TTS1317 1

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
SEDE QUITO
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
DIAGNÓSTICO Y PROPUESTA DE REFORZAMIENTO DEL SISTEMA DE MUROS

VOLADIZO DE ALTURA VARIABLE CON CURVATURA EN PLANTA, TERRAPLÉN
2:1 EN LA PROLONGACIÓN DE LA VÍA YASUNÍ, CANTÓN RUMIÑAHUI,
PROVINCIA DE PICHINCHA
Trabajo de titulación previo a la obtención del

Título de Ingenieros Civiles
AUTORES: Alexis Ricardo Llumiquinga Ortega

Juan Carlos Baño Narváez
TUTOR: Juan Pablo Chacón Sánchez
Quito – Ecuador
2023
CERTIFICADO DE RESPONSABILIDAD Y AUTORÍA DEL TRABAJO DE
TITULACIÓN
Nosotros, Juan Carlos Baño Narváez con cédula de identificación N° 1718592643 y Alexis
Ricardo Llumiquinga Ortega con cédula de identidad N° 1723404487, manifestamos nuestra
voluntad y por medio del presente documento cedemos a la Universidad Politécnica Salesiana la
titularidad sobre los derechos patrimoniales en virtud de que somos autores y responsables del
trabajo de grado; y, autorizamos a que sin fines de lucro se pueda usar, difundir, publicar de manera
total o parcial el presente trabajo de titulación.
Quito, 29 de junio del 2023
Atentamente,
_____________________________ ______________________
Juan Carlos Baño Narváez Alexis Ricardo Llumiquinga Ortega
1718592643 1723404487
ii
CERTIFICADO DE CESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR DEL TRABAJO DE
TITULACIÓN A LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
Nosotros, Juan Carlos Baño Narváez con documento de identificación N° 1718592643 y Alexis
Ricardo Llumiquinga Ortega con documento de identificación N° 1723404487; expresamos nuestra
voluntad y por medio del presente documento cedemos a la Universidad Politécnica Salesiana la
titularidad sobre los derechos patrimoniales en virtud de que somos autores del Proyecto Técnico:
“Diagnóstico y Propuesta de reforzamiento del Sistema de Muros voladizo de altura variable con
curvatura en planta, Terraplén 2:1 en la prolongación de la Vía Yasuní, Cantón Rumiñahui,
Provincia de Pichincha”, el cual ha sido desarrollado para optar por el título de: Ingenieros Civiles,
en la Universidad Politécnica Salesiana, quedando la Universidad facultada para ejercer
plenamente los derechos cedidos anteriormente.
En concordancia con lo manifestado, suscribimos este documento en el momento que hacemos la

entrega del trabajo final en formato digital a la Biblioteca de la Universidad PolitécnicaSalesiana.
Atentamente,
_____________________________ ______________________
Juan Carlos Baño Narváez Alexis Ricardo Llumiquinga Ortega
1718592643 1723404487
iii
CERTIFICADO DE DIRECCIÓN DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
Yo, Juan Pablo Chacón Sánchez con documento de identificación N° 1720525565, docente de la
Universidad Politécnica Salesiana, declaro que bajo mi tutoría fue desarrollado el trabajo de
titulación: DIAGNÓSTICO Y PROPUESTA DE REFORZAMIENTO DEL SISTEMA DE MUROS
VOLADIZO DE ALTURA VARIABLE CON CURVATURA EN PLANTA, TERRAPLÉN 2:1 EN LA
PROLONGACIÓN DE LA VÍA YASUNÍ, CANTÓN RUMIÑAHUI, PROVINCIA DE PICHINCHA,
realizado por Juan Carlos Baño Narváez con documento de identificación N° 1718592643 y por
Alexis Ricardo Llumiquinga Ortega con documento de identificación N° 1723404487, obteniendo
como resultado final el trabajo de titulación bajo la opción de Proyecto Técnico que cumple con
todos los requisitos determinados por la Universidad Politécnica Salesiana.
Atentamente,
_________________________
Juan Pablo Chacón Sánchez, MSc.
1720525565
iv
DEDICATORIA
Dedico con todo mi corazón el presente trabajo a mi madre por su amor, apoyo y por ser la que
más ha confiado en mí durante mi formación, por su gran esfuerzo y trabajo diario para lograr esta
meta, por alentarme las noches largas de estudio. También dedico este trabajo a mi padre que ha
sido el motivo de sus trasnoches de trabajo y amar esta carrera.
A mi hermano Fernando y mi cuñada que contribuyeron en el apoyo para seguir avanzando mi
meta, cuando más lo necesitaba y por nunca negarme algún favor. A mi hermano Geovany por ser
el hermano alegre y entusiasta, que a pesar de todo siempre ha confiado en mí.
Dedico este trabajo para mi hijo o hija que viene en camino, para que en algún momento sus logros
sean el doble de grandes que los míos y para la madre de mi bebé que ha sabido ganarse el amor,
por comprenderme y entender la difícil situación que hemos pasado y darme la más grande
felicidad.
Como último dedico para toda mi familia Llumiquinga Ortega, mis sobrinos que han sido mi
motivación para que todos sus logros sean muchos más grandes que los míos, que sigan el camino
del bien y nunca se rindan, que siempre luchen por sus sueños con la bendición de Dios.
ALEXIS RICARDO LLUMIQUINGA ORTEGA
iii
DEDICATORIA
Dedico este trabajo a mis padres, desde luego este logro es también es suyo, también a amigos,
que han sido una compañía y apoyo durante este largo y sinuoso camino, ha sido un placer el
transitar con ustedes hacia el cumplimiento de este objetivo en sus infinitas caras y altibajos, ya
que como decía José Vasconcelos, el conocimiento es sólo una de las representaciones de la
existencia. En un sentido más elevado dedico este trabajo al conocimiento y su voraz afán por
encontrar soluciones a las necesidades humanas que la condición humana exige.
JUAN CARLOS BAÑO NARVÁEZ
iv
AGRADECIMIENTOS
Un agradecimiento incondicional a Dios por darme un día más de vida y porque ante todas las
adversidades que ha pasado mi familia nunca me dejo caer y por ayudarme a concretar mi meta
más deseada, por brindarme una familia estupenda, amorosa y fiel.
A mis padres Geovana y Ernesto por apoyarme económica y emocionalmente, por haber confiado
en mi desde el principio a pesar de todo, gracias por haberme dado la oportunidad de vivir y
enseñarme el sacrificio, por sus grandes anhelos y por su gran amor.
A mis hermanos Geovany, Fernando y Elvis que los quiero mucho, que siempre han estado
conmigo alentándome y ayudándome, por ser mi inspiración más grande de seguir avanzado y
hacer las cosas bien.
A la Universidad Politécnica Salesiana, a la Carrera de Ingeniería Civil y a todos los docentes que
aportaron para mi formación académica. A los ingenieros que nos asesoraron en la elaboración de
nuestra tesis Ing. Juan Pablo Chacón, Ing. David Patricio Guerrero y Ing. Freddy Rodríguez por
su gran ayuda.
A todos mis amigos y amigas que hemos compartido momentos de felicidad, de locuras y estudio,
especialmente para: Angel C., Alexandra C., Claudia T., Vinicio P., Brayan S., Grace H., Richard
P., David S., y Josselin Z. que por ahora todos hemos logrado cumplir nuestra meta y gracias por
su apoyo y amistad.
ALEXIS RICARDO LLUMIQUINGA ORTEGA
v
AGRADECIMIENTOS
El más grande agradecimiento a mi padre y mi madre, Aníbal y Lidia, quienes a lo largo de toda
mi vida han sabido prestarme su apoyo en el cumplimiento de mis objetivos, y por no desfallecer
en el cumplimiento de su deber.
A todos mis amigos que a lo largo de la carrera han constituido un maravilloso apoyo y que han
sabido enriquecer mi acervo de experiencias, con gratificantes, divertidas y constructivas
anécdotas; una especial mención a: Anthony C, Christian A., Freddy B. y Carolina E, mi más
sincero agradecimiento por su amistad.
A la Universidad Politécnica Salesiana, institución que me brindó la oportunidad de continuar con
mis objetivos académicos, a los docentes que han sabido ser modelos ejemplares y no solo entes
dictantes de cátedra, un especial agradecimiento al Ingeniero Juan Pablo Chacón por tutelar
nuestro proyecto, también un especial agradecimiento a los Ingenieros Patricio Guerrero y Freddy
Rodríguez por sus puntuales aportaciones en el desarrollo de este proyecto. Mi infinita gratitud a
todos.
JUAN CARLOS BAÑO NARVÁEZ
vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
CAPÍTULO I ............................................................................................................................................... 1
ANTECEDENTES Y GENERALIDADES .............................................................................................. 1
1.1 Introducción ..................................................................................................................... 1
1.2 Antecedentes .................................................................................................................... 2
1.3 Importancia y alcance....................................................................................................... 2
1.4 Delimitación geográfica del proyecto .............................................................................. 3
1.5 Justificación ...................................................................................................................... 5
1.6 Objetivos .......................................................................................................................... 6
1.6.1 Objetivo general ........................................................................................................ 6
1.6.2 Objetivos específicos ................................................................................................ 6
CAPÍTULO II ............................................................................................................................................. 7
MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................... 7
2.1 Mecánica de suelos........................................................................................................... 7
2.2 Propiedades físicas del suelo ............................................................................................ 7
2.2.1 Granulometría ........................................................................................................... 7
2.2.2 Permeabilidad ........................................................................................................... 8
2.2.3 Límite líquido (LL) ................................................................................................... 9
2.2.4 Límite plástico (LP) .................................................................................................. 9
2.2.5 Índice de plasticidad (IP) .......................................................................................... 9
2.3 Características Físicas y Mecánicas del Suelo ............................................................... 10
2.3.1 Peso unitario del suelo ............................................................................................ 10
vii
2.3.2 Compactación ......................................................................................................... 11
2.3.3 Muestras inalteradas................................................................................................ 11
2.3.4 Muestras alteradas ................................................................................................... 11
2.3.5 Capacidad portante del suelo .................................................................................. 11
2.4 Definición previa al estudio de suelos............................................................................ 12
2.5 Estudios previos al proyecto .......................................................................................... 12
2.5.1 Standard penetration test (SPT) .............................................................................. 13
2.5.2 Ensayos triaxiales.................................................................................................... 13
2.5.3 Sistema unificado de clasificación de los suelos (SUCS) ....................................... 15
2.5.4 Contenido de humedad ........................................................................................... 17
2.5.5 Clasificación de los suelos ...................................................................................... 18
2.5.6 Proctor modificado.................................................................................................. 18
2.5.7 Ensayo del densímetro nuclear ............................................................................... 18
2.5.8 Ensayo de corte directo ........................................................................................... 19
2.5.9 Parámetros de resistencia al corte del suelo ............................................................ 19
2.6 Empujes de tierras .......................................................................................................... 20
2.6.1 Empuje de Reposo (Eo) .......................................................................................... 21
2.6.2 Empuje activo (Ea) y pasivo (Ep) ........................................................................... 22
2.7 Teoría para empujes de tierras ....................................................................................... 24
2.7.1 Teoría de Coulomb ................................................................................................. 25
viii
2.7.2 Teoría de Rankine ................................................................................................... 28
2.7.3 Teoría de Mononobe – Okabe (M-O) ..................................................................... 30
2.8 Empuje hidrostático en condición activo ....................................................................... 33
2.9 Materiales de relleno ...................................................................................................... 34
2.9.1 Materiales recomendables para rellenos ................................................................. 34
2.9.2 Suelos seleccionados ............................................................................................... 35
2.9.3 Suelos adecuados .................................................................................................... 35
2.9.4 Suelos tolerables ..................................................................................................... 36
2.9.5 Suelos marginales ................................................................................................... 36
2.9.6 Suelos inadecuados ................................................................................................. 36
2.10 Estabilidad de talud ........................................................................................................ 37
2.10.1 Definición de talud .................................................................................................. 37
2.11 Terraplén ........................................................................................................................ 37
2.11.1 Zonas de los rellenos tipo terraplén ........................................................................ 37
2.12 Factores de seguridad ..................................................................................................... 38
2.13 Superficie de falla........................................................................................................... 39
2.13.1 Falla de talud ........................................................................................................... 39
2.13.2 Falla de base ............................................................................................................ 39
2.14 Tipos de falla .................................................................................................................. 40
2.14.1 Deslizamientos superficiales (Creep) ..................................................................... 40
ix
2.14.2 Falla rotacional........................................................................................................ 40
2.14.3 Falla traslacional ..................................................................................................... 41
2.15 Teoría de análisis de estabilidad de talud ....................................................................... 41
2.15.1 Método de Bishop simplificado .............................................................................. 41
2.15.2 Strength Reduction Method (Método de Reducción de Resistencia) ......................... 43
2.16 Definición y tipos de muros de contención .................................................................... 44
2.16.1 Definición de muros de contención ........................................................................ 44
2.16.2 Tipología de muros de contención .......................................................................... 45
2.17 Muros de gravedad ......................................................................................................... 46
2.18 Muro en voladizo ........................................................................................................... 46
2.19 Muros de contrafuerte .................................................................................................... 47
2.20 Fuerzas y sobrecargas..................................................................................................... 48
2.20.1 Cargas permanentes ................................................................................................ 48
2.20.2 Cargas transitorias ................................................................................................... 48
2.21 Normativas utilizadas para el análisis ............................................................................ 50
2.21.1 Normativa AASHTO LRFD 2020 .......................................................................... 50
2.21.2 Normativa American Concrete Institute (ACI 318-19) .......................................... 55
2.22 Formas de agotamiento .................................................................................................. 56
2.22.1 Giro excesivo del muro ........................................................................................... 56
2.22.2 Deslizamiento del muro .......................................................................................... 57
x
2.22.3 Deslizamiento profundo del muro .......................................................................... 58
2.22.4 Deformación excesiva del alzado ........................................................................... 58
2.22.5 Fisuración excesiva ................................................................................................. 59
2.22.6 Rotura por flexión ................................................................................................... 59
2.22.7 Rotura por esfuerzo cortante ................................................................................... 60
2.23 Verificación de fallas ..................................................................................................... 61
2.23.1 Estabilidad............................................................................................................... 61
2.23.2 Resistencia interna de la estructura ......................................................................... 66
2.23.3 Verificación del agrietamiento ................................................................................ 73
2.24 Tipos de reforzamiento................................................................................................... 75
2.25 Evaluación de estructuras existentes .............................................................................. 75
2.25.1 Incremento de secciones estructurales y no estructurales ....................................... 76
2.25.2 Revestimiento de láminas de fibras de carbono (CFRP) ........................................ 76
2.25.3 Construcción de contrafuertes................................................................................. 93
CAPÍTULO III .......................................................................................................................................... 94

METODOLOGÍA ..................................................................................................................................... 94
3.1 Tipo de investigación ..................................................................................................... 94
3.2 Método de investigación ................................................................................................ 94
3.3 Técnicas o instrumentos para recopilar información ..................................................... 95
3.4 Proceso técnico de ingeniería civil ................................................................................. 95
CAPÍTULO IV .......................................................................................................................................... 97
xi
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ........................................................................................................ 97
4.1 Descripción de materiales .............................................................................................. 99
4.2 Características geotécnicas del suelo ............................................................................. 99
4.2.1 Suelo de cimentación ............................................................................................ 100
4.2.2 Suelo de relleno..................................................................................................... 101
4.3 Análisis de fuerzas y sobrecargas................................................................................. 103
4.3.1 Cargas verticales ................................................................................................... 104
4.3.2 Cargas horizontales ............................................................................................... 116
4.4 Estados limites aplicables y combinaciones de cargas por AASHTO LRFD .............. 142
4.4.1 Factores de carga y combinaciones de carga, Caso A .......................................... 143
4.4.2 Factores de carga y combinaciones de carga, Caso B .......................................... 144
4.5 Factores de carga y combinaciones de cargas por ACI 318-19 ................................... 146
CAPITULO V.......................................................................................................................................... 147

MODELACIÓN DE LOS MUROS EN VOLADIZO POR EL METODO DE ELEMENTOS
FINITOS (MEF) EN SAP2000............................................................................................................... 147
5.1 Exportar de archivo. dxf al Sap2000 ............................................................................ 147
5.2 Definir materiales ......................................................................................................... 148
5.3 Definir elementos área tipo Shell ................................................................................. 149
5.4 Asignación de sección área .......................................................................................... 150
5.5 Correción de ejes locales .............................................................................................. 150
5.6 Modificación del espesor del elemento área “Shell” ................................................... 151
5.7 Discretización del elemento área.................................................................................. 152
xii
5.8 Asignación de link rígidos............................................................................................ 152
5.9 Asignación del coeficiente de balasto .......................................................................... 153
5.10 Añadir patrones de carga y combinaciones de cargas .................................................. 155
5.11 Asignación de cargas y empujes .................................................................................. 156
5.11.1 Asignación de empujes horizontales en dirección perpendicular a la pantalla ..... 156
5.11.2 Asignación de cargas verticales en la base de cimentación .................................. 159
5.12 Esfuerzos cortantes y momentos en la pantalla ............................................................ 163
5.13 Esfuerzos de corte y momento en talón ....................................................................... 166
5.14 Esfuerzos de corte y momento en el dedo .................................................................... 168
CAPÍTULO VI ........................................................................................................................................ 174

MODELACIÓN DEL TERRAPLEN EN MIDAS GTS (2D) ............................................................. 174
6.1 Criterio de elección de talud crítico ............................................................................. 174
6.2 Software (Programa MIDAS GTS) .............................................................................. 175
6.3 Exportación de modelo en formato dxf a MIDAS GTS .............................................. 175
6.4 Definición de cargas ..................................................................................................... 177
6.5 Mallado......................................................................................................................... 177
6.6 Definición de las propiedades de los materiales .......................................................... 178
6.7 Ingreso de parámetros .................................................................................................. 180
6.7.1 Creación de materiales .......................................................................................... 180
5.1.1 Asignación de comportamiento 2D ...................................................................... 182
6.7.2 Ingreso de cargas................................................................................................... 184
xiii
6.8 Configuración del caso de análisis ............................................................................... 186
6.9 Factor de seguridad del talud por el método SMR ....................................................... 187
CAPÍTULO VII ...................................................................................................................................... 188

EVALUACIÓN DE MUROS EN VOLADIZO Y TERRAPLÉN ...................................................... 188
7.1 Evaluación de muros en voladizo................................................................................. 188
7.2 Cargas y momentos factorados por AASHTO LRFD .................................................. 188
7.3 Verificación de la estabilidad externa en los muros voladizo ...................................... 191
7.3.1 Estabilidad al volcamiento .................................................................................... 192
7.3.2 Estabilidad al deslizamiento en la base del muro ................................................. 193
7.3.3 Presiones de contacto suelo-estructura ................................................................. 195
7.4 Verificación de resistencia de los elementos del muro ................................................ 217
7.5 Evaluación de la pantalla.............................................................................................. 219
7.5.1 Verificación por cortante ...................................................................................... 219
7.5.2 Verificación por flexión ........................................................................................ 226
7.5.3 Verificación del agrietamiento por distribución del acero de refuerzo ................. 234
7.5.4 Verificación del acero de retracción y temperatura .............................................. 241
7.6 Evaluación del talón ..................................................................................................... 242
7.7 Evaluación del dedo ..................................................................................................... 245
xiv
CAPITULO VIII ..................................................................................................................................... 247

ESTUDIO DE LAS ALTERNATIVAS DE REFORZAMIENTO ..................................................... 247
8.1 Alternativas de reforzamiento de muros en voladizo ................................................... 247
8.2 Alternativa 1 ................................................................................................................. 247
8.3 Análisis y diseño del sistema de reforzamiento interno y externo en el muro tipo I ... 249
8.3.1 Estabilidad externa ................................................................................................ 251
8.3.2 Resistencia estructural .......................................................................................... 253
8.4 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo II .... 268
8.4.1 Estabilidad............................................................................................................. 269
8.5 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo III ... 275
8.5.1 Estabilidad............................................................................................................. 276
8.6 Alternativa 2 ................................................................................................................. 281
8.6.1 Estabilidad............................................................................................................. 281
8.7 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo II .... 302
8.7.1 Estabilidad............................................................................................................. 302
8.8 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo III ... 310
xv
8.8.1 Estabilidad............................................................................................................. 310
8.9 Alternativas de reforzamiento para la estabilidad de talud .......................................... 318
CAPITULO IX ........................................................................................................................................ 319

PRESUPUESTO REFERENCIAL ....................................................................................................... 319
9.1 Presupuesto referencial ................................................................................................ 319
9.1.1 Alternativa 1.......................................................................................................... 319
9.1.2 Alternativa 2.......................................................................................................... 322
9.2 Especificaciones Técnicas ............................................................................................ 327
CONCLUSIONES................................................................................................................................... 359
RECOMENDACIONES......................................................................................................................... 363
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................. 365
ANEXOS .................................................................................................................................................. 369
xvi
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1 Coordenadas UTM de las abscisas ................................................................................................. 4

Tabla 2 Escala Granulométrica de Tamices ................................................................................................ 8
Tabla 3 Clasificación de suelos según el sistema SUCS ............................................................................ 16
Tabla 4 Valores de movimiento relativo ∆/H para alcanzar la condición mínima activa y máxima pasiva
de presión de tierras. .................................................................................................................................. 25
Tabla 5 Factores de seguridad permisibles para el análisis de estabilidad de talud ................................ 38
Tabla 6 Peso unitario de materiales .......................................................................................................... 49
Tabla 7 Factores de carga y combinaciones.............................................................................................. 52
Tabla 8 Factores de carga para cargas permanentes,γp .......................................................................... 53
Tabla 9 Combinaciones de cargas respecto AASHTO LRFD .................................................................... 54
Tabla 10 Factores de seguridad................................................................................................................. 63
Tabla 11 Cuantías mínimas del refuerzo vertical y horizontal .................................................................. 72
Tabla 12 Factor de reducción ambiental, CE............................................................................................. 79
Tabla 13 Dimensiones de los muros voladizo ............................................................................................ 98
Tabla 14 Cálculo del peso propio del muro ............................................................................................. 104
Tabla 15 Cálculo del peso propio del suelo de relleno ............................................................................ 110
Tabla 16 Fuerzas de diseño de barandas................................................................................................. 125
Tabla 17 Resumen de fuerzas verticales, muro 1 (Tipo I) ........................................................................ 133
Tabla 18 Resumen de fuerzas horizontales, muro 1(Tipo I) .................................................................... 133
Tabla 19 Resumen de fuerzas verticales, muro 2 ..................................................................................... 134
Tabla 20 Resumen de fuerzas horizontales, muro 2 ................................................................................. 134
Tabla 23 Resumen de fuerzas verticales, muro 4 (Tipo II) ...................................................................... 136
Tabla 24 Resumen de fuerzas horizontales, muro 4 (Tipo II) .................................................................. 136
Tabla 31 Resumen de fuerzas verticales, muro 8 (Tipo III) ..................................................................... 140
xv
Tabla 32 Resumen de fuerzas horizontales, muro 8 (Tipo III) ................................................................. 140
Tabla 35 Factores de carga mínimos en cargas verticales, caso (a) ....................................................... 143
Tabla 36 Factores de carga máximos en cargas horizontales, caso (a) .................................................. 143
Tabla 37 Factores de cargas máximos en cargas verticales, caso (b)..................................................... 144
Tabla 38 Factores de carga máximos en cargas horizontales, caso (b) .................................................. 145
Tabla 39 Resumen de combinaciones de carga ....................................................................................... 146
Tabla 40 Resumen de cargas y momentos no mayorados, actuantes en la pantalla del muro 1. ............ 165
Tabla 41 Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en la pantalla ........... 166
Tabla 42 Resumen de cargas y momentos no mayorados, actuantes en el talón del muro 1................... 166
Tabla 43 Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en el talón ................ 168
Tabla 44 Resumen de cargas y momentos no mayorados, actuantes en el dedo del muro 1 ................... 168
Tabla 45 Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en el dedo ................. 170
Tabla 47 Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en el dedo ................. 171
Tabla 48 Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en la pantalla ........... 172
Tabla 51 Resumen de cargas y sobrecargas sobre el terraplén .............................................................. 177
Tabla 52 Valores típicos obtenidos según diferentes autores para los diferentes materiales componentes
del talud .................................................................................................................................................... 178
Tabla 53 Valores calculados según diferentes autores para los componentes del talud ......................... 179
Tabla 54 Valores calculados mediante ensayo ........................................................................................ 179
Tabla 55 Fuerzas verticales mayorados, muro I ...................................................................................... 188
Tabla 56 Momentos resistentes mayorados, muro I................................................................................. 189
Tabla 57 Fuerzas horizontales mayoradas, muro 1 ................................................................................. 190
Tabla 58 Momentos desestabilizadores mayorados, muro 1 ................................................................... 190
Tabla 59 Verificación de la estabilidad al vuelco, caso a ....................................................................... 193
Tabla 60 Verificación de la estabilidad al deslizamiento en la base, caso a ........................................... 194
Tabla 61 Verificación de la presión de contacto, caso b ......................................................................... 196
Tabla 62 Factores de seguridad por el método tradicional ..................................................................... 199
Tabla 63 Verificación de la estabilidad al volcamiento, caso a .............................................................. 200
xvi
Tabla 65 Verificación de presión del suelo, caso b.................................................................................. 201
Tabla 68 Verificación de la presión del suelo, caso b ............................................................................. 203
Tabla 71 Verificación de la presión del suelo, caso b ............................................................................. 205
Tabla 87 Esfuerzos de corte extraído del programa Sap2000 del muro 1 ............................................... 222
Tabla 88 Análisis y verificación del corte, muro 1 .................................................................................. 223
xvii
Tabla 97 Comprobación del acero mínimo.............................................................................................. 228
Tabla 98 Cálculo del momento resistente de la sección .......................................................................... 229
Tabla 99 Cálculo de momentos mínimos ................................................................................................. 230
Tabla 100 Momentos últimos extraídos del programa Sap2000.............................................................. 230
Tabla 101 Verificación de resistencias a flexión por ACI 318-19, muro 1 .............................................. 231
Tabla 102 Verificación de resistencias por AASHTO LRFD, muro 1...................................................... 231
Tabla 103 Verificación de resistencia a flexión, muro 2.......................................................................... 232
Tabla 111 Momentos de servicio muro 1 ................................................................................................. 237
Tabla 112 Esfuerzo del acero por cargas de servicio .............................................................................. 237
Tabla 113 Separación máxima del acero de refuerzo, evitar el agrietamiento ....................................... 238
Tabla 114 Verificación de acero de temperatura..................................................................................... 242
Tabla 115 Verificación de resistencia a corte en el talón ........................................................................ 243
Tabla 116 Verificación de resistencia a flexión en el talón ..................................................................... 244
Tabla 117 Verificación de resistencia a corte en el dedo ........................................................................ 245
Tabla 118 Verificación de resistencia a flexión en el dedo...................................................................... 246
Tabla 119 Dimensiones corregidas por estabilidad, muro tipo I ............................................................ 250
Tabla 120 Verificación de excentricidad de alternativa 1, en muro tipo I .............................................. 251
Tabla 121 Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 1, en muro tipo I ............................. 251
Tabla 122 Revisión de la presión de contacto en alternativa 1, en muro tipo 1 ...................................... 251
Tabla 123 Factores de seguridad por método tradicional con sección modificada ................................ 252
Tabla 124 Momentos últimos actuantes sobre la pantalla, muro tipo I ................................................... 254
Tabla 125 Verificación del momento límite de resistencia para aplicar el FRP ..................................... 256
Tabla 126 Dimensiones corregidas por estabilidad, muro tipo II ........................................................... 268
Tabla 127 Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 1, en muro tipo II ............................ 269
Tabla 128 Revisión contra el deslizamiento de la base en alternativa 1, en muro tipo II ....................... 269
Tabla 129 Revisión de la presión de contacto en alternativa 1, en muro tipo II ..................................... 269
xviii
Tabla 130 Dimensiones corregidas por estabilidad, muro tipo III .......................................................... 275
Tabla 131 Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 1, en muro tipo III .......................... 276
Tabla 132 Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 1, en muro tipo III .......................... 276
Tabla 133 Revisión de la presión de contacto en alternativa 1, en muro tipo III .................................... 276
Tabla 134 Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 2, en muro tipo 1 (I) ....................... 283
Tabla 135 Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 2, en muro tipo 1 (I) ....................... 284
Tabla 136 Revisión de la presión de contacto en alternativa 2, en muro tipo 1 (I) ................................. 284
Tabla 137 Fuerzas actuantes sobre el contrafuerte del muro tipo 1 (I)................................................... 285
Tabla 138 Factores de combinación de carga según la normativa AASHTO LRFD .............................. 285
Tabla 139 Estado limite crítico para el análisis del contrafuerte según la AASHTO LRFD .................. 286
Tabla 140 Factores de combinación de carga según la normativa ACI 318-19 ..................................... 286
Tabla 141 Estado limite crítico para el análisis del contrafuerte según el ACI 318-19 .......................... 286
Tabla 142 Resumen de presiones y momentos mayorados por dovelas para el muro tipo I (I) .............. 290
Tabla 143 Resumen de acero calculado para el contrafuerte por dovelas para el muro tipo I. ............. 291
Tabla 144 Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo I (I) ............................................ 291
Tabla 145 Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo I. ................................................ 291
Tabla 146 Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo I................................................. 292
Tabla 147 Momentos actuantes sobre la pantalla por dovelas luego de la colocación del contrafuerte
para el muro tipo I. ................................................................................................................................... 295
para el muro tipo I tomados de SAP2000 ................................................................................................. 295
Tabla 149 Verificación de resistencias a flexión por ACI 318-19, muro tipo I ....................................... 295
Tabla 150 Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro tipo I ....................................... 301
Tabla 151 Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro tipo I ....................................... 301
Tabla 152 Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 2, en muro tipo II. ........................... 302
Tabla 153 Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 2, en muro tipo II ........................... 303
Tabla 154 Revisión de la presión de contacto en alternativa 2, en muro tipo II ..................................... 303
Tabla 155 Resumen de presiones y momentos mayorados por dovelas para el muro tipo II .................. 304
Tabla 156 Resumen de acero calculado para el contrafuerte por dovelas para el muro tipo II ............. 304
Tabla 157 Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo II ............................................... 305
para el muro tipo II ................................................................................................................................... 307
xix
para el muro tipo II tomados de SAP 2000 ............................................................................................... 308
Tabla 162 Verificación de resistencia a flexión, muro tipo II .................................................................. 308
Tabla 163 Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro 4 .............................................. 309
Tabla 164 Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 2, en muro tipo III .......................... 310
Tabla 165 Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 2, en muro tipo III. ......................... 311
Tabla 166 Revisión de la presión de contacto en alternativa 2, en muro tipo III. ................................... 311
Tabla 167 Resumen de presiones y momentos mayorados por dovelas para el muro tipo III ................. 312
Tabla 168 Resumen de acero calculado para el contrafuerte por dovelas para el muro tipo III ............ 312
Tabla 169 Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo III .............................................. 312
para el muro tipo III tomados de SAP 2000 ............................................................................................. 316
Tabla 174 Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro VIII ......................................... 317
Tabla 175 Descripción de rubros, unidades, precios unitarios, cantidad de trabajo, en muro tipo 1 .... 319
xx
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1 Ubicación Geográfica del proyecto .............................................................................................. 3

Figura 2 Perfil longitudinal al eje costado interno de la vía a nivel de adoquín. ....................................... 4
Figura 3 Límites de Atterberg ...................................................................................................................... 9
Figura 4 Las tres fases de elemento del suelo ............................................................................................ 10
Figura 5 Círculos de Mohr y envolvente de falla ....................................................................................... 14
Figura 6 Gráfica de plasticidad para suelo finos ...................................................................................... 16
Figura 7 Prueba de falla de la cuña & polígono de fuerza........................................................................ 27
Figura 8 Esquema de falla de la cuña........................................................................................................ 28
Figura 9 Diagramas de presión activo estático y dinámico del terreno .................................................... 31
Figura 10 Empuje producido por el suelo y por presencia del nivel freático ............................................ 33
Figura 11 Falla de talud ............................................................................................................................ 39
Figura 12 Falla de base ............................................................................................................................. 40
Figura 13 Análisis de estabilidad de talud ................................................................................................. 42
Figura 14 Principio del Método de Reducción de la Resistencia .............................................................. 44
Figura 15 Clasificación de los muros de contención ................................................................................. 45
Figura 16 Geometría de los muros de gravedad ........................................................................................ 46
Figura 17 Muro de contención en voladizo................................................................................................ 47
Figura 18 Muro de contrafuerte ................................................................................................................. 48
Figura 19 Factores de reducción de resistencia, ɸ .................................................................................... 56
Figura 20 Giro excesivo del muro .............................................................................................................. 57
Figura 21 Deslizamiento del muro ............................................................................................................. 57
Figura 22 Deslizamiento profundo............................................................................................................. 58
Figura 23 Deformación excesiva ............................................................................................................... 58
Figura 24 Fisuración excesiva ................................................................................................................... 59
Figura 25 Rotura por flexión ..................................................................................................................... 60
Figura 26 Rotura por corte ........................................................................................................................ 60
Figura 27 Diagramas de presiones ............................................................................................................ 65
Figura 28 Método de distribución uniforme de Whitney............................................................................ 68
Figura 29 Diagramas equivalentes de Whitney ......................................................................................... 69
Figura 30 Distribución de acero de temperatura....................................................................................... 73
xxi
Figura 31 Compuestos de FRP .................................................................................................................. 76
Figura 32 Comportamiento de las propiedades de los materiales............................................................. 80
Figura 33 Reforzamiento al refuerzo a flexión .......................................................................................... 81
Figura 34 Detalle indicativo del modo de falla por delaminación y despegue del FRP............................ 82
Figura 35 Distribución interna de tensiones y deformaciones de una sección reforzada. ........................ 84
Figura 36 Representación gráfica del coeficiente de reducción en función de la ductilidad .................... 90
Figura 37 Métodos de anclajes del FRP a flexión en un muro a corte ...................................................... 93
Figura 38 Perfil longitudinal de muros en voladizo .................................................................................. 98
Figura 39 Descripción grafica ................................................................................................................. 101
Figura 40 Vista longitudinal del muro 1 (Tipo I) ..................................................................................... 103
Figura 41 Representación gráfica del muro 1 ......................................................................................... 104
Figura 42 Detalle de barandas de seguridad vial .................................................................................... 105
Figura 43 Detalle de anclaje de barandas antichoque ............................................................................ 106
Figura 44 Detalle de vereda en muro 1 ................................................................................................... 108
Figura 45 Detalle del suelo de relleno en muro 1 .................................................................................... 109
Figura 46 Detalle del suelo de relleno, en muro 1 ................................................................................... 111
Figura 47 Detalle de S/C viva peatonal ................................................................................................... 112
Figura 48 Empuje activo del suelo de relleno, en muro 1 (tipo I) ........................................................... 113
Figura 49 Empuje horizontal producto S/C muerta de vereda del muro I ............................................... 117
Figura 50 Empuje horizontal producto S/C viva peatonal del muro I ..................................................... 118
Figura 51 Detalle transversal del proyecto ............................................................................................. 119
Figura 52 Empuje horizontal producto S/C viva vehicular, en muro 1 ................................................... 120
Figura 53 Empuje horizontal producto del incremento dinámico del suelo, en el muro 1 ...................... 123
Figura 54 Fuerza distribuida de impacto vehicular................................................................................. 126
Figura 55 Empuje por impacto vehicular ................................................................................................ 127
Figura 56 Fuerza inercial del muro y relleno .......................................................................................... 129
Figura 57 Empuje pasivo del suelo, en muro 1 ........................................................................................ 132
Figura 58 Estructura Modelada en AutoCAD Civil 3D .......................................................................... 147
Figura 59 Tabla de importación del archivo .dxf a Sap2000 como elemento Shell................................. 148
Figura 60 Asignación de propiedades de los materiales ......................................................................... 148
Figura 61 Definir las dimensiones y tipo de elemento área ..................................................................... 149
Figura 62 Asignación de la sección área a los partes del muro en voladizo ........................................... 150
Figura 63 Corrección de ejes locales del elemento "Shell" ..................................................................... 151
xxii
Figura 64 Modificación del espesor de la pantalla del muro .................................................................. 151
Figura 65 Mallado de elementos área "Shell" ......................................................................................... 152
Figura 66 Demostración de la ubicación de Link/ Support ..................................................................... 153
Figura 67 Asignación del coeficiente de balasto ..................................................................................... 153
Figura 68 Restricción al desplazamiento de la base de cimentación....................................................... 154
Figura 69 Asignación de patrones de cargas ........................................................................................... 155
Figura 70 Asignación de combinaciones de cargas de AASHTO LRFD y ACI 318-19 ........................... 155
Figura 71 Empuje horizontal por sobrecarga viva vehicular, LS H ........................................................ 156
Figura 72 Empuje horizontal por sobrecarga viva peatonal, PL H......................................................... 157
Figura 73 Empuje horizontal por sobrecarga muerta de vereda, DW H ................................................. 157
Figura 74 Empuje activo del suelo de relleno, EHa ................................................................................ 158
Figura 75 Empuje activo dinámico del suelo de relleno EQ H ................................................................ 158
Figura 76 Fuerza horizontal por impacto vehicular, CT ......................................................................... 159
Figura 77 Carga vertical por peso propio del suelo de relleno, EV1 ...................................................... 159
Figura 78 Carga vertical por sobrecarga muerta de vereda, DW V ....................................................... 160
Figura 79 Carga vertical por sobrecarga viva peatonal, PL V ............................................................... 160
Figura 80 Carga vertical por peso propio del suelo de relleno pasivo, EV2........................................... 161
Figura 81 Análisis de los muros en voladizo ........................................................................................... 162
Figura 82 Modelamiento de los muros en voladizo inicial para la evaluación ....................................... 163
Figura 83 Identificación de caras de uno elemento Shell ........................................................................ 163
Figura 84 Notación de fuerzas y momentos en un elemento Shell ........................................................... 164
Figura 85 Momentos mayorados resultantes del análisis en SAP2000 ................................................... 165
Figura 86 Obtención de momento actuante en el talón ........................................................................... 167
Figura 87 Obtención del cortante actuante en el talón............................................................................ 167
Figura 88 Obtención de momentos actuantes en el dedo ......................................................................... 169
Figura 89 Obtención del cortante actuante en el dedo ............................................................................ 169
Figura 90 Modelamiento con incremento de base, alternativa I ............................................................. 170
Figura 91 Modelamiento con incremento de base y contrafuertes, alternativa II ................................... 172
Figura 92 Detalle transversal muro-terraplén ......................................................................................... 175
Figura 93 Plantilla en formato .dxf generada en AutoCAD del talud de sección crítica ........................ 176
Figura 94 Ventana de ingreso de plantilla dxf al programa MIDAS GTS ............................................... 176
Figura 95 Ventana de generación de mallado ......................................................................................... 177
Figura 96 Modelación muro-terraplén en la sección crítica ................................................................... 180
xxiii
Figura 97 Definición de materiales.......................................................................................................... 181
Figura 98 Ventana de ingreso de datos de materiales del programa MIDAS GTS ................................. 181
Figura 99 Ventana de materiales creados ............................................................................................... 182
Figura 100 Creación de nuevas propiedades 2D ..................................................................................... 182
Figura 101 Ventana de asignación de diferentes tipos de propiedades 2D ............................................. 183
Figura 102 Propiedades 2D creadas ....................................................................................................... 183
Figura 103 Ventana de ingreso de sobrecarga vehicular al programa MIDAS GTS .............................. 184
Figura 104 Ventana de ingreso de sobrecarga peatonal al programa MIDAS GTS ............................... 184
Figura 105 Ventana de ingreso de carga de barandas al programa MIDAS GTS .................................. 185
Figura 106 Ventana de ingreso de peso propio al programa MIDAS GTS ............................................. 185
Figura 107 Ventana de ingreso de datos de materiales del programa MIDAS GTS ............................... 186
Figura 108 Ventana de configuración del caso de análisis del programa MIDAS GTS ......................... 186
Figura 109 Ventana de resultado de análisis del programa MIDAS GTS ............................................... 187
Figura 110 Geometría del muro 1............................................................................................................ 191
Figura 114 Inspección del suelo EV2....................................................................................................... 206
Figura 117 Geometría muro 7 ................................................................................................................. 211
Figura 118 Geometría muro 8 ................................................................................................................. 213
Figura 120 Detalle de armado en muro 1 ................................................................................................ 218
Figura 121 Modelación del muro 1 en programa Sap2000 ..................................................................... 221
Figura 122 Detallamiento y puntos de análisis en la pantalla ................................................................ 222
Figura 123 Distribución de acero de temperatura................................................................................... 241
Figura 124 Detalle transversal del dedo .................................................................................................. 242
Figura 125 Detalle transversal del dedo .................................................................................................. 245
Figura 126 Detalle transversal de alternativa 1, en muro tipo I. ............................................................ 250
Figura 127 Detalle de refuerzo del muro tipo I, en alternativa 1 ............................................................ 253
Figura 128 Sección transversal de análisis. ............................................................................................ 254
Figura 129 Propiedades mecánicas del FRP, Sika CarboDur ................................................................ 255
xxiv
Figura 130 Longitud del refuerzo FRP en función del momento de fisuración ....................................... 265
Figura 131 Detalle longitudinal del muro tipo I, reforzado con FRP ..................................................... 267
Figura 132 Detalle transversal de alternativa 1, en muro tipo II ............................................................ 268
Figura 133 Detalle transversal de alternativa 1, en muro tipo III ........................................................... 275
Figura 134 Muro 1 con adición de contrafuertes .................................................................................... 283
Figura 135 Diagrama de presiones resultante......................................................................................... 287
Figura 136 Diagrama de empuje resultante en los contrafuertes ............................................................ 287
Figura 137 Diagrama de esfuerzo resultante sobre el contrafuerte a altura de dovela “z” ................... 288
Figura 138 Detalle de contrafuerte, en muro tipo I. ................................................................................ 292
Figura 139 Vista en planta de muro con contrafuerte del muro tipo I .................................................... 293
Figura 140 Idealización de losa empotrada que forma la pantalla con los contrafuertes del muro tipo I.
………………………………………………………………………………………………………294
Figura 141 Esquematización de un perno de expansión .......................................................................... 298
Figura 142 Modo de falla por arrancamiento del concreto..................................................................... 298
Figura 143 Modo de falla a tracción del acero ....................................................................................... 299
Figura 144 Tablas de diseño del fabricante Hilti para diferentes diámetros nominales en función de
esfuerzo de tensión para concreto no fisurado ......................................................................................... 299
Figura 145 Tablas de diseño del fabricante Hilti para diferentes diámetros nominales en función de la
resistencia de diseño del acero ................................................................................................................. 300
Figura 146 Empuje presión activa sobre la pantalla del muro tipo I ...................................................... 300
Figura 147 Detalle de contrafuerte, en muro IV ...................................................................................... 306
Figura 148 Vista en planta de muro con contrafuerte del muro IV ......................................................... 307
Figura 149 Vista en planta de muro con contrafuerte del muro 8 ........................................................... 314
Figura 150 Vista en planta de muro con contrafuerte del muro 8 ........................................................... 315
Figura 151 Análisis comparativo de presupuestos .................................................................................. 325
xxv
RESUMEN
Este proyecto técnico tiene como objetivo determinar una alternativa de reforzamiento adecuada
y, debidamente fundamentada para un sistema de muros de contención que sostienen un terraplén
sobre el cual se asienta la prolongación vial de la calle Río Yasuní, en el cantón Rumiñahui,
provincia de Pichincha, sobre una base de cálculo estructural de los muros de contención
fundamentada en las normativas de diseño: AAHSTO LRFD y ACI 318-19, con las cuales se busca
contrastar y asumir una posición conservadora en cuanto al diseño, proponiendo las alternativas
de reforzamiento con fibras de carbono (FRP) y la adicción de contrafuertes. Es necesario hacer
hincapié que este proyecto nace para dar solución a la incertidumbre del comportamiento
estructural de la estructura basándonos en la evidencia de que ha existido una incorrecta
interpretación de los planos estructurales en cuanto al acero colocado en los muros uno, dos y tres
de dicho conjunto. Este error constructivo genera la motivación suficiente para replantearse
nuevamente el cálculo de la estabilidad del terraplén y los muros construidos, basándonos en la
información existente de ensayos geotécnicos y de materiales gentilmente concedidos por el
personal del GAD del cantón Rumiñahui. Para llevar a cabo este objetivo se optó por apoyarse en
el análisis estructural a partir de los programas: SAP 2000, para facilitar y corroborar mediante el
cálculo manual del muro y MIDAS GTS en la evaluación de la estabilidad del talud. Dadas las
dimensiones del proyecto se analizó cada muro del conjunto por individual en busca de las
problemáticas esperadas, se simplificó el cálculo mediante la agrupación del conjunto de muros
dentro de tres tipos, para luego establecer el diseño de los reforzamientos y el análisis técnico
económico de ellos para establecer conclusiones que permitan sopesar las bondades y desventajas
propias del uno con el otro tipo de reforzamiento.
PALABARAS CLAVE: Contrafuerte, fibras de carbono, reforzamiento, estabilidad, resistencia.
xxvi
ABSTRACT
The purpose of this technical project is to determine an adequate and duly founded reinforcement
alternative for a system of retaining walls that support an embankment on which the road extension
of Río Yasuní street is located, in the Rumiñahui canton, Pichincha province, on a structural
calculation basis for the retaining walls based on the design regulations: AAHSTO LRFD and ACI
318-19, with which it seeks to contrast and assume a conservative position in terms of design,
proposing alternatives for reinforcement with carbon fibers (FRP) and the addiction of
counterforts. It is necessary to emphasize that this project was born to solve the uncertainty of the
structural behavior of the structure based on the evidence that there has been an incorrect
interpretation of the structural plans regarding the steel placed in walls one, two and three of said
set. This construction error generates sufficient motivation to reconsider the calculation of the
stability of the embankment and the built walls, based on the existing information from
geotechnical and material tests, kindly granted by the staff of the GAD of the Rumiñahui canton.
To carry out this objective, it was decided to rely on the structural analysis from the programs:
SAP 2000, to facilitate and corroborate through the manual calculation of the wall and MIDAS
GTS in the evaluation of the slope stability. Given the dimensions of the project, each wall of the
set was analyzed individually in search of the expected problems, the calculation was simplified
by grouping the set of walls into three types, to then establish the design of the reinforcements and
the technical-economic analysis of them to establish conclusions that allow weighing the benefits
and disadvantages of one with the other type of reinforcement.
Keywords: Counterfort, carbon fibers, reinforcement, stability, resistance.
xxvii
CAPÍTULO I
ANTECEDENTES Y GENERALIDADES
1.1 Introducción
En el presente proyecto titulado “Diagnóstico y propuesta de reforzamiento del sistema de
muros voladizo de altura variable con curvatura en planta, terraplén 2:1 en la prolongación de la
vía Yasuní, cantón Rumiñahui, provincia de Pichincha”, se buscó dos métodos de reforzamiento
para el sistema de muros, se calculó y diseñó dos propuestas de reforzamiento para tres tipos de
muros, Tipo I (muros uno, dos y tres), Tipo II (muros cuatro, cinco, seis y siete) y Tipo III (muros
ocho y nueve) ver figura 1.2.
La primera opción es la aplicación de fibras de carbono, que consiste en un método de
reforzamiento estructural que utiliza unas fibras de polímero confiables y de alto rendimiento, que
permite mejorar el comportamiento del hormigón armado.
La segunda opción consiste en la colocación de contrafuertes, un componente de los muros de
contención que le otorga un mayor comportamiento resistente a los mismos.
Para el cálculo y diseño de estas propuestas de reforzamiento nos apoyaremos la utilización de
software de uso comercial SAP 2000 para el caso de los muros.
En cuanto al talud, nos enfocaremos en el análisis de su estabilidad para lo cual nos apoyaremos
en el software de uso comercial Midas GTS.
Posteriormente se realizará el análisis técnico y económico para establecer las bondades y
desventajas de la utilización de uno u otro método de reforzamiento, seguido a la toma de decisión.
1
1.2 Antecedentes
El 25 de febrero del 2022, el personal técnico de los Departamentos de Fiscalización y
Planificación del Gobierno Autónomo Descentralizado del Cantón Rumiñahui (GADMUR), visitó
la construcción para verificar el avance y cumplimiento de las especificaciones técnicas como
también del proceso constructivo donde constataron una errónea interpretación de los planos
estructurales, existiendo un incorrecto armado del acero de refuerzo en la pantalla del muro.
Asimismo, se identificó que existe un inadecuado drenaje ya que no presenta de tubos de drenaje
en toda su altura y esto sumado a la carencia de estudios de las propiedades mecánicas del suelo
de relleno, genera la incertidumbre suficiente para cuestionar el desempeño del muro ante las
solicitaciones que estará expuestas durante su vida útil de diseño (carga muerta, carga viva, empuje
de tierra, presión hidrostática, carga vehicular, carga accidental), siendo esta estructura de gran
importancia para la localidad ya que esta calle se conectará a una avenida de alto tráfico vehicular.
1.3 Importancia y alcance
Este proyecto se presenta como la necesidad de analizar y proponer alternativas de
reforzamiento por los errores constructivos que presenta el proyecto, por lo que, se debe verificar
el comportamiento estructural global ante las solicitaciones de carga presentes. La técnica de
reforzamiento propuesta por los técnicos del GADMUR es la colocación de material de relleno en
la parte exterior de la pantalla con la finalidad de contrarrestar los esfuerzos a flexión, hasta que
se realice un análisis completo.
Al no realizar ninguna intervención técnica del muro, podría presentar un riesgo de colapso de
algún tramo del muro, aparición de fisuras, fallas de estabilidad y deslizamientos del material de
relleno
2
1.4 Delimitación geográfica del proyecto
El proyecto se encuentra ubicado en la intersección de las calles Río Amazonas y Río Yasuní
que se conecta con la calle Venezuela, Cantón Rumiñahui, Provincia de Pichincha, el mismo que
cuenta con un terraplén de aproximadamente de 5.50 metros de altura y con una longitud de 90
metros, los muros de contención lindera al suelo de relleno con una estructura existente, como se
observa en la Figura 1, siendo +0.000 el inicio y +0.100 el fin de la prolongación vial.
Figura 1
Ubicación Geográfica del proyecto
Muros de contención
Terraplén
Nota. Imagen Satelital, de la abscisa inicial (+0.000) y final (+0.100) de la vía. Elaborado por: Los
autores, a través de Google Earth, 2022.
3
Tabla 1
Coordenadas UTM de las abscisas
DATUS - UTM WGS 84

ABSCISA ZONA ESTE (X) SUR (Y)
0+000 17 M 783592.92 m E 9964181.67 m S
0+100 17 M 783551.51 m E 9964080.54 m S
Nota. Se detalla las coordenadas de la abscisa inicial y final del proyecto. Elaborado por: Los
autores, a través de Google Earth Pro, 2022.
Figura 2
Perfil longitudinal al eje costado interno de la vía a nivel de adoquín.
Nota. Demostración de la notación de los muros y agrupación en tipos a través del diseño
longitudinal vertical. Elaborado por: Los autores, a través de AutoCAD.
4
1.5 Justificación
El presente trabajo está concebido como un análisis comparativo entre la estructura ya
construida y una reinterpretación de los parámetros obtenidos que permitieron su proyección,
enfocándose principalmente en las partes del proceso constructivo de colocación de la armadura
de refuerzo y colocación de elementos de drenaje; toda vez que, se ha verificado la deficiente
interpretación de la información presentada en planos. Constituye, además, una colaboración con
el (GADMUR), entregando un análisis técnico para dicha obra, como componente adicional más
de su análisis estructural.
El alcance de esta obra civil en su magnitud beneficiará a los habitantes del sector, brindando
seguridad y confiabilidad, aumentando el grado de satisfacción. El proyecto amerita una revisión
concienzuda, y como tal, el Municipio del Cantón Rumiñahui se ha dispuesto apoyar el presente
proyecto técnico, aportando estudios previos tales como topográficos y geotécnicos. Además, con
la prestación del laboratorio de suelos.
Además, el GAD del cantón Rumiñahui, al constituir el beneficiario directo es libre de la
interpretación y uso de los resultados obtenidos del mismo, ya sea como un documento de tipo
consultivo o una reinterpretación de los parámetros obtenidos para su diseño en posteriores
trabajos de adecuación o rediseño.
5
1.6 Objetivos
1.6.1 Objetivo general
Analizar y diagnosticar el sistema de muros voladizo y terraplén, empleando softwares
comerciales de elementos finitos como SAP2000 y MIDAS GTS, para proveer alternativas de
reforzamiento.
1.6.2 Objetivos específicos
Determinar los parámetros de corte del suelo de relleno en el laboratorio, aplicando el ensayo
de corte directo, con el fin de obtener los parámetros de corte ángulo de fricción y cohesión.
Realizar la modelación a través de software comercial de elementos finitos SAP2000, para
comparar la resistencia actual con los puntos con mayor concentración de esfuerzo.
Determinar y modelar el terraplén de sección crítica por medio del software comercial de
elementos finitos Midas GTS, para legitimar la estabilidad o proveer soluciones factibles de
mejoramiento.
Comprobar los estados límites y factores de seguridad con los que presenta el proyecto, a través
del análisis de AASHTO LRFD y método tradicional para verificar el desempeño externo de las
estructuras.
Legitimar la estabilidad interna del sistema de muros a través de la cuantía de acero de refuerzo
colocado con el acero requerido, para conocer los elementos estructurales que requiere aumentar
su resistencia y planteamiento de reforzamientos.
Entregar planos, especificaciones técnicas de los nuevos rubros necesarios a través de un
análisis de precios unitarios para la readecuación del proyecto.
6
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Mecánica de suelos
La mecánica de suelos se encarga de estudiar el comportamiento del suelo frente a
solicitaciones externas e internas. Es de vital importancia conocer la mecánica de suelo ya que es
la teoría fundamental para conocer la estructura del suelo donde se pretende cimentar una
construcción, respecto a (Terzaghi K., 1963) “La mecánica de suelos es la aplicación de las leyes
de la mecánica y la hidráulica a los problemas de Ingeniería Civil y se ha divido en tres partes:
Propiedades Físicas y Mecánicas de suelos, Mecánica Teórica de los Suelos y Problemas del
Proyecto y de la Construcción” (pág. 23), por tal razón, un mal estudio de la mecánica de suelos
podría producir esfuerzos adicional a los elementos estructurales por deformaciones del suelo no
consideradas en el diseño y ocasionar hasta el colapso o su inutilización de cualquier obra edificada
en ingeniería civil.
2.2 Propiedades físicas del suelo
Estas propiedades permiten identificar y clasificar el suelo dentro de determinados parámetros
que guardan relación con su rigidez y fuerza de sostenimiento.
2.2.1 Granulometría
Es la medición y gradación de las partículas de una formación sedimentaria, con el fin de
determinar sus propiedades mecánicas y el cálculo de la abundancia correspondiente a cada tamaño
previstos por la escala granulometría utilizada.
7
Tabla 2
Escala Granulométrica de Tamices
Normas ASTM Norma UNE

Tamaño de la
Designación Designación
abertura
3’ 75 mm 80
2’ 50 mm 50
1,5’ 37,5 mm 40
1’ 25 mm 25
¾’ 19 mm 20
3/8’ 9,5 mm 10
No. 4 4,75 mm 5
No. 8 2,36 mm 2,5
No. 10 2 mm 2
No. 16 1,18 mm 1,25
No. 20 850 μm -
No. 30 600 μm 0,63
No.40 425 μm 0,4
No. 50 300 μm 0,32
No. 60 250 μm 0,25
No. 100 150 μm 0,14
No. 140 106 μm -
No. 200 75 μm 0,08
Nota. Rango de tamices utilizados para el análisis del tamaño de partículas recomendado por las
Normas ASTM y UNE. Elaborado por: Los autores.
2.2.2 Permeabilidad
La permeabilidad de un suelo depende del tipo y la granulación, esta propiedad se puede
medir en función de la velocidad de fluido o aire en atravesar el suelo, lo cual dependerá de los
vacíos que tenga el suelo y si estos están intercomunicados; aquellos suelos con granulación gruesa
serán más permeables que un suelo fino.
8
2.2.3 Límite líquido (LL)
Es el contenido de humedad en porcentaje, que define la transición entre el estado de
plástico al estado líquido, el procedimiento del ensayo límite líquido es tratado por la ASTM D-
4318.
Figura 3
Límites de Atterberg
Nota. Estados básicos del comportamiento del suelo. Fuente: Braja M. Das, (2002)
2.2.4 Límite plástico (LP)
Es el contenido de humedad en porcentaje, que corresponde a una frontera convencional
entre el estado semisólido al estado plástico. Este límite liquido es el límite inferior del estado
plástico del suelo según el procedimiento de ASTM D-4318 es la prueba más simple y se realiza
mediante rodados de una masa de tierra en hilos de aproximadamente de 3.2 mm de diámetro.
2.2.5 Índice de plasticidad (IP)
Rango de variación del contenido de humedad sobre el cual el suelo se mantiene plástico, esto
determina obteniendo la diferencia entre el límite líquido y límite plástico.
9
2.3 Características Físicas y Mecánicas del Suelo
2.3.1 Peso unitario del suelo
(Das, 2014) en su libro, establece que las relaciones de peso comunes son el contenido de
humedad y el peso unitario. El peso unitario del suelo (ɣ) es la relación del peso del suelo por
unidad de volumen.
Figura 4
Las tres fases de elemento del suelo
Nota. Idealización de las fases del suelo y definición de variables. Fuente: Braja M. Das.
𝑊
ɣ=
𝑉
Donde:
ɣ = Peso unitario o peso específico del suelo
𝑊 = Peso total de la muestra
𝑉 = Volumen total de la muestra
10
2.3.2 Compactación
La compactación se realiza para un suelo que se requiere mejorar las propiedades
mecánicas, el procedimiento consiste en aplicar energía mecánica y un porcentaje de agua que
logre alcanzar la densidad optima del suelo y así se generará el reacomodo de las partículas
eliminación de los espacios vacíos, en (Das, 2014) el grado de compactación de un suelo se mide
en términos de su peso unitario seco.
2.3.3 Muestras inalteradas
Son aquellas que conservan su estructura y su contenido de humedad, que no existan una
gran variación con el suelo donde se extrajo mediante un tallado de muestra (en bloque), muestreo
mediante tubo de sondeo (Shelby) y muestra por hinca de un tubo adecuado, este tipo de muestra
es recomendable realizar para suelos finos que se pueda obtener sin disgregarse.
2.3.4 Muestras alteradas
Es aquel material que se encuentra disgregado o fragmentado, en las cuales no se toman
precauciones especiales en conservar su estructura y contenido humedad, pero, en algunas
ocasiones se necesita conocer su contenido de humedad, para lo cual es recomendable enfundar el
material para transportarlo adecuadamente.
2.3.5 Capacidad portante del suelo
Es la máxima presión de soporte del suelo entre el contacto cimentación y suelo, tal que no
se produzca un fallo por cortante o se desarrolle un asentamiento diferencial excesivo en el suelo.
11
2.4 Definición previa al estudio de suelos
Un estudio de suelos se trata de realizar un conjunto de actividades que nos permite obtener
información de un determinado terreno a diferentes profundidades, esto se realiza donde se piense
planificar, diseñar y ejecutar la construcción del proyecto. Aquel estudio nos ayuda conocer las
características físicas, químicas y mecánicas del suelo donde se requiera construir o resolver por
infraestructura civil. Así mismo, nos permite identificar los diferentes estratos con sus espesores y
la profundidad del nivel freático, como también la profundidad de cimentación.
La importancia de realizar un buen estudio de suelos es que nos permite conocer con más
certeza en qué tipo de suelo se va a cimentar la construcción, garantizando que la obra cumpla con
la vida útil y un alto grado de confiabilidad. Según (Rodriguez Ortiz, 1995), señala “El estudio
geotécnico se realiza previamente al proyecto de un edificio y tiene por objeto determinar la
naturaleza y propiedades del terreno, necesarios para definir el tipo y condiciones de cimentación
“, y por tal razón, un estudio de suelo es de gran importancia para cimentar adecuado en un suelo
firme y mantener de forma segura las infraestructuras que se pretenda construir sin importar que
tan pequeñas sean.
En la actualidad existen varios métodos de exploración del subsuelo que depende de la magnitud
del proyecto y la dificultad de exploración, pero los más utilizado es el ensayo Standard Penetration
Test (SPT), por calicatas y entre otros.
2.5 Estudios previos al proyecto
En la ejecución del proyecto, se requiere conocer los parámetros del suelo tanto del suelo de
cimentación y del relleno, los ensayos necesarios están en función de los parámetros de diseño y
son los siguientes:
12
2.5.1 Standard penetration test (SPT)
Básicamente este ensayo consiste en hincar una barra de perforación en el terreno, mediante
golpes de martillo en la parte superior de la barra. Donde el peso estándar del martillo es de 62,3
Newton y por cada golpe debe cumplir una altura de caída de 762mm. El número de golpes
contabilizados necesarios para la penetración son los 2 últimos de intervalos de 150mm, el
resultado de la suma de ambos intervalos es el número de penetración estándar “N”. Este valor se
refiere generalmente como Sociedad Americana para pruebas y materiales, (ASTM-D1586, 2008).
La prueba de penetración SPT utiliza varios factores que modifican el número de penetración
estándar (N), los factores están relacionados a la eficiencia del martillo ƞH, diámetro de la
perforación ƞB, el método de muestreo ƞS y el factor de longitud de la barra ƞR (Braja M. Das,
7ma)
𝑁 ∗ ƞ𝐻 ∗ ƞ𝐵 ∗ ƞ𝑆 ∗ ƞ𝑅
𝑁60 =
60
Donde:
𝑁60 = Número de penetración estándar corregido para condiciones de campo.
ƞ𝐻 = factor de eficiencia del martillo
ƞ𝐵 = factor relacionado al diámetro de perforación
ƞ𝑆 = factor relacionado al método de muestreo
ƞ𝑅 = factor de longitud de la barra
2.5.2 Ensayos triaxiales
Son los métodos más fiables para definir el comportamiento esfuerzo-deformación, al final
de cada ensayo se definen los parámetros de corte del suelo cohesión “c” y ángulo de fricción “Ø”,
que no son más que otra cosa los estados límites del suelo.
13
Figura 5
Círculos de Mohr y envolvente de falla
Nota. Define la envolvente de falla respecto a los Círculos de Mohr. Elaborado por: Los autores.
Los factores c y Ø se dibujan en graficas representados por los círculos de Mohr-Coulomb. Estos
círculos definen el plano de falla del suelo, valores por encima de la recta ocasionaran la falla de
este.
Dentro de los ensayos triaxiales existen varios tipos como:
• Triaxial UU, no consolidada no drenada
• Triaxial CU, consolidado no drenado
• Triaxial CD, consolidado drenado
Tipo UU (no consolidado, no drenado), conocido también como triaxial rápido, es usado para
definir los parámetros c y Ø en las condiciones actuales del suelo, es decir no se modifica su
relación de vacíos ni se permite el drenaje de la muestra. Este ensayo es apto siempre y cuando no
se exista la posibilidad del fenómeno de consolidación o saturación del material.
14
2.5.3 Sistema unificado de clasificación de los suelos (SUCS)
La clasificación SUCS fue elaborado por Arthur Casagrande, usado para describir la textura
y el tamaño de las partículas de una masa de suelo. En 1952 en colaboración con “U.S Bureau of
Reclamation” fue modificada y en la actualidad es ampliamente utilizada por los ingenieros
geotécnicos.
La norma dedicada en la elaboración del ensayo de clasificación SUCS es (ASTM-D2487,
2010), donde clasifica a los suelos en dos amplias categorías, para el primer símbolo de grupo se
identifica por el porcentaje que pasa el tamiz N° 200, con menos del 50% corresponde a un suelo
grueso su prefijo empieza G (grava) o S (arena) y con el 50% o más corresponde a suelo fino su
prefijo comienza con M (limos), C (arcillas) y Pt (turbas). El segundo símbolo de grupo
corresponde a la plasticidad del suelo y uniformidad del suelo que se los puede identificar con el
coeficiente de uniformidad (Cu) y coeficiente de curvatura (Cc).
W—Bien gradado
P—Pobremente gradado
L—Baja plasticidad (límite liquido menos a 50)
H—Alta plasticidad (límite liquido mayor a 50)
15
Figura 6
Gráfica de plasticidad para suelo finos
Nota: Identificación de categoría para suelos finos. Fuente Braja M. Das, 2014.
Tabla 3
Clasificación de suelos según el sistema SUCS
Nota: Designación de categoría de suelo y delimitaciones. Fuente: ASTM D2487-11.
16
2.5.3.1 Suelos gruesos
Son todas aquellas partículas que han sido retenidos hasta el tamiz N200, este tipo de suelo
se divide en grava (G) y arena (S), y para identificar a que grupo pertenece es a través del tamiz
N° 4, si el 50% es retenido corresponde a grava (G) y 50% o más pasa es una arena (S).
2.5.3.2 Suelos finos
Son todas aquellas partículas que han pasado el tamiz N200 y son denominados suelos o
granos finos, dentro de este tipo de suelo se divide en limos inorgánicos (M), arcillas inorgánicas
(C), limos y arcillas orgánicos (O). Para cada uno de estos suelos se subdividen según el límite
líquido, donde cuya frontera es LL=50%.
2.5.4 Contenido de humedad
Según (Das, 2014), establece que las relaciones de peso comunes son el contenido de humedad
y el peso unitario. El contenido de humedad (w) también conocido como contenido de agua, se lo
determina por la relación del peso de agua y el peso de los sólidos en un volumen dado de suelo.
𝑊𝑤
𝑤=
𝑊𝑠
Donde:
𝑊𝑤 = Peso del agua en la muestra
𝑊𝑠 = Peso de sólidos del suelo
17
2.5.5 Clasificación de los suelos
Según, (Das, 2014) los suelos que presentan propiedades similares pueden ser clasificados
por grupos y subgrupos en función de sus características mecánicas y su comportamiento
ingenieril, ya que los suelos son infinitamente variables. En la actualidad, existen dos elaborados
sistemas de clasificación: American Association of State Highway Officials (AASHTO) y el
Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), normalmente la clasificación SUCS es la
más demanda por los ingenieros geotécnicos.
2.5.6 Proctor modificado
El ensayo de Proctor abarca los procesos de compactación en laboratorio que permite
determinar el peso por unidad de volumen de un suelo bajo diferentes contenidos de humedad.
Con los datos obtenidos se define una relación entre el contenido de agua y el peso unitario seco
del suelo (curva de compactación) y estimar la densidad seca máxima y la humedad óptima con la
que se debe compactar un terreno (Crespo, 2005).
La compactación por Proctor modificado en laboratorio permite simular una compactación
homogénea desde la base hasta la parte superior de cada capa. Este tipo de ensayo establece tres
métodos, en la cual depende del tamiz #4, tamiz #3/8 y tamiz #3/4, para cualquier método de
ensayo se realiza en 5 capas y el total de golpes aceptadas por (ASTM D-1557) es de 25
golpes/capa en el método A y B.
2.5.7 Ensayo del densímetro nuclear
Este tipo de ensayo su objetivo es determinar la humedad y densidad seca de los suelos en
campo mediante rayos gamma “métodos nucleares”, sin la necesidad de recurrir a la intervención
física. La normativa que describe el procedimiento es (ASTM D-2922).
18
2.5.8 Ensayo de corte directo
Este ensayo de prueba es desarrollado para la determinación de los parámetros de
resistencia al corte de un suelo o entre dos materiales distintos. La prueba es realizada mediante la
deformación de un espécimen en un rango de deformación controlada a una velocidad constante.
Generalmente la norma establece que se realice un mínimo de tres pruebas, cada una bajo una
carga normal diferente y determinar el efecto sobre la resistencia de corte desarrollada a lo largo
de la superficie horizontal determinada.
Este tipo de ensayo de corte directo, se clasifican en tres tipos de forma para ejecutarlo respecto a
sus condiciones más desfavorable de falla.
▪ Ensayo de corte directo no consolidado – no drenado (UU)
▪ Ensayo de corte directo consolidado – no drenado (CU)
▪ Ensayo de corte directo consolidado – drenado (CD)
2.5.9 Parámetros de resistencia al corte del suelo
Es la resistencia interna por unidad de área que la masa de suelo resiste a la fuerza de corte
y deslizamiento a lo largo de cualquier plano de falla. La resistencia al esfuerzo cortante está
constituida fundamentalmente por la resistencia friccionarte (ángulo de fricción interna) y
resistencia cohesiva (cohesión).
2.5.9.1 Ángulo de fricción interna del suelo
Es la resistencia al deslizamiento causado por la fricción que existe entre las superficies de
contacto de las partículas y de su densidad. Como los suelos granulares tienen superficies de
contacto mayores por sus partículas grandes y especialmente si son angulares por el cual presentan
una buena trabazón, esto resultará en que tendrán fuerzas friccionantes internas altas. En cambio,
los suelos finos tendrán fuerzas friccionantes internas bajas. En (INEN 685, pág. 2) la fricción
19
interna de un suelo está definida por el ángulo cuya tangente se define como la pendiente de la
envolvente de falla, en el diagrama de Mohr.
2.5.9.2 Cohesión
Fuerza de unión entre las partículas de un suelo, cuya magnitud depende de la naturaleza y
estructura de este. En (Geotechnical Consulting, 2022), menciona que en los suelos cohesivos la
estructura depende del contenido de minerales arcillosos presentes y de las fuerzas que actúan
entre ellos, estas fuerzas de unión determinan la resistencia al corte de una masa de suelo.
La norma INEN 685 “Geotecnia. Mecánica de Suelos. Terminología y Simbología” define a la
cohesión (𝑐′) como “Parte de la resistencia al esfuerzo cortante del suelo debida a la atracción
molecular entre las partículas, determinada en la intersección de la envolvente de falla con el eje
vertical, en el diagrama de Mohr”.
2.6 Empujes de tierras
Las presiones que son generadas por parte de la masa de tierra contenida, transfieren esfuerzos
a la pantalla del muro y son denominados empujes de tierra, por lo cual depende de muchos
factores como de la inclinación del muro, pendiente del relleno, densidad del suelo, contenido de
humedad, interacción suelo-estructura, grado de compactación, cantidad de sobrecargas, efectos
sísmicos y la ubicación del nivel freático (Campos, 2006) ya que, para el caso más desfavorecedor;
consiste en la suma de un empuje hidrostático y el empuje de efectivo que lo generan las partículas
del suelo, se divide en tres categorías principales dependiendo de la naturaleza del movimiento de
la estructura de contención. Las cuales son:
▪ Empuje en reposo
▪ Empuje activo
▪ Empuje pasivo (forzada)
20
2.6.1 Empuje de Reposo (Eo)
El empuje de tierra en reposo se origina únicamente en estructuras arriostradas que ofrecen
un empotramiento y evitan el desplazamiento del muro, esto es usual en muros de sótano. Se
considera que este empuje no sucede en este proyecto, ya que la tierra o muro empujaran y generan
los respectivos empujes pasivos y activos.
Este coeficiente de reposo (ko), es la relación entre la tensión efectiva horizontal y la tensión
efectiva vertical en cualquier punto del relleno, y de no existir deformaciones laterales el suelo
estará en un estado límite de equilibrio elástico.
𝜎′ℎ
𝑘𝑜 =
𝜎′𝑜
Como manera de información, se conoce que el empuje de reposo para suelos de grano grueso se
puede estimar por la relación empírica (Jaky, 1944).
𝑘𝑜 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(ɸ)
El empuje de reposo total (Eo) generado es de forma lineal con la profundidad y es aplicado al
tercio inferior de la altura del muro.
1
𝐸𝑜 = ∗ 𝑘𝑜 ∗ ɣ ∗ 𝐻 2
2
Donde:
𝐸𝑜 = Coeficiente de reposo
ɣ = Peso unitario del suelo (𝑘𝑔/𝑚3 )
ɸ = Ángulo de fricción interna del suelo
𝐻 = Altura del suelo por debajo de la superficie (m)
21
2.6.2 Empuje activo (Ea) y pasivo (Ep)
Debido a la imposibilidad de determinar el valor exacto de los empujes y por su seguridad
se suele despreciarse o aplicar un factor reductor. Según Lambe (1996), la formulación al caso de
terrenos cohesivos y la presencia de nivel freático, cargas uniformes sobre el trasdós e inclinación
del relleno tras el muro.
Siendo 𝜎′𝑣 la tensión efectiva vertical y 𝑐′ la cohesión efectiva del relleno del trasdós, el empuje
activo 𝑃𝑎 se define como la resultante de los empujes unitarios activos.
𝜎′𝑎 = 𝐾𝑎 𝜎 ′ 𝑣 − 2𝑐′√𝐾𝑎
Donde
𝐾𝑎 : Coeficiente de presión activa
𝜎 ′ 𝑣 : Tensión efectiva vertical
𝑐 ′: Cohesión efectiva
𝜎′𝑎 : Tensión efectiva activa
De la forma análoga, el empuje pasivo Pp se define como la resultante de los empujes
unitarios pasivos (σ’p), que se puede determinarse mediante:
𝜎′𝑝 = 𝐾𝑝 𝜎 ′ 𝑣 + 2𝑐′√𝐾𝑝
Donde
𝐾𝑝 : coeficiente de presión pasiva
La recomendación de Terzaghi es ocupar el valor del ángulo de fricción entre el suelo del
1 2
trasdós y muro (δ) entre ( 2 ∅ ≤ δ′ ≤ ∅ ), por la falta de información se usa generalmente:
3
22
2
(δ′ = 3 ∅). También, (Calavera J., 1989) recomienda un valor (δ′ = 20°) con muros de hormigón
y suelo granular este valor no se ve afectado por el grado de humedad del suelo.
Cálculo del empuje activo
El empuje activo (𝐸𝑎 ) actúa formando un ángulo (δ) con la normal al muro, por esta razón
esta fuerza no es horizontal generalmente. El empuje activo (𝐸𝑎 ) será horizontal solo cuando la
pared del muro sea vertical (90˚), el ángulo (δ = 0˚) y la inclinación del relleno (α = 0°). En tal
sentido, las componentes horizontal y vertical del (𝐸𝑎 ), se obtendrán de la siguiente manera.
1
𝐸𝑎 = ∗ 𝐾𝑎 ∗ ɣ ∗ 𝐻 2
2
𝐸𝑎 ℎ = 𝐸𝑎 ∗ cos (δ + 𝜃 + α)
𝐸𝑎 𝑣 = 𝐸𝑎 ∗ sen (δ + 𝜃 + α)
Donde
𝐸𝑎 = Empuje activo del relleno
𝐸𝑎 ℎ = Empuje activo del relleno, componente horizontal
𝐸𝑎 𝑣 = Empuje activo del relleno, componente vertical
Cálculo del empuje pasivo
El empuje pasivo o empuje forzado del suelo sirve en estructuras de contención o estribo
para contrarrestar el empuje activo, lo que ejerce al suelo de relleno comprimir en la dirección
horizontal originando un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor límite superior (Ep), la
resultante se aplica al tercio inferior de la altura.
1
𝐾𝑝 =
𝐾𝑎
23
Depende de las características del sitio de implantación de los muros de contención para decidir
tomar en cuenta este empuje, en casos de existir socavación se despreciará o criterio de cada
diseñador.
1
𝐸𝑝 = ∗ 𝐾𝑝 ∗ ɣ ∗ ℎ𝑓 2
2
Donde
𝐾𝑝 = Coeficiente pasivo
𝐸𝑝 = Empuje pasivo
ℎ𝑓 = Profundidad de desplante
ɣ= Peso unitario del suelo, en zona del intrados
2.7 Teoría para empujes de tierras
Para que se desarrolle el empuje activo o pasivo en el suelo, (Torres R., 2008) los muros de
contención deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de
las condiciones de rigidez (geometría) del muro y de las características del suelo de fundación.
Dado que los muros no son infinitamente rígidos y si se producen una ínfima deformación lateral
para el caso de ser positiva “comprimiría” al terreno y en el caso de ser negativa “descomprimiría”
al terreno, dando origen a los denominados coeficientes de empuje activo (Ka) y coeficiente de
empuje pasivo (Kp).
𝐾𝑎 < 𝐾𝑜 < 𝐾𝑝
Los valores límites de desplazamiento relativos requeridos para alcanzar las condiciones
de presión de tierra mínima activa y máxima pasiva, en (AASHTO LRFD, 2020) aconseja los
siguientes coeficientes.
24
Tabla 4
Valores de movimiento relativo ∆/H para alcanzar la condición

mínima activa y máxima pasiva de presión de tierras.
Valores de ∆/H
Tipos de Suelo
Activa Pasiva
Arena densa 0,001 0,01
Arena mediamente densa 0,002 0,02
Arena suelta 0,004 0,04
Limo compacto 0,002 0,02
Arcilla compacta 0,010 0,05
Nota. Datos extraídos de AASHTO LRFD, 2020
Desde hace siglos atrás se han desarrollado teorías para la determinación los coeficientes
activo y pasivo, entre las que se destacan son las debidas teorías de Coulomb y Rankine. Según
(Torres R., 2008), menciona que “En ambas teorías se establecen diversas hipótesis simplificativas
del problema, y conducen a valores de empujes que están dentro de los márgenes de seguridad
aceptables”.
2.7.1 Teoría de Coulomb
La teoría de Coulomb es la primera teoría racional en determinar el empuje de tierra y un
mecanismo de falla del suelo, por lo cual, consiste en establecer una cuña limitada por la cara
interior del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla plana que se origina dentro del
relleno. (Torres R., 2008)
La aplicación de la teoría de Coulomb es más frecuente para muros gravedad, muros prefabricados,
muros voladizos, entre otros. Donde es necesario considerar la fricción de rozamiento entre el
muro y relleno. En esta teoría es más preciso y seguro trabajar con suelos granulares.
25
La teoría de Coulomb fundamenta una serie de hipótesis que son las siguientes:
• El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como
para no considerar presiones intersticiales (suelos granulares).
• La superficie de falla es planar.
• El suelo posee fricción, siendo φ el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna
se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.
• La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
• La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud
unitaria de un muro infinitamente largo.
• La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción
entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.
• La reacción (Ea) de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la
normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared
interna del muro es muy lisa (δ = 0°), el empuje activo actúa perpendicular a ella.
• La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al plano de
falla.
26
Las fórmulas a continuación indican los coeficientes de empuje activo y pasivo, con respecto a la
teoría de Coulomb.
Figura 7
Prueba de falla de la cuña & polígono de fuerza
𝑐𝑜𝑠 2 (∅′ − 𝜃)
𝐾𝑎 = 2
𝑠𝑒𝑛(𝛿 ′+ ∅′ )
∗ 𝑠𝑒𝑛(∅′
− 𝛼)
𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃) ∗ [1 + √ ]
𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃 − 𝛼)
Nota: Esquema de la presión activa de Coulomb. Fuente: Braja Das, 2014.
Donde:
𝑲𝒂 = Coeficiente activo del relleno
∅′ = Angulo de fricción interna del suelo
𝜹′ = Angulo de fricción entre muro y suelo
𝜽= Angulo de inclinación AB con respecto a la vertical
𝜶= Angulo de inclinación AC con respecto con la horizontal
27
Figura 8
Esquema de falla de la cuña
Nota: Esquema de la presión pasiva de Coulomb. Fuente: Braja Das, 2014.
𝑐𝑜𝑠 2 (∅′ + 𝜃)
𝐾𝑝 = 2
𝑠𝑒𝑛(∅′ − 𝛿 ′ ) ∗ 𝑠𝑒𝑛(∅′ + 𝛼)
𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ − 𝜃) ∗ [1 − √ ]
𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ − 𝜃) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝜃)
2.7.2 Teoría de Rankine
Los empujes de tierra de Rankine asumen un plano de falla de ∓ (45 + ∅/2) con la
horizontal, este plano de falla no se asemeja nunca a la realidad ya que depende de muchos otros
factores como: la topografía, ubicación del nivel freático, vegetación, tipo de suelo, etc. Según
(Juárez, 2004) esta teoría es utilizable generalmente en muros de escasa altura, también menciona
que es más preciso y seguro trabajar en suelos cohesivos, pero evidentemente esta teoría se
encuentra al rango de seguridad, ya que resulta coeficientes de empuje más altos de la teoría de
Coulomb.
28
En (Torres R, 2008) radica que Rankine en 1857, obtiene los empujes por una serie de
investigaciones y propuso una expresión mucho más sencilla que la de Coulomb. Se baso en la
siguiente hipótesis:
▪ El suelo es una masa homogénea e isotrópica.
▪ No existe fricción entre el suelo y el muro (pared lisa δ = 0°).
▪ La cara interna del muro es vertical (ψ = 90˚).
▪ La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura
(H/3).
▪ El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma
un ángulo (α = 0°) con la horizontal.
En el cálculo de la teoría de Rankine obtiene las presiones de efectivas a la profundidad
correspondiente y aplica las fórmulas deducidas, permitiéndonos así calcular la presión en terrenos
con diferentes estratos y considerando una carga uniforme de coronación. Según (Das, 2014) “Los
coeficientes de empuje activo y pasivo para un terreno que forma un ángulo (α) con la horizontal,
teniendo en cuenta que la resultante forma un ángulo (α = 0) con la horizontal”, dichos coeficientes
se determinan:
ɸ
𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 − )
2
ɸ
𝐾𝑝 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 + )
2
29
2.7.3 Teoría de Mononobe – Okabe (M-O)
El método de Mononobe-Okabe es una prolongación de la teoría estática de Coulomb, esta
teoría adopta hipótesis simplificadoras para desarrollarse, Okabe (1926) y luego Mononobe &
Matsuo (1929), ambos establecen las bases de un análisis pseudo-estático de las presiones de tierra
debido al sismo.
El análisis de M-O, considera la aplicación de la aceleración pseudo-estático, tanto
horizontal y vertical a la cuña de suelo que se desliza sobre el plano de falla actuando sobre un
muro de contención lo que resulta la teoría de Coulomb. La formulación consiste en determinar el
empuje activo dinámico, incorporando fuerzas inerciales generadas en la cuña deslizante en
términos de coeficientes sísmicos horizontales y verticales. Este empuje activo dinámico o pseudo-
estático del terreno es obtenido a partir del equilibrio de la cuña.
El método de Mononobe-Okabe toma en consideración ciertas hipótesis:
➢ Relleno en material granular no saturado
➢ Fundación indeformable
➢ Admite que la cuña de suelo es un cuerpo rígido-plástico
➢ Desplazamientos laterales son despreciables
➢ La superficie de falla del suelo de relleno sobre el muro es plana
➢ El muro es lo suficiente largo para considerar despreciables los efectos de borde
➢ Aceleración sísmico uniforme en toda la cuña deslizante
30
Figura 9
Diagramas de presión activo estático y dinámico del terreno
Nota. Demostración de la distribución de presión estático y dinámico del suelo. Elaborado por:
Los autores.
Coeficiente sísmico horizontal
2
𝐾ℎ = ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎
3
Coeficiente sísmico vertical
4
𝐾𝑣 = ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎
9
Angulo de aceleración sísmico
𝐾ℎ 0,32
𝜂 = atan ( )= = 17,74°
1 − 𝐾𝑣 1−0
31
Coeficiente sísmico de presión dinámico.
Cuando 𝜂 ≤ 𝜙′𝑟 − 𝛼
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜙 ′ − 𝜃 − 𝜂)
𝐾𝑎𝑒𝐸𝑄 =
𝑠𝑒𝑛(𝛿 ′ + 𝜙 ′ )𝑠𝑒𝑛(𝜙 ′ − 𝛼 − 𝜂) 2
cos(𝜂) ∗ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛿 ′ + 𝜃 + 𝜂)[1 + √ ]
cos(𝛿 ′ + 𝜃 + 𝜂) cos (𝛼 − 𝜃)
Donde:
𝜙 ′ = Angulo de fricción interna del suelo, (en grados).
𝛿′ = Angulo de fricción entre muro y suelo, (en grados).
𝜂= Angulo de aceleración sísmico, (en grados).
𝜃= Angulo de inclinación AB con respecto a la vertical, (en grados).
𝛼= Angulo de inclinación AC con respecto con la horizontal, (en grados).
𝑍= Factor zona, representación de la aceleración máxima en roca esperada para el
sismo de diseño.
𝐹𝑎 = Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto.
Incremento dinámico del empuje activo (EQ)
1
Δ𝐸𝑄 = ∗ (𝐾𝑎𝐸𝑄 − 𝐾𝑎 ) ∗ 𝛾𝑆 ∗ 𝐻 2
2
32
2.8 Empuje hidrostático en condición activo
La presencia de agua en el suelo como consecuencia de infiltraciones subterráneas y por acción
de la lluvia debe minimizarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenaje. En
(Torres R., 2008) rememora que el material de relleno del muro de contención si es permeable
(gravas y arenas), el aporte de agua por infiltraciones subterráneas y de lluvia, es evacuado
mediante filtración predominantemente vertical, de esta manera el agua no rebasará la cota del
sistema de drenaje. Las ecuaciones vistas hasta ahora son válidas y pueden ser utilizadas para la
determinación del empuje de tierra.
En caso donde no sea posible drenar el agua retenida por el muro, el cálculo de los empujes
debe afectarse de manera importante, sumando a los empujes de tierra la presión hidrostática. Si
el material de relleno es de baja permeabilidad, como es el caso de las arcillas, las arenas finas y
las arenas limosas, aunque exista un sistema de drenaje para evacuar los aportes de agua se produce
un aumento de presiones y de los empujes respecto a los casos estudiados anteriormente debido a
la baja permeabilidad del suelo, en estos casos para determinar las presiones y empujes se debe
utilizar el peso específico del suelo húmedo.
Figura 10
Empuje producido por el suelo y por presencia del nivel freático
Nota. Esquema del incremento de presión por presencia del nivel freático. Fuente: (AGIES, 2018).
33
Si fuera el caso de existir nivel freático, el incremento del empuje horizontal por presión
hidrostática que actúa detrás del muro se podrá calcular de la siguiente manera.
𝑃𝑤 = ɣ𝑤 ∗ 𝐻𝑤
1
𝐸𝑤 = ∗ ɣ𝑤 ∗ 𝐻𝑤 2
2
Donde:
𝑃𝑤 = Presión hidrostática
𝐸𝑤 = Empuje hidrostático total
ɣ𝑤 = Peso unitario del agua
𝐻𝑤 = Altura del nivel freático medida desde la base del muro.
2.9 Materiales de relleno
Para la conformación de rellenos y terraplenes se necesita conocer los diferentes tipos de
materiales utilizados y se los puede clasificar como:
• Suelos friccionantes (gravas-arenas)
• Suelos cohesivos (arcillas-limos)
• Suelos cohesivos-friccionantes (arcilla-limo con arena-grava).
2.9.1 Materiales recomendables para rellenos
Los materiales de relleno recomendados para la conformación de terraplenes son aquellos
que resultan fáciles de apisonar y que una vez compactados son resistentes a la deformación y poco
sensibles a los cambios de humedad, respecto al (Pliego de Prescripciones Técnicas Generales de
España, 330) en su sección “Terraplenes” describe distintos tipos de suelos, en función de su
granulometría, plasticidad, capacidad de soporte o resistencia a la deformación, densidad máxima
34
el Proctor y del contenido de materia orgánica. Dado como resultado la clasificación en suelos
intolerables, tolerables, adecuados y seleccionados.
2.9.2 Suelos seleccionados
Se los consideran por cumplir las siguientes condiciones:
Los tamices caben a mencionar son convertidos a la serie de tamices A.S.T.M.
▪ Contenido de material orgánico < 0,2%
▪ Contenido de sales solubles en agua, incluido el yeso sea < 0,2%
▪ Tamaño máximo del agregado no debe exceder de 10cm.
▪ Cernido por el tamiz #40 <= 15%, o en caso contrario que cumpla todas las siguientes
condiciones.
1. Cernido por el tamiz #10 < 80%
4. Limite liquido < 30%
5. Índice de plasticidad < 10
2.9.3 Suelos adecuados
Son los suelos que no pudieron ser clasificados como suelos seleccionados, por lo tanto, deben
cumplir las siguientes condiciones:
▪ Contenido en materia orgánico < 1%
▪ Contenido de sales solubles en agua, incluido el yeso sea < 0,2%
▪ Tamaño máximo del agregado no debe exceder de 10cm.
▪ Cernido por el tamiz #10 < 80%
▪ Cernido por el tamiz #200 < 35%
35
▪ Límite liquido < 40%
▪ Si el límite liquido > 30%, el índice de plasticidad > 4%.
2.9.4 Suelos tolerables
Son los suelos que no lograron ser clasificados como suelos adecuados, por lo cual, deben cumplir
las siguientes condiciones para ser establecidos en este tipo de suelos.
▪ Contenido de yeso sea < 5%
▪ Contenido en otras sales solubles distintas al yeso < 1%
▪ Límite líquido < 65%
▪ Si el límite líquido > 40%, el índice de plasticidad > (0,73*(LL – 20%))
▪ En ensayo de colapso el asiento debe < 1%
▪ En ensayo de expansión el hinchamiento debe ser < 3%
2.9.5 Suelos marginales
Estos suelos no han cumplido con las condiciones de los suelos ante mencionados, por lo cual,
para que se clasifiquen como este tipo de suelo cumplirán con las siguientes condiciones:
▪ En ensayo de expansión el hinchamiento debe ser < 5%
▪ Si el límite líquido > 90%, el índice de plasticidad < (0,73*(LL – 20%))
2.9.6 Suelos inadecuados
Este tipo de suelo no deben colocarse por ninguna razón.
▪ Los que no han logrado incluirse en las categorías anteriores
▪ Las turbas y materiales procedentes a ramas, tocones orgánicos, material perecederos
y basura, etc.
36
2.10 Estabilidad de talud
Para los análisis de estabilidad de laderas naturales o intervenidas y taludes de excavación, se
deben tener en cuenta la geometría del terreno antes y después de cualquier intervención
constructiva, la distribución y características geomecánicas de los materiales del subsuelo que
conforman el talud, las condiciones hidrogeológicas e hidráulicas, las sobrecargas de las obras
vecinas, los sistemas y procesos constructivos y los movimientos sísmicos (NSR-10).
2.10.1 Definición de talud
De acuerdo con (Das ,2013), “A una superficie de suelo expuesta que se sitúa en un ángulo
con la horizontal se llama talud sin restricciones” (pág. 355), un talud conformado por las fuerzas
de la naturaleza es denominado talud natural, los taludes conformados por la intervención humana
de denominan taludes artificiales.
2.11 Terraplén
Consiste en un relleno artificial para obtener una elevación del terreno con el fin de conformar
el suelo como un talud y parte integral de una obra. El terraplén a diferencia del talud tiene una
pendiente claramente definida para fines de estabilidad.
2.11.1 Zonas de los rellenos tipo terraplén
Los suelos inadecuados no cumplen las condiciones mínimas exigidas a las tolerables, y no
pueden usarse en ninguna zona del terraplén. En núcleos y cimientos pueden emplearse los
tolerables, adecuados o seleccionados. Los núcleos sujetos a inundación se formarán solo con
suelos granulares (adecuados o seleccionados). En coronación deberán usarse suelos adecuados o
seleccionados, aunque se pueden admitir los tolerables mejorados o estabilizados con cemento o
cal.
37
2.12 Factores de seguridad
Tanto para los terraplenes que son construidos para presas de tierra como para los edificados
para carreteras, se define un factor de seguridad que desde luego está en función de la importancia
de dicha obra. En los terraplenes carreteros usualmente basta con analizar un análisis estático
global puesto que al mantener una estructura geométrica bastante definida su comportamiento ante
solicitaciones del tipo sísmica suele ser tanto o igual de predecible como si se analizase de modo
estático. (Torres Vila, 1986; NC- 856,2011; Mesa et al., 2014). Diferentes normativas y diferentes
autores establecen factores de seguridad mínimos para ambos casos como se detalla a
continuación.
Factores de seguridad permisibles considerados por diferentes normas y autores según el tipo de
análisis:
Tabla 5
Factores de seguridad permisibles para el análisis de estabilidad de talud
Análisis estático
Referencia Análisis dinámico
(FSD)
DM-7.01 (1986) y DM-7.02 (1987) 1,5 1,2-1,15
Torres Vila (1986) 1,5 -
Alva e Infantes (2001) - >1
Abramson et al. (2002) - >1
FHWA-NHI-11-032 (2011) - 1,1
NC-856:2011 (2011) 1,5 -
CE-020 (2012) 1,5 1,25
AASHTO-LRFD (2014) 1,33-1,53 1,1
Nota. Valores tomados por diferentes autores y normas. Elaborado por: los autores.
38
2.13 Superficie de falla
Existen 2 modos posibles de falla, a saber:
2.13.1 Falla de talud
Ocurre cuando la falla de deslizamiento tiene lugar dentro del talud o bien por encima de
su punta, si el círculo de falla pasa por la punta del talud se denomina círculo de punta, en tanto
que si ocurre por encima de dicha punta se denomina círculo de pendiente.
Figura 11
Falla de talud
Fuente: Fundamentos de la Ingeniería Geotécnica, (pág. 365).
2.13.2 Falla de base
Ocurre cuando la falla de deslizamiento se produce por debajo de la punta del talud, su
círculo de falla se denomina círculo de punto medio.
39
Figura 12
Falla de base
Fuente: Fundamentos de la Ingeniería Geotécnica, pág. 365
2.14 Tipos de falla
Existen tres tipos de falla comunes en taludes:
2.14.1 Deslizamientos superficiales (Creep)
Se produce por las fuerzas naturales a las que está expuesto el talud, dado que las partículas
tenderán del suelo a deslizarse hacia abajo. Se trata de un proceso lento y continuo, no existen
movimientos bruscos y se produce generalmente en las zonas superficiales de laderas naturales.
Es impropio hablar de una superficie de deslizamiento.
2.14.2 Falla rotacional
Ocurre generalmente en materiales arcillosos homogéneos o en suelos con una importante
fracción arcillosa pudiéndose presentar su superficie de falla atravesando el cuerpo del talud, su
punta o incluso afectando la masa del terreno sobre la que se asienta (falla en la base).
40
2.14.3 Falla traslacional
Son propios de taludes que se asientan sobre superficies de falla planas con presencia de
estratos con poca resistencia y localizados a una baja profundidad del talud, desarrollando una
superficie de falla en paralelo a dichos estratos que generalmente se conforman de arcillas blandas,
arenas finas o incluso limos no plásticos. La debilidad del estrato frecuentemente es atribuida a
presiones de poro altas en las arcillas o al aumento de la presión del agua en estratos de arena, un
fenómeno frecuentemente ligado a las épocas lluviosas.
2.15 Teoría de análisis de estabilidad de talud
2.15.1 Método de Bishop simplificado
Desarrollado por Bishop y Morgenstern en 1960, como una alternativa más refinada al
método de dovelas clásico, consiste en dividir en dovelas o rebanadas verticales la superficie de
suelo por encima de un arco que representa la superficie de falla con el fin de analizar las fuerzas
y momentos involucrados en cada una de dichas dovelas, en este método las fuerzas que actúan
sobre los lados de las dovelas sí son considerados a partir de la condición de equilibrio de cada
dovela y se obtienen las fuerzas normales y se sustituyen en las ecuaciones de equilibrio de
momentos para así determinar el FS mediante varias iteraciones. (Das, 2014)
Obtenidos los diagramas de cuerpo libre de cada rebanada, se desarrollan los diagramas de
cuerpo libre para cada rebanada y se establece ecuaciones de equilibrio para las fuerzas y los
momentos actuantes.
41
Figura 13
Análisis de estabilidad de talud
Fuente: Fundamentos de la Ingeniería Geotécnica, pág. 365
Las fuerzas actuantes sobre la dovela son mostradas en la figura, Así mismo puede escribirse:
𝑡𝑎𝑛𝛷′ 𝑐´∆𝐿𝑛
𝑇𝑟 = 𝑁𝑟 (𝑡𝑎𝑛𝛷′ 𝑑 ) + 𝐶 ′ 𝑑 ∆𝐿𝑛 = 𝑁𝑟 ( )+
𝐹𝑆𝑠 𝐹𝑆𝑠
Sumando las fuerzas en dirección vertical obtenemos:
𝑁𝑟 𝑡𝑎𝑛𝛷′ 𝑐´∆𝐿𝑛
𝑊𝑛 + ∆𝑇 = 𝑁𝑟 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑛 + [ + ] 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛
𝐹𝑆𝑠 𝐹𝑆𝑠
𝑐´∆𝐿
𝑊𝑛 + ∆𝑇 − 𝐹𝑆 𝑛 𝑠𝑒𝑛 ∝𝑛
𝑠
𝑁𝑟 =
𝑡𝑎𝑛𝛷 ′ 𝑠𝑒𝑛 ∝𝑛
𝑐𝑜𝑠 ∝𝑛 + 𝐹𝑆𝑠
Para el equilibrio de la cuña ABC, si tomamos el momento alrededor de O se obtiene
𝑛=𝑝 𝑛=𝑝
∑ 𝑊𝑛 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛 = ∑ 𝑇𝑟 𝑟
𝑛=1 𝑛=1
1 1
Donde 𝑇𝑟 = 𝐹𝑆 (𝑐´ + 𝜎´𝑡𝑎𝑛𝛷′ ∆𝐿𝑛 ) = 𝐹𝑆 (𝑐´∆𝐿𝑛 + 𝑁𝑡𝑎𝑛𝛷′ )
42
Sustituyendo dichas ecuaciones, se obtiene:
1
∑𝑛=𝑝 ′ ′
𝑛=1 (𝑐´𝑏𝑛 + 𝑊𝑛 𝑡𝑎𝑛𝛷 + ∆𝑇𝑡𝑎𝑛𝛷 ) 𝑚𝛼(𝑛)
𝐹𝑆𝑠 =
∑𝑛=𝑝
𝑛=1 𝑊𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛
Donde:
𝑡𝑎𝑛𝛷′ 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛
𝑚𝛼(𝑛) = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑛 +
𝐹𝑆𝑠
Si ∆𝑇 = 0, entonces la ecuación se convierte en:
1
∑𝑛=𝑝 ′
𝑛=1 (𝑐´𝑏𝑛 + 𝑊𝑛 𝑡𝑎𝑛𝛷 ) 𝑚𝛼(𝑛)
𝐹𝑆𝑠 =
∑𝑛=𝑝
𝑛=1 𝑊𝑛 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑛
2.15.2 Strength Reduction Method (Método de Reducción de Resistencia)
La estabilidad por reducción de resistencia es un procedimiento donde el factor de
seguridad se obtiene debilitando el suelo en pasos en un análisis de elementos finitos elástico-
plástico hasta que la pendiente "falla". El factor de seguridad se considera ser el factor por el cual
se necesita reducir la resistencia del suelo para llegar a la falla (Dawson et al., 1999; Griffiths y
Lane, 1999).
Numéricamente hablando, la falla sobreviene cuando la solución es no convergente, es
decir cuando la solución obtenida por las ecuaciones de equilibrio para una formulación de tensión-
deformación es el infinito, por lo tanto, se infiere que el sistema está más allá de un punto de
equilibrio límite. Otra de forma de definir este “fallo” es un punto donde las deformaciones son
muy grandes.
43
Figura 14
Principio del Método de Reducción de la Resistencia
Elaborado por: Los Autores
2.16 Definición y tipos de muros de contención
2.16.1 Definición de muros de contención
Los muros de contención son estructuras que tienen como objetivo de resistir presiones
laterales o verticales que produce el suelo natural, suelos artificiales, materiales almacenados,
cargas y sobrecargas. Es decir que los muros sirven para mantener en forma permanente a una
diferencia de niveles de un suelo natural a otro y soportar cargas verticales sobre la corona o sobre
el relleno, con un margen de seguridad en cuanto a la estabilidad, resistencia y durabilidad de los
materiales teniendo en cuenta los aspectos económicos y estéticos.
Su estabilidad se debe fundamentalmente al peso propio y al peso del material que está sobre su
fundación, los muros básicamente se comportan básicamente como una viga en voladizo
empotrado en su base. (Torres R., 2008)
44
2.16.2 Tipología de muros de contención
Existen diferentes tipos de muros de contención que son utilizados, donde depende de las
propiedades del terreno y la altura necesaria a retener, los más conocidos en el ámbito ingenieril
son los siguientes:
▪ Muros de gravedad
▪ Muros de voladizo o ménsula
▪ Muros de contrafuerte
Figura 15
Clasificación de los muros de contención
Nota. Tipología y funcionalidad de muros. Fuente: (Bañon Blázquez, 2010).
Para el análisis y diseño de muros de contención consisten en la selección del tipo de muro y
secciones que equilibren, y está en función de la altura. Analizar la estabilidad del muro frente a
todas las solicitaciones presentes durante su vida útil y en caso de que la estructura seleccionada
no satisfaga la estabilidad interna se modificaran las dimensiones y se efectúan nuevamente los
cálculos hasta lograr su estabilidad mediante los estados limites o factores de seguridad. En la
estabilidad interna se procura diseñar los elementos estructurales frente a los esfuerzos de flexión
y corte.
45
2.17 Muros de gravedad
Son muros de gran masa y resisten el empuje de tierra mediante su propio peso y el peso sobre
su talón o el que se apoye en ellos; suelen ser económicos para altura menores de 5 metros, son de
sección robusta y no requieren de refuerzo (acero).
La sección transversal puede tener varias formas y se construyen con hormigón ciclópeo,
hormigón en masa, mampostería y gaviones. Las dimensiones de la sección dependen del empuje
y para que resulte más económico, su base debe ser lo más angosto posible; por lo cual oscila entre
(0,4H – 0,7H) para proporcionar estabilidad contra el volcamiento, deslizamiento y las presiones
de contacto con el suelo.
Figura 16
Geometría de los muros de gravedad
Fuente: Gráficos tomados de Torres R., (2008)
2.18 Muro en voladizo
De acuerdo con (Das, 2014), este es un tipo de muro que está destinado a resistir esfuerzos
generados por el empuje de tierra y por medio de la acción la pantalla vertical se comporta como
un voladizo y su base se encuentra empotrada en una losa horizontal (cimentación), ambas partes
reforzadas con acero de refuerzo para resistir momentos y fuerzas cortantes, su estabilidad
estructural es gracias a su propio peso y peso del suelo sobre el talón, En ocasiones se requiere
adicionar un dentellón para aumentar la resistencia al deslizamiento, este tipo de muro se
construyen en hormigón armado y resultan más económicos para alturas hasta los 8 metros.
46
Figura 17
Muro de contención en voladizo
Nota. Designaciones de partes de un muro en voladizo. Tomando de (Calavera J., 1987).
2.19 Muros de contrafuerte
Este tipo de muro consiste en la unión de la pantalla vertical del muro y un espaldón
denominado contrafuerte, la función de este elemento es servir de apoyo a la pantalla del muro,
por el cual trabaja como una losa unidireccional continua (dirección longitudinal) y el refuerzo
principal es horizontal, estos muros se construyen con hormigón armado y resulta más económicos
para alturas mayores de 8 metros.
Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al
aumentar la altura del muro y aumentar el espesor de la pantalla, resulta un trabajo complejo en el
encofrado y hormigonado lo que resulta más costoso, por lo tanto, este aumento de espesor es
sustituido por los contrafuertes. El propósito de los contrafuertes es reducir el esfuerzo cortante y
los momentos de flexión de la pantalla del muro. (Torres R.,2008)
47
Figura 18
Muro de contrafuerte
Fuente: (Agudelo J., 2022).
2.20 Fuerzas y sobrecargas
2.20.1 Cargas permanentes
Estas cargas se permanecerán presente a lo largo de la vida útil de la estructura, este tipo de carga
no varía en el tiempo y espacio.
DC = Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales.
DW= Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos.
EH = Empuje horizontal del suelo.
ES = Sobrecarga de suelo.
EV = Presión vertical del peso propio del suelo de relleno.
2.20.2 Cargas transitorias
Este tipo de carga es lo contrario de las cargas permanentes, lo cual varían en tiempo y espacio.
CT = Fuerza de colisión de un vehículo.
EQ = Sismo
LL = Sobrecarga vehicular
48
LS = Sobrecarga de la carga viva
PL = Sobrecarga peatonal
WA = Carga hidráulica y presión del flujo de agua.
Tabla 6
Peso unitario de materiales
Material Peso unitario (kg/m3)

Acero 7850
Agua fresca 1000
Agua salada 1020
Albañilería de piedra 2700
Aleaciones de aluminio 2800
Arcilla blanda 1600
Arena, limo o grava no compactados 1600
Arena, limo o arcilla compactados 1900
Concreto simple
Liviano 1760
De arena liviana 1920
Peso normal con f’c ≤ 350 kg/cm2 2320
Peso normal con 350 < f'c ≤1050 kg/cm2 2240+0,23f'c
Hormigón armado (C3.5.1 AASHTO) Peso hormigón simple + 80kg/cm2
Grava, macadam o balasto compactados 2240
Hierro fundido 7200
Madera dura 960
Madera blanda 800
Relleno de ceniza 960
Superficies de rodamiento bituminosas 2240
Material Peso por unidad de longitud (kg/m)
Rieles de tránsito, durmientes y fijadores de vía 300
Nota. Valores de pesos unitarios de materiales de construcción. Fuente: AASHTO LRFD, 2020.
49
2.21 Normativas utilizadas para el análisis
Las normativas que regirán la evaluación general del proyecto serán a través de ACI 318-19 y
AASHTO LRFD 2020, entre ambas se selecciona la que determine las solicitaciones más críticas
ante la estabilidad interna y externa.
2.21.1 Normativa AASHTO LRFD 2020
2.21.1.1 Estados límites aplicables de AASHTO LRFD
Cada componente debe satisfacer la condición de diseño por factores de carga y resistencia
LRFD para cada estado límite, a menos que se indique lo contrario, si se trabaja con estados límites
de Servicio los factores de resistencia se pueden tomar como 1.
Σ𝑛𝑖 𝛾𝑖 𝑄𝑖 ≤ ∅𝑅𝑛 = 𝑅𝑟
Para cargas para las cuales es adecuado el valor máximo de 𝛾𝑖 es:
ℎ𝑖 = 𝜂𝐷 ℎ𝑅 ℎ𝐼 ≥ 0.95
Para cargas para las cuales es adecuado el valor mínimo de 𝛾𝑖 es:
1
𝜂𝑖 = ≤ 1.0
𝜂𝐷 𝜂𝑅 𝜂𝐼
Donde:
𝛾𝑖 = Factor de carga, valor multiplicativo a las solicitaciones de base estadístico.
∅ = Factor de resistencia, valor multiplicativo a la resistencia nominal de base estadístico.
𝜂𝑖 = Factor de modificación de cargas, valor relacionado a la ductilidad.
𝜂𝐷 = Factor relacionado con la ductilidad
𝜂𝑅 = Factor relacionado con la redundancia
50
𝜂𝐼 = Factor relacionado con la importancia operativa
𝑄𝑖 = Solicitación
𝑅𝑛 = Resistencia nominal
𝑅𝑟 = Resistencia mayorada = ∅𝑅𝑛
Estados límite considerados para el análisis de muros de contención
Se debe tomar en cuenta para el análisis de los muros de contención los estados límite de
resistencia I, si se presenta vientos superiores a los 90 km/h generalmente fuertes se analizará los
estados límite de resistencia III y V, con un valor 𝜂 = 𝜂𝐷 𝜂𝑅 𝜂𝐼 = 1.
Para los estados límite de eventos extremos I y II con un valor 𝜂𝑖 = 1.
Para los estados límite de Servicio I con un valor 𝜂𝑖 = 1.
Estado límite de resistencia
Es importante considerar el estado límite de resistencia ya que nos permite asegurar la
resistencia y estabilidad a la estructura tanto local como global, por lo cual los elementos deben
tener la suficiente resistencia para resistir a las diferentes combinaciones de carga que enfrentara
a lo largo de su vida útil.
Estado límite de eventos extremos
Este tipo de estado límite de eventos extremos pretende garantizar la supervivencia
estructural ante un evento sísmico, impacto vehicular o alguna otra acción dinámica.
51
Estado límite de servicio
En el estado de servicio hay que considerar como un conjunto de restricciones impuestas a
la tensión, deformaciones y anchos fisurados bajo condiciones normales de servicio. (Borja Z,
Taípe B., 2017)
Tabla 7
Factores de carga y combinaciones
Nota. Combinaciones de carga respecto a cada estado límite. Fuente: AASHTO LRFD, (2020).
52
Tabla 8
Factores de carga para cargas permanentes,𝜸𝒑
Nota. Factores máximos y mínimos para cargas permanentes. Fuente: AASHTO LRFD, (2020).
El factor de carga para sobrecarga 𝑞𝐸𝑄 en la combinación de Evento Extremo I se deberá
determinar en base a las características específicas de cada proyecto. En ediciones anteriores de
AASHTO se usaba 𝑞𝐸𝑄 = 0, y aunque este tema no ha sido resuelto, se debería considerar la
posibilidad de sobrecarga parcial con sismos, es decir 𝑞𝐸𝑄 < 1,0. Podría ser razonable 𝑞𝐸𝑄 = 0,5
para un amplio rango de valores de tráfico.
53
2.21.1.2 Combinaciones de Cargas
Para el chequeo de estabilidad al vuelco y deslizamiento, según (AASHTO LRFD, 2020)
utiliza factores 𝛾𝑝 máximos para las cargas horizontales (desestabilizadoras), las cuales generan
vuelco alrededor del punto inferior de análisis y el deslizamiento en la base (EH, LS, PL, CT). En
cambio, para las cargas verticales que generan estabilidad (DC, DW, EV, LS, PL), utilizan factores
de carga 𝛾𝑝 mínimos. De esta manera genera condiciones críticas en la estructura, casos que se
denominan Ia, respectivamente.
Y para el chequeo de presión del suelo y el diseño estructural (estabilidad interna) se
utilizan factores 𝛾𝑝 máximos, tanto en las cargas verticales y horizontales para de ese modo generar
condiciones críticas, casos se denominan Ib, respectivamente.
Tabla 9
Combinaciones de cargas respecto AASHTO LRFD
Estado limite 𝜸𝑫𝑪 𝜸𝑫𝒘 𝜸𝑬𝒗 𝜸𝑷𝑳 𝜸𝑳𝑺 𝜸𝑬𝑯 𝜸𝑫𝑾 𝜸𝑬𝑸 𝜸𝑪𝑻
Resistencia Ia 0,90 0,65 1,00 0,00 1,75 1,50 1,50 0,00 0,00
Resistencia Ib 1,25 1,50 1,35 1,75 1,75 1,50 1,50 0,00 0,00
Evento extremo Ia 0,90 0,65 1,00 0,00 1,00 1,50 1,50 1,00 0,00
Evento extremo Ib 1,25 1,50 1,35 1,00 1,00 1,50 1,50 1,00 0,00
Evento extremo IIa 0,90 0,65 1,00 0,00 0,00 1,50 1,50 0,00 1,00
Evento extremo IIb 1,25 1,50 1,35 0,50 0,50 1,50 1,50 0,00 1,00
Servicio I 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00 1,00 1,00 0,00 0,00
Elaborado por: Los autores.
54
2.21.2 Normativa American Concrete Institute (ACI 318-19)
2.21.2.1 Combinaciones de carga por ACI 318-19
Respecto al análisis de estabilidad externa se regirá al método tradicional (ASD) por los
factores de seguridad de volteo, deslizamiento y capacidad de carga. Dicho análisis se realiza para
la condición estática y dinámica (sismo).
𝐶𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝐷𝐶 + 𝐷𝑊 + 𝐸𝑉 + 𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆
𝐶𝑠𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 = 𝐷𝐶 + 𝐷𝑊 + 𝐸𝑉 + 𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆 + 𝐸𝑄
La estabilidad interna tiene como fin de reforzar los elementos que componen al muro para
resistir esfuerzos flectores y corte, el diseño de esto se toma en cuenta las combinaciones y factores
de cargas del código ACI método por resistencia última.
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛1 = 1,4𝐷𝐶 + 1,4𝐷𝑊 + 1,4𝐸𝑉 + 1,6𝐸𝐻
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛2 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 1,6𝐿𝑆 + 1,6𝑃𝐿 + 1,6𝐸𝐻
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛3 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 1,6𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛4 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 𝐶𝑇 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆 + 1,6𝐸𝐻
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛5 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 𝐸𝑄 + 1,6𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆
2.21.2.2 Factores de reducción de resistencia
Este factor representa una reducción de la capacidad de un elemento para soportar una
acción. Esta reducción se realiza por el propósito de reflejar la ductilidad, confiabilidad requerida,
menor resistencia de los materiales, inexactitud de las ecuaciones, y la importancia del elemento.
55
Figura 19
Factores de reducción de resistencia, ɸ
Fuente: ACI 318-19, (cap. 21)
2.22 Formas de agotamiento
Los muros pueden en alguna ocasión llegar alcanzar los estados limites:
2.22.1 Giro excesivo del muro
Este tipo de problema ocasiona cuando el muro se considera un elemento rígido y por tal
razón que las mayores lesiones se desarrollan en el resto de la estructura, así provocando su
movimiento. Pueden que se produzcan grietas verticales en el muro o aparecer grietas en las juntas
de hormigonado o de dilatación.
56
Figura 20
Giro excesivo del muro
Fuente: Gallegos C., (2006)
2.22.2 Deslizamiento del muro
Es semejante al problema del giro por considerar como un elemento rígido.
Figura 21
Deslizamiento del muro
57
2.22.3 Deslizamiento profundo del muro
Este tipo de problema consiste no solo en el deslizamiento del muro, sino también en su
hundimiento y giro del muro, inducidos generalmente por la formación de una superficie de
deslizamiento profunda en forma aproximadamente circular. La causa de la formación de esta
superficie de falla es la existencia de un estrato de suelo blando en los estratos más inferiores.
(Calavera J., 1987)
Figura 22
Deslizamiento profundo
Fuente: (Gallegos C., 2006).
2.22.4 Deformación excesiva del alzado
Según (Calavera J., 1987) este tipo de falla es muy raro salvo en muros esbeltos.
Figura 23
Deformación excesiva
58
2.22.5 Fisuración excesiva
Se presenta en todas las zonas de tracción y se trata de una fisuración especialmente grave
si su ancho es excesivo, por lo general estas fisuras son de alto riesgo para el acero de refuerzo ya
que el terreno en su estado normal está en estado húmedo aparte frente agua lluvia y con sulfatos
lo que provocaría una alteración directa al acero por corrosión y como consecuencia genera una
inminente falla. Los origines de la fisuración son por la excesiva retracción plástica del hormigón
al momento de fraguado y variación de temperatura. (Calavera J., 1987)
Figura 24
Fisuración excesiva
2.22.6 Rotura por flexión
Las roturas por flexión pueden aparecer tanto en el muro como en la punta de la base o el
talón. Como las cuantías en muros suelen ser bajas, los síntomas de pre-rotura sólo son visibles en
la cara de tracción que en todos los casos está oculta, por lo que no se conoce los síntomas de falla.
(Calavera J.,1987)
59
Figura 25
Rotura por flexión
2.22.7 Rotura por esfuerzo cortante
Las roturas por cortante son como los esfuerzos por flexión, estos esfuerzos pueden llevar
a la rotura en varias zonas del muro, tanto en la pantalla como en el dentellón, la punta y el talón.
Figura 26
Rotura por corte
60
2.23 Verificación de fallas
2.23.1 Estabilidad
Ante la verificación de estabilidad en estructuras de contención se procura analizar las
fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierra, peso propio,
peso del suelo de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de reajustar la estabilidad al
volcamiento y deslizamiento, así como las presiones de contacto suelo – base de cimentación y la
resistencia de los elementos estructurales. (Torres Belandria, 2008)
2.23.1.1 Estabilidad al volcamiento
Este tipo de falla de estabilidad al vuelco es ocasionado cuando las fuerzas horizontales
(empujes) son mayores a los momentos estabilizadores provocados por cargas verticales, esto
implicaría que la fuerza resultante cae fuera del tercio medio, por lo cual, los factores de seguridad
o estados limites no son adecuados.
Los momentos estabilizadores 𝑀𝑒 , producidos por el peso propio del muro, la masa de relleno
situada sobre la cimentación, la contribución si fuera el caso de considerar la presión pasiva y la
componente vertical del empuje activo (𝐸𝑎 ), son los que contribuyen al momento resistente o
estabilizadores.
Los momentos volcadores 𝑀𝑣 , son las fuerzas que tienden a volcar el muro por lo cual son
los empujes producidos por el relleno, sobrecargas en la superficie del relleno, presión hidrostática
y sismo.
𝑀𝑒
𝐹𝑆𝑉 = ≥ 1.50
𝑀𝑣
61
El factor de seguridad al volcamiento (FSV) según (Braja D., 2002) varían entre 1,50 −
2,00, mientras la Normativa Ecuatoriana de la Construcción SE- Geotecnia y Cimentación (NEC-
SE-GC) recomienda un valor superior a 3.00, y en condición sísmico 𝐹𝑆𝑉 ≥ 1,05
2.23.1.2 Estabilidad al deslizamiento
Los muros tienen a ser deslizados por efectos de los empujes horizontales causados por el
suelo de relleno y sobrecargas. Lo que ocasiona que el muro resista al deslizamiento es el
rozamiento que presenta en la interacción base y suelo de cimentación.
El Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD), es igual al cociente entre la división de la fuerza
resistente horizontal (Fr) y la componente horizontal del empuje activo (Fd).
𝐹𝑟
𝐹𝑆𝐷 = ≥ 1.50
𝐹𝑑
La fuerza resistente (Fr), son todas aquellas que por gravedad provocan un peso entre estas
se encuentra el peso propio del muro o instalaciones y el suelo de relleno sobre la cimentación,
esto multiplicado por un coeficiente de fricción μ=tan(2ɸ/3) y sumado el empuje pasivo si es
adecuado considerarlo.
2ɸ
𝐹𝑟 = 𝑉 ∗ tan ( ) + EHp
3
Donde:
𝑉= Fuerza resultante, (kg)
ɸ= Angulo de fricción interna del suelo
EHp = Empuje pasivo del suelo, (kg)
62
Las fuerzas impulsadoras horizontales, son todas aquellas que generan un empuje
horizontal activo y estos empujes pueden ser ocasionados por el suelo de relleno, presión
hidrostática y sobrecargas. El factor de seguridad contra el deslizamiento recomendado por (Braja
M. Das, 2013), (Torres R.,2008) es utilizar un 𝐹𝑆𝐷 ≥ 1,50 y para condición sísmico, el valor suele
ser 𝐹𝑆𝐷 ≥ 1,05.
Tabla 10
Factores de seguridad
Factor de seguridad
Condición
Estático Pseudo estático
Volcamiento ≥ 1,5 ≥ 1,05
Deslizamiento ≥ 1,5 ≥ 1,05
Nota. Valores recomendados, tomados de (Braja M. 2013; Torres R., 2008; NEC-SE-GC).
2.23.1.3 Estabilidad por capacidad de carga
En la verificación de la capacidad portante del suelo (𝜎𝑎𝑑𝑚 ), esto debe ser superior al
esfuerzo de compresión máximo o presión de contacto (𝜎𝑚𝑎𝑥 ) producto por los esfuerzos de carga
y sobrecarga que es transferido al suelo mediante la base del muro.
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜎𝑚𝑎𝑥
𝑞𝑢𝑙𝑡
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥
𝐹𝑆𝑎𝑑𝑚
El valor del factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo (𝐹𝑆𝑎𝑑𝑚 ), no debe ser
menor que tres para cargas estáticas, 𝐹𝑆𝑎𝑑𝑚 ≥ 3, y para cargas dinámicas de corta duración
(sismo) no menor que dos, 𝐹𝑆𝑎𝑑𝑚 ≥ 2. (Torres R.,2008)
Cuando toda el área de la base del muro se encuentra teóricamente sujeta a compresión, la
fuerza resultante de la presión del suelo originada por las cargas transmitidas por el muro debe
63
quedar en el tercio medio. Por lo mencionado anteriormente la capacidad portante del suelo de
fundación 𝜎𝑎𝑑𝑚 , no debe ser superada en ningún caso, si resúltese que la excentricidad de la fuerza
resultante debe superar el sexto de la base, en este caso el diagrama de presión es trapezoidal y se
determinan de la siguiente manera. (AASHTO LRFD,2020)
𝑀𝑒 − 𝑀𝑣
𝑋𝑟 =
𝑉
𝐵
𝑒𝑋 = − 𝑋𝑟
2
Cuando cimenta sobre roca se determinan de la siguiente formula:
𝐵
Cuando 𝑒𝑋 ≤ 6
𝑉 6 ∗ 𝑒𝑋
𝜎𝑚𝑎𝑥 = (1 + )
𝐵 𝐵
𝑉 6 ∗ 𝑒𝑋
𝜎𝑚𝑖𝑛 = (1 − )
𝐵 𝐵
Donde:
𝑒𝑋 = Excentricidad de la fuerza resultante, (m).
𝐵= Base de la cimentación del muro, (m).
𝜎𝑚𝑎𝑥 = Esfuerzo máximo del diagrama de presión, (kg/m2)
𝜎𝑚𝑖𝑛 = Esfuerzo mínimo del diagrama de presión, (kg/m2).
Si fuera el caso donde la excentricidad supera el sexto de la base (sale del tercio medio),
ya no se encuentra sujeta a compresión toda su base y en este caso el diagrama de presión es
triangular. Se acepta que la fuerza resultante coincida con el centro de gravedad del diagrama de
presión. (Torres R.,2008)
64
𝐵 𝐵
Cuando ≤ 𝑒𝑋 ≤
6 2
2∗𝑉
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝐵
3 ∗ [( 2 ) − 𝑒𝑋 ]
𝜎𝑚𝑖𝑛 = 0
Cuando se cimenta sobre suelo se determina de la siguiente manera
𝑉
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝐵 − 2 ∗ 𝑒𝑋
Donde:
𝑀𝑒 = Momento estabilizador o resistente
𝑀𝑣 = Momento desestabilizador o volcador
𝑉 = Fuerza resultante vertical de cargas actuantes sobre el muro
Figura 27
Diagramas de presiones
Nota. Diagramas de presión del suelo acorde a su excentricidad. Fuente: Torres R., (2008).
65
2.23.2 Resistencia interna de la estructura
Las estructuras de contención dependen de su estabilidad y resistencia para soportar las
solicitaciones externas, una vez determinado las secciones de equilibrio es de gran importancia
verificar los esfuerzos flectores y de corte para poder definir las dimensiones reales de diseño.
Según el reglamento ACI 318-19, en la sección 13 específica para muros de contención en voladizo
se deberá diseñar como una losa en una dirección.
2.23.2.1 Verificación de los esfuerzos de corte
Para secciones transversales con refuerzos de corte (estribos), se supone que el hormigón
proporciona una parte de resistencia a cortante y el resto proporcionada el refuerzo (acero). Para
la verificación sujeta a corte debe estar basado en lo siguiente:
∅𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Donde:
𝑉𝑐 = Resistencia nominal al cortante proporcionada por el hormigón.
𝑉𝑠 = Resistencia nominal al cortante proporcionada por medio del refuerzo a corte.
∅= Factor de reducción de resistencia.
∅𝑉𝑛 = Resistencia nominal de diseño a cortante.
Para el caso de muro de contención se acostumbra a despreciar el aporte de cortante del acero de
refuerzo, es decir, 𝑉𝑠 = 0 y que el cortante solo debe soportar el hormigón.
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐
66
La normativa ACI 318-19, indica que la resistencia al cortante que aporta el hormigón de
los elementos que están sujetos solamente a esfuerzos de corte y flexión, se puede calcularse con
la siguiente ecuación:
𝑉𝑐 = 0,53 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Donde:
𝑏𝑤 = Ancho unitario de la sección, en cm.
𝑑= Peralte efectivo, en cm.
𝑓 ′ 𝑐 = Resistencia cilíndrica a compresión del hormigón a los 28 días.
𝜆= Factor de modificación igual a 0,85 para hormigones livianos y 1,0 para hormigones
de peso normal.
2.23.2.2 Verificación de los esfuerzos a flexión
De igual manera que el corte la resistencia a flexión de la sección transversal del elemento
debe satisfacer lo siguiente:
𝑀𝑢 ≤ ∅𝑀𝑛
Donde:
𝑀𝑢 = Momento flector último en la sección.
∅𝑀𝑛 = Momento nominal de diseño de la sección.
∅ = 0,9 Factor de reducción de resistencia a flexión
67
En estructuras que estén sujetas a esfuerzos de flexión y compresión, el reglamento ACI
318-19 en el capítulo 22 establece dos condiciones fundamentales para determinar su resistencia
que es el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de deformaciones unitarias.
Para este tipo de diseño de sección rectangulares, T o L, ACI incorpora el método de Whitney que
corresponde en el reemplazo del diagrama de esfuerzo deformación del hormigón a un bloque
rectangular con un comportamiento aproximado equivalente.
Figura 28
Método de distribución uniforme de Whitney
Nota: Descripción de las fuerzas internas en una sección rectangular. Fuente: Cesar H, (2020).
Las deformaciones en el refuerzo y el hormigón se supone que es directamente
proporcional a la distancia del eje neutro. La deformación unitaria utilizable en las fibras sometidas
a compresión del hormigón es a 𝜖𝑐 = 0,003.
La deformación unitaria del acero (𝜖𝑦) es la relación Fy/Es y para cuando:
𝜖𝑠 < 𝜖𝑦 Comportamiento Elástico 𝑓𝑠 = 𝜖𝑠 ∗ 𝐸𝑠 < 𝐹𝑦
𝜖𝑠 ≥ 𝜖𝑦 Comportamiento Plástico 𝑓𝑠 = 𝜖𝑠 ∗ 𝐸𝑠 ≥ 𝐹𝑦 𝑓𝑠 = 𝐹𝑦
68
Figura 29
Diagramas equivalentes de Whitney
Nota: Distribución de esfuerzos uniformes equivalente. Fuente: (Lucero F.; Pachacama E.;
Rodríguez W.; 2012).
El factor 𝛽1 define la profundidad del bloque equivalente de compresión (a) y esto que depende de
la resistencia de compresión del hormigón.
𝑓 ′𝑐
0,65 ≤ 𝛽1 = 1,05 − ≤ 0,85
1400
𝛽1 = 0,85
Por equilibrio de fuerzas internas se obtiene:
𝐶𝑐 = 𝑇𝑠
0,85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦
𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦
𝑎=
0,85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏
69
Su momento nominal resistente de la sección cuando se falla es por tensión, se determina de la
siguiente manera:
𝑎
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑 − )
2
Donde:
𝐴𝑠 = Área de acero de refuerzo, en (cm2).
𝐹𝑦 = Resistencia de fluencia del acero, en (kg/cm2).
𝑎= Profundidad del bloque de esfuerzo de Whitney, en (cm).
Tipos de falla del refuerzo
Si un elemento de hormigón armado falla por flexión, podría haber fallado por las
siguientes causas:
Falla por tensión
Esto ocurre cuando el acero de refuerzo alcanza su resistencia de fluencia antes que el
hormigón alcance su resistencia máxima de compresión de diseño (0,85f’c) para su deformación
unitaria 0,003.
𝑓𝑠 = 𝐹𝑦
Falla por compresión
Esto ocurre cuando el hormigón alcanza su resistencia máxima de compresión de diseño
0,85f’c antes que el acero fluya. Por lo cual el acero estaría en su rango elástico.
𝑓𝑠 < 𝐹𝑦
70
𝑎
𝑀𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑 − )
2
Falla balanceada
Este tipo de falla es cuando el acero de refuerzo alcanza al punto de fluencia y seguido el
hormigón alcanza su resistencia máxima de compresión de diseño 0,85f’c para su deformación
unitaria 0,003.
𝑓𝑠 = 𝐹𝑦
𝑎
𝑀𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑 − )
2
Cuantía balanceada y máxima
Las cuantías sirven para realizar un diseño dúctil de los elementos sujetos a flexión, su
objetivo es generar seguridad a la estructura y evitar daños violentos repentidos del hormigón en
compresión, la cuantía máxima nos proporcionara una advertencia suficiente antes de la falla
mediante agrietamientos visibles. Por lo cual el reglamento ACI limita la cuantía máxima (𝜌𝑚𝑎𝑥 )
donde jamás debe exceder 0,75 veces la cuantía balanceada (𝜌𝑏 ) con la finalidad de limitar un
comportamiento dúctil. Para un diseño extra dúctil o por condición sísmica la (𝜌𝑚𝑎𝑥 ) 0,50 veces
la ( 𝜌𝑏 ).
𝑓′𝑐 6120
𝜌𝑏 = 0,85 ∗ 𝛽1 ∗ [ ]
𝐹𝑦 6120 + 𝐹𝑦
71
Cuantía mínima
Las secciones sujetas a flexión la cuantía (ρ) proporcionado no debe ser menor el que
especifica en ACI 318-08 capítulo 14
Tabla 11
Cuantías mínimas del refuerzo vertical y horizontal
Refuerzo vertical, ρL
ρ mínimo Descripción
Para barras corrugadas no mayores que 16mm de diámetro con Fy no menor que
0,0012
420MPa.
0,0015 Barras corrugadas mayores a 16mm de diámetro.
Refuerzo horizontal, ρT
Para barras corrugadas no mayores que 16mm de diámetro con Fy no menor que
0,0020
420MPa.
0,0025 Barras corrugadas mayores a 16mm de diámetro.
Elaborado por: Los autores mediante de ACI 318-08.
Cuantía por temperatura y contracción
Para muros de contención que tienen espesores mayores a 25 cm, se requiere colocar acero
de refuerzo en cada dirección en las dos caras de la pantalla. Esta verificación del acero
perpendicular al refuerzo principal que tiene como función disminuir el agrietamiento y sostener
el refuerzo principal con el fin de garantizar que trabaje como se supone en el diseño.
Esto consiste en colocar de ½ a 2/3 de la cuantía mínima total requerido en ambas direcciones en
la parte externa del muro y con una separación no menor a 5 cm ni a más del 1/3 del espesor del
elemento. En la superficie interna se coloca el resto del refuerzo 1/3 en la dirección perpendicular
al acero principal, esto debe colocarse no menor a 2 cm ni a más de 1/3 del espesor del elemento.
72
De manera tradicional se acostumbra a tomar una cuantía de reparto de 0,0020 a 0,0025
dependiendo del criterio profesional y realizará el reparto de la cuantía acero de temperatura.
Figura 30
Distribución de acero de temperatura
2.23.3 Verificación del agrietamiento
Todos los elementos de hormigón excepto las losas, donde la tensión de la sección transversal
excede el 80% del módulo de ruptura se debe dimensionar de manera que la condición de carga
para el estado límite de servicio (Serquén, 2022), el acero de refuerzo de la capa más cercana a la
cara de tensión no este separado más de:
73
125000 ∗ 𝛾𝑒
𝑆≤ − 2 ∗ 𝑑′
𝛽𝑠 ∗ 𝑓𝑠𝑠
Donde:
𝑑′
𝛽𝑠 = 1 +
0,7 ∗ (ℎ − 𝑑′)
𝑀𝑆
𝑓𝑠𝑠 =
𝑗𝑑 ∗ 𝐴𝑠
𝑌𝐸𝑁
𝑗𝑑 = 𝑑 −
3
𝛾𝑒 = Factor de exposición
𝛾𝑒 = 1,00 Clase 1, cuando las grietas son tolerables por reducirlas.
𝛾𝑒 = 0,75 Clase 2, zonas con altos esfuerzos y las grietas aumentan.
𝑑′ = Espesor del recubrimiento del hormigón medido desde la cara de tensión hasta el
centro del refuerzo de flexión, en cm.
𝑓𝑠𝑠 = Esfuerzo de tensión en el refuerzo de acero para el estado límite de servicio, kg/cm2.
𝑌𝐸𝑁 = Eje neutro de la sección transformada, en cm.
74
2.24 Tipos de reforzamiento
2.25 Evaluación de estructuras existentes
Si existiera duda respecto a la resistencia de una parte o toda la estructura ACI 318 sugiere
realizar una evaluación si cumple con los requisitos de seguridad de los reglamentos de cada país.
Esto consiste en la comparación de analítica de resistencia.
Las dimensiones y propiedades de los materiales que se requiere para la evaluación serán obtenidos
de planos o dimensiones reales en las secciones críticas del elemento y si fuera el caso deficiente
determinar la resistencia o no sea posible obtener las dimensiones reales y propiedades, ACI 318
en capítulo 20 propone realizar una prueba de carga.
Objetivo del reforzamiento
Los mecanismos de reforzamiento en estructuras se dan cuando se tiene la necesidad de
rehabilitar, restaurar y evitar catástrofes mediante el incremento de resistencia, entre las causas
más usuales son las siguientes:
• Errores constructivos
• Diseño deficiente
• Incremento de sobrecargas
• Cargas no previstas
• Adecuación sísmica
• Cambios de especificaciones
• Mejoramiento de la capacidad de servicio
• Impacto de vehículos
• Modificación estructural, etc.
75
2.25.1 Incremento de secciones estructurales y no estructurales
Este tipo de mecanismo de reforzamiento planteado para muros de contención es cuando presenta
inestabilidad estructural, por el cual, la solución más rigurosa es el incremento de las secciones de
los elementos estructurales. Para problemas de capacidad del suelo la única solución factible y
rigurosa es el aumento de la base y si está acompañado por volcamiento o deslizamiento el aumento
es muy favorable en el talón, ante la inestabilidad se podría introducir elementos no estructurales
y estructurales para el incremento de estabilidad al volcamiento y deslizamiento.
2.25.2 Revestimiento de láminas de fibras de carbono (CFRP)
Reforzamiento mediante láminas de fibras de carbono (FRP), es un material compuesto de fibras
en una resina polimérica. Este sistema ha emergido en el reforzamiento y rehabilitación a nivel
mundial, la guía de diseño que gobierna el diseño es ACI 440 y esto se debe por presentar más
ensayos de investigación.
Figura 31
Compuestos de FRP
Fuente: ACI Document 440.2R-08
76
Las ventajas que ofrece este sistema FRP:
• Tiene poco peso, permitiendo facilidad en el transporte.
• Muy resistente a la tracción.
• Resistente a la fatiga.
• Es resistente a la corrosión y a la exposición atmosférica.
• La instalación es relativamente sencilla, pero requiere de un ingeniero y personal
totalmente capacitado por los mismos fabricantes, ya que algún tipo de preparación,
saturación e instalación inadecuada podría llevar a una falla prematura del sistema FRP.
• Mantenimiento prácticamente nulo.
• No modifica la arquitectura o secciones de los elementos reforzados.
El empleo de este sistema de reforzamiento se ha evidenciado en vigas, losa, columnas, muros de
corte, placas, puentes, alcantarillas, pilotes de muelles y entre otras estructuras. Por el cual en
muros de contención no existe una evidencia de su utilización. En el presente trabajo el sistema
será aplicativo para el incremento de resistencia a flexión. La base de cálculo y recomendaciones
generales de diseño serán a través de ACI (440.2R-17).
2.25.2.1 Requerimiento de diseño
Límite de resistencia
Este lineamiento inicial sin reforzamiento de CFRP, consiste en verificar que la estructura
o elemento por reforzar presenta la suficiente resistencia para soportar una razonable carga sin
colapsar, esto se prevé por el caso donde el sistema FRP este dañado, mal instalado o retirado por
vandalismo, etc. La recomendación de ACI 440 propone que la resistencia del elemento existente
sea la suficiente para soportar el nivel de carga descrito.
(𝜙𝑅𝑛)𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 ≥ (1.1𝑆𝐷𝐿 + 0,75𝑆𝐿𝐿 )𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎
77
Donde:
𝜙= Factor de reducción de resistencia.
𝑅𝑛 = Resistencia nominal de la sección transversal de algún elemento.
𝑆𝐷𝐿 = Solicitación por carga permanente.
𝑆𝐿𝐿 = Solicitación por carga variable.
La recomendación del comité ACI es verificar que la estructura existente presente la resistencia
adecuada para soportar un rango de resistencia al fuego, ya que el sistema FRP tiene baja
resistencia al fuego. Para el caso de muros de contención no es tan necesario cumplir esta condición
si el FRP se encuentra en el interior.
(𝜙𝑅𝑛)𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 ≥ (𝑆𝐷𝐿 + 𝑆𝐿𝐿 )𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎
Selección del tipo de refuerzo FRP
El profesional titulado debe seleccionar a través del comportamiento conocido, por su experiencia
o capacitación del sistema en las condiciones de servicio anticipadas.
Las condiciones ambientales afectan de manera única a las resinas y fibras de varios sistemas, bajo
la exposición a ciertos entornos como la alcalinidad, agua salada, productos químicos, luz
ultravioleta, altas temperaturas, alta humedad. Estos sistemas FRP se van degradando y afecta a
sus propiedades mecánicas. Por lo cual para el diseño se deberá tomar en cuenta esta degradación
por exposición ambiental.
Propiedades de los materiales en el diseño
Cada proveedor del sistema de reforzamiento dispondrá una ficha técnica donde presentara las
propiedades del material, como la resistencia a tracción última, deformación unitaria, módulo de
elasticidad entre otros, estas propiedades no son afectadas por la exposición a largo plazo a las
condiciones de exposición en caso donde el proveedor indique lo contrario.
78
Las propiedades que se requieren para el diseño del sistema deben considerar las condiciones de
exposición que se realiza a través de un factor de reducción ambiental "𝐶𝐸 ".
Tabla 12
Factor de reducción ambiental, 𝑪𝑬 .
Coeficiente
Condición de exposición Tipo de fibra y resina
reductor
Carbono/Epóxico 0,95
Exposición interior Vidrio/ Epóxico 0,75
Aramida/ Epóxico 0,85
Exposición exterior Carbono/Epóxico 0,85
(Puentes, muelles, garajes Vidrio/ Epóxico 0,65
abiertos) Aramida/ Epóxico 0,75
Carbono/Epóxico 0,85
Entornos agresivos
(plantas químicas y plantas Vidrio/ Epóxico 0,50
de tratamiento) Aramida/ Epóxico 0,70
Nota. Factores de reducción en función de su exposición ambiental. Fuente: ACI 440.2R-17
La resistencia a la tracción de diseño se determina utilizando el factor de reducción ambiental.
𝑓𝑓𝑢 = 𝐶𝐸 ∗ 𝑓𝑓
Donde:
𝑓𝑓 = Resistencia a la tracción del sistema FRP obtenido por el proveedor, en 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 .
De igual manera, la deformación de ruptura de diseño.
𝜀𝑓𝑢 = 𝐶𝐸 ∗ 𝜀𝑓
Donde:
𝜀𝑓 = Deformación de ruptura del sistema FRP obtenido por el proveedor, en 𝑐𝑚/𝑐𝑚.
Este tipo de sistema tiene un comportamiento elástico lineal hasta el fallo, por lo cual se puede
obtener el módulo de elasticidad a través de la ley de Hooke. Por la expresión del módulo de
elasticidad 𝐸𝑓 se puede apreciar que no es afectado por las condiciones de entorno. En este caso
será el mismo valor inicial obtenido por el proveedor.
79
𝑓𝑓𝑢
𝐸𝑓 =
𝜀𝑓𝑢
Figura 32
Comportamiento de las propiedades de los materiales
Fuente: Baca William, (2008)
Filosofía de diseño
Se basan en principios de diseño de estados límite. Este enfoque establece niveles aceptables de
seguridad para la aparición de estados límite de capacidad de servicio (deflexiones excesivas y
agrietamiento) y estados límite finales (falla, ruptura por estrés y fatiga). Al evaluar la resistencia
nominal de un miembro, deben evaluarse los posibles modos de falla y las deformaciones y
tensiones posteriores en cada material. Para evaluar la capacidad de servicio de un miembro, se
pueden utilizar principios de ingeniería, como cálculos de secciones transformadas utilizando
proporciones modulares, (ACI 440.2R-17).
Los sistemas de refuerzo de FRP deben diseñarse de acuerdo con los requisitos de resistencia y
capacidad de servicio de ACI 318 y utilizando los factores de resistencia. Los factores de reducción
adicionales aplicados a la contribución del refuerzo de FRP se recomiendan en ACI440.2R-17.
∅𝑅𝑛 ≥ 𝑅𝑢
80
Criterios para el refuerzo a flexión
Para el incremento de resistencia las láminas de fibras de carbono deben ser colocadas
paralelas al refuerzo a tracción, las fibras colocadas se podrían mejorar y evitar la falla más
frecuente que ocurre en este sistema FRP por delaminación del recubrimiento del hormigón y
despegue del FRP la guía recomienda utilizar un refuerzo en las partes externas del elemento.
Figura 33
Reforzamiento al refuerzo a flexión
Fuente: ACI 440.2R-17.
Para el diseño de la sección de hormigón armado reforzados con FRP unido se puede
determinar su resistencia final en función de la compatibilidad de deformación, el equilibrio de la
fuerza interna y el modo de control de falla.
Modos de falla
Así como en las secciones de hormigón armado sin FRP se originan tres modos de fallas,
pero en la incorporación del refuerzo FRP se originan en total 5 modos de fallas de estos depende
la resistencia a flexión de la sección.
Falla 1: Aplastamiento del hormigón a compresión antes de la fluencia del acero de refuerzo.
𝜀𝐶 = 𝜀𝐶𝑈
81
Se supone que el aplastamiento del hormigón se produce si la tensión compresiva en el hormigón
alcanza su tensión máxima utilizable.
Falla 2: Fluencia del acero en tensión seguido por la rotura del FRP.
Se supone que la ruptura del FRP unido externamente ocurre si la deformación en el FRP alcanza
su deformación de ruptura de diseño
𝜀𝑓 = 𝜀𝑓𝑢
𝑓𝑠 = 𝑓𝑓𝑢
Falla 3: Fluencia del acero en tensión seguido al aplastamiento del hormigón, sin falla del refuerzo
externo FRP.
𝜀𝐶 = 𝜀𝐶𝑈
𝑓𝑠 = 𝑓𝑓𝑢
Fallas 4: Delaminación del recubrimiento de hormigón debido al fallo cortante/tensión.
Esto ocurre cuando el recubrimiento no soporta las tensiones del FRP, esta falla no influye por las
grietas.
Figura 34
Detalle indicativo del modo de falla por delaminación y despegue del FRP
Fuente: ACI 440.2R-17.
82
Falla 5: Desprendimiento o despegue del FRP del elemento.
Ocurre cuando se produce grietas excesivas por el incremento de esfuerzos a flexión y
corte. Para evitar un modo intermedio de fallo de despegue inducido por grietas, la tensión efectiva
en el refuerzo de FRP debe limitarse a la deformación a la que puede producirse el
desprendimiento, 𝜀𝑓𝑑 .
𝑓′𝑐 𝑘𝑔
𝜀𝑓𝑑 = 0,129653√ ≤ 0,9𝜀𝑓𝑢 ( )
𝑛 ∗ 𝐸𝑓 ∗ 𝑡𝑓 𝑐𝑚
La tensión efectiva de diseño es menor que la tensión de ruptura, por la cual el despegue controla
el diseño, caso contrario será lo invertible.
Donde:
𝑛= Número de capas de FRP.
𝑡𝑓 = Espesor del elemento FRP, cm.
𝑓 ′𝑐
𝜀𝑓𝑑 = min (0,129653√ ; 0,9𝜀𝑓𝑢 )
𝑛 ∗ 𝐸𝑓 ∗ 𝑡𝑓
El modo de falla que frecuentemente es deseado para el diseño suele ser el modo falla 2 o 3.
Deformación inicial en el instante de colocar el FRP
Al elemento que se aplicará el FRP se tensará producto a las cargas e incluso por su peso
propio. Por lo que se originan deformaciones iniciales (𝜀𝑏𝑖 ) y estas deben excluirse de la
deformación del FRP.
Para determinar la deformación inicial de la sección existente ACI440.2.-17 en el capítulo 10.2,
menciona que se puede determinar a través de un análisis elástico, considerando todas las cargas
que estarán sobre el elemento durante la instalación del FRP. El análisis elástico se basa en las
propiedades de la sección agrietada.
83
Figura 35
Distribución interna de tensiones y deformaciones de una sección reforzada.
Fuente: Molina J.; (2012)
𝑏
𝐵=
𝑛𝑚 ∗ 𝐴𝑠
(𝑛𝑚 − 1)𝐴𝑠′
𝑟=
′
√2𝑑 ∗ 𝐵 ∗ (1 + 𝑟 ∗ 𝑑 ) + (1 + 𝑟)2 − (1 − 𝑟)
𝑑
𝑐 = 𝑘𝑑 =
𝐵
𝑏 ∗ 𝑐3
𝐼𝑐𝑟 = + 𝑛𝑚 𝐴𝑠(𝑑 − 𝑐)2 + (𝑛𝑚 − 1)𝐴𝑠′(𝑐 − 𝑑 ′ )2
3
Donde:
𝑛𝑚 = Relación modular, 𝐸𝑠/𝐸𝑐.
𝐴𝑠 = Área de acero de refuerzo en zona de tracción.
𝐴𝑠 ′ = Área de acero de refuerzo en zona de compresión.
𝑑= Peralte efectivo de la sección, medido entre la cara en compresión al centro del refuerzo a
tracción.
84
𝑑′ = Recubrimiento medido entre la cara en compresión al centro de refuerzo a compresión.
𝑐= Distancia al eje neutro de la sección agrietada
𝐼𝑐𝑟 = Inercia crítica de la sección agrietada.
𝑀𝐷 ∗ (ℎ − 𝑐)
𝜀𝑏𝑖 =
𝐸𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑟
Estimar la profundidad del eje neutro, c.
Se debe tener en cuenta que al momento de colocar las láminas refuerzo FRP en la sección,
la distancia al eje neutro va a cambiar por lo cual el procedimiento de cálculo es iterativo. Lo
primero que se realiza es asumir una profundidad inicial razonable es 𝑐 = 0,2𝑑 y calcular las
deformaciones en cada material mediante la compatibilidad de deformaciones; calcular los
esfuerzos en cada material y comprobar el equilibrio de fuerzas internas. Si la resultante de las
fuerzas internas no se equilibra se modifica la distancia del eje neutro y este procedimiento se
realiza hasta que equilibre las fuerzas internas.
85
2.25.2.1.1 Procedimiento de cálculo
Determinar la deformación inicial
Estimar la distancia del eje neutro, c
Determinar el modo de falla
Determinar los esfuerzos en la sección
Determinar las tensiones
Revisar el equilibro (calculado 𝑐𝑟 )
No Estimar c= 𝑐𝑟 hasta
el equilibro.
SI
Determinar el momento nominal de capacidad
Revisar condiciones de servicio
86
Determinar el modo de falla
Se debe determinar las deformaciones 𝜀𝑓𝑑 , 𝜀𝑓𝑒 y por rotura del FRP para verificar el modo
de falla que controla el diseño.
Deformación efectiva del FRP
La tensión máxima que se puede lograr en el refuerzo de FRP se regirá por la tensión
desarrollada en el FRP en el punto en que el hormigón aplasta, el punto en el que el FRP se rompe,
o el punto en el que el FRP se despega del sustrato.
ℎ−𝑐
𝜀𝑓𝑒 = 𝜀𝐶𝑈 ( ) − 𝜀𝑏𝑖 ≤ 𝜀𝑓𝑑
𝑐
Cuando
ℎ−𝑐
𝑐
El aplastamiento del hormigón controla el diseño.
ℎ−𝑐
𝜀𝑓𝑒 = 𝜀𝐶𝑈 ( ) − 𝜀𝑏𝑖 > 𝜀𝑓𝑑
𝑐
La ruptura del FRP controla el diseño, por lo cual la tensión del concreto en la falla 𝜀𝐶 puede ser
menor que 0.003 y se puede calcular usando triángulos similares.
Determinación de deformación de cada material
Una vez encontrada la deformación efectiva del FRP 𝜀𝑓𝑒 , siendo esta la deformación
máxima que puede alcanzar la caga última, se procede a determinar las deformaciones unitarias en
los demás materiales a través de la compatibilidad de deformaciones.
Deformación en el concreto
𝑐
𝜀𝐶 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖 )( )
ℎ−𝑐
87
Deformación en el acero a tracción existente.
𝑑−𝑐
𝜀𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖 )( )
ℎ−𝑐
Deformación en el acero a compresión existente.
𝑐 − 𝑑′
𝜀′𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖 )( )
ℎ−𝑐
Determinación de esfuerzos
Esfuerzo en el acero a tracción
𝑓𝑠 = min (𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠 ; 𝐹𝑦)
Esfuerzo en el acero a compresión
𝑓´𝑠 = min (𝐸𝑠 ∗ 𝜀′𝑠 ; 𝐹𝑦)
Esfuerzo en la fibra de carbono (FRP)
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓 ∗ 𝜀𝑓𝑒
Determinar las tensiones y fuerzas en los materiales
Tensión en el acero a tracción
𝑇𝑠 = 𝑓𝑠 ∗ 𝐴𝑠
Tensión en el acero a compresión
𝑇′𝑠 = 𝑓′𝑠 ∗ 𝐴𝑠′
Tensión en la fibra de carbono
𝑇𝑓 = 𝑓𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑓
Tensión en el concreto en compresión
𝐶𝐶 = 𝛽1 ∗ 𝛼1 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐
Donde 𝛽1 y 𝛼1 depende del modo de falla, entre el aplastamiento del hormigón y rotura del FRP.
88
• Cuando el modo falla que controla el diseño es por el aplastamiento del hormigón 𝜀𝐶 =
0,003, es aceptable que se utilice el método de Whitney de ACI 318-19, por lo cual tomaran
valores de 0,85 y reducirá 𝛽1 respecto a su resistencia de manera lineal.
• Para cuando el modo de falla es por rotura, delaminación o desunión de FRP se produce,
el bloque de tensión de Whitney donde dará resultados razonablemente precisos. Se puede
también utilizar una distribución de tensión no lineal en el hormigón o un bloque de tensión
más preciso apropiado para el nivel de deformación alcanzado en el hormigón en el estado
límite máximo.
𝛽1 = 0,85
𝛼1 = 0,85
Equilibrio de fuerzas internas
𝛽1 ∗ 𝛼1 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 + 𝑇 ′ 𝑠 = 𝑇𝑠 + 𝑇𝑓
𝑇𝑠 + 𝑇𝑓 − 𝑇 ′ 𝑠
𝑐=
𝛽1 ∗ 𝛼1 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏
Momento nominal de capacidad
𝛽1 ∗ 𝑐 𝛽1 ∗ 𝑐 𝛽1 ∗ 𝑐
∅𝑀𝑛 = ∅[𝑇𝑠 ∗ (𝑑 − ) + 𝑇 ′𝑠 ∗ ( − 𝑑 ′ ) + 𝜓𝑓 ∗ 𝑇𝑓 ∗ (ℎ − )]
2 2 2
Factores de reducción de resistencia
𝜓𝑓 = 0,85 Factor de reducción de resistencia del sistema FRP.
∅= Factor de reducción de resistencia a flexión e indicativo de la ductilidad.
89
El uso del sistema FRP adherido externamente para el refuerzo a flexión reducirá la
ductilidad del elemento original. En algunos casos, la pérdida de ductilidad es insignificante. No
obstante, a las secciones que experimentan una pérdida representativa en la ductilidad se les debe
prestar especial atención. Para mantener un grado suficiente de ductilidad, se debe verificar el nivel
de deformación del acero en el estado límite último. Se obtiene ductilidad adecuada si la
deformación del acero en el punto de aplastamiento del hormigón o de fallo del FRP, incluyendo
delaminación o desprendimiento, alcanza un valor de al menos 0,005. (Molina J., 2012)
Figura 36
Representación gráfica del coeficiente de reducción en función de la ductilidad
Fuente: Molina J. 2012.
90
Capacidad de servicio
La capacidad de servicio de un miembro (deflexiones y anchos de grieta) bajo cargas de
servicio debe satisfacer las disposiciones aplicables de ACI 318. El efecto del refuerzo externo de
FRP en la capacidad de servicio se puede evaluar utilizando el análisis de sección transformada.
Para evitar deformaciones inelásticas de los elementos de hormigón armado con refuerzo de acero
y reforzado con refuerzo externo de FRP, deben evitarse que el refuerzo interno de acero existente
ceda bajo los niveles de carga de servicio, especialmente para los miembros sometidos a cargas
cíclicas. La tensión en el refuerzo de acero bajo carga de servicio debe limitarse al 80 por ciento
del límite elástico.
𝑓𝑠_𝑠 ≤ 0,80𝐹𝑦
Además, la tensión de compresión en el hormigón bajo carga de servicio debe limitarse al 60 por
ciento de la resistencia a la compresión:
𝑓𝑐_𝑠 ≤ 0,60𝑓′𝑐
La tensión del refuerzo FRP bajo carga de servicio debe limitarse al 0,55 por ciento del límite
elástico.
𝑓𝑓_𝑠 ≤ 0,55𝑓𝑓𝑢
Determinación de la tensión del acero bajo cargas de servicio, 𝒇𝒔_𝒔 .
Se determina a través de un análisis elástico de agrietamiento en la sección de hormigón
reforzada y podemos calcular como indica la siguiente expresión:
𝑐
[𝑀𝑆 + 𝜀𝑏𝑖 ∗ 𝐴𝑓 ∗ 𝐸𝑓 ∗ (ℎ − 3)] (𝑑 − 𝑐) ∗ 𝐸𝑠
𝑓𝑠_𝑠 = 𝑐 𝑐
𝐴𝑠 ∗ 𝐸𝑠 ∗ (𝑑 − 3) ∗ (𝑑 − 𝑐) + 𝐴𝑓 ∗ 𝐸𝑓 ∗ (ℎ − 3) ∗ (ℎ − 𝑐)
91
′
√2𝑑 ∗ 𝐵 ∗ (1 + 𝑟 ∗ 𝑑 ) + (1 + 𝑟)2 − (1 − 𝑟)
𝑑
𝑐 = 𝑘𝑑 =
𝐵
𝑏
𝐵=
(𝑛𝑚 − 1)𝐴𝑠′
𝑟=
Determinación de la fuerza de compresión en el hormigón bajo carga de servicio, 𝒇𝒄_𝒔 .
𝑓𝑠𝑠 𝑐
𝑓𝑐_𝑠 = ( ) ∗ 𝐸𝑐
𝐸𝑠 𝑑 − 𝑐
Determinación de la tensión del refuerzo FRP bajo carga de servicio, 𝒇𝒇_𝒔
𝑓𝑠𝑠 ∗ 𝐸𝑓 ℎ − 𝑐
𝑓𝑓_𝑠 = ∗( ) − 𝜀𝑏𝑖 ∗ 𝐸𝑓
𝐸𝑠 𝑑−𝑐
92
Anclaje de muros reforzados a flexión
La guía de diseño ACI440.2R-17 en su capítulo 13.7.2.2 hace referencia el anclaje del
refuerzo FRP a flexión, que consiste realizar anclajes al cimiento para la continuidad de la
trayectoria de carga y del mismo modo en la pantalla. La guía de diseño plantea dos métodos
conceptuales de anclaje en un muro a corte.
Figura 37
Métodos de anclajes del FRP a flexión en un muro a corte
Fuente: ACI 440.2R-17, (cap. 13.7)
2.25.3 Construcción de contrafuertes
Este tipo de reforzamiento se propone con la finalidad de contrarrestar los esfuerzos a
flexión en la pantalla y base del muro. Aunque generan consideraciones respecto al detalle de los
anclajes del contrafuerte.
93
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1 Tipo de investigación
Se utilizará para este proyecto, la investigación aplicada, ya que se busca analizar y verificar
posibles fallas y brindar alternativas de reforzamiento, Según Borja Suarez (2012), “Este tipo de
investigación es aplicado para proyectos de ingeniería civil que pretenden en conocer, actuar,
construir y solucionar una problemática, en base en el sistema de conocimiento descubierto”
(p.10). Ajustándose, este tipo de investigación como idónea para el desarrollo del presente
proyecto técnico.
3.2 Método de investigación
El método analítico propuesto en este trabajo nos permite descomponer el objeto de estudio,
separándolo en partes, con el propósito de evaluar independientemente sus elementos
constitutivos, entendiéndolo a su vez como un todo funcional, para evaluar el diseño y solucionar
la incertidumbre en cuanto a la inestabilidad generada por el incumplimiento de los detalles
constructivos en cuanto a la colocación del acero de refuerzo en pantalla del muro. Además de
contar con la información arrojada por la modelación el software comercial que constituye una
reevaluación de la estructura y la consideración de los parámetros del suelo en la estabilidad de
talud. Según Pascuas Rengifo (2014), el método analítico “El método de investigación analítico
consiste en descomponer el todo en sus partes, con el único fin de observar la naturaleza y los
efectos del fenómeno” (p. 21). Concluyendo que este método es el adecuado para el análisis
integral del proyecto.
94
3.3 Técnicas o instrumentos para recopilar información
Para recopilar información se aplicará la técnica de la investigación documental, ya que se
analizarán: artículos científicos, artículos académicos, libros, manuales y ensayos del proyecto que
abarquen información y/o teoría concerniente a su diseño y desempeño, así como también de las
normativas vigentes utilizadas (ACI 318-19, AASHTO LRFD 9th Edition) que determinan sus
requerimientos de análisis. Además de contar con los documentos contractuales en los que constan
especificaciones técnicas y su proceso constructivo.
3.4 Proceso técnico de ingeniería civil
El análisis geotécnico se basa en el estudio del suelo de relleno, realizando visitas técnicas de
campo con la finalidad de obtener muestras alteradas del suelo y para determinar sus características
físicas y mecánicas. En el laboratorio se aplicará los ensayos del sistema unificado de clasificación
de suelos (SUCS): contenido de humedad, ensayo de corte directo para un suelo alterado
(consolidado - drenado) con el fin de determinar los parámetros inherentes de sus propiedades
mecánicas, como la cohesión “c” y ángulo de fricción “φ”.
Se procederá con la solicitación de la documentación requerida que se encuentre al alcance del
Departamento de Fiscalización del GAD del cantón Rumiñahui, tales como planos estructurales,
especificaciones técnicas, resultados de ensayos de materiales, estudios de suelos, registros
fotográficos y libro de obra.
Se determinará las solicitaciones a las que estará expuesto el sistema de muros durante su periodo
de diseño y se procede a verificar la estabilidad de su estructura, mediante el cumplimiento de los
parámetros de resistencia: estabilidad por deslizamiento y volcamiento; además de determinar la
capacidad portante del suelo.
95
Se realizará un análisis de los requerimientos de las normativas y guías de diseño y se
procederá al respectivo modelamiento del sistema de muros de contención de voladizo y terraplén
de un medio continuo, en los programas comerciales de elementos finitos SAP2000 y MIDAS
GTS, para posteriormente identificar los puntos con mayor concentración de esfuerzo y evaluar el
comportamiento de la estructura erigida.
Se planteará como alternativa de reforzamiento la colocación de contrafuertes y la colocación de
fibras de carbono Sika CarboDurS, sistema de reforzamiento con platinas CFRP de alto
desempeño, como una alternativa menos invasiva, con el fin de evitar demoliciones de existir fallas
evitando un impacto mayor en el costo de la obra, proyección del tiempo de entrega, contaminación
del ambiente y la mala imagen consecuente para el profesional y/o empresa constructora.
Finalmente, se presentará el presupuesto de los nuevos rubros y precios unitarios de la
remodelación del proyecto.
96
CAPÍTULO IV
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
En el presente proyecto contiene un conjunto de nueve muros voladizos que soportan el
material de relleno que conforma un terraplén de una vía de bajo tránsito vehicular, como primera
parte dicha obra es de gran importancia tanto para las personas que transitan diariamente y al
proyectista; por lo mencionado anteriormente se han evidenciado graves problemas constructivos
con la colocación del acero de refuerzo en la pantalla de tres muros, sin tubos de drenaje y el
desconocimiento de las propiedades mecánicas del suelo de relleno para su respectivo diseño.
Estos problemas constructivos la mayoría son causados por falta de experiencia o una
desprevención en la construcción por lo que generan altos riesgos para la población.
Con este trabajo de titulación, se pretende evaluar todo el proyecto considerando todos los efectos
posibles que se puedan originar en su vida útil de diseño, y determinar una alternativa de
reforzamiento tanto para los muros voladizo y el terraplén si fuera necesario. Dichos
reforzamientos no se tiene certeza de ser aplicativos, pero sirve para orientar a futuras
investigaciones o trabajos en las que requieran alternativas de reforzamiento para estos tipos de
problemas.
En la figura 38 se detalla el perfil longitudinal de los muros con su enumeración y la asignación
en tipos para los posteriores análisis.
97
Figura 38
Perfil longitudinal de muros en voladizo
Nota. Perfil indicativo de la secuencia y agrupación en tipos de muros de altura variable para
posterior análisis. Elaborado por: Los autores.
Tabla 13
Dimensiones de los muros voladizo
Altura Altura
H H Ancho Ancho
L libre libre Dedo Talón bo B
Tipo Muro inicial final zapata pantalla
[m] inicial final [m] [m] [m] [m]
[m] [m] [m] [m]
[m] [m]
1 8,00 3,30 4,00 4,80 5,50 0,85 0,75 0,40 0,45 0,30 2,05
I 2 6,00 3,95 4,50 5,45 6,00 0,95 0,95 0,45 0,50 0,30 2,40
3 7,00 4,35 5,00 5,85 6,50 1,00 1,05 0,50 0,55 0,30 2,60
4 10,00 4,50 5,50 6,00 7,00 1,30 1,20 0,55 0,60 0,30 3,10
5 4,00 4,60 5,00 6,10 6,50 1,05 1,00 0,50 0,55 0,30 2,60
II
6 3,50 4,15 4,50 5,65 6,00 0,95 0,95 0,45 0,50 0,30 2,40
7 2,50 3,25 3,50 4,75 5,00 0,50 0,95 0,35 0,35 0,30 1,80
8 2,50 2,75 3,00 4,25 4,50 0,30 0,90 0,30 0,30 0,30 1,50
III
9 7,50 1,25 2,00 2,75 3,50 0,00 0,90 0,20 0,20 0,20 1,10
Nota. Dimensiones reales de los muros voladizo. Elaborado por: Los autores.
98
4.1 Descripción de materiales
Con respecto a la calidad del hormigón se obtuvo del ensayo de compresión cilíndrica del
hormigón a los 28 días, solicitado por el departamento de fiscalización y ensayo por la Universidad
de las Fuerzas Armadas (ESPE) y el resto de las propiedades mecánicas han sido obtenidos a través
de su resistencia.
Materiales
𝑓 ′ 𝑐 = 280𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Resistencia cilíndrica de compresión del hormigón a los 28 días
ɣ𝐻𝐴 = 2400𝑘𝑔/𝑚3 Peso unitario del hormigón armado.
𝜇 = 0,2 Coeficiente de Poisson
ɣ𝐻𝑆 = 2320𝑘𝑔/𝑚3 Peso unitario del hormigón simple.
𝑘𝑔
𝐸𝑐 = 12400 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 = 207491,69 𝑐𝑚2 Módulo de elasticidad del hormigón
𝐹𝑦 = 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Resistencia de fluencia del acero de refuerzo.
4.2 Características geotécnicas del suelo
Frente a las propiedades mecánicas del suelo de cimentación y relleno entre otros, se han obtenido
del estudio de suelo llevado a cabo por el GADMUR y ensayos realizados en la Universidad
Politécnica Salesiana.
Características geotécnicas del estudio de suelo en la cual se han definido varios parámetros:
• El subsuelo está formado por arenas con limos y gravas.
99
• El tipo de perfil de suelos es del tipo D.
• La obra se encuentra ubicado en una caracterización de peligro sísmico alto.
• El asentamiento estimado es de 13 mm
• Se recomienda aumentar en un 30% de la capacidad de carga en condición sísmica.
• Presenta un mejoramiento de suelos con subbase clase 3, compactada en capas de 25 cm.
• No se reporta la presencia del nivel freático que pudieran afectar en la estabilidad.
• El suelo de relleno está conformado de grava bien graduada con arena (GW) obtenido de
la clasificación SUCS.
4.2.1 Suelo de cimentación
Las propiedades y parámetros de corte del suelo de cimentación son obtenidos del estudio de suelo
de la entidad contratante, donde se ha realizado un ensayo SPT y ensayo triaxial UU en la
investigación del subsuelo.
ɣ𝐶 = 1630𝑘𝑔/𝑚3 Peso unitario del suelo de cimentación.
ɸ’ = 22.25 ° Ángulo de fricción interna del suelo de cimentación.
𝑐 = 1.1 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Cohesión del suelo de cimentación.
q adm = 12.00 ton/m2 Capacidad admisible del suelo de cimentación.
k balasto = 2.52 kg/cm2 Coeficiente de balasto
100
Parámetros sísmicos en función del tipo de perfil de suelo “E”
𝑍 = 0.4𝑔 Aceleración máxima de sitio
𝐹𝑎 = 1.20 Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto.
𝐹𝑑 = 1.19 Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta.
𝐹𝑠 = 1.28 Factor de comportamiento no lineal del suelo
Figura 39
Descripción grafica
Fuente: Informe del estudio de suelo
4.2.2 Suelo de relleno
Del ensayo de clasificación SUCS se ha determinado el tipo de material utilizado como
relleno, y como resultado de dicha clasificación se trataría de una grava bien graduada (GW), un
material granular perfecto para rellenos en terraplenes.
101
Los parámetros de corte necesarios para la evaluación han sido obtenidos a través de un
remoldeo de la muestra alterada del suelo de relleno y mediante el apisonamiento por capas
(ensayo Proctor modificado) se ha procurado igualar lo mejor posible la densidad de campo
obtenido del densímetro nuclear con la densidad del suelo alterado en laboratorio. Con el fin de
ensayar y aproximarse a un valor real, se ensayaron 3 muestras representativas sin perfecciones
para el ensayo de Corte Directo (Consolidado-Drenado) y de esa forma han sido obtenido los
siguientes parámetros.
ɣ𝑆 = 1886 𝑘𝑔/𝑚3 Peso unitario del suelo de relleno.
ɸ’𝑟 = 34.84 ° Ángulo de fricción interna del suelo del relleno.
𝑐 = 0 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Cohesión del suelo de relleno.
102
4.3 Análisis de fuerzas y sobrecargas
Para realizará la evaluación del proyecto se procede a determinar todos los efectos que se
someterá el proyecto durante su vida de diseño, estos se clasifican en cargas y sobrecargas en el
cual se desarrollará un ejemplo práctico de la evaluación total y planteamientos de reforzamiento
del muro tipo I (muro 1).
Por presentar una geometría irregular en altura del muro, se tomará la altura máxima para la
evaluación con el fin de trabajar con los empujes máximos y estar al lado de la seguridad en toda
su longitud.
Figura 40
Vista longitudinal del muro 1 (Tipo I)
Nota. Detalle indicativo de la altura irregular del muro 1. Elaborado por: los autores.
103
4.3.1 Cargas verticales
Para la determinación de cargas y empujes se realizará para un metro lineal de muro.
Peso propio del muro (DC)
Figura 41
Representación gráfica del muro 1
Nota. División del muro en sección conocidas. Elaborado por: Los autores
Tabla 14
Cálculo del peso propio del muro
Área DC Xi DC*Xi
Elemento
(m2) (kg/m) (m) (kg-m/m)
1 0,82 1968,0 1,03 2017,2
2 1,53 3672,0 1,00 3672,0
3 0,38 918,0 1,20 1101,6
∑= 6558,0 6790,8
Nota. Peso propio y momento estabilizador del muro 1. Elaborado por: Los autores
104
El peso propio total del muro es la sumatoria del peso de cada elemento divido.
𝑘𝑔
𝐷𝐶1 = Σ𝐷𝐶𝑖 = 6558,0
𝑚
𝑘𝑔. 𝑚
Σ𝐷𝐶𝑖 ∗ 𝑋𝑖 6790,8 𝑚
𝑋𝑐𝑔 = = = 1,04 𝑚
Σ𝐷𝐶𝑖 𝑘𝑔
6558,0 𝑚
Momento que aporta estabilización al muro (Mr).
𝑘𝑔
𝑀𝑣𝐷𝐶1 = ∑DC ∗ 𝑋𝑖 = 6790,80 ∗𝑚
𝑚
Peso de barandas (DC)
Figura 42
Detalle de barandas de seguridad vial
Elaborado por: Los autores
105
Peso de tubos metálicos hueco
𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 = 4435,93 𝑚𝑚2
𝑘𝑔
𝑃𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 = 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 ∗ 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 ∗ 𝐿 = 4435,93 𝑚𝑚2 ∗ 0.0079 ∗ 3000𝑚𝑚 = 104,47 𝑘𝑔
𝑐𝑚3
Poste metálico T
𝑉𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒 = 840,00 𝑐𝑚3 + 518,40 𝑐𝑚3 = 1358,40 𝑐𝑚3
𝑘𝑔
𝑃𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒 = 𝑉𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒 ∗ 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 1358,40 𝑐𝑚3 ∗ 0,0079 = 10,66 𝑘𝑔
𝑐𝑚3
Placa metálica
Figura 43
Detalle de anclaje de barandas antichoque
106
𝑉𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 2 ∗ [180𝑚𝑚 ∗ 150𝑚𝑚 ∗ 8𝑚𝑚] = 432000 𝑚𝑚3
𝑘𝑔
𝑃𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 𝑉𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 ∗ 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 432 𝑐𝑚3 ∗ 0,0079 = 3,39 𝑘𝑔
𝑐𝑚3
𝑃𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 + 𝑃𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒 + 𝑃𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑘𝑔

𝐷𝐶2 = = 39,50
𝐿 𝑚
0,30𝑚
𝑋𝑖 = 0,85𝑚 + = 1,00𝑚
2
𝑘𝑔
𝑀𝑣𝐷𝐶2 = 𝐷𝐶2 ∗ 𝑋𝑖 = 39,50 ∗𝑚
𝑚
107
Peso propio vertical de vereda (DW)
Figura 44
Detalle de vereda en muro 1
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑊𝐷𝑊𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 = 𝑒𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 ∗ ɣ𝐻𝑆 = 0,10 𝑚 ∗ 2320 = 232
𝑚3 𝑚2
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐷𝑊𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 = 𝑊𝐷𝑊𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 = 232 2
∗ 0,90 𝑚 = 208,80
𝑚 𝑚
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑀𝑣𝐷𝑊 = 𝐷𝑊𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 ∗ 𝑋𝑖 = 208,80 ∗ 1,60𝑚 = 334,08 ∗𝑚
𝑚 𝑚
108
Peso propio del suelo de relleno (EV1)
Figura 45
Detalle del suelo de relleno en muro 1
𝑘𝑔
𝐸𝑉1 = 𝑇𝑎𝑙ó𝑛 ∗ 𝐻𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 ∗ ɣ𝑆 = 7073,63
𝑚
(𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 − 𝑇𝑎𝑙ó𝑛) ∗ 𝐻𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑘𝑔

𝐸𝑉2 = ∗ ɣ𝑆 = 707,36
2 𝑚
𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐸𝑉1 = 7073,63 + 707,36 = 7780,99
𝑚 𝑚 𝑚
109
Tabla 15
Cálculo del peso propio del suelo de relleno
Área EV Xi DC*Xi
Elemento
(m2) (kg/m) (m) (kg-m/m)
1 3,75 7073,63 1,68 11848,32
2 0,38 707,36 1,25 884,2031
∑= 7780,99 12732,53
Nota. Fuerzas y momentos estabilizadores producto del suelo relleno muro 1.
𝑘𝑔
Σ𝐷𝐶 ∗ 𝑋𝑖 12732,53 𝑚 ∗ 𝑚
𝑋𝐸𝑉 = = = 1,64𝑚
Σ𝐷𝐶 𝑘𝑔
7780,99 𝑚
𝑘𝑔
𝑀𝑟𝐸𝑉1 = 12732,53 ∗𝑚
𝑚
110
Peso propio del suelo de relleno (EV2)
Figura 46
Detalle del suelo de relleno, en muro 1
Nota. Identificación del suelo de relleno en el intradós. Elaborado por: Los autores
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐸𝑉2 = ɣ𝐶 ∗ 𝐷𝑒𝑑𝑜 ∗ ∆ℎ𝑓 = 1630 ∗ 0,85𝑚 ∗ 1,10𝑚 = 1524,05
𝑚3 𝑚
𝐷𝑒𝑑𝑜 𝑘𝑔 0,85𝑚 𝑘𝑔
𝑀𝑣𝐸𝑉2 = 𝐸𝑉2 ∗ = 1524,05 ∗ = 647,72 ∗𝑚
2 𝑚 2 𝑚
111
Sobrecarga peatonal (PL)
Figura 47
Detalle de S/C viva peatonal
Para la consideración de la carga peatonal AASHTO LRFD, (2020) establece una carga peatonal
𝑘𝑔
de 366 𝑚2 cuando se tiene veredas con ancho superiores de 60 cm.
𝑘𝑔
𝑃𝐿 = 366 ∗ (0,15𝑚 + 0,75𝑚)
𝑚2
112
𝑘𝑔
𝑃𝐿 = 329,4
𝑚
La S/C viva peatonal vertical no es considerada para el análisis de estabilidad estructural, si no
para el diseño de los elementos que lo conforman al muro.
Empuje activo del suelo de relleno en el trasdós (EH)
La teoría utilizada para la determinación del coeficiente de empuje activo (𝑘𝑎 ) es a través
de la teoría de Coulomb, donde considera la fricción que existe entre el muro-suelo de relleno, el
ángulo de inclinación del relleno y la inclinación de la pantalla respecto a la componente vertical.
Figura 48
Empuje activo del suelo de relleno, en muro 1 (tipo I)
113
Coeficiente de empuje activo de Coulomb
𝑐𝑜𝑠 2 (∅′ 𝑟 − 𝜃)
𝑘𝑎 = 2
𝑠𝑒𝑛(𝛿 ′ + ∅′ 𝑟) ∗ 𝑠𝑒𝑛(∅′ 𝑟 − 𝛼)
𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃) ∗ [1 + √ ]
𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃 − 𝛼)
Por la aportación realizada de Terzaghi a la teoría de Coulomb se conoce que la fricción muro-
1 2
suelo se encuentra entre el siguiente intervalo. (2 ∗ ∅′ 𝑟 − 3 ∗ ∅′ 𝑟)
2 2
𝛿′ = ∗ ∅′ 𝑟 = ∗ 34,84° = 23,23°
3 3
𝛼 = 0° Ángulo de inclinación del suelo de relleno con el eje horizontal.
∅′ 𝑟 = 34,84° Ángulo de fricción interna del suelo de relleno.
𝜃 = 1.68° Ángulo de inclinación de la pantalla con el eje vertical.
𝑐𝑜𝑠 2 (34,84° − 1,68°)

𝐾𝑎 = 2
𝑠𝑒𝑛(23,23° + 34,84°) ∗ 𝑠𝑒𝑛(34,84° − 0°)
𝑐𝑜𝑠 2 (1,68°) ∗ 𝑐𝑜𝑠(23,23° + 1,68°) ∗ [1 + √ ]
𝑐𝑜𝑠(23,23° + 1,68°) ∗ 𝑐𝑜𝑠(1,68° − 0°)
𝐾𝑎 = 0,238
Mediante la teoría de empuje de tierra se utiliza la siguiente expresión para determinar el empuje
activo del suelo.
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑃𝑎 = 𝐾𝑎 ∗ 𝛾𝑠 ∗ 𝐻 == 0,238 ∗ 1886 3
∗ 5,40𝑚 = 2423,89 2
𝑚 𝑚
𝐻 𝑘𝑔 5,40𝑚 𝑘𝑔
𝐸𝐻𝑎 = ∗ 𝑃𝑎 = 2423,89 2 ∗ = 6544,50
2 𝑚 2 𝑚
114
El empuje activo es aplicado perpendicular al muro por lo cual al considerar fricción muro-suelo
y tener una inclinación en la pantalla el empuje activo se descompondrá en su eje horizontal y
vertical.
𝐸𝐻𝑎𝑉 = 𝐸𝐻𝑎 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛿 ′ + 𝜃)
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐸𝐻𝑎𝑉 = 6544,50 ∗ 𝑠𝑒𝑛(23,23° + 1,68°) = 2756,16
𝑚 𝑚
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑀𝑣𝐸𝐻𝑎 = 2756,16 ∗ 2,05𝑚 = 5650,12 ∗𝑚
𝑚 𝑚
115
4.3.2 Cargas horizontales
Empuje horizontal activo del suelo de relleno (EH)
Fuerza y momento desestabilizador del empuje activo del suelo de relleno.
𝐸𝐻𝑎𝐻 = 𝐸𝐻𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃)
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐸𝐻𝑎𝐻 = 6538,71 ∗ 𝑐𝑜𝑠(23,23° + 1,68°) = 5930,35
𝑚 𝑚
𝑀𝐻𝐸𝐻𝑎 = 𝐸𝐻𝑎𝐻 ∗ = 5930,35 ∗ = 10674,63 ∗𝑚
3 𝑚 3 𝑚
Empuje horizontal por S/C muerta de vereda (DW)
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑃𝐷𝑊 = 𝐾𝑎 ∗ 𝑊𝐷𝑊 = 0,238 ∗ 232 = 55,16
𝑚2 𝑚2
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐷𝑊 = 𝑃𝐷𝑊 ∗ 𝐻 = 55,22 2
∗ 5,40𝑚 = 297,86
𝑚 𝑚
𝑘𝑔
𝐷𝑊𝐻 = 𝐷𝑊 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃) = 270,14
𝑚
𝐻 𝑘𝑔
𝑀𝐻𝐷𝑊 = 𝐷𝑊𝐻 ∗ = 729,39 𝑚
2 𝑚
116
Figura 49
Empuje horizontal producto S/C muerta de vereda del muro I
Sobrecarga viva peatonal (PL)
𝑘𝑔
La normativa AASHTO LRFD, (2020) establece una carga peatonal de 366 𝑚2 cuando se tiene
veredas con ancho superiores de 60 cm.
𝑘𝑔
𝑊𝑃𝐿 = 366
𝑚2
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑃𝑃𝐿 = 𝑘𝑎 ∗ 𝑊𝑃𝐿 = 0,238 ∗ 366 = 87,02
𝑚2 𝑚2
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑃𝐿 = 𝑃𝑃𝐿 ∗ 𝐻 = 87,02 2
∗ 5,40𝑚 = 469,89
𝑚 𝑚
117
Figura 50
Empuje horizontal producto S/C viva peatonal del muro I
Fuerza y momento desestabilizador del empuje horizontal por S/C viva peatonal.
𝑃𝐿𝐻 = 𝑃𝐿 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃)
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑃𝐿𝐻 = 469,89 ∗ 𝑐𝑜𝑠(23,23° + 1,68°) = 426,17
𝑚 𝑚
𝑀𝐻𝑃𝐿 = 𝑃𝐿𝐻 ∗ = 426,17 ∗ = 1150,67 ∗𝑚
2 𝑚 2 𝑚
118
Sobrecarga viva vehicular (LS)
Figura 51
Detalle transversal del proyecto
Nota. Geometría y detalles constructivos del proyecto. Elaborado por: Los autores.
En AASHTO LRFD, (2020) en su tabla 3.11.6.4.-2, establece una altura de suelo equivalente para
tomar en cuenta la carga vehicular en dirección paralelo al muro.
Para el cual se ha tomado un valor de:
ℎ𝑒𝑞 = 0,6𝑚
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑊𝐿𝑆 = ℎ𝑒𝑞 ∗ 𝛾𝑠 = 0,6𝑚 ∗ 1886 = 1131,60
𝑚3 𝑚2
119
Observando el detalle transversal del proyecto, se identifica que la sobrecarga vehicular se
encuentra por fuera del límite del talón, por lo tanto, se utiliza un método establecido en el libro
de McCormac para considerar la presente carga.
Este método empírico es tratado en este tipo de caso, su procedimiento de aplicación es
sencillo y entrega valores razonablemente bien. Esta regla se supone que la sobrecarga no afecta a
la presión más arriba de la intersección de una línea a 45° que va del borde de la sobrecarga al
muro, como se indica en la figura siguiente aplicado al muro 1.
Figura 52
Empuje horizontal producto S/C viva vehicular, en muro 1
120
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐿𝑆 = 𝑘𝑎 ∗ 𝑊𝐿𝑆 ∗ 𝐻 ′ = 0,238 ∗ 1131.78 2
∗ 4.20𝑚 = 1130.15
𝑚 𝑚
Fuerza y momento desestabilizador del empuje horizontal de S/C viva vehicular.
𝐿𝑆𝐻 = 𝐿𝑆 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃)
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐿𝑆𝐻 = 1130,15 ∗ 𝑐𝑜𝑠(23,23° + 1,68°) = 1025,00
𝑚 𝑚
𝐻′ 𝑘𝑔 4,20𝑚 𝑘𝑔
𝑀𝐻𝐿𝑆 = 𝐿𝑆𝐻 ∗ = 1025,00 ∗ = 2154,48 ∗𝑚
2 𝑚 2 𝑚
Incremento dinámico del suelo de relleno “Sismo” (EQ)
La normativa AASHTO LRFD, (2020) y entre otros expertos recomiendan, que para incluir
el efecto dinámico del suelo causado por un sismo se utilice la teoría de Mononobe-Okabe, donde
el coeficiente dinámico obtenido por esta teoría compone de una parte estática y la otra dinámica
del suelo.
El proyecto al encontrarse en el Cantón Rumiñahui, Provincia de Pichincha se conoce mediante la
Normativa Ecuatoriana de la Construcción NEC-SE-DS el factor de zona (Z).
Zona sísmica V
𝑍 = 0,4
Del estudio de suelo realizado por la entidad contratante se conoce que es un suelo tipo D, y
coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto.
𝐹𝑎 = 1,20
121
Coeficiente sísmico horizontal
2 2
𝐾ℎ = ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎 = ∗ 0,4 ∗ 1,20 = 0,32
3 3
Coeficiente sísmico vertical
AASHTO LRFD, (2020) recomienda que 𝐾𝑣 será igual a cero con el fin de calcular las presiones
laterales del suelo, a menos que el muro se vea afectado por efectos de falla cercanas o cuando es
probable que la aceleración vertical es relativamente alta y que actúen simultáneamente con la
aceleración horizontal.
𝐾𝑣 = 0
Ángulo de aceleración sísmico
𝐾ℎ 0,32
𝜂 = atan ( )= = 17,74°
1 − 𝐾𝑣 1−0
Coeficiente sísmico de presión dinámico.
Cuando 𝜂 ≤ 𝜙′𝑟 − 𝛼
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜙 ′ 𝑟 − 𝜃 − 𝜂)
𝐾𝑎𝑒𝐸𝑄 =
𝑠𝑒𝑛(𝛿 ′ + 𝜙 ′ 𝑟 )𝑠𝑒𝑛(𝜙 ′ 𝑟 − 𝛼 − 𝜂) 2
cos(𝜂) ∗ 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛿 ′ + 𝜃 + 𝜂)[1 + √ ]
cos(𝛿 ′ + 𝜃 + 𝜂) cos (𝛼 − 𝜃)
𝜂 ≤ 𝜙 ′ 𝑟 − 𝛼 = 17,74° ≤ 34,84° − 0°
122
𝐾𝑎𝑒𝐸𝑄
𝑐𝑜𝑠 2 (34,84° − 1,68° − 17,74°)

=
𝑠𝑒𝑛(23,23° + 34,84°)𝑠𝑒𝑛(34,84° − 17,74°) 2
cos(17,74°) ∗ 𝑐𝑜𝑠 2 (23,23° + 1,68° + 17,74°)[1 + √ ]
cos(23,23° + 1,68° + 17,74°) cos (−1,68°)
𝐾𝑎𝑒𝐸𝑄 = 0,530
Incremento dinámico del empuje activo (EQ)
Figura 53
Empuje horizontal producto del incremento dinámico del suelo, en el muro 1
123
1 1 𝑘𝑔
Δ𝐸𝑄 = ∗ (𝐾𝑎𝐸𝑄 − 𝐾𝑎 ) ∗ 𝛾𝑆 ∗ 𝐻 2 = ∗ (0,530 − 0,238) ∗ 1886 3 ∗ (5,40𝑚)2
2 2 𝑚
𝑘𝑔
= 8044,33
𝑚
Fuerza y momento desestabilizador del empuje horizontal por incremento dinámico del suelo.
∆𝐸𝑄𝐻 = ∆𝐸𝑄 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿 ′ + 𝜃)
𝑘𝑔 𝑘𝑔
∆𝐸𝑄𝐻 = 8044,33 ∗ 𝑐𝑜𝑠(23,23° + 1,68°) = 7295,90
𝑚 𝑚
Según Seed & Whitman, 1970 recomienda que la componente dinámica actúe aproximadamente
a 0.6H medida desde la base.
3𝐻 𝑘𝑔 3 ∗ 5,40𝑚 𝑘𝑔
𝑀𝐻∆𝐸𝑄 = ∆𝐸𝑄𝐻 ∗ = 7295,90 ∗ = 23638,70 ∗𝑚
5 𝑚 5 𝑚
124
Fuerza de impacto vehicular (CT)
Esta fuerza es provocada por un impacto vehicular contra las barandas de seguridad vial,
por el cual genera un aumento de esfuerzo inesperado en la corona del muro y el procedimiento a
seguir para considerar esta acción se trabaja con la tabla A13.2-1 de AASHTO LRFD, (2020).
Tabla 16
Fuerzas de diseño de barandas
Fuerzas de diseño y Nivel de prueba

designaciones TL-1 TL-2 TL-3 TL-4 TL-5 TL-6
Ft Transversal (N) 600000 120000 240000 240000 550000 780000
FL Longitudinal (N) 20000 40000 80000 80000 183000 260000
FV Vertical (N) 20000 20000 20000 80000 355000 355000
LT y LL (mm) 1220 1220 1220 1070 2440 2440
LV (mm) 5500 5500 5500 5500 12200 12200
He (min) (mm) 460 510 610 810 1070 1420
Altura mínima H(mm) 685 685 685 810 1070 2290
Nota. Fuerzas de diseño para barandas de seguridad vial que son determinadas de ensayos de
choque con diferentes vehículos y velocidades. Fuente: AASHTO LRFD, (2020).
Se conoce del proyecto que por su ubicación y la geometría curva que presenta, un vehículo
no sobrepasaría de 70 km/h en un vehículo de diseño tipo remolque. Con las características
establecidas se identifica en la tabla 13.7.2-1 de AASHTO LRFD, (2020) el nivel de análisis,
dando como resultado el nivel TL-2.
La fuerza de impacto (Ft), la longitud de impacto (Lt) y la altura mínima (He) son datos necesarios
para la consideración de la fuerza de impacto y se presenta a continuación.
Cargas TL-2
Ft (N) 120000
Lt (mm) 1220
He (mm) 100
125
Figura 54
Fuerza distribuida de impacto vehicular
Nota. Detalle de la distribución de empuje por el impacto vehicular (CT). Fuente: AASHTO
LRFD, (2014).
Para determinar la fuerza lineal del impacto vehicular CT se utiliza la siguiente expresión.
𝐹𝑡
𝐶𝑇 =
𝐿𝑡
2 + 𝐻 + 𝐻𝑒
12000 𝑁 𝑁
𝐶𝑇 = = 19639,94
1220𝑚𝑚 𝑚𝑚
+ 5400𝑚𝑚 + 100𝑚𝑚
2
𝑘𝑔
𝐶𝑇 = 2002,03
𝑚
El momento desestabilizador generado es:
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑀𝐻𝐶𝑇 = 𝐶𝑇 ∗ 𝐻𝑚𝑢𝑟𝑜 = 2002,03 ∗ 5,50 𝑚 = 5507,48 ∗𝑚
𝑚 𝑚
126
Figura 55
Empuje por impacto vehicular
Nota. Empuje por metro lineal del impacto vehicular (CT). Elaborado por: Los autores.
Fuerza inercial del peso propio del muro (DC1) y material de relleno (EV1)
Para la consideración de la fuerza inercial, es simplemente el producto del peso de propio de ambos
materiales por el coeficiente sísmico horizontal 𝐾ℎ .
𝐾ℎ = 0,32
𝑡𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑛

𝐷 = 𝐷𝐶1 + 𝐸𝑉1 = 6,56 + 7,78 = 14,34
𝑚 𝑚 𝑚
𝑡𝑜𝑛
𝑃𝐼𝑅 = 𝐷 ∗ 𝐾ℎ = 4,59
𝑚
127
En el artículo 11.6.5.1 de AASHTO LRFD, (2020) indica dos condiciones para la asignar de la
fuerza inercial 𝑃𝐼𝑅.
1 𝑡𝑜𝑛
𝐸𝑎𝑒 = ∗ 𝐾𝑎𝐸𝑄 ∗ 𝛾𝑆 ∗ 𝐻 2 = 14,58
2 𝑚
𝑡𝑜𝑛
𝐸𝑎𝑒 + 0,5𝑃𝐼𝑅 = 16,88
𝑚
𝑡𝑜𝑛
(0,5𝐸𝑎𝑒 > 𝐸𝐻𝑎 ) + 𝑃𝐼𝑅 = 11,88
𝑚
En este caso, el valor máximo a resultado la primera condición, por lo tanto, la fuerza inercial será
0,5𝑃𝐼𝑅.
𝑡𝑜𝑛
∆𝐸𝑄𝐷 = 0,5𝑃𝐼𝑅 = 2,29
𝑚
Para conocer el punto de aplicación de la ∆𝐸𝑄𝐷 se determina el centroide de la componente
vertical.
𝑌 = 2,52𝑚
𝑡𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝐻∆𝐸𝑄𝐷 = 2,29 ∗ 2,52𝑚 = 5,79 𝑚
𝑚 𝑚
128
Figura 56
Fuerza inercial del muro y relleno
Nota. Detalle indicativo de la fuerza inercial dinámica producto del peso muerto. Elaborado por:
Los autores.
129
Empuje pasivo de suelo de relleno (EH)
Para la presión pasiva del suelo, se requiere determinar el coeficiente de empuje pasivo (𝑘𝑝 ) donde
se puede obtener a través de la teoría de Rankine o por la tabla 3.11.5.4.1 de AASHTO LRFD, el
método aplicado en el presente trabajo es el indicado por AASHTO LRFD, (2020).
ɸ’ = 22,25 Ángulo de fricción interna del suelo
𝛼 = 0° Ángulo de inclinación del suelo de relleno con la horizontal
𝛿 = 0,5 ∗ ɸ’ = 11,13 Ángulo de fricción entre el muro-suelo recomendado
𝜃 = 90° Ángulo de inclinación de la pantalla con la horizontal
Fuente: AASHTO LRFD, 2020.
130
𝑘′𝑝 = 3,51
Se utiliza un factor de reducción R, para tomar en consideración la presencia de fricción entre el
muro-suelo (𝛿) o cuando el material de relleno tiene una cierta inclinación (𝛼). En este caso se
tiene presente la fricción entre el muro-suelo.
𝛿 11,13
− =− = −0,5
ɸ’ 22,25
A través de una interpolación lineal se obtiene de la tabla 3.11.5.4.1
𝑅 = 0,84
El coeficiente de empuje pasivo corregido se obtiene de la siguiente manera.
𝑘𝑝 = 𝑘′𝑝 ∗ 𝑅 = 3,51 ∗ 0,84 = 2,94
Determinación de la presión pasiva:
𝑃𝑝 = 𝑘𝑝 ∗ 𝛾𝑠 ∗ ℎ𝑓
𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝑃𝑝 = 2,94 ∗ 1630 3
∗ 1,50𝑚 = 7189,10 2
𝑚 𝑚
Formulación del empuje pasivo
ℎ𝑓
𝐸𝑝 = ∗ 𝑃𝑝
2
131
Figura 57
Empuje pasivo del suelo, en muro 1
1,50𝑚 𝑘𝑔 𝑘𝑔
𝐸𝐻𝑝 = ∗ 7189,10 2 = 5391,82
2 𝑚 𝑚
Este empuje horizontal aporta a la estabilidad al deslizamiento.
ℎ𝑓 𝑘𝑔 1,50𝑚 𝑘𝑔
𝑀𝐻𝑝𝐸𝐻𝑝 = 𝐸𝐻𝑝 ∗ = 5391,82 ∗ = 2695,91 ∗𝑚
3 𝑚 3 𝑚
132
4.3.2.1 Resumen de Fuerzas
El procedimiento de obtener las cargas se realiza para cada muro, a continuación, se presenta un
resumen de fuerzas verticales y horizontales para cada muro.
Tabla 17
Resumen de fuerzas verticales, muro 1 (Tipo I)
V Xi Mr
Carga Tipo
(ton/m) (m) (ton-m/m)
DC 1 DC 6,56 1,04 6,79
DC 2 DC 0,04 1,00 0,04
DW DW 0,21 1,60 0,33
EV1 EV 7,78 1,64 12,73
EV2 EV 1,52 0,43 0,65
EH V EH 2,75 2,05 5,65
PL V PL 0,33 1,60 0,53
∑= 19,19 26,72
Nota. Fuerzas y momentos estabilizadores del muro 1. Elaborado por: Los autores.
Tabla 18
Resumen de fuerzas horizontales, muro 1(Tipo I)
H Yi Mv
Carga Tipo
EH EH 5,93 1,80 10,67
EHDW EH 0,27 2,70 0,73
EHLS LS 1,02 2,10 2,15
EHPL PL 0,43 2,70 1,15
∆EQ EQ 7,30 3,24 23,64
∆EQ D EQ 2,29 2,52 5,79
CT CT 2,00 5,50 11,01
∑= 19,24 55,15
Nota. Fuerzas y momentos desestabilizadores del muro 1. Elaborado por: Los autores.
133
Tabla 19
Resumen de fuerzas verticales, muro 2
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 7,92 1,17 9,26
DC 2 DC 0,04 1,10 0,04
DW DW 0,27 1,83 0,49
EV1 EV 10,79 1,87 20,22
EV2 EV 1,63 0,48 0,77
EH V EH 3,31 2,40 7,94
PL V PL 0,42 1,83 0,77
∑= 24,38 39,49
Tabla 20
Resumen de fuerzas horizontales, muro 2
H Yi Mv
Carga Tipo
EH EH 7,00 1,97 13,77
EHDW EH 0,29 2,95 0,86
EHLS LS 1,13 2,35 2,67
EHPL PL 0,46 2,95 1,36
∆EQ EQ 8,86 3,54 31,37
∆EQ D EQ 2,99 2,75 8,24
CT CT 1,85 6,00 11,10
∑= 22,60 69,37
134
Tabla 21
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 9,24 1,25 11,51
DC 2 DC 0,04 1,15 0,05
DW DW 0,30 1,95 0,59
EV1 EV 13,08 2,01 26,29
EV2 EV 1,63 0,50 0,82
EH V EH 3,91 2,60 10,18
PL V PL 0,48 1,95 0,93
∑= 28,68 50,35
Tabla 22
Mv
H Yi
Carga Tipo (ton-
(ton/m) (m)
m/m)
EH EH 8,16 2,13 17,42
EHDW EH 0,31 3,20 1,00
EHLS LS 1,24 2,60 3,23
EHPL PL 0,50 3,20 1,58
∆EQ EQ 10,58 3,84 40,62
∆EQ D EQ 3,57 2,98 10,65
CT CT 1,72 6,50 11,18
∑= 26,08 85,69
135
Tabla 23
Resumen de fuerzas verticales, muro 4 (Tipo II)
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 11,06 1,48 16,33
DC 2 DC 0,04 1,35 0,05
DW DW 0,37 2,30 0,85
EV1 EV 17,37 2,37 41,20
EV2 EV 1,86 0,60 1,11
EH V EH 4,57 3,10 14,16
PL V PL 0,59 2,30 1,35
∑= 35,85 75,06
Tabla 24
Resumen de fuerzas horizontales, muro 4 (Tipo II)
H Yi Mv
Carga Tipo
EH EH 9,41 2,30 21,65
EHDW EH 0,34 3,45 1,16
EHLS LS 1,35 2,85 3,85
EHPL PL 0,53 3,45 1,83
∆EQ EQ 12,44 4,14 51,52
∆EQ D EQ 4,55 3,20 14,55
CT CT 1,61 7,00 11,25
∑= 30,23 105,81
136
Tabla 25
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 9,24 1,28 11,82
DC 2 DC 0,04 1,20 0,05
DW DW 0,29 1,98 0,57
EV1 EV 12,52 2,04 25,48
EV2 EV 1,71 0,53 0,90
EH V EH 3,91 2,60 10,18
PL V PL 0,46 1,98 0,90
∑= 28,17 49,90
Tabla 26
H Yi Mv
Carga Tipo
EH EH 8,16 2,13 17,42
EHDW EH 0,31 3,20 1,00
EHLS LS 1,24 2,60 3,23
EHPL PL 0,50 3,20 1,58
∆EQ EQ 10,58 3,84 40,62
∆EQ D EQ 3,48 2,97 10,35
CT CT 1,72 6,50 11,18
∑= 26,00 85,38
137
Tabla 27
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 7,92 1,17 9,26
DC 2 DC 0,04 1,10 0,04
DW DW 0,27 1,83 0,49
EV1 EV 10,79 1,87 20,22
EV2 EV 1,63 0,48 0,77
EH V EH 3,31 2,40 7,94
PL V PL 0,42 1,83 0,77
∑= 24,38 39,49
Tabla 28
H Yi Mv
Carga Tipo
EH EH 7,00 1,97 13,77
EHDW EH 0,29 2,95 0,86
EHLS LS 1,13 2,35 2,67
EHPL PL 0,46 2,95 1,36
∆EQ EQ 8,86 3,54 31,37
∆EQ D EQ 2,99 2,75 8,24
CT CT 1,85 6,00 11,10
∑= 22,60 69,37
138
Tabla 29
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 5,14 0,73 3,76
DC 2 DC 0,04 0,65 0,03
DW DW 0,23 1,30 0,30
EV1 EV 8,37 1,31 10,98
EV2 EV 0,94 0,25 0,23
EH V EH 2,22 1,80 4,00
PL V PL 0,37 1,30 0,48
∑= 17,31 19,79
Tabla 30
Mv
H Yi
Carga Tipo (ton-
(ton/m) (m)
m/m)
EH EH 5,03 1,63 8,22
EHDW EH 0,25 2,45 0,62
EHLS LS 0,93 1,85 1,72
EHPL PL 0,40 2,45 0,98
∆EQ EQ 5,71 2,94 16,79
∆EQ D EQ 2,16 2,36 5,09
CT CT 2,18 5,00 10,90
∑= 16,67 44,32
139
Tabla 31
Resumen de fuerzas verticales, muro 8 (Tipo III)
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 4,10 0,53 2,17
DC 2 DC 0,04 0,45 0,02
DW DW 0,21 1,05 0,22
EV1 EV 6,96 1,05 7,31
EV2 EV 0,59 0,15 0,09
EH V EH 1,77 1,50 2,66
PL V PL 0,33 1,05 0,35
∑= 14,00 12,81
Tabla 32
Resumen de fuerzas horizontales, muro 8 (Tipo III)
Mv
H Yi
Carga Tipo (ton-
(ton/m) (m)
m/m)
EH EH 4,13 1,47 6,05
EHDW EH 0,23 2,20 0,51
EHLS LS 0,82 1,60 1,31
EHPL PL 0,36 2,20 0,80
∆EQ EQ 4,47 2,64 11,80
∆EQ D EQ 1,77 2,15 3,80
CT CT 2,39 4,50 10,77
∑= 14,17 35,04
140
Tabla 33
V Xi Mr
Carga Tipo
DC 1 DC 2,11 0,21 0,45
DC 2 DC 0,04 0,10 0,00
DW DW 0,21 0,65 0,14
EV1 EV 5,43 0,65 3,53
EV2 EV 0,00 0,00 0,00
EH V EH 1,06 1,10 1,16
PL V PL 0,33 0,65 0,21
∑= 9,18 5,50
Nota. Fuerzas y momentos estabilizadores del muro IX. Elaborado por: Los autores.
Tabla 34
Mv
H Yi
Carga Tipo (ton-
(ton/m) (m)
m/m)
EH EH 2,46 1,13 2,79
EHDW EH 0,18 1,70 0,30
EHLS LS 0,54 1,05 0,56
EHPL PL 0,28 1,70 0,48
∆EQ EQ 2,67 2,04 5,44
∆EQ D EQ 1,21 1,69 2,04
CT CT 2,98 3,50 10,42
∑= 10,31 22,04
Nota. Fuerzas y momentos desestabilizadores del muro IX. Elaborado por: Los autores.
141
4.4 Estados limites aplicables y combinaciones de cargas por AASHTO LRFD
Para el análisis se aplicarán los estados límites de Resistencia I, Evento Extremo I, II y Servicio
I con un valor 𝜂 = 𝜂𝐷 𝜂𝑅 𝜂𝐼 = 1, no se tiene la necesidad evaluar los estados límite que incluyen
al viento ya que la ubicación del proyecto presenta bajas velocidades del viento y que se la puede
asumir como despreciables.
Los factores de carga 𝛾𝑝 se toman de la tabla 3.4.1-2 establecida por AASHTO LRFD, (2020), y
en la tabla 3.4.1-1 se presentan diferentes combinaciones de carga para cada caso de estado limite
que se necesario evaluarlo.
El factor de carga por sobrecarga 𝛾𝐸𝑄 en el estado límite de Evento Extremo I, se debe determinar
en base a las características específicas de cada proyecto, pero según AASHTO LRFD describe
que para muros en voladizo se tome un valor de 1,00.
Para la revisión de la estabilidad al volcamiento (excentricidad) y deslizamiento se desea conseguir
la condición más desfavorable, por lo tanto, la especificación recomienda que la condición más
crítica se da cuando los factores de carga máximos se apliquen en las cargas horizontales que
generen desestabilización del muro y los factores de carga mínimos en cargas verticales que
provoquen estabilización al muro. Este caso será denominado caso a.
El estado límite de servicio I es aplicado para la revisión del agrietamiento por la
distribución de la armadura de refuerzo en la pantalla.
El chequeo de presión de contacto de base-suelo y el diseño estructural de los elementos se
utilizarán los factores de carga máximos tanto para las fuerzas verticales y horizontales para
maximizar la presión sobre el suelo de cimentación. Estos casos son denominados caso b,
respectivamente.
142
Al desarrollar las combinaciones de carga se podrían obtener diversas combinaciones para ambos
casos, pero siguiendo los criterios recomendados de la especificación se ha obtenido las siguientes
combinaciones de carga para cada caso.
4.4.1 Factores de carga y combinaciones de carga, Caso A
Tabla 35
Factores de carga mínimos en cargas verticales, caso (a)
Evento
Resistencia Evento Servicio
Carga Tipo Extremo
Ia Extremo Ia Ia
IIa
Dc 1 DC 0,90 0,90 0,90 1,00
Dc 2 DC 0,90 0,90 0,90 1,00
DW DW 0,65 0,65 0,65 1,00
EV 1 EV 1,00 1,00 1,00 1,00
EV2 EV 1,00 1,00 1,00 1,00
PL PL 0,00 0,00 0,00 0,00
EH V EH 1,50 1,50 1,50 1,00
Nota. Factores de carga mínimos y combinaciones acordes a su estado límite para el chequeo del
vuelco y deslizamiento. Elaborado por: Los autores.
Tabla 36
Factores de carga máximos en cargas horizontales, caso (a)
Evento
Resistencia Evento Servicio
Carga Tipo Extremo
Ia Extremo IIa Ia
Ia
EH EH 1,50 1,50 1,50 1,00
EHDW DW 1,50 1,50 1,50 1,00
EHLS LS 1,75 1,00 0,00 1,00
EHPL PL 1,75 1,00 0,00 1,00
∆EQ EQ 0,00 1,00 0,00 0,00
∆EQ D EQ 0,00 1,00 0,00 0,00
CT CT 0,00 0,00 1,00 0,00
Nota. Factores de carga máximos y combinaciones acordes a su estado límite para el chequeo del
vuelco y deslizamiento. Elaborado por: Los autores.
143
Resistencia Ia
𝑈𝐻𝐼𝑎 = 1,50𝐸𝐻𝑎 + 1,50𝐷𝑊𝐻 + 1,75𝐿𝑆𝐻 + 1,75𝑃𝐿𝐻
𝑈𝑉𝐼𝑎 = 0,9𝐷𝐶 + 0,65𝐷𝑊 + 𝐸𝑉 + 1,50𝐸𝐻𝑎𝑉
Evento Extremo Ia
𝐸𝐻𝐼𝑎 = 1,50𝐸𝐻𝑎 + 1,5𝐷𝑊𝐻 + 𝐿𝑆𝐻 + 𝑃𝐿𝐻 + ∆EQ𝐻
𝐸𝑉𝐼𝑎 = 0,9𝐷𝐶 + 0,65𝐷𝑊 + 𝐸𝑉 + 1,5𝐸𝐻𝑎𝑉
Evento Extremo IIa
𝐸𝐻𝐼𝐼𝑎 = CT𝐻 + 1,50𝐸𝐻𝑎 + 1,5𝐷𝑊𝐻
𝐸𝑉𝐼𝐼𝑎 = 0,9𝐷𝐶 + 0,9𝐷𝑊 + 𝐸𝑉 + 1,5𝐸𝐻𝑎𝑉
Servicio I
𝑆𝐻𝐼𝑎 = 𝐸𝐻𝑎 + 𝐷𝑊𝐻 + 𝐿𝑆𝐻 + 𝑃𝐿𝐻
𝑆𝑉𝐼𝑎 = 𝐷𝐶 + 𝐷𝑊 + 𝐸𝑉 + 𝐸𝐻𝑎𝑉
4.4.2 Factores de carga y combinaciones de carga, Caso B
Tabla 37
Factores de cargas máximos en cargas verticales, caso (b)
Evento Evento
Resistencia
Carga Tipo Extremo Extremo
Ib
Ib IIb
Dc 1 DC 1,25 1,25 1,25
Dc 2 DC 1,25 1,25 1,25
DW DW 1,50 1,50 1,50
EV 1 EV 1,35 1,35 1,35
EV2 EV 1,35 1,35 1,35
PL PL 1,75 1,00 0,50
EH V EH 1,50 1,50 1,50
Nota. Factores de carga máximos y combinaciones acordes a su estado límite para el chequeo de
presión del suelo y diseño estructural. Elaborado por: Los autores.
144
Tabla 38
Factores de carga máximos en cargas horizontales, caso (b)
Evento Evento
Resistencia
Carga Tipo Extremo Extremo
Ib
Ib IIb
EH EH 1,50 1,50 1,50
EHDW DW 1,50 1,50 1,50
EHLS LS 1,75 1,00 0,50
EHPL PL 1,75 1,00 0,50
∆EQ EQ 0,00 1,00 0,00
∆EQ D EQ 0,00 0,00 0,00
CT CT 0,00 0,00 1,00
Nota. Factores de carga máximos y combinaciones acordes a su estado límite para el chequeo de
presión del suelo y diseño estructural. Elaborado por: Los autores.
Resistencia Ib
𝑈𝐻𝐼𝑏 = 1,50𝐸𝐻𝑎𝐻 + 1,50𝐷𝑊𝐻 + 1,75𝐿𝑆𝐻 + 1,75𝑃𝐿𝐻
𝑈𝑉𝐼𝑏 = 1,25𝐷𝐶 + 1,5𝐷𝑊 + 1,35𝐸𝑉 + 1,75𝑃𝐿 + 1,5𝐸𝐻𝑎𝑉
Evento Extremo Ib
𝐸𝐻𝐼𝑏 = 1,50𝐸𝐻𝑎𝐻 + 1,5𝐷𝑊𝐻 + 1,0𝐿𝑆𝐻 + 1,0𝑃𝐿𝐻 + ∆EQ𝐻
𝐸𝑉𝐼𝑎 = 1,25𝐷𝐶 + 1,5𝐷𝑊 + 1,35𝐸𝑉 + 𝑃𝐿 + 1,5𝐸𝐻𝑎𝑉
Evento Extremo IIb
𝐸𝐻𝐼𝐼𝑎 = 1,5𝐸𝐻𝑎𝐻 + 1,5𝐷𝑊𝐻 + 0,5𝐿𝑆𝐻 + 0,5𝑃𝐿𝐻 + CT𝐻
𝐸𝑉𝐼𝐼𝑎 = 1,25𝐷𝐶 + 1,5𝐷𝑊 + 1,35𝐸𝑉 + 0,5𝑃𝐿 + 1,5𝐸𝐻𝑎𝑉
145
Tabla 39
Resumen de combinaciones de carga
Estado límite 𝜸𝑫𝑪 𝜸𝑫𝒘 𝜸𝑬𝒗 𝜸𝑷𝑳 𝜸𝑳𝑺 𝜸𝑬𝑯 𝜸𝑫𝑾 𝜸𝑬𝑸 𝜸𝑪𝑻
Resistencia Ia 0,90 0,65 1,00 0,00 1,75 1,50 1,50 0,00 0,00
Resistencia Ib 1,25 1,50 1,35 1,75 1,75 1,50 1,50 0,00 0,00
Evento extremo Ia 0,90 0,65 1,00 0,00 1,00 1,50 1,50 1,00 0,00
Evento extremo Ib 1,25 1,50 1,35 1,00 1,00 1,50 1,50 1,00 0,00
Evento extremo IIa 0,90 0,65 1,00 0,00 0,00 1,50 1,50 0,00 1,00
Evento extremo IIb 1,25 1,50 1,35 0,50 0,50 1,50 1,50 0,00 1,00
Servicio I 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 0,00
Estado límite Servicio Resistencia Resistencia Evento Evento Evento Evento

I Ia Ia extremo Ia extremo Ib extremo IIa extremo Ib
Presión de X X X
contacto
Volcamiento X X X
Deslizamiento X X X
Agrietamiento X
Diseño X X X
estructural
Nota. Resumen de combinaciones de carga acorde a su estado límite. Elaborado por: Los autores.
4.5 Factores de carga y combinaciones de cargas por ACI 318-19
Para el diseño estructural de los elementos del muro se incluirá las combinaciones establecidas por
ACI 318-19, con el fin de determinar los esfuerzos más críticos entre las dos normativas.
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛1 = 1,4𝐷𝐶 + 1,4𝐷𝑊 + 1,4𝐸𝑉 + 1,6𝐸𝐻
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛2 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 1,6𝐿𝑆 + 1,6𝑃𝐿 + 1,6𝐸𝐻
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛3 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 1,6𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛4 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 𝐶𝑇 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆 + 1,6𝐸𝐻
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛5 = 1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 1,2𝐸𝑉 + 𝐸𝑄 + 1,6𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆
146
CAPITULO V
MODELACIÓN DE LOS MUROS EN VOLADIZO POR EL METODO DE
ELEMENTOS FINITOS (MEF) EN SAP2000
A continuación, se detalla el procedimiento de la modelación en el software Sap2000. Donde
se inició dibujando en 3D los muros acordes de su topografía y geometría dado en los planos
estructurales, con el comando 3Dface se define un elemento área en AutoCAD.
Figura 58
Estructura Modelada en AutoCAD Civil 3D
Muro tipo I
0+051
0+000

5.1 Exportar de archivo. dxf al Sap2000
Como siguiente paso se procede a exportar el archivo AutoCAD 3D en documento de
extensión .dxf y al inicio del programa Sap2000 en su icono importa el archivo se realiza como
elemento área tipo “Shell” y el programa reconocerá la capa asignada a las áreas creadas.
147
Figura 59
Tabla de importación del archivo .dxf a Sap2000 como elemento Shell

5.2 Definir materiales
A continuación se procede asignar las propiedades de los materiales al elemento área.
Figura 60
Asignación de propiedades de los materiales
148
5.3 Definir elementos área tipo Shell
Para crear secciones áreas se debe entender la definición del elemento área tipo Shell, esto nos
permite la modelación, análisis y diseño de los muros en contención. El tipo de elementos área son
sometidos a flexión, cortante o fuerza axial. Estas nos permiten la formulación de Shell delgados
(Thin) o grueso (Thick) donde su diferencia radica de la relación espesor/longitud de la estructura.
Shell delgados (Thin): se toma en cuenta solamente las deformaciones por flexión y el efecto del
cortante es despreciable y se establece cuando:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
> 20
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
Shell gruesos (Thick): se tiene en cuenta las deformaciones por flexión y esfuerzos cortante y se
establece cuando:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
≤ 20
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
En ambas condiciones la longitud del elemento en dirección de la flexión.
Figura 61
Definir las dimensiones y tipo de elemento área
149
5.4 Asignación de sección área
Una vez creado las secciones áreas se procede asigar para elemento área que conforma a los
muros en voladizo.
Figura 62
Asignación de la sección área a los partes del muro en voladizo
Pantalla 1
Zapata 1
5.5 Correción de ejes locales
Antes de continuar y evitar errores se acostumbra a verificar y modificar los ejes locales de los
elementos área “Shell” que coincidan entre ellos para trabajar en una zona direción y facilitar el
ingreso de cargas.
150
Figura 63
Corrección de ejes locales del elemento "Shell"
5.6 Modificación del espesor del elemento área “Shell”
Una vez corregidos los ejes locales el siguiente paso es modificar el espesor de la pantalla
respecto a los planos y esto se realiza a través de la pestaña Asignar – Área.
Figura 64
Modificación del espesor de la pantalla del muro
151
5.7 Discretización del elemento área
El siguiente paso consiste en la discretización de las estructuras, para ellos se sigue criterios
de elementos finitos de elementos “Shell” y se obtiene:
Figura 65
Mallado de elementos área "Shell"

5.8 Asignación de link rígidos
La asignación de link rígidos es criterio individual de modelación, en este caso hemos
dejado una separación en altura la mitad del espesor de la zapata y para unir los elementos del
muro “pantalla-base”, se utilizó links rígidos para generar un empotramiento perfecto y se lo
restringió en sus 6 direcciones.
152
Figura 66
Demostración de la ubicación de Link/ Support
Link

5.9 Asignación del coeficiente de balasto
A continuación, se coloca el coeficiente balasto en la base de cimentación de cada muro y la
restricción al desplazamiento en (X, Y) en los vértices de este.
Figura 67
Asignación del coeficiente de balasto
153
Figura 68
Restricción al desplazamiento de la base de cimentación
154
5.10 Añadir patrones de carga y combinaciones de cargas
Una vez culminado los pasos anteriores se empieza a colocar los Load Patterns que son sirve
para clasificar las carga y crear las combinaciones de cargas.
Figura 69
Asignación de patrones de cargas

Figura 70
Asignación de combinaciones de cargas de AASHTO LRFD y ACI 318-19
155
5.11 Asignación de cargas y empujes
De aquí para adelante se aplicarán las cargas y sobrecargas que se encuentra sometido los muros.
5.11.1 Asignación de empujes horizontales en dirección perpendicular a la pantalla
Figura 71
Empuje horizontal por sobrecarga viva vehicular, LS H
Pantalla
Nota. Asignación de empuje en muro tipo I. Elaborado por: Los autores.
156
Figura 72
Empuje horizontal por sobrecarga viva peatonal, PL H
Pantalla
Figura 73
Empuje horizontal por sobrecarga muerta de vereda, DW H
Pantalla
157
Figura 74
Empuje activo del suelo de relleno, EHa
Pantalla
Figura 75
Empuje activo dinámico del suelo de relleno EQ H
Pantalla
158
Figura 76
Fuerza horizontal por impacto vehicular, CT
Pantalla
5.11.2 Asignación de cargas verticales en la base de cimentación
Figura 77
Carga vertical por peso propio del suelo de relleno, EV1
Talón
159
Figura 78
Carga vertical por sobrecarga muerta de vereda, DW V
Talón
Figura 79
Carga vertical por sobrecarga viva peatonal, PL V
Talón
160
Figura 80
Carga vertical por peso propio del suelo de relleno pasivo, EV2
Dedo

