INSTITUTO TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

CAMPUS ORIZABA

Materia
TEORIA ELECTROMAGNETICA
Tema

Antología III Unidad

Tutor

BENJAMIN ALVAREZ
JIMENEZ
Alumno
FERNANDEZ ROJAS ALVARO

N.de control
21010598

Especialidad
Electricidad
 INDICE
INTRODUCCION ........................................................................................................................................... 3
Campo magnético ....................................................................................................................................... 4
Fuerza Magnética ........................................................................................................................................ 5
Par de torsión y momento magnético ........................................................................................................ 8
Dipolo Magnético ...................................................................................................................................... 10
-Par y momento ............................................................................................................................... 11
-Energía ............................................................................................................................................ 11
La ley de Biot-Savart.................................................................................................................................. 13
Ley de Ampère .......................................................................................................................................... 15
Aplicaciones de la ley de ampere .............................................................................................................. 16
Ley de Gauss magnética (Ecuación de Maxwell). ..................................................................................... 17
Potencial vectorial magnético ................................................................................................................... 18
Conclusión ................................................................................................................................................. 19
INTRODUCCION

El magnetismo es un fenómeno natural que se ha conocido desde hace muchos

siglos. Se sabe que ciertas piedras, como la magnetita, tienen la capacidad de
atraer objetos de hierro. Sin embargo, fue hasta el siglo XIX cuando se
comprendió la verdadera naturaleza del magnetismo y su relación con la
electricidad.

El magnetismo es el resultado de la interacción entre los campos magnéticos y las

cargas eléctricas. El campo magnético es una propiedad física que puede ser
medido y que tiene importantes aplicaciones en la tecnología moderna.

El estudio del magnetismo ha permitido el desarrollo de la tecnología de motores

eléctricos, generadores de electricidad, transformadores, resonancia magnética
en medicina y lectura de discos duros en computadoras, entre otros.

En este contexto, se han desarrollado diferentes conceptos y leyes que permiten

entender el comportamiento de los objetos magnéticos y su interacción con los
campos magnéticos. Estos conceptos incluyen el campo magnético, la fuerza
magnética, el par de torsión y momento magnético, el dipolo magnético, la ley de
Biot-Savart, la ley de Ampere, la ley de Gauss magnética y el potencial vectorial
magnético.
Campo magnético
El campo magnético es un fenómeno físico fundamental que ha sido objeto de
estudio desde hace muchos años. Aunque su naturaleza y comportamiento son
complejos, se ha logrado una comprensión cada vez más profunda de este
fenómeno y su importancia en numerosos aspectos de la ciencia y la tecnología
moderna.

En términos simples, el campo magnético se define como el área de influencia de

una carga eléctrica en movimiento, que crea un flujo magnético a su alrededor.
Este flujo magnético puede ser descrito matemáticamente como un vector que
tiene dirección y magnitud, y puede ser representado gráficamente mediante
líneas de campo magnético que indican la dirección del flujo.

Uno de los aspectos más interesantes del campo magnético es su relación con la
electricidad. En particular, cuando una carga eléctrica se mueve en un campo
magnético, se produce una fuerza que actúa sobre la carga, lo que se conoce
como fuerza magnética. Esta fuerza es fundamental en la generación de
electricidad y en el funcionamiento de motores eléctricos y otros dispositivos.

Además, el campo magnético también es

importante en la navegación y la geología. La
Tierra tiene un campo magnético que actúa
como un imán gigante, y esto es lo que
permite que las brújulas funcionen. Además,
el estudio de los campos magnéticos
terrestres también puede proporcionar
información valiosa sobre la estructura
interna de la Tierra.

En la investigación científica, el campo magnético también es una herramienta útil

para el estudio de materiales y fenómenos físicos. Por ejemplo, la resonancia
magnética nuclear se utiliza ampliamente en la investigación médica y en la
química para estudiar la estructura y la dinámica molecular.

En resumen, el campo magnético es un fenómeno fascinante que tiene

aplicaciones en una amplia variedad de campos. Su comprensión es esencial para
la comprensión de muchos aspectos fundamentales de la física y la tecnología
moderna, y su estudio continuo es fundamental para seguir avanzando en estas
áreas.

