Perímetro

Perímetro: qué es y cómo calcularlo
en cada figura
https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/calcular-perimetros/
Índice
• ¿Qué es el perímetro?
• Vídeo para aprender a calcular perímetros
• Calcular perímetros de cualquier polígono
o Calcular el perímetro de figuras geométricas
▪ Calcular el perímetro de cuadrados
▪ Calcular el perímetro de rectángulos
▪ Calcular el perímetro de triángulos equiláteros
▪ Calcular el perímetro de rombos
▪ Calcular el perímetro de triángulos isósceles
▪ Calcular el perímetro de trapecios isósceles
▪ Calcular el perímetro de polígonos escalonados
▪ Calcular el perímetro de cualquier polígono regular
• Cómo calcular el perímetro de un círculo
¿Qué es el perímetro?
Llamamos perímetro de una figura geométrica plana a la longitud de
su contorno.
El perímetro es, por tanto, una medida de longitud, por lo que vendrá
en centímetros, metros, pulgadas… en general, en unidades lineales.
Aquí puedes repasar los tipos de polígonos más usuales.
Vídeo para aprender a calcular perímetros

Además, puedes echar un vistazo al siguiente vídeo.
La historia de Eva y el huerto en su colegio te puede ayudar a entender

mejor todos los conceptos. Es uno de nuestros tutoriales interactivos
convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo 🙁. Aún así
tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea
necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos
de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online
de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.
Calcular perímetros de cualquier polígono

Vamos a presentar la primera estrategia para el cálculo de perímetros.
No importa el número de lados que tenga el polígono.
El perímetro de una figura geométrica siempre puede calcularse

sumando la longitud de cada uno de sus lados.
Para calcular el perímetro hay que

sumar las longitudes de sus lados: 17cm + 15cm + 11cm = 43cm
Puedes utilizar esta estrategia para calcular el perímetro de cualquier

polígono.
Calcular el perímetro de figuras geométricas

Ahora que ya sabes lo que es el perímetro y cómo se calcula en un
polígono cualquiera, vamos a ver cómo se calcula el perímetro de cada
una de las siguientes figuras geométricas:
Calcular el perímetro de cuadrados

La característica especial del cuadrado es que tiene sus cuatro lados
iguales. Podemos aprovechar esto para simplificar nuestros cálculos.
Puedes calcular el perímetro de este cuadrado sumando la longitud de

cada uno de sus cuatro lados.
Perímetro = 6cm + 6cm + 6cm + 6cm = 24cm
Como los cuatro lados son iguales al multiplicar por cuatro la

longitud del lado obtienes el mismo resultado.
Perímetro = 4 x 6cm = 24cm
Así, descubres una regla que te sirve para cualquier cuadrado.
Perímetro del cuadrado = 4 x longitud lado
Calcular el perímetro de rectángulos
En todos los rectángulos los lados opuestos son iguales, tiene lados
que son iguales dos a dos.
Para calcular el perímetro del rectángulo del ejemplo puedes sumar la
longitud de sus lados, dos 6cm y dos de 4cm.
Perímetro = 6cm + 4cm + 6cm + 4cm = 20cm
Cualquier rectángulo tiene repetidos 2 veces los dos lados. Así que,
al multiplicar por dos la suma de las longitudes de la base y la
altura llegamos al mismo resultado.
Perímetro = 2x (6cm + 4cm) = 20cm
Entonces, tienes una regla para cualquier rectángulo.
Perímetro del rectángulo = 2 x (base + altura)
Calcular el perímetro de triángulos equiláteros
Igual que en los cuadrados, los lados de los triángulos equiláteros

son iguales. Todos miden lo mismo.
Cada lado mide 7cm y puedes calcular la longitud de su contorno de la

siguiente manera.
Perímetro = 7cm + 7cm + 7cm = 21cm
O de una manera más fácil. Como los tres lados son

iguales puedes multiplicar por tres la longitud del lado y el
resultado no cambia.
Y esto sirve para cualquier triángulo equilátero.

Perímetro del triángulo equilátero = 3 x longitud lado
Calcular el perímetro de rombos
El rombo tiene sus cuatro lados iguales. Pero no todos sus ángulos
son iguales, sólo los ángulos opuestos son iguales entre sí.
Como los cuatro lados son iguales podemos multiplicar por cuatro
la longitud del lado para obtener la medida del perímetro.
Esta regla es la misma que la de los cuadrados, porque también tienen

sus cuatro lados iguales.
Perímetro del rombo = 4 x longitud lado
Calcular el perímetro de triángulos isósceles
En los triángulos isósceles dos de sus lados son iguales y uno

diferente.
Para recordar los tipos de triángulos puedes visitar este post.

Como tiene dos lados iguales y uno diferente, para calcular el
perímetro sólo tenemos que multiplicar por 2 la longitud del lado que
se repite y sumarle la del lado diferente.
Perímetro = 5cm x 2 + 6cm = 16cm
Así, para cualquier triángulo isósceles:
Perímetro triángulo isósceles = longitud lado repetido x 2 +

longitud lado diferente
Calcular el perímetro de trapecios isósceles
Los trapecios isósceles tienen una forma especial. Tienen dos

lados oblicuos iguales y otros dos lados paralelos diferentes, la
base mayor y la base menor.
En este caso, hay que multiplicar la longitud de uno de los lados

oblicuos por dos y sumarle las longitudes de las dos bases.
Perímetro = 5cm x 2 + 12cm + 6cm = 28cm
Entonces, para calcular el perímetro de cualquier trapecio isósceles:
Perímetro del trapecio isósceles = longitud lado oblicuo x 2 +

longitud base mayor + longitud base menor
Calcular el perímetro de polígonos escalonados
Los polígonos escalonados tienen una característica muy peculiar. La

suma de las longitudes de los lados que son paralelos a la base mide
lo mismo que la longitud de la base. Y lo mismo ocurre con la suma de
las longitudes de los lados paralelos a la altura, que mide lo mismo
que la longitud de la altura.
Así que para calcular el perímetro de cualquier polígono escalonado

podemos utilizar la misma fórmula que para el rectángulo, porque
podemos tratar la suma de las longitudes de los lados horizontales y
de los verticales como si fueran igual a la longitud de la base y de la
altura. Es como si tuviéramos repetidas las longitudes de la base y la
altura.
Perímetro = 2x (6cm + 8cm) = 28cm
Esta regla sirve para cualquier polígono escalonado de este tipo:
Perímetro del polígono escalonado = 2 x (base + altura)
Calcular el perímetro de cualquier polígono regular
El rasgo que define a los polígonos regulares es que todos sus lados
tienen la misma longitud.
Como el pentágono tiene cinco lados iguales, para hallar su perímetro
se multiplica por cinco la longitud del lado.
Perímetro del pentágono = 5 x longitud lado
Y en el hexágono, que tiene seis lados iguales, multiplicas por seis la

longitud de lado.
Perímetro del hexágono = 6 x longitud lado
De estos ejemplos podemos extraer una regla para calcular, de una

manera sencilla, el perímetro de cualquier polígono regular.
Multiplicar el número de lados del polígono por la longitud del

lado.
Perímetro de un polígono regular = nº lados x longitud lado
Cómo calcular el perímetro de un círculo

Para calcular el perímetro de un círculo, lo primero que tienes que
saber es que el perímetro de un círculo es igual a la longitud de su
circunferencia.
Para calcular la longitud de una circunferencia tienes que multiplicar el

diámetro de ésta por el número Pi:
• Perímetro de un círculo es igual a PI por el diámetro (d): Perímetro de

un círculo = π x d
• También puedes multiplicar dos por PI por el radio (r): Perímetro de
un círculo = 2.π x r, esto es porque el diámetro es el doble que el
radio. Siempre.
Las fórmulas que acabamos de ver utilizan el número PI, cuyo símbolo
es π, y vienen de que este número representa el cociente entre la
longitud de una circunferencia y su diámetro (d), π=Perímetro del
círculo/d. Tiene infinitos decimales, pero en la etapa escolar se
suele aproximar a las centésimas: π ≃ 3,14
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Área y perímetro de
figuras geométricas,
con ejemplos
¿Qué es área y perímetro de

las figuras geométricas?
Antes de pasar a la práctica, es fundamental conocer la diferencia
entre área y perímetro, diferencia que parte desde su definición.
Por un lado, el área es la medida bidimensional de una superficie.
También es entendida como el espacio o región que cubre la figura
geométrica. Para representar el área se utilizan unidades cuadradas,
como por ejemplo, m2 o cm2.
Por el otro lado, el perímetro corresponde a la longitud total de los
lados de una figura, es decir, a la longitud de su contorno. Para
calcularlo se requieren unidades de una sola dimensión.
No se debe olvidar que, para determinar las áreas y perímetros de
figuras, las fórmulas dependerán del tipo de figura y de las medidas
correspondientes a cada una.
Área y perímetro de un cuadrado

El cuadrado es una figura bidimensional. Además, cuenta con 4 lados
de igual longitud. De esta forma, el perímetro de un cuadrado es la
suma de sus lados o la multiplicación de dicha longitud por 4. El área,
en cambio, se calcula multiplicando 2 veces la medida de uno de sus
lados. Las fórmulas son las siguientes:
Por ejemplo, si los lados de un cuadrado miden 2 cm:

• Perímetro: 4 X 2 = 8 cm o 2+2+2+2 = 8 cm
• Área: 2 x 2 = 4 cm2.
Área y perímetro de un rectángulo
Seguramente te preguntarás cómo sacar el área y perímetro de un
rectángulo. En este caso deberás considerar que, aunque tiene 4
lados, los lados opuestos son iguales, pero los contiguos diferentes.
Esto lleva a que para determinar el perímetro se deban sumar las
longitudes de sus 4 lados o multiplicar por 2 la suma de su lado más
corto por su lado más largo. Para el área se debe multiplicar la
longitud de su lado corto por la del lado largo. Las fórmulas entonces
son:
Sí los lados a miden 5cm y los b 7 cm, entonces:

• Perímetro: 2(5×7) = 24 cm o 5+5+7+7 = 24 cm.
• Área: 5 x 7 = 35 cm2.
Área y perímetro de un triángulo

En este caso, la figura cuenta con 3 lados y 3 vértices. De esta forma,
para saber cómo calcular el área y perímetro de un triángulo ten en
cuenta lo siguiente. El perímetro resulta de la suma de sus lados. El
área es la multiplicación de la base y la altura, sobre 2, así:
Si la base del triángulo es de 5 cm, la altura de 5 cm y el lado restante

de 9:
• Perímetro: 5 + 5 + 9 = 19 cm.
• Área: (5 X 5) / 2 = 25/2 = 12.5 cm2.
Área y perímetro del círculo
Para responder a cómo sacar el perímetro y el área de un círculo se
debe tener en cuenta la medida de su radio. Este es la distancia que
hay desde el centro del círculo hasta cualquier punto de la línea curva
o circunferencia. Para calcular las medidas las fórmulas son:
Si el radio del círculo mide 4 cm y π es una constante (3.14), entonces:

• Perímetro: 2X3.14X4 = 25.12 cm.
• Área: 3.14 X 4 X 4 = 50.24 cm2.
Perímetro y área de un rombo
El perímetro de esta figura se obtiene sumando sus cuatro lados o
multiplicando 4 X l. El área es la multiplicación de sus dos diagonales,
dividida entre 2. Así:
Al tener el rombo lados de 18 cm, diagonal mayor (D) de 29 cm y

diagonal menor (d) de 15 cm:
• Perímetro: 4 X 18 = 72 cm o 18+18+18+18 = 72 cm.
• Área: (29X15) / 2 = 435/2 =217.5 cm2.
Área y perímetro del romboide
Al igual que como sucede con el rectángulo, el romboide tiene dos
lados opuestos iguales. Esto hace que para obtener el perímetro sea
necesario sumar lado a y b y multiplicarlo por dos. En el caso del área
se deberá multiplicar la base X altura.
Dos de los lados del romboide (a) miden 6.5 cm y los otros dos (b) 5
cm. La altura es de 5 cm.
• Perímetro: 2 (6.5+5) = 2 X 11.5 = 23 cm.
• Área: 5 x 5 = 25 cm2.
Área y perímetro del trapecio
Para obtener el perímetro se deberán sumar las longitudes de sus
cuatro lados. Para el área se deberán sumar sus dos bases, base
mayor (B), base menor (b) , multiplicarla por la altura y dividirla en 2.
Las medidas son: 10 cm (B), 4 cm (b), 6 cm (lados inclinados) y 5 cm

(h):
• Perímetro: (2 X 6) + (10 + 4) = 12 + 14 = 26 cm.
• Área= (10+4) x 5 / 2 = 14 X 5 / 2 = 70 / 2 = 35 cm2.
Área y perímetro de un pentágono
El perímetro de esta figura se obtiene sumando todos sus lados, que
en este caso son 5. El área es la multiplicación del perímetro y la
apotema, dividido entre 2. La apotema es la distancia más corta
entre uno de los lados del pentágono y el centro.
Los lados del pentágono miden 7 cm. La apotema es de 5.2.

• Perímetro: 5 X 7 = 35 cm o 7+7+7+7+7 = 35 cm.
• Área: (35 X 5.2) / 2 = 182/2 = 91 cm2.
Área y perímetro de un hexágono
El perímetro de esta figura se obtiene al sumar todos sus lados (l) o
multiplicando l X 6. El área es la multiplicación del perímetro por la
apotema, dividido entre 2.
Si los lados del hexágono miden 8 cm y la apotema 7.3 cm, sus

medidas son:
• Perímetro: 6 X 8 = 48 cm o 8+8+8+8+8+8 = 48 cm.
• Área: (48 X 7.3)/2 = 350.4 / 2= 175.2 cm2.
Teoría Variaciones
Variaciones
Las Variaciones consisten en agrupar elementos, cuando importa el orden, no tomamos
todos los elementos y estos se pueden repetir o no. Por lo tanto pueden ser:
Variaciones sin repetición de n elementos

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m = n) a los distintos
grupos formados por n elementos, eligiéndolos de entre los m elementos de que
disponemos, de forma que:
– No entran todos los elementos.
– Sí importa el orden.
– No se repiten los elementos.
Por lo tanto, una variación será considerada distinta de otra si difieren en algún elemento
como si están situados en distinto orden.
Variaciones con repetición de n elementos

Se llaman variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a las distintas
agrupaciones formados por n elementos de manera que:
– No entran todos los elementos si m es mayor que n. Sí pueden entrar todos los
elementos si m = n
– Sí importa el orden.
– Sí se repiten los elementos.
En este caso, una variación será considerada distinta de otra si difieren en alguno de los
elementos como si están situados en distinto orden.

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Perímetro: qué es y cómo calcularlo

Aquí puedes repasar los tipos de polígonos más usuales.

Vídeo para aprender a calcular perímetros

La historia de Eva y el huerto en su colegio te puede ayudar a entender

Calcular perímetros de cualquier polígono

El perímetro de una figura geométrica siempre puede calcularse

Para calcular el perímetro hay que

Puedes utilizar esta estrategia para calcular el perímetro de cualquier

Calcular el perímetro de figuras geométricas

Calcular el perímetro de cuadrados

Puedes calcular el perímetro de este cuadrado sumando la longitud de

Perímetro = 6cm + 6cm + 6cm + 6cm = 24cm

Como los cuatro lados son iguales al multiplicar por cuatro la

Perímetro = 4 x 6cm = 24cm

Así, descubres una regla que te sirve para cualquier cuadrado.

Perímetro del cuadrado = 4 x longitud lado

Calcular el perímetro de rectángulos

Perímetro = 6cm + 4cm + 6cm + 4cm = 20cm

Perímetro = 2x (6cm + 4cm) = 20cm

Entonces, tienes una regla para cualquier rectángulo.

Perímetro del rectángulo = 2 x (base + altura)

Calcular el perímetro de triángulos equiláteros

Igual que en los cuadrados, los lados de los triángulos equiláteros

Cada lado mide 7cm y puedes calcular la longitud de su contorno de la

Perímetro = 7cm + 7cm + 7cm = 21cm

O de una manera más fácil. Como los tres lados son

Perímetro = 3 x 7cm = 21cm

Y esto sirve para cualquier triángulo equilátero.

Calcular el perímetro de rombos

Perímetro = 4 x 5cm = 20cm

Esta regla es la misma que la de los cuadrados, porque también tienen

Perímetro del rombo = 4 x longitud lado

Calcular el perímetro de triángulos isósceles

En los triángulos isósceles dos de sus lados son iguales y uno

Para recordar los tipos de triángulos puedes visitar este post.

Perímetro = 5cm x 2 + 6cm = 16cm

Así, para cualquier triángulo isósceles:

Perímetro triángulo isósceles = longitud lado repetido x 2 +

Calcular el perímetro de trapecios isósceles

Los trapecios isósceles tienen una forma especial. Tienen dos

En este caso, hay que multiplicar la longitud de uno de los lados

Perímetro = 5cm x 2 + 12cm + 6cm = 28cm

Entonces, para calcular el perímetro de cualquier trapecio isósceles:

Perímetro del trapecio isósceles = longitud lado oblicuo x 2 +

Los polígonos escalonados tienen una característica muy peculiar. La

Así que para calcular el perímetro de cualquier polígono escalonado

Perímetro = 2x (6cm + 8cm) = 28cm

Esta regla sirve para cualquier polígono escalonado de este tipo:

Perímetro del polígono escalonado = 2 x (base + altura)

Calcular el perímetro de cualquier polígono regular

Perímetro del pentágono = 5 x longitud lado

Y en el hexágono, que tiene seis lados iguales, multiplicas por seis la

Perímetro del hexágono = 6 x longitud lado

De estos ejemplos podemos extraer una regla para calcular, de una

Multiplicar el número de lados del polígono por la longitud del

Perímetro de un polígono regular = nº lados x longitud lado

Cómo calcular el perímetro de un círculo

Para calcular la longitud de una circunferencia tienes que multiplicar el

• Perímetro de un círculo es igual a PI por el diámetro (d): Perímetro de

¿Qué es área y perímetro de