Una vez terminado de ingresar y verificar las cargas y empujes, se procede analizar las estructuras
de contención con Run Analysis.
161
Figura 81
Análisis de los muros en voladizo
Si el modelado no presenta comentarios de problemas por modelado o inestabilidad en
algún punto, se procedera a verificar los esfuerzos de corte y momento en los elementos que
conforma a cada muro en voladizo (Pantalla, talón y dedo).
162
Figura 82
Modelamiento de los muros en voladizo inicial para la evaluación
Elaborado por: Los autores a través de Sap2000
5.12 Esfuerzos cortantes y momentos en la pantalla
Para tomar los esfuerzos de manera correcta se debe conocer los ejes locales del elemento área
“Shell” y reconocer que dirección de corte (V13; V23) o momento (M11; M22) actúa cuando se
aplica cargas perpendiculares al elemento.
Figura 83
Identificación de caras de uno elemento Shell
Fuente: Software Sap2000, (v22.0.0).
163
Figura 84
Notación de fuerzas y momentos en un elemento Shell
Fuente: Software Sap2000, (v22.0.0).
A través del modelamiento se ha logrado identificar que los esfuerzos producto a las
combinaciones de AASHTO LRFD y ACI 318-19, su diferencia entre si son muy similares.
• Resistencia Ib = Combinación 2
• Evento extremo Ib = Combinación 5
• Evento extremo IIb = Combinación 4
164
Tabla 40
Resumen de cargas y momentos no mayorados, actuantes en la pantalla del muro 1.
Tipo de H
Descripción Z (m) MH (ton*m)
carga (ton)
EH Suelo 5,29 1,70 8,99
DW Vereda 0,26 2,55 0,65
PL Peatón 0,40 2,55 1,03
LS Vehículo 0,95 1,95 1,86
EQ Sismo 6,51 3,06 19,91
CT Impacto veh. 2,00 5,10 10,21
Figura 85
Momentos mayorados resultantes del análisis en SAP2000
Nota. Determinación de esfuerzos flectores en la pantalla del muro tipo I a través del nodo
indicado. Elaborado por: Los autores.
165
Verificación manual para la combinación 5 de ACI 318-19.
𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛5 = 1,2𝐷𝑊 + 𝐸𝑄 + 1,6𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆
𝑀𝑢5 = 1,2 ∗ 0,65 + 19,91 + 1,6 ∗ 8,99 + 1,03 + 1,86 = 37,96 𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚
Las combinaciones de carga que predomina al diseño de la pantalla son de ACI 318-19, para la
combinación 5 que toma en consideración al sismo.
Tabla 41
Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en la pantalla
Momento horizontal (ton-m) Cortante (ton)

Estado límite
Manual Sap2000 Manual Sap2000
Resistencia Ib 19,51 18,34947 10,69 11,223
Evento Extremo Ib 37,26 36,76508 16,18 18,265
Evento Extremo IIb 26,12 23,64399 11,00 11,765
Servicio I 12,53 11,78882 6,90 7,25
Combinación 1 15,30 14,13524 8,82 9,075
Combinación 2 19,78 18,54729 10,94 11,433
Combinación 3 18,05 16,83374 10,12 10,517
Combinación 4 28,26 24,98092 12,13 12,626
Combinación 5 37,96 37,39128 16,63 18,705
Nota. Comparación del cálculo de momentos y fijación del estado límite critico resultantes en la
pantalla del muro tipo I. Elaborado por: Los autores.
5.13 Esfuerzos de corte y momento en talón
Tabla 42
Resumen de cargas y momentos no mayorados, actuantes en el talón del muro tipo I
Tipo de V X MV
Descripción
carga (ton/m) (m) (ton-m)
DC Hormigón 0,72 0,375 0,27
EV Suelo 7,07 0,375 2,65
DW Vereda 0,17 0,375 0,07
PL Peatón 0,27 0,375 0,10
EH V Presión suelo 2,46 0,375 0,92
166
Figura 86
Obtención de momento actuante en el talón
Nota. Presentación del sentido de análisis en el talón en muro tipo I. Elaborado por: Los autores.
Figura 87
Obtención del cortante actuante en el talón
Nota. Presentación del sentido de análisis en el talón en muro 1. Elaborado por: Los autores.
167
Tabla 43
Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en el talón
Momento (ton/m-m) Cortante (ton/m)

Estado límite
Resistencia Ib 4,04 6,16432 7,72 8,132
Evento extremo Ib 10,27 11,83021 18,22 15,602
Evento extremo IIb 5,61 8,06161 10,32 10,633
Servicio I 2,50 3,92754 4,84 5,182
Combinación 1 2,75 3,4865 5,41 4,607
Combinación 2 4,00 5,25753 7,47 6,94
Combinación 3 3,53 4,64799 6,64 6,136
Combinación 4 6,08 7,84045 10,96 10,345
Combinación 5 10,35 11,1011 18,17 14,645
Nota. Comparación del cálculo de momentos y fijación del estado límite critico actuante en el talón
del muro 1. Elaborado por: Los autores.
5.14 Esfuerzos de corte y momento en el dedo
Se acostumbra a despreciar el peso del relleno sobre el dedo para generar un diagrama de
presión del lado conservador, pero en aquel análisis se ha tomado el interés por considerar.
Tabla 44
Resumen de cargas y momentos no mayorados, actuantes en el dedo del muro 1
Tipo de X MV
Descripción V (ton/m)
carga (m) (ton/m*m)
EV Suelo 1,52 0,425 0,65
168
Figura 88
Obtención de momentos actuantes en el dedo
Nota. Presentación del sentido de análisis en el dedo en muro 1. Elaborado por: Los autores.
Figura 89
Obtención del cortante actuante en el dedo
Nota. Presentación del sentido de análisis en el dedo en muro 1. Elaborado por: Los autores.
169
Tabla 45
Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en el dedo

Estado límite
Resistencia Ib 8,85 9,60983 18,58 11,283
Evento extremo Ib 18,92 17,86332 37,73 20,998
Evento extremo IIb 11,44 12,39447 23,47 14,589
Servicio I 5,87 6,2359 12,46 7,322
Combinación 1 7,20 8,95903 15,50 10,503
Combinación 2 8,90 10,84909 18,58 12,726
Combinación 3 8,17 10,0004 17,17 11,728
Combinación 4 12,28 14,55297 24,99 17,113
Combinación 5 19,15 19,31458 38,08 22,691
Nota. Comparación del cálculo de momentos y fijación del estado límite critico actuante en el dedo
del muro 1 (Tipo I). Elaborado por: Los autores.
Una vez reflejado la comparación de resultados se puede concluir que no existe una gran
diferencia entre normativas de diseño tanto por el cálculo manual y software Sap2000, lo que se
pretende por facilidad y precisión conllevar el análisis por métodos numéricos tomando los
esfuerzos del software Sap2000.
Figura 90
Modelamiento con incremento de base, alternativa I
Muro tipo
III
Muro tipo II
Muro tipo I
170
Tabla 46

Estado límite
Resistencia Ib 9,01 6,90788 7,70 12,077
Servicio I 5,45 4,2762 4,79 7,635
Combinación 1 5,50 4,97986 5,19 9,137
Combinación 2 9,09 7,15045 7,49 11,904
Combinación 3 7,81 6,39433 6,60 10,808
Combinación 4 15,04 9,99088 11,38 15,591
Combinación 5 30,72 15,49354 21,74 22,851
del muro 1 (alternativa I). Elaborado por: Los autores.
Tabla 47
Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en el dedo

Estado límite
Resistencia Ib 5,07 8,35802 11,68 9,906
Servicio I 3,53 5,45382 8,18 6,468
Combinación 1 4,42 6,66714 10,34 7,909
Combinación 2 4,98 8,44989 11,42 10,012
Combinación 3 4,64 7,72956 10,71 9,16
Combinación 4 6,46 10,86226 14,54 12,88
Combinación 5 10,39 16,08152 22,83 19,056
del muro 1 (alternativa I). Elaborado por: Los autores.
171
Figura 91
Modelamiento con incremento de base y contrafuertes, alternativa II
Tabla 48
Verificación de momentos horizontales y cortantes, manual y software en la pantalla
Estado límite Momento [ton/m-m] Cortante [ton/m]

Resistencia Ib 1,31 1,23 5,71 4,40
Servicio I 0,84 0,79 3,69 2,84
Combinación 1 1,15 1,08 4,90 3,77
Combinación 2 1,18 1,11 5,84 4,50
Combinación 3 1,10 1,03 5,58 4,30
Combinación 4 1,76 1,65 7,01 5,40
Combinación 5 2,17 2,04 9,77 7,52
Nota. Comparación del cálculo de momentos y fijación del estado límite critico actuante en la
pantalla del muro 1 (alternativa II). Elaborado por: Los autores.
172
Tabla 49

Resistencia Ib 0,53 0,50 1,06 0,82
Servicio I 0,34 0,32 0,69 0,53
Combinación 1 0,47 0,44 0,91 0,70
Combinación 2 0,48 0,45 1,09 0,84
Combinación 3 0,45 0,42 1,04 0,80
Combinación 4 0,71 0,67 1,31 1,01
Combinación 5 0,88 0,83 1,82 1,40
Nota. Comparación del cálculo de momentos y fijación del estado límite critico actuante en el talón
del muro 1 (alternativa II). Elaborado por: Los autores.
Tabla 50

Resistencia Ib 2,47 2,32 4,04 3,11
Servicio I 1,59 1,49 2,61 2,01
Combinación 1 2,17 2,04 3,46 2,66
Combinación 2 2,23 2,09 4,13 3,18
Combinación 3 2,07 1,94 3,95 3,04
Combinación 4 3,31 3,11 4,96 3,82
Combinación 5 4,09 3,85 6,90 5,32
del muro 1 (alternativa II). Elaborado por: Los autores.
173
CAPÍTULO VI
MODELACIÓN DEL TERRAPLEN EN MIDAS GTS (2D)
Dado que la prolongación vial se sustenta sobre un terraplén construido con material de
préstamo, se hace necesario analizar también su estabilidad. Mismo que está compuesto por un
mejoramiento en su base (piedra bola), un material de préstamo que conforma el relleno, un
geotextil no anclado entre estratos a cada metro de altura, y las correspondientes capas que
conforman el diseño vial que se asientan sobre las capas anteriormente mencionadas, formando el
tipo terraplén que se sustenta sobre un suelo de cimentación que también sirve como fundación
para el muro de contención. Para el presente análisis se simplifica a la obtención de un factor de
seguridad mediante el software de elementos finitos “MIDAS GTS”, en el cual se utilizará la
sección de talud más crítico en toda la extensión de la prolongación vial.
6.1 Criterio de elección de talud crítico
En función de la longitud del terraplén analizado y por simplificación del análisis se toma como
criterio la elección de un talud crítico, en el cual corresponde con la sección de mayor altura medida
desde el nivel del terreno natural hasta el nivel de terminado vial (rasante) y con base del talud,
donde resulte un ángulo que forma con el talud y la horizontal mayor entre ellos y al ángulo de
fricción, se trata de un criterio empírico comúnmente utilizado, siendo en el presente análisis esta
altura de 4.50 m.
174
Figura 92
Detalle transversal muro-terraplén
Nota: Se visualiza un corte del terraplén en la abscisa 0+040 correspondiente a la sección de talud
más crítico. Elaborado por: Los autores.
6.2 Software (Programa MIDAS GTS)
Se trabajó con el programa “MIDAS GTS”, el cual resuelve el talud planteado mediante el
cálculo del factor de seguridad mediante el método SMR (Strength Reduction Method, por sus
siglas en inglés), el cual va reduciendo gradualmente la resistencia al corte y el ángulo de fricción
en una serie de puntos del talud, hasta que los desplazamientos sean excesivos y el proceso iterativo
no converja, momento en el cual se considera que el talud falla puesto que se produce una ruptura.
El programa utiliza el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb en sus cálculos.
6.3 Exportación de modelo en formato dxf a MIDAS GTS
Se empieza exportando el archivo de extensión .dxf creado en AutoCAD 3D a MIDAS GTS,
seleccionando el botón file y posteriormente el comando DXF 3D, como se indica a continuación.
175
Figura 93
Plantilla en formato .dxf generada en AutoCAD del talud de sección crítica
Elaborado por: Los autores a través de AutoCAD.
Figura 94
Ventana de ingreso de plantilla dxf al programa MIDAS GTS
176
6.4 Definición de cargas
Las cargas que corresponden con el modelo bidimensional planteado serán: peso propio y las
cargas estáticas que corresponden con los elementos constitutivos de la vía (carga muerta de
barandas, sobrecarga muerta de losa de hormigón) y cargas transitorias (sobrecarga vehicular y
sobrecarga peatonal).
Tabla 51
Resumen de cargas y sobrecargas sobre el terraplén
Nombre Parámetro Valor [kg/m)

Carga muerta de barandas DC2 39,5
Sobrecarga muerta de losa de hormigón DW 232
Sobrecarga vehicular WLS 1131,78
Sobrecarga peatonal WPL 366
6.5 Mallado
El mallado de elementos finitos tiene como principal propósito ajustar a la geometría adecuada
del cuerpo o elemento que está siendo modelado, el tipo de mallado más adecuado y recomendado
para el posterior análisis será de tipo triangular con un tamaño de 1.4 m.
Figura 95
Ventana de generación de mallado
177
6.6 Definición de las propiedades de los materiales
Para el presente modelado en MIDAS GTS ha sido necesario estimar algunos parámetros del
suelo tales como Módulo de Elasticidad y coeficiente de Poisson, según diferentes autores, para
el suelo de cimentación se optó calcular el módulo de elasticidad en función del número de golpes
corregidos N60 del ensayo SPT, y el suelo de relleno este mismo parámetro fue calculado a partir
del ensayo CBR realizado por el departamento de fiscalización, entre ambos casos se ha decidido
por asumir un valor de coeficiente de Poisson (μ) obtenido mediante bibliografía especializada,
valores solicitados en el proceso de modelación de la estructura, cabe mencionar que el módulo de
elasticidad no tendrá participación en la determinación de un factor de seguridad al deslizamiento
dado que este parámetro es necesario para calcular las deformaciones, pero es necesario su
colocación para el trabajo de modelación. La tabla 6.2 resume los valores empleados.
Tabla 52
Valores típicos obtenidos según diferentes autores para los diferentes materiales componentes
del talud
Elemento Parámetro Fuente Valor adoptado
Suelo de relleno Coeficiente de Poisson Bowles (1986) 0,3
Suelo de cimentación Coeficiente de Poisson Bowles (1986) 0,3
Subbase Clase 3 Coeficiente de Poisson (gravas) Das (1984) 0,2
Lastre Coeficiente de Poisson Das (1984) 0,2
Base Clase 2 Módulo de elasticidad (gravas) Das (1984) 101,98 Kg/cm2

Coeficiente de Poisson (gravas) Das (1984) 0,2
Módulo de elasticidad Das (1984) 102,98 Kg/cm2
Cama de arena
Coeficiente de Poisson Das (1984) 0,3
178
Tabla 53
Valores calculados según diferentes autores para los componentes del talud
Valor
Elemento Módulo de elasticidad Fuente adoptado
[kg/cm2]
𝐸[𝑀𝑃𝑎] = 17.6(𝐶𝐵𝑅)0.64 Powell (1984) 679,13
Suelo de relleno
(CBR=8, obtenido por ensayo)
𝐸[𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ] = 12 (𝑁𝑆𝑃𝑇 + 6) Beguemnn 411,86
Suelo de cimentación
*gravas y arenas (1974)
Hormigón de muro
de contención y 𝐸[𝐾𝑔/𝑐𝑚2 ] = 12400√𝑓′𝑐 Cabrera X. 207491,69
vereda (2014)
𝐸[𝑀𝑃𝑎] = 17.6(𝐶𝐵𝑅)0.64
Subbase clase 3 (CBR=44.3, determinado por el Powell (1984) 2030,87
fabricante Holcim)
𝐾𝑔
𝐸[ ] = 12400√𝑓 ′ 𝑐
Hormigón de 𝑐𝑚2
Cabrera X. 248000
adoquín 𝑘𝑔
𝑓 ′ 𝑐 𝑎𝑑𝑜𝑞𝑢í𝑛 = 400 (2014)
𝑐𝑚2
Tabla 54
Valores calculados mediante ensayo
Ángulo de 𝒌𝒈
Elemento Cohesión 𝒄𝒎𝟐 Ensayo de obtención
fricción
Ensayo de corte directo
Suelo de relleno
34,84  0 (Laboratorios UPS)
Suelo de Ensayo triaxial UU
cimentación 22,5  1,1 (Laboratorios GADMUR)
Nota. Parámetros del suelo requerido para el análisis y obtenidos a través de ensayos de
laboratorio y campo. Elaborado por: Los autores.
179
Figura 96
Modelación muro-terraplén en la sección crítica
Nota: Sección del terraplén en la abscisa 0+040 correspondiente a la sección del talud más crítico
modelado en MIDAS GTS. Elaborado por: Los autores.
6.7 Ingreso de parámetros
En cuanto al ingreso de parámetros se debe tomar en cuenta que los materiales que constituyen
el talud deben ser ingresados bajo el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, los demás materiales,
tales el hormigón deben ser ingresados bajo el modelo constitutivo elástico, el talud original
presenta una geomalla, pero dado que no presentan ningún tipo de anclaje se puede considerar que
su función tan solamente es la de permitir el flujo del agua y por tanto es despreciable para la
consideración de la estabilidad del talud, por lo que se opta por no incluirla en el modelo, para
empezar se debe configurar las unidades a las correspondientes al S.I. (Sistema Internacional de
Unidades) en la pantalla inferior derecha.
6.7.1 Creación de materiales
Existen distintos materiales con sus respectivas propiedades que conforman la sección
transversal crítica del talud, a continuación, se detalla la creación de los materiales siendo todos
ellos de tipo isotrópico; se trata de los datos mencionados en las tablas 6.2, 6.3 y 6.4 y teniendo en
cuenta únicamente los materiales que no trabajan bajo el modelo tipo de Mohr-Coulomb son:
180
muro, adoquín y concreto de vereda, cuyo caso trabajarán bajo el modo elástico al ser materiales
que no son parte constitutiva del terraplén.
Figura 97
Definición de materiales
Figura 98
Ventana de ingreso de datos de materiales del programa MIDAS GTS
181
Figura 99
Ventana de materiales creados
5.1.1 Asignación de comportamiento 2D
Tratándose de un modelo en dos dimensiones, es necesario establecer dicho
comportamiento de modo que tanto esfuerzos como deformaciones ocurran dentro de un plano
bidimensional (XY), es necesario especificar en la sub-ventana model el comportamiento de los
materiales a propiedades 2D además es necesario que los materiales de suelo de relleno, suelo de
cimentación y mejoramiento deben ser creados en la pestaña Plane Strain, ya que de esta manera
el programa buscará planos de falla dentro de esos materiales, así mismo para los materiales
diferentes del suelo el comportamiento 2D serán asignados en la pestaña Shell.
Figura 100
Creación de nuevas propiedades 2D
182
Figura 101
Ventana de asignación de diferentes tipos de propiedades 2D
Figura 102
Propiedades 2D creadas
183
6.7.2 Ingreso de cargas
Figura 103
Ventana de ingreso de sobrecarga vehicular al programa MIDAS GTS
Figura 104
Ventana de ingreso de sobrecarga peatonal al programa MIDAS GTS

184
Figura 105
Ventana de ingreso de carga de barandas al programa MIDAS GTS
Figura 106
Ventana de ingreso de peso propio al programa MIDAS GTS
185
6.8 Configuración del caso de análisis
Como se menciona anteriormente, todos los materiales que conforman el talud deben ser
ingresados bajo el modelo constructivo de Mohr Coulomb, para el caso de análisis planteado por
el programa; los materiales sobre el cual va a generar una serie de iteraciones hasta llegar al punto
de ruptura a lo largo de una línea de falla.
Figura 107
Ventana de ingreso de datos de materiales del programa MIDAS GTS
Figura 108
Ventana de configuración del caso de análisis del programa MIDAS GTS
186
Es importante que en los casos activos se encuentren todas las cargas estáticas, así como el peso
propio de toda la estructura, y configurar el caso análisis al método SMR.
6.9 Factor de seguridad del talud por el método SMR
El análisis concluye con la obtención del factor de seguridad al deslizamiento mediante el
método SMR, obteniéndose un valor de 1.616 que en concordancia con la normativa AASHTO
LRFD en situación estática un factor de seguridad mínimo entre 1,33 a 1,50, como también frente
a la normativa ecuatoriana de la construcción por un factor mínimo de 1,50 en condición estática
y agua subterránea normal, por tal razón, el valor obtenido es aceptable y cumple con lo estipulado
en las normativas vigentes.
Figura 109
Ventana de resultado de análisis del programa MIDAS GTS
Nota: Se visualiza la ventana del resultado de análisis para el talud planteado. Elaborado por: los
autores.
187
CAPÍTULO VII
EVALUACIÓN DE MUROS EN VOLADIZO Y TERRAPLÉN
7.1 Evaluación de muros en voladizo
En este apartado se analizará, verificará y propondrá dos sistemas de reforzamiento para lograr
el cumplimiento en estabilidad externa y resistencia de los elementos que conforman el muro de
contención en voladizo, y en los siguientes capítulos se detallará el diseño y la solución más viable
económica y constructivamente. Esta evaluación se regirá en las guías de diseño AASHTO LRFD
(2020) y ACI 318-19.
7.2 Cargas y momentos factorados por AASHTO LRFD
Se presenta a continuación, las tablas de fuerzas verticales y momentos mayorados que generan
estabilización (como ejemplo práctico, el muro I), esto se realiza para cada estado límite aplicado.
Tabla 55
Fuerzas verticales mayorados, muro I
Carga DC 1 DC 2 DW EV 1 EV2 PL EH V
V (ton/m) 6,56 0,04 0,21 7,78 1,52 0,33 2,75 ∑Vu
ɣ 0,90 0,65 1,00 0,00 1,50
Resistencia Ia 5,90 0,04 0,14 7,78 1,52 0,00 4,13 19,51
ɣ 1,25 1,50 1,35 1,75 1,50
Resistencia Ib 8,20 0,05 0,31 10,50 2,06 0,58 4,13 25,83
ɣ 0,90 0,65 1,00 0,00 1,00
Evento extremo Ia 5,90 0,04 0,14 7,78 1,52 0,00 2,75 18,13
ɣ 1,25 1,50 1,35 1,00 1,50
Evento extremo Ib 8,20 0,05 0,31 10,50 2,06 0,33 4,13 25,58
ɣ 0,90 0,65 1,00 0,00 1,50
Evento extremo IIa 5,90 0,04 0,14 7,78 1,52 0,00 4,13 19,51
ɣ 1,25 1,50 1,35 0,50 1,50
Evento extremo IIb 8,20 0,05 0,31 10,50 2,06 0,16 4,13 25,42
ɣ 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00
Servicio I 6,56 0,04 0,21 7,78 1,52 0,00 2,75 18,90
188
Tabla 56
Momentos resistentes mayorados, muro I
Carga DC 1 DC 2 DW EV 1 EV2 PL EH V
Mv (ton-m/m) 6,79 0,04 0,33 12,73 0,65 0,53 5,65 ∑Mr
ɣ 0,90 0,65 1,00 0,00 1,50
Resistencia Ia 6,11 0,04 0,22 12,73 0,65 0,00 8,47 28,21
ɣ 1,25 1,50 1,35 1,75 1,50
Resistencia Ib 8,49 0,05 0,50 17,19 0,87 0,92 8,47 36,49
ɣ 0,90 0,65 1,00 0,00 1,00
ɣ 1,25 1,50 1,35 1,00 1,50
ɣ 0,90 0,65 1,00 0,00 1,50
Evento extremo IIa 6,11 0,04 0,22 12,73 0,65 0,00 8,47 28,21
ɣ 1,25 1,50 1,35 0,50 1,50
ɣ 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00
Servicio I 6,79 0,04 0,33 12,73 0,65 0,00 5,65 26,19
𝑄 = Σ(𝑛𝑖 ∗ 𝛾𝑖 ∗ 𝑄𝑖 )
Donde:
𝑄= Solicitación última mayorada
𝜂𝑖 = Factor de modificación de cargas, valor relacionado a la ductilidad.
𝛾𝑖 = Factor de carga.
𝑄𝑖 = Solicitación
Las solicitaciones que provocan desestabilización a la estructura de contención se presentan en las
siguientes tablas para cada estado límite establecidos anteriormente.
189
Tabla 57
Fuerzas horizontales mayoradas, muro 1
Carga EH EHDW EHLS EHPL ∆EQ ∆EQ D CT

H (ton/m) 5,93 0,27 1,02 0,43 7,30 2,29 2,00 ∑
ɣ 1,50 1,50 1,75 0,00 0,00 0,00
Resistencia Ia 8,90 0,41 1,79 0,00 0,00 0,00 0,00 11,09
ɣ 1,50 1,50 1,75 1,75 0,00 0,00
Resistencia Ib 8,90 0,41 1,79 0,75 0,00 0,00 0,00 11,84
ɣ 1,50 1,50 1,00 0,00 1,00 0,00
ɣ 1,50 1,50 1,00 1,00 1,00 0,00
ɣ 1,50 1,50 0,00 0,00 0,00 1,00
ɣ 1,50 1,50 0,50 0,50 0,00 1,00
ɣ 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 0,00
Servicio I 5,93 0,27 1,02 0,43 0,00 0,00 0,00 7,65
Tabla 58
Momentos desestabilizadores mayorados, muro 1
Carga EH EHDW EHLS EHPL ∆EQ ∆EQ D CT

Mh (ton-m/m) 10,67 0,73 2,15 1,15 23,64 5,79 11,01 ∑
ɣ 1,50 1,50 1,75 0,00 0,00 0,00
Resistencia Ia 16,01 1,09 3,77 0,00 0,00 0,00 0,00 20,87
ɣ 1,50 1,50 1,75 1,75 0,00 0,00
Resistencia Ib 16,01 1,09 3,77 2,01 0,00 0,00 0,00 22,89
ɣ 1,50 1,50 1,00 0,00 1,00 0,00
ɣ 1,50 1,50 1,00 1,00 1,00 0,00
ɣ 1,50 1,50 0,00 0,00 0,00 1,00
ɣ 1,50 1,50 0,50 0,50 0,00 1,00
ɣ 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 0,00
Servicio I 10,67 0,73 2,15 1,15 0,00 0,00 0,00 14,71
190
7.3 Verificación de la estabilidad externa en los muros voladizo
Para la evaluación no es necesario considerar la presión pasiva, si fuera el caso de incluir esta
presión se debe evaluar en campo si no existe algún efecto de socavación o puede ser removido el
material.
Σ𝑛𝑖 𝛾𝑖 𝑄𝑖 ≤ ∅𝑅𝑛 = 𝑅𝑟
𝜂 = 𝜂𝐷 𝜂𝑅 𝜂𝐼 = 1.
Muro 1
Figura 110
Geometría del muro 1
191
7.3.1 Estabilidad al volcamiento
Los criterios de verificación del volcamiento se realizan a través del control de la
excentricidad de la fuerza resultante dicho anteriormente, a continuación, se presenta el parámetro
de control para cada estado límite analizado.
7.3.1.1 Estado límite de resistencia (Ia)
La fuerza resultante vertical se debe mantener dentro de los dos tercios centrales (𝑒 ≤
𝐵/3), en caso de estar soportado en roca se mantiene en 9/10 centrales (𝑒 ≤ 0,45𝐵).
𝑀𝑣𝑜𝑙𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟 − 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑋𝑜 =
𝑉𝑢
𝐵
𝑒= − 𝑋𝑜
2
La excentricidad para el estado límite de resistencia debe ser menor a:
𝐵
𝑒≤
3
7.3.1.2 Estado límite de evento extremo (Ia)
Cuando el factor de carga 𝛾𝐸𝑄 = 0 , la fuerza resultante se debe mantener dentro de los dos tercios
centrales del cimiento para cualquier suelo (𝑒 ≤ 𝐵/3).
Cuando se presenta un factor de carga 𝛾𝐸𝑄 = 1, la fuerza resultante se debe mantener dentro de
los 8/10 centrales del cimiento para cualquier suelo (𝑒 ≤ 2𝐵/5).
Para la revisión por el estado límite de evento extremo la excentricidad debe ser menor a:
192
2𝐵
𝑒 ≤
5
7.3.1.3 Estado límite de evento extremo (IIa)
Para este tipo de estado ocasionado por un impacto vehicular, la excentricidad debe ser menor a:
𝐵
𝑒≤
3
Una vez conocidos los criterios de verificación, se procede al análisis de estabilidad al volcamiento
del ejemplo práctico del muro 1.
Tabla 59
Verificación de la estabilidad al vuelco, caso a
Vu MV MH Xo e
Estado Revisión CDR
(ton/m) (ton/m-m) (ton/m-m) (m) (m)
Resistencia Ia 19,5 28,2 20,9 0,376 0,649 Cumple 1,05

Evento extremo Ia 18,1 25,4 48,7 -1,285 2,31 No Cumple 0,35
Evento extremo IIa 19,5 28,2 28,1 0,005 1,02 No Cumple 0,67
7.3.2 Estabilidad al deslizamiento en la base del muro
Factores de reducción de resistencia: utilizados para la evaluación contra al deslizamiento de
base son los siguientes:
∅ 𝑇 = 1.00 Estado límite de resistencia (Tabla 11.5.7-1)
∅ 𝑇 = 1.00 Estado límite de servicio (Tabla 10.5.5.2.2-1)
∅ 𝑇 = 1.00 Estado límite de evento extremo (Art. 11.5.8)
193
Coeficiente de fricción suelo-cimentación de hormigón armado.
𝜇 = tan (∅𝑠 )
En AASHTO LRFD, (2020) en su tabla C3.11.5.3-1 presenta ángulos de fricción entre
diferentes materiales, en el proyecto analizado se ha visualizado en sus planos y estudio de suelo
que existe un mejoramiento con subbase clase 3, en el cual se tomara un ángulo de fricción de
∅𝑠 =31° para el siguiente análisis.
𝜑𝑒𝑝 = 0,50 Factor de reducción de resistencia de presión pasiva. (Tabla 10.5.2.2.1)
𝐹𝑅 = ∅𝑅𝑛 = ∅ 𝑇 ∗ 𝜇 ∗ 𝑉𝑢 + 𝜑𝑒𝑝 ∗ 𝐸𝐻𝑝
Tabla 60
Verificación de la estabilidad al deslizamiento en la base, caso a
ɸep*Ehp ɸT*μ*Vu FR EHu

Estado Verificación CDR
(ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton/m)
Resistencia Ia 2,70 10,81 13,51 11,09 Cumple 1,22

Evento extremo Ia 2,70 10,05 12,75 19,92 No Cumple 0,64
Evento extremo IIa 2,70 10,81 13,51 11,30 Cumple 1,20
∅𝑅𝑛 = 𝐹𝑅 ≥ 𝐸𝐻𝑢
𝐹𝑅
𝐶𝐷𝑅 = ≥1
𝐸𝐻𝑢
Donde:
𝐶𝐷𝑅 = Relación demanda/capacidad
194
7.3.3 Presiones de contacto suelo-estructura
Para el chequeo de presión que debe soportar el suelo de cimentación, se realiza con las
combinaciones de carga del caso B.
La capacidad que resiste el suelo de cimentación a las cargas que provienen del peso propio y
cargas externas (𝑞𝑅 ), y dependiendo del tipo de estado límite estos se minorizan por un factor de
reducción de resistencia ∅𝑏 .
➢ Estado límite de resistencia (Ib), con ∅𝑏 = 0,55 (Tabla 11.5.7-1)
𝑞𝑅 = ∅𝑏 ∗ (𝐹𝑆 ∗ 𝑞𝑎𝑑𝑚 )
𝑞𝑅 = 0,55 ∗ (3 ∗ 12 ) = 19,80
𝑚2 𝑚2
➢ Estado límite de evento extremo (Ib-IIb), con ∅𝑏 = 0,80 (Art 11.5.8)
𝑞𝑅 = ∅𝑏 ∗ (𝐹𝑆 ∗ 𝑞𝑎𝑑𝑚 )
En condiciones sísmicas la capacidad admisible del suelo se incrementa un 30%, recomendado del
estudio geotécnico.
𝑞𝑅 = 0,80 ∗ (3 ∗ 1,30 ∗ 12 ) = 37,44
𝑚2 𝑚2
➢ Estado límite de servicio (I)
𝑞𝑅 = 𝑞𝑎𝑑𝑚
𝑡𝑜𝑛
𝑞𝑅 = 12
𝑚2
195
El esfuerzo último proveniente de la combinación de carga más crítica (𝑞) no debe superar la
resistencia que soporta el suelo (𝑞𝑅 ), el esfuerzo (𝑞) se determina con la fórmula del artículo
(11.6.3.2-1) de AASHTO LRFD, (2020).
𝑉𝑢
𝑞=
𝐵 − 2𝑒
Donde
𝑉𝑢 = La suma de las fuerzas verticales mayoradas.
𝐵= Ancho de la cimentación.
𝑒= Excentricidad de la resultante de las fuerzas verticales mayoradas.
Tabla 61
Verificación de la presión de contacto, caso b
MV MH
Vu Xo e q qR
Estado (ton/m- (ton/m- CDR
(ton) (m) (m) (ton/m2) (ton/m2)
m) m)
Resistencia Ib 25,8 36,5 22,9 0,527 0,498 24,52 19,80 0,81
Evento extremo Ib 25,6 36,1 49,8 -0,537 1,562 -23,81 37,44 -1,57
𝑞𝑅 ≥ 𝑞
196
Evaluación de la estabilidad externa por medio del método tradicional (ASD) factores de seguridad
admisibles. Este método de análisis es el más utilizado por los calculistas por su sencilles y rapidez.
Condición estática
Determinación del factor de seguridad al vuelco
MV MH
(ton/m-m) (ton/m-m)
26,49 14,71
𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑉 = 𝑀𝐷𝐶1 + 𝑀𝐷𝐶2 + 𝑀𝐷𝑊 + 𝑀𝐸𝑉1 + 𝑀𝐸𝑉2 + 𝑀𝐸𝐻 𝑉 = 26,49 ∗𝑚
𝑚
𝑡𝑜𝑛
𝑀𝐻 = 𝑀𝐸𝐻 + 𝑀𝐸𝐻 𝐷𝑊 + 𝑀𝐸𝐻 𝐿𝑆 + 𝑀𝐸𝐻 𝑃𝐿 = 14,71 ∗𝑚
𝑚
𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑉 26,19 𝑚 ∗ 𝑚
𝐹𝑆𝑉 = = = 1,80
𝑀𝐻 14,71 𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑚
𝐹𝑆𝑉𝑎𝑑𝑚 = 1,50
Determinación del factor de seguridad al deslizamiento
Vu F fricción EHp Fr Hu
μ FSD
(ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton/m)
19,6 0,554 10,84 9,59 20,43 7,65 2,67
𝑉𝑈 ∗ 𝜇 + 𝐸𝐻𝑝 19,6 𝑚 ∗ 0,554 + 9,59 𝑚
𝐹𝑆𝐷 = = 𝑡𝑜𝑛 = 2,67
𝐻𝑈 7,65 𝑚
𝐹𝑆𝐷𝑎𝑑𝑚 = 1,50
197
Determinación de la presión de contacto del suelo
MV MH Xo= e= q1 q2
(ton/m-m) (ton/m-m) (MV-MH)/Vu B/2 - Xo (ton/m2) (ton/m2)
26,49 14,71 0,602 0,423 21,35 -2,27
𝑞𝑎𝑑𝑚 = 12 𝑡𝑜𝑛⁄𝑚2
Condición pseudo estática (sismo)
Determinación del factor de seguridad al vuelco
MV MH
FSV
(ton/m-m) (ton/m-m)
26,49 44,14 0,60
𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑉 26,49 𝑚 ∗ 𝑚
𝐹𝑆𝑉 = = = 0,60
𝑀𝐻 44,14 𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚
𝑚
𝐹𝑆𝑉𝑎𝑑𝑚 = 1,05
Determinación del factor de seguridad al deslizamiento
Vu F fricción EHp Fr Hu
μ FSD
(ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton/m) (ton/m)
19,6 0,554 10,84 9,59 20,43 14,95 1,37
𝑉𝑈 ∗ 𝜇 + 𝐸𝐻𝑝 19,6 𝑚 ∗ 0,554 + 0,00 𝑚
𝐹𝑆𝐷 = = 𝑡𝑜𝑛 = 0,73
𝐻𝑈 14,95
𝑚
𝐹𝑆𝐷𝑎𝑑𝑚 = 1,05
198
Determinación de la presión de contacto del suelo
𝑽𝒖 𝟔∗𝒆
𝒒𝟏 = (𝟏 + ) = 𝟔𝟑, 𝟑𝟕 𝒕𝒐𝒏⁄ 𝟐
𝑩 𝑩 𝒎
𝑽𝒖 𝟔∗𝒆
𝒒𝟐 = (𝟏 − ) = −𝟒𝟒, 𝟐𝟖 𝒕𝒐𝒏⁄ 𝟐
𝑩 𝑩 𝒎
𝑞𝑎𝑑𝑚 = 15,60 𝑡𝑜𝑛⁄𝑚2
Tabla 62
Factores de seguridad por el método tradicional
FSV FSD q1 q1 q adm

Condición FSV FSD
adm adm (ton/m2) (ton/m2) (ton/m2)
Estática 1,80 1,50 2,67 1,50 21,35 -2,27 12,00
Pseudo estática 0,60 1,05 0,73 1,05 63,37 -44,28 15,60
Análisis de resultados
Mediante las verificaciones realizadas anteriormente de volcamiento, deslizamiento y
presión de contacto del suelo se ha evidenciado el incumplimiento del criterio de estabilidad con
los estados limites utilizados de AASHTO LRFD y por el método ASD, por lo cual, se requiere de
un sistema de solución. Los autores de este trabajo de titulación se enfocan en el cumplimiento de
la estabilidad externa y resistencia de los elementos, donde se propone determinar como mínimo
dos alternativas eficientes que cumplan los criterios de diseño.
A continuación, se desarrolla la evaluación de los siguientes muros con las mismas condiciones
del ejemplo práctico.
199
Muro 2
Figura 111
Estabilidad al vuelco
Tabla 63
Verificación de la estabilidad al volcamiento, caso a
Vu MV MH Xo
Estado e (m) Revisión CDR
(ton/m) (ton/m-m) (ton/m-m) (m)

200
Estabilidad al deslizamiento de base
Tabla 64
ɸep*EHp ɸT*μ*Vu FR EHu


Presiones de soporte del suelo de cimentación
Tabla 65
Verificación de presión del suelo, caso b
MV MH
Vu Xo e q qR
(ton/m) (m) (m) (ton/m2) (ton/m2)
m) m)
Resistencia Ib 32,8 54,0 29,0 0,76 0,43 21,57 19,80 0,92
Evento extremo Ib 32,5 53,4 65,6 -0,37 1,57 43,28 37,44 -0,87
201
Muro 3
Figura 112
Tabla 66
Vu MV MH Xo
Evento extremo IIa 29,1 53,2 38,8 0,492 0,808 Cumple 1,07
202
Tabla 67

Estabilidad a la presión de soporte del suelo
Tabla 68
Verificación de la presión del suelo, caso b
Vu MV MH Xo e q qR
Estado CDR
(ton/m) (ton/m-m) (ton/m-m) (m) (m) (ton/m2) (ton/m2)
Resistencia Ib 38,6 68,8 36,1 0,84 0,45 22,76 19,80 0,87
Evento extremo Ib 38,3 68,1 83,7 -0,40 1,70 46,89 37,44 -0,80
Evento extremo IIb 38 67,6 41,2 0,69 0,60 27,34 28,80 1,05
203
Muro 4
Figura 113
Tabla 69
Vu MV MH Xo e
204
Tabla 70

Presión de soporte del suelo
Tabla 71
Verificación de la presión del suelo, caso b
Vu MV MH Xo e q qR
Estado CDR
Resistencia Ib 48,3 102,5 44,2 1,21 0,34 19,96 19,80 0,99
Evento extremo Ib 47,8 101,5 106,0 0,09 1,64 -254,81 37,44 -0,15
205
Muro 5
A través de visitas técnicas al proyecto se ha observado que la altura del relleno en el
intradós aumenta sucesivamente hasta que el último muro queda completamente enterrado, ya que
el muro sirve para salvaguardar una estructura vecina.
Figura 114
Inspección del suelo EV2
Tomado por: Los autores.
206
Figura 115
Tabla 72
Vu MV MH Xo e
207
Tabla 73

Tabla 74
Vu MV MH Xo e q qR
Estado CDR
Resistencia Ib 40,2 69,4 36,1 0,83 0,47 24,3 19,8 0,81
208
Muro 6
Figura 116
Tabla 75
Vu MV MH Xo

209
Tabla 76

Evento extremo Ia 10,78 14,07 24,86 23,93 Cumple 1,04
Tabla 77
MV MH q qR
Vu
Estado (ton/m- (ton/m- Xo (m) e (m) (ton/m2 (ton/m2 CDR
(ton/m)
m) m) ) )
Resistencia Ib 36 55,4 29 0,74 0,46 24,43 19,8 0,81
210
Muro 7
Figura 117
Geometría muro 7
Tabla 78
Vu MV MH Xo e
Resistencia Ia 19,1 21,2 16,3 0,26 0,64 No Cumple 0,94

Evento extremo IIa 19,1 21,2 24,2 -0,15 1,05 No Cumple 0,57
211
Tabla 79


Tabla 80
MV MH
Vu q qR
Estado (ton/m- (ton/m- Xo (m) e (m) CDR
(ton/m) (ton/m2) (ton/m2)
m) m)
Resistencia Ib 25,6 27,7 18 0,38 0,519 33,53 19,8 0,59
212
Muro 8
Figura 118
Geometría muro 8
Tabla 81
Vu MV MH Xo
Resistencia Ia 15,5 13,7 12,1 0,10 0,648 No Cumple 0,77

213
Tabla 82


Tabla 83
MH
Vu MV Xo q qR
Estado ton/m- e (m) CDR
(ton/m) (ton/m-m) (m) (ton/m2) (ton/m2)
m)
Resistencia Ib 20,9 17,9 13,5 0,211 0,539 49,58 19,80 0,4
Evento extremo IIb 20,5 17,5 21,7 -0,203 0,953 -50,38 28,80 -0,57
214
Muro 9
Figura 119
Tabla 84
Vu MV MH
Estado Xo (m) e (m) Revisión CDR
(ton/m) (ton/m-m) (ton/m-m)
Resistencia Ia 9,1 5,8 5,6 0.015 0,535 No Cumple 0,69
215
Tabla 85

Resistencia Ia 16,40 5,04 21,44 4,90 CUMPLE 4,37

Evento extremo Ia 16,40 4,75 21,15 8,38 CUMPLE 2,52
Evento extremo IIa 16,40 5,04 21,44 6,67 CUMPLE 3,21
Presiones de soporte del suelo
Tabla 86
MV MH
Vu Xo q qR
Estado (ton/m- (ton/m- e (m) CDR
(ton/m) (m) (ton/m2) (ton/m2)
m) m)
Resistencia Ib 12,5 7,7 6,5 0,09 0,455 65,74 19,80 0,30
Evento extremo IIb 12,1 7,4 15,6 -0,68 1,228 -8,92 28,80 -3,23
216
7.4 Verificación de resistencia de los elementos del muro
Una vez que la estabilidad al volcamiento, deslizamiento y presión de contacto cumplan el
criterio de análisis, se procede a la verificación de la resistencia que presenta cada elemento del
muro frente a los esfuerzos de corte y flexión obtenidos del software comercial Sap2000, serán
tomados los máximos esfuerzos de las diversas combinaciones de cargas obtenidas de las guías de
diseño AASHTO LRFD y ACI 318-19, el análisis corresponde en comparar la resistencia de corte
y flexión que presente la sección real con los esfuerzos de corte y momento de la combinación de
carga más críticas, esto se realizara para un ancho unitario de un metro por presentar una altura
variable en los muros.
En las secciones críticas de la pantalla y de la base del muro que sobrepasen la resistencia
nominal, se procederá al planteamiento de los tipos de reforzamiento mencionados anteriormente,
simplemente para recordar lo dicho para la primera alternativa se propone el reforzamiento por
fibras de carbono (FRP) y la segunda en el uso de contrafuertes, a continuación, se presenta la
continuidad del ejemplo práctico.
217
Ejemplo práctico en muro 1
Figura 120
Detalle de armado en muro 1
Datos:
𝑘𝑔
𝑓 ′ 𝑐 = 280 𝑐𝑚2 Resistencia a la compresión cilíndrica del hormigón a los 28 días.
𝑘𝑔
𝐹𝑦 = 4200 𝑐𝑚2 Resistencia de fluencia del acero de refuerzo
𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 5 𝑐𝑚
218
Se detallará de manera ordenada el proceso de evaluación de cada elemento del muro y al final de
cada evaluación se presentará tablas resumidas del resto de muros:
7.5 Evaluación de la pantalla
7.5.1 Verificación por cortante
Para proceder con la verificación por cortante la sección transversal de cada elemento del muro
debe cumplir la siguiente condición, que la resistencia máxima ultima obtenida debe ser menor a
la resistencia de corte de la sección.
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛
𝑉𝑛 ≤ 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Donde:
𝑉𝑢 = Cortante máximo mayorado
𝑉𝑛 = Resistencia nominal a corte
𝑉𝑐 = Resistencia a corte proporcionada por el hormigón
𝑉𝑠 = Resistencia a corte proporcionada por el acero de refuerzo
∅ = 0,75 Factor de reducción de resistencia a corte
Para el caso de muro de contención se acostumbra a despreciar el aporte de cortante del acero de
refuerzo, es decir, 𝑉𝑠 = 0 y que el cortante solo debe soportar el hormigón.
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐
219
La normativa ACI 318-19, indica que la resistencia al cortante que aporta el hormigón de los
elementos que están sujetos solamente a esfuerzos de corte y flexión, se puede calcularse con la
siguiente ecuación:
𝑉𝑐 = 0,53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Donde,
𝑏𝑤 = Ancho unitario de la sección, en cm.
Determinación de la resistencia nominal a corte
∅𝐿
𝑑𝑒 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐 −
2
Donde:
𝑑𝑒 = Peralte efectivo de la sección
ℎ= Ancho de pantalla en los puntos de análisis
∅𝐿 = Diámetro de la barra longitudinal principal
1,2𝑐𝑚
𝑑𝑒 = 45𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 − = 39,40𝑐𝑚
2
Se procede al cálculo de resistencia al corte que proporciona el hormigón.
𝑘𝑔
𝑉𝑐 = 0,53√280 ∗ 100𝑐𝑚 ∗ 39,40𝑐𝑚 = 34942,27 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∅𝑉𝑐 = 0,75 ∗ 34,94 𝑡𝑜𝑛 = 26,21 𝑡𝑜𝑛
220
Una vez obtenida la resistencia a corte del hormigón se procede a comparar con el cortante
último, en este caso de ejemplo se han mostrado los cortantes máximos para las combinaciones de
carga de las dos guías de diseño. Se obtendrá los esfuerzos de corte para la combinación de carga
que presente los mayores esfuerzos, los valores de cortante son obtenidos del programa SAP 2000
y han sido tomados a diferentes alturas y para cada metro de longitud del muro, tal como se muestra
a continuación.
Figura 121
Modelación del muro 1 en programa Sap2000
Elaborado por: Los autores en SAP2000.
221
Figura 122
Detallamiento y puntos de análisis en la pantalla
Tabla 87
Esfuerzos de corte extraído del programa Sap2000 del muro 1
Cortante último de la combinación ACI 318-19 (Vu ton) "Combinación 5"

H/L 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
variable m 2,72 2,3 2,16 2,05 2,26 2,45 2,58 2,67
2,19 m 5,10 4,85 5,05 5,35 5,40 5,54 5,45 5,61
3,18 m 7,97 8,14 8,19 8,29 8,35 8,41 8,56 9,35
4,17 m 11,61 11,93 11,74 11,85 12,06 12,57 13,45 14,62
5,1 m 17,84 15,52 13,78 13,69 13,55 13,63 16,32 21,73
222
Cortante último de la combinación AASHTO LRFD "Evento extremo
Ib" (Vu ton)
H/L 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
variable m 2,69 2,35 2,12 2,13 2,49 2,56 2,60 2,75
2,19 m 5,03 4,9 5,15 5,24 5,34 5,44 5,38 5,52
3,18 m 7,82 7,97 8,10 8,15 8,29 8,37 8,33 9,20
4,17 m 11,15 11,77 11,56 11,42 11,82 12,37 12,84 14,13
5,1 m 17,28 15,07 14,06 13,28 13,22 13,9 15,90 21,16
Tabla 88
Análisis y verificación del corte, muro 1
ACI 318-19 AASHTO LRFD

h φL d bw ɸVc
H (m) Vu máx. Vu máx. Revisión
(cm) (mm) (cm) (cm) (ton)
(ton) (ton)
variable 33 12 27,4 100 18,22 2,72 2,75 Cumple
2,19 36 12 30,4 100 20,22 5,61 5,52 Cumple
3,18 39 12 33,4 100 22,22 9,35 9,20 Cumple
4,17 42 12 36,4 100 24,21 14,62 14,13 Cumple
5,1 45 12 39,4 100 26,21 21,73 21,16 Cumple
Nota. Se puede observar a través del cortante ultimo que los factores de carga más conservadores
son de la guía de diseño ACI 318-19. Elaborado por: Los autores.
26,21 𝑡𝑜𝑛
𝐶𝐷𝑅𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = = 1.24
21,16 𝑡𝑜𝑛
El análisis del primer muro no ha presentado problemas a corte por las guías de diseño, no se
necesita ningún tipo de refuerzo a cortante.
223
Tablas resumidas de la verificación al corte:
Tabla 89

h φL d bw ɸVc
(ton) (ton)
variable 36 12 30,4 100 20,22 4,65 4,59 Cumple
2,61 39 12 33,4 100 22,22 7,82 7,72 Cumple
3,59 43 12 37,4 100 24,88 11,56 11,36 Cumple
4,57 47 12 41,4 100 27,54 16,08 15,51 Cumple
5,55 50 12 44,4 100 29,53 19,33 18,73 Cumple
Tabla 90

h φL d bw ɸVc
(ton) (ton)
variable 39 14 33,3 100 22,15 6,41 5,89 Cumple
3,06 43 14 37,3 100 24,81 9,60 9,58 Cumple
4,04 47 14 41,3 100 27,47 14,56 14,35 Cumple
5,02 51 14 45,3 100 30,13 19,06 18,76 Cumple
6,00 55 14 49,3 100 32,79 24,48 24,32 Cumple
Tabla 91

h φL d bw ɸVc
H (m) Vu max Vu max Revisión
(ton) (ton)
variable 42 14 36,07 100 23,99 7,53 7,07 Cumple
3,51 46 14 40,63 100 27,02 11,96 11,82 Cumple
4,49 51 14 45,18 100 30,05 16,43 15,82 Cumple
5,47 55 14 49,74 100 33,09 21,62 21 Cumple
6,45 60 14 54,30 100 36,12 25,19 24,28 Cumple
224
Tabla 92

h φL d bw ɸVc
(ton) (ton)
variable 38,67 14 32,97 100 21,93 6,04 5,88 Cumple
3,06 42,75 14 37,05 100 24,64 9,66 8,92 Cumple
4,04 46,83 14 41,13 100 27,36 15,87 15,51 Cumple
5,02 50,92 14 45,22 100 30,08 20,24 19,75 Cumple
6,00 55,00 14 49,30 100 32,79 24,82 24,09 Cumple
Tabla 93

h φL d bw ɸVc
(ton) (ton)
variable 35,87 14 30,17 100 20,07 4,67 4,51 Cumple
2,61 39,41 14 33,71 100 22,42 7,81 7,81 Cumple
3,59 42,94 14 37,24 100 24,77 11,58 11,23 Cumple
4,57 46,47 14 40,77 100 27,12 16,79 16,35 Cumple
5,55 50,00 14 44,30 100 29,47 23,46 22,57 Cumple
Tabla 94

h φL d bw ɸVc
(ton) (ton)
variable 30,8 14 25,08 100 16,69 1,68 1,65 Cumple
1,71 31,8 14 26,14 100 17,39 4,11 4,07 Cumple
2,69 32,9 14 27,19 100 18,09 6,74 6,74 Cumple
3,67 33,9 14 28,25 100 18,79 10,58 10,27 Cumple
4,65 35,0 14 29,30 100 19,49 16,30 15,88 Cumple
225
Tabla 95

h φL d bw ɸVc
(ton) (ton)
1,26 30,0 14 24,30 100 16,16 2,33 2,77 Cumple
2,24 30,0 14 24,30 100 16,16 5,05 5,25 Cumple
3,22 30,0 14 24,30 100 16,16 8,43 7,85 Cumple
4,20 30,0 14 24,30 100 16,16 12,02 12,13 Cumple
Tabla 96

h φL d bw ɸVc
(ton) (ton)
1,24 20,0 12 14,4 100 9,58 2,02 2,00 Cumple
2,22 20,0 12 14,4 100 9,58 4,53 4,47 Cumple
3,20 20,0 12 14,4 100 9,58 7,62 7,37 Cumple
7.5.2 Verificación por flexión
En este caso, la verificación depende más del acero de refuerzo y del peralte de la sección lo que
genera una buena resistencia a flexión y que cumpla con el siguiente criterio:
Donde:
𝑀𝑢 = Momento último
∅𝑀𝑛 = Momento nominal de diseño
∅ = 0,9 Factor de reducción de resistencia a flexión
226
Para elementos sujetos a flexión la cuantía máxima (𝜌𝑚𝑎𝑥 ) jamás debe exceder 0,75 veces la
cuantía balanceada (𝜌𝑏 ), con la finalidad de limitar un comportamiento dúctil. En este análisis se
tomará 0,50 veces la 𝜌𝑏 por condición sísmica.
𝑓 ′𝑐
0,65 ≤ 𝛽1 = 1,05 − ≤ 0,85
1400
𝛽1 = 0,85
𝑓′𝑐 6120
𝜌𝑏 = 0,85 ∗ 𝛽1 ∗ [ ]
𝐹𝑦 6120 + 𝐹𝑦
𝜌𝑏 = 0,0286
𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0,5𝜌𝑏 = 0,0143
Para determinar la cuantía de la sección, se realiza de la siguiente manera:
𝐴𝑠
𝜌=
𝑏∗𝑑
1∅12𝑚𝑚@20𝑐𝑚
𝜋 ∗ (1,2𝑐𝑚)2
𝐴𝑠 = 6 ∗ = 6,79𝑐𝑚2
4
6,79𝑐𝑚2
𝜌= = 0,0017
100𝑐𝑚 ∗ 39,40𝑐𝑚
227
Las cuantías mínimas vertical (𝜌𝑚𝑖𝑛 ), ACI 318-08 capítulo 14.
Para la cuantía mínima de refuerzo vertical (𝜌𝑙 ), es:
𝜌𝑙 = 0,0012
La cuantía de la sección debe encontrar entre:
𝜌𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝜌 ≤ 𝜌𝑚𝑎𝑥
Verificación por cuantía
𝜌𝑙 ≤ 𝜌 ≤ 𝜌𝑚𝑎𝑥
0,0012 ≤ 0,0017 ≤ 0,0143 “𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒”
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑙 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑𝑒
Tabla 97
Comprobación del acero mínimo
As As
H (m) colocado mínimo
(cm2) (cm2)
variable m 6,79 3,29
2,19 m 6,79 3,65
3,18 m 6,79 4,01
4,17 m 6,79 4,37
5,1 m 6,79 4,73
Determinación del momento nominal de diseño.
𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦
𝑎=
0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤
228
𝑘𝑔
6,79𝑐𝑚2 ∗ 4200
𝑎= 𝑐𝑚2 = 1,20𝑐𝑚
𝑘𝑔
0,85 ∗ 280 ∗ 100𝑐𝑚
𝑐𝑚2
𝑎
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑𝑒 − )
2
𝑘𝑔 1,20𝑐𝑚
𝑀𝑛 = 6,79𝑐𝑚2 ∗ 4200 2
∗ (39,40𝑐𝑚 − ) = 11,06 𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚/𝑚
𝑐𝑚 2
∅𝑀𝑛 = 0,9 ∗ 11,06 𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚 = 9,95𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚/𝑚
Tabla 98
Cálculo del momento resistente de la sección
H d As a Mn φMn
(m) (cm) (cm2) (cm) (ton/m-m) (ton/m-m)
1,20 27,4 6,79 1,20 7,64 6,87
2,19 30,4 6,79 1,20 8,49 7,64
3,18 33,4 6,79 1,20 9,35 8,41
4,17 36,4 6,79 1,20 10,20 9,18
5,10 39,4 6,79 1,20 11,06 9,95
Determinación del momento mínimo
𝑎𝑚𝑖𝑛
𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑠_𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑𝑒 − )
2
𝐴𝑠_𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝐹𝑦
𝑎𝑚𝑖𝑛 =
0,85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤
229
Tabla 99
Cálculo de momentos mínimos
As
M mín.
H (m) mínimo
(ton/m)
(cm2)
Variable 3,29 3,74
2,19 3,65 4,61
3,18 4,01 5,56
4,17 4,37 6,61
5,10 4,73 7,74
Momentos últimos de las combinaciones de carga más críticas de las guías de diseño ACI 318-19
y AASHTO LRFD obtenidos del programa Sap2000.
Tabla 100
Momentos últimos extraídos del programa Sap2000
Momento último de ACI 318-19 (ton/m-m) “Combinación 5”

H/L 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
variable 1,23 1,08 0,93 0,90 1,28 1,40 1,51 1,53
2,19 m 4,50 4,32 4,73 4,98 5,16 5,35 5,52 5,70
3,18 m 11,13 10,50 11,17 11,48 12,06 12,12 12,13 12,59
4,17 m 19,68 20,84 21,23 21,70 21,63 22,02 21,06 21,72
5,1 m 27,73 27,86 27,30 27,12 27,72 27,94 27,59 28,73
Momento último de AASHTO LRFD “Evento extremo Ib” (ton/m-m)

H/L 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
variable 1,31 1,04 0,95 1,04 1,29 1,36 1,42 1,44
2,19 m 4,59 4,16 4,67 4,85 5,22 5,29 5,40 5,59
3,18 m 10,87 10,69 11,11 11,50 11,68 12,03 12,20 12,74
4,17 m 20,40 20,43 20,96 21,02 21,30 21,60 21,76 21,20
5,1 m 27,19 27,93 27,39 27,29 27,32 27,48 28,02 28,11
230
Se realiza la comparación de resistencias con la siguiente condición:
∅𝑀𝑛 ≥ max (𝑀𝑢; 𝑀𝑚𝑖𝑛 )
Tabla 101
Verificación de resistencias a flexión por ACI 318-19, muro 1
Momento último de ACI 318-19 (ton/m-m) “Combinación 5”

H (m) φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
Variable 6,87 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74
2,19 7,64 4,61 4,61 4,73 4,98 5,16 5,35 5,52 5,70
3,18 8,41 11,13 10,50 11,17 11,48 12,06 12,12 12,13 12,59
4,17 9,18 19,68 20,84 21,23 21,70 21,63 22,02 21,06 21,72
5,10 9,95 27,73 27,86 27,30 27,12 27,72 27,94 27,59 28,73
Tabla 102
Verificación de resistencias por AASHTO LRFD, muro 1
φMn Momento último de AASHTO LRFD (ton/m-m) “Evento extremo Ib “

H (m)
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
Variable 6,87 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74
2,19 7,64 4,61 4,61 4,67 4,85 5,22 5,29 5,40 5,59
3,18 8,41 10,87 10,69 11,11 11,50 11,68 12,03 12,20 12,74
4,17 9,18 20,40 20,43 20,96 21,02 21,30 21,60 21,76 21,20
5,10 9,95 27,19 27,93 27,39 27,29 27,32 27,48 28,02 28,11
Por la comparación de resistencia a flexión se aprecia que la pantalla requiere un tipo de
reforzamiento por flexión, ya que su resistencia real es muy inferior a los momentos últimos de las
solicitaciones.
231
Tablas resumidas de la verificación a flexión:
Tabla 103
Verificación de resistencia a flexión, muro 2
Momento último máximo (ton/m-m)

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m
H variable 7,61 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57
2,61 8,52 8,86 9,05 9,29 9,10 8,64 9,86
3,59 9,42 17,91 17,88 18,01 17,92 18,54 19,69
4,57 10,33 30,84 30,87 31,38 31,82 31,67 32,73
5,55 11,24 38,01 38,83 40,17 40,36 40,74 41,33
Tabla 104

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m
variable 11,34 5,53 5,53 5,53 5,53 5,53 5,21 5,67
3,06 12,74 11,98 11,92 11,72 12,09 12,07 12,57 13,8
4,04 14,13 23,47 23,73 23,92 23,99 24,17 24,35 25,01
5,02 15,53 38,17 39,06 39,01 39,48 39,98 40,99 42,05
6,00 16,93 46,77 48,53 49,26 49,92 50,15 50,64 48,95
Tabla 105
Momento último máximo (ton-m/m)

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m 9,00 m 10,00 m
variable 12,31 6,49 6,49 6,49 6,52 6,99 7,05 7,14 7,23 7,34 7,58
3,51 13,90 13,00 13,25 13,52 13,66 13,83 13,88 14,04 14,88 15,14 15,84
4,49 27,96 26,84 26,48 26,71 27,23 27,69 27,90 28,24 28,46 29,05 29,93
5,47 48,31 42,13 43,51 44,31 45,82 46,84 47,44 48,69 48,95 49,09 50,38
6,45 52,96 62,66 66,16 66,52 67,21 67,75 68,39 69,34 69,44 70,02 70,54
232
Tabla 106

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m
variable 11,23 5,42 5,42 5,42 5,67
3,06 24,73 13,05 12,16 12,48 13,71
4,04 27,58 24,89 24,84 24,59 26,47
5,02 42,44 42,00 42,88 42,83 43,03
6,00 43,02 51,33 51,65 52,87 52,93
Tabla 107

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 3,50 m
variable 10,25 4,54 4,54 4,54 4,54
2,61 11,48 9,61 9,39 9,31 9,82
3,59 25,91 19,27 18,44 18,94 19,74
4,57 28,48 32,04 32,28 32,22 32,35
5,55 31,06 40,64 41,10 42,00 41,62
Tabla 108

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 2,50 m
variable 8,47 3,14 3,14 3,14
1,71 8,84 3,41 3,41 3,41
2,69 9,21 8,28 7,82 7,68
3,67 16,25 16,84 16,87 17,53
4,65 16,89 24,99 24,87 24,36
233
Tabla 109

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 2,50 m
1,26 8,20 2,94 2,94 2,94
2,24 8,20 5,39 5,14 5,27
3,22 8,20 12,04 11,32 11,91
4,2 8,20 18,81 18,89 18,53
Tabla 110

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m
1,24 3,54 1,03 1,03 1,03 1,03 1,08 1,04 1,03
2,22 3,54 2,46 2,27 4,27 3,95 3,96 3,93 4,31
3,2 3,54 5,87 5,91 5,56 8,67 8,25 8,49 8,76
7.5.3 Verificación del agrietamiento por distribución del acero de refuerzo
El control del agrietamiento se realiza para las zonas donde no se espera la aparición de
ellas, por lo tanto, la guía de diseño AASHTO LRFD establece una metodología de análisis y
consideraciones en su artículo 5.6.7. La aparición de grietas podría ser muy perjudicial para las
propiedades mecánicas del acero de refuerzo, por lo cual esto se realiza a través de la separación
del refuerzo. Ya que el agrietamiento es inversamente proporcional con el recubrimiento y la
separación del acero principal.
El agrietamiento se aplicará solo para la pantalla y se trabaja en el estado límite de servicio I, se
presenta la continuidad del ejemplo práctico del muro 1.
234
El factor de exposición (𝛾𝑒 ) que es utilizado para el análisis de la pantalla es:
𝛾𝑒 = 0,75
Datos:
𝑘𝑔
𝐸𝑠 = 2100000 𝑐𝑚2 Módulo de elasticidad del acero de refuerzo
𝑘𝑔
𝐸𝑐 = 12400 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 = 207491,69 Módulo de elasticidad del hormigón
𝑐𝑚2
𝐸𝑠
𝑛 = 𝐸𝑐 = 10,12 Relación modular
𝑏𝑜 = 30𝑐𝑚 Espesor de corona
ℎ𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎 = 45𝑐𝑚 Espesor al final de la pantalla
𝐴𝑠 = 6,79𝑐𝑚2 Área de acero de refuerzo colocado
Procedimiento de cálculo
∅𝐿 1,2𝑐𝑚
𝑑 ′ = 𝑟𝑒𝑐 + = 5𝑐𝑚 + = 5,60𝑐𝑚
2 2
𝑏𝑜 + ℎ𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎
ℎ= = 37,50𝑐𝑚
2
235
Área de acero en sección transformada
𝐴𝑠𝑇 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 = 10,12 ∗ 6,79𝑐𝑚2 = 68,68𝑐𝑚2
𝑑 = ℎ − 𝑑 ′ = 32,00𝑐𝑚
Determinación del eje neutro en la sección transformada
𝑌𝑛
𝑏𝑤 ∗ 𝑌𝑛 ∗ = 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑌𝑛 )
2
𝑏𝑤 ∗ 𝑌𝑛 2 + 2𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑌𝑛 − 2𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑑 = 0
𝑌𝑛 = 5,97𝑐𝑚
Esfuerzo del acero principal a flexión bajo cargas de servicio.
𝑌𝑛
𝑗𝑑 = 𝑑 − = 29,91𝑐𝑚
3
236
Se procede a determinar los momentos de servicio actuantes al final de la pantalla, a través del
programa Sap2000.
Tabla 111
Momentos de servicio muro 1
Momento de servicio de AASHTO LRFD (ton/m-m)

H/L 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
5,1 m 8,41 8,61 8,42 8,32 8,39 8,42 8,64 8,10
Determinación del esfuerzo del acero frente al momento de servicio, (𝑓𝑠𝑠 ).
𝑀𝑠
𝑓𝑠𝑠 =
𝑗𝑑 ∗ 𝐴𝑠
Tabla 112
Esfuerzo del acero por cargas de servicio
Esfuerzo del acero por servicio fss (kg/cm2)

H/L 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
Hfinal m 4143,50 4242,04 4148,43 4099,16 4133,64 4148,43 4256,82 3990,77
Determinación de la separación máxima del acero principal, (𝑆𝑚𝑎𝑥 ).
𝑑′
𝛽𝑠 = 1 +
0,7 ∗ (ℎ − 𝑑 ′ )
5,60𝑐𝑚
𝛽𝑠 = 1 + = 1,25
0,7 ∗ (37,50𝑐𝑚 − 5,60𝑐𝑚)
𝑘𝑔
125000 ∗𝛾
𝑆𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑚2 𝑒 − 2 ∗ 𝑑′
𝛽𝑠 ∗ 𝑓𝑠𝑠
237
𝑘𝑔
125000 ∗ 0,75
𝑆𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑚2 − 2 ∗ 5,60𝑐𝑚 = 6,30𝑐𝑚
𝑘𝑔
1,25 ∗ 4286,38 2
𝑐𝑚
𝑆𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ≤ 𝑆𝑚𝑎𝑥
Tabla 113
Separación máxima del acero de refuerzo, evitar el agrietamiento
Comprobación entre separación máxima y separación colocada

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m
6,89 6,47 6,87 7,08
20
No cumple No cumple No cumple No cumple
Hfinal 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
6,93 6,87 6,41 7,58
20
La verificación del agrietamiento no cumple ya que no cuenta con lo suficiente acero de refuerzo
a flexión, por lo cual se requiere el tipo de reforzamiento.
Tablas resumidas de la verificación al agrietamiento:
Muro 2

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m
8,64 8,18 8,62 8,85 8,69 8,62
H final 20
No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple No cumple
238
Muro 3

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m
20 7,65 6,8 6,72 6,31
H final 5,00 m 6,00 m 7,00 m
20 6,07 5,8 5,51
No cumple No cumple No cumple
Muro 4

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m
6,5 44,67 42,76 48,75 49,68 49,94
Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple
H final 6,00 m 7,00 m 8,00 m 9,00 m 10,00 m
6,5 49,16 48 48,29 36,95 36,33
Muro 5

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m
6,5 32,51 31,89 30,08 30,5
H final m
Cumple Cumple Cumple Cumple
Muro 6

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 3,50 m
10 27,13 27,2 26,61 26,03
H final m
Cumple Cumple Cumple Cumple
239
Muro 7

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 2,50 m
10 24,32 23,78 23,73
H final
Cumple Cumple Cumple
Muro 8

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 2,50 m
20 11,79 11,71 12,47
H final
Muro 9

H/L S col (cm) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m
20 14,99 14,49 15,92 14,86
H final 5,00 m 6,00 m 7,00 m
20 12,99 12,45 11,84
240
7.5.4 Verificación del acero de retracción y temperatura
La verificación del acero perpendicular al refuerzo principal que tiene como función
disminuir el agrietamiento y sostener el refuerzo principal con el fin de garantizar que trabaje como
se supone en el diseño.
Para determinar la cantidad de acero se acostumbra a tomar una cuantía de reparto de 0,0020 a
0,0025 dependiendo del criterio profesional, en este caso se trabajará con la cuantía menor entre
ambas, se realizará el reparto del acero de temperatura con 0,0020. A continuación, se detalla
acorde ACI 318-08 la distribución del acero para muros con espesor superior a 25cm.
Figura 123
Distribución de acero de temperatura
241
Tabla 114
Verificación de acero de temperatura
Cara interior Cara exterior

As As As As As
As vertical
Muro ρ horizontal horizontal vertical horizontal horizontal
colocado
requerido colocado requerido requerido colocado
(cm2)
(cm2) (cm2) (cm2) (cm2) (cm2)
1 0,0020 2,25 4,71 4,50 9,24 4,71
2 0,0020 2,40 4,71 4,80 9,24 4,71
3 0,0020 2,55 6,79 5,10 9,24 6,79
4 0,0020 2,70 6,79 5,40 9,24 6,79
5 0,0020 2,55 6,79 5,10 9,24 6,79
6 0,0020 2,40 4,71 4,80 6,79 4,71
7 0,0020 1,95 4,71 3,90 6,79 4,71
8 0,0020 1,80 4,71 3,60 6,79 4,71
9 0,0020 1,20 4,71 2,40 6,79 4,71
7.6 Evaluación del talón
Figura 124
Detalle transversal del dedo
Nota. Detalle constructivo del talón, ejemplo práctico. Elaborado por: los autores.
242
Para la evaluación del talón y dedo se realiza de manera similar del análisis de la pantalla, donde
consiste en comparar la resistencia real con la solicitada.
Análisis para un metro lineal de muro.
𝑟𝑒𝑐 = 5 𝑐𝑚
∅ = 0,75
𝑉𝑐 = 0,53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑐
Tabla 115
Verificación de resistencia a corte en el talón
φVc Vu
Muro h (cm) ɸL (mm) d (cm) Verificación
(ton/m) (ton/m)
1 40 12 34,40 30,51 16,16 Cumple
2 45 12 39,40 34,94 20,65 Cumple
3 50 14 44,30 39,29 23,83 Cumple
4 55 14 49,30 43,72 25,13 Cumple
5 50 14 44,30 39,29 24,82 Cumple
6 45 12 39,40 34,94 22,02 Cumple
7 35 12 29,40 26,07 15,43 Cumple
8 30 12 24,40 21,64 15,03 Cumple
9 20 12 14,40 12,77 5,04 Cumple
Nota. Comparación de resistencias a corte. Elaborado por: Los autores.
243
∅ = 0,90
𝑎
∅𝑀𝑛 = ∅ ∗ [𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑 − )]
2
Tabla 116
Verificación de resistencia a flexión en el talón
h ɸL As a ɸMn Mu
Muro d (cm) Verificación
(cm) (mm) (cm2) (cm) (ton/m-m) (ton/m-m)
1 40 12 34,40 6,79 1,20 9,63 9,61 Cumple
2 45 12 39,40 6,79 1,20 11,06 10,17 Cumple
3 50 14 44,30 9,24 1,63 16,87 14,73 Cumple
4 55 14 49,30 9,24 1,63 18,81 18,20 Cumple
5 50 14 44,30 9,24 1,63 16,87 14,82 Cumple
6 45 12 39,40 6,79 1,20 11,06 10,87 Cumple
7 35 12 29,40 6,79 1,20 8,21 8,11 Cumple
8 30 12 24,40 6,79 1,20 6,78 6,54 Cumple
9 20 12 14,40 6,79 1,20 3,93 2,83 Cumple
Nota. Comparación de resistencias a flexión. Elaborado por: Los autores.
244
7.7 Evaluación del dedo
Figura 125
Detalle transversal del dedo
Nota. Detalle constructivo del dedo, ejemplo práctico. Elaborado por: los autores.
∅ = 0,75
𝑉𝑐 = 0,53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑐
Tabla 117
Verificación de resistencia a corte en el dedo
Vu
Muro h (cm) ɸL (mm) d (cm) φVc (ton) Verificación
(ton/m)
1 40 14 34,30 30,42 22,95 Cumple
2 45 14 39,30 34,85 23,23 Cumple
3 50 16 44,20 39,20 24,11 Cumple
4 55 16 49,20 43,63 27,14 Cumple
5 50 16 44,20 39,20 26,25 Cumple
6 45 14 39,30 34,85 23,07 Cumple
7 35 12 29,40 26,07 15,45 Cumple
8 30 12 24,40 21,64 9,56 Cumple
Nota. Comparación de resistencias a corte. Elaborado por: Los autores.
245
∅ = 0,90
𝑎
∅𝑀𝑛 = ∅ ∗ [𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑 − )]
2
Tabla 118
Verificación de resistencia a flexión en el dedo
ɸL d As a ɸMn Mu
Muro h (cm) Verificación
(mm) (cm) (cm2) (cm) (ton/m-m) (ton/m-m)
1 40 14 34,30 9,24 1,63 12,99 11,53 Cumple
2 45 14 39,30 9,24 1,63 14,93 13,31 Cumple
3 50 16 44,20 12,06 2,13 21,86 20,27 Cumple
4 55 16 49,20 12,06 2,13 24,39 22,25 Cumple
5 50 16 44,20 12,06 2,13 21,86 20,01 Cumple
6 45 14 39,30 9,24 1,63 14,93 12,68 Cumple
7 35 12 29,40 6,79 1,20 8,21 4,53 Cumple
8 30 12 24,40 6,79 1,20 6,78 2,30 Cumple
Nota. Comparación de resistencias a flexión. Elaborado por: Los autores.
246
CAPITULO VIII
ESTUDIO DE LAS ALTERNATIVAS DE REFORZAMIENTO
8.1 Alternativas de reforzamiento de muros en voladizo
Conforme al diagnóstico de las estructuras de contención evaluadas anteriormente, es
evidente que los muros en voladizo no presentan la suficiente resistencia y estabilidad para
soportar cargas laterales por sismo, lo que la convierte en una estructura vulnerable ante un evento
de esta naturaleza por no brindar la correcta seguridad a los usuarios. Por lo cual se opta por dos
alternativas de reforzamiento cuya finalidad es incrementar su resistencia y equilibrio de las
estructuras.
8.2 Alternativa 1
La primera alternativa planteada consiste en el incremento de la base de cimentación en la
zona del talón, con el propósito de aumentar la relación demanda/capacidad (CDR) contra el
volcamiento y mejorar la distribución de esfuerzos al suelo de cimentación, así evitando que se
produzca un volcamiento de la estructura o la deformación excesiva en el suelo ante la presencia
de cargas sísmicas. Esto respecto con la estabilidad interna.
Para zonas de la pantalla donde es deficiente la resistencia se plantea la utilización de armaduras
adheridas a la estructura con platinas de material sintético reforzadas con fibra de carbono (CFRP),
un material resistente a la corrosión CarboDur. Este sistema será colocado con la finalidad de
incrementar la resistencia a flexión y evitar la falla del refuerzo existente. Para su correspondiente
diseño se utilizará la guía de diseño ACI 440.2R-17.
247
A continuación, se detalla la continuidad del ejemplo práctico ahora en el diseño del sistema de
reforzamiento. Con el fin de determinar que alternativa es técnico-económica más factible, se
escogerán tres muros tipos para el presente diseño y evaluación económica, los cuales son:
Tipo I: Dentro de este tipo se encuentra los muros que presentaron la falla constructiva con el
acero de refuerzo a tracción, es decir los muros (1, 2 y 3), el representante de este tipo será el muro
1 para la continuidad del ejemplo práctico propuesto al inicio.
Tipo II: Dentro de este tipo se encuentra los muros (4, 5, 6 y 7) por ser intermedios y los de más
altura, se toma como representante ejemplar el muro 4 por ser el más largo y de altura mayor.
Tipo III: Este tipo está conformado por los muros (8 y 9) siendo los más bajos y el fin del proyecto,
el ejemplar para el análisis será el muro 8 por ser el mayor entre ellos.
248
8.3 Análisis y diseño del sistema de reforzamiento interno y externo en el muro tipo I
Muro 1 (ejemplo práctico)
Lo primero que se realiza en este tipo de estructuras, es corregir la estabilidad mediante el
incremento de secciones o adicción de elementos estructurales o no estructurales dependiendo del
tipo de inestabilidad, el siguiente punto se enfocaría en el diseño del sistema de reforzamiento
FRP.
Dentro de la evaluación se ha evidenciado que todos los muros no han sido considerados ante
cargas sísmicas, por el cual requieren de un tipo de reforzamiento. Respecto a la estabilidad interna
se procuró a verificar la relación de demanda capacidad mayor o igual a la unidad, frente a cada
verificación (excentricidad, deslizamiento y presión de contacto) dando como resultado que la falla
más crítica es por la excentricidad de la resultante fuera del tercio medio (vuelco) y la presión de
contacto en el estado límite de evento extremo I (sismo).
Analizado la estabilidad, se toma la decisión de incrementar la base de cimentación en la zona del
talón, ya que no solo genera un incremento de resistencia a la presión de contacto, sino que también
se incrementa la superficie del suelo de relleno por encima de este y de esta manera corregir la
estabilidad interna.
249
Tabla 119
Dimensiones corregidas por estabilidad, muro tipo I
Dimensiones reales Dimensiones modificadas

H (Altura total) 5,50 m 5,50 m
B (Base) 2,05 m 3,30 m
b1 (Corona) 0,30 m 0,30 m
b2 (Pantalla) 0,45 m 0,45 m
D (Dedo) 0,85 m 0,85 m
T (Talón) 0,75 m 2,00 m
h (Zapata) 0,40 m 0,40 m
Figura 126
Detalle transversal de alternativa 1, en muro tipo I.
250
8.3.1 Estabilidad externa
Tabla 120
Verificación de excentricidad de alternativa 1, en muro tipo I
Vu MV MH Xo e

Evento extremo Ia 32,2 64,2 54,1 0,312 1,33 Cumple 1,00
Tabla 121
Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 1, en muro tipo I


Tabla 122
Revisión de la presión de contacto en alternativa 1, en muro tipo 1
Vu MV MH q qR
Xo
Estado (ton/ (ton/m (ton/m e (m) (ton/ (ton/ CDR Revisión
(m)
m) -m) -m) m2) m2)
Resistencia Ib 45,9 92,1 22,9 1,509 0,141 15,2 19,80 1,30 Cumple
Evento extremo Ib 45,3 90,8 55,3 0,785 0,865 28,86 37,44 1,30 Cumple
Evento extremo IIb 44,9 89,9 29,8 1,340 0,310 16,75 28,80 1,72 Cumple
251
Respecto al método tradicional (ASD) por factores de seguridad admisibles, se obtiene que el
método AASHTO LRFD es más conservador.
Tabla 123
Factores de seguridad por método tradicional con sección modificada
Condición FSD FSV q1 q2 q adm

FSD FSV
adm adm (ton/m2) (ton/m2) (ton/m2)
Estático 2,38 1,50 4,45 2,00 11,58 8,06 12,00
Pseudo estático 1,22 1,05 1,32 1,05 13,26 11,16 15,60
252
8.3.2 Resistencia estructural
De la verificación de resistencia de los elementos que conforman al muro, se ha
determinado que en la pantalla es el único elemento que no presentan la suficiente resistencia a
flexión por el estado límite de evento extremo I de la AASHTO LRFD y la combinación 5 de ACI
318-19, ambas combinaciones reflejadas por la acción del sismo.
Figura 127
Detalle de refuerzo del muro tipo I, en alternativa 1
Nota. Detalle transversal y longitudinal del acero de refuerzo. Elaborado por: Los autores.
253
8.3.2.1 Diseño del Reforzamiento de pantalla con CFRP
Diseño del refuerzo CFRP a flexión mediante ACI 440
Figura 128
Sección transversal de análisis.
Nota. Un metro de longitud del muro. Elaborado por: Los autores.
Datos:
𝑘𝑔⁄ 𝑘𝑔⁄
𝑓 ′ 𝑐 = 280 𝑐𝑚2 𝐹𝑦 = 4200 𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 6𝜙12𝑚𝑚 = 6,79 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 ′ = 11𝜙14𝑚𝑚 = 16,93 𝑐𝑚2
En la siguiente tabla se muestra los momentos actuantes y resistentes.
Tabla 124
Momentos últimos actuantes sobre la pantalla, muro tipo I
Momento último (ton/m-m)

H φMn
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
variable 6,87 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74
2,19 m 7,64 4,61 4,61 4,73 4,98 5,16 5,35 5,52 5,70
3,18 m 8,41 11,13 10,50 11,17 11,48 12,06 12,12 12,13 12,59
4,17 m 9,18 19,68 20,84 21,23 21,70 21,63 22,02 21,06 21,72
5,1 m 9,95 27,73 27,86 27,30 27,12 27,72 27,94 27,59 28,73
M servicio 8,41 8,61 8,42 8,32 8,39 8,42 8,64 8,10
M permanente 1,68 1,72 1,68 1,66 1,68 1,68 1,73 1,62
M variable 6,73 6,89 6,74 6,66 6,71 6,74 6,91 6,48
254
Selección de propiedades mecánicas del sistema FRP
El sistema de reforzamiento que se utilizará posterior al cálculo son de la empresa Sika,
enfocándonos al reforzamiento por platinas CFRP de alto desempeño “Sika CarboDur”.
Figura 129
Propiedades mecánicas del FRP, Sika CarboDur
En la hoja técnica de este sistema es solicitada a la empresa o se encuentra muy fácil en la
web del fabricante, dentro la hoja técnica se presenta una variedad de secciones y su respectivo
módulo de elasticidad y resistencia a la tracción, para inicial el análisis procedemos con el tipo S.
𝑏𝑓 = 80 𝑚𝑚 𝑡𝑓 = 1,2𝑚𝑚
𝐸𝑓 = 1650000 𝑐𝑚2 𝑓𝑓 = 28000 𝑐𝑚2
𝑓
𝜀𝑓 = 𝐸𝑓 = 0,017 𝑛𝐹𝑅𝑃/𝑚 = 8
𝑓
𝐴𝑓 = 𝑛𝐹𝑅𝑃 ∗ 𝑛 ∗ 𝑏𝑓 ∗ 𝑡𝑓 = 768 𝑚𝑚2
255
Procedemos al diseño con las propiedades del FRP tipo S, por tener mayor deformación de ruptura
del sistema, ya que a mayor deformación menos reducción de ductilidad de la sección reforzada.
Propiedades de diseño del FRP
Respecto a la condición de entorno, el sistema FRP se encontraría en contacto con el suelo,
posiblemente a altas humedades por lo que se utilizará un coeficiente de reducción por exposición
ambiental 𝐶𝐸 .
𝐶𝐸 = 0,85
𝑘𝑔⁄
𝜀𝑓𝑢 = 𝜀𝑓 ∗ 𝐶𝐸 = 0,0144 𝑓𝑓𝑢 = 𝑓𝑓 ∗ 𝐶𝐸 = 23800 𝑐𝑚2
Límite de resistencia
∅𝑀𝑛 ≥ 1,1𝑀𝐷 + 0,75𝑀𝐿
Tabla 125
Verificación del momento límite de resistencia para aplicar el FRP
H φMn Límite de resistencia "1,10MD+0,75ML"

1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
5,1 m 9,95 8,66 8,87 8,67 8,57 8,64 8,67 8,90 8,34
Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple
Limitación de la tensión efectiva en el refuerzo de FRP
• Se determina la deformación a la que se puede producir el desprendimiento del FRP, 𝜀𝑓𝑑 .
𝑓′𝑐 𝑘𝑔
𝜀𝑓𝑑 = 0,129653√ ≤ 0,9𝜀𝑓𝑢 ( )
𝑛 ∗ 𝐸𝑓 ∗ 𝑡𝑓 𝑐𝑚
256
Deformación por despegue del FRP, Ɛfd
0,004876
Deformación por ruptura del FRP
0,012982
El despegue controla el diseño
Ɛfd= 0,004876
Determinación de la deformación inicial, en condiciones de sección agrietada
La deformación inicial en la sección existente se determina a través de un análisis elástico,
considerando la carga muerta que estará sobre el elemento durante la instalación del FRP. El
análisis elástico se basa en las propiedades de la sección agrietada.
𝑏 100𝑐𝑚 1
𝐵= = 2
= 1,46
𝑛𝑚 ∗ 𝐴𝑠 10,12 ∗ 6,79𝑐𝑚 𝑐𝑚
(𝑛𝑚 − 1)𝐴𝑠′
𝑟= = 1,02
′
√2𝑑 ∗ 𝐵 ∗ (1 + 𝑟 ∗ 𝑑 ) + (1 + 𝑟)2 − (1 − 𝑟)
𝑑
𝑐 = 𝑘𝑑 = = 6,61 𝑐𝑚
𝐵
𝑏 ∗ 𝑐3
𝐼𝑐𝑟 = + 𝑛𝑚 𝐴𝑠(𝑑 − 𝑐)2 + (𝑛𝑚 − 1)𝐴𝑠′(𝑐 − 𝑑 ′ )2 = 83527,22 𝑐𝑚4
3
Donde:
𝑛𝑚 =Relación modular, 𝐸𝑠/𝐸𝑐.
𝐴𝑠 = Área de acero de refuerzo en zona de tracción.
𝐴𝑠 ′ = Área de acero de refuerzo en zona de compresión.
𝑑= Peralte efectivo de la sección, medido entre la cara en compresión al centro del refuerzo a
∅𝐿𝑡⁄
tracción, 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐. − 2
𝑑′ = Recubrimiento medido entre la cara en compresión al centro de refuerzo a compresión.
257
∅𝐿𝑐⁄
𝑑 ′ = 𝑟𝑒𝑐. + 2
𝑐= Distancia al eje neutro de la sección agrietada
𝐼𝑐𝑟 = Momento de inercia crítica de la sección agrietada alrededor del eje centroidal.
𝑀𝐷 ∗ (ℎ − 𝑐)
𝜀𝑏𝑖 =
𝐸𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑟
Deformación inicial (Ɛbi)

1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
0,000373 0,000381 0,000373 0,000369 0,000372 0,000373 0,000383 0,000359
Estimación de c, distancia al eje neutro.
𝑐 = 0,2 ∗ 𝑑 = 7,88 𝑐𝑚
Determinación del modo de falla
• Deformación efectiva del FRP
ℎ−𝑐
𝑐
45𝑐𝑚 − 7,88𝑐𝑚
𝜀𝑓𝑒 = 0,003 ( ) − 0,000373 = 0,013759
7,88𝑐𝑚
𝜀𝑓𝑑 = 0,004876
𝜀𝑓𝑒 > 𝜀𝑓𝑑
El desprendimiento del FRP o falla del FRP controla el diseño, por lo cual la tensión del concreto
en la falla 𝜀𝐶 puede ser menor que 0.003 y se puede calcular usando triángulos similares.
𝜀𝑓𝑒 = min(𝜀𝑓𝑒 ; 𝜀𝑓𝑑 ) = 0,004876
258
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
Deformación efectiva del FRP, Ɛfe
0,013759 0,013750 0,013758 0,013763 0,013760 0,013758 0,013749 0,013773
La ruptura del FRP controla
Ɛfe
0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876 0,004876
Determinación de la deformación de cada material
Una vez encontrada la deformación efectiva del FRP 𝜀𝑓𝑒 , siendo esta la deformación máxima que
puede alcanzar la carga última se procede a determinar las deformaciones unitarias en los demás
materiales a través de la compatibilidad de deformaciones.
• Deformación en el concreto
𝑐
𝜀𝐶 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖 )( )
ℎ−𝑐
7,88 𝑐𝑚
𝜀𝐶 = (0,004876 + 0,000373) ( ) = 0,001114
45 𝑐𝑚 − 7,88 𝑐𝑚
• Deformación en el acero a tracción existente.
𝑑−𝑐
𝜀𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖 )( )
ℎ−𝑐
39,40 𝑐𝑚 − 7,88 𝑐𝑚
𝜀𝑠 = (0,004876 + 0,000373) ( ) = 0,004457
45 𝑐𝑚 − 7,88 𝑐𝑚
• Deformación en el acero a compresión existente.
|𝑐 − 𝑑′|
𝜀′𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖 )( )
ℎ−𝑐
|7,88𝑐𝑚 − 5,70𝑐𝑚|
𝜀′𝑠 = (0,004876 + 0,000373) ( ) = 0,000308
45 𝑐𝑚 − 7,88 𝑐𝑚
259
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
Deformación en el concreto, Ɛc
0,001114 0,001116 0,001114 0,001113 0,001114 0,001114 0,001116 0,001111
Deformación en el acero a tracción, Ɛs
0,004457 0,004464 0,004457 0,004453 0,004456 0,004457 0,004466 0,004445
Deformación en el acero a compresión, Ɛs'
0,000308 0,000309 0,000308 0,000308 0,000308 0,000308 0,000309 0,000307
Determinación de los esfuerzos
• Esfuerzo en el acero a tracción
𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠 = 2100000 𝑐𝑚2 ∗ 0,004457 = 9359,44 𝑐𝑚2
𝑘𝑔⁄
𝑓𝑠 = min(𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠 ; 𝐹𝑦) = 4200 𝑐𝑚2
• Esfuerzo en el acero a compresión
𝑓´𝑠 = 2100000 𝑐𝑚2 ∗ 0,000308 = 647,32 𝑐𝑚2
𝑘𝑔⁄
𝑓´𝑠 = min(𝐸𝑠 ∗ 𝜀 ′ 𝑠 ; 𝐹𝑦) = 647,32 𝑐𝑚2
• Esfuerzo en la fibra de carbono (FRP)
𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓 ∗ 𝜀𝑓𝑒
𝑓𝑓𝑒 = 1650000 𝑐𝑚2 ∗ 0,004876 = 8044,76 𝑐𝑚2
Determinación las tensiones en los materiales
• Tensión en el acero a tracción
𝑘𝑔⁄ 2
𝑇𝑠 = 𝑓𝑠 ∗ 𝐴𝑠 = 4200 𝑐𝑚2 ∗ 6,79𝑐𝑚 = 28500,53 𝑘𝑔
• Tensión en el acero a compresión
𝑘𝑔⁄
𝑇′𝑠 = 𝑓′𝑠 ∗ 𝐴𝑠 ′ = 647,32 2
𝑐𝑚2 ∗ 16,93𝑐𝑚 = 10961,22 𝑘𝑔
260
• Tensión en la fibra de carbono
𝑘𝑔⁄ 2
𝑇𝑓 = 𝑓𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑓 = 8044,76 𝑐𝑚2 ∗ 7,68𝑐𝑚 = 61783,73 𝑘𝑔
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m

Esfuerzo del acero a tracción, fs (kg/cm2)
9359,44 9375,27 9360,24 9352,32 9357,86 9360,24 9377,64 9334,92
4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200
Esfuerzo del acero a compresión, f's (kg/cm2)
647,32 648,42 647,38 646,83 647,21 647,38 648,58 645,63
647,32 648,42 647,38 646,83 647,21 647,38 648,58 645,63
Esfuerzo de la fibra de carbono, ffe (kg/cm2)
8044,76 8044,76 8044,76 8044,76 8044,76 8044,76 8044,76 8044,76
Tensión del acero a tracción, Ts (kg)
28500,53 28500,53 28500,53 28500,53 28500,53 28500,53 28500,53 28500,53
Tensión del acero a compresión, T's (kg)
10961,22 10979,75 10962,15 10952,88 10959,37 10962,15 10982,53 10932,50
Tensión de la fibra de carbono, Tfe (kg)
61783,73 61783,73 61783,73 61783,73 61783,73 61783,73 61783,73 61783,73
Equilibrio de fuerzas internas
Cuando el modo de falla de la sección se da por rotura, delaminación o desunión de FRP,
el bloque de tensión de Whitney dará resultados razonablemente precisos. Se puede también
utilizar una distribución de tensión no lineal en el hormigón o un bloque de tensión más preciso
apropiado para el nivel de deformación alcanzado en el hormigón en el estado límite máximo, por
facilidad se trabajó con los valores del bloque de presión de Whitney.
𝛽1 = 0,85
𝛼1 = 0,85
𝛽1 ∗ 𝛼1 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 + 𝑇 ′ 𝑠 = 𝑇𝑠 + 𝑇𝑓
𝑇𝑠 + 𝑇𝑓 − 𝑇 ′ 𝑠 28500,53 𝑘𝑔 + 61783,73 𝑘𝑔 − 10961,22 𝑘𝑔

𝑐𝑓 = = = 3,92𝑐𝑚
𝛽1 ∗ 𝛼1 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝑘𝑔
0,85 ∗ 0,85 ∗ 280 ⁄𝑐𝑚2 ∗ 100𝑐𝑚
𝑐 ≠ 𝑐𝑓
261
Se debe ir reajustando el valor de c hasta lograr el equilibrio de fuerzas o hasta cuando el valor
asumido al inicio c resulte igual al valor final de la iteración.
𝑐 = 𝑐𝑓
En este caso de ejemplo práctico del muro I, se verifica que en la sexta iteración se equilibra las
fuerzas internas con un valor de 𝑐 = 4,102 𝑐𝑚 y se procede a determinar el momento final
resistente.
Momento nominal de capacidad
𝛽1 ∗ 𝑐 𝛽1 ∗ 𝑐 𝛽1 ∗ 𝑐
∅𝑀𝑛 = ∅[𝑇𝑠 ∗ (𝑑 − ) + 𝑇 ′𝑠 ∗ ( − 𝑑 ′ ) + 𝜓𝑓 ∗ 𝑇𝑓 ∗ (ℎ − )]
2 2 2
Factores de reducción de resistencia
𝜓𝑓 = 0,85 Factor de reducción de resistencia del sistema FRP.
∅= Factor de reducción de resistencia a flexión e indicativo de la ductilidad.
Mediante el factor que refleja la ductilidad se puede identificar la reducción de ductilidad en la
sección reforzada con FRP mientras incrementa la resistencia, también depende del acero a
tracción por lo que no es tan beneficioso que se reduzca tanto la ductilidad por lo cual es ideal
verificar esta condición.
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m

Factor de reducción de resistencia, ɸ
0,861 0,861 0,861 0,861 0,861 0,861 0,862 0,860
Sin embargo, teniendo en cuenta los límites de ductilidad y capacidad de servicio se recomienda
por varios autores que el incremento de resistencia debe estar entre 0% ≤ 40%.
262
Momento nominal de capacidad, ɸMn (ton-m)
29,04 29,06 29,04 29,03 29,04 29,04 29,07 29,01
Momento ultimo máximo, Mu (ton-m)
27,73 27,86 27,3 27,12 27,72 27,94 27,59 28,73
CDR =>1
1,05 1,04 1,06 1,07 1,05 1,04 1,05 1,01
Incremento de resistencia, %
192% 192% 192% 192% 192% 192% 192% 192%
Por presentar un momento nominal de la sección real muy bajo, se ha requerido un incremento
resistencia alto por lo que es muy perjudicial con la ductilidad de la estructura, hasta ahora se han
documentado aumentos de resistencia del 10% al 160% (Meier y Kaiser 1991; Ritchie et al 1991;
Sharif et at 1994), y comparando con la recomendación se estaría por encima con un valor de 192%
dando un motivo para excluir este tipo de reforzamiento en este tipo de muro.
Se realiza el control de deflexiones y anchos de grieta bajo cargas de servicio estables, para
verificar en el refuerzo FRP se realiza un análisis lineal de sección agrietada en el elemento
reforzado y para evitar deformaciones inelásticas se debe evitar que el refuerzo interno de acero
existente ceda bajo los niveles de carga de servicio, especialmente para los miembros sometidos a
cargas cíclicas.
Propiedades de la sección agrietada
𝐸𝑠 𝐸𝑓 𝐸𝑠 𝐸𝑓 ℎ 𝐸𝑠 𝐸𝑓
𝑘 = √(𝜌𝑠 ∗ + 𝜌𝑓 ∗ )2 + 2 ∗ (𝜌𝑠 ∗ + 𝜌𝑓 ∗ ∗ ( ) − (𝜌𝑠 ∗ +𝑓∗ )
𝐸𝑐 𝐸𝑐 𝐸𝑐 𝐸𝑐 𝑑 𝐸𝑐 𝐸𝑐
Donde:
Cuantía del acero existente a tracción.
𝐴𝑠
𝜌𝑠 = = 0,001722
𝑏∗𝑑
263
Cuantía de refuerzo FRP.
𝐴𝑓
𝜌𝑓 = = 0,001949
𝑏∗𝑑
Porcentaje de peralte e indicador al eje neutro.
𝑘 = 0,234190
𝑐 = 𝑘 ∗ 𝑑 = 0,234190 ∗ 39,40𝑐𝑚 = 9,23𝑐𝑚
• Tensión en el refuerzo de acero bajo carga de servicio:
𝑐
[𝑀𝑆 + 𝜀𝑏𝑖 ∗ 𝐴𝑓 ∗ 𝐸𝑓 ∗ (ℎ − 3)] (𝑑 − 𝑐) ∗ 𝐸𝑠 𝑘𝑔
𝑓𝑠_𝑠 = 𝑐 𝑐 = 1901,84 ⁄𝑐𝑚2
𝐴𝑠 ∗ 𝐸𝑠 ∗ (𝑑 − 3) ∗ (𝑑 − 𝑐) + 𝐴𝑓 ∗ 𝐸𝑓 ∗ (ℎ − 3) ∗ (ℎ − 𝑐)
0,80𝐹𝑠 = 0,8 ∗ 4200 𝑐𝑚2 = 3360 𝑐𝑚2
𝑓𝑠_𝑠 ≤ 0,80𝐹𝑠 "𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆"
• Tensión de compresión en el hormigón bajo carga de servicio:
𝑓𝑠𝑠 𝑐 𝑘𝑔
𝑓𝑐_𝑠 = ( ) ∗ 𝐸𝑐 = 57,46 ⁄𝑐𝑚2
𝐸𝑠 𝑑 − 𝑐
0,60𝑓 ′ 𝑐 = 0,6 ∗ 280 𝑐𝑚2 = 168 𝑐𝑚2
𝑓𝑐_𝑠 ≤ 0,60𝑓 ′ 𝑐 "𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆"
• Tensión del refuerzo FRP bajo carga de servicio:
𝑓𝑠𝑠 ∗ 𝐸𝑓 ℎ − 𝑐 𝑘𝑔
𝑓𝑓_𝑠 = ∗( ) − 𝜀𝑏𝑖 ∗ 𝐸𝑓 = 1156,02 ⁄𝑐𝑚2
𝐸𝑠 𝑑−𝑐
𝑘𝑔⁄
0,55𝑓𝑓𝑢 = 13090 𝑐𝑚2
𝑓𝑓_𝑠 ≤ 0,55𝑓𝑓𝑢 “𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆”
264
Tensión bajo carga de servicio, fss (kg/cm2)
1901,84 1947,06 1904,10 1881,48 1897,31 1904,10 1953,85 1831,73
fss <= 0,8*fs
Tensión de compresión en el hormigón bajo carga de servicio, fcs (kg/cm2)
57,46 58,83 57,53 56,85 57,33 57,53 59,04 55,35
fcs <= 0,60f'c
Tensión del refuerzo FRP bajo carga de servicio, ffs (kg/cm2)
1156,02 1183,52 1157,40 1143,65 1153,27 1157,40 1187,64 1113,41
ffs <= 0,55*ffu
Longitud del refuerzo de fibra de carbono (FRP)
Para conocer la longitud del refuerzo, cabe destacar que las láminas de reforzamiento deben
terminar a una distancia mínima de 15cm por cada lamina, desde el punto donde se produce el
momento de fisuración.
Figura 130
Longitud del refuerzo FRP en función del momento de fisuración
265
Calculamos el momento de fisuración 𝑀𝑐𝑟, a través de la guía de diseño 318-19 para hormigón de
peso normal y se determina con la siguiente ecuación:
𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔
𝑀𝑐𝑟 =
𝐶𝑦
Donde:
𝑓𝑟 = Módulo de rotura del hormigón.
𝑘𝑔
𝑓𝑟 = 2 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ( )
𝑐𝑚2
𝑘𝑔
𝑓𝑟 = 33,47
𝑐𝑚2
𝐶𝑦 = Distancia del eje centroidal hasta la cara superior a compresión.
𝑏 ∗ ℎ3
+ (𝑛𝑚 − 1) ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑑 + (𝑛𝑚 − 1) ∗ 𝐴𝑠 ′ ∗ 𝑑′
𝐶𝑦 = 2
𝑏 ∗ ℎ + (𝑛𝑚 − 1) ∗ 𝐴𝑠 + (𝑛𝑚 − 1) ∗ 𝐴𝑠′
𝐶𝑦 = 22,17 𝑐𝑚
𝐼𝑔 = Momento de inercia de la sección de hormigón real alrededor del eje centroidal.

