CAPITULO 3

Magnetismo

1
Resonancia magnética nuclear

2
Brújulas naturales en los seres vivos

3
 Hormiga Pachycondyla marginata
cargando una termita, su único
alimento

Applet 10.1: Magnetic Fields and Compass Orientation

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/compass/index.html
4
 La fuerza magnética es una de las fuerzas fundamentales de la
naturaleza. Si bien algunos efectos magnéticos simples fueron
observados y descriptos desde la antigüedad, como por ejemplo las
fuerzas de interacción entre imanes o entre imanes y algunos metales,
la asociación entre electricidad y magnetismo nace en la primera
mitad del siglo XIX a partir de las experiencias de Hans Oersted y la
formalización teórica de Michael Faraday y Joseph Henry.
 Entre partículas cargadas en reposo existen fuerzas eléctricas.
Cuando estas partículas están en movimiento la fuerza eléctrica
continúa, pero aparece la fuerza magnética. Por ejemplo una
corriente eléctrica (cargas en movimiento) genera efectos magnéticos
a su alrededor, diremos que ha generado un campo magnético. Éste, a
su vez, afectará el movimiento de cualquier partícula cargada que se
mueva en su zona de influencia.
 La unificación de estas dos interacciones, la eléctrica y la magnética,
estudiadas por separado inicialmente y aparentemente diversas, fue
uno de los progresos teóricos más trascendentales. Puede resumirse
en el siguiente concepto: una carga en movimiento produce un campo
magnético y la variación de un campo magnético produce un campo
eléctrico. 5
 MODULO 1
Campos magnéticos
 Un campo magnético es una región del espacio donde existe una
fuerza sobre una carga eléctrica en movimiento, además de la
fuerza eléctrica.
 Son fuentes de campos magnéticos los imanes naturales y las
corrientes eléctricas.
 Del mismo modo que para explorar campos eléctricos
utilizábamos una carga de prueba positiva pequeña, para
explorar un campo magnético utilizamos una aguja magnética o
brújula, que se orienta en presencia de dicho campo.
Imanes naturales
 Un imán o barra imanada posee la propiedad de que en la
vecindad de sus extremos o polos, pequeños trozos de hierro son
atraídos o repelidos, manteniendo esta propiedad magnética un
tiempo indefinido.
 Los polos de un imán, denominados norte y sur, interactúan con
los polos de otro imán. 6
 El origen del nombre de los polos se debe a la orientación de los
mismos en presencia del campo magnético terrestre: el polo norte
de un imán se orienta en la dirección del polo norte geográfico de
la tierra (polo sur magnético). Se observan fuerzas de atracción
entre polos distintos y fuerzas de repulsión entre polos iguales.
 Una aguja magnética o brújula no es más que un imán pequeño
con la posibilidad de orientarse libremente ante la presencia de un
campo magnético exterior. A diferencia de las cargas eléctricas los
polos magnéticos no se encuentran aislados entre si, el proceso de
división de un imán da lugar a la formación de nuevos imanes.
7
 La figura muestra la orientación de una
Brújula
brújula en la proximidad de un imán natural
y, en consecuencia, una representación del
campo magnético generado por el imán
mediante líneas de campo. Por convención las
líneas salen del polo norte y entran por el polo
sur.

Applet 10.2: Magnetic Fields Lines

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/magneticlines/index.html

Applet 10.3: Magnetic Field of a Bar Magnet 8

http://www.walter-fendt.de/ph14e/mfbar.htm
Del mismo modo podemos inspeccionar la orientación de una
brújula alrededor de una corriente eléctrica. En las siguientes
figuras se representa el campo magnético debido a un conductor
rectilíneo y a una espira circular.

La unidad de campo magnético en el SI es el Tesla (T). A menudo se

utiliza un submúltiplo, el Gauss (G), 1G=10-4T. El campo magnético
terrestre es de unos 0.5 G.
9
 MODULO 2
Fuerza sobre una carga en movimiento
Si una carga q se desplaza con una velocidad v en una campo
magnético B, experimentará una fuerza F, cuya expresión es la
siguiente:   
F = q v B

El módulo de la fuerza es: F = q v B sen

 donde  es el ángulo formado por los vectores v y B. La fuerza
es máxima si  es 90° y nula en el caso que sea 0° o 180°.
 La fuerza magnética es perpendicular al movimiento, cambia la
dirección en la cual se mueve la partícula, pero al no realizar
trabajo no cambia la energía cinética de la partícula y en
consecuencia el módulo de la velocidad permanece inalterado. 10
Applet 10.4: Lorentz Force
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap21/cd533capp.htm

Applet 10.5: Charged particle in a Magnetic Field

http://www.schulphysik.de/suren/Applets.html

11
 MODULO 3
Fuerza sobre una corriente eléctrica
Fuerza sobre un conductor rectilíneo
Applet 10.5: Force on a current
http://www.walter-fendt.de/ph14e/lorentzforce.htm

 En la figura se representa un conductor recto que transporta una

corriente i, colocado en un campo magnético B.
 Podemos suponer que una carga dq se desplaza con una velocidad
media v en el mismo sentido de la corriente, por lo tanto:

dq
i=  dq = idt
dt
La fuerza magnética
asociada con este
diferencial de carga
es:
  
dF = dq v  B
Reemplazando dq, se obtiene:
  
dF = i dt v  B
Definimos el vector l con las siguientes características:
Módulo: la longitud del conductor.
Dirección: la de la recta de la cual forma parte el conductor.
Sentido: el de la corriente eléctrica.

Teniendo en cuenta que:

 
d l = v dt
el vector dF puede ser escrito:
  
dF = i dl  B
Por lo tanto la fuerