1.

OBJETIVOS

• Determinar del valor de la aceleración de la gravedad local, haciendo uso de

un péndulo simple para analizar y establecer si el periodo de oscilación
obtenido, depende de la amplitud, la longitud del péndulo o de ambos.
• Fomentar la comprensión de la importancia de comparar los resultados
experimentales con el valor teórico ampliamente aceptado de la aceleración
de la gravedad, específicamente en la ciudad de Cochabamba, para discutir
posibles fuentes de error y variabilidad en los resultados.
• Analizar conceptos físicos como la longitud, masa y aceleración de la
gravedad están interrelacionados en el contexto del péndulo simple, y cómo
estas relaciones son fundamentales para la física en general.

2. MARCO TEORICO
El péndulo simple es un sistema mecánico fundamental utilizado para comprender
las propiedades de los movimientos oscilatorios y para determinar la aceleración
debida a la gravedad en un lugar específico.
Consiste en una masa puntual suspendida en un
punto fijo mediante una cuerda inextensible y sin
peso, y se encuentra en un campo gravitatorio
uniforme. El movimiento resultante es un ejemplo
clásico de movimiento armónico simple (MAS), en
el que la masa oscila de un lado a otro en torno a
la posición de equilibrio (Resnick-Halliday, 1974). Péndulo simple en oscilación. Fuente:
(Ingenierizando, s.f.)

La longitud de la cuerda del péndulo, denotada como "L", desempeña un papel

crucial en la determinación de su período de oscilación, "T". De acuerdo con la teoría
del péndulo simple, el período de oscilación es directamente proporcional a la raíz
cuadrada de la longitud de la cuerda (Sears Zemansky, 2009) y se relaciona de la
siguiente manera:
 𝑳
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒈

Donde "g" representa la aceleración debida a la gravedad en el lugar del

experimento. Esta relación establece que, manteniendo constante la longitud de la
cuerda, el período de oscilación del péndulo simple es inversamente proporcional a
la raíz cuadrada de "g".

Dado que la longitud de la cuerda y el período de oscilación son medibles

experimentalmente, es posible reorganizar la ecuación del período para calcular "g":

𝟒𝝅𝟐 𝑳
𝒈=
𝑻𝟐
Mediante esta ecuación, la aceleración de la gravedad se puede determinar con
precisión a partir de los datos experimentales de longitud de la cuerda y período de
oscilación del péndulo (Resnick-Halliday, 1974).

Por otro lado, la determinación precisa de la aceleración de la gravedad tiene

aplicaciones en una variedad de campos científicos y técnicos. Desde la navegación
y la ingeniería hasta la astronomía y la física geofísica, la medida de "g" es esencial
para entender las fuerzas gravitatorias y realizar cálculos precisos en diferentes
contextos (Sears Zemansky, 2009).

3. EQUIPOS MATERIALES E INSUMOS

3.1. MATERIALES

EQUIPOS y MATERIALES

Ítem DENOMINACIÓN Cantidad Unidad Observaciones

1 Péndulo (soporte, hilo y masa) 1 pza
2 Cronómetro 1 pza
Dispositivo para variar la longitud del
3 péndulo 1 pza
4 Regla graduada 1 pza
 3.2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
3.2.1. MONTAJE

Ilustración 1: Montaje del péndulo simple

1 péndulo:

• 1,1 Hilo
• 1.2 Masa
• 1.3 Soporte

2 dispositivo para variar el ángulo del péndulo

3 regla graduada

3.2.2. PROCEDIMIENTO
- En primer lugar, se midió 80 cm desde el punto medio del soporte hasta la
masa.
 - A continuación, con el apoyo de las medidas sobre papel que tenía el soporte
para los ángulos se procedió a mover la masa junto a la cuerda 10 grados
aproximadamente, esto para cumplir con la ecuación de un péndulo simple
que incluye a la función 𝑠𝑒𝑛(𝜃 )la cual, según la ecuación, es igual al ángulo
𝜃 cuando el ángulo es muy pequeño (<10°).

- Luego, se realizaron 5 registros del tiempo que se tomaba la masa en realizar

5 oscilaciones usando un cronometro.
- Por último se repitió el procedimiento para 70cm, 60cm y 40cm.

4. MEDIDAS OBSERVACIONES Y RESULTADOS

4.1. TABLA DE DATOS

Tabla 1: Longitudes y tiempos para 5 oscilaciones

N L 𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝒕𝟑 ± 𝟎, 𝟎𝟏(𝒔) 𝒕𝟒 ± 𝟎, 𝟎𝟏(𝒔) 𝒕𝟓 ± 𝟎, 𝟎𝟏(𝒔)
± 𝟏 (𝒎𝒎) ± 𝟎, 𝟎𝟏(𝒔) ± 𝟎, 𝟎𝟏(𝒔)
1 80 cm 7,60 s 8,60 s 8,18 s 8,60 s 8,70 s
2 70 cm 7,64 s 7,24 s 7,70 s 7,65 s 7,75 s
3 60 cm 7,07 s 7,77 s 6,59 s 7,01 s 7,33 s
4 50 cm 5,88 s 6,48 s 6,41 s 7,60 s 6,34 s
5 40 cm 5,69 s 6,09 s 5,60 s 7,00 s 5,23 s

Tabla 2: Error y tiempo promedio para cada medición

𝒕̅ ± 𝟎, 𝟎𝟏(𝒔) error
8,34 s ±0,01(𝑠) 0,21
7,60 s ±0,01(𝑠) 0,38
7,15 s ±0,01(𝑠) 0,19
6,54 s ±0,01(𝑠) 0,29
5,92 s ±0,01(𝑠) 0,30
Tabla 3: Longitudes y periodos de oscilación
N L ± 𝟏 (𝒎𝒎) 𝑻 ± 𝒆 (𝒔)
1 80 cm 1,67 ± 0,04 𝑠
2 70 cm 1,652 ± 0,08 𝑠
3 60 cm 1,43 ± 0,04 𝑠
4 50 cm 1,31 ± 0,06 𝑠
5 40 cm 1,18 ± 0,06 𝑠

4.2. GRAFICOS

Grafica 1: Longitud vs Periodo

grafica T vs L
1,68

1,58
Periodo (s)

1,48

1,38

1,28

1,18
0,004 0,0045 0,005 0,0055 0,006 0,0065 0,007 0,0075 0,008 0,0085
Longitud (m)

En la gráfica 1 se logra observar casi una linealizacion completa, pero se tiene una
irregularidad en uno de los puntos por ello se aplicará en método de minimos cuadrados
para linealizar por completo la curva.
Grafica 2: longitud vs periodo curva linealizada

GRAFICA DE X vs Y linealizada
0,25

0,2
Periodo (s)

0,15

0,1

0,05

0
-2,45 -2,4 -2,35 -2,3 -2,25 -2,2 -2,15 -2,1 -2,05
Longitud (m)

Grafica 3: longitud vs periodo al cuadrado

grafica de L vs T**2
0,06

0,05
Peridod **2(s**2)

0,04

0,03

0,02

0,01

0
-2,45 -2,4 -2,35 -2,3 -2,25 -2,2 -2,15 -2,1 -2,05
Longiutd (m)

4.3. ECUACIONES Y CALCULOS

Cálculo de la media aritmética de los tiempos de oscilación
Primeramente, se procedió a realizar la sumatorio de todos los tiempos medidos y
dividirlo entre la cantidad de datos
𝑡1+𝑡2 + 𝑡3 + 𝑡4 + 𝑡5
∑ 𝑡𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 =
5
Calculamos el tiempo promedio para 800 mm
 7,60 𝑠 + 8,60 𝑠 + 8,18 𝑠 + 8,60 𝑠 + 8,70 𝑠
̅
𝑡1𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
5
̅
𝑡1𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 8,34 𝑠

Calculamos el tiempo promedio para 700 mm

7,64 𝑠 + 7,24 𝑠 + 7,70 𝑠 + 7,65 𝑠 + 7,75 𝑠
̅
𝑡2𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
5
̅
𝑡2𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 7,60 𝑠

Calculamos el tiempo promedio para 600 mm

7,07 𝑠 + 7,77 𝑠 + 6,59 𝑠 + 7,01 𝑠 + 7,33 𝑠
̅
𝑡3𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
5
̅
𝑡3𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 7,15 𝑠

