1) Se realiza un estudio para determinar el tiempo (en minutos) del viaje de retorno a sus casas en

Transantiago de los 180 empleados de la empresa ALPHA. Se pide:

a) Identifique la población en estudio, la variable de interés y de qué tipo es.

Variable = Tiempo de retorno a casa en minutos de Trab. Alpha.

Población = Trabajadores de la empresa Alpha.
Clasificación = Cuantitativa Continua

b) Calcule e interprete las Medidas de Distribución y analice si estamos frente una distribución normal de datos.

El coeficiente de asimetría nos indica que existe aproximadamente la misma

Coeficiente de Asimetría 0.080404
cantidad de datos a ambos lados de la media.
La curtosis nos indica que hay una baja concentración de datos en torno al
Curtosis -1.17846 promedio, por lo que la variable tiempo de regreso a casa, no se distribuye de
manera normal.

c) Realice diez muestreos aleatorios simples de 50 datos cada uno. En cada muestra aleatoria, calcule el promedio y
verifique de manera práctica que la media muestral es una variable aleatoria, cuyos valores se ubican en torno a la media
poblacional.
 21 18 23 24 25 44 37 24 28 14 36
37 38 44 25 13 39 26 42 41 13 15
29 21 18 25 20 35 45 25 19 14 16
15 43 18 19 18 45 43 43 37 34 50
27 15 30 26 20 24 39 34 45 30 43
44 16 35 33 22 32 24 33 27 24 17
23 38 12 30 27 23 23 26 32 16 43
45 35 12 26 21 44 12 13 48 34 19
24 23 27 25 38 36 37 45 34 40 34

de datos.

mente la misma

os en torno al
o se distribuye de

el promedio y
en torno a la media
45 39 22 17 21 35 33 18 16
14 45 24 42 20 16 41 36 12
17 16 19 21 23 14 29 38 31
36 35 39 23 33 15 37 16 23
43 28 21 17 20 31 36 17 43
29 43 38 21 28 14 44 41 34
27 12 23 26 24 30 24 42 13
37 26 42 34 38 38 40 28 32
39 26 39 22 26 31 44 37 15
 𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎= □(64&(𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)/√𝑛)

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 (𝑍)= (É𝑥𝑖𝑡𝑜 −𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛)/(𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐

m ± 2s m - 2s m + 2s

promedio +- 2 desviacion estandar 110,000

95% de observaciones
𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟

𝑐𝑖ó𝑛)/(𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

115000 100%
110,000 96%
los valores de arriendo de la pieza tienen una distribución normal, dado que aproximadamente el 95% de las observaciones se
e el 95% de las observaciones se encuentran entre 110.000 y 120.000.
c) Realice diez muestreos aleatorios simples de 50 datos cada uno. En cada muestra aleatoria,
calcule el promedio y verifique de manera práctica que la media muestral es una variable
aleatoria, cuyos valores se ubican en torno a la media poblacional.

21 18 23 24 25 44
37 38 44 25 13 39
29 21 18 25 20 35
15 43 18 19 18 45
27 15 30 26 20 24
44 16 35 33 22 32
23 38 12 30 27 23
45 35 12 26 21 44
24 23 27 25 38 36

M1 M2 M3 M4 M5 M6
24 29 21 38 39 31
33 40 43 16 33 14
37 27 14 26 44 26
32 16 34 42 26 25
43 50 33 34 12 44
36 21 17 24 18 26
30 39 26 35 44 36
37 36 23 35 30 22
15 22 38 23 28 26
44 37 36 36 18 19
36 22 13 15 15 14
30 21 45 24 27 26
13 39 27 44 26 41
43 16 22 45 19 33
38 30 40 38 38 41
16 16 25 45 19 16
16 44 26 27 36 44
14 19 24 37 20 23
12 48 21 28 45 20
25 34 30 34 16 24
25 26 35 23 18 38
42 40 37 45 43 44
14 26 13 42 23 35
35 23 15 12 43 45
21 21 29 37 24 25
26 23 16 45 13 43
42 45 26 43 50 42
12 17 38 34 27 21
22 38 32 26 39 26
18 44 37 23 24 16
38 43 15 18 23 45
 24 21 34 32 38 15
16 33 26 12 42 38
28 23 24 39 42 44
16 23 27 19 26 14
15 23 37 43 21 37
24 12 44 12 38 29
26 25 36 24 43 17
24 16 24 28 13 36
16 30 35 37 45 21
24 15 44 19 36 18
43 16 19 14 18 43
24 23 19 24 22 23
25 43 24 26 27 45
14 26 26 13 37 34
18 16 45 18 25 24
41 15 14 43 12 14
15 25 18 38 39 29
23 25 43 30 43 26
37 30 36 23 24 12
Promedio cada Muestra: 26.44 27.84 28.52 29.76 29.42 29

Promedio Población (180 trabajadores): 28.82

Conclusión: las medias muestrales se encuentran en torno a la media de la población!!!

d) Calcule el valor de la media y la desviación estándar de la variable aleatoria "media muestral".

¿Cómo se llama la desviación estándar de la media muestral?

Promedio de las medias muestrales (promedio de promedio): 28.572

Desviación estándar de la media muestral o Error Estándar= 𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎= □(64&(𝐷𝑒𝑠𝑣.

