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¿Qué es la teorı́a de la relatividad?

Capı́tulo primero La relatividad a que estamos acostumbrados
¿Tiene sentido cualquier a irmació n?
Derecha e izquierda
¿Qué es ahora, de noche o de dı́a?
¿Quié n es má s grande?
Lo relativo parece ser absoluto
Lo absoluto resultó ser relativo
El «sentido comú n» protesta
Capı́tulo segundo El espacio es relativo
¿Un mismo sitio o no?
¿Có mo se mueve en realidad un cuerpo?
¿Son equivalentes o no todos los puntos de observació n?
¡El reposo ha sido encontrado!
El laboratorio en reposo
¿Se mueve o no el tren?
El reposo se ha perdido de initivamente
La ley de la inercia
¡La velocidad es tambié n relativa!
Capı́tulo tercero La tragedia de la luz
La luz no se propaga instantá neamente
¿Se puede cambiar la velocidad de la luz?
La luz y el sonido
El principio de la relatividad del movimiento parecer ser
quebrantado
«El é ter mundial»
Se crea una situació n difı́cil
El experimento debe resolver
El principio de la relatividad triunfa
Salir de las llamas y caer en las brasas
Capı́tulo cuarto El tiempo resulta ser relativo
¿Existe en realidad contradicció n o no existe?
Nos sentamos en el tren
 El «sentido comú n» queda en ridı́culo
El tiempo tiene la misma suerte que el espacio
La ciencia triunfa
La velocidad tiene lı́mite
Antes y despué s
Capı́tulo quinto Los relojes y las lı́neas está n caprichosos
De nuevo nos sentamos en el tren
El reloj se atrasa sistemá ticamente
La má quina del tiempo
Excursió n a una estrella
Los objetos se reducen
Las velocidades está n caprichosas
Capı́tulo sexto El trabajo cambia a la masa
La masa
La masa crece
¿Cuá nto cuesta un gramo de luz
Conclusiones
Notas
Han transcurrido más de cincuenta años desde el momento en que
Albert Einstein creó la Teoría de la Relatividad. Esta teoría, que en cierto
tiempo muchos la creían ser un juego paradójico del pensamiento, se
convirtió durante el tiempo transcurrido en una de las piedras angulares
de la Física. La Física moderna es tan imposible de concebir sin la teoría
de la relatividad como lo sería sin la noción actual de los átomos y de las
moléculas. Es difícil hasta enumerar los fenómenos físicos que son
imposibles de explicar sin la teoría de la relatividad. Basándose en esta
teoría se crean aparatos tan complicados como lo son los aceleradores
de partículas «elementales», se hace posible el cálculo de las reacciones
nucleares, etc.
Sin embargo, desgraciadamente, la teoría de la relatividad es muy poco
conocida fuera del círculo estrecho de los especialistas. Y sucede así,
porque la citada teoría pertenece al grupo de las teorías de elevado
grado de dificultad. Y no se puede exigir de uno que no sea físico el
manejo natural del aparato matemático de esta teoría, por cierto,
bastante complicado.
A pesar de todo esto, nosotros creemos que las nociones principales y
las ideas de la teoría de la relatividad pueden ser expuestas de manera
accesible para ser comprendidas por un círculo de lectores bastante
amplio.
Abrigamos la esperanza de que al lector que haya leído nuestro libro, ya
no le podrá venir a la cabeza la idea de que la teoría de la relatividad se
reduce a la afirmación: «en el mundo todo es relativo». Por el contrario,
el lector verá que la teoría física correcta, es el estudio de una realidad
objetiva, independiente de nuestros deseos y gustos. Rehusando las
viejas nociones sobre el espacio, el tiempo y la masa nosotros
penetramos más profundamente en el conocimiento de cómo el mundo
está verdaderamente construido.
 Yuriy Rumer & Lev Landau
¿Qué es la teoría de la relatividad?
ePub r1.4
Banshee 24.08.17
Tı́tulo original:
Yuriy Rumer & Lev Landau, 1966
Traducció n: V. Llanos Mas
Ilustraciones: Jimmy Scott
Editor digital: Banshee
Correcció n de erratas: heutorez, Raul321
ePub base r1.2
 «… sigue siendo, no obstante, indudable,
que la mecá nica era un calco de los
movimientos lentos, reales, mientras que
la nueva fı́sica es un calco de los movimientos
reales que tienen lugar con prodigiosas
velocidades…»
«La mutabilidad de las representaciones
humanas sobre el espacio y el tiempo no
refuta la realidad objetiva de uno u otro, como
la mutabilidad de nuestros conocimientos sobre
la estructura y las formas del movimiento de
la materia tampoco refuta la realidad objetiva
del mundo exterior»
V. L. LENIN
 Capítulo primero
La relatividad a que estamos
acostumbrados

¿Tiene sentido
cualquier
a irmación?
Por lo visto, no. Incluso si se cogen palabras completamente sensatas y
se unen en plena conformidad con las reglas de la gramá tica; puede
obtenerse un completo absurdo. Por ejemplo, a la a irmació n «el agua
es triangular» es difı́cil asignarle sentido alguno.
Sin embargo, por desgracia, no todos los absurdos son tan evidentes
y, frecuentemente, una a irmació n que a primera vista es
completamente sensata, al analizarla má s rigurosamente resulta ser un
absurdo absoluto.

Derecha
e izquierda
¿A qué lado del camino está situada la casa, a la derecha o a la
izquierda? A esta pregunta no se puede responder inmediatamente.
Si uno camina del puente hacia el bosque, la casa estará al lado
izquierdo y si, por el contrario, camina del bosque hacia el puente, la
casa estará a la derecha. Por lo visto, al hablar del lado derecho o
izquierdo del camino hay que tener en cuenta las direcciones respecto a
las cuales señ alamos la derecha o la izquierda.

Hablar de la orilla derecha de un rı́o tiene sentido solamente porque

la corriente del agua determina la direcció n del rı́o. Aná logamente
podemos a irmar que los automó viles circulan por el lado derecho,
puesto que el movimiento del automó vil señ ala una de las direcciones
de la carretera.
De esta manera, los conceptos «derecha» e «izquierda» son relativos,
es decir, cobran sentido solamente despué s de haber señ alado la
direcció n respecto a la cual se aplica la determinació n.

¿Qué es ahora, de
noche o de día?
La respuesta depende del lugar donde se haga la pregunta. Cuando en
Moscú es de dı́a, en Vladivostok es de noche. En esto no hay
contradicció n alguna… Simplemente, dı́a y noche son conceptos
relativos, y no se puede contestar a la pregunta si no se indica el punto
del globo terrestre respecto al cual gira la conversació n.

¿Quién
es más grande?
En el dibujo a el pastor es, evidentemente, má s grande que la vaca; en el
b, la vaca es má s grande que el pastor. Aquı́ tampoco hay contradicció n
alguna. El asunto reside en que estos dibujos fueron hechos por
observadores desde diferentes puntos: uno se encontraba má s cerca de
la vaca y el otro má s cerca del pastor. Para un cuadro es esencial el
á ngulo bajo el cual vemos los objetos y no las dimensiones verdaderas
de é stos. Las dimensiones angulares de los objetos, por lo visto, son
relativas. Hablar de las dimensiones angulares de los objetos es
absurdo, si no se indica el punto del espacio desde el cual se efectú a la
observació n. Por ejemplo, decir que esta torre se ve bajo un á ngulo de
45º signi ica no haber dicho nada. Por el contrario, la a irmació n de que
la torre se ve bajo un á ngulo de 45º desde un punto que dista de ella 15
metros tiene sentido: de esta a irmació n se deduce que su altura es de
15 metros.

Lo relativo parece
ser absoluto
Si desplazamos el punto de observació n a una distancia no muy grande,
las dimensiones angulares cambiará n tambié n en una magnitud
pequeñ a. Por esto, en astronomı́a se emplea frecuentemente la medida
angular. En el mapa estelar se indica la distancia angular entre las
estrellas, es decir, el á ngulo bajo el cual se ve la distancia entre las
estrellas desde la super icie de la Tierra.
Es sabido que por mucho que nos desplacemos en la Tierra para
observar el irmamento, desde cualquiera que sea el punto del globo
terrestre en que nos situemos, veremos las estrellas a la misma
distancia unas de otras. Semejante hecho está condicionado por las
inmensas e inconcebibles distancias a que las estrellas está n alejadas
de nosotros, que hacen que nuestros desplazamientos por la Tierra, en
comparació n con tales distancias, sean insigni icantes y puedan ser
menospreciados. Y, por esto, en este caso concreto, la distancia angular
puede ser admitida como medida absoluta.
Si hacemos uso del movimiento de traslació n de la Tierra alrededor
del Sol, el cambio de la medida angular será visible, aunque
insigni icante. Si, por el contrario, desplazamos el punto de observació n
a cualquier estrella, como, por ejemplo, a Sirio, todas las medidas
angulares cambiará n de tal manera que las estrellas, alejadas unas de
otras en nuestro cielo, pueden resultar pró ximas, y viceversa.
 Lo absoluto
resultó ser
relativo
Frecuentemente decimos: arriba, abajo. ¿Son absolutos o relativos estos
conceptos?
A esta pregunta las personas contestaban de muy diversa manera en
diferentes é pocas. Cuando los hombres no sabı́an aú n nada sobre la
esfericidad de la Tierra y se imaginaban a é sta plana, como una
moneda, la direcció n vertical se consideraba como concepto absoluto.
Al mismo tiempo se suponı́a que la direcció n de la vertical era idé ntica
en todos los puntos de la super icie terrestre y que, por lo tanto, era
completamente natural hablar de «arriba» absoluto y del «abajo»
absoluto.

Cuando se descubrió que la Tierra era esfé rica, la vertical se…

tambaleó en el conocimiento de los hombres.
Efectivamente, al ser esfé rica la forma de la Tierra, la direcció n de la
vertical depende, considerablemente, de la posició n del punto de la
super icie terrestre, a travé s del cual pasa la vertical.
Las direcciones de las verticales será n diferentes en los diversos
puntos de la super icie terrestre. Y puesto que el concepto de arriba y
abajo perdió su sentido al no indicar el punto de la super icie de la
Tierra al que se re iere, entonces, el concepto absoluto se convirtió en
relativo. En el Universo no existe ninguna direcció n vertical ú nica. Por
esto, podemos señ alar un punto de la super icie terrestre para
cualquier direcció n en el espacio para el que esta direcció n resultará
ser la vertical.

El «sentido común»
protesta
Todo esto ahora nos parece evidente y no provoca duda alguna. Y, sin
embargo, la historia testimonia que el comprender la relatividad del
arriba y del abajo no fue tan fá cil para la humanidad. Los hombres
tienden a atribuir a los conceptos el signi icado de absoluto, si su
relatividad no es evidente en la experiencia cotidiana (como en el caso
de la «derecha» y la «izquierda»).
Recordemos aquella objeció n ridı́cula respecto a la esfericidad de la
Tierra, que llegó hasta nosotros de la Edad Media: ¡¿có mo van a andar
los hombres cabeza abajo?!
El error de ese argumento estriba en que no se reconoce la
relatividad de la vertical, relatividad derivada de la esfericidad de la
Tierra.
Y, claro está , si no se reconoce el principio de la relatividad de la
vertical y se considera, por ejemplo, que la direcció n de la vertical en
Moscú es absoluta, es indudable que los habitantes de Nueva Zelanda
andan cabeza abajo. Pero debemos recordar que, a su vez, nosotros,
desde el punto de vista de los neozelandeses, tambié n andamos cabeza
abajo. Aquı́ no hay contradicció n alguna, ya que, en realidad, la
direcció n vertical no es un concepto absoluto, sino relativo.
Hay que destacar, que empezamos a darnos cuenta del signi icado
real de la relatividad de la vertical, tan só lo cuando examinamos dos
puntos de la super icie terrestre bastante alejados entre sı́, por ejemplo,
Moscú y Nueva Zelanda. Si se examinan dos terrenos cercanos, por
ejemplo, dos casas en Moscú , prá cticamente puede suponerse que
todas las direcciones verticales en é stas son paralelas, es decir, que la
direcció n vertical es absoluta.
Y solamente cuando se trata de terrenos comparables por sus
dimensiones con la super icie de la Tierra, la tentativa de hacer uso de
la vertical absoluta conduce al absurdo y a contradicciones.
Los ejemplos examinados demuestran que muchos de los conceptos
de los que hacemos uso son relativos, es decir, adquieren sentido
solamente al indicar las condiciones en las que se efectú an las
observaciones.
 Capítulo segundo
El espacio es relativo

¿Un mismo
sitio o no?
Frecuentemente decimos que dos acontecimientos ocurrieron en un
mismo sitio, y nos acostumbramos de tal manera a ello, que tendemos a
atribuir a nuestra a irmació n un sentido absoluto. Y, sin embargo, ¡esta
a irmació n no vale nada! Esto es equivalente a decir: ahora son las
cinco, sin indicar dó nde precisamente son las cinco, en Moscú o en
Chicago.

Para aclarar esto, supongamos que dos viajeras acordaron

encontrarse cada dı́a en un mismo sitio del vagó n del rá pido Moscú -
Vladivostok y escribir cartas a sus maridos. Estos, sin embargo, no
estará n de acuerdo con que sus esposas se encuentran en un mismo
sitio del espacio. Por el contrario, los maridos tienen todos los motivos
para a irmar que estos sitios distan unos de otros centenares de
kiló metros, pues las cartas que recibı́an eran de Yaroslavl y Perm,
Sverdlovsk y Tiumen, Omsk y Jabarovsk.
Por lo tanto, estos dos acontecimientos, es decir, la escritura de
cartas en el primero y segundo dı́a del viaje, desde el punto de vista de
las viajeras, transcurrı́an en un mismo sitio, pero desde el punto de
vista de sus maridos, estaban separados por centenares de kiló metros.
¿Quié n lleva razó n, las viajeras o sus maridos? Nosotros no podemos
dar preferencia a ninguno de ellos. Vemos, evidentemente, que el
concepto de «en un mismo sitio del espacio» tiene solamente sentido
relativo.
Igualmente, la a irmació n de que dos estrellas coinciden en la
bó veda celeste, tiene sentido solamente porque se señ ala que la
observació n se efectú a desde la Tierra. Se puede decir que dos
acontecimientos coinciden en el espacio, solamente cuando se señ alan
los cuerpos respecto a los cuales se determina la situació n de estos
acontecimientos.
De esta manera, el concepto de la situació n en el espacio es tambié n
relativo. Cuando hablamos de la situació n de los cuerpos en el espacio
siempre suponemos la situació n de unos cuerpos respecto a otros. Si se
exige que a la pregunta de: ¿dó nde se encuentra un cuerpo concreto?,
se conteste sin mencionar otros cuerpos, debe reconocerse que
semejante pregunta está privada de sentido.

¿Cómo se mueve
en realidad
un cuerpo?
De todo lo dicho anteriormente se deduce que «el desplazamiento de
un cuerpo en el espacio» es tambié n un concepto relativo. Si decimos
que un cuerpo se desplazó , esto signi ica simplemente que cambió su
posició n con respecto a otros cuerpos.
Si examinamos el movimiento de un cuerpo desde varios
laboratorios que se desplazan unos respecto a los otros, este
movimiento tendrá aspectos completamente diferentes.
Un avió n vuela. Desde é ste se tira una piedra. La piedra cae en lı́nea
recta respecto al avió n, pero respecto a la Tierra esta piedra describirá
una curva denominada pará bola.
Pero ¿có mo se mueve la piedra en realidad?
Esta pregunta tiene tan poco sentido como la pregunta de: ¿Bajo qué
á ngulo se ve la Luna en realidad? ¿Bajo el á ngulo que se verı́a desde el
Sol o bajo el á ngulo que la vemos desde la Tierra?
 La forma geomé trica de la curva por la que se desplaza un cuerpo
tiene un cará cter tan relativo como la fotografı́a de un edi icio. Igual que
al fotogra iar una casa por delante y por detrá s obtendremos fotos
diferentes, al observar el movimiento de un cuerpo desde diferentes
laboratorios, obtendremos diferentes curvas de su movimiento.

¿Son equivalentes
o no todos
los puntos
de observación?
Si nuestro interé s, al observar el movimiento de un cuerpo, se limitase a
estudiar la trayectoria (ası́ se llama a la curva por la que se mueve el
cuerpo), el problema de la elecció n del punto de observació n se
resolverı́a partiendo de las consideraciones sobre la comodidad y
sencillez del cuadro a obtener.

Un buen fotó grafo, al elegir el sitio para fotogra iar, se preocupa ante
todo de la belleza del futuro cuadro, de la composició n de é ste.
Pero al estudiar el desplazamiento de los cuerpos en el espacio nos
interesa algo má s. Nosotros no só lo queremos conocer la trayectoria,
sino que tambié n queremos predecir cuá l será la trayectoria por la que
se moverá el cuerpo en condiciones concretas. Con otras palabras,
queremos conocer las leyes que rigen el movimiento y que obligan al
cuerpo a desplazarse ası́ y no de otra manera.
Examinemos, desde este punto de vista, el problema sobre la
relatividad del movimiento y aclararemos que no todas las posiciones
en el espacio son equivalentes.
 Si pedimos al fotó grafo hacernos una fotografı́a para el pasaporte es
natural que queramos ser fotogra iados de cara y no de espaldas. Este
deseo determina el punto del espacio desde el que debe fotogra iarnos
el fotó grafo. Cualquier otra posició n la considerarı́amos no
correspondiente a la condició n planteada.

¡El reposo ha sido

encontrado!
Las acciones externas in luyen sobre el movimiento de los cuerpos. A
estas acciones las llamamos fuerzas. El estudio de la in luencia de estas
acciones puede permitirnos enfocar el problema del movimiento de
una manera completamente nueva.
Supongamos que disponemos de un cuerpo sobre el que no actú a
fuerza alguna. Este cuerpo, segú n desde dó nde lo examinemos, se
moverá de una forma diferente má s o menos arbitraria. Sin embargo,
debe reconocerse que la posició n má s natural del observador será
aquella desde la que el cuerpo resulte estar en reposo.
Ahora podemos, por lo tanto, dar una de inició n del reposo
completamente nueva e independiente del desplazamiento del cuerpo
dado respecto a otros cuerpos. Esta es: el cuerpo sobre el que no actú a
fuerza externa alguna se encuentra en estado de reposo.

El laboratorio
en reposo
¿Có mo realizar el estado de reposo? ¿Cuá ndo se puede estar seguro de
que sobre un cuerpo no actú a fuerza alguna?
Para ello, evidentemente, es necesario alejar a nuestro cuerpo de
todos los demá s que puedan actuar sobre é l.
Con semejantes cuerpos en reposo podemos crear, aunque sea en la
imaginació n, un laboratorio completo y hablar entonces de las
propiedades de los movimientos que se observan desde este
laboratorio, que en lo sucesivo llamaremos en reposo.
Si las propiedades del movimiento en cualquier otro laboratorio se
diferencian de las propiedades del movimiento en el laboratorio en
reposo, tendremos entonces el derecho completo de a irmar que el
primer laboratorio se mueve.

¿Se mueve
o no el tren?
Una vez establecido que el movimiento en los laboratorios en
movimiento transcurre de acuerdo a leyes diferentes de las del
laboratorio en reposo, el concepto del movimiento parece haber
perdido su cará cter relativo: en lo sucesivo, al hablar de movimiento,
debemos suponer solamente el movimiento de reposo relativo y
llamarlo movimiento absoluto.
Pero ¿observaremos o no durante cualquier desplazamiento del
laboratorio desviaciones en é ste de las leyes del movimiento de los
cuerpos propias del laboratorio en reposo?
Senté monos en un tren que marche con velocidad constante por una
vı́a recta. Comencemos a observar el movimiento de los cuerpos en el
vagó n y a comparar esto con lo que sucede en un tren inmó vil.
La experiencia cotidiana nos sugiere que en semejante tren, que
marcha rectilı́nea y uniformemente, no notaremos ningunas
desviaciones, ningunas diferencias del movimiento con el tren inmó vil.
Cada uno sabe que una pelotita tirada verticalmente hacia arriba en un
vagó n de un tren en marcha, caerá de nuevo en nuestras manos y no
describirá una curva semejante a la mostrada en las ilustraciones. Si
hacemos abstracció n del sacudimiento, el cual es inevitable por razones
té cnicas, veremos que en el vagó n que se mueve uniformemente sucede
lo mismo que en el inmó vil.

Otra cosa es que el vagó n disminuya o acelere su movimiento. En el

primer caso experimentaremos una sacudida hacia adelante, y en el
segundo, hacia atrá s, y notaremos claramente la diferencia respecto al
reposo.
 Si el vagó n, al moverse uniformemente, cambia la direcció n del
movimiento, tambié n sentiremos lo siguiente: en las curvas cerradas a
la derecha seremos empujados al lado izquierdo del vagó n, y en las
curvas a la izquierda seremos empujados a la derecha.

Resumiendo estas observaciones, llegamos a la siguiente conclusió n:

mientras que cualquier laboratorio se desplace rectilı́nea y
uniformemente, respecto al laboratorio en reposo, en é l no será posible
descubrir desviaciones del comportamiento de los cuerpos en el
laboratorio en reposo. Pero en cuanto la velocidad del laboratorio en
movimiento cambie de magnitud (aceleració n o retardació n) o de
direcció n (curva), se notará inmediatamente en el comportamiento de
los cuerpos que se encuentran en é l.

El reposo
se ha perdido
de initivamente
La propiedad asombrosa del movimiento rectilı́neo y uniforme del
laboratorio, de no in luir en la conducta de los cuerpos que se
encuentran en é l, nos obliga a revisar el concepto de reposo. Resulta
que el estado de reposo y el estado de movimiento rectilı́neo y
uniforme no di ieren en nada uno del otro. El laboratorio que se mueve
rectilı́nea y uniformemente, respecto al laboratorio en reposo, puede
ser considerado tambié n laboratorio en reposo. Esto signi ica que no
existe un reposo absoluto, sino una in inidad de «reposos» diversos.
Existe no só lo un laboratorio «en reposo», sino una cantidad
innumerable de laboratorios «en reposo» que se desplazan, unos
respecto a los otros, rectilı́nea y uniformemente a diferentes
velocidades.
Y por cuanto el reposo resulta ser relativo, y no absoluto, es
menester indicar siempre respecto a cuá l de los innumerables
laboratorios que se desplazan rectilı́nea y uniformemente, uno respecto
al otro, observamos el movimiento.
Como se ve, no logramos convertir el concepto de movimiento en
concepto absoluto.
Siempre queda abierta la pregunta: ¿respecto a qué «reposo»
observamos el movimiento?
De esta manera llegamos a la ley má s importante de la naturaleza,
que generalmente se llama: Principio de la Relatividad del Movimiento.
Esta ley dice: el movimiento de los cuerpos en todos los laboratorios
que se desplazan unos respecto a otros de manera rectilı́nea uniforme
transcurre de acuerdo a unas mismas leyes.

La ley
de la inercia
Del principio de la relatividad del movimiento se deduce que el cuerpo
sobre el que no actú a ninguna fuerza puede encontrarse tanto en
estado de reposo, como en estado de movimiento rectilı́neo y uniforme.
En la fı́sica, a semejante fenó meno se le llama ley de la inercia.
Sin embargo, esta ley parece estar oculta y no se mani iesta
directamente en la vida ordinaria. Segú n la ley de la inercia, el cuerpo
que se encuentra en estado de movimiento rectilı́neo y uniforme debe
proseguir su movimiento inde inidamente, mientras no actú en sobre é l
fuerzas externas. Sin embargo, sabemos por nuestras observaciones,
que los cuerpos a los que no se aplican fuerzas se paran.
La clave consiste en que sobre todos los cuerpos accionan fuerzas
externas: las fuerzas del rozamiento. Y por esto, no se cumple la
condició n necesaria para poder observar la ley de la inercia, es decir, la
ausencia de fuerzas externas que actú en sobre el cuerpo. Pero,
mejorando las condiciones ideales, imprescindibles para poder
observar la ley de la inercia y demostrar, de esta forma, la justeza de
esta ley en los movimientos que observamos en la vida cotidiana.
El descubrimiento del principio de la relatividad del movimiento es
uno de los má s grandes. Sin é l hubiese sido imposible el desarrollo de la
Fı́sica. Y este descubrimiento se lo debemos a Galileo Galilei, quien se
pronunció valientemente contra la teorı́a de Aristó teles, reinante en
aquel entonces y apoyada por la iglesia cató lica, y de acuerdo a la cual,
el movimiento es posible solamente si existe una fuerza, y sin ella debe
interrumpirse inevitablemente. Galileo demostró , con una serie de
brillantes experimentos, que la causa por la que se paran los cuerpos en
movimiento, por el contrario, es la fuerza del rozamiento y que, si no
existiese esta fuerza, el cuerpo, puesto una vez en movimiento, se
moverı́a eternamente.

¡La velocidad es
también relativa!
Del principio de la relatividad del movimiento se deduce que hablar del
movimiento rectilı́neo y uniforme de un cuerpo con alguna velocidad,
sin indicar el laboratorio en reposo respecto al cual se ha medido esta
velocidad, tiene tan poco sentido como hablar de la longitud geográ ica
sin haber quedado previamente de acuerdo, sobre el meridiano desde
el que se efectú a la medida.
La velocidad resulta ser tambié n un concepto relativo. Al determinar
la velocidad de un mismo cuerpo, respecto a diferentes laboratorios en
reposo, obtendremos resultados diferentes. Pero, al mismo tiempo,
cualquier cambio de la velocidad, sea aceleració n, retardació n o cambio
de direcció n, tiene sentido absoluto y no depende del laboratorio en
reposo desde el que observamos el movimiento.
 Capítulo tercero
La tragedia de la luz

La luz no
se propaga
instantáneamente
Hasta aquı́ nos hemos convencido de la existencia del principio de la
relatividad del movimiento, de la existencia de una in inidad de
laboratorios «en reposo». En estos ú ltimos, las leyes del movimiento de
los cuerpos no se diferencian entre sı́. Sin embargo, existe un gé nero de
movimiento que a primera vista contradice al principio antes
establecido. Este movimiento es la propagació n de la luz.
La luz no se propaga instantá neamente, aunque sı́ con una velocidad
enorme: ¡300 000 kiló metros por segundo!
Es difı́cil concebir tan colosal velocidad, ya que en la vida cotidiana
nos encontramos con velocidades inconmensurablemente menores. Por
ejemplo, incluso la velocidad del cohete có smico sovié tico alcanza
solamente los 12 kiló metros por segundo. De todos los cuerpos con los
que estamos acostumbrados a tratar, el má s veloz es la Tierra, en su
movimiento de traslació n alrededor del Sol. Pero incluso esta velocidad
es solamente de 30 kiló metros por segundo.

¿Se puede cambiar

la velocidad
de la luz?
Aunque la enorme velocidad con que se propaga la luz es algo
sorprendente, lo es má s aú n el hecho de que esta velocidad se distinga
por una severa uniformidad.
El movimiento de cualquier cuerpo siempre puede ser disminuido o
acelerado arti icialmente. Incluso el de una bala. Pongamos un cajó n
con arena en la trayectoria de una bala. Despué s de atravesar el cajó n,
la bala perderá parte de su velocidad y proseguirá má s lentamente.
Con la luz ocurre algo completamente diferente. Si la velocidad de la
bala depende del tipo de fusil y de las propiedades de la pó lvora, en
cambio, la velocidad de la luz es igual cualquiera que sea la fuente que
la origine.
Pongamos una placa de cristal en la trayectoria de la luz. Pasando
por la placa, la velocidad de la luz disminuirá , puesto que en el cristal la
velocidad es menor que en el vacı́o. Sin embargo, al salir de la placa la
luz seguirá propagá ndose de nuevo ¡con la velocidad de 300 000
kiló metros por segundo!
La propagació n de la luz en el vacı́o, a diferencia de todos los demá s
movimientos, posee la propiedad importantı́sima de no poder se
disminuida ni acelerada. Cualesquiera que sean los cambios que sufra
un rayo de luz en una substancia, al volver al vacı́o se propaga con la
velocidad anterior.

La luz y el sonido
En este aspecto, la propagació n de la luz se parece a la propagació n del
sonido, y no al movimiento de los cuerpos normales. El sonido es el
movimiento oscilatorio del ambiente en que se propaga. Por esto, su
velocidad está determinada por las propiedades del ambiente y no por
las propiedades del cuerpo sonoro. La velocidad del sonido, como la de
la luz, no puede ser disminuida ni aumentada, incluso si se hace pasar
el sonido a travé s de un cuerpo cualquiera.
Si, por ejemplo, interponemos un tabique de metal en el camino de
propagació n del sonido, despué s de haber cambiado su velocidad
dentro del tabique, el sonido recobrará su velocidad anterior en cuanto
vuelva de nuevo al medio inicial.
Coloquemos dentro de la campana de una bomba de aire una
bombilla elé ctrica y un timbre elé ctrico y comencemos a extraer el aire.
El sonido del timbre se debilitará hasta hacerse imperceptible, pero la
bombilla seguirá iluminando como antes.
 Este experimento demuestra que el sonido se propaga solamente en
ambiente material mientras que la luz puede propagarse tambié n en el
vacı́o.
En esto consiste la diferencia esencial entre ambos.

El principio de
la relatividad
del movimiento
parecer ser
quebrantado
La colosal velocidad de la luz en el vacı́o, aunque no in inita, condujo a
un con licto con el principio de la relatividad del movimiento.
Imaginé monos un tren que marcha a la enorme velocidad de
240 000 kiló metros por segundo. Supongamos que nos encontramos en
la cabeza del tren y que en la cola de é ste se enciende una bombilla.
Re lexionemos cuá les pueden ser los resultados de la medició n del
tiempo, requerido por la luz, para llegar desde un extremo del tren al
otro.
Puede parecer que este tiempo se diferenciará del que se obtenga en
un tren en reposo. En realidad, respecto al tren que marcha a una
velocidad de 240 000 kiló metros por segundo, la luz deberı́a tener una
velocidad de 300 000 - 240 000 = 60 000 kiló metros por segundo (en
direcció n del movimiento del tren). La luz parece alcanzar la pared
delantera del vagó n de cabeza del tren que huye de ella. Si colocamos la
bombilla en la cabeza del tren y medimos el tiempo requerido por la luz
para llegar hasta el ú ltimo vagó n, puede parecer que la velocidad de
é sta, en direcció n contraria al movimiento del tren, deberı́a ser de
240 000 + 300 000 = 540 000 kiló metros por segundo. (La luz y el
vagó n de cola van al encuentro uno de otro).
Resulta ser que en el tren en marcha la luz deberı́a propagarse a
diferentes velocidades en las dos diferentes direcciones, mientras que
en el tren en reposo esta velocidad deberı́a ser igual en ambas
direcciones.
En lo que se re iere a la bala, la cosa es completamente distinta. Si
disparamos en direcció n del movimiento del tren o al encuentro de
é ste, la velocidad de la bala, respecto a las paredes del tren, será
siempre la misma e igual a la velocidad de la bala en el tren inmó vil.
 El asunto consiste en que la velocidad de la bala depende de la
velocidad a la que se mueva el fusil. La velocidad de la luz, como ya
dijimos, no cambia con los cambios de velocidad del desplazamiento de
la bombilla.
Nuestro razonamiento parece demostrar con evidencia que la
propagació n de la luz se encuentra en brusca contradicció n con el
principio de la relatividad del movimiento. Mientras que la bala, tanto
en el tren en reposo, como en el tren en movimiento, se mueve a la
misma velocidad respecto a las paredes del vagó n, la luz en el tren, que
marcha a una velocidad de 240 000 kiló metros por segundo, deberı́a
propagarse, por lo visto, en una direcció n a una velocidad de cinco
veces menor y, en la otra, a una velocidad de 1,8 veces má s rá pida que
en el tren en reposo.

El estudio de la propagació n de la luz, al parecer, deberı́a crear la

posibilidad para establecer la velocidad absoluta del movimiento del
tren.
Surge la esperanza: ¿se podrá o no establecer el concepto de reposo
absoluto empleando el fenó meno de la propagació n de la luz?
El laboratorio en el que la luz se propaga en todas direcciones a una
misma velocidad de 300 000 kiló metros por segundo, puede ser
llamado de reposo absoluto. En cualquier otro laboratorio, que se
mueva respecto al principio rectilı́nea y uniformemente, la velocidad de
la luz deberá se diferente en diferentes direcciones. En este caso, no
existe ni la relatividad del movimiento, ni la relatividad de la velocidad,
ni la del reposo, establecidas anteriormente.

«El éter mundial»

¿Có mo entender semejante situació n? En su tiempo, empleando la
analogı́a entre los fenó menos de la propagació n de la luz y del sonido,
los fı́sicos introdujeron un medio especial llamado «é ter», en el que la
luz se propagaba de la misma manera que el sonido en el aire. Se
suponı́a entonces, que todos los cuerpos, al moverse en el é ter, no
«atraı́an» a é ste consigo, como no «atrae» al agua una red hecha de
mimbre ino.
Si nuestro tren es inmó vil respecto al é ter la luz se propagará a una
misma velocidad en todas las direcciones. El movimiento del tren
respecto al é ter se revelará inmediatamente en que la velocidad de
propagació n de la luz resultará ser diferente para las diferentes
direcciones.
Sin embargo, la introducció n del é ter-ambiente, cuyas vibraciones se
mani iestan en forma de luz, provoca una serie de preguntas. En primer
té rmino, la propia hipó tesis tiene un cará cter arti icial bastante
acentuado. En efecto, las propiedades del aire pueden ser estudiadas no
só lo al observar la propagació n del sonido en é l, sino tambié n por los
má s diversos mé todos fı́sicos y quı́micos de investigació n. Entretanto, el
é ter, de una manera misteriosa, no participaba en la mayorı́a de los
fenó menos. La densidad y la presió n del aire son accesibles a las
mediciones poco precisas. Sin embargo, todas las tentativas de llegar a
saber algo sobre la densidad y presió n del é ter no condujeron
absolutamente a nada.
Se creó una situació n bastante absurda.
Claro, cualquier fenó meno de la naturaleza puede «explicarse»
introduciendo un lı́quido especial que posea las propiedades
requeridas. Pero la teorı́a legı́tima de un fenó meno se diferencia del
simple relato de los hechos conocidos con palabras cientı́ icas,
precisamente en que de é sta se deduce muchı́simo má s de lo que
proporcionan los mismos hechos en los que se basa esta teorı́a. Por
ejemplo, el concepto de á tomo penetró ampliamente en la ciencia
vinculado a los problemas quı́micos, sin embargo, la noció n sobre los
á tomos creó la posibilidad de explicar y predecir una in inidad de
fenó menos no relacionados con la quı́mica.
La idea sobre el é ter puede ser comparada con la explicació n que
darı́a un salvaje de funcionamiento del gramó fono, suponiendo que en
el cajó n misterioso se encierra un «espı́ritu gramofó nico» especial. Por
supuesto, semejantes «explicaciones» no explican absolutamente nada.
Los fı́sicos, antes del é ter, ya tenı́an en este sentido una amarga
experiencia: en su tiempo, el fenó meno de la combustió n lo
«explicaban» por las propiedades de un lı́quido especial, llamado
logisto, y los fenó menos té rmicos los explicaban por las propiedades
de otro lı́quido llamado caló rico. Por cierto, ambos lı́quidos, igual que el
é ter, se caracterizaban por una imperceptibilidad absoluta.
 Se crea una
situación di ícil
Pero lo má s importante es que el quebranto, ocasionado por la luz, del
principio de la relatividad del movimiento deberı́a conducir,
ineludiblemente, al quebrantamiento del principio de la relatividad del
movimiento por todos los demá s cuerpos.
En efecto, cualquier ambiente presenta resistencia al movimiento de
los cuerpos. Y, por lo tanto, el desplazamiento de los cuerpos en el é ter
deberı́a estar tambié n relacionado con el rozamiento. El movimiento de
un cuerpo deberı́a ir disminuyendo hasta convertirse, por in, en estado
de reposo. Sin embargo, la Tierra ya hace muchos miles de millones de
añ os (de acuerdo con los datos geoló gicos) que gira alrededor del Sol y
no se notan indicios de que vaya frená ndose por el rozamiento.
De esta manera, habiendo querido explicar el comportamiento
extrañ o de la luz en el tren en movimiento con la existencia del é ter,
entramos en un callejó n sin salida. El concepto del é ter no elimina las
contradicciones entre el quebranto del principio de la relatividad
provocado por la luz y el cumplimiento de este principio por todos los
movimientos restante.

El experimento
debe resolver
¿Qué hacer con semejante contradicció n? Antes de exponer estas o
aquellas consideraciones al respecto, prestemos atenció n a la siguiente
circunstancia.
La contradicció n entre la propagació n de la luz y el principio de la
relatividad del movimiento fue deducida exclusivamente de los
razonamientos.
Es verdad, repetimos, que estos razonamientos eran muy
persuasivos. Pero limitá ndonos solamente a razonar nos parecerı́amos
a algunos iló sofos antiguos, que se esforzaban por obtener las leyes de
la naturaleza de su propia cabeza. E inevitablemente surge el peligro de
que el mundo construido de tal manera, aunque tenga muchas buenas
cualidades, sea muy poco parecido al mundo real.
 El juez supremo de cualquier teorı́a fı́sica es el experimento. Y por
esto, sin limitarnos a razonar solamente sobre có mo debe propagarse la
luz en un tren en marcha, debemos dirigirnos a los experimentos que
nos mostrará n có mo en realidad se propaga la luz en estas condiciones.
La realizació n de semejante experimento se facilita por el hecho de
que nosotros mismos vivimos en un cuerpo que se mueve sin duda
alguna. La Tierra, al moverse alrededor del Sol, no realiza movimiento
rectilı́neo alguno y, por lo tanto, no puede estar en reposo constante
desde el punto de vista de cualquier laboratorio en reposo.
Incluso si cogemos como punto de partida un laboratorio, respecto al
cual la Tierra en el mes de enero esté en reposo, resultará que é ste
seguramente se encontrará ya en movimiento en julio, puesto que la
direcció n del movimiento de la Tierra alrededor del Sol cambia. Por
esto, al estudiar la propagació n de la luz en la Tierra, prá cticamente lo
hacemos en un laboratorio mó vil que, ademá s en nuestras condiciones,
posee una velocidad bastante importante, de 30 kiló metros por
segundo. (Se puede prescindir del movimiento de rotació n de la Tierra
que origina velocidades de hasta medio kiló metro por segundo).
Pero, puesto que el tren se desplaza rectilı́neamente y la Tierra, por
el contrario, en circunferencia, ¿tenemos o no derecho a comparar el
globo terrestre con el tren en marcha que citá bamos anteriormente y
que nos condujo a un callejó n sin salida? Sı́, tenemos derecho. Es
completamente permisible el considerar que, en la ı́n ima parte de
segundo requerida por la luz para pasar a travé s de todos los
instrumentos del laboratorio, la Tierra se mueve rectilı́nea y
uniformemente. El error que se comete al hacer esto es tan
insigni icante que no puede detectarse.
Pero, ya que comparamos el tren con la Tierra, es natural que
esperemos que en é sta, al igual que en nuestro tren, la luz se comporte
con la misma extrañ eza: se propague a velocidades diferentes en
direcciones tambié n diferentes.

El principio
de la relatividad
triunfa
Semejante experimento fue efectuado en 1881 por Michelson, uno de
los experimentadores má s grandes del siglo pasado, que midió con gran
exactitud la velocidad de la luz en diferentes direcciones respecto a la
Tierra. Para lograr percibir la esperada y pequeñ a diferencia entre las
velocidades, Michelson tuvo que hacer uso de la té cnica experimental
má s delicada y dar muestra de gran ingeniosidad. La precisió n de
experimento fue tan elevada, que se hubiera podido revelar una
diferencia mucho menor de las velocidades que la esperada.
El experimento de Michelson, que desde entonces se ha repetido
reiteradamente en diferentes condiciones, condujo a un resultado
completamente inesperado. La propagació n de la luz en el laboratorio
mó vil resultó ser, en realidad, completamente diferente a la esperada
por nuestros razonamientos. Precisamente Michelson descubrió que,
en la Tierra en movimiento, la luz se propaga en todas direcciones a una
velocidad, completamente idé ntica. En este sentido, la propagació n de
la luz transcurre de una forma idé ntica al vuelo de la bala,
independientemente del movimiento del laboratorio y a igual velocidad
respecto a sus paredes en todas las direcciones.
De esta manera, el experimento de Michelson demostró que el
fenó meno de la propagació n de la luz, en contrariedad a nuestros
razonamientos, no contradice el principio de la relatividad del
movimiento y, por el contrario, está completamente de acuerdo con
este. Con otras palabras: nuestros razonamientos anteriores resultaron
ser erró neos.

Salir de las
llamas y caer
en las brasas
Ası́ pues, el experimento nos liberó de la penosa contradicció n entre las
leyes de la propagació n de la luz y el principio de la relatividad del
movimiento. La contradicció n resultó ser aparente y debida, por lo
visto, a lo erró neo de nuestros razonamientos. Pero ¿en qué estriba, sin
embargo, este error?
Durante casi un cuarto de siglo, desde 1881 hasta 1905, los fı́sicos de
todo el mundo se rompı́an la cabeza con esta pregunta, pero todas las
explicaciones conducı́an inevitablemente a nuevas contradicciones
entre la teorı́a y el experimento.
Si la fuente del sonido y el observador se desplazan en una jaula
mó vil hecha de mimbre, el observador sentirá un fuerte viento. Si se
mide la velocidad del sonido respecto a la jaula, resultará que en
direcció n del movimiento esta velocidad será menor que en direcció n
opuesta. Sin embargo, si instalamos la fuente del sonido en un vagó n
con las puertas y ventanas cerradas, y medimos la velocidad del sonido
en é l, veremos que é sta es igual en todas las direcciones, puesto que el
aire es «arrastrado» junto con el vagó n.
Pasando del sonido a la luz, se podrı́a hacer la siguiente suposició n
para explicar los resultados del experimento de Michelson: la Tierra, al
desplazarse en el espacio, no deja inmó vil al é ter, cuando pasa a travé s
de é l, como sucederı́a con la jaula de mimbre. Al contrario, supongamos
que la Tierra arrastra consigo al é ter y forma en su movimiento un todo
con é l. Entonces, el resultado del experimento de Michelson serı́a
absolutamente comprensible.
Pero esta suposició n está en brusca contradicció n con una numerosa
cantidad de otros experimentos, por ejemplo, con la propagació n de la
luz en un tubo por el que corre el agua. Si la suposició n sobre el arrastre
del é ter fuese correcta, entonces, al medir la velocidad de la luz en la
direcció n en que corre el agua, obtendrı́amos una velocidad igual a la
suma de la velocidad de la luz en el agua tranquila, má s la velocidad del
agua corriente. Sin embargo, la medició n directa da una velocidad
inferior a la que se deduce de este razonamiento.
Ya hemos hablado de la situació n sumamente extrañ a en la que los
cuerpos que atraviesan el é ter no experimentan razonamiento
considerable. Pero, si no só lo atraviesan el é ter, sino que, ademá s, lo
arrastraban consigo, el rozamiento, ló gicamente: debe ser grande.
Como se ve, todas las tentativas para eludir la contradicció n creada
por los inesperados resultados del experimento de Michelson
resultaron infructuosas.
Resumamos.
El experimento de Michelson con irma el principio de la relatividad
tanto para el movimiento de los cuerpos normales, como para el
fenó meno de propagació n de la luz, es decir, para todos los fenó menos
de la naturaleza.
Como vimos anteriormente, del principio de la relatividad del
movimiento se deduce directamente la relatividad de las velocidades:
los valores de la velocidad deben ser diferentes para diferentes
laboratorios que se desplazan unos respecto a otros. Pero, por otra
parte, la velocidad de la luz, de 300 000 kiló metros por segundo, es
idé ntica en diferentes laboratorios. Por consiguiente, esta velocidad no
es relativa, sino absoluta.
 Capítulo cuarto
El tiempo resulta
ser relativo

¿Existe en realidad
contradicción
o no existe?
A primera vista puede parecer que se trata de una contradicció n ló gica.
La constancia de la velocidad de la luz en direcciones diferentes
con irma el principio de la relatividad y, al mismo tiempo, la velocidad
de la luz es absoluta.
Recordemos, sin embargo, la actitud del hombre de la Edad Media
ante la realidad de la esfericidad de la Tierra: para aqué l, la forma
esfé rica de la Tierra estaba en brusca contradicció n con la existencia de
la fuerza de la gravedad, ya que todos los cuerpos deberı́an rodar de la
Tierra hacia «abajo». Y, a pesar de esto, nosotros sabemos con certeza
que aquı́ no existe ninguna contradicció n ló gica. Simplemente, los
conceptos arriba y abajo son relativos y no absolutos.
La misma situació n tiene lugar en la cuestió n sobre la propagació n
de la luz.
Serı́a en vano buscar la contradicció n ló gica entre el principio de la
relatividad del movimiento y lo absoluto de la velocidad de la luz. La
contradicció n se mani iesta aquı́ solamente porque,
desapercibidamente para nosotros, hemos introducido otras
suposiciones, al igual que los hombres de la Edad Media, al negar la
esfericidad de la Tierra, suponı́an absolutos los conceptos de arriba y
abajo. Esta convicció n de lo absoluto del arriba y del abajo, tan ridı́cula
para nosotros, surgió como resultado de su experiencia limitada: en
aquel entonces los hombres viajaban poco y conocı́an solamente
algunos sectores pequeñ os de la super icie terrestre. Por lo visto, algo
semejante nos ocurrió a nosotros, y, por limitada que es nuestra
experiencia, tomamos algo relativo por absoluto. Pero ¿qué
precisamente?

Para poder descubrir nuestro error, en lo sucesivo nos basaremos

solamente en las posiciones establecidas por el experimento.

Nos sentamos
en el tren
Imaginé monos un tren de 5 400 000 kiló metros de longitud, que
marcha rectilı́nea y uniformemente a una velocidad de 240 000
kiló metros por segundo.
Supongamos que, en algú n momento, en el centro del tren se
enciende una bombilla. En el primero y ú ltimos vagones van instaladas
unas puertas automá ticas que se abrirá n en el momento en que la luz
incida sobre ellas. ¿Qué verá la gente que va en tren y qué verá la gente
que se encuentra en el andé n?
Para contestar a esta pregunta, como ya hemos convenido, nos
atendremos solamente a los factores experimentales.
La gente que va sentada en los vagones del centro del tren verá lo
siguiente. Ya que de acuerdo al experimento de Michelson, la luz se
propaga respecto al tren a igual velocidad en todas las direcciones, es
decir, a 300 000 kiló metros por segundo, pasados nueve segundos
(2 700 000 : 300 000) la luz alcanzará simultá neamente el primero y
ú ltimo vagones y ambas puertas se abrirá n al mismo tiempo.
¿Qué es lo que verá la gente en el andé n? Respecto a este andé n, la
luz tambié n se propaga a una velocidad de 300 000 kiló metros por
segundo. Pero el ú ltimo vagó n marcha al encuentro del rayo de luz. Por
esto, la luz se encontrará con el ú ltimo vagó n dentro de:

2 700 000

300 000 + 240 000

= 5 segundos

El rayo de luz, por el contrario, debe alcanzar al vagó n delantero y,

por lo tanto, se encontrará con é ste solamente transcurridos:

2 700 000

300 000 - 240 000

= 45 segundos

Ası́ pues, a la gente del andé n le parecerá que las puertas del tren no
se abren simultá neamente. Primero se abrirá la puerta de atrá s y
solamente pasados 45 - 5 = 40 segundos se abrirá la puerta de delante.
[1]

El «sentido común»
queda en ridículo
¿Habrá contradicció n en esto o no? ¿No será este hecho un absurdo
completo parecido a lo de: «La longitud del cocodrilo desde la cola
hasta la cabeza es de dos metros, y desde la cabeza hasta la cola es de
un metro?».
Pensemos por qué el resultado obtenido parece tan absurdo, a pesar
de encontrarse en completa conformidad con los datos experimentales.
Pero por mucho que pensemos, no lograremos encontrar una
contradicció n ló gica de que dos fenó menos que transcurren
simultá neamente para la gente del tren, resultan estar separados por
un intervalo de 40 segundos para la gente del andé n.
 Lo ú nico que podemos decir para consolarnos es que nuestras
deducciones está n en contradicció n con «el sentido comú n».
¡Pero recordemos có mo el «sentido comú n» del hombre del medievo
se resistı́a a la realidad del movimiento de traslació n de la Tierra
alrededor del Sol! Es que, en realidad, toda la experiencia cotidiana
indicaba al hombre de la Edad Media, con seguridad indiscutible, que la
Tierra estaba parada y que era el Sol el que se movı́a alrededor de é sta.
¡¿Y acaso no es al «sentido comú n» al que los hombres deben la ridı́cula
a irmació n, sobre la imposibilidad de que la forma de la Tierra sea
esfé rica?!

