Ejercicios sobre Potencias

A modo de Recapitulación:

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y

el exponente.

exponente Se puede leer:

tres elevado a cuatro

tres elevado a la
base
cuarta

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el

factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la
potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6,
lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2
· 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base,

el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2=3·3= 9 El exponente es 2, esto significa que

la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base

(5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Ejercicios:

1) Escribe el valor de cada potencia:

3 3
=

10 3
=

7 2
=
5 2
=

8 4
=
6 4
=

10 5
=
3 2
=

2 6=
10 1 =

Toda potencia elevada a cero es igual a 1 a 0

= 1

2) Completa la siguiente tabla:

Potencia Base Exponente Desarrollo Valor

 10 10 10 
10 4
10 4 10.000
10

2 6

9 2

5 3

2 5

3) Completa siguiendo las instrucciones de la tabla:

Nombre Potencia

Seis elevado a la cuarta

Tres elevado al cubo

Ocho elevado a la quinta

Nueve elevado al cuadrado

Diez elevado a doce

Cinco elevado a la séptima

Dos elevado a la sexta

Potencia Nombre

2 7

3 4

5 2

8 5

10 3

7 6

9 8

Calcular:

1)

2)

3)

4)
5)

6)

7)

8)

9)

10)

Respuestas:

1) 33

2) – 27

3) 25/36

4) 32

5) 64

6) 1.000

7) 11

8) 15.625

9) 64/72910) 4

(3 · 5) 2
= R. 225

(3 · 5 · 6) 3
= R. 72.900

(1/4 · 4 · ½ · 6) 4
= R. 81

(1/2) 2
= R. ¼

(5/7) 2
= R. 25/49

(2/5) 4
= R. 16/625

(1/3) 6
= R. 1/729

(2 1/3) 3
= R. 12 19/27

(1 + 2) 2
= R. 9
(12 + 15) 2
= R. 729

(1/2 + 1/3) 2
= R. 25/36

(5 + 1/5) 2
= R. 27 1/25

(1/3 - ¼) 2
= R. 1/144

(1/4 - 1/8) 2
= R. 1/64

(3/5 - 1/10) 2
= R. ¼

Ejercicios de aplicación de exponentes.

= = = a 7-1
=a 6

= = = 5 5-1
=5 4
=625

= = = a 7-4
=a 3

= = a 9-6
=a 3

= = 5 1
=5

= = 9 6-3
=9 3
=729

= = 13 0
=1

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

2
Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

Para hallar la potencia de un producto, elevamos cada alemento a la potencia dada

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

7

Primero expresamos la base como producto de números primo y luego hallamos la potencia de
una potencia multiplicando los exponentes

Primero expresamos la base como producto de números primo y luego hallamos la potencia de
una potencia multiplicando los exponentes

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

10

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes
11

Hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes

12

Para hallar la potencia de un producto, elevamos cada elemento a la potencia dada

13

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

14

Primero hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes y aplicamos que todo
número distinto de cero elevado a la potencia cero es igual a uno
15

Primero expresamos la base como producto de números primos y luego hallamos la potencia de
una potencia multiplicando los exponentes

16

Primero expresamos la base como producto de números primos y luego hallamos la potencia de
una potencia multiplicando los exponentes
1

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

Primero hemos descompuesto 8 en factores y luego multiplicamos potencias con la misma base

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes
El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes
Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base con exponente positivo y
desarrollamos

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

Para elevar una potencia a una potencia dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes
10

Resolvemos los corchetes por lo que para dividir potencias con la misma base dejamos la misma
base y restamos los exponentes

Para elevar una potencia a una potencia dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par

Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los
exponentes

2
Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los
exponentes

Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base

Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los
exponentes

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de
la base con exponente positivo. Finalmente la potencia resultante tiene exponente uno, entonces
la potencia es igual a la nueva base
4

Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los
exponentes

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de
la base con exponente positivo.

Cambiamos el segundo elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y
resolvemos la multiplicación de potencias con la misma base

La potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base

6

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los
exponentes

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de
la base con exponente positivo. Finalmente como la potencia resultante tiene exponente uno,
entonces la potencia es igual a la nueva base

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los
exponentes

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de
la base con exponente positivo.
8

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los
exponentes

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los
exponentes

Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base
10

Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y
resolvemos la división de potencias con la misma base

11

Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes

12

Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de
la base con exponente positivo.

13

Expresamos como potencias de números primos las bases de las potencias

Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y
resolvemos la división de potencias con la misma base

Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la
fracción y el exponente del radicando es el numerador. Descomponemos en factores,
efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

Descomponemos en factores, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

3

En este caso pasamos el exponente que es un número decimal exacto a fracción, efectuamos las
operaciones en el radicando y extraemos factores

El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción.

Sustituimos, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores