LABORATORIO NRO 1

Objetivo del experimento:

1. Determinar la curva de distribución normal en un proceso de

medición, correspondiente al número de frejoles que caben en
un puñado normal
2. Determinar la incertidumbre en este proceso de medición

Materiales empleados:

1. Un tazón de frejoles
2. Tazón mediano de plástico

Procedimiento efectuado:

1. Depositar los frejoles en el tazón

2. Coger un puñado de frejoles del recipiente una y otra vez hasta
lograr un puñado normal (un puñado ni muy apretado ni muy
suelto)
3. Contar el número de granos obtenidos

Fundamento teórico:

1. Media aritmética: Es el valor obtenido al sumar todos los datos y

dividir el resultado entre el número total de datos. La media tiene
como símbolo el símbolo y la calculamos de la siguiente
manera:

2. Probabilidad: Nos indica las posibilidades que existen que una

cosa suceda cuando es al azar.
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑃(𝐴) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

3. Desviación estándar: La desviación estándar de una muestra

nos indica la dispersión de los valores medidos. Si la desviación
estándar es alta, significa que los valores medidos están más
dispersos alrededor de la media, lo cual implica que existe un

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LABORATORIO NRO 1

mayor error en las mediciones individuales. En otras palabras,

hay una mayor incertidumbre en las mediciones.
Esta se calcula de la siguiente forma:

∑𝑵 ̅
𝒊=𝟏(𝑿𝒊 − 𝑿)
𝝈=√
𝑵

Presentación de datos obtenidos:

1. Valores obtenidos en el proceso de conteo de frejoles

𝒌 : Número de extracción (medición)
𝑵𝒌 : Número de frejoles obtenidos
𝒌 𝑵𝒌 𝒌 𝑵𝒌 𝒌 𝑵𝒌 𝒌 𝑵𝒌
1 98 26 101 51 97 76 110
2 99 27 100 52 103 77 100
3 108 28 95 53 100 78 96
4 95 29 108 54 96 79 96
5 102 30 92 55 109 80 103
6 97 31 104 56 98 81 105
7 99 32 103 57 107 82 99
8 105 33 101 58 99 83 95
9 110 34 100 59 100 84 98
10 96 35 99 60 112 85 102
11 102 36 99 61 101 86 95
12 101 37 93 62 102 87 98
13 105 38 97 63 98 88 97
14 97 39 107 64 92 89 108
15 95 40 105 65 111 90 101
16 112 41 97 66 116 91 91
17 91 42 91 67 105 92 107
18 96 43 99 68 97 93 102
19 103 44 101 69 98 94 100
20 99 45 108 70 106 95 99
21 108 46 97 71 104 96 98
22 91 47 92 72 96 97 96
23 98 48 93 73 99 98 105
24 92 49 96 74 103 99 101
25 94 50 101 75 97 100 100

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2. Análisis y resultados
a. Grafica de frecuencia vs números de frejoles
Tabla de datos:
𝒇𝒊 : Frecuencia (Veces en las que se extrajo dicha cantidad)

𝑵𝒌 91 92 93 94 95 96 97 98 99
𝒇𝒊 4 4 2 1 5 8 9 8 10
𝑵𝒌 100 101 102 103 104 105 106 107 108
𝒇𝒊 7 8 5 5 2 6 1 3 5
𝑵𝒌 109 110 111 112 113 114 115 116
𝒇𝒊 1 2 1 2 0 0 0 1

Grafica obtenida:

𝒇𝒊 Frecuencia (𝒇𝒊) vs Número de frejoles (𝑵𝒌 )

12

10

-2
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 𝑵𝒌

b. Grafica de probabilidad 𝜋[𝑟, 𝑟 + 1 >

Tabla de datos

𝒓: Medición (Número de frejoles)

𝒏[𝒓, 𝒓 + 𝟏 > : Frecuencia(veces) contenida en dicho intervalo
𝝅[𝒓, 𝒓 + 𝟏 > : Probabilidad de que se de dicha medición

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LABORATORIO NRO 1

𝒓 𝒏[𝒓, 𝒓 + 𝟏 > 𝝅[𝒓, 𝒓 + 𝟏 >

91 4 0.04
92 4 0.04
93 2 0.02
94 1 0.01
95 5 0.05
96 8 0.08
97 9 0.09
98 8 0.08
99 10 0.1
100 7 0.07
101 8 0.08
102 5 0.05
103 5 0.05
104 2 0.02
105 6 0.06
106 1 0.01
107 3 0.03
108 5 0.05
109 1 0.01
110 2 0.02
111 1 0.01
112 2 0.02
113 0 0
114 0 0
115 0 0
116 1 0.01

Grafica:
Probabilidad (𝝅) vs Número de frejoles (𝒓)
𝝅[𝒓, 𝒓 + 𝟏 >
𝒓

𝒓
5
LABORATORIO NRO 1

c. Grafica de probabilidad 𝜋[𝑟, 𝑟 + 2 >

Tabla de datos:

𝒓: Medición (Número de frejoles)

𝒏[𝒓, 𝒓 + 𝟐 > : Frecuencia(veces) contenida en dicho intervalo
𝝅[𝒓, 𝒓 + 𝟐 > : Probabilidad de que se de dicha medición
𝒓 𝒏[𝒓, 𝒓 + 𝟐 > 𝝅[𝒓, 𝒓 + 𝟐 >
91 8 0.08
92 6 0.06
93 3 0.03
94 6 0.06
95 13 0.13
96 17 0.17
97 17 0.17
98 18 0.18
99 17 0.17
100 15 0.15
101 13 0.13
102 10 0.1
103 7 0.07
104 8 0.08
105 7 0.07
106 4 0.04
107 8 0.08
108 6 0.06
109 3 0.03
110 3 0.03
111 3 0.03
112 2 0.02
113 0 0
114 0 0
115 1 0.01
116 1 0.01

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LABORATORIO NRO 1

Grafica:

Probabilidad (𝝅) vs Número de frejoles (𝒓)

𝝅[𝒓, 𝒓 + 𝟐 >
𝒓

d. Cálculos
Media aritmética de los 100 números obtenidos (𝑋̅)
100
1
𝑋̅ = ∑ 𝑁𝑘 = 100,2
100
𝑘=1
Incertidumbre normal o desviación estándar (S)
100
1
2
σ = ∑(𝑁𝑘 − 𝑋̅)2 = 27,9
100
𝑘=1

100
1
σ=√ ∑(𝑁𝑘 − 𝑋̅)2 = 5,282
100
𝑘=1

e. Plano de frecuencia (𝑓𝑖 ) versus número de frejoles

- Trazar a nuestro criterio la mejor curva normal.
- A 2/3 de la altura máxima trazar una recta horizontal
generando el segmento AB
Cálculos:
- De la curva trazada la altura máxima es 8.8
2
(8,8) = 5,87
3
- El segmento AB se encuentra para 𝑓𝑖 = 5,87

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LABORATORIO NRO 1

Grafica:

𝒇𝒊 Frecuencia (𝒇𝒊) vs Número de frejoles (𝑵𝒌 )

A B

𝑵𝒌

Cálculos:

102.35 − 95.10
𝐴𝐵 ≅ = 3,625 𝜎 = 5,282 𝐴𝐵 = 3,625
2
Interpretación

1. Al extraer frejoles, mientras más veces realicemos este

procedimiento, más frecuentes serán las veces que nos
encontremos con los valores más acertados a la medición que
estamos realizando
2. La presencia de estos valores se hace mucho más notorios al
realizar sus gráficas correspondientes, en este caso frecuencia vs
número de frejoles y probabilidad vs número de frejoles. Estos
valores se encuentran en la parte mas alta de la curva formada
3. Al tomar una mano como contenedor para los frejoles, hay
mucha más incertidumbre en la medición, por ello para poder
acercarnos a los valores más acertados es necesario realizar la
mayor cantidad posible de mediciones

Preguntas:

1. En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de frejoles

que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?
Sí y al ser un recipiente estático podemos obtener una medición
con una menor incertidumbre en comparación a una mano.

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LABORATORIO NRO 1

2. Según usted, ¿A qué se debe la diferencia entre su puñado

normal, y el de sus compañeros?
Lo que sucede es que las manos de todas las personas se pueden
diferenciar en pequeñas cosas, el tamaño no es el único factor
desvivo, también puede serlo la presión que se ejerce, esto va a
influir en la cantidad de frejoles que se contenga en la mano.
3. Después de realizar los experimentos, ¿Qué ventaja le ve a la
representación de π[r, r+2> frente a la de π[r, r+1>?
Para el caso 𝜋[𝑟, 𝑟 + 2 > al tomar un intervalo más grande en
comparación al otro caso, se puede abarcar más valores, lo que
nos permite formar una tendencia en su grafica en la cual es
mucho más visible en comparación al segundo caso.
4. ¿Qué sucedería si los frejoles fuesen de tamaños
apreciablemente diferentes?
Habría una mayor incertidumbre en la medición, esto debido a
que al tener tamaños diferentes ocuparan el mismo espacio,
pero con una menor o mayor cantidad de frejoles.
5. En el ejemplo mostrado en la guía, se contaba alrededor de 60
frejoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar solo 100 frejoles en
el recipiente, y de esta manera calcular el número de frejoles en
un puñado, contando los frejoles que quedan en el recipiente?
Si representaría una ventaja, ya que la cantidad sobrante en el
recipiente puede ser mucho menor a la extraída, representando
una ventaja a la hora de contar.
6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo 75 frejoles en
el recipiente?
Esto dependería del tamaño de la mano que esta extrayendo, si
es una mano pequeña, si puede realizar una medición y obtener
valores acertados, pero si es una mano mucho más grande en el
experimento se podrían obtener valores incongruentes.
7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el
proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres
personas. ¿Cuál de las sugerencias propondría usted? ¿Por
qué?
a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta
los correspondientes frijoles.

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LABORATORIO NRO 1

b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones, pero

cada participante cuenta 33 o 34 puñados.
La b, ya que el tamaño de las manos de cada uno es diferente,
por lo tanto, varía la capacidad de frejoles en cada mano.
8. Menciona tres posibles hechos que observarían si en vez de 100
puñados extrajeran 1000 puñados.
a) El número más probable de frejoles en una mano cambiaría.
b) El error absoluto obtenido sería más específico(menor).
c) Al realizar un gráfico ya sea de frecuencia vs número de
frejoles o probabilidad vs número de frejoles, se obtendría una
grafica en donde es mucho mas notorio los valores mas
acertados de la medición
9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones 𝑵𝒌 − 𝑿?
Este es el valor que se obtuvo:
100
1
∑(𝑁𝑘 − 𝑋) = 0
100
𝑘=1
10. ¿Cuál cree usted es la razón para haber definido 𝝈 en vez de
tomar simplemente el promedio de las desviaciones?
Lo que sucede es que en una desviación se pueden obtener
valores negativos, al recurrir a la desviación estándar obtenemos
un mejor resultado para poder ser interpretado.
11. Después de realizar el experimento, coja usted un puñado de
frejoles. ¿Qué puede afirmar sobre el número de frejoles
contenido en tal puñado (antes de contar)?
Puedo afirmar que si e tomado de forma correcta aquellos
frejoles (con un puño ni muy apretado ni muy suelto), la cantidad
que tenga en mi mano se encontrara en el intervalo [100,2-5,282;
100,2+5,282]
Compare los valores obtenidos para 𝝈 y para 𝑨𝑩.
Los valores obtenidos deberían ser aproximados, al no ser el caso
se observa errores pronunciados cometidos en nuestra
medición.
12. Mencione usted alguna ventaja o desventaja de emplear
pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

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LABORATORIO NRO 1

Los pallares son de mayor tamaño entonces el margen de error

de la medición sería menor en comparación a los frejoles.

Conclusiones

4. Debe ser una misma persona la que saque los frejoles ya que
puede existir otro margen de error si llegara a sacar un diferente
integrante de grupo, por la diferencia en el tamaño de los puños.
5. Por medio del experimento se puede llegar a ver que un puño no
es una medida exacta o confiable para poder hacer un tipo de
mediciones como el de ahora, porque puede llegar a variar así
sea la misma persona la que saque los puños con frejoles ya que
los frejoles son de diferente tamaño y en algunas ocasiones el
puño no llega a cerrar de igual manera lo que causa una cifra
menor o mayor a la hora de extraer los frejoles.
6. También se concluye que el porcentaje de error está presente en
cualquier tipo de medición, es por eso que necesariamente se
debe emplear la media aritmética y la desviación estándar, ya
que son operaciones estadísticas que muestran de una manera
más detallada los diversos datos y las observaciones.

Bibliografía

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadisti
ca/descriptiva/media-aritmetica.html

https://www.smartick.es/blog/matematicas/probabilidad-y-
estadistica/probabilidad-que-es/

http://www.revistacubanadefisica.org/RCFextradata/OldFiles/2018/
Vol.35_No.1E/RCF_35_E46.pdf

https://www.probabilidadyestadistica.net/desviacion-estandar-o-
desviacion-tipica/

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