2
𝑏 ∗ ℎ3 ℎ 2
𝐼𝑔 = + 𝑏 ∗ ℎ ∗ ( − 𝐶𝑦 ) + (𝑛𝑚 − 1) ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝐶𝑦 ) + (𝑛𝑚 − 1) ∗ 𝐴𝑠 ′ ∗ (𝐶𝑦 − 𝑑 ′ )2
12 2
𝐼𝑔 = 820134,43 𝑐𝑚4
El momento de fisuración resulta:
𝑘𝑔
33,47 𝑐𝑚2 ∗ 158779,90 𝑐𝑚4
𝑀𝑐𝑟 = = 1202317,53 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚
22,43 𝑐𝑚
𝑀𝑐𝑟 = 12,02 𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚
266
Figura 131
Detalle longitudinal del muro tipo I, reforzado con FRP
Nota. Distribución del refuerzo FRP paralelo al acero en tracción a lo largo del muro parte interna
de la pantalla. Elaborado por: Los autores.
267
8.4 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo II
Tabla 126
Dimensiones corregidas por estabilidad, muro tipo II

B (Base) 3,10 m 4,25 m
b1 (Corona) 0,30 m 0,30 m
D (Dedo) 1,20 m 1,20 m
T (Talón) 1,30 m 2,45 m
d (Zapata) 0,55 m 0,55 m
Figura 132
Detalle transversal de alternativa 1, en muro tipo II
268
8.4.1 Estabilidad
Tabla 127
Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 1, en muro tipo II
Vu MV MH Xo e
Tabla 128
Revisión contra el deslizamiento de la base en alternativa 1, en muro tipo II

Tabla 129
Revisión de la presión de contacto en alternativa 1, en muro tipo II
MV MH
Vu Xo e q qR
m) m)
Resistencia Ib 72,6 191,4 44,1 2,03 0,095 17,88 19,80 1,11
269
8.4.2.1 Diseño del Reforzamiento de pantalla con CFRP
Datos
f'c= 280 kg/cm2 Ec= 207491,69 kg/cm2
Fy= 4200 kg/cm2 Es= 2100000 kg/cm2
b= 100 cm n mod.= 10,12
h= 60 cm As= 24,63 cm2
rec= 5 cm As'= 9,24 cm2
d= 54,3 cm d'= 5,7 cm
Ef= 1650000 kg/cm2 CE= 0,85
ff= 28000 kg/cm2 ffu= 23800 kg/cm2
Ɛf= 0,02 cm/cm Ɛfu= 0,01 cm/cm
bf= 120 mm tf= 1,4 mm
n capas= 1 n FRP= 5
ψ= 0,85 Af= 9,24 cm2
Momento último (ton-m/m)

H
φMn 10,00
(m) 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m 9,00 m
m
Var. 12,31 6,49 6,49 6,49 6,52 6,99 7,05 7,14 7,23 7,34 7,58
3,51 13,9 13 13,25 13,52 13,66 13,83 13,88 14,04 14,88 15,14 15,84
4,49 27,96 26,84 26,48 26,71 27,23 27,69 27,97 28,24 28,46 29,05 29,93
5,47 48,31 42,13 43,51 44,31 45,82 46,84 47,44 48,69 48,95 49,09 50,38
6,45 52,96 62,66 66,16 66,52 67,21 67,75 68,39 69,34 69,44 70,02 70,54
M servicio 12,70 13,15 11,84 11,66 11,61 11,76 11,99 11,93 14,73 14,92
M perm. 2,54 2,63 2,37 2,33 2,32 2,35 2,40 2,39 2,95 2,98
M variable 10,16 10,52 9,47 9,33 9,29 9,41 9,59 9,54 11,78 11,94
Límite de resistencia "1,10MD+0,75ML"
H 10,00
φMn 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m 9,00 m
(m) m
5,1 52,96 13,08 13,54 12,2 12,01 11,96 12,11 12,35 12,29 15,17 15,37
Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple
270
Deformación por desprendimiento del FRP, Ɛfd
0,004514
Deformación por ruptura del FRP
0,012981818
El desprendimiento controla el diseño
Ɛfd= 0,004514
Propiedades de sección agrietada

B= 0,4 r= 0,34
c (cm)= 13,74 Icr (cm4)= 502001,48
Deformación inicial Ɛbi
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m
0,000113 0,000117 0,000105 0,000104 0,000103
Estimación de c= 8,293
1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m
0,018593 0,018589 0,018601 0,018602 0,018603
Ɛfe =min(Ɛfe;Ɛfd)
0,004514 0,004514 0,004514 0,004514 0,004514
Deformaciones en los materiales
0,000742 0,000743 0,000741 0,000741 0,00074
0,004117 0,00412 0,00411 0,004108 0,004108
0,000232 0,0002322 0,0002316 0,0002315 0,0002315
Determinación de esfuerzos y fuerzas
8645,11 8652,58 8630,83 8627,85 8627,02
4200 4200 4200 4200 4200
487,19 487,61 486,39 486,22 486,17
487,19 487,61 486,39 486,22 486,17
7448 7448 7448 7448 7448
271
103446,36 103446,36 103446,36 103446,36 103446,36
4499,84 4503,73 4492,41 4490,86 4490,42
68819,5 68819,5 68819,5 68819,5 68819,5
Equilibrio de fuerzas internas, c
8,293 8,293 8,293 8,293 8,293
c (estimado)= 8,293
Verificación de la ductilidad y momento de capacidad
0,826 0,827 0,826 0,826 0,826
70,76 70,78 70,71 70,7 70,7
Momento último máximo, Mu (ton-m)
62,66 66,16 66,52 67,21 67,75
CDR =>1
1,13 1,07 1,06 1,05 1,04
34% 34% 34% 33% 33%
1-S1214@25cm 1-S1214@20cm
120x1,4mm 120x1,4mm
820,67 849,75 765,1 753,47 750,23
fss <= 0,8*fs
Tensión de compresión en el hormigón bajo carga de
servicio, fcs (kg/cm2)
33,84 35,04 31,55 31,07 30,94
fcs <= 0,60f'c
Tensión del refuerzo FRP bajo carga de servicio, ffs
(kg/cm2)
554,61 574,26 517,05 509,19 507,01
ffs <= 0,55*ffu
272
6,00 m 7,00 m 8,00 m 9,00 m 10,00 m
0,000104 0,000107 0,000106 0,000131 0,000133
6,00 m 7,00 m 8,00 m 9,00 m 10,00 m
0,018601 0,018599 0,0186 0,018575 0,018573
0,004514 0,004514 0,004514 0,004514 0,004514
0,000741 0,000741 0,000741 0,000745 0,000745
0,004109 0,004111 0,004111 0,004133 0,004134
0,0002316 0,0002317 0,0002317 0,0002329 0,000233
8629,51 8633,32 8632,33 8678,8 8681,96
4200 4200 4200 4200 4200
486,31 486,53 486,47 489,09 489,27
486,31 486,53 486,47 489,09 489,27
7448 7448 7448 7448 7448
103446,36 103446,36 103446,36 103446,36 103446,36
4491,72 4493,71 4493,19 4517,38 4519,02
68819,5 68819,5 68819,5 68819,5 68819,5
8,293 8,293 8,293 8,292 8,292
c (estimado)= 8,293
273
Verificación de la ductilidad y momento de capacidad
0,826 0,826 0,826 0,828 0,828
70,7 70,72 70,71 70,87 70,88
Momento último máximo, Mu (ton-m)
68,39 69,34 69,44 70,02 70,54
CDR =>1
1,03 1,02 1,02 1,01 1
34% 34% 34% 34% 34%
1-S1214@20cm
120x1,4mm
759,93 774,79 770,91 951,85 964,13
fss <= 0,8*fs
Tensión de compresión en el hormigón, fcs (kg/cm2)
31,34 31,95 31,79 39,25 39,76
fcs <= 0,60f'c
(kg/cm2)
513,56 523,6 520,98 643,26 651,55
ffs <= 0,55*ffu
Momento crítico de la sección no agrietado

fr Mcr
H (m) b (cm) h (cm) d (cm) c (cm) Ig (cm4)
(kg/cm2) (ton-m)
6,45 100 60,00 54,3 30,54 1980552,12 33,47 22,50
274
8.5 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo III
Tabla 130
Dimensiones corregidas por estabilidad, muro tipo III

B (Base) 1,50 m 2,75 m
b1 (Corona) 0,30 m 0,30 m
D (Dedo) 0,30 m 0,30 m
T (Talón) 0,90 m 2,15 m
h (Zapata) 0,30 m 0,30 m
Figura 133
Detalle transversal de alternativa 1, en muro tipo III
275
8.5.1 Estabilidad
Tabla 131
Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 1, en muro tipo III
Vu MV MH Xo
Tabla 132
Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 1, en muro tipo III
ɸep*EHp
ɸT*μ*Vu FR EHu
Estado (to Verificación CDR
(ton/m) (ton/m) (ton/m)
n/m)
Tabla 133
Revisión de la presión de contacto en alternativa 1, en muro tipo III
MH
MV
Vu Xo q qR
Estado (ton/m- e (m) CDR
(ton/m) (ton/m- (m) (ton/m2) (ton/m2)
m)
m)
Resistencia Ib 35,30 54,00 13,50 1,15 0,23 15,41 19,80 1,28
276
8.5.2.1 Diseño del Reforzamiento de Pantalla con CFRP
Datos
f'c= 280 kg/cm2 Ec= 207491,69 kg/cm2
Fy= 4200 kg/cm2 Es= 2100000 kg/cm2
b= 100 cm n mod.= 10,12
h= 30 cm As= 6,79 cm2
rec= 5 cm As'= 6,79 cm2
d= 24,4 cm d'= 5,6 cm
Ef= 1650000 kg/cm2 CE= 0,85
ff= 28000 kg/cm2 ffu= 23800 kg/cm2
Ɛf= 0,017 cm/cm Ɛfu= 0,014 cm/cm
bf= 120 mm tf= 1,4 mm
n capas= 1 n FRP= 6
ψ= 0,85 Af= 10,08 cm2
Momento último (ton/m-m)

H φMn
1,00 m 2,00 m 2,50 m DCR
1,26 8,20 2,94 2,94 2,94 2,79
2,24 8,20 5,39 5,14 5,27 1,52
3,22 8,20 12,04 11,32 11,91 0,68
4,2 8,20 18,81 18,89 18,53 0,43
M servicio 6,25 6,27 6,07

M permanente 1,25 1,25 1,21
M variable 5,00 5,02 4,86
H φMn Límite de resistencia "1,10MD+0,75ML"
1,00 m 2,00 m 2,50 m
5,1 m 8,20 6,44 6,46 6,25
277
Deformación por desprendimiento del FRP, Ɛfd
0,004514
Deformación por ruptura del FRP, Ɛfd
0,012981818
El desprendimiento controla el diseño
Ɛfd= 0,004514
Propiedades de sección agrietada

B= 1,46
c= 5,19 cm
r= 0,9
Icr= 30014,45 cm4
1,00 m 2,00 m 2,50 m
0,000498 0,0005 0,000484
1,00 m 2,00 m 2,50 m
0,014356 0,014355 0,014371
0,004514 0,004514 0,004514
0,001012 0,001013 0,001009
0,003887 0,003889 0,003876
0,0001123 0,0001123 0,000112
8163,66 8166,26 8140,3
4200 4200 4200
278
235,8 235,88 235,13
235,8 235,88 235,13
7448 7448 7448

28500,53 28500,53 28500,53
1600,12 1600,63 1595,54

75075,82 75075,82 75075,82
5,041 5,041 5,041
c (estimado)= 5,041
Verificación de la ductilidad y momento de
capacidad
0,807 0,807 0,806
19,49 19,49 19,47

Momento ultimo máximo, Mu (ton-m)
18,81 18,89 18,53
CDR =>1
1,04 1,03 1,05
138% 138% 137%
1-S1214@15
120x1,4mm
279
1944,48 1950,70 1888,48
fss <= 0,8*fs
Tensión de compresión en el hormigón bajo carga de
servicio, fcs (kg/cm2)
88,03 88,32 85,50
fcs <= 0,60f'c
(kg/cm2)
1217,36 1221,25 1182,30
ffs <= 0,55*ffu
Momento crítico de la sección no agrietada

fr Mcr
H (m) b (cm) h (cm) d (cm) c (cm) Ig (cm4)
(kg/cm2) (ton-m)
4,20 100 30,00 24,4 15,00 235937,71 33,47 5,26
280
8.6 Alternativa 2
8.6.1 Estabilidad
La segunda alternativa planteada consiste en la colocación de contrafuertes a los muros en
voladizo, con el fin de reducir y redistribuir los esfuerzos flexionantes actuantes en la pantalla, por
los requerimientos de resistencia recalculados.
Siendo una estructura que funciona a semi gravedad, el peso de este debe ser capaz de resistir los
empujes laterales y en su constitución debe ser capaz de resistir esfuerzos de corte y flexión. En
los tres muros tipo, la geometría del diseño del contrafuerte debe acoplarse a la base ya
redimensionada en el método 1 (FRP) y nuevamente debe cumplir con los requisitos de estabilidad
y hundimiento para los casos mencionados por la normativa AASHTO LRFD.
Determinación de la geometría del contrafuerte
La literatura define determinadas relaciones para predimensionar los diferentes
componentes de un muro de contención y en cuanto al contrafuerte se define que su espesor se
sugiere como:
𝑬𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒇𝒖𝒆𝒓𝒕𝒆 = 𝐻/20
Debido a que el diseño definitivo es siempre un proceso iterativo, finalmente se terminará
asumiendo una geometría que se generará un peso adicional que permita seguir cumpliendo con
los requisitos estabilidad como se cumplió la alternativa 1 (FRP), se optará por escoger un
contrafuerte del tipo trapezoidal, con la finalidad de reducir su altura en comparación con un
contrafuerte triangular, y al mismo tiempo dotar al mismo de una capacidad resistente mayor en
281
su parte superior, ya que como se denota el diagrama de presiones resultante, a medida que
aumenta la altura del contrafuerte también los hacen los esfuerzos actuantes. Ya que en el análisis
a flexión de la pantalla se determinó una altura específica de dovela en las cuales cada muro tipo
posee deficiencias en la capacidad de resistir a esfuerzos flexionantes, se optará por elevar la altura
del contrafuerte hasta esta misma altura de dovela y mantener las mismas alturas de dovela en los
contrafuertes que en la pantalla, para posteriormente poder realizar el análisis de los nuevos
esfuerzos a momento que actúan sobre la pantalla que pasarán a comportarse como un modelo de
una losa empotrada y cuyos momentos máximos se pueden calcular mediante el método de
coeficientes ACI, método que permite comparar con facilidad los momentos resistentes del nuevo
muro con contrafuerte con su estado modelo original.
Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo 1
A continuación, se detalla las dimensiones obtenidas para los contrafuertes:
Muro I (ejemplo práctico)

H (Altura
5,50 5,50
total) m m
B (Base) 2,05 m 3,30 m
b1 (Corona) 0,30 m 0,30 m
D (Dedo) 0,85 m 0,85 m
T (Talón) 0,75 m 2,00 m
h (Zapata) 0,40 m 0,40 m
282
Dimensiones del contrafuerte
Longitud total 8,00 m
S (eje) 2,50 m
C (espesor contrafuerte) 0,45 m
Ancho superior contrafuerte 0,75 m
# contrafuertes 4 m
H contrafuerte (altura) 2,9 m
Figura 134
Muro 1 con adición de contrafuertes
Tabla 134
Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 2, en muro tipo 1 (I)
Vu MV MH Xo e
Estado <B/3 Revisión CDR
(ton) (ton-m) (ton-m) (m) (m)
Resistencia Ia 84,1 170,35 51,14 1,42 0,23 1,10 Cumple 4,72
Evento extremo Ia 80,76 159,22 132,02 0,34 1,31 1,32 Cumple 1,01
Evento extremo IIa 80,8 159,22 54,92 1,29 0,36 1,10 Cumple 3,07
283
Tabla 135
Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 2, en muro tipo 1 (I)
ɸep*EHp
ɸT*μ*Vu FR EHu
Estado ɸep (to ɸt Verificación CDR
(ton) (ton) (ton)
n)
Resistencia Ia 0,50 21,23 1,00 46,64 67,87 27,18 Cumple 2,50
Evento extremo
Ia 0,50 21,23 1,00 44,77 66,00 53,13 Cumple 1,24
Evento extremo
IIa 0,50 21,23 1,00 44,77 66,00 20,10 Cumple 3,28
Tabla 136
Revisión de la presión de contacto en alternativa 2, en muro tipo 1 (I)
MV MH
Vu Xo e q qR
Estado (ton/m- (ton/m- CDR Revisión
m) m)
Resistencia Ib 114,59 227,71 56,07 1,50 0,15 15,61 19,80 1,27 CUMPLE
Evento extremo Ib 113,15 224,49 134,84 0,79 0,86 29,14 37,44 1,28 CUMPLE
Evento extremo IIb 112,18 222,34 72,93 1,33 0,32 17,19 28,80 1,68 CUMPLE
Presiones actuantes sobre el contrafuerte
Las presiones de actuantes sobre la pantalla son las mismas que se deben considerar para
el diseño del contrafuerte, las sobrecargas: (peatonal (PL), por vereda (DW) e impacto vehicular
(CT) que tienen una distribución uniforme en toda la cara interna del muro, y en tanto que la
sobrecarga vehicular (LS) se considera hasta la intersección de la cara con la horizontal trazada a
284
45°. Por sismo (EQ) su diagrama de presión es de forma triangular invertida y actúa en toda la
altura.)
Cálculo de presiones mayoradas
Para el cálculo de los esfuerzos se realizó las respectivas combinaciones de carga de las
normativas aplicadas, AASTHO LRFD y ACI 318-19 para determinar la solicitación crítica entre
ambas, es decir que sea la que genere la mayor presión actuante sobre el muro.
Tabla 137
Fuerzas actuantes sobre el contrafuerte del muro tipo 1 (I)
Tipo de Descripción H (ton/m) Z (m) MH (ton/m*m)

carga
EH Suelo 5,29 1,70 8,99
DW Vereda 0,26 2,55 0,65
PL Peatón 0,40 2,55 1,03
LS Vehículo 0,95 1,95 1,86
EQ Sismo 6,51 3,06 19,91
CT Impacto vehicular 1,88 5,10 9,60
Norma AASHTO LRFD
Tabla 138
Factores de combinación de carga según la normativa AASHTO LRFD
Evento Evento
Resistencia
Carga Tipo Extremo Extremo Servicio
Ib
Ib IIb
EH EH 1,50 1,50 1,50 1,00
EHDW DW 1,50 1,50 1,50 1,00
EHLS LS 1,75 1,00 0,50 1,00
EHPL PL 1,75 1,00 0,50 1,00
∆EQ EQ 0,00 1,00 0,00 0,00
CT CT 0,00 0,00 1,00 0,00
285
Tabla 139
Estado limite crítico para el análisis del contrafuerte según la AASHTO LRFD
Carga y momento horizontal

Combinación de carga
Hu (ton/m) MHu (ton*m)
Resistencia Ib 10,69 19,51
Evento Extremo Ib 16,18 37,26
Evento Extremo IIb 10,88 25,50
Servicio I 6,90 12,53
Normativa ACI 318-19
Tabla 140
Factores de combinación de carga según la normativa ACI 318-19
Carga Tipo COMB1 COMB2 COMB3 COMB4 COMB5 COMB6

EH EH 1,60 1,60 1,60 1,60 1,60 1,6
EHDW DW 1,40 1,20 1,20 1,20 1,20 0,9
EHLS LS 0,00 1,60 1,00 1,00 1,00 0
EHPL PL 0,00 1,60 1,00 1,00 1,00 0
∆EQ EQ 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0
Tabla 141
Estado limite crítico para el análisis del contrafuerte según el ACI 318-19
Carga y momento horizontal

Combinación de carga
Hu (ton/m) MHu (ton*m)
Combinación 1 8,82 15,30
286
Como se puede observar la combinación 5 de la normativa ACI 318-19 es la que produce la
situación más desfavorable manualmente y a través del software, por consiguiente, se diseñará los
contrafuertes de los muros tipo con esta combinación.
Figura 135
Diagrama de presiones resultante
Nota. Diagrama de suma de esfuerzos actuantes sobre el contrafuerte. Elaborado por: Los autores.
Figura 136
Diagrama de empuje resultante en los contrafuertes
287
Cálculo de presiones por dovelas
Dado que se trata de diseñar una sección para una combinación de cargas, necesariamente
tendremos que mayorar las componentes de esta sumatoria de carga mediante los coeficientes de
mayoración definidos por la combinación 5 de la norma ACI 318-19.
Figura 137
Diagrama de esfuerzo resultante sobre el contrafuerte a altura de dovela “z”
Empuje por el suelo de relleno (EH)
Parámetros de empuje del relleno
H’= Altura de la pantalla
H=Altura libre de pantalla

𝑇
𝛾𝑠 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 1,886 𝑚3 ; Peso unitario del suelo del relleno
𝐾𝑎 = 0,238 ; Coeficiente activo
288
𝐾𝐴𝐸 = 0,530 ; Coeficiente de empuje dinámico activo
𝛿 = 23,23; Ángulo de fricción muro suelo
𝜃 = 1,68; Ángulo de inclinación de la pantalla con la vertical
𝐻′
𝑬𝑯𝑷𝒛𝒏 = 𝛾𝑠 ∗ 𝐾𝑎 ∗ ∗ cos(𝛿 + 𝜃) ∗ 𝑧
2
Empuje por sobrecarga de vereda (LS)
𝑇
𝑊𝐷𝑊 = 0,23 ; Peso muerto de la vereda por unidad de área
𝑚2
𝑫𝑾𝑷𝒛𝒏 = 𝑊𝐷𝑊 ∗ 𝐾𝑎 ∗ 𝐻 ′ ∗ cos(𝛿 + 𝜃)
Empuje por sobrecarga peatonal (PL)
𝑇
𝑊𝑃𝐿 = 0,37 ; Sobrecarga viva peatonal por unidad de área
𝑚2
𝑷𝑳𝑷𝒛𝒏 = 𝑊𝑃𝐿 ∗ 𝐾𝑎 ∗ 𝐻 ′ ∗ cos(𝛿 + 𝜃)
Empuje por sobrecarga vehicular (LS)
𝑇
𝑊𝐿𝑆 = 0,37 ; Sobre viva peatonal por unidad de área
𝑚2
𝑳𝑺𝒛𝒏 = 𝑊𝑃𝐿 ∗ 𝐾𝑎 ∗ 𝐻 ′ ∗ cos(𝛿 + 𝜃)
Empuje por sismo (EH)
𝐻′
𝑬𝑯𝑷𝒛𝒏 = 𝛾𝑠 ∗ 𝐾𝐴𝐸 ∗ ∗ cos(𝛿 + 𝜃) ∗ (𝐻 − 𝑧)
2
289
Cálculo de momentos por dovelas
Se utilizará la combinación 5 de la norma ACI 318-19: Combinación 5:
1,2𝐷𝐶 + 1,2𝐷𝑊 + 𝐸𝑄 + 1,6𝐸𝐻 + 𝑃𝐿 + 𝐿𝑆
Adaptando la expresión, obtenemos:
𝑀 = 1,2𝑀𝑢𝐷𝐶 + 1,2𝑀𝑢𝐷𝑊 + 𝑀𝑢𝐸𝑄 + 1,6𝑀𝑢𝐸𝐻 + 𝑀𝑢𝑃𝐿 + 𝑀𝑢𝐿𝑆
Donde:
𝑧2
𝑀𝑢𝑥 = 𝑆 ∗ ( ∗ (2 ∗ 𝑝𝑜 + 𝑝𝑧))
6
Tabla 142
Resumen de presiones y momentos mayorados por dovelas para el muro tipo I (I)
EH DW PL
pz M pz M pz M
Dovela Z [m]
[ton/m2] [ton*m] [ton/m2] [ton*m] [ton/m2] [ton*m]
0 2,19 2,27 0,26 0,40
1 3,17 3,28 32,92 0,26 3,22 0,40 5,08
2 4,13 4,29 63,28 0,26 5,48 0,40 8,65
3 5,1 5,29 107,27 0,26 8,35 0,40 13,17
LS EQ ∑
pz M pz M pz M
Dovela Z [m]
[ton/m2] [ton*m] [ton/m2] [ton*m] [ton/m2] [ton*m]
0 2,19 0,95 6,73 12,03
1 3,17 0,95 12,01 4,47 75,44 11,39 149,07
2 4,13 0,95 20,46 2,24 112,5 8,13 249,44
3 5,1 0,95 31,15 0 146,88 6,9 372,86
290
Diseño a flexión
Tabla 143
Resumen de acero calculado para el contrafuerte por dovelas para el muro tipo I.
Dovela Z t (z) d Mu As As As
(contrafuerte) [m] [m] [T*m] mínimo calculado necesario
[m] [cm2] [cm2] [cm2]
1 0,97 1,13 1,06 149,07 15,71 40,91 40,91
2 1,93 1,52 1,44 249,44 21,39 49,75 49,75
3 2,90 1,90 1,82 372,86 27,07 58,39 58,39
Tabla 144
Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo I (I)
As colocado [cm2]
Dovela # Φ As total [cm2] Φ
1 6 32 48,25 6Φ32
2 2 28 60,57 6Φ32+2Φ28
3 0 0 60,57 0
Cálculo de la armadura de anclaje entre el contrafuerte y la pantalla
Tabla 145
Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo I.
Horquillas As
Z pz R As
Dovela (2 ramas) # ɸ @ total
[m] [ton/m] [ton/m] [cm2/m]
[cm2/m] [cm2]
1 3,17 4,68 9,4 2,49 1,24 5 10 23 3,93
2 4,13 6,41 12,86 3,4 1,7 5 12 23 5,65
3 5,1 6,65 13,35 3,53 1,77 5 12 23 5,65
291
Cálculo de la armadura de anclaje contrafuerte y el talón
Tabla 146
Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo I.
Horquillas As
pz R As
Dovela (2 ramas) # ɸ @ total
[ton/m] [ton/m] [cm2/m]
[cm2/m] [cm2]
1 5,11 10,25 2,71 1,36 4 10 28 3,14
2 8,65 17,37 4,59 2,3 4 10 28 3,14
Figura 138
Detalle de contrafuerte, en muro tipo I.
292
Figura 139
Vista en planta de muro con contrafuerte del muro tipo I
Verificación de esfuerzos flexionantes en pantalla
El objetivo del de reforzamiento con contrafuertes es también el de la reducción de los esfuerzos
de momento en la pantalla, ya que en su estado original existen esfuerzos flexionantes que superan
a los del del momento nominal.
293
Figura 140
Idealización de losa empotrada que forma la pantalla con los contrafuertes del muro tipo I.
2 2
1 2 𝑆′ 1 2 𝑆′
𝑀1 = 16 ∗ (𝑝 ∗ 𝑆 ′ ) = ∗𝑝 𝑀2 = 14 ∗ (𝑝 ∗ 𝑆 ′ ) = ∗𝑝
16 16
2 2
1 2 𝑆′ 1 2 𝑆′
𝑀3 = 10 ∗ (𝑝 ∗ 𝑆 ′ ) = ∗𝑝 𝑀4 = 16 ∗ (𝑝 ∗ 𝑆 ′ ) = ∗𝑝
16 16
2 2
1 2 𝑆′ 1 2 𝑆′
𝑀5 = 10 ∗ (𝑝 ∗ 𝑆 ′ ) = ∗𝑝 𝑀6 = 14 ∗ (𝑝 ∗ 𝑆 ′ ) = ∗𝑝
16 16
2
1 ′2
𝑆′
𝑀7 = ∗ (𝑝 ∗ 𝑆 ) = ∗𝑝
16 16
294
Tabla 147
Momentos actuantes sobre la pantalla por dovelas luego de la colocación del contrafuerte para
el muro tipo I.
Momentos [T*m]
pz M
Dovela Z [m] M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
[ton/m2] máx.
0 2,19 12,03 2,62 2,99 4,19 2,62 4,19 2,99 2,62
1 3,17 11,39 2,48 2,83 3,97 2,48 3,97 2,83 2,48
4,19
2 4,13 8,13 1,77 2,02 2,83 1,77 2,83 2,02 1,77
3 5,10 6,90 1,50 1,72 2,40 1,50 2,40 1,72 1,50
Tabla 148
el muro tipo I tomados de SAP2000
Momentos [T*m]
Dovela Z Pz M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M
[m] [ton/m2] máx.
0 2,19 12,03 3,04 3,20 3,76 2,21 3,78 2,45 2,10
1 3,17 11,39 1,77 2,04 3,22 1,98 3,54 2,12 1,98 3,04
2 4,13 8,13 1,02 2,67 2,31 1,23 2,43 1,74 1,29
3 5,10 6,90 0,98 1,23 2,03 0,98 1,98 1,43 1,02
Tabla 149
Verificación de resistencias a flexión por ACI 318-19, muro tipo I
Momento último de la combinación ACI 318-19 (Mu ton-m/m)

H “Combinación 5”
φMn
(m) 1,00 M
2,00 m 3,00 m 4,00 m 5,00 m 6,00 m 7,00 m 8,00 m
m máx.
Var. 6,9 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74 3,74
2,19 7,6 4,61 4,61 4,73 4,98 5,16 5,35 5,52 5,7
3,18 8,4 11,13 10,5 11,17 11,48 12,06 12,12 12,13 12,59 28,7
4,17 9,2 19,68 20,84 21,23 21,7 21,63 22,02 21,06 21,72
5,1 10 27,73 27,86 27,3 27,12 27,72 27,94 27,59 28,73
295
Al realizar una comparación entre el momento máximo actuante en la pantalla con
reforzamiento de contrafuertes obtenido tanto por cálculo manual como por SAP2000,
respecto al momento máximo nominal del muro en su estado original sin reforzamiento,
obtenemos que el momento máximo se reducido en un 85,4%
Anclajes del contrafuerte
Es importante realizar un correcto anclado en los contrafuerte diseñados por medio de las
armadura de anclaje hacia la pantalla y el talón, teniendo en cuenta que los contrafuertes se
encuentran del lado del relleno, la conexión que debería tener con la pantalla genera esfuerzos de
tracción que son generados por la presión activa del suelo de relleno, dado que de la manera
tradicional (si es que el contrafuerte trabajara a compresión) la longitud de desarrollo del acero
que se encontraría embebida dentro de la pantalla y el talón serían suficientes para asegurar que
en la estructura se comporta como un todo monolítico, tratándose de una readecuación se debe
estudiar la alternativa más eficiente y económica para el caso en cuestión.
Consideraciones generales
Para el diseño del anclaje se ha optado por una perspectiva conservadora, siendo el tema
de los anclajes al concreto un tema ampliamente discutido en nuestra actualidad y tema de
continuas de investigaciones, la norma ACI 318-19 en su capítulo 17, detalla las consideraciones
de diseño para los anclajes de variadas tipologías. Para nuestro el caso que nos ocupa se procedió
a calcular las fuerzas normales que actuarían hacia los ramales del acero de anclaje debido al
empuje activo generado por un ancho tributario de contrafuerte en su punto más crítico, siendo
296
este la altura superior del contrafuerte, puesto que por el diagrama de presiones generado debido
a la consideración del empuje dinámico del sismo a medida que se aumente en altura también lo
hacen las presiones. Las fuerzas normales actuantes sobre el perno de anclaje pueden producir
diferentes tipos de falla que el diseño debe ser capaz de suplir.
Perno de anclaje de expansión
En nuestro medio es común encontrar mecanismos de anclaje tales como: mecanismos de
anclaje químicos, se ha escogido ampliar un perno de tipo expansivo, es decir que el ser colocado
genera una suficiente fuerza de presión en él capuchón que permite un anclaje inmediato, permite
una óptima adaptación a las irregularidades del terreno y no requiere de uso de productos químicos
contaminantes, se ha escogido un perno de anclaje que tras ser colocado deje una muesca sobre la
cual permita colocar un empalme mecánico con el acero de anclaje, se ha optado también por
escoger un perno teniendo en ficha técnica de fabricante, siendo Hilti el fabricante que proporciona
la información más clara posible de sus productos. para agilizar en gran medida de los cálculos, se
ha optado por seguir si las tablas de diseño del fabricante, al cual también aplican factores de
espaciamiento, distancia al borde y espesor del hormigón, mismas que están en función de la
normativa ACI 318-19, en su capítulo 17. Dado el espaciamiento que tendrían los pernos de anclaje
en la pantalla no haría falta consideración de estos.
297
Figura 141
Esquematización de un perno de expansión
Fuente: Hilti Corporation, (Ficha técnica HSL-3).
Modos de falla del perno de anclaje
Cuando el perno de anclaje de expansión genera un bulbo de presión al expandirse, una vez
que es colocado existen dos posibles modos de falla: falla por arrancamiento del concreto por falla
por tracción.
Figura 142
Modo de falla por arrancamiento del concreto
Fuente: ACI 318-19, (cap. 17).
298
Figura 143
Modo de falla a tracción del acero
Fuente: ACI 318-19, (cap. 17).
Figura 144
Tablas de diseño del fabricante Hilti para diferentes diámetros nominales en función de
esfuerzo de tensión para concreto no fisurado
299
Figura 145
Tablas de diseño del fabricante Hilti para diferentes diámetros nominales en función de
la resistencia de diseño del acero
Esfuerzos normales actuantes
Figura 146
Empuje presión activa sobre la pantalla del muro tipo I
Nota. Identificación del empuje de presión activa por ancho cooperante sobre un contrafuerte.
300
Tabla 150
Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro tipo I
Dovela Z [m] pz [ton/m2] pz promedio [ton/m2]

0 2,19 12,03
1 3,17 11,39 11,71
2 4,13 8,13 9,76
3 5,10 6,90 7,52
Tabla 151
Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro tipo I
pz Area F # ramales Fuerza

Z pz
Dovela promedio cooperante actuante de acero Normal/anclaje
[m] [ton/m2]
[ton/m2] [m2] [ton] de anclaje [Ton]
0 2,19 12,03
1 3,17 11,39 11,71 2,597 30,40 8 3,80
2 4,13 8,13 9,76 2,597 25,35 8 3,17
3 5,10 6,90 7,52 2,597 19,52 8 2,44
Anclaje seleccionado: Para un f´c=2400 [Kg/cm2] (3413 PSI), y una fuerza N=3,8Ton (37,26
KN), se escoge un perno de diámetro nominal M16
301
8.7 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo II
8.7.1 Estabilidad
Muro IV
Dimensiones
Dimensiones reales modificadas
B (Base) 3,10 m 4,25 m
b1 (Corona) 0,30 m 0,30 m
D (Dedo) 1,20 m 1,20 m
T (Talón) 1,30 m 2,45 m
d (Zapata) 0,55 m 0,55 m

S (eje) 3,15 m
# contrafuertes 4 m
Tabla 152
Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 2, en muro tipo II.
Vu MV MH Xo e

302
Tabla 153
Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 2, en muro tipo II
ɸep*EHp φT*μ*Vu FR EHu

(ton) (ton) (ton) (ton)

Tabla 154
Revisión de la presión de contacto en alternativa 2, en muro tipo II
Vu MV MH Xo q qR
Estado e (m) CDR
(ton) (ton-m) (ton-m) (m) (ton/m2) (ton/m2)
Resistencia Ib 222,19 584,84 134,68 2,03 0,10 17,98 19,80 1,10
303
Tabla 155
Resumen de presiones y momentos mayorados por dovelas para el muro tipo II
Z
Dovela Parámetro EH DW PL LS EQ ∑
[m]
Pz [Ton/m2] 3,19 0,31 0,49 1,25 11,70 18,92
0 2,50
M [Ton*m]
Pz [Ton/m2] 4,45 0,31 0,49 1,25 8,77 18,01
1 3,17
M [Ton*m] 69,48 9,95 9,53 23,99 206,49 358,43
Pz [Ton/m2] 5,71 0,31 0,49 1,25 5,85 17,10
2 4,13
M [Ton*m] 127,71 14,82 15,69 39,50 309,07 580,54
Pz [Ton/m2] 6,97 0,31 0,49 1,25 2,92 16,19
3 5,1
M [Ton*m] 210,13 14,82 23,38 58,85 414,47 850,71
Pz [Ton/m2] 8,23 0,31 0,49 1,25 0,00 15,28
4 6,1
M [Ton*m] 320,63 20,66 32,60 82,05 513,67 1166,12
Diseño a flexión
Tabla 156
Resumen de acero calculado para el contrafuerte por dovelas para el muro tipo II
Z As As As
t (z) d Mu
DOVELA (contrafuerte) mínimo calculado necesario
[m] [m] [T*m]
[m] [cm2] [cm2] [cm2]
1 0,99 1,34 1,27 358,43 20,88 87,36 87,36
2 1,98 1,68 1,61 580,54 26,49 111,63 111,63
3 2,96 2,02 1,95 850,71 32,11 134,92 134,92
4 3,95 2,36 2,29 1166,12 37,72 157,19 157,19
304
Tabla 157
Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo II
As colocado [cm2]
# Φ As colocado [cm2] Φ
10 36 101,79 10Φ36
8 16 117,87 10Φ36+8Φ16
8 18 138,23 10Φ36+8Φ15+8Φ18
8 22 168,64 10Φ36+8Φ15+8Φ18+8Φ22
Tabla 158
Dovela Z Pz R As Horquilla As colocado [cm2]

[m] [ton/m] [T/m] [cm2/m] (2 ramas) # Φ @ As total
[cm2/m] [cm2]
1 3,49 7,64 19,70 5,21 2,61 7 10 21 5,50
2 4,48 10,62 27,41 7,25 3,63 7 12 21 7,92
3 5,46 11,28 29,11 7,70 3,85 7 12 21 7,92
4 6,45 10,78 27,82 7,36 3,68 7 14 21 10,78
Tabla 159
Dovela Pz R As Horquilla As colocado [cm2]

[ton/m] [T/m] [cm2/m] (2 ramas) # Φ @ As total
[cm2/m] [cm2]
1 5,63 14,52 3,84 1,92 4 10 34 3,14
2 8,85 22,82 6,04 3,02 4 10 34 3,14
305
Figura 147
Detalle de contrafuerte, en muro IV
306
Figura 148
Vista en planta de muro con contrafuerte del muro IV
Tabla 160
el muro tipo II
Momentos [T*m]
Dovela Z [m] pz [ton/m2] M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 Mmax
0 2,50 18,92 6,81 7,78 10,90 6,81 10,90 7,78 6,81
1 3,49 18,01 6,48 7,41 10,37 6,48 10,37 7,41 6,48
2 4,48 17,10 6,15 7,03 9,85 6,15 9,85 7,03 6,15 10,90
3 5,46 16,19 5,83 6,66 9,32 5,83 9,32 6,66 5,83
4 6,45 15,28 5,50 6,29 8,80 5,50 8,80 6,29 5,50
307
Tabla 161
el muro tipo II tomados de SAP 2000
Dovela Z [m] Pz [ton/m2] Momentos [T*m]

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 Mmáx.
0 2,50 18,92 7,56 6,78 11,23 7,12 12,60 8,02 7,07
1 3,49 18,01 6,35 6,72 10,34 6,34 11,76 7,77 7,23
2 4,48 17,10 6,05 5,67 9,10 5,78 9,99 7,01 6,16 12,60
3 5,46 16,19 4,45 5,32 8,78 5,23 9,00 5,58 5,10
4 6,45 15,28 4,89 5,14 8,21 4,08 8,12 5,00 4,57
Tabla 162
Verificación de resistencia a flexión, muro tipo II

H/
φMn 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 Mma
L
m m m m m m m m m m x
Va 12,3
6,49 6,49 6,49 6,52 6,99 7,05 7,14 7,23 7,34 7,58
r 1
3,5 13,9 13 13,25 13,52 13,66 13,83 13,88 14,04 14,88 15,14 15,84
27,9
4,5 26,84 26,48 26,71 27,23 27,69 27,9 28,24 28,46 29,05 29,93
6 70,02
48,3
5,5 42,13 43,51 44,31 45,82 46,84 47,44 48,69 48,95 49,09 50,38
1
52,9
6,4 62,66 66,16 66,52 67,21 67,75 68,39 69,34 69,44 70,02 70,54
6
reforzamiento de contrafuertes obtenido tanto por cálculo manual como por SAP2000, respecto al
308
momento máximo nominal del muro en su estado original sin reforzamiento, obtenemos que el
momento máximo se reducido en un 84,3%
Análisis de anclajes del muro tipo II
Tabla 163
Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro 4
pz Area F # ramales Fuerza

Z pz
Dovela promedio cooperante actuante de acero Normal/anclaje
[m] [ton/m2]
[ton/m2] [m2] [ton] de anclaje [Ton]
0 2,50 18,92
1 3,49 18,01 18,46 3,1066 57,35 8 7,17
2 4,48 17,10 17,55 3,1066 54,53 8 6,82
3 5,46 16,19 16,64 3,1066 51,70 8 6,46
4 6,45 15,28 15,73 3,1066 48,88 8 6,11
309
8.8 Análisis y diseño del reforzamiento de estabilidad y resistencia en el muro tipo III
8.8.1 Estabilidad
Muro 8

B (Base) 1,50 m 2,75 m
b1 (Corona) 0,30 m 0,30 m
D (Dedo) 0,30 m 0,30 m
T (Talón) 0,90 m 2,15 m
h (Zapata) 0,30 m 0,30 m

S (eje) 2,10 m
# contrafuertes 2 m
Tabla 164
Revisión de excentricidad o volcamiento de alternativa 2, en muro tipo III
Vu MV MH Xo e

310
Tabla 165
Revisión contra el deslizamiento de base en alternativa 2, en muro tipo III.
ɸep*EHp φT*μ*Vu FR EHu

(ton) (ton) (ton) (ton)

Tabla 166
Revisión de la presión de contacto en alternativa 2, en muro tipo III.
Vu MV MH Xo e q qR
Estado CDR
(ton) (ton-m) (ton-m) (m) (m) (ton/m2) (ton/m2)
Resistencia Ib 73,20 110,91 27,07 1,15 0,23 15,98 19,80 1,24
311
Tabla 167
Resumen de presiones y momentos mayorados por dovelas para el muro tipo III
Dovela Z Parámetro EH DW PL LS EQ ∑
[m]
0 2,25 Pz [Ton/m2] 1,60 0,22 0,35 0,77 3,64 8,24
M [Ton*m]
1 3,23 Pz [Ton/m2] 1,60 0,22 0,35 0,77 1,82 4,33
M [Ton*m] 17,25 2,41 2,41 8,38 33,09 74,37
2 4,20 Pz [Ton/m2] 1,60 0,22 0,35 0,77 0,00 3,71
M [Ton*m] 33,89 4,08 4,08 14,21 44,90 122,31
Diseño a flexión
Tabla 168
Resumen de acero calculado para el contrafuerte por dovelas para el muro tipo III
Z (contrafuerte) t (z) d Mu As mínimo As calculado As necesario

Dovela
[m] [m] [m] [T*m] [cm2] [cm2] [cm2]
1 0,98 1,05 0,98 74,37 12,94 21,26 21,26
2 1,95 1,61 1,53 122,31 20,26 21,88 21,88
Tabla 169
Resumen de acero colocado por dovelas para el muro tipo III
As colocado [cm2]
# Φ As colocado [cm2] Φ
4 32 32,17 4Φ32
2 22 39,77 4Φ32+2Φ22
312
Tabla 170
Dovela Z Pz R As Horquilla As colocado [cm2]

[m] [ton/m] [T/m] [cm2/m] (2 ramas) # Φ @ As total
[cm2/m] [cm2]
1 3,23 1,93 3,11 0,82 0,41 4 10 21 3,14
2 4,20 2,36 3,81 7,25 0,50 4 10 21 3,14
Tabla 171
Dovela Pz R As Horquilla As colocado [cm2]

[ton/m] [T/m] [cm2/m] (2 ramas) # Φ @ As total
[cm2/m] [cm2]
1 7,63 12,30 3,25 1,63 4 10 29 3,14
2 10,61 17,10 4,52 2,26 4 10 29 3,14
313
Figura 149
Vista en planta de muro con contrafuerte del muro 8
314
Figura 150
Vista en planta de muro con contrafuerte del muro 8
Momentos actuantes sobre la pantalla por dovelas luego de la colocación del contrafuerte
para el muro tipo III.
Momentos [T*m]
Dovela Z [m] pz [ton/m2] M1 M2 M3 M máx.
0 2,25 8,24 1,54 2,32 1,54
1 3,23 4,33 0,81 1,22 0,81 2,32
2 4,20 3,71 0,70 1,04 0,70
315
Tabla 172
el muro tipo III tomados de SAP 2000
Momentos [T*m]
Dovela Z [m] Pz [ton/m2] M1 M2 M3 M máx.
0 2,25 8,24 2,11 3,23 1,23 2,11
1 3,23 4,33 1,14 1,43 0,81
2 4,20 3,71 1,5 0,76 0,66
Tabla 173

H/L φMn
1,00 m 2,00 m 2,50 m M max
variable 8,47 3,14 3,14 3,14
1,71 8,84 3,41 3,41 3,41
2,69 9,21 8,28 7,82 7,68 24,99
3,67 16,25 16,84 16,87 17,53
4,65 16,89 24,99 24,87 24,36
reforzamiento de contrafuertes obtenido tanto por cálculo manual como por SAP2000, respecto al
momento máximo nominal del muro en su estado original sin reforzamiento, obtenemos que el
momento máximo se reducido en un 90,72%.
316
Análisis de anclaje del muro 3
Tabla 174
Presiones promedio por dovela en el contra fuerte del muro VIII
Area # ramales de Fuerza

pz F actuante
Dovela Z [m] cooperante acero de Normal/anclaje
[ton/m2] [ton]
[m2] anclaje [Ton]
0 2,25 8,24
1 3,23 4,33 0,83 2,69 8 0,34
2 4,20 3,71 0,83 3,50 8 0,44
Cabe recalcar que en ninguno de los 3 muros tipo se ha excedido la capacidad de última por
tracción del acero.
317
8.9 Alternativas de reforzamiento para la estabilidad de talud
Respecto al análisis de los factores de seguridad arrojados del programa, se ha evidencia que
no se requiere algún mecanismo de reforzamiento, y al análisis del material de relleno o
conformación del terraplén realizado mediante el ensayo de clasificación de suelo “SUCS”, las
dos muestras de suelo alteradas han sido tomadas en campo durante el proceso de colocación y
compactación del relleno a dos profundidades diferentes en la zona más crítica del talud.
El resultado de la clasificación SUCS nos indica que se trata de un material granular designado
como un suelo seleccionado para la conformación de la base y núcleo del terraplén, ya que estos
tipos de suelos son muy drenantes y de baja deformación.
318
CAPITULO IX
PRESUPUESTO REFERENCIAL
9.1 Presupuesto referencial
9.1.1 Alternativa 1
Tabla 175
Descripción de rubros, unidades, precios unitarios, cantidad de trabajo, en muro tipo 1
OBRA: PRESUPUESTO REFERENCIAL PARA EL REFORZAMIENTO DE MUROS EN VOLADIZO, EN LA PROLONGACIÓN DE LA VÍA YASUNÍ.
PRESUPUESTO TOTAL DEL REFORZAMIENTO DE MUROS DE CONTENCIÓN CON FIBRAS DE CARBONO "CFRP"
No. Rubro / Descripción Unidad Cantidad Precio unitario Precio Total
OBRAS PRELIMINARES
1 CERRAMIENTO PROVISIONAL CON TELA POLIPROPILENO m 20,00 8,11 162,26
2 REPLANTEO Y COLOCACIÓN DE NIVELES PARA BORDILLOS m 21,00 0,81 17,06
EXCAVACIÓN Y RELLENO
3 RETIRO DE ADOQUIN EXISTENTE Y ACARREO m2 35,61 3,06 108,97
4 EXCAVACIÓN A MAQUINA (RETROEXCAVADORA) m3 357,60 2,35 839,88
5 ENTIBADO (APUNTALAMIENTO)-MADERA VARIOS USOS m2 118,78 4,92 584,71
6 RASANTEO DE ZANJA A MANO m2 27,30 1,38 37,67
7 PICADO DE CIMENTACIÓN H.A, e=40cm, PARA INCREMENTAR LA BASE m2 37,80 14,26 539,04
8 SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN A MANO DE SUB-BASE CLASE III (e:50cm) m3 13,65 17,93 244,69
9 RELLENO COMPACTADO MATERIAL IN SITU (EQUIPO PESADO) m3 285,52 2,36 674,31
10 RELLENO CON GRAVA m3 54,69 23,26 1272,03
11 CONFORMACIÓN Y COMPACTACIÓN DE SUBRASANTE (EQUIPO PESADO) m2 60,81 1,53 93,04
12 SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN DE SUB-BASE CLASE III m3 12,16 22,26 270,73
13 SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN DE BASE CLASE II m3 12,16 25,66 312,09
ESTRUCTURA "MURO DE CONTENCIÓN"
14 HORMIGÓN PREMEZCLADO f'c=180 kg/cm2 INCLUYE BOMBA Y TRANSPORTE m3 2,73 127,82 348,95
15 ACERO REFUERZO fy=4200 kg/cm2 (SUMINISTRO, CORTE Y COLOCADO) kg 732,95 1,96 1436,58
16 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DE BASE DE CIMENTACIÓN m 23,60 6,91 163,18
17 HORMIGÓN PREMEZCLADO f'c=240 kg/cm2 EN PLINTO m3 12,22 146,80 1793,90
BORDILLOS H.S f'c=180 kg/cm2 (H=50, B=20, B=15cm) V=0,09m3/m, INCLUYE ENCOFRADO
18 m 21,00 17,65 370,65
Y DESENCOFRADO
ACERAS H.S f'c=210kg/cm2 (e=10 cm-juntas C/2,50m) INCL. PIEDRA BOLA, acabado
19 m2 23,10 21,44 495,26
empolv.
20 COLOCACIÓN DE ADOQUIN (f'c=400 kg/cm2) INCLUYE CAMA DE ARENA Y EMPORADO m2 35,61 7,41 263,88
REFORZAMIENTO CON CFRP
21 LIMPIEZA DE SUPERFICIE POR REFORZAR CON CFRP m2 52,50 0,71 37,27
22 INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE REFORZAMIENTO CFRP, INCLUYE PERNO DE ANCLAJE m 554,40 45,38 25156,47
TOTAL $ 35.060,37
319
Tabla 176
OBRAS PRELIMINARES
8 SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN A MANO DE SUB-BASE CLASE III m3 13,00 17,93 233,04
10 RELLENO CON GRAVA (R) m3 56,41 23,26 1312,15
BORDILLOS H.S f'c=180 kg/cm2 (H=50, B=20, B=15cm) V=0,09m3/m, INCLUYE ENCOFRADO Y
18 m 20,00 17,65 353,00
DESENCOFRADO
19 ACERAS H.S f'c=210kg/cm2 (e=10 cm-juntas C/2,50m) INCL. PIEDRA BOLA, acabado espolv. m2 22,00 21,44 471,68
TOTAL $ 22.337,91
320
Tabla 177
OBRAS PRELIMINARES
BORDILLOS H.S f'c=180 kg/cm2 (H=50, B=20, B=15cm) V=0,09m3/m (R), INCLUYE ENCOFRADO
18 m 10,00 17,65 176,50
Y DESENCOFRADO
TOTAL $ 9.201,06
321
9.1.2 Alternativa 2
Tabla 178
PRESUPUESTO TOTAL DEL REFORZAMIENTO DE MUROS DE CONTENCIÓN CON EL INCREMENTO DE CONTRAFUERTES

OBRAS PRELIMINARES
8 SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN A MANO DE SUB-BASE CLASE III (e:50cm) m3 13,65 17,93 244,69
18 m 21,00 17,65 370,65
DESENCOFRADO
REFORZAMIENTO CON CONTRAFUERTES
22 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DE CONTRAFUERTES m2 37,58 6,91 259,71
COLOCACIÓN DE PERNOS DE ANCLAJE DE EXPANSIÓN, D=24mm y L=153mm, CON MUESCA
23 u 68 9,59 652,12
EXTERIOR (INCLUYE EMPALME MECÁNICO)
23 HORMIGÓN PREMEZCLADO f'c=240 kg/cm2 EN CONTRAFUERTE m3 7,18 146,80 1053,66
TOTAL $ 14.234,41
322
Tabla 179

OBRAS PRELIMINARES
10 RELLENO CON GRAVA (R) m3 54,69 23,26 1272,03
18 m 21,00 17,65 370,65
DESENCOFRADO
COLOCACIÓN DE PERNOS DE ANCLAJE DE EXPANSIÓN, D=28mm y L=183mm, CON MUESCA EXTERIOR
23 u 116 11,37 1318,92
(INCLUYE EMPALME MECÁNICO)
TOTAL $ 19.981,80
323
Tabla 180

OBRAS PRELIMINARES
BORDILLOS H.S f'c=180 kg/cm2 (H=50, B=20, B=15cm) V=0,09m3/m (R), INCLUYE
18 m 21,00 17,65 370,65
ENCOFRADO Y DESENCOFRADO
COLOCACIÓN DE PERNOS DE ANCLAJE DE EXPANSIÓN, D=18mm y L=131mm, CON MUESCA
23 u 22 6,48 142,56
EXTERIOR (INCLUYE EMPALME MECÁNICO)
TOTAL $ 11.099,63
324
Figura 151
Análisis comparativo de presupuestos
Análisis comparativo de presupuesto