Fuerza Magnética
La fuerza magnética es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, que se
produce entre objetos que tienen un campo magnético. Aunque la fuerza
magnética es similar a la fuerza eléctrica, existen algunas diferencias importantes
entre ambas.

La fuerza magnética se produce cuando una carga eléctrica se mueve en

presencia de un campo magnético. El movimiento de la carga produce una fuerza
que es perpendicular tanto a la dirección del movimiento como a la dirección del
campo magnético. Esta fuerza se conoce como fuerza de Lorentz y se expresa
matemáticamente como F = q(v x B), donde F es la fuerza, q es la carga eléctrica, v
es la velocidad de la carga y B es la densidad de flujo magnético.

Una de las aplicaciones más importantes de la fuerza magnética es en los motores

eléctricos. En un motor eléctrico, se utiliza la fuerza magnética para hacer girar un
eje. Esto se logra al hacer pasar una corriente eléctrica a través de un conjunto de
bobinas que están dentro de un campo magnético. La fuerza magnética entre la
corriente eléctrica y el campo magnético hace que las bobinas giren, lo que a su
vez hace girar el eje.

Otra aplicación importante de la fuerza magnética es en la creación de imanes. Un

imán se crea cuando los átomos de ciertos materiales se alinean en la misma
dirección. Esto se logra aplicando un campo magnético a un material
ferromagnético, como el hierro. La fuerza magnética hace que los átomos se
alineen, lo que crea un campo magnético más fuerte.

La fuerza magnética también es importante en la física nuclear. En los

aceleradores de partículas, se utilizan campos magnéticos para acelerar y desviar
partículas cargadas. Esto es esencial para estudiar la estructura de la materia a
nivel subatómico.
Cálculo de la fuerza magnética

Las impliacciones de esta expresión incluyen:

1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo

magnético B.

2. La magnitud de la fuerza es F = qvB senθ donde θ es el ángulo < 180 grados

entre la velocidad y el campo magnético. Esto implica que la fuerza magnética
sobre una carga estacionaria o una carga moviéndose paralela al campo
magnético es cero.

3. La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. La fórmula

de la fuerza de arriba está en forma de producto vectorial.

Cuando se aplica la fórmula de la fuerza magnética a un cable portador de

corriente, se debe usar la regla de la mano derecha, para determinar la dirección
de la fuerza sobre el cable.
De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo
magnético son los Newtons segundo / (Culombios metro) o Newtons por Amperio
metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños campos
como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad mas pequeña llamada
Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo magnético de la Tierra en su superficie
es del orden de medio Gauss.

En conclusión, la fuerza magnética es una fuerza fundamental de la naturaleza

que se produce entre objetos con campos magnéticos. Esta fuerza tiene muchas
aplicaciones importantes en la tecnología moderna, incluyendo motores
eléctricos, imanes y aceleradores de partículas. La comprensión de la fuerza
magnética es esencial para la física moderna y para el desarrollo de tecnologías
avanzadas.
Par de torsión y momento magnético
El par de torsión y el momento magnético son dos conceptos importantes en la
física que están relacionados con los campos magnéticos y las fuerzas que actúan
sobre objetos magnéticos.

El par de torsión se refiere a la fuerza que actúa sobre un objeto que está girando
alrededor de un eje. Si un objeto está girando y se aplica una fuerza que actúa
perpendicularmente al eje de rotación, entonces se producirá un par de torsión
que hará que el objeto cambie su velocidad de rotación. El par de torsión se mide
en unidades de newton metro (Nm).

El momento magnético, por otro lado, es una medida de la fuerza magnética que
actúa sobre un objeto magnético en un campo magnético externo. Se define
como el producto del campo magnético y el área del objeto magnético. El
momento magnético se mide en unidades de amperios metro cuadrado (A m²).

El momento magnético de un objeto magnético se puede calcular utilizando la

fórmula M = I x A, donde M es el momento magnético, I es la intensidad de la
corriente que fluye a través del objeto y A es el área del objeto. El momento
magnético es importante porque determina la fuerza que actúa sobre el objeto en
un campo magnético externo.