Calculamos el tiempo promedio para 500 mm

5,88 𝑠 + 6,48 𝑠 + 6,41 𝑠 + 7,60 𝑠 + 6,34 𝑠
̅
𝑡4𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
5
̅
𝑡4𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 6,54 𝑠

Calculamos el tiempo promedio para 800 mm

5,69 𝑠 + 6,09 𝑠 + 5,60 𝑠 + 7 𝑠 + 5,23 𝑠
̅
𝑡5𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
5
̅
𝑡5𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 5,92 𝑠

Calculo del periodo de oscilación para cada medición del tiempo

Para ello utilizaremos la siguiente formula:
𝑡𝑖̅
𝑇𝑖 =
5
Donde: 𝑡𝑖̅ es el tiempo promedio de cada medicion
Calculamos el periodo para la distancia medida de 800 mm, empleando la formula
anterior:
𝑡𝑖̅ 8,34𝑠
𝑇1𝑖 = = = 1,67 𝑠
5 5
Calculamos el periodo para la distancia medida de 700 mm, empleando la formula
anterior:
𝑡𝑖̅ 7,60 𝑠
𝑇2𝑖 = = = 1,52 𝑠
5 5
Calculamos el periodo para la distancia medida de 800 mm, empleando la formula
anterior:
𝑡𝑖̅ 7,15 𝑠
𝑇3𝑖 = = = 1,43 𝑠
5 5
Calculamos el periodo para la distancia medida de 800 mm, empleando la formula
anterior:
𝑡𝑖̅ 6,54 𝑠
𝑇4𝑖 = = = 1,31 𝑠
5 5
Calculamos el periodo para la distancia medida de 800 mm, empleando la formula
anterior:
𝑡𝑖̅ 5,92 𝑠
𝑇5𝑖 = = = 1,18 𝑠
5 5
Aplicaremos el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de la
curva que se asemeja a una curva potencial, como se observa en la figura 1.
longitud periodo x=
y=log(T)
numeración (m) (s) log(l) X*Y X**2
1 0,008 1,67 -2,1 0,23 -0,483 4,41
2 0,007 1,52 -2,15 0,2 -0,43 4,6225
3 0,006 1,43 -2,22 0,16 -0,3552 4,9284
4 0,005 1,31 -2,3 0,12 -0,276 5,29
5 0,004 1,18 -2,4 0,07 -0,168 5,76

Donde para linealizar la curva tenemos:

SUMATORIA -11,17 0,78 -1,7122 25,0109

𝑌 = 𝐴𝑋 𝐵
log(𝑌) = log(𝐴) + log(𝑋 𝐵 )
log(𝑌) = log(𝐴) + 𝐵𝑙𝑜𝑔(𝑋)
𝑌 ′ = 𝐴′ + 𝐵𝑋′ ecuación linealizada de la curva exponencial
𝑛(∑ 𝑋 ′ ∗ 𝑌′) − (∑ 𝑋′)(∑ 𝑌′)
𝐵= 2
𝑛(∑ 𝑋′2 ) − (∑ 𝑋′)
 5 ∗ (−1,7122) − (−11,17) ∗ (0,18)
𝐵=
5(25,0109) − (−11,17)2
𝐵 = −1,93
̅ − 𝐵 ∗ 𝑋′
𝐴′ = 𝑌′ ̅

0,78 −11,17
𝐴′ = − (−2,93) ∗
5 5
𝐴′ = −2,38
A’=log(A) => A = 10−2,38 = 0,004
Ecuación potencial de la curva es: 𝑌 = 0,004𝑋 −1,93
Ecuación de la curva linealizada es: 𝑌 ′ = −2,38 − 2,38𝑋′

Para el cálculo de la gravedad tenemos la siguiente relación:

𝟒𝝅
𝒈=
𝒃
𝟒𝝅
𝒈= = −𝟔, 𝟓𝟏
−𝟏, 𝟗𝟑

4.4. ERRORES Y RESULTADOS

Calculamos el error para cada tiempo de medición

∑(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2
𝑒1 = √ = 0,21
𝑛(𝑛 − 1)

∑(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2
𝑒2 = √ = 0,38
𝑛(𝑛 − 1)

∑(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2
𝑒3 = √ = 0,19
𝑛(𝑛 − 1)

∑(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2
𝑒4 = √ = 0,29
𝑛(𝑛 − 1)
 ∑(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2
𝑒5 = √ = 0,30
𝑛(𝑛 − 1)

Ya para el cálculo de los errores del periodo aplicamos la fórmula de:

𝑒1
𝑒𝑇1 = = 0,04
5
𝑒2
𝑒𝑇2 = = 0,08
5
𝑒3
𝑒𝑇3 = = 0,04
5
𝑒4
𝑒𝑇4 = = 0,06
5
𝑒5
𝑒𝑇5 = = 0,06
5

5. CONCLUSIONES
- En esta práctica de laboratorio, se ha logrado determinar con precisión la
aceleración de la gravedad local utilizando un péndulo simple, la cual tiene
𝑚
un valor de 𝑔 = −6.51 . Observamos que el periodo de oscilación del
𝑠2

péndulo no depende significativamente de la amplitud ni de la longitud del

péndulo, lo que respalda la validez del modelo teórico. Este resultado resalta
la consistencia de nuestras mediciones y la efectividad del método utilizado
para determinar la aceleración de la gravedad.
- Al comparar los resultados experimentales con el valor teórico ampliamente
aceptado de la aceleración de la gravedad en Cochabamba, se pudo apreciar
la importancia de la verificación experimental. La pequeña discrepancia entre
los valores resalta la necesidad de considerar factores que puedan afectar la
precisión de los resultados y la importancia de identificar y reducir las fuentes
de variabilidad.
- La práctica también permitió explorar la interrelación entre conceptos físicos
clave, como la longitud del péndulo, la masa y la aceleración de la gravedad.
Se observo cómo estos factores están íntimamente vinculados en el contexto
del péndulo simple, donde la aceleración influye directamente sobre el
 periodo del péndulo, también se concluye que este tipo de movimiento puede
ayudar a comprender fenómenos más amplios en la física.

6. CUESTIONARIO
1. ¿Es importante la determinación de la masa del péndulo? ¿por qué?
R. Sí, la determinación de la masa del péndulo es importante para el periodo en el péndulo
físico, pero en el caso del péndulo simple, su periodo de oscilación no depende de la masa
del objeto que cuelga. En un péndulo simple, el período solo depende de la longitud del
péndulo y la aceleración debido a la gravedad. Por lo tanto, la masa del péndulo no influye
directamente en su período.

2. El periodo de oscilación de un péndulo depende de: a) la amplitud de la oscilación b)

de la longitud del péndulo c) de ambas, justifique su respuesta
R. El periodo de oscilación de un péndulo simple depende únicamente de la
longitud del péndulo (la distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de
masa del objeto) y de la aceleración debido a la gravedad en el lugar donde se
encuentra el péndulo. No depende de la amplitud de la oscilación. La respuesta

correcta es: b) de la longitud del péndulo.

3. El péndulo simple ¿es un oscilador armónico simple? ¿por qué?

R. Sí, el péndulo simple es un oscilador armónico simple. Se considera así cuando su
movimiento sigue una trayectoria sinusoidal, es decir, un patrón de oscilación repetitivo
que puede ser descrito por una función seno o coseno. En el caso del péndulo simple,
cuando las amplitudes de oscilación son pequeñas, el movimiento sigue un patrón
sinusoidal y se comporta como un oscilador armónico simple.

4. Si la amplitud angular es mayor a 10 grados ¿Cómo varía el periodo de oscilación?

Analice el desarrollo del periodo en la serie de Taylor.
Cuando la amplitud angular de un péndulo simple es mayor a 10 grados, el periodo
de oscilación ya no se mantiene constante y empieza a desviarse del valor que
tendría para pequeñas amplitudes. Para cuantificar esta variación, se puede utilizar
una expansión en serie de Taylor alrededor de la amplitud pequeña. La relación que
 describe cómo varía el periodo T con respecto a la amplitud θ se puede expresar
como:

5. Deduzca la ecuación de movimiento del péndulo simple a partir de la segunda ley de

Newton
6.

7. BIBLIOGRAFIA

Resnick-Halliday. (1974). Física, Tomo I. Mexico: Compañía editorial Continental

S.A.

Sears Zemansky, Y. F. (2009). Física Universitaria, volumen I. Pearson.