$40 000.00
$35 060.37
$35 000.00
$30 000.00
$25 000.00 $22 337.91
$19 981.80
$20 000.00
$14 234.41
$15 000.00
$9 201.06 $11 099.63
$10 000.00
$5 000.00
$-
Muro tipo 1 Muro tipo 2 Muro tipo 3
Alternativa 1 Alternativa 2
Elaborado por: los autores mediante Excel.
Respecto a la evaluación de estabilidad y resistencia de la obra civil existente, se evidenció que no
han sido diseñado para un evento sísmico o impacto vehicular, por tal razón es necesario la
búsqueda del mecanismo de reforzamiento más económico frente a problemáticas de flexión en
un muro voladizo.
Para la selección de la alternativa de reforzamiento técnica-económica se han analizado respecto
a los presupuestos referenciales, disponibilidad de materiales y tiempo.
Dentro del análisis de la alternativa de reforzamiento con FRP, se tiene como resultado:
• Desventajas: Los materiales son muy costos, secciones de FRP escasas en el medio.
• Ventajas: Rápida y fácil instalación.
325
Mientras por la alternativa de reforzamiento a través de introducción de contrafuertes se tiene:
• Desventajas: Mayor tiempo, dificultad de encontrar anclajes adecuados en nuestro medio.
• Ventajas: Los materiales son más económicos y fácil de conseguir.
Análisis de muros tipo 1, siendo estos los que presentan mayor problemática estructural la
propuesta más viable con relación costo-factibilidad es la construcción de contrafuertes por
diferencia presupuestal alta respecto al FRP.
Análisis de muros tipo 2, son aquello que soportan mayor cantidad de suelo y la propuesta más
económica mediante la comparación resulta la construcción de contrafuertes, pero se podría optar
por reforzar con FRP y esto depende de la importancia del proyecto o solución emergente (factor
tiempo) y la relación económica entre los dos mecanismos es parecida.
Análisis de muros tipo 3, la solución más económica mediante la comparación es por mecanismo
de reforzamiento con FRP.
326
9.2 Especificaciones Técnicas
OBRAS PRELIMINARES
Rubro 1: CERRAMIENTO PROVISIONAL CON TELA POLIPROPILENO
Descripción: Se entenderá por cerramiento provisional al conjunto de actividades necesarias para
instalar un cerramiento con tela polipropileno al inicio y final de la vía.
Procedimiento: Se clavará pingos a una profundidad que establezca su estabilidad cada 5 metros
y se cubrirán las lucen con la tela polipropileno de color verde, la altura será de 2,10 metros, el
constructor es el encargado de cuidar y mantener en perfecto estado durante todo el proceso
constructivo.
Unidad de medida: Metro lineal (m)
Materiales mínimos: Pingos, clavos, alambre galvanizado, tela polipropileno.
Equipo mínimo: Herramienta menor
Mano de obra: Maestro mayor, albañil, peón.
Medición y pago: Este rubro se medirá y se pagará por “metro lineal” (m)
Rubro 2: REPLANTEO Y COLOCACIÓN DE NIVELES PARA BORDILLOS
Descripción: Son los trabajos destinados a la ubicación de los bordillos en el terreno siguiendo
los datos que constan en los planos del diseño horizontal y vertical del proyecto, previo a la
construcción del bordillo.
Este trabajo será realizado por un ingeniero civil o topógrafo, ayudado de cinta métrica de precisión
y por un equipo topográfico.
Se deberá dejar un hito que permita comprobar los niveles en caso de ser necesario.
Equipo mínimo: Equipo de topografía, herramienta menor.
327
Medición y pago: Se medirá la longitud de bordillos replanteados, y se pagará por metro
lineal (m).
Rubro 3: RETIRO DE ADOQUIN EXISTENTE Y ACARREO
Descripción: Consiste en el retiro y acarreo manual del adoquín hexagonal existente, el sitio donde
se acomodará los adoquines será un lugar donde no presente daños físicos y expuestos algún
material contaminante, si fuera el caso de perder o dañar los adoquines los gastos corren por cuenta
del contratista.
Equipo mínimo: Herramienta menor.
Medición y pago: Se medirá el área de extracción y acarreo, se pagará por metro cuadrado (m2).
Rubro 4: EXCAVACIÓN A MÁQUINA (RETROEXCAVADORA)
Definición: Se entiende por excavación en general, el remover o quitar volúmenes de tierra u otros
materiales con la finalidad de conformar espacios para alojar estructuras, pueden ser cimientos,
muros, etc.
Descripción y método: Considera los movimientos de gran volumen, del suelo y otros materiales
existentes en el mismo, mediante la utilización de maquinaria y equipos mecánicos.
Objetivo: Será el conformar espacios para terrazas, alojar cimentaciones, hormigones y similares,
y las zanjas correspondientes a sistemas hidráulicos o sanitarios, según las indicaciones de estudios
de suelos, planos arquitectónicos, estructurales y de instalaciones.
328
Durante la ejecución
La excavación a máquina, bajo ningún concepto se realizará hasta la cota final de diseño, para los
espacios o lugares en los que se cimentarán elementos estructurales. Estos deberán terminarse a
mano, en los últimos 200 mm.
Acarreo permanente del material que se va excavando.
Verificación del estado óptimo de la maquinaria y del equipo de bombeo.
Disposición de rampas que permitan un fácil acceso al sitio de la excavación.
El procedimiento para excavación se regirá a lo indicado en las Especificaciones generales para
construcción de caminos y puentes del MOP. Sección 303: Excavación y relleno, en lo aplicable,
a juicio de fiscalización, para este tipo de trabajo. Cuando se encuentren imprevistos o
inconvenientes, se los debe superar en forma conjunta con el consultor de estudios de suelo y
fiscalización.
Para protección de las excavaciones, deberán utilizarse taludes, entibados, tablestacas,
acodalamientos u otro sistema con capacidad resistente para evitar derrumbes.
Verificación de cotas y niveles de las excavaciones. Cualquier excavación en exceso, será a cuenta
del constructor y deberá igualmente realizar el respectivo relleno, conforme las
indicaciones del consultor del estudio de suelos y la fiscalización.
Verificación de la continua evacuación del agua.
Verificación del estado de los taludes, cunetas de coronación y zanjas de evacuación de aguas.
Posterior a la ejecución
Hasta la utilización de la excavación con la ejecución de las obras, se mantendrá en condiciones
óptimas y libres de agua.
Acarreo y limpieza total del material excavado.
329
Ejecución y complementación
El replanteo del terreno determinará la zona a excavar y se iniciará con la ubicación de los
sitios de control de niveles y cotas, para luego ubicar el equipo mecánico, aprobado por
fiscalización, para la remoción de la primera capa de terreno. Toda la excavación será ejecutada
en capas similares, es decir que la excavación total de la obra lleve nivel continuo a medida que se
avanza con el rubro, en las profundidades sucesivas recomendadas por el estudio de suelos o por
la fiscalización.
La conformación de una rampa de acceso y salida de la excavación deberá estar ubicada de
tal forma que sea fácil el acarreo del material que se va retirando; esta rampa deberá estar
recubierta con material granular (arena - grava) en un mínimo espesor de 100 mm.
La excavación para plataformas se efectuará en general, en caso de que no exista una
especificación y/o disposición contraria de fiscalización, en capas de 400 mm. de profundidad. La
altura entre dos excavaciones sucesivas no excederá en general de 1800 mm. (ver recomendaciones
de estudios de suelos), las que pueden hacerse en forma escalonada.
En la medida que avance y/o profundice la excavación, se ubicarán los sistemas de evacuación de
aguas lluvias, los que se llevarán al lugar previsto para su desalojo, y previamente se realizará una
fosa de al menos 1.00 m3 de capacidad, en el que se depositarán los materiales sólidos que lleven
las aguas, para luego ser desalojadas a través de los sumideros. Cuando se utilice el sistema de
bombeo, se ejecutará igualmente ésta fosa y sumidero, en el que se ubicará el sistema de bombeo.
Equipo mínimo: Retroexcavadora, herramienta menor.
Medida y pago: Se medirá en unidad de volumen y se efectuará su pago por metro
cúbico “m3” ejecutado de acuerdo con planos.
330
El rubro incluye todos los trabajos de excavación a máquina sin clasificar, su desalojo y los
sistemas de apuntalamiento, evacuación de aguas y demás de protección para evitar derrumbes.
Rubro 5: ENTIBADO (APUNTALAMIENTO)-MADERA VARIOS USOS
Descripción y definiciones: Consiste en el sistema de protección mediante el apuntalamiento, con
el uso de tablones o cantoneras que colocadas vertical u horizontalmente son apuntaladas en sitio
por lo menos con dos puntales transversales.
Para utilizar este sistema, deberá colocarse los tablones o cantoneras uno frente al otro, en las
paredes de la zanja, cuidando que los puntales transversales sean normales al eje de la zanja. El
distanciamiento entre cada estructura de sostenimiento, y los niveles de los puntales transversales,
serán autorizados por el fiscalizador, y para esto tendrá en cuenta la cohesión del suelo que forma
la pared de la zanja.
Cuando la tendencia a la socavación o al deslizamiento sea pronunciada, y estos movimientos se
hubieren iniciado, no debe usarse el entibamiento.
Medición y forma de pago: La medición se realizará, considerando la superficie de contacto entre
los elementos de sostenimiento y la pared de la zanja. Se realizará en forma conjunta entre el
fiscalizador y el constructor, y cuando los elementos de protección estén colocados en la obra. La
unidad para el pago será el metro cuadrado (m2).
331
Rubro 6: RASANTEO DE ZANJA A MANO
Descripción: Se entiende por rasanteo de terreno a mano la excavación manual para adecuar la
estructura de tal manera que esta quede asentada sobre una superficie consistente.
Procedimiento: El arreglo del terreno se realizará a mano, por lo menos en una
profundidad de 10 cm, de tal manera que la estructura quede apoyada en forma adecuada, para
resistir los esfuerzos exteriores, considerando la clase de suelo, de acuerdo con lo que se
especifique en el proyecto.
El rasanteo se realizará de acuerdo con lo especificado en los planos de construcción
proporcionados por la entidad contratante.
Mano de obra: Maestro mayor, albañil, peón.
Medida y pago: Se medirá el área efectivamente rasanteada, y se pagará por m2.
Rubro 7: PICADO DE CIMENTACIÓN H.A, e=40cm, PARA INCREMENTAR LA BASE.
Descripción: Consiste en picar la cimentación de hormigón armado a través de un martillo
mecánico, para el traslape del acero de refuerzo.
El picado de la cimentación se debe realizar con cuidado, el personal que realice la actividad deberá
contener gafas de seguridad.
Se realiza hasta lograr tener un buen traslape especificado en los planos estructurales o por el
ingeniero fiscalizador.
Equipo mínimo: Herramienta menor, martillo demoledor.
Medida y pago: Se contará el área de picado y se pagará por metro cuadrado (m2).
332
Rubro 8: SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN A MANO DE SUB-BASE CLASE
III
Tendido, Conformación y Compactación: La granulometría del material debe estar acorde
con las especificaciones técnicas para estos materiales (NORMAS MTOP).
Descripción y método: consiste en la conformación de una capa de mejoramiento de subbase
clase 3, la compactación se realizará mecánicamente a través del vibroapisonador, el objetivo es
lograr la uniformidad del suelo y mejorar las propiedades mecánicas del suelo de cimentación.
El tendido del material se realiza manualmente y la compactación se realizará continuo en todo el
ancho empezando desde las esquinas hacia al centro, se proporcionará un porcentaje de agua para
lograr su densidad optima una vez que se terminado se solicitará la supervisión del fiscalizador.
El porcentaje de compactación mínimo para continuar con los trabajos será del 95%, y para la
medición se utilizará equipo nuclear debidamente calibrado. En caso de no cumplir con este
parámetro el contratista con autorización de Fiscalización se optará por los correctivos necesarios
para cumplir con la compactación.
Equipo mínimo: Herramienta menor, vibroapisonador y tanques de agua.
Medida y pago: Se contará los volúmenes de material compactados y aprobados, se pagará
por metro cúbicos (m3).
Rubro 9: RELLENO COMPACTADO MATERIAL IN SITU (EQUIPO PESADO)
Descripción y método: Como relleno compactado, se entiende el conjunto de operaciones que
deben realizarse, para restituir con materiales y técnicas apropiadas, las excavaciones que se hayan
realizado para alojar tuberías o estructuras, hasta el nivel original del terreno o hasta los niveles
determinados en el proyecto.
333
No se deberá efectuar ningún relleno sin antes contar con la aprobación del Fiscalizador, pues en
caso contrario, éste podrá ordenar la total extracción del material utilizado en rellenos no
aprobados por él, sin que el constructor tenga derecho a ninguna retribución por ello.
El relleno compactado requiere especial cuidado y se realiza con el material propio de excavación
(in-situ).
El material debe ensayarse en laboratorio para comprobar que tenga un CBR mínimo de 10%, con
la finalidad de cumplir con el CBR del diseño de la estructura del pavimento.
El procedimiento de trabajo deberá cumplir con las especificaciones de las SECCIÓN 305.
TERRAPLENADO, de las NORMAS MOP-001F-2002.
Compactación
El grado de compactación que se debe dar a un relleno varía de acuerdo con la ubicación; así en
calles importantes y aquellas que van a ser pavimentadas, el grado de compactación será del 95%
(Proctor).
El relleno se realizará en capas sucesivas no mayores de 20 cm compactando cada una de ellas
hasta obtener una densidad del 95% como mínimo de la óptima de laboratorio. Los métodos de
compactación difieren para materiales cohesivos y no cohesivos.
Para material cohesivo, esto es material arcilloso, se usarán compactadores neumáticos.
Con el propósito de obtener una compactación cercana a la máxima, el contenido de humedad del
material de relleno deberá ser similar al óptimo; con este objeto si el material se encuentra
demasiado seco se añadirá la cantidad de agua necesaria de agua; caso contrario, si existiera exceso
de humedad es necesario secar el material extendiéndolo en capas delgadas para permitir la
evaporación del exceso de agua.
334
En el caso de material no cohesivo se utilizarán métodos alternativos adecuados, para obtener el
grado adecuado de compactación, aprobados por el Fiscalizador. El material no cohesivo también
puede ser compactado utilizando vibradores mecánicos.
Material para relleno
En el relleno se empleará preferentemente el material de la propia excavación, cuando este
no sea apropiado se seleccionará otro material previo el visto bueno del Ingeniero Fiscalizador se
procederá a realizar el relleno.
En ningún caso el material para relleno deberá tener un peso específico en seco menor a 1.600
kg/m3.
El material seleccionado puede ser cohesivo, pero en todo caso cumplirá con los siguientes
requisitos:
No debe contener material orgánico.
En el caso de ser material granular, el tamaño del agregado será menor o igual a 5 cm.
Deberá ser aprobado por el Fiscalizador.
Equipo mínimo: Motoniveladora, rodillo, compactador, tanquero y herramienta menor.
Medida y pago: El relleno, compactación que efectúe el Constructor deben cumplir con los
ensayos y será medido con fines de pago en metros cúbicos (m3).
Rubro 10: RELLENO CON GRAVA
Descripción y método: Será el conjunto de operaciones para la ejecución de rellenos con
material granular seleccionado, hasta llegar a un nivel o cota determinado.
El objetivo será el mejoramiento de las condiciones de drenaje del material de relleno existente,
los espesores serán respecto a los planos estructurales y criterios de fiscalización.
335
Medida y pago: Se cubicará el volumen del relleno realmente ejecutado, el que se lo podrá
efectuar previo a la realización del rubro. Su pago será por metro cúbico (m3).
Rubro 11: CONFORMACIÓN Y COMPACTACIÓN DE SUBRASANTE (EQUIPO PESADO)
Descripción: Este trabajo consistirá en la conformación de la subrasante de la vía utilizando la
motoniveladora, la subrasante deberá conformarse en toda su área respetando los niveles y las
pendientes longitudinales y transversales que constan en los planos.
Una vez conformada la subrasante de la vía se procederá a humectar y compactar utilizando un
rodillo liso de 8 a 12 toneladas.
El proceso de compactación será uniforme para el ancho total de la calzada, iniciándose en los
costados de la vía y avanzando hacia el eje central, traslapando en cada pasada del rodillo la mitad
del ancho de la pasada inmediata anterior. Durante este rodillado, se continuará humedeciendo y
emparejando la subrasante en todas las áreas que sea necesario, hasta lograr la compactación total.
Al completar la compactación, el Contratista notificará al Fiscalizador para la comprobación. El
Fiscalizador procederá a efectuar los ensayos de densidad apropiados y comprobará las pendientes,
alineaciones y sección transversal, antes de manifestar su aprobación o reparos.
parámetro el contratista con autorización de la Fiscalización optará por los correctivos necesarios
Equipo: Motoniveladora, rodillo compactador, y tanquero.
336
Medida y pago: Para determinar el área se medirán el largo de la vía proyectado en el
plano horizontal y el ancho de la calzada, y el pago se realizará por metro cuadrado (m2).
Rubro 12: SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN DE SUB-BASE CLASE III
Tendido, Conformación y Compactación: La granulometría del material debe estar acorde
con las especificaciones técnicas para estos materiales (NORMAS MTOP).
El Fiscalizador podrá autorizar la colocación del material requerido, en montones formados por
volquetes, pero en este caso el material deberá ser esparcido en una franja a un costado de la vía,
desde la cual se procederá a su regado a todo lo ancho y en un espesor uniforme, mientras se realiza
la hidratación. El material no deberá ser movilizado repetidas veces por las motoniveladoras, de
uno a otro costado, para evitar la segregación; se procurará más bien que el regado y conformación
sean completados con el menor movimiento posible del agregado, hasta obtener una superficie lisa
y uniforme de acuerdo a las alineaciones, pendientes y secciones transversales requeridas.
En la construcción de la capa (base o subbase), y a partir de la distribución o regado de los
agregados, hasta la terminación de la compactación, el tránsito vehicular extraño a la obra estará
terminantemente prohibido, y la circulación de los equipos de construcción será dirigida
uniformemente sobre las capas tendidas y regulada a una velocidad máxima de 30 Km/h, a fin de
evitar la segregación y daños en la conformación del material.
Cuando se efectúe la mezcla y tendido del material en la vía utilizando motoniveladoras, se deberá
cuidar que no se corte el material de la subrasante ni se arrastre material de las cunetas para no
contaminar los agregados con suelos o materiales no aceptables.
337
Cuando sea necesario construir la (base o subbase) completa en más de una capa, el espesor de
cada capa será aproximadamente igual, y se emplearán para cada una de ellas los procedimientos
aquí descritos hasta su compactación final.
Inmediatamente después de completarse el tendido y conformación de cada capa de (base o
subbase), el material deberá compactarse por medio de rodillos lisos de 8 a 12 toneladas.
costados de la vía y avanzando hacia el eje central, traslapando en cada pasada de los rodillos la
mitad del ancho de la pasada inmediata anterior. Durante este rodillado, se continuará
humedeciendo y emparejando el material en todo lo que sea necesario, hasta lograr la
compactación total especificada en toda la profundidad de la capa y la conformación de la
superficie a todos sus requerimientos contractuales. Al completar la compactación, el Contratista
notificará al Fiscalizador para la comprobación de todas las exigencias contractuales. El
El porcentaje de compactación mínimo para continuar con los trabajos será del 98%, y para
la medición se utilizará equipo nuclear debidamente calibrado. En caso de no cumplir con este
Equipo: Motoniveladora, rodillo compactador, tanquero y herramienta menor.
Medición y pago: La cantidad a pagarse por la construcción de una (base o subbase) de agregados,
será el número de metros cúbicos efectivamente ejecutados y aceptados por el Fiscalizador
medidos en sitio después de la compactación.
338
Para el cálculo de la cantidad, se considerará la longitud de la capa de (base o subbase) terminada,
medida como distancia horizontal real a lo largo del eje del camino, y el área de la sección
transversal especificada en los planos. En ningún caso se deberá considerar para el pago cualquier
exceso de área o espesor que no hayan sido autorizados previamente por el Fiscalizador.
Rubro 13: SUMINISTRO TENDIDO Y COMPACTACIÓN DE BASE CLASE II
Tendido, Conformación y Compactación: La granulometría del material debe estar acorde con
las especificaciones técnicas para estos materiales (NORMAS MTOP).
El Fiscalizador podrá autorizar la colocación del material requerido, en montones formados por
volquetas, pero en este caso el material deberá ser esparcido en una franja a un costado de la vía,
desde la cual se procederá a su regado a todo lo ancho y en un espesor uniforme, mientras se realiza
la hidratación. El material no deberá ser movilizado repetidas veces por las motoniveladoras, de
uno a otro costado, para evitar la segregación; se procurará más bien que el regado y conformación
sean completados con el menor movimiento posible del agregado, hasta obtener una superficie lisa
y uniforme de acuerdo a las alineaciones, pendientes y secciones transversales requeridas.
En la construcción de la capa (base o subbase), y a partir de la distribución o regado de los
agregados, hasta la terminación de la compactación, el tránsito vehicular extraño a la obra estará
terminantemente prohibido, y la circulación de los equipos de construcción será dirigida
uniformemente sobre las capas tendidas y regulada a una velocidad máxima de 30 Km/h, a fin de
evitar la segregación y daños en la conformación del material.
Cuando se efectúe la mezcla y tendido del material en la vía utilizando motoniveladoras, se deberá
cuidar que no se corte el material de la subrasante ni se arrastre material de las cunetas para no
contaminar los agregados con suelos o materiales no aceptables.
339
Cuando sea necesario construir la (base o subbase) completa en más de una capa, el espesor de
cada capa será aproximadamente igual, y se emplearán para cada una de ellas los procedimientos
aquí descritos hasta su compactación final.
Inmediatamente después de completarse el tendido y conformación de cada capa de (base o
subbase), el material deberá compactarse por medio de rodillos lisos de 8 a 12 toneladas.
costados de la vía y avanzando hacia el eje central, traslapando en cada pasada de los rodillos la
mitad del ancho de la pasada inmediata anterior. Durante este rodillado, se continuará
humedeciendo y emparejando el material en todo lo que sea necesario, hasta lograr la
compactación total especificada en toda la profundidad de la capa y la conformación de la
superficie a todos sus requerimientos contractuales. Al completar la compactación, el contratista
notificará al Fiscalizador para la comprobación de todas las exigencias contractuales. El
Equipo: Motoniveladora, rodillo compactador, tanquero y herramienta menor.
Medición y pago: La cantidad a pagarse por la construcción de una (base o subbase) de
agregados, será el número de metros cúbicos efectivamente ejecutados y aceptados por el
Fiscalizador medidos en sitio después de la compactación.
340
ESTRUCTURAS “MUROS DE CONTENCIÓN”
Rubro 14: HORMIGÓN PREMEZCLADO f'c=180 kg/cm2 INCLUYE BOMBA Y
TRANSPORTE
Descripción y método: Es el hormigón premezclado, generalmente de baja resistencia, utilizado
como la base de apoyo de elementos estructurales y que no requiere el uso de encofrados.
El objetivo es la colocación de replantillos de hormigón, especificados en planos estructurales,
documentos del proyecto o indicaciones de fiscalización. Incluye el proceso de fabricación, vertido
y curado del hormigón.
Requerimientos previos
Revisión de los diseños del hormigón a ejecutar y los planos arquitectónicos y estructurales del
proyecto.
Verificación de la resistencia efectiva del suelo, para los replantillos de cimentaciones
estructurales.
Las superficies de tierra, sub - base o suelo mejorado, deberán ser compactadas y estar totalmente
secas.
Excavaciones terminadas y limpias, sin tierra en los costados superiores.
Niveles y cotas de fundación determinados en los planos del proyecto.
Fiscalización indicará que se puede iniciar con el hormigonado.
Vibrado y nivelación del hormigón vertido.
Conformación de pendientes y caídas que se indiquen en planos.
Control del espesor mínimo determinado en planos.
341
Prever inundaciones o acumulaciones de basura y desperdicios antes de la utilización del
replantillo. Evitar el tránsito y carga del replantillo recién fundido.
La carga sobre el replantillo no será aplicada hasta que el hormigón haya adquirido el 70% de su
resistencia de diseño o que Fiscalización indique otro procedimiento.
Mantenimiento hasta su utilización.
Las superficies donde se va a colocar el replantillo estarán totalmente limpias, compactas,
niveladas y secas, para proceder a verter el hormigón, colocando una capa del espesor que
especifica los planos del proyecto o fiscalización. No se permitirá verter el hormigón desde
alturas superiores a 2000 mm, por la disgregación de materiales.
Se procura tener una mezcla homogénea mediante vibrador, en los sitios donde se ha llegado a
cubrir el espesor determinado, y a la vez las pendientes y caídas indicadas en planos o por
fiscalización, se las realizará en esta etapa.
Fiscalización aprobará o rechazará la entrega del rubro concluido, que se sujetará a los resultados
de las pruebas de campo y de laboratorio, así como las tolerancias y condiciones en las que se
realiza dicha entrega.
Equipo mínimo: Herramienta menor, vibrador para hormigón.
Medida y pago: La medición se la hará en unidad de volumen y su pago será por metro
cúbico (m3) en base de una medición ejecutada en el sitio o con los detalles indicados en
los planos del proyecto.
342
Rubro 15: ACERO REFUERZO fy=4200 kg/cm2 (SUMINISTRO, CORTE Y COLOCADO)
Descripción y método: Serán las operaciones necesarias para cortar, doblar, conformar
ganchos y colocar el acero de refuerzo que se requiere en la conformación de elementos
incrementadas de hormigón armado.
Disponer de una estructura de refuerzo para el hormigón, y que consistirá en el suministro y
colocación de acero de refuerzo de la clase, tipo y dimensiones que se indiquen en las planillas de
hierro, planos estructurales y/o especificaciones.
Requerimientos previos
Revisión de los planos estructurales del proyecto y planillas de hierro.
Verificación en obra, de los resaltes que certifican la resistencia de las varillas.
Pruebas previas del acero de refuerzo a utilizar (en laboratorio calificado y aceptado por la
fiscalización): verificación que cumpla con la resistencia de diseño: Norma INEN 102. Varillas
con resaltes de acero al carbono laminado en caliente para hormigón armado.
Clasificación y emparrillado de las varillas ingresadas a obra, por diámetros, con identificaciones
claramente visibles.
Toda varilla de refuerzo será doblada en frío.
El corte, doblez, y colocación del acero de refuerzo se regirá a lo que establece. Detalles de
refuerzo del Código Ecuatoriano de la Construcción NEC 2015
Disposición de bancos de trabajo y un sitio adecuado para el recorte, configuración, clasificación
y almacenaje del acero de refuerzo trabajado, por marcas, conforme planilla de hierros.
Fiscalización aprobará el inicio del corte y doblado del acero de refuerzo.
343
Unificación de medidas y diámetros para cortes en serie.
Control de longitud de cortes y doblados. El constructor realizará muestras de estribos y otros
elementos representativos por su cantidad o dificultad, para su aprobación y el de la fiscalización,
antes de proseguir con el trabajo total requerido.
Doblez y corte en frío, a máquina o a mano. Se permitirá el uso de suelda para el corte, cuando así
lo determine la fiscalización.
Para soldadura de acero, se regirá a lo establecido en la sección 3.5.2 Código Ecuatoriano de la
Construcción. Quinta edición. 1993.
Control de que las varillas se encuentren libre de pintura, grasas y otro elemento que perjudique la
adherencia con el hormigón a fundir.
La separación libre entre varillas paralelas tanto horizontal como vertical no será menor de 25 mm.
un diámetro.
Durante armado del hierro, se preverán los recubrimientos mínimos para hormigón armado y
fundido en obra, determinado en la NEC 2015 vigente.
Amarres con alambre galvanizado en todos los cruces de varillas.
El constructor suministrará y colocará los separadores, grapas, sillas metálicas y tacos de mortero,
para ubicar y fijar el acero de refuerzo, en los niveles y lugares previstos en los planos, asegurando
los recubrimientos mínimos establecidos en planos.
Los empalmes no se ubicarán en zonas de tracción.
Los empalmes serán efectuados cuando lo requieran o permitan los planos estructurales, las
especificaciones o si lo autoriza el ingeniero responsable.
344
Verificación del número y diámetros del acero de refuerzo colocado. Control de ubicación, amarres
y niveles.
Verificación del sistema de instalaciones concluido y protegido.
Nivelación y estabilidad de los encofrados.
El acero utilizado estará libre de toda suciedad, escamas sueltas, pintura, herrumbre u otra
sustancia que perjudique la adherencia con el hormigón. Los cortes y doblados se efectuarán
de acuerdo con las planillas de hierro de los planos estructurales revisados en obra y las
indicaciones dadas por el calculista y/o la fiscalización. Para los diámetros de doblados, se
observarán los mínimos establecidos en la NEC 2015 vigente. Se agrupará el acero preparado, por
marcas, con identificación de su diámetro y nivel o losa en la que deberán ubicar.
El armado y colocación será el indicado en los planos; se verificará que los trabajos previos como
replantillos, encofrados y otros se encuentren terminados, limpios y en estado adecuado para
recibir el hierro de refuerzo.
Equipo mínimo: Herramienta menor, cortadora de hierro, dobladora de hierro.
Medición y pago: Las cantidades a pagarse de acero de refuerzo, serán los kilogramos de acero
efectivamente suministrado, cortado y doblado e incorporado.
345
Rubro 16: ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DE BASE DE CIMENTACIÓN
Descripción: Se entiende por encofrado las formas volumétricas que se confeccionan para dar la
configuración final del concreto, que sea capaz de soportar con total seguridad todas las cargas
verticales, los esfuerzos horizontales y la ejecución de vertido y vibrado del hormigón, con el fin
de amoldarlo a la forma prevista y conseguir una estructura que cumpla con la resistencia, función,
formas, líneas y dimensiones de los elementos especificados en planos y detalles del proyecto.
Materiales mínimos: Tabla dura de encofrado, tiras de madera, pingos de eucalipto, clavos.
Medición y pago: Las cantidades a pagarse del encofrado serán por metro lineal (m) efectivamente
colocado y calificado por fiscalización.
Rubro 17: HORMIGÓN PREMEZCLADO f'c=240 kg/cm2 EN PLINTO
Descripción y método: Es el hormigón de determinada resistencia, que se lo utiliza para la
conformación del incremento de los plintos, es la base de la estructura de hormigón se requiere el
uso de encofrados (parciales o totales) y acero de refuerzo.
El objetivo es la construcción de plintos de hormigón, especificados en planos estructurales.
Incluye el proceso de fabricación, vertido y curado del hormigón.
Equipo mínimo: Herramienta menor, vibrador para hormigón.
Medida y pago: La medición se la hará en unidad de volumen y su pago será por metro
cúbico (m3).
346
Rubro 18: BORDILLOS H.S f'c=180 kg/cm2 (H=50, B=20, B=15cm) V=0,09m3/m, INCLUYE
ENCOFRADO Y DESENCOFRADO
Descripción y método: El encofrado deberá ser liso y lubricado por el lado en contacto con el
hormigón y en el canto superior, y deberá ser lo suficientemente rígido para soportar la presión del
hormigón plástico, sin deformarse. Será instalado con las pendientes, cotas y alineaciones
estipuladas y será mantenido firmemente mediante las estacas, abrazaderas, separadores tirantes y
apoyos que sean necesarios.
Una vez construido el encofrado del bordillo de vereda de acuerdo al diseño que consta en el plano,
sobre el suelo apisonado libre de piedras gruesas y desperdicios, se vaciará el hormigón simple de
180 Kg/cm2, se procederá a vibrar para evitar la formación de vacíos y se alisará la superficie.
El encofrado del paramento expuesto de los bordillos no deberá removerse antes de que se fragüe
el hormigón, pero sí deberá removerse antes de seis horas de haber colocado el hormigón para
efectuarse el acabado.
Equipo: Concretera 1 saco, vibrador para hormigón, herramienta menor.
Materiales: Cemento, agregado fino, agregado grueso, agua, encofrado metálico bordillo.
Medida y pago: La medición se efectuará a cinta de los tramos que cumplan con las
especificaciones técnicas y recibidos a satisfacción del Fiscalizador. El pago se realizará por metro
lineal (m).
Rubro 19: ACERAS H.S f'c=210kg/cm2 (e=10 cm-juntas C/2,50m) INCL. PIEDRA BOLA
Descripción: El suelo a más de cumplir con los niveles de diseño deberá estar debidamente
compactado. A continuación, se tenderá la capa de material pétreo y se procederá a humectar y a
compactar con la plancha compactadora, ésta capa de material compactado deberá tener 10 cm de
347
espesor. El hormigón será distribuido uniformemente sobre el material pétreo y deberá
compactarse hasta que aparezca una capa de mortero en la superficie.
Las aceras se fundirán en forma continua sin utilizar juntas de madera y una vez que su consistencia
lo permita se construirán juntas con disco de corte cada 2.50 m y con una profundidad de 2.5 cm,
y serán rellenadas con el material que autorice el Fiscalizador.
Esta superficie deberá ser aplanada de conformidad con la pendiente y la sección transversal
especificada en los planos mediante una regla, para luego ser alisada con paleta y acabado con
escoba. La regla deberá ser cuando menos de 3 metros de largo y 15 cm. de ancho. El barrido
deberá hacerse en sentido perpendicular a la dirección del tránsito, y si se necesita agua, ésta deberá
aplicarse inmediatamente antes del barrido.
Equipo: Amoladora, herramienta menor.
Materiales: Mortero cemento-arena 1:3, disco de corte metal, hormigón premezclado
f’c=210kg/cm2 inc. bomba y transporte.
Medida y pago: Para establecer las cantidades de acera realmente ejecutadas se medirá a
cinta la longitud horizontal de acera paralela al bordillo y el ancho de la acera por tramos,
en caso de existir variación en el ancho se calculará el promedio. El pago se realizará por
metro cuadrado.
Rubro 20: COLOCACIÓN DE ADOQUIN (f'c=400 kg/cm2) INCLUYE CAMA DE ARENA
Y EMPORADO
Descripción: Este trabajo consistirá en la reconstrucción de la superficie de rodadura formada por
bloques regulares de hormigón hidráulico, colocados sobre una subrasante adecuadamente
terminada y sus mejoramientos de acuerdo con los requisitos contractuales.
348
El trabajo incluye la colocación de una capa de arena y el suministro y colocación de todos los
elementos necesarios para completar la obra, de acuerdo con los detalles indicados en los planos.
Procedimiento:
Una vez terminado el suministro, tendido y compactación de la subrasante, sub-base clase III, base
II y cumplidos con los términos contractuales del proyecto se procede a colocará una capa de arena
de aproximadamente 5 cm. de espesor en toda la superficie que recibirá el adoquín. Sobre esta
capa se asentarán los bloques maestros para continuar, en base a ellos, la colocación del resto de
adoquines nivelados y alineados utilizando hilos guías que se colocarán en sentido longitudinal y
transversal. La penetración y fijado preliminar del adoquín se conseguirá mediante un pizón de
madera con el cual se acomodarán y nivelarán los adoquines.
Todos los espacios mayores al 25% del área de un adoquín deberán ser ocupados por fracciones
cortadas; las áreas inferiores al 25% podrán ser rellenadas con hormigón de 300 kg/cm2 de
resistencia a la rotura por compresión como mínimo, y su superficie será tratada con la misma
textura del adoquín de piedra o de hormigón.
Los adoquines deberán quedar separados por espacios máximos de unos 5 mm. aproximadamente,
los cuales serán rellenados con arena fina o polvo de piedra de trituración, cuyo 100% deberá
atravesar el tamiz Nº. 4 y entre el 15 y el 50% deberá atravesar el tamiz Nº. 200. Este material se
mezclará con cemento en proporción 1:10 y se esparcirá uniformemente sobre la superficie y se
ayudará a su penetración mediante el uso de escobas y riego de agua.
Una vez completada la colocación de los adoquines y rellenado de las juntas, se procederá a la
fijación y asentamiento mediante el uso de rodillos lisos tandem de 6 a 8 toneladas.
Finalmente, se barrerá el exceso del agregado fino.
349
Observaciones
No se aceptarán remates en forma de recuadros de hormigón alrededor de las tapas de los pozos.
El adoquín deberá ser recortado y se colocará en forma circular alrededor del cerco de la tapa del
pozo manteniendo máximo una distancia de 20 cm entre adoquín y cerco, el espacio que queda
será rematado con hormigón de 300 kg/cm2.
Equipo: Amoladora, herramienta menor.
Materiales: Mortero cemento-arena 1:3, hormigón premezclado f’c=210kg/cm2 inc. bomba y
transporte.
Medición y pago: Las cantidades a pagarse por la reconstrucción de la superficie adoquinada serán
los (m2) debidamente ejecutados y aceptados por el Fiscalizador, medido como la proyección de
la superficie en un plano horizontal.
350
SISTEMA DE REFORZAMIENTO CON FRP
Rubro 21: LIMPIEZA DE SUPERFICIE POR REFORZAR CON CFRP
Descripción: Superficie de la pantalla que se encuentra al contacto con el material de relleno y
entre otros, se requiere ser limpiada y secada por un posterior trabajo de reforzamiento.
La superficie debe estar libre de grasa, polvo o mojada que pueda afectar en la adherencia del
reforzamiento CFRP.
Equipo: Herramienta menor
Materiales: Agua
Medición y pago: Las cantidades a pagarse por la limpieza de la superficie por reforzar serán los
(m2) debidamente ejecutados, medido como la proyección de la superficie en el eje longitudinal.
Rubro 22: INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE REFORZAMIENTO CFRP
Descripción: Se relaciona con todos los trabajos necesarios para la instalación de las láminas de
fibras de carbono que son colocados en dirección paralela al acero en tracción del elementos a
reforzar, la instalación se debe realizar con un personal calificado o que haya realizado anterioridad
un trabajo de reforzamiento, la colocación de los epóxicos que adhieren al FRP con la superficie
de hormigón deben estar libres de grietas y debe ser uniforme para la correcta distribución de
esfuerzo, la saturación del FRP es primordial, el ingeniero fiscalizador debe está presente durante
la instalación y control de superficie, las propiedades y geometría del FRP serán comprobados con
lo especificados en los planos estructurales.
351
Procedimiento:
Una vez que el fiscalizador apruebe la superficie libre de polvo, grasas o alguna otra que impida
una correcta adherencia, se inicia con la aplicación de una capa de imprimante epóxico. La función
de esto es proveer a la superficie del hormigón una adecuada adherencia.
Si se presentara la presencia de grietas se aplica una masilla o pasta epóxica para rellenar cualquier
defecto en la superficie.
Acto seguido se cortan y preparan a medida las láminas de fibras de carbono de acuerdo con el
diseño del proyecto, especificado en los planos estructurales.
Se cubre la superficie con un saturante epóxico para impregnar las fibras secas. El objetivo de esta
capa de saturante es rápidamente empapar las fibras y mantenerlas en su ubicación mientras se
inicia el proceso de curado del sistema de reforzamiento y también sirve para distribuir los
esfuerzos en las fibras y ayuda a protegerlas en las condiciones ambientales y la abrasión.
Después de un tiempo determinado se aplica una segunda capa de saturante para cubrirla.
Por último, se aplica una capa de acabado que cubre totalmente el sistema FRP, logrando una
apariencia similar a un hormigón común, el fin es también proteger a la fibra.
Una vez que haya terminado la instalación se procede a la colocación del anclaje químico con un
perno de ASTM A36 o varilla descrita en los planos, los anclajes serán ensayados para comprobar
sus propiedades, para el descanso mínimo de adherencia del anclaje es de 24 horas.
Equipo y herramientas: Herramienta menor, taladro, equipo de protección.
Materiales: Laminas FRP, epóxicos, perno de anclaje, mortero 1:3.
Medición y pago: Las cantidades a pagarse por instalación del FRP y anclajes serán los metros
lineales (m) debidamente ejecutados, medido en dirección paralela al acero en tracción.
352
SISTEMA DE REFORZAMIENTO CON CONTRAFUERTES
Hasta el rubro número 20 los rubros para las alternativas de reforzamiento 1 y 2 son semejantes,
para la readecuación con contrafuertes surgen 4 rubros que se describe a continuación.
Rubro 21: ACERO REFUERZO FY=4200 KG/CM2 (SUMINISTRO, CORTE Y
COLOCADO)
Definición: Se refiere al proceso de corte, doblado, conformación de ganchos y colocación de
acero de refuerzo que se requiere para conformar la armadura del contrafuerte.
Especificaciones: El proceso únicamente podrá empezar cuando fiscalización haya probado la
colocación de anclajes estipulados en planos, se procederá a la revisión de los planos
estructurales del proyecto y las planillas de hierro, para posteriormente determinar los espacios
de trabajo necesarios, luego de lo cual se tendrá que verificar adecuadamente la resistencia de las
varillas en sus resaltes. Posteriormente se procederá con el corte y doblado de todas las marcas
estipuladas en planillas.
Unidad: Kg
Materiales mínimos: Acero estructural grado 60 (A36), alambre galvanizado.
Equipo mínimo: Herramienta menor, cortadora dobladora de hierro.
Mano de obra: Peón, albañil y maestro mayor.
Medición y pago: Se medirá y se pagará de forma “Kg”
353
Rubro 22: ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DE CONTRAFUERTES
Definición: Se entiende por encofrado las formas volumétricas requeridas para dar la
configuración al contrafuerte, confección que debe ser capaz de resistir con seguridad las cargas
del vertido y vibrado del hormigón con el fin de moldearlo a la forma prevista y conseguir que la
estructura cumpla con resistencia, formas y dimensiones especificadas en planos y demás
detalles del proyecto.
Especificaciones: El proceso únicamente podrá empezar cuando el proceso de armado de la
estructura de acero de refuerzo haya concluido satisfactoriamente y toda vez que fiscalización
haya dado la aprobación para continuar con este proceso, debe procurarse en todo momento que
en el proceso de llenado el encofrado no se desestabilice o se separe al encofrado de su
colocación original.
Unidad: metro cuadrado (m2)
Materiales mínimos: Tableros de madera (contrachapada de 15mm de espesor tipo B), alfajías
de madera, tiras de madera, duela cepillada y machihembrada de 18 mm de espesor, clavos,
alambre galvanizado y puntales de madera.
Equipo mínimo: Herramienta menor, sierra eléctrica, segueta, clavos, martillo.
Medición y pago: Se medirá y se pagará de forma “m2”
354
Rubro 23 (muro tipo I): COLOCACIÓN DE PERNOS DE ANCLAJE DE EXPANSIÓN,
D=24mm y L=153mm, CON MUESCA EXTERIOR (INCLUYE EMPALME MECÁNICO)
Descripción: Aborda la adquisición e instalación pernos de camisa o expansivos con diámetro
de 24 mm y longitud de 153mm con sus respectivos empalmes, que servirán para unir el acero de
anclaje del contrafuerte de la pantalla y el talón del muro. De acuerdo como se especifica en
planos respectivos.
Unidad: Unidad.
Materiales Mínimos: Pernos expansivos D = 24mm y L=153mm, empalme mecánico (de
Dinterior=10mm y Dexterior=10mm)
Equipo Mínimo: Herramienta manual, taladro.
Mano de obra mínima calificada: Fierrero, Albañil y operador de equipo pesado.
Requerimientos previos: Limpieza de superficie de talón y pantalla
Ejecución: El contratista proporcionará 68 pernos de anclaje expansivos y 68 empalmes
mecánicos, para la colocación en el acoplamiento de la armadura de anclaje contrafuerte-pantalla
y contrafuerte-talón. Las referencias de ubicación con sus respectivas medidas se tomaron en
cuenta con los planos de diseño, todos los materiales, así como también los implementos que
sean necesarios para la recolocación de los pernos se contemplan incluidas en este rubro, la
instalación será revisada y aprobada por fiscalización.
Medición y Pago: Se pagará por unidad de perno expansivo, debidamente colocado toda vez que
fiscalización haya aprobado y cuantificado en obra.
355
Rubro 23 (muro tipo 2): COLOCACIÓN DE PERNOS DE ANCLAJE DE EXPANSIÓN,
D=28mm y L=183mm, CON MUESCA EXTERIOR (INCLUYE EMPALME MECÁNICO).
de 24 mm y longitud de 153mm con sus respectivos empalmes, que servirán para unir el acero de
anclaje del contrafuerte de la pantalla y el talón del muro. De acuerdo como se especifica en
planos respectivos.
Unidad: Unidad.
Requerimientos previos: Limpieza de superficie de talón y pantalla
356
Rubro 23 (muro tipo 3): COLOCACIÓN DE PERNOS DE ANCLAJE DE EXPANSIÓN,
D=18mm y L=131mm, CON MUESCA EXTERIOR (INCLUYE EMPALME MECÁNICO).
de 18 mm y longitud de 131 mm con sus respectivos empalmes, que servirán para unir el acero
de anclaje del contrafuerte de la pantalla y el talón del muro. De acuerdo como se especifica en
planos respectivos.
Unidad: Unidad.
Requerimientos previos: Limpieza de superficie de talón y pantalla.
357
Rubro 24: HORMIGÓN PREMEZCLADO f'c=240 kg/cm2 EN CONTRAFUERTE
Definición: Se refiere al hormigón de resistencia f´c=240 kg/cm2. El objetivo es la construcción
de los contrafuertes, especificados en dimensiones en planos estructurales y demás documentos
del proyecto, incluye el transporte, vertido y curado.
Especificaciones: Con el hormigón premezclado se colocarán progresivamente capas para el
posterior vibrado y compactación del hormigón, proceso que tendrá que ser repetido hasta
completar las dimensiones del contrafuerte en cuestión, respetando el tiempo de construcción.
fiscalización deberá aprobar o rechazar la entrega de dicho rubro en obra, comprobando la
resistencia del mismo mediante el ensayo del cono de Abrams, de igual manera fiscalización se
sujetará a los resultados de las pruebas de laboratorio y/o de campo pertinentes.
Unidad: Metro cúbico.
Materiales mínimos: Hormigón f ́c=210 Kg/cm2.
Equipo mínimo: Herramienta menor, vibrador.
Medición y pago: Se medirá y se pagará de forma “metro cúbico” (m3)
358
CONCLUSIONES
Determinados los parámetros de corte del suelo y del tipo de suelo de relleno se obtuvo un
valor del ángulo de fricción interna de 34,84°, cohesión nula y de la clasificación SUCS un suelo
GW “grava bien graduada con arena”, siendo un suelo de relleno que cumple con las características
de conformación de terraplenes o rellenos.
Habiendo realizado un respectivo análisis estático mediante el programa Midas GTS, se
obtuvo un factor de seguridad al deslizamiento (FSD) mediante el método FSRM de 1,616; que
cumple satisfactoriamente para las cargas de estáticas actuantes sobre la carretera a la cual sustenta,
en consecuencia, la estabilidad del talud no compromete de manera alguna la estabilidad de la
estructura.
Respecto a la deficiencia de los tubos de drenaje descrita al inicio de la evaluación, se
concluye que al presentar un suelo granular y presentar un tubo de drenaje de base se soluciona de
manera satisfactoria la eventual generación de presión hidrostática.
Una vez realizados los análisis de estabilidad externa a través del método tradicional y la
guía AASHTO LRFD, podemos concluir que los muros no han sido diseñados para resistir
presiones sísmicas dando unos factores de seguridad de 0,61 y la demanda/capacidad de 0,35 por
volteo, el factor de seguridad de 0,72 y la demanda/capacidad de 0,64 al deslizamiento. Siendo
una problemática para todos los muros del sistema el sismo ya que no cumple con los factores
mínimos vigentes en el país.
Analizando frente a un movimiento telúrico es muy probable que ocurra la inestabilidad o
daños considerables a nivel de sus elementos estructurales, sin desestimar la probabilidad que la
estructura de contención llegue a fallar por completo, por lo cual los muros en voladizo requieren
359
de un reforzamiento es decir que requiere mejorar su estabilidad y resistencia mediante el
incremento de la base, y por láminas de fibras de carbono FRP o bien adicionando contrafuertes.
Como resultado de la verificación de resistencia en los elementos, se observa que la pantalla
es el único elemento afectado directamente por la presencia del sismo, por lo tanto, la resistencia
a flexión de los tres primeros muros con problemas constructivos da como resultado la demanda
capacidad de ratio más crítico entre ellos de 0,27, siendo un elemento estructural que podría llevar
al colapso repentino.
De acuerdo con el análisis y comparación de resistencia de los muros 1 al 9 se identificó
que, en la pantalla por el desarrollo del sismo, la demanda/capacidad a flexión (acero
colocado/acero requerido) varía entre 0,27 a 0,88. Por lo que se requiere un incremento de
resistencia.
Se identificó en el análisis y diseño del reforzamiento con FRP que mientras aumenta la
resistencia la ductilidad de la sección reforzada va reduciendo, en función de lo que estipula la
norma ACI 440 como recomendable (incrementos de resistencia entre 40% al 160%). No es
factible colocar FRP sin criterio alguno.
El diseño de los contrafuertes partió de las dimensiones de talón ya modificadas para
cumplir con requisitos de estabilidad para el método con FRP, puesto que resulta más práctico
variar sus demás dimensiones en un cálculo iterativo para lograr el cumplimiento de los demás
requerimientos para el método de reforzamiento por contrafuertes, lo que simplificó el cálculo.
La propuesta de reforzamiento con contrafuertes para solicitaciones en las que incluya
carga sísmica deja evidente que la geometría más adecuada, es la del contrafuerte trapezoidal, pues
360
al dotar a la sección de mayor área en su parte alta en contraposición con un contrafuerte triangular
concede a la sección transversal mayor resistencia a esfuerzos de momento, ya que el diagrama de
presiones generado exige mayor capacidad resistente a medida que el muro se eleva en altura.
La comparación económica entre las dos propuestas de reforzamiento se rige al presupuesto
referencial, para ello se realizó el análisis de precios unitarios con los salarios actualizados de la
contraloría y precios de materiales actualizados. Dentro de la selección más optima en relación
costo-factibilidad para los muros 1 al 7 es la construcción de contrafuertes con un valor referencial
de $34216,21 (para el muro tipo I y II) y para los muros del 8 al 9, con reforzamiento CFRP con
un valor de $9201,06 para el muro tipo III, para así garantizar la funcionalidad correcta y el alcance
de la vida útil de diseño de los muros.
Un criterio válido para la elección del sistema de reforzamiento con FRP, es cuando prime
la consideración del tiempo empleado en la readecuación, en tanto que el inconveniente más
notable se da cuando la relación demanda/capacidad del muro es muy baja, pues se puede inferir
que la relación entre demanda/capacidad y el costo incrementa de manera inversamente
proporcional, lo cual se debe un mayor volumen de FRP utilizado.
Los contrafuertes ofrecen una alternativa ligeramente más económica en la mayoría de los
casos en comparación con el FRP, por lo que un factor decisivo para la elección del FRP sobre los
contrafuertes sería la menor duración de su colocación y su mayor practicidad.
Los contrafuertes lograron reducir hasta en un 92% los momentos originados por la presión
del suelo y las sobrecargas en la pantalla, en los tres muros tipo, los nuevos momentos máximos
actuantes jamás excedieron el momento nominal de cada muro tipo, cumpliendo su cometido.
361
El considerar un reforzamiento con contrafuertes para un muro de contención en el trasdós,
hace patente una especial atención a los anclajes colocados hacia la estructura del muro existente,
puesto que se tiene que asegurar el comportamiento estructural monolítico de la estructura debido
a los grandes requerimientos por efecto del sismo, dejando en claro las dificultades y limitaciones
que esto conllevaría pues se trata de una readecuación.
362
RECOMENDACIONES
Para la implementación de algún reforzamiento sugerido en este trabajo se recomienda en
realizar los trabajos por tramos para así evitar el congestionamiento de material o una evacuación
cercana del material excavado.
Debido a la escasez de información e investigaciones se sugiere la comparación del
momento teórico del FRP con el momento último de falla ensayo a escala real reducida en una
viga en voladizo con su correspondiente anclaje, para verificar los modos de fallas por
delaminación y desprendimiento del CFRP.
Se sugiere que el personal técnico en realizar la instalación del CFRP sean capacitados por
los mismos proveedores y en el área de evaluación de estructuras existentes.
Una de las sugerencias en la modelación de sistemas de muros, cuando se construyan
individuales o que presenten diferentes geometrías en sus elementos, juntas de construcción,
diferentes niveles de cimentación y que no comparan el mismo acero horizontal como es el caso
de este proyecto se debe analizar individualmente el muro.
Para la determinación de los parámetros de corte en un suelo remoldeado, se obtendrán
resultados relativamente dispares entre sí y como sugerencia se debe realizar más de tres ensayos,
graficando los esfuerzos vs deformación para concordar los resultados del uno al otro.
En el diseño de un contrafuerte como un método de reforzamiento, se debe poner especial
atención en que se debe optimizar las dimensiones del contrafuerte calculado, puesto que mediante
continuas iteraciones se deben hacer cumplir nuevamente las revisiones por estabilidad, debido al
nuevo peso generado por los mismos.
363
Se debería asumir una posición conservadora, en cuanto al diseño de los anclajes
contrafuerte-pantalla y contrafuerte-talón, puesto que en nuestra actualidad es un tema
ampliamente discutido y continuamente ampliado por parte de la comunidad académica para
generar modelos adecuados de cálculo para diferentes tipologías de anclajes.
364
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368
ANEXOS
Anexo 1: Clasificación SUCS del material de relleno
369
Ensayos de corte directo “CD”, en muestras remoldeadas
2
τ VS ∆H
1.8
1.430291958
1.6
1.4
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Nota. Gráfico esfuerzo de corte VS deformación horizontal, por un esfuerzo normal 1 kg/cm2.
τ VS ∆H
3
2.503915899
2.5
1.5
0.5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
370
τ VS ∆H
3.5
2.807245124
3
2.5
1.5
0.5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
ESF CORTE (τ) VS ESF NORMAL

4
3.5
y = 0.696x + 0.8674
3 R² = 0.9084 2.8278
2.5145
2.5
1.4358
1.5
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
∅ = atan(0,696) = 34,84°
𝑐 = 0 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
371
Anexos 2: Datos del estudio de suelo
Fuente: Informe del estudio.
372
Anexo 3: Dimensiones modificadas por el sistema de reforzamiento, alternativa 1.
Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9
H (Altura total) 5,50 6,00 6,50 7,00 6,50 6,00 5,00 4,50 3,50
B (Base) 3,30 3,65 3,90 4,25 3,90 3,65 3,05 2,75 2,20
b1 (Corona) 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,20
b2 (Pantalla) 0,45 0,50 0,55 0,60 0,55 0,50 0,35 0,30 0,20
D (Dedo) 0,85 0,95 1,00 1,20 1,05 0,95 0,50 0,30 0,00
T (Talón) 2,00 2,20 2,35 2,45 2,30 2,20 2,20 2,15 2,00
h (Zapata) 0,40 0,45 0,50 0,55 0,50 0,45 0,35 0,30 0,20
Nota. Secciones modificadas acorde al cumplimiento de la estabilidad. Elaborado por: Los autores.
373
Anexo 4: Dimensiones modificadas por el sistema de reforzamiento, alternativa 2.
Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9
H (Altura total) 5,50 6,00 6,50 7,00 6,50 6,00 5,00 4,50 3,50
B (Base) 3,30 3,65 3,90 4,25 3,90 3,65 3,05 2,75 2,20
b1 (Corona) 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,20
b2 (Pantalla) 0,45 0,50 0,55 0,60 0,55 0,50 0,35 0,30 0,20
D (Dedo) 0,85 0,95 1,00 1,20 1,05 0,95 0,50 0,30 0,00
T (Talón) 2,00 2,20 2,35 2,45 2,30 2,20 2,20 2,15 2,00
h (Zapata) 0,40 0,45 0,50 0,55 0,50 0,45 0,35 0,30 0,20
Nota. Secciones modificadas acorde al cumplimiento de la estabilidad. Elaborado por: Los autores.
374
Anexo 5: Datos del densímetro nuclear (Densidad de campo).
375
Anexo 6: Datos del ensayo Proctor modificado (ASTM D1557)
376
Anexo 7: Datos del ensayo CBR
377
Anexo 8: Datos del ensayo de compresión de probetas cilíndricas de hormigón.
378
Foto 1
Evidencia del erro constructivo
Nota: Se evidencia dentro de la elipse verde la incorrecta colocación del acero de refuerzo principal
por el de temperatura, Fuente: Libro de obra.
379
Foto 2
Replanteo y colocación de material granular, cimientos del terraplén
Fuente: Libro de obra.
380
Foto 3
Vista lateral
Nota. Fotos de visitas técnicas al proyecto. Elaborado por: Los autores.
381
Foto 4
Vista frontal
Nota. Fotos de visitas técnicas al proyecto. Elaborado por: Los autores.
382
Foto 5
Vista lateral de muros
Nota. Tomado por visitas técnicas al proyecto. Elaborado por: Los autores.
PLANOS
383
CORTE DE MURO DE 4.00 M DETALLE DE MURO DETALLE DE MURO
PARTE POSTERIOR PARTE FRONTAL
0.300
5.402
0.380
UNION PANTALLA-CONTRAFUERTE MURO 1

2.251
0.750
0.428
a
0.400
0.873
b
b
g b
b
P Q
D a c a
c c
d d
c c
g g a
a
I
b
L b g
a O
a
a g
J
b b
C
I' a
DETALLE DE ANCLAJE

PLANOS DE SUSTENTO DE TESIS
REFORZAMIENTO DE MUROS CON CONTRAFUERTES
1/2
CORTE DE MURO DE 5.50 M DETALLE DE MURO
DETALLE DE MURO
PARTE INTERIOR
PARTE FRONTAL
b
g b
b
P Q
D a c a
c c
d d
c c
g g a
a
I
b
L b g
a O
a
a g
J
b b
C
I' a
DETALLE DE ANCLAJE
UNION PANTALLA-CONTRAFUERTE MURO 4

REFORZAMIENTO DE MUROS CON CONTRAFUERTES
2/2
DETALLE DE MEJORAMIENTO
BAJO MURO DE CONTENCION
CORTE DE MURO DE 4.50 M DETALLE DE MURO

PARTE INFERIOR 0.500 0.500
0.100
0.500
g g a
a
I
b
L b g
a O
a
a g
J
b b
C
I' a

REFORZAMIENTO DE MUROS CON FRP
2/2

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

DIAGNÓSTICO Y PROPUESTA DE REFORZAMIENTO DEL SISTEMA DE MUROS

Trabajo de titulación previo a la obtención del

AUTORES: Alexis Ricardo Llumiquinga Ortega

Quito, 29 de junio del 2023

En concordancia con lo manifestado, suscribimos este documento en el momento que hacemos la

Quito, 29 de junio del 2023

Quito, 29 de junio del 2023

sido el motivo de sus trasnoches de trabajo y amar esta carrera.

A mi hermano Fernando y mi cuñada que contribuyeron en el apoyo para seguir avanzando mi

el hermano alegre y entusiasta, que a pesar de todo siempre ha confiado en mí.

ALEXIS RICARDO LLUMIQUINGA ORTEGA

encontrar soluciones a las necesidades humanas que la condición humana exige.

JUAN CARLOS BAÑO NARVÁEZ

más deseada, por brindarme una familia estupenda, amorosa y fiel.

enseñarme el sacrificio, por sus grandes anhelos y por su gran amor.

hacer las cosas bien.

ALEXIS RICARDO LLUMIQUINGA ORTEGA

sabido enriquecer mi acervo de experiencias, con gratificantes, divertidas y constructivas

sincero agradecimiento por su amistad.

A la Universidad Politécnica Salesiana, institución que me brindó la oportunidad de continuar con

JUAN CARLOS BAÑO NARVÁEZ

1.2 Antecedentes .................................................................................................................... 2

1.3 Importancia y alcance....................................................................................................... 2

1.4 Delimitación geográfica del proyecto .............................................................................. 3

1.5 Justificación ...................................................................................................................... 5

1.6 Objetivos .......................................................................................................................... 6

1.6.1 Objetivo general ........................................................................................................ 6

1.6.2 Objetivos específicos ................................................................................................ 6

2.2 Propiedades físicas del suelo ............................................................................................ 7

2.2.1 Granulometría ........................................................................................................... 7

2.2.2 Permeabilidad ........................................................................................................... 8

2.2.3 Límite líquido (LL) ................................................................................................... 9

2.2.4 Límite plástico (LP) .................................................................................................. 9

2.2.5 Índice de plasticidad (IP) .......................................................................................... 9

2.3 Características Físicas y Mecánicas del Suelo ............................................................... 10

2.3.1 Peso unitario del suelo ............................................................................................ 10

2.3.3 Muestras inalteradas................................................................................................ 11

2.3.4 Muestras alteradas ................................................................................................... 11

2.3.5 Capacidad portante del suelo .................................................................................. 11

2.4 Definición previa al estudio de suelos............................................................................ 12

2.5 Estudios previos al proyecto .......................................................................................... 12

2.5.1 Standard penetration test (SPT) .............................................................................. 13

2.5.2 Ensayos triaxiales.................................................................................................... 13

2.5.3 Sistema unificado de clasificación de los suelos (SUCS) ....................................... 15

2.5.4 Contenido de humedad ........................................................................................... 17

2.5.5 Clasificación de los suelos ...................................................................................... 18

2.5.6 Proctor modificado.................................................................................................. 18

2.5.7 Ensayo del densímetro nuclear ............................................................................... 18

2.5.8 Ensayo de corte directo ........................................................................................... 19

2.5.9 Parámetros de resistencia al corte del suelo ............................................................ 19

2.6 Empujes de tierras .......................................................................................................... 20

2.6.1 Empuje de Reposo (Eo) .......................................................................................... 21

2.6.2 Empuje activo (Ea) y pasivo (Ep) ........................................................................... 22

2.7 Teoría para empujes de tierras ....................................................................................... 24

2.7.1 Teoría de Coulomb ................................................................................................. 25

2.7.3 Teoría de Mononobe – Okabe (M-O) ..................................................................... 30

2.8 Empuje hidrostático en condición activo ....................................................................... 33