Desviación estándar Población: 10.0841766 10.0841766

Tamaño muestra (n): 50

Desviación estándar de la media muestral o Error Estándar= 1.42611793

2) El precio medio de arriendo de piezas amobladas en una ciudad de nuestro país es de $115.000 co
desviación estándar de $25.000. Suponga que los precios tienen distribución normal.

a) ¿Cual es la probabilidad de que el arriendo de una pieza tomada al azar se

Use la variable original y la variable estandarizada Z.

Datos:
Ptecio promedio: 115000
Desv. Est. Población: 25000 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 (𝑍)= (É
V.Original V.Estandarizada
P(X<100000)= 27.43% 27.43%
Z=

b) ¿Cual es la probabilidad de que el arriendo de una pieza tomada al azar sea menor que $80.000?

V.Original V.Estandarizada Z=
P(X<80000)= 8.08% 8.08%

c) ¿Cual es la probabilidad de que el arriendo de una pieza tomada al azar sea mayor que $120.000?

V.Original V.Estandarizada Z=
P(X>120000)= 42.07% 42.07%

d) Suponga que se toma una muestra aleatoria de 100 piezas. ¿Cual es la probabilidad de que el
precio promedio de la muestra sea menor de $110.000?

Datos:
Promedio: 115000
Desv. Estand.Pob: 25000
𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎= □(64&(𝐷𝑒𝑠𝑣
Desv. Estand.Muestra: 2500 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)/√𝑛)
Tamaño Muestra (n): 100

V.Original V.Estandarizada Z=
P(X<110000)= 2.28% 2.28%

e) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de tamaño 100, el precio promedio esté entre $11

V.Original V.Estandarizada
P(110000<X<120000)= 95.45% 95.45% 95%

3) Se ha tomado una muestra de 16 trabajadores de una empresa con el fin de estimar el tiempo me
diario que emplean en desplazarse hasta su trabajo. Si la media poblacional de los tiempos es de 87
y la desviación estándar de 20 minutos, y los tiempos distribuyen normal, calcule :

Datos:
Promedio: 87
Desv. Estándar Población: 20
Tamaño Muestra (n): 16
Desv. Estándar Muestra: 5
a) La probabilidad de que la media muestral sea menor a 100 minutos.
V. Original V.Estand. Z= 2.6
P(X<100)= 99.53% 99.53%

b) La probabilidad de que la media muestral esté entre los 90 y 120 minutos?

V. Original V.Estand. Z(120)= 6.6
P(90<X<120)= 27.43% 27.43%

c) La probabilidad de que la media muestral sea mayor a 95 minutos

V. Original
P(x>95)= 5.48%
uestra aleatoria,
na variable

37 24 28 14 36 45 39 22
26 42 41 13 15 14 45 24
45 25 19 14 16 17 16 19
43 43 37 34 50 36 35 39
39 34 45 30 43 43 28 21
24 33 27 24 17 29 43 38
23 26 32 16 43 27 12 23
12 13 48 34 19 37 26 42
37 45 34 40 34 39 26 39

M7 M8 M9 M10
20 44 16 12
24 50 35 13
23 20 31 21
27 37 25 45
32 13 26 30
21 37 37 19
45 21 12 40
25 38 19 13
36 14 32 34
15 25 33 26
32 24 17 27
30 43 33 38
30 43 19 19
38 24 21 24
43 34 37 16
30 36 28 30
39 32 34 12
34 31 31 35
36 17 23 37
21 34 39 16
26 18 35 26
43 38 44 25
33 23 17 45
25 38 23 27
31 32 22 25
34 12 44 25
25 24 45 13
14 19 38 45
36 44 20 16
38 43 17 43
41 27 38 23
 24 33 23 43
38 16 18 30
21 40 29 35
12 44 35 32
36 50 44 35
39 13 20 24
39 27 41 17
15 31 19 30
28 32 23 37
17 23 44 18
34 41 24 37
23 12 20 32
35 15 26 35
24 18 44 34
12 35 31 43
30 20 24 20
30 12 25 14
33 34 21 18
38 18 22 35
29.5 28.98 28.48 27.78

"media muestral".

𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎= □(64&(𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)/√𝑛)

país es de $115.000 con una

ormal.

eza tomada al azar sea menor que $100.000?

𝑙𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 (𝑍)= (É𝑥𝑖𝑡𝑜 −𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛)/(𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

-0.6

menor que $80.000?

-1.4

mayor que $120.000?

0.2

abilidad de que el

𝑡𝑟𝑎= □(64&(𝐷𝑒𝑠𝑣.𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟

-2

omedio esté entre $110.000 y $120.000?

Z(120) 2
Z(110)= -2

e estimar el tiempo medio

los tiempos es de 87 minutos
ule :
Z(90)= 0.6
17 21 35 33 18 16
42 20 16 41 36 12
21 23 14 29 38 31
23 33 15 37 16 23
17 20 31 36 17 43
21 28 14 44 41 34
26 24 30 24 42 13
34 38 38 40 28 32
22 26 31 44 37 15
Pregunta 1
Pregunta 2
Pregunta 3
https://www.youtube.com/watch?v=HRIOCLYUZBg&t=45s
https://www.youtube.com/watch?v=r5YGVOXEL6o
https://www.youtube.com/watch?v=j-5CV2Nu8OM&t=4s