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    2018-1-Expresiones para Parciales

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    HORMIGÓN ARMADO I

    COMPENDIO DE EXPRESIONES Y TABLAS PARA LOS PARCIALES

    ÁREA DE LAS BARRAS [cm²]

    Número de barras
    db Peso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 db
    4,2 0,11 0,14 0,28 0,42 0,55 0,69 0,83 0,97 1,11 1,25 1,39 4,2
    6 0,22 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 6,8
    8 0,39 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 10
    10 0,62 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 12
    12 0,89 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 14
    16 1,58 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 16
    20 2,47 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 20
    25 3,85 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 25
    32 6,31 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 32
    40 9,86 12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66 40

    ÁREAS POR METRO (cm²/m)


    Sep Diametro de las barras (mm) Sep
    (cm) 4,2 6 8 10 12 16 20 25 32 40 (cm)
    5 2,77 5,65 10,05 15,71 22,62 40,21 62,83 98,17 160,85 251,33 5
    6 2,31 4,71 8,38 13,09 18,85 33,51 52,36 81,81 134,04 209,44 6
    7 1,98 4,04 7,18 11,22 16,16 28,72 44,88 70,12 114,89 179,52 7
    8 1,73 3,53 6,28 9,82 14,14 25,13 39,27 61,36 100,53 157,08 8
    9 1,54 3,14 5,59 8,73 12,57 22,34 34,91 54,54 89,36 139,63 9
    10 1,39 2,83 5,03 7,85 11,31 20,11 31,42 49,09 80,42 125,66 10
    11 1,26 2,57 4,57 7,14 10,28 18,28 28,56 44,62 73,11 114,24 11
    12 1,15 2,36 4,19 6,54 9,42 16,76 26,18 40,91 67,02 104,72 12
    13 1,07 2,17 3,87 6,04 8,70 15,47 24,17 37,76 61,87 96,66 13
    14 0,99 2,02 3,59 5,61 8,08 14,36 22,44 35,06 57,45 89,76 14
    15 0,92 1,88 3,35 5,24 7,54 13,40 20,94 32,72 53,62 83,78 15
    16 0,87 1,77 3,14 4,91 7,07 12,57 19,63 30,68 50,27 78,54 16
    17 0,81 1,66 2,96 4,62 6,65 11,83 18,48 28,87 47,31 73,92 17
    18 0,77 1,57 2,79 4,36 6,28 11,17 17,45 27,27 44,68 69,81 18
    19 0,73 1,49 2,65 4,13 5,95 10,58 16,53 25,84 42,33 66,14 19
    20 0,69 1,41 2,51 3,93 5,65 10,05 15,71 24,54 40,21 62,83 20
    21 0,66 1,35 2,39 3,74 5,39 9,57 14,96 23,37 38,30 59,84 21
    22 0,63 1,29 2,28 3,57 5,14 9,14 14,28 22,31 36,56 57,12 22
    23 0,60 1,23 2,19 3,41 4,92 8,74 13,66 21,34 34,97 54,64 23
    24 0,58 1,18 2,09 3,27 4,71 8,38 13,09 20,45 33,51 52,36 24
    25 0,55 1,13 2,01 3,14 4,52 8,04 12,57 19,63 32,17 50,27 25
    26 0,53 1,09 1,93 3,02 4,35 7,73 12,08 18,88 30,93 48,33 26
    27 0,51 1,05 1,86 2,91 4,19 7,45 11,64 18,18 29,79 46,54 27
    28 0,49 1,01 1,80 2,80 4,04 7,18 11,22 17,53 28,72 44,88 28
    29 0,48 0,97 1,73 2,71 3,90 6,93 10,83 16,93 27,73 43,33 29
    30 0,46 0,94 1,68 2,62 3,77 6,70 10,47 16,36 26,81 41,89 30

    1
    Recubrimiento
    Condición mínimo en mm

    Hormigón en contacto con el suelo o expuesto al aire libre

    - para barras con db > 16mm 35


    - para barras y alambres con db ≤ 16mm 30

    Hormigón no expuesto al aire libre ni en contacto con el suelo

    Losas y tabiques:
    - para barras con db > 32mm 30
    - para barras y alambres con db ≤ 32mm 20
    pero ≥ db

    Vigas y columnas
    - para armadura principal db
    pero ≥ 20 y ≤ 40
    - para estribos y estribos cerrados 20
    - para zunchos 40

    Vigas:

    25 mm
    s≥ db
    1.33 diámetro del agregado grueso

    Separación libre entre dos capas de armaduras: 25mm.