El choque entre el «sentido comú n» y los hechos reales se ridiculiza

en la conocida ané cdota sobre el granjero que, al ver a la jirafa en el
parque zooló gico, exclamó : «¡Esto no puede ser!».
El llamado sentido comú n no es nada má s que la simple
generalizació n de nuestras ideas y costumbres formadas en la vida
cotidiana. Esto es un nivel determinado de la comprensió n, que re leja
el nivel del experimento.
Toda la di icultad para entender y comprender que en el andé n nos
parezcan simultá neos dos acontecimientos que transcurren al mismo
tiempo en el tren, es semejante a la di icultad del granjero que quedó
perplejo ante el aspecto de la jirafa. Lo mismo que el granjero no habı́a
visto nunca antes a ese tipo de animal, nosotros jamá s nos movimos a
una velocidad de 240 000 kiló metros por segundo. Y tampoco es nada
sorprendente que, cuando los fı́sicos se encuentran con velocidades tan
fabulosas, observen hechos muy diferentes a los que estamos
acostumbrados en la vida cotidiana.
El inesperado resultado del experimento de Michelson, que situó a
los fı́sicos ante estos nuevos hechos, obligó a revisar, incluso a pesar del
«sentido comú n», conceptos, al parecer, tan evidentes y habituales
como la simultaneidad de los acontecimientos.
Claro está que, permaneciendo en el terreno del «sentido comú n», se
podrı́a negar la existencia de los nuevos fenó menos, pero, actuando de
tal manera, nos asemejarı́amos al granjero de la ané cdota.
 El tiempo tiene
la misma suerte
que el espacio
La ciencia no tiene miedo de chocar con el llamado sentido comú n. Lo
ú nico que la atemoriza es la discrepancia de los conceptos existentes
con los datos nuevos del experimento, y, si esta discrepancia tiene lugar,
la ciencia rompe despiadadamente los conceptos formados, elevando
nuestros conocimientos a un grado superior.
Nosotros creı́amos que dos acontecimientos simultá neos lo
seguirı́an siendo en cualquier laboratorio. El experimento nos condujo
a otra deducció n. Quedó claro que esto es justo solamente en caso de
que los laboratorios esté n en reposo uno respecto al otro. Si, por el
contrario, ambos laboratorios se mueven uno respecto al otro, los
acontecimientos, que son simultá neos en uno de ellos, deben ser
reconocidos no simultá neos en el otro. El concepto de simultaneidad se
convierte en concepto relativo, y solamente tiene sentido al indicar
có mo se mueve el laboratorio donde se observan estos
acontecimientos.
Recordemos el ejemplo de la relatividad de las magnitudes angulares
sobre el que hablamos anteriormente. ¿Qué ocurre allı́? Supongamos
que la distancia angular entre dos estrellas, al observarlas desde la
Tierra, resulte igual a cero por encontrarse ambas en una lı́nea recta
comú n. En nuestra vida cotidiana jamá s tendremos contradicció n
alguna creyendo que esta a irmació n es absoluta. Es diferente si se
observan estas mismas estrellas desde cualquier otro punto del
espacio. La dimensió n angular en este caso resultará diferente de cero.
El hecho tan evidente para el hombre contemporá neo, de que dos
estrellas que coinciden al ser observadas desde la Tierra, pueden no
coincidir al observarlas desde otros puntos del espacio, le parecerı́a
absurdo al hombre de la Edad Media, que se imaginaba al cielo como
una cú pula cubierta de estrellas.
Supongamos que se nos pregunta: ¿pero, en realidad,
abstrayé ndonos de toda clase de laboratorios, son simultá neos dos
acontecimientos o no? Por desgracia, esta pregunta no tiene má s
sentido que la siguiente: ¿pero, en realidad, abstrayé ndonos de los
puntos desde los que se efectú a la observació n, se encuentran o no dos
estrellas en una misma lı́nea recta? La cosa está en que, al igual que el
problema de las estrellas, que se encuentran o no en la misma lı́nea
recta, va ligado no só lo a la situació n de las estrellas, sino tambié n al
punto desde el que é stas se observan, la simultaneidad va vinculada no
só lo a los dos acontecimientos, sino tambié n al laboratorio desde el que
se efectú a la observació n de los mismos.
Mientras tuvimos que ver con velocidades pequeñ as, en
comparació n con la velocidad de la luz, no pudimos descubrir la
relatividad del concepto de simultaneidad. Y, solamente al estudiar
movimientos de velocidades comparables con la de la luz, nos vimos
obligados a revisar el concepto de simultaneidad.
De manera aná loga, los hombres se vieron obligados a revisar los
conceptos de arriba y abajo, cuando comenzaron a viajar a distancias
comparables con las dimensiones de la Tierra. Hasta entonces, la
noció n que se tenı́a sobre la Tierra plana, claro está , no podı́a conducir
a ninguna contradicció n con el experimento.
Es verdad que nosotros no tenemos posibilidades para desplazarnos
a velocidades pró ximas a la de la luz y observar con nuestra propia
experiencia los hechos paradó jicos, desde el punto de vista de las viejas
nociones, sobre lo que acabamos de referirnos. Pero, gracias a la té cnica
experimental contemporá nea, podemos detectar estos hechos con
autenticidad completa en una serie de fenó menos fı́sicos.
¡Ası́ pues, al tiempo le tocó la misma suerte que al espacio! Las
palabras «a un mismo tiempo» resultaron tener tan poco signi icado
como «en un mismo sitio».
El intervalo entre dos acontecimientos, igual que la distancia
espacial entre ellos, exige que se indique el laboratorio respecto al cual
se hace esta a irmació n.

La ciencia
triunfa
El descubrimiento del hecho de la relatividad del tiempo signi ica en sı́
una evolució n profunda en las opiniones del hombre respecto a la
naturaleza. Esta es una de las victorias má s grandes del pensamiento
humano sobre la rutina de las ideas formadas durante siglos, y
solamente puede ser comparada con la revolució n en las nociones
humanas, relacionada con el descubrimiento de la esfericidad de la
Tierra.
El descubrimiento de la relatividad del tiempo fue hecho en 1905,
por el fı́sico má s grande del siglo XX, Albert Einstein (1880-1955). Este
descubrimiento situó al joven de 24 añ os, Albert Einstein, en las ilas de
los titanes del pensamiento humano. En la historia se situó junto a
Copé rnico y Newton como trazador de nuevos caminos en la ciencia.
V. L. Lenin llamó a Albert Einstein uno de los «grandes
transformadores de la ciencia natural».
La ciencia sobre la relatividad del tiempo y las consecuencias que de
é sta se deducen, generalmente, se llaman Teorı́a de la Relatividad. Esta
no debe confundirse con el Principio de la Relatividad del Movimiento.

La velocidad
tiene límite
Antes de la Segunda Guerra Mundial los aviones volaban a velocidades
inferiores a la del sonido y, en cambio, ahora ya se construyen aviones
«supersó nicos». Las ondas de radio se propagan a la velocidad de la luz.
Pero ¿no serı́a posible plantearse el problema de crear un telé grafo
«superluminoso» para poder transmitir señ ales a una velocidad
superior a la de la luz? Esto resulta ser imposible.
Indudablemente, si se pudiese efectuar la transmisió n de señ ales a
velocidad in inita, entonces tendrı́amos la posibilidad de establecer de
manera equivalente la simultaneidad de dos acontecimientos. Si la
señ al a una velocidad ilimitada sobre el primer acontecimiento llegase
simultá neamente con la señ al del segundo, entonces dirı́amos que estos
dos acontecimientos transcurrieron simultá neamente. De esta forma, la
simultaneidad obtendrı́a un cará cter absoluto, independiente del
movimiento del laboratorio respecto al cual se hace esta a irmació n.
Pero, como lo absoluto del tiempo se refuta con el experimento,
llegamos a la conclusió n de que la transmisió n de señ ales no puede ser
instantá nea. La velocidad de transmisió n de señ ales de un punto del
espacio a otro no puede ser in inita o, con otras palabras, no puede
superar la magnitud lı́mite, denominada velocidad má xima.
Esta velocidad má xima coincide con la velocidad de la luz.
En realidad, de acuerdo con el principio de la relatividad del
movimiento, las leyes de la naturaleza deben ser iguales en todos los
laboratorios que se muevan unos respecto a los otros rectilı́nea y
uniformemente. La a irmació n de que ninguna velocidad puede superar
el lı́mite establecido es tambié n una ley de la naturaleza y, por lo tanto,
la magnitud de la velocidad má xima debe ser absolutamente igual en
los diferentes laboratorios. La velocidad de la luz, como sabemos, se
caracteriza por estas mismas propiedades.
 De esta manera, la velocidad de la luz no es simplemente la velocidad
de propagació n de un fenó meno de la naturaleza. Esta velocidad, al
mismo tiempo, juega el importantı́simo papel de velocidad má xima.
El descubrimiento de la existencia en el mundo de la velocidad
má xima es uno de los triunfos má s grandes del pensamiento humano y
de las posibilidades experimentales del hombre.
El fı́sico del siglo pasado no podı́a llegar a pensar que en el mundo
existiera la velocidad má xima y que el hecho de su existencia pudiera
ser demostrado. Es má s, si incluso en sus experimentos hubiese
chocado con la existencia de la naturaleza de la velocidad má xima, este
fı́sico no podrı́a estar seguro de que es una ley de la naturaleza, y no la
consecuencia de la limitació n de las posibilidades experimentales, la
cual puede ser eliminada en el proceso del desarrollo ulterior de la
té cnica.
El principio de la relatividad demuestra que la existencia de la
velocidad má xima se deriva de la naturaleza misma de las cosas.
Esperar que el progreso de la té cnica cree la posibilidad de alcanzar
velocidades que superen la velocidad de la luz es tan ridı́culo como
suponer que la ausencia en la super icie terrestre de puntos que esté n
separados por distancias mayores de 20 mil kiló metros no es una ley
geográ ica sino lo limitados que son nuestros conocimientos, y tener
esperanzas de que a medida que se desarrolle la geografı́a, lograremos
encontrar dos puntos en la Tierra que esté n aú n má s separados.
La velocidad de la luz juega un papel tan extraordinario en la
naturaleza, porque es la velocidad má xima de propagació n de todo lo
que sea. La luz, bien adelanta a cualquier otro fenó meno o bien llega
conjuntamente con é l.
Si el Sol se partiera en dos partes y formara una estrella doble,
entonces, está claro que tambié n cambiarı́a el movimiento de la Tierra.
El fı́sico del siglo pasado, que ignoraba la existencia en la naturaleza
de la velocidad má xima, supondrı́a, indudablemente, que el
intercambio del movimiento de la Tierra ocurrirı́a inmediatamente
despué s de partirse el Sol. Y, sin embargo, la luz necesitarı́a ocho
minutos para llegar desde el Sol partido hasta la Tierra.
No obstante, el cambio en el movimiento de la Tierra, en realidad,
comenzarı́a tambié n solamente transcurridos ocho minutos despué s de
haberse partido el Sol, y hasta ese momento, la Tierra se moverı́a como
si é ste no se hubiese partido. Y, en general, ningú n acontecimiento que
ocurra con el Sol, o en el Sol, ejercerá in luencia alguna sobre la Tierra
ni sobre el movimiento de é sta, hasta haber expirado los ocho minutos.
Claro está , que la velocidad inal de propagació n de la señ al no nos
priva de la posibilidad de establecer la simultaneidad de dos
acontecimientos. Para ello, solamente debe tenerse en cuenta, como
generalmente se hace, el tiempo en que se retarda la señ al.
Sin embargo, semejante procedimiento para establecer la
simultaneidad es ya completamente compatible con la relatividad de
este concepto. En realidad, para calcular el tiempo de retraso debemos
dividir la distancia entre los puntos en que ocurrieron los
acontecimientos por la velocidad de propagació n de la señ al. Por otra
parte, al analizar el problema del envı́o de las cartas desde el rá pido
Moscú -Vladivostok, vimos que ¡el mismo sitio en el espacio es un
concepto tambié n muy relativo!