El par de torsión y el momento magnético están relacionados porque un objeto

magnético que se encuentra en un campo magnético externo puede
experimentar un par de torsión. Si el objeto es libre de girar, entonces el par de
torsión producirá una rotación del objeto. La magnitud del par de torsión
depende del momento magnético del objeto y de la intensidad del campo
magnético externo.

Se ha visto que un conductor por el que circula

corriente en un campo magnético
experimenta una fuerza perpendicular a la
corriente y a la inducción magnética B.
Una bobina dentro de un campo magnético experimenta un momento de torsión
debido a un par de fuerzas magnéticas paralelas de igual magnitud y opuestas que
actúan sobre los lados opuestos de la bobina, estas fuerzas y los momentos de
torsión son el principio de la operación de un gran número de dispositivos útiles.
En este tema se estudiará el galvanómetro, el vóltmetro, el Ampérmetro y el
motor de corriente directa que ha visto con anterioridad como aplicaciones de las
fuerzas electromagnéticas. Las fuerzas no concurrentes sobre los lados de la
longitud “l” producen un momento de torsión resultante que tiende hacer girar a
la bobina en el sentido de las manecillas del reloj como puede observarse en la
siguiente figura.

El momento de torsión resultante puede determinarse por la siguiente ecuación:

𝜏 = 𝐵𝐼(𝑎 𝑥 𝑏)𝑐𝑜𝑠𝛼 [𝑁 − 𝑚]

Puesto que a x b= A (Área de la espira) entonces la ecuación anterior es: 𝜏 = 𝐵 𝐼 𝐴

𝑐𝑜𝑠𝛼 [𝑁 − 𝑚]

En resumen, el par de torsión y el momento magnético son dos conceptos

importantes en la física relacionados con los campos magnéticos y las fuerzas que
actúan sobre objetos magnéticos. El par de torsión se refiere a la fuerza que actúa
sobre un objeto giratorio, mientras que el momento magnético es una medida de
la fuerza magnética que actúa sobre un objeto magnético en un campo magnético
externo. El momento magnético es importante porque determina la fuerza que
actúa sobre el objeto en un campo magnético externo y puede producir un par de
torsión que hará que el objeto cambie su velocidad de rotación.
 Dipolo Magnético
Un dipolo magnético es un objeto que tiene dos polos magnéticos opuestos y una
distancia finita entre ellos. Los polos magnéticos son regiones del objeto en las
que el campo magnético es más intenso y están ubicados cerca de los extremos
del objeto. Un ejemplo común de un dipolo magnético es un imán de barra, en el
que una barra de material magnético tiene un polo norte en un extremo y un polo
sur en el otro extremo.

El dipolo magnético se describe matemáticamente mediante un vector de

momento magnético, que indica la dirección y la magnitud del campo magnético
generado por el dipolo. El momento magnético se define como el producto del
vector que va desde el polo sur al polo norte (que se llama el vector del dipolo) y
la magnitud de los polos magnéticos. Matemáticamente, el momento magnético
se puede expresar como M = m * l, donde m es la magnitud de los polos
magnéticos y l es la distancia entre los polos.

El campo magnético generado por un dipolo magnético disminuye rápidamente

con la distancia del dipolo. A distancias grandes, el campo magnético se puede
aproximar como el de un dipolo puntual, lo que significa que el campo magnético
generado por el dipolo se puede describir mediante la ley del inverso del
cuadrado de la distancia, similar al campo eléctrico de una carga eléctrica
puntual.

El dipolo magnético es importante en muchas áreas de la física, incluyendo la

electromagnetismo y la física atómica. En la física atómica, el momento
magnético de los átomos es importante porque interactúan con campos
magnéticos externos y pueden ser utilizados para la resonancia magnética nuclear
(RMN) y la espectroscopia magnética.

Distribución del campo magnético

El campo magnético de un dipolo magnético posee la misma estructura que el

campo eléctrico de un dipolo eléctrico: líneas en forma de lóbulos que van del
polo norte del dipolo hacia el polo sur.

