

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