Antes y después
Supongamos que en nuestro tren con la bombilla que se enciende, y que
en lo sucesivo llamaremos tren de Einstein, se ha estropeado el
mecanismo de las puertas automá ticas y la gente del tren nota que la
puerta de delante se abre 15 segundos antes que la de atrá s. La gente
en el andé n de la estació n verá que, al contrario, la puerta de atrá s se
abre 40 -15 = 25 segundos antes. De esta manera, aquello que para un
laboratorio tuvo lugar antes, para otro laboratorio puede ocurrir
despué s.
Sin embargo, inmediatamente surge la idea de que semejante
relatividad de los conceptos «antes» y «despué s» debe tener sus lı́mites.
Ası́, por ejemplo, es muy difı́cil admitir (desde el punto de vista de
cualquier laboratorio), que un niñ o nazca antes que su madre.
En el Sol se formó una mancha. Al cabo de ocho minutos esta
mancha la vio un astró nomo que observaba el Sol con un telescopio.
Todo lo que haga el astró nomo despué s de esto será absolutamente
despué s de haber aparecido la mancha (despué s, desde el punto de
vista de cualquier laboratorio desde el que se observan la mancha del
Sol y el astró nomo). Por el contrario, todo lo que ocurrió con el
astró nomo ocho minutos antes del surgimiento de la mancha (de tal
forma que la señ al de la luz sobre este acontecimiento llegase al Sol
antes de que apareciese la mancha) ocurrió absolutamente antes.
Si el astró nomo, por ejemplo, se puso las gafas en el momento
comprendido entre estos dos lı́mites, la correlació n temporal entre la
aparició n de la mancha y el ponerse las gafas el astró nomo ya no será
absoluta.
Nosotros podemos movernos respecto al astró nomo y a la mancha
de tal forma que, en dependencia de la velocidad y direcció n de nuestro
movimiento, veamos al astró nomo ponié ndose las gafas antes, despué s
o al mismo tiempo que aparece la mancha.
De tal manera, el principio de la relatividad demuestra que las
relaciones temporales entre los acontecimientos pueden ser de tres
tipos: absolutamente antes, absolutamente despué s y «ni antes ni
despué s», mejor dicho, antes o despué s, segú n cual sea el laboratorio
desde el que se observan estos acontecimientos.
 Capítulo quinto
Los relojes y las líneas
están caprichosos

De nuevo
nos sentamos
en el tren
Ante nosotros tenemos un ferrocarril muy largo por el que marcha el
tren de Einstein. La distancia entre dos estaciones es de 864 000 000
kiló metros. A una velocidad de 240 000 kiló metros por segundo, el tren
de Einstein necesitará una hora para recorrer esta distancia.

En ambas estaciones hay relojes. En la primera estació n entra un

viajero en el vagó n y antes de salir el tren comprueba su reloj con el de
la estació n. Al llegar a la otra estació n, el pasajero ve con asombro que
su reloj se retrasó . En la relojerı́a aseguran al pasajero que su reloj está
en perfecto estado…

¿Qué es lo que pasa?

 Para analizar esto, supongamos que el pasajero envı́a, con una
linterna que está puesta en el suelo del tren, un rayo de luz al techo de
é ste. En el techo del tren hay un espejo, en el que el rayo de luz se
re leja hacia la bombilla de la linterna. La trayectoria del rayo, tal como
la ve el pasajero en el vagó n, se muestra en la ilustració n. Para el
observador que se encuentra en la estació n la trayectoria es
completamente diferente. En el tiempo que tarda el rayo de luz en
recorrer el trayecto que hay desde la bombilla hasta el espejo, este
ú ltimo debido al movimiento del tren, se desplazará . Mientras el rayo
de luz retorna, la bombilla se desplazará todavı́a otro tanto.
Como vemos, para los observadores del andé n, la luz,
evidentemente, recorrió una distancia mayor que para los
observadores del tren. Por otra parte, nosotros sabemos que la
velocidad de la luz es velocidad absoluta: es igual, tanto para aquellos
que viajan en el tren, como para los que se encuentran en el andé n. Este
hecho nos obliga a sacar una conclusió n: ¡entre el envı́o y el regreso del
rayo de luz, en el andé n transcurrió má s tiempo que en el tren!
No es difı́cil calcular la relació n de los tiempos.

Supongamos que el observador del andé n estableció , que entre el

envı́o y el regreso del rayo de luz transcurrieron 10 segundos. Durante
estos 10 segundos, la luz recorrió una distancia de 300 000 x 10 =
3 000 000 kiló metros. De aquı́ se deduce que cada uno de los lados AB y
BC del triá ngulo isó sceles ABC es de 1 500 000 kiló metros. El lado AC es
igual, por lo visto, al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es
decir, 240 000 x 10 = 2 400 000 kiló metros.
Ahora es fá cil determinar la altura del vagó n, que será la altura BD
del triá ngulo ABC.
Recordemos que, en el triá ngulo rectá ngulo, el cuadrado de la
hipotenusa (AB) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (AD
y BD). De la igualdad: AB2 = AD2 + BD2 se deduce que la altura del vagó n:
BD = √ AB 2 - AD2 = √ 1 500 000 2 - 1 200 0002 = 900 000
kiló metros.
La altura es sumamente grande, lo que, por cierto, no es extrañ able
por las dimensiones astronó micas del tren de Einstein.
El camino recorrido por el rayo de luz desde el suelo del vagó n hasta
el techo de é ste y en direcció n contraria, desde el punto de vista del
pasajero, es igual, por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 x
900 000 = 1 800 000 kiló metros. Para recorrer este camino la luz
necesita:

1 800 000

300 000

= 6 segundos.

El reloj se atrasa
sistemáticamente
Ası́ pues, mientras que en el andé n transcurrieron 10 segundos, en el
tren transcurrieron solamente 6. Es decir, si respecto a la hora de la
estació n, el tren llegó una hora despué s de haber salido, por la hora del
reloj del pasajero pasaron solamente:

60 x

10

= 36 minutos.

Con otras palabras, el reloj del pasajero se retrasó durante el

transcurso de una hora en 24 minutos, respecto al reloj del andé n.
No es difı́cil darse cuenta de que el retraso del reloj será tanto má s
considerable cuanto mayor sea la velocidad del tren.
En efecto, cuanto má s pró xima sea la velocidad del tren a la de la luz,
tanto má s cerca estará el cateto AD, que representa el camino recorrido
por el tren, de la hipotenusa AB, que representa el recorrido por la luz
en el mismo tiempo. Conforme a esto, la relació n entre el cateto BD y la
hipotenusa disminuye. Pero esta relació n es precisamente la existente
entre el tiempo en el tren y en la estació n. Aproximando la velocidad
del tren a la de la luz podemos lograr que en una hora del tiempo de la
estació n, en el tren transcurra un intervalo de tiempo tan pequeñ o
como se quiera. Ası́, por ejemplo, cuando la velocidad del tren sea igual
a 0.9999 de la velocidad de la luz, en una hora del tiempo de la estació n,
el tiempo transcurrido en el tren será solamente de un minuto.
De esta manera cualquier reloj en movimiento se atrasa respecto a
los relojes en reposo. ¿No contradice este resultado al principio de la
relatividad del movimiento del cual partimos?
¿No signi ica esto que aquellos relojes que andan má s rá pidamente
que los demá s son los que se encuentran en reposo absoluto?
No, porque la comparació n del reloj del tren con los relojes de las
estaciones se efectuó en condiciones completamente inequivalentes.
¡Es que habı́a tres relojes en lugar de dos! El pasajero comparaba su
reloj con dos relojes diferentes en estaciones diferentes. Y, por el
contrario, si en el vagó n delantero y en el de atrá s se instalasen relojes,
el observador de una de las estaciones, al comparar las indicaciones del
reloj de la estació n con las de los relojes en las ventanas del tren, que
pasaba rá pidamente ante é l, observarı́a que el reloj de la estació n se
retrasaba sistemá ticamente.
En este caso, al desplazarse el tren rectilı́nea y uniformemente
respecto a la estació n, tenemos derecho a considerar al tren como
inmó vil y a la estació n como si estuviera en movimiento. Las leyes de la
naturaleza en ambos deben ser idé nticas.
Cualquier observador, inmó vil respecto a su reloj, verá que se
adelantan los relojes que se desplazan respecto a é l, y que esta
aceleració n es mayor a medida que aumente la velocidad con la que se
mueven.
Esta situació n es aná loga a aquella, en la que cada uno de los
observadores, que se encuentran junto a los postes de telé grafo,
a irmarı́a que su poste se ve bajo un á ngulo superior al á ngulo desde el
que se ve el poste del otro.

La máquina
del tiempo
Figuré monos ahora que el tren de Einstein corre por una lı́nea de
circunvalació n, y que pasado un tiempo determinado regresa a la
estació n de salida. Como ya establecimos, el pasajero observará que su
reloj se retrasa, y que este retraso es tanto mayor cuanto mayor sea la
velocidad del movimiento del tren. Aumentando la velocidad del tren
de Einstein en la lı́nea de circunvalació n del ferrocarril se puede
alcanzar una situació n tal, en la que, mientras que para el pasajero
transcurrió solamente un dı́a, para el jefe de la estació n transcurrieron
muchos añ os. Pasadas 24 horas (¡por su reloj!), al regresar a su casa de
la estació n de la lı́nea de circunvalació n del ferrocarril de la que partió
nuestro pasajero, se enterará de que todos sus parientes y conocidos se
murieron hace mucho tiempo.
A diferencia de la excursió n entre dos estaciones, en la que el
pasajero comprueba su reloj por relojes diferentes, aquı́, en el itinerario
de circunvalació n, se comparan ya solamente las indicaciones de dos
relojes y no de tres: del reloj del tren y del reloj de la estació n de salida.
¿No habrá en esto contradicció n con el principio de la relatividad?
¿Se puede considerar o no que el pasajero se encuentra en reposo y que
la estació n de salida se desplaza por la circunferencia a la velocidad del
tren de Einstein? Entonces llegarı́amos a la conclusió n de que, mientras
que para los hombres de la estació n transcurre un dı́a, para los
pasajeros del tren transcurrirá n muchos añ os. Semejante razonamiento
serı́a, sin embargo, injusto por lo siguiente.
A su tiempo ya aclaramos que se puede considerar cuerpo en reposo
solamente aquel sobre el que no actú a ninguna fuerza. Es verdad que
no existe un solo «reposo» sino una in inidad de ellos, y que dos
cuerpos en reposo pueden desplazarse uno respecto al otro, como ya
sabemos, rectilı́nea y uniformemente. Pero sobre el reloj del tren de
Einstein, que corre por el ferrocarril de circunvalació n, actú a a ciencia
cierta la fuerza centrı́fuga y, por lo tanto, en ningú n caso lo podemos
considerar en estado de reposo. En este caso, la diferencia entre las
indicaciones del reloj en reposo de la estació n y del reloj del tren de
Einstein, es absoluta.
Si dos hombres tienen relojes que marquen un mismo tiempo se
separan y, pasado cierto tiempo, se vuelven a encontrar de nuevo, el
reloj de aquel que reposaba o se movı́a rectilı́nea y uniformemente
marcará má s tiempo, es decir, marcará má s tiempo aquel reloj sobre el
que no actú a fuerza alguna.
El viaje por el ferrocarril de circunvalació n a una velocidad pró xima
a la de la luz, nos crea la posibilidad por principio, aunque en grado
limitado, de veri icar la «má quina del tiempo» de Wells: al llegar de
nuevo a la estació n de partida descubriremos que nos encontramos en
el futuro. Es verdad que en esta má quina del tiempo podemos partir
para el futuro, pero estamos privados de la posibilidad de regresar al
pasado. Y en esto estriba su gran diferencia de la má quina del tiempo
de Wells.
Es en vano, incluso, tener esperanzas de que el desarrollador
sucesivo de la ciencia nos permitirá viajar al pasado. De lo contrario,
tendrı́amos que reconocer posibles las situaciones má s absurdas. En
efecto, viajando al pasado podrı́amos encontrarnos en la situació n
absurda del hombre cuyos padres todavı́a no habı́an aparecido en la
Tierra. Por el contrario, el viaje al futuro encierra en sı́ solamente
contradicciones aparentes.

Excursión
a una estrella
En el cielo hay estrellas situadas a tales distancias de nosotros, por
ejemplo, que el rayo de luz las recorre en 40 añ os. Por cuanto ya
sabemos que el movimiento a una velocidad superior a la de la luz es
imposible, serı́a permisible llegar a la conclusió n de que no se puede
alcanzar esta estrella en un plazo de tiempo inferior a 40 añ os.
Semejante razonamiento, sin embargo, es incorrecto, ya que no tiene en
cuenta el cambio del tiempo relacionado con el movimiento.
Supongamos que volamos hacia la estrella en el cohete de Einstein a
la velocidad de 240 000 kiló metros por segundo. Para los habitantes de
la Tierra, alcanzarı́amos la estrella transcurridos:

300 000 x 40

240 000

= 50 añ os.

Para nosotros, que volamos en el cohete de Einstein este tiempo se

reducirá , a la velocidad de vuelo mencionada, a la relació n de 10:6. Por
consiguiente, nosotros alcanzaremos la estrella no dentro de 50 añ os,
sino dentro de:

10
 x 50 = 30 añ os.

Aumentando la velocidad del cohete de Einstein y aproximá ndola a la

de la luz, se puede reducir en cuanto se quiera el tiempo necesario para
llegar los viajeros hasta la lejana estrella. Teó ricamente en un vuelo
su icientemente veloz se podrı́a alcanzar la estrella y regresar de nuevo
a la Tierra, si se quiere, ¡en un minuto! En la Tierra, sin embargo,
habrı́an transcurrido de todas maneras 80 añ os.
Puede parecer que con esto se abren posibilidades de prolongar la
vida humana. Aunque solamente desde el punto de vista de otros seres,
pues el hombre envejece de acuerdo con «su» tiempo. Sin embargo, por
desgracia, al examinar má s de cerca estas perspectivas resultan ser má s
que mı́seras.
Comencemos por qué el organismo humano no está adaptado para
permanecer en condiciones de aceleració n prolongada, que supere
sensiblemente la aceleració n terrestre de la fuerza de gravedad. Por
esto, para tomar carrera hasta la velocidad aproximada a la de la luz, se
requiere un tiempo muy prolongado. Los cá lculos demuestran que en
un viaje de medio añ o y una aceleració n igual a la aceleració n terrestre
de la fuerza de gravedad, se puede ganar solamente mes y medio. Si se
alarga este viaje, la ganancia de tiempo crecerá rá pidamente. Volando
un añ o en un cohete, se puede ganar añ o y medio
complementariamente; el viaje de dos añ os nos proporciona 28 añ os, y
en tres añ os de nuestra estancia en el cohete ¡en la Tierra transcurrirá n
má s de 360 añ os!
Las cifras parecen su icientemente consoladoras.

La cosa está peor en lo referente al gasto de energı́a. La energı́a del

cohete, que tiene un peso sumamente modesto, de 1 t, y que vuela a una
velocidad de 260 000 kiló metros por segundo (semejante velocidad es
indispensable para «duplicar» el tiempo, es decir, para que por cada
añ o de viaje en el cohete transcurran dos añ os en la Tierra) es igual a
250 000 000 000 000 kilovatios/hora. Tanta energı́a se produce en
todo el globo terrestre só lo durante muchos añ os.
Mas hemos calculado solamente la energı́a del cohete en el vuelo.
¡No tuvimos en cuenta que previamente se requiere acelerar nuestro
aparato hasta la velocidad de 260 000 kiló metros por segundo! Y al
terminar el vuelo tendremos que frenar el cohete para que no sea
peligroso aterrizar. ¿Cuá nta energı́a se necesitará para esto?
Aunque dispusié ramos de un combustible capaz de proporcionar un
chorro que saliera del motor del cohete a la velocidad má xima posible,
es decir, a la velocidad de la luz, la cantidad de esta energı́a deberı́a
superar 200 veces la calculada anteriormente. Esto quiere decir que
deberı́amos gastar tanta energı́a como produce la humanidad durante
varias decenas de añ os. La velocidad real del chorro de los motores de
los cohetes es decenas de miles de veces inferior a la velocidad de la luz.
Y esto hace inverosı́milmente superiores los gastos de energı́a
necesarios para nuestro vuelo imaginario.

Los objetos
se reducen
Ası́ es que el tiempo, como acabamos de convencernos, ha sido
derribado de su pedestal de concepto absoluto, es decir, tiene sentido
relativo, lo cual exige indicar exactamente aquellos laboratorios en los
que se efectú a la medició n.
Recurramos ahora al espacio. Antes de describir el experimento de
Michelson habı́amos aclarado que el espacio es relativo. A pesar de la
relatividad del espacio, nosotros atribuı́amos a las dimensiones de los
cuerpos cará cter absoluto, es decir, creı́amos que é stas eran
propiedades del cuerpo y no dependı́an del laboratorio desde el que se
efectuaba la observació n. Y sin embargo, la teorı́a de la relatividad nos
obliga a despedirnos tambié n de tal convicció n. Esta, igual que la idea
sobre el tiempo absoluto, es simplemente un prejuicio, que surge como
resultado de que nosotros siempre tenemos que ver con velocidades
ı́n imas, en comparació n con la velocidad de la luz.
Supongamos que el tren de Einstein pasa rá pidamente a lo largo del
andé n de la estació n, que tiene una longitud de 2 400 000 kiló metros.

¿Estará n conformes con esta a irmació n los pasajeros en el tren de

Einstein? Segú n la indicació n del reloj de la estació n, el tren recorrerá la
distancia de un extremo del andé n hasta el otro en:

2 400 000

240 000

= 10 segundos.

Pero los pasajeros tienen sus relojes, y, de acuerdo con é stos, el

movimiento del tren desde un extremo del andé n hasta el otro durará
menos tiempo. Como ya sabemos será igual solamente a 6 segundos.
Por consiguiente, los pasajeros llegará n a la conclusió n, con pleno
derecho, que la longitud del andé n no es de 2 400 000 kiló metros, sino
de 240 000 x 6 = 1 440 000 kiló metros.

Como vemos, la longitud del andé n, desde el punto de vista del

laboratorio que está en reposo respecto al mismo, es mayor que desde
el punto de vista de otro laboratorio respecto al cual se mueve el andé n.
Cualquier cuerpo que se encuentra en movimiento se reduce en la
direcció n del movimiento.
Sin embargo, esta reducció n de ninguna manera es ı́ndice de lo
absoluto del movimiento: es su iciente meterse en un laboratorio, que
esté en reposo respecto al cuerpo, y é ste de nuevo se alargará . De esta
misma manera, los pasajeros estimará n que el andé n se ha reducido, y a
los hombres que se encuentren en é ste les parecerá que se redujo el
tren de Einstein (en la relació n 6:10).
Y esto no será un engañ o de la vista. Lo mismo indicará n todos los
instrumentos que puedan usarse para medir la longitud de los cuerpos.
Con motivo de haber descubierto la reducció n de los objetos,
debemos ahora introducir la correcció n necesaria en nuestros
razonamientos anteriores, sobre el tiempo de apertura de las puertas
en el tren de Einstein. Precisamente, cuando calculá bamos el momento
de la apertura de las puertas, desde el punto de vista de los
observadores del andé n de la estació n, creı́amos que la longitud del
tren en marcha serı́a igual a la del tren en reposo. Sin embargo, para la
gente del andé n, la longitud del tren se redujo. Correspondientemente a
esto, el intervalo de tiempo real entre la apertura de las puertas, desde
el punto de vista del reloj de la estació n, será igual, en realidad, no a 40
segundos, sino solamente a:

10

x 40 = 24 segundos.

Para las deducciones anteriores esta correcció n, claro está , es

insigni icante.
Los dibujos anteriores muestran el tren de Einstein y el andé n tal
como se presentan a los observadores en la estació n y en el tren. Como
vemos en el dibujo de la derecha, el andé n es má s largo que el tren, y en
el de la izquierda, el tren es má s largo que el andé n.
¿Cuá l de estos dibujos corresponde a la realidad?
La pregunta está tan privada de sentido como lo estaba la pregunta
sobre el pastor y la vaca del Capı́tulo primero.
Tanto uno como el otro son dibujos de una misma realidad objetiva,
«fotogra iada» desde diferentes puntos de vista.

Las velocidades
están caprichosas
¿A qué velocidad se desplaza el pasajero respecto a la vı́a del
ferrocarril, si camina hacia la cabeza del tren a una velocidad de 5
kiló metros por hora y el tren marcha a 50 kiló metros por hora? Está
claro que la velocidad del pasajero respecto a la vı́a del ferrocarril es
igual a 50 + 5 = 55 kiló metros por hora. Los razonamientos que
empleamos para hallar la velocidad está n basados en la ley de la suma
de velocidades y no surge duda alguna sobre la justeza de esta ley. En
efecto, en una hora el tren recorrerá 50 kiló metros y el pasajero en el
tren caminará cinco kiló metros má s. En total, los 55 kiló metros de que
ya hablamos.
Es completamente comprensible que la existencia en el mundo de la
velocidad má xima priva a la ley de la suma de velocidades de poder ser
empleada universalmente para velocidades grandes y pequeñ as. Si el
pasajero camina en el tren de Einstein a una velocidad, digamos, de
100 000 kiló metros por segundo, su velocidad respecto a la vı́a fé rrea
no puede ser igual a 240 000 + 100 000 = 340 000 kiló metros por
segundo, ya que esta velocidad excede de la má xima de la luz y, por lo
tanto, no puede existir en la naturaleza.
De este modo, la ley de la suma de velocidades, que usamos en
nuestra vida cotidiana resulta inexacta. Esta ley es justa solamente para
velocidades su icientemente pequeñ as, en comparació n con la
velocidad de la luz.
El lector, acostumbrado ya a toda clase de paradojas de la teorı́a de la
relatividad, comprenderá fá cilmente la causa por la que es inaplicable
el razonamiento, al parecer evidente, con ayuda del cual acabamos de
deducir la ley de la suma de las velocidades. Para ello hemos sumado
las distancias que recorrieron en una hora el tren por la vı́a fé rrea y el
pasajero en el tren. Pero la teorı́a de la relatividad nos enseñ a que estas
distancias no pueden ser sumadas. El hacer esto serı́a tan absurdo,
como si para determinar el á rea del campo mostrado en la ilustració n
anterior multiplicá semos las longitudes de los segmentos AB y BC,
olvidando que el ú ltimo, debido a la perspectiva, está deformado en el
dibujo. Ademá s, para determinar la velocidad del pasajero respecto a la
estació n debemos determinar el camino recorrido por é l en una hora
del tiempo de la estació n, mientras que para establecer la velocidad del
pasajero en el tren hemos utilizado el tiempo del tren, lo que, como ya
sabemos, no es lo mismo.

Todo esto conduce a que las velocidades, una de las cuales, por lo
menos, es comparable con la velocidad de la luz, se sumen de manera
completamente diferente a la acostumbrada. Esta suma paradó jica de
las velocidades puede verse en el experimento, cuando observamos,
por ejemplo, la propagació n de la luz en el agua corriente (sobre lo que
ya hablamos anteriormente). La circunstancia de que la velocidad de
propagació n de la luz en el agua corriente no sea igual a la suma de la
velocidad del movimiento del agua, sino inferior a esta suma, es el
resultado directo de la teorı́a de la relatividad.
Es, sobre todo, muy singular, la forma como se suman las
velocidades, en el caso cuando una de ellas es exactamente igual a
300 000 kiló metros por segundo. Esta velocidad, como ya sabemos,
posee la propiedad de mantenerse invariable no importando có mo se
muevan los laboratorios en los que la observamos. Con otras palabras,
cualquiera que sea la velocidad que se sume a los 300 000 kiló metros
por segundo se obtendrá de nuevo la misma velocidad de 300 000
kiló metros por segundo.
La inadaptabilidad de la regla general de la suma de velocidades
puede ser ilustrada con una simple analogı́a.
Como se sabe, en el triá ngulo plano (vé ase el dibujo de la izquierda
má s abajo) la suma de los á ngulos A, B, C es igual a dos á ngulos rectos.
Imaginé monos, sin embargo, un triá ngulo dibujado en la super icie de
la Tierra (en el dibujo de la derecha). Debido a la esfericidad de la
Tierra, la suma de los á ngulos de semejante triá ngulo será ya superior a
dos á ngulos rectos. Esta diferencia se hace considerable solamente
cuando las dimensiones del triá ngulo son comparables con las
dimensiones de la Tierra.

De la misma manera que para medir á reas de terrenos pequeñ os de

la Tierra se puede hacer uso de la planimetrı́a, al sumar velocidades no
grandes puede hacerse uso de la regla general de la suma de
velocidades.
 Capítulo sexto
El trabajo cambia a la masa

La masa
Supongamos que queremos obligar a moverse a cualquier cuerpo que
está en reposo a una velocidad determinada. Para ello debemos
aplicarle una fuerza. Entonces, si al movimiento no se le oponen fuerzas
extrañ as, como por ejemplo la fuerza del rozamiento, el cuerpo se
pondrá en movimiento y se moverá con velocidad creciente.
Transcurrido un intervalo de tiempo su iciente, podremos hacer llegar
la velocidad del cuerpo hasta la magnitud necesaria. Al hacer esto
veremos que, para comunicar a los diferentes cuerpos, con ayuda de la
fuerza dada, la velocidad deseada, se requieren diferentes intervalos de
tiempo.
Para abstraerse del rozamiento, supongamos que en el espacio
mundial hay dos bolas de dimensiones iguales, una de las cuales es de
plomo y la otra de madera. Vamos a tirar de cada una de estas bolas con
una misma fuerza dada, hasta que ambas reciban la velocidad, por
ejemplo, de diez kiló metros por hora.
Es evidente que para alcanzar este resultado, a la bola de plomo se
tendrá que aplicar una fuerza durante un intervalo de tiempo superior
al requerido para la bola de madera. Para caracterizar esta
circunstancia, se dice que la bola de plomo tiene mayor masa que la de
madera. Puesto que, al aplicar una fuerza constante, la velocidad crece
proporcionalmente al tiempo, como medida de la masa se toma la
relació n existente entre el tiempo necesario para alcanzar una
velocidad dada desde el estado de reposo y esta misma velocidad. La
masa es proporcional a esta relació n, y, ademá s, el coe iciente de
proporcionalidad depende de la fuerza que causa el movimiento.
 La masa crece
La masa es una de las propiedades má s importantes de cualquier
cuerpo: Nosotros estamos acostumbrados a que la masa de los cuerpos
quede siempre invariable. En particular, la masa no depende de la
velocidad. Esto se deduce de nuestra a irmació n inicial de que al aplicar
una fuerza constante, la velocidad crece proporcionalmente al tiempo
de acció n de esta fuerza.
Esta a irmació n está basada en la regla general de la suma de
velocidades. Sin embargo, acabamos de demostrar que esta regla no es
aplicable en todos los casos.
¿Qué es lo que nosotros hacemos para obtener la magnitud de la
velocidad al inalizar el 2º segundo de la acció n de la fuerza? Pues
sumamos la velocidad que el cuerpo tenı́a al inalizar el primer segundo
con la velocidad que adquirió é ste durante el segundo siguiente, de
acuerdo a la regla general de la suma de velocidades.
Pero ası́ se puede proceder solamente mientras las velocidades
adquiridas no sean comparables con la velocidad de la luz. En este caso
ya no se puede emplear la regla vieja. Al sumar velocidades tomando en
consideració n la teorı́a de la relatividad, obtendremos siempre un
resultado un poco inferior al que obtendrı́amos si empleá ramos la
mencionada regla. Y esto signi ica que con magnitudes grandes de la
velocidad ya alcanzada, é sta no crecerá proporcionalmente al tiempo de
acció n de la fuerza, sino má s lentamente. Esto es comprensible, puesto
que existe la velocidad má xima.
A medida que la velocidad del cuerpo se aproxima a la velocidad de
la luz, su crecimiento, siendo la fuerza invariable, es cada vez má s lento
y, por lo tanto, la velocidad má xima nunca será superada.
Mientras que se presentaba la posibilidad de a irmar que la
velocidad del cuerpo crece proporcionalmente al tiempo de acció n de la
fuerza, la masa podı́a considerarse independiente de la velocidad del
cuerpo. Pero cuando la velocidad del cuerpo llega a ser comparable con
la velocidad de la luz, la proporcionalidad entre el tiempo y la velocidad
del cuerpo desaparece, y la masa comienza a depender de la velocidad.
Y como el tiempo de aceleració n crece ilimitadamente y la velocidad no
puede superar la magnitud má xima, nosotros vemos que la masa crece
conjuntamente con la velocidad, alcanzando una magnitud ilimitada,
cuando la velocidad del cuerpo llega a ser igual a la velocidad de la luz.
El cá lculo demuestra que la masa del cuerpo en movimiento crece en
tantas veces en cuantas disminuye su longitud con el movimiento. Y de
esta forma, la masa del tren de Einstein, que marcha a una velocidad de
240 000 kiló metros por segundo, es 10/6 veces superior a la masa de
un tren en reposo.
Es completamente natural que cuando tenemos que ver con
velocidades normales, pequeñ as en comparació n con la velocidad de la
luz, se pueda prescindir del cambio de la masa, igual que prescindimos
de la dependencia de las dimensiones del cuerpo de su velocidad, o
prescindimos de la dependencia del intervalo de tiempo entre dos
acontecimientos de las velocidades a las que se mueven los
observadores de estos acontecimientos.
La dependencia entre la masa y la velocidad, que se deduce de la
teorı́a de la relatividad, puede comprobarse directamente en el
experimento, observando el movimiento de los electrones rá pidos.
En las condiciones experimentales actuales, el electró n, que se
mueve a una velocidad pró xima a la velocidad de la luz, no es una cosa
extraordinaria, sino má s bien normal. En acelerados especiales, los
electrones se impulsan hasta velocidades que se diferencian de la
velocidad de la luz en menos de 30 kiló metros por segundo.
Ası́, la fı́sica contemporá nea es capaz de comparar la masa de los
electrones que se mueven a una velocidad enorme, con la masa de los
electrones en reposo. Los resultados de los experimentos con irmaron
totalmente la dependencia entre la masa y la velocidad, que se deduce
del principio de la relatividad.

¿Cuánto cuesta
un gramo de luz
El incremento de la masa del cuerpo está ligado estrechamente al
trabajo que se efectuó sobre é l y es proporcional al trabajo necesario
para poner al cuerpo en movimiento. Ademá s, no es necesario gastar
trabajo solamente para poner en movimiento al cuerpo. Cualquier
trabajo efectuado sobre el cuerpo, cualquier aumento de energı́a del
cuerpo, aumenta su masa. Por esto, por ejemplo, el cuerpo calentado
tiene mayor masa que el cuerpo frı́o, el resorte contraı́do tiene mayor
masa que el resorte a lojado. Es verdad que el coe iciente de
proporcionalidad entre el cambio de la masa y el cambio de la energı́a
es insigni icante, y para aumentar la masa de un cuerpo en un gramo, se
necesita comunicar a este cuerpo una energı́a de 25 millones de
kilovatios-hora.
 Y por eso es precisamente por lo que el cambio de masa de los
cuerpos, en condiciones normales, es sumamente insigni icante y se
escapa de las mediciones má s exactas. Ası́, por ejemplo, el
calentamiento de una tonelada de agua desde cero grados centı́grados
hasta la ebullició n, provocará el aumento de su masa aproximadamente
en cinco milloné simas de gramo.
Si quemamos una tonelada de carbó n en un horno cerrado, los
productos de la combustió n, despué s de enfriados, tendrá n una masa
menor solamente en una tresmilé sima parte de gramo que la masa del
carbó n y del oxı́geno de los que se formaron. La masa que falta se va
con el calor desprendido.
Sin embargo, la fı́sica contemporá nea conoce tambié n fenó menos en
los que el cambio de la masa de los cuerpos juega un papel
considerable. Estos son los fenó menos que tienen lugar al chocar con
los nú cleos de los á tomos, cuando de unos nú cleos se forman otros. Ası́,
por ejemplo, al chocar el nú cleo del á tomo de litio con el nú cleo del
á tomo de hidró geno, cuyo resultado es la formació n de dos á tomos de
hidró geno, cuyo resultado es la formació n de dos á tomos de helio, la
masa cambia en 1/400 de su magnitud.
Ya habı́amos dicho que para aumentar la masa del cuerpo en un
gramo se debe comunicar a é ste una energı́a de 25 millones de
kilovatios/hora. De aquı́ se deduce que, al transformar un gramo de la
mezcla de litio e hidró geno en helio, se desprende una cantidad de
energı́a menor 400 veces:

¡25 000 000

400

= 60 000 kilovatios/hora!

Contestamos ahora a esta pregunta: ¿qué sustancia de las que se

encuentran en la naturaleza, es la má s cara (tomada en peso)?
El radio ha sido aceptado como la sustancia má s cara; un gramo valı́a
hace poco unos 25 000 rublos.
Calculemos, sin embargo, el coste de… la luz.
En las bombillas elé ctricas solamente 1/20 de la energı́a se obtiene
en forma de luz visible. Por esto, un gramo de luz corresponde a una
cantidad de trabajo 20 veces superior a 25 millones de kilovatios/hora,
es decir, corresponde a 500 millones de kilovatios/hora. Esto signi ica,
contando incluso un kopeck por cada kilovatio/hora, 500 000 rublos.
Ası́ que el gramo de luz es veinte veces má s caro que el gramo de radio.
 CONCLUSIONES
Pues bien, experimentos serios y convincentes nos obligan a reconocer
la justeza de la teorı́a de la relatividad, que descubre propiedades
asombrosas del mundo que nos rodea, propiedades que se nos escapan
al estudiarlas inicialmente, mejor dicho, super icialmente.
Hemos visto qué cambios tan profundos y radicales introduce la
teorı́a de la relatividad en los conceptos y nociones principales, creados
por la humanidad durante siglos y basados en la experiencia de la vida
cotidiana.
¿No signi ica esto una quiebra completa de las nociones habituales?
¿No signi ica esto que toda la fı́sica creada antes de aparecer el
principio de la relatividad queda borrada y se la tira como a un zapato
viejo que en su tiempo prestó su servicio, pero que ahora ya no lo
necesita nadie?
Si la cosa estuviese ası́ planteada serı́a inú til dedicarse a las
investigaciones cientı́ icas. Nunca se podrá estar seguro de que en el
futuro no aparezca una ciencia nueva que derrumbe completamente a
la ciencia vieja.
Supongamos, sin embargo, que al pasajero que viaja en un tren
corriente, aunque sea uno rá pido, y no en el tren de Einstein, se le
ocurriera introducir una correcció n conforme a la teorı́a de la
relatividad, temiendo que, de lo contrario, su reloj se retrase respecto al
de la estació n. A semejante pasajero le pondrı́amos en ridı́culo. En
efecto, pues, sin hablar ya de que la correcció n consiste en una parte
in initamente pequeñ a de segundo, la in luencia sobre el mejor reloj
incluso de una sola sacudida del tren, es muchas veces superior.
El ingeniero quı́mico que dude sobre si queda constante la masa del
agua al calentarla, es evidente que está mal de la cabeza. Pero, en
cambio, el fı́sico, que observa el choque de los nú cleos ató micos y no
tiene en cuenta el cambio de la masa durante las transformaciones
nucleares, debe ser echado del laboratorio por ignorante.
Los constructores proyectan y seguirá n proyectando sus motores
haciendo uso de las leyes viejas de la fı́sica, puesto que la correcció n de
la teorı́a de la relatividad ejerce menos in luencia sobre sus má quinas
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que un microbio que, digamos, se posara en el volante de un vehı́culo.
Sin embargo, el fı́sico que observa los electrones rá pidos está obligado
a tener en cuenta el cambio de la masa de los electrones con la
velocidad.
Por lo tanto, la teorı́a de la relatividad no refuta, sino que profundiza
los conceptos y nociones creados por la ciencia vieja y determina las
fronteras en cuyos lı́mites los viejos conceptos pueden ser empleados
sin conducir a resultados falsos. Todas las leyes de la naturaleza
descubiertas por los fı́sicos antes del nacimiento de la teorı́a de la
relatividad, no se anulan, sino que se trazan claramente los lı́mites de
su empleo.
La relació n entre la Fı́sica que tiene en cuenta la teorı́a de la
relatividad, llamada tambié n Fı́sica Relativa, y la vieja Fı́sica, llamada
Clá sica, es aproximadamente la misma que existe entre la Geodesia
Superior, que toma en consideració n la esfericidad de la Tierra, y la
Geodesia Primaria, que prescinde de esta esfericidad. La Geodesia
Superior debe partir de la relatividad del concepto de la vertical, la
Fı́sica Relativa debe tener en cuenta la relatividad de las dimensiones
del cuerpo y de los intervalos de tiempo entre dos acontecimientos, al
contrario de la Fı́sica Clá sica, para la cual esta relatividad no existe.
Igual que la Geodesia Superior es el desarrollo de la Primaria, la
Fı́sica Relativa fue el desarrollo y la ampliació n de la Fı́sica Clá sica.
Nosotros podemos realizar el paso de las fó rmulas de la Geometrı́a
Esfé rica, geometrı́a en la super icie de un globo, a las fó rmulas de la
Planimetrı́a, geometrı́a en el plano, si creemos que el radio de la Tierra
es in initamente grande. La Tierra resultará ser entonces, no un globo,
sino un plano in inito, la vertical recibirá un signi icado absoluto, la
suma de los á ngulos en el triá ngulo resultará ser exactamente igual a
dos á ngulos rectos.
Podemos efectuar un paso aná logo en la Fı́sica Relativa, si creemos
que la velocidad de la luz es in initamente grande, es decir, que la luz se
propaga instantá neamente.
En efecto, si la luz se propaga instantá neamente, entonces, como ya
vimos, el concepto de simultaneidad se convierte en concepto absoluto.
Los intervalos de tiempo entre los acontecimientos y las dimensiones
de los cuerpos adquieren sentido absoluto, sin relació n con los
laboratorios desde los que se observan.
Por consiguiente, todas las nociones clá sicas pueden conservarse, si
se considera in inita la velocidad de la luz.
Sin embargo, cualquier intento de combinar la velocidad inita de la
luz con la conservació n de las nociones viejas sobre el espacio y el
tiempo, nos sitú a en la posició n ridı́cula del hombre, que sabe que la
Tierra es esfé rica, pero que está seguro de que la vertical de la ciudad
donde vive es la vertical absoluta y teme alejarse de su domicilio para
no rodar como un trompo al espacio mundial.
Notas
[1] Má s adelante se ampliará n estos razonamientos. <<