En coordenadas esféricas, el potencial vector de un dipolo se escribe

(tomando la dirección del eje Z como a la que apunta el dipolo). El campo
correspondiente es

El campo magnético depende de la distancia como 1 / r3, esto es, a doble de

distancia, octava parte de campo.

Acción de un campo externo sobre un dipolo

Acción de un campo magnético sobre un dipolo magnético
Las expresiones anteriores hablan del campo magnético causado por un dipolo
magnético, pero no del efecto que un campo magnético externo produce sobre
este dipolo.

Este efecto es análogo al caso de un dipolo eléctrico en el seno de un campo

eléctrico. El dipolo experimenta una fuerza y un momento de una fuerza, y posee
una cierta energía potencial

- Fuerza
La fuerza experimentada por un dipolo magnético en un campo externo es

-Par y momento

El momento sobre el dipolo se compone del momento de la fuerza aplicada, más

un término intrínseco:

El segundo término representa un par intrínseco. Cuando hay fuerzas de

rozamiento, de forma que el dipolo termina por quedarse quieto, el resultado es
que el dipolo se alinea con el campo magnético, lo que constituye el fundamento
de las brújulas.

-Energía
Tanto la fuerza como el momento pueden derivarse de la energía de un dipolo en
un campo externo

Esta energía es mínima cuando el dipolo apunta en la misma dirección y sentido

que el campo aplicado sobre él.

En resumen, un dipolo magnético es un objeto que tiene dos polos magnéticos

opuestos y una distancia finita entre ellos. El dipolo magnético se describe
matemáticamente mediante un vector de momento magnético, que indica la
dirección y la magnitud del campo magnético generado por el dipolo. El dipolo
magnético es importante en la física y se utiliza en muchos campos, incluyendo el
electromagnetismo y la física atómica.
 La ley de Biot-Savart
La ley de Biot-Savart es una ley fundamental en la física que describe cómo una
corriente eléctrica produce un campo magnético. Fue formulada por los físicos
franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart en el siglo XIX.

La ley de Biot-Savart establece que el campo magnético en un punto P, creado

por un elemento de corriente I que fluye a través de un elemento de longitud dl,
es proporcional al producto cruzado de la corriente y la longitud del elemento, y
varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre el punto P y el elemento
de corriente. Matemáticamente, se puede escribir como:

d𝐵 = (μ0/4𝜋) * (I * dl × 𝑟̂)/r^2

donde 𝜇0 es la permeabilidad magnética del vacío, 𝑟̂ es el vector unitario que

apunta desde el elemento de corriente a P, y r es la distancia entre el elemento
de corriente y P.

La ley de Biot-Savart se utiliza para calcular el campo magnético creado por una
distribución continua de corriente eléctrica,
y se puede aplicar a cualquier forma de
corriente, incluyendo corrientes rectilíneas,
corrientes planas y corrientes
cilíndricas.

La ley de Biot-Savart es fundamental

para la comprensión del
electromagnetismo, y es utilizada en
numerosas aplicaciones prácticas, incluyendo en la construcción de motores
eléctricos, generadores eléctricos y dispositivos de imagen médica como la
resonancia magnética (MRI).
Aplicaciones de la Ley Biot-Savart
Abajo se ilustran algunos ejemplos de geometrías, donde se puede usar
convenientemente la ley de Biot-Savart, para el cálculo del campo magnético

resultante de una distribución de corriente eléctrica.

 Ley de Ampere
El físico y matemático André-Marie Ampère (1775-1836) enunció uno de los
principales teoremas del electromagnetismo que suele considerarse como el
homólogo magnético del teorema de Gauss.

Si recuerdas bien, el campo eléctrico es conservativo lo que implica que su

circulación a lo largo de una línea cerrada es nula:

La ley de Ampère establece que la integral de línea del campo magnético

alrededor de una trayectoria cerrada es igual a la suma de las corrientes eléctricas
que atraviesan la superficie delimitada por la trayectoria. Matemáticamente, se
puede escribir como:

∮ B · dl = μ0 · Ienc

donde ∮ B · dl representa la integral de línea del campo

magnético B alrededor de una trayectoria cerrada, Ienc es
la corriente eléctrica que atraviesa la superficie
delimitada por la trayectoria, y 𝜇0 es la permeabilidad
magnética del vacío.