    Columnas:

    40 mm
    s≥ 1.5 db
    1.33 diámetro del agregado grueso

    Losas (separación máxima):

    25 db
    2.5 espesor losa o tabique
    300 mm

    2
    Tirantes Pretensados

    Es=200000 MPa Ec= 4700 fc´½ n=Es/Ec

    σso adm = mín [ 0.94 fpy ; 0.80 fpu] CP=1.20

    f´t = 1/3 fc´½

    Cordón 0,5" Cordón 0,6"


    Número de Área Número de Área Diám. Ext.
    Cordones (cm2) Cordones (cm2) Vaina (cm)
    1 0,987 1 1,400 2,5
    2 1,974 2 2,800 4,5
    3 2,961 3 4,200 5,5
    4 3,948 4 5,600 6,0
    5 4,936 5 7,000 6,5
    7 6,910 6 8,400 7,0
    9 8,884 7 9,800 7,0
    12 11,845 9 12,600 8,0
    15 14,807 12 16,800 8,5
    20 19,742 15 21,000 9,5
    27 26,652 19 26,600 10,0
    32 31,587 22 30,800 10,5
    37 36,523 27 37,800 11,8

    Diám. Ext. es el diámetro exterior de la vaina, útil en caso de que se quiera descontar en la sección
    no homogeneizada, y sobre todo para verificar los recubrimientos y separaciones mínimas.)

    Tirantes de Hormigón Armado

    wmáx = 4 es te

    te = dc {1+[s/(4dc)]2}½

    40 mm
    s≥ 1.5 db
    1.33 diámetro del agregado grueso

    3
    Columnas simples

    - Dimensión mínima de la sección de hormigón: 20 cm


    - Armaduras Longitudinales:
    • db mínimo=12 mm
    • Cantidad mínima de barras: en estribos cuadrados o rectangulares el
    número mínimo de barras longitudinales será de cuatro (4), si se utilizan
    estribos triangulares el número mínimo será de tres (3).

    - Estribos: Los diámetros mínimos se obtienen a partir del diámetro de las


    armaduras longitudinales:

    Diámetro Diámetro
    Barras Mínimo de La separación “s” entre estribos debe
    Longitudinales Estribos cumplir las siguientes condiciones:
    (mm) (mm)
    ≤16 6  12
    16 diámetros de la armadura longitudinal
    16 < db ≤ 25 8 s≤  48 diámetros de la armadura de estribos
    25 < db ≤ 32 10  dimensión del lado menor de la columna
    db > 32
    y paquetes de
    barras 12

    Columnas zunchadas

    - Dimensión mínima de la sección de hormigón (diámetro) = 30 cm


    - Recubrimiento mínimo = 4 cm
    - Armaduras Longitudinales:

    • db mínimo = 12 mm
    • Cantidad mínima de barras: seis (6).

    - Zunchos: El zuncho debe verificar:

    Diámetro mínimo (dbe) =10 mm

    El paso del zuncho “s” debe cumplir las siguientes condiciones:

     ≤ 8 cm
    s  ≥ 2.5 cm
     > tamaño máximo del agregado grueso a utilizar

    f'c (MPa)= 20 25 30 35 40 50
    C= 12.6 12.6 12.3 11.4 10.6 9.50

    4
    Longitud de anclaje de barras rectas traccionadas

    ld 9 fy α⋅β⋅ γ ⋅λ
    = ⋅ ⋅
    db 10 f 'c  c + K tr 
     d 
     b 

    Si f'c < 36MPa :


    ldc fy
    = 0.24 ⋅
    db f 'c

    Si f'c > 36MPa :


    ldc
    = 0.04 ⋅ fy
    db

    Para f'c ≥ 20MPa:


    • 0.07.fy.db para fy ≤ 420MPa
    • (0.13fy - 25.2).db para fy > 420MPa

    Para f'c < 20MPa:


    Los valores anteriores aumentados en 1/3

    5
    Flexion Simple Hormigón Pretensado

    σso = CP . Ps / Asp ≤ σso adm = Mín [ 0.94 fpy ; 0.80 fpu]

    Ps /Ac -(Mm - Ps . eo) / Wc1- ∆Mcr / Wc1 = - 0.7 [f'c] ½

     γ p  f pu d  
    f ps = f pu 1 − ρ
     p + (ϖ − ϖ ' )
     β1  f ' c d p  

    Corte

     Nu   0.3 ⋅ Nu 
    C :  1 + 
     T :  1 + 

     14 Ag   Ag 

    d/2
    1
    Vs ≤ f ' cb w d s≤
    3
    40 cm

    1
    ≥ f 'c b w d
    6
     f' 
     c Vu ⋅ d 
    Vc =  +5 bw ⋅ d
     20 Mu  ≤ 0.4 f 'c b w d
     
    Vu d
    Con : ≤1
    Mu

     1 Aps fpu d 
    = mín imo
    Av bw b
    f 'c ≥ 0.33 w ;
    s  16 fy fy 80 fyd bw 
     

    3/4 h
    1
    Vs ≤ f ' cb w d s≤
    3
    40 cm

    f'c (MPa)= 20 25 30 35 40 50
    C= 12.6 12.6 12.3 11.4 10.6 9.50

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