La ley de Ampère es útil para calcular el campo magnético

alrededor de corrientes eléctricas. En particular, se puede
utilizar para calcular el campo magnético alrededor de corrientes eléctricas
simétricas, como corrientes circulares o solenoides.

La ley de Ampère es fundamental para la comprensión del electromagnetismo y

es utilizada en numerosas aplicaciones prácticas, incluyendo en la construcción de
motores eléctricos, generadores eléctricos y dispositivos de imagen médica como
la resonancia magnética (MRI).

En resumen, la ley de Ampère es una ley fundamental en la física que describe la

relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético que la rodea. La ley
establece que la integral de línea del campo magnético alrededor de una
trayectoria cerrada es igual a la suma de las corrientes eléctricas que atraviesan la
superficie delimitada por la trayectoria. La ley de Ampère es útil para calcular el
campo magnético alrededor de corrientes eléctricas y es fundamental para la
comprensión del electromagnetismo.

Aplicaciones de la ley de ampere

Motores eléctricos: La ley de Ampère se utiliza en la construcción de motores

eléctricos, donde se usa para calcular la fuerza magnética que actúa sobre los
conductores que llevan corriente. La ley de Ampère también se utiliza para
diseñar los solenoides utilizados en los motores eléctricos.

Generadores eléctricos: La ley de Ampère se utiliza en la construcción de

generadores eléctricos, donde se utiliza para calcular la corriente eléctrica
inducida en los conductores que se
mueven a través de un campo
magnético. La ley de Ampère
también se utiliza para diseñar los
imanes utilizados en los generadores
eléctricos.

Resonancia magnética (MRI): La ley

de Ampère se utiliza en la tecnología
de resonancia magnética (MRI) para
producir imágenes detalladas del
interior del cuerpo humano. Los
campos magnéticos utilizados en la
MRI son producidos por corrientes eléctricas que fluyen a través de bobinas de
alambre, y la ley de Ampère se utiliza para calcular el campo magnético producido
por estas corrientes.

Electromagnetismo industrial: La ley de Ampère se utiliza en la industria para

controlar y medir la corriente eléctrica en las líneas de transmisión de energía y
en los equipos eléctricos. También se utiliza en la fabricación de motores
eléctricos, transformadores y otros dispositivos electromagnéticos.
 Ley de Gauss magnética (Ecuación de Maxwell).
La ley de Gauss magnética, también conocida como la ecuación de Maxwell de la
divergencia magnética, es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell que describen
el comportamiento del electromagnetismo. Fue descubierta por primera vez por
el físico alemán Carl Friedrich Gauss en el siglo XIX.

La ley de Gauss magnética establece que el flujo magnético a través de una

superficie cerrada es siempre cero. En otras palabras, la cantidad de líneas de
campo magnético que entran en una superficie cerrada es igual a la cantidad de
líneas de campo magnético que salen de la superficie cerrada. Matemáticamente,
se puede escribir como:

∮ B · dS = 0

donde ∮ B · dS representa la integral de superficie del campo magnético B sobre

una superficie cerrada S.
Esta ley tiene importantes implicaciones en la física, ya que implica que no hay
fuentes magnéticas ni polos magnéticos aislados. En cambio, los campos
magnéticos se generan por corrientes eléctricas en movimiento y por campos
eléctricos que cambian con el tiempo.

La ley de Gauss magnética se utiliza

comúnmente en la física y la ingeniería para
calcular el campo magnético alrededor de
materiales magnéticos y corrientes eléctricas.
También es fundamental para la comprensión
de la interacción entre los campos magnéticos
y eléctricos, y es una de las cuatro ecuaciones
de Maxwell que describen el comportamiento
del electromagnetismo.
En resumen, la ley de Gauss magnética, o la ecuación de Maxwell de la
divergencia magnética, establece que el flujo magnético a través de una superficie
cerrada es siempre cero. Esta ley es fundamental para la comprensión de la
interacción entre los campos magnéticos y eléctricos, y se utiliza comúnmente en
la física y la ingeniería para calcular el campo magnético alrededor de materiales
magnéticos y corrientes eléctricas.
 Potencial vectorial magnético
El potencial vectorial magnético es una función vectorial que se utiliza para describir el campo
magnético en una región del espacio. Es una de las dos funciones utilizadas para describir el
campo magnético, junto con la intensidad de campo magnético (B).

El potencial vectorial magnético se define como:

A = (μ/4π) ∫(J/r) dV

donde A es el potencial vectorial magnético, J es la densidad de corriente eléctrica, r es la

distancia desde la fuente al punto de medición y μ es la permeabilidad magnética del espacio.

El potencial vectorial magnético se utiliza comúnmente en la física y la ingeniería para calcular

el campo magnético generado por corrientes eléctricas y otros fenómenos magnéticos. Algunas
de sus aplicaciones prácticas incluyen el diseño y la construcción de motores eléctricos,
transformadores y otros dispositivos electromagnéticos.

Una de las ventajas del potencial vectorial magnético es que, a diferencia del campo magnético
B, se puede definir incluso en regiones donde no hay corriente eléctrica. Esto se debe a que el
potencial vectorial magnético no depende directamente de la corriente eléctrica, sino de su
distribución en el espacio.

Un problema común en la electromagnetica es determinar los campos radiados por una

distribucion de corriente especificada. Este problema se puede resolver usando las ecuaciones
de Maxwell junto con las condiciones de límite electromagnético apropiadas. Para las
corrientes armónicas de tiempo (variables sinusoidalmente), utilizamos la representación
fasorial. 1 Dada la distribución de corriente especificada J˜
y los campos electromagnéticos deseados E˜
y H˜
, las ecuaciones apropiadas son:

∇⋅E˜=ρ˜v/ϵ(9.2.1)

∇×E˜=−jωμH˜(9.2.2)

∇⋅H˜=0(9.2.3)

∇×H˜=J˜+jωϵE
Conclusión
En conclusión, el electromagnetismo es una rama fundamental de la física que se
centra en el estudio de las interacciones entre las cargas eléctricas y los campos
eléctricos y magnéticos. El campo magnético es una propiedad que puede ser
medida y que tiene importantes aplicaciones en la tecnología moderna.

La fuerza magnética es la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento o un

imán en un campo magnético. El par de torsión y momento magnético son
importantes para entender cómo los imanes y los objetos en movimiento
interactúan con los campos magnéticos.

El dipolo magnético es un objeto con dos polos magnéticos, y la ley de Biot-Savart

describe cómo las corrientes eléctricas producen campos magnéticos. La ley de
Ampere establece que la circulación del campo magnético alrededor de un
camino cerrado es igual a la corriente eléctrica que atraviesa la superficie
encerrada por el camino.

La ley de Gauss magnética describe cómo los campos magnéticos se propagan a

través del espacio, y el potencial vectorial magnético es una función utilizada para
describir el campo magnético en una región del espacio.

Finalizando estos temas son fundamentales para entender cómo funciona el

electromagnetismo y cómo se aplican en tecnología moderna como la generación
de energía eléctrica, la resonancia magnética en medicina y la lectura de discos
duros en computadoras. Su comprensión es esencial para el avance de la
tecnología y el progreso en la física y la ingeniería.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfor.html

https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-politecnico-nacional/fisica/fuerza-y-
momento-de-torsion-en-un-campo-magnetico/14061436

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Dipolo_magn%C3%A9tico#Acci.C3.B3n_de_un_campo_ext
erno_sobre_un_dipolo

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/Biosav.html

https://www.fisicalab.com/apartado/ley-de-ampere

https://www.studysmarter.es/resumenes/fisica/interaccion-electromagnetica/ley-de-
ampere/#:~:text=Por%20eso%2C%20la%20ley%20de,podamos%20tener%20electricidad%20en
%20casa.

https://espanol.libretexts.org/Ingenieria/Libro%3A_Electromagnetica_II_(Ellingson)/09%3A_Ra
diaci%C3%B3n/9.02%3A_Potencial_de_vector_magn%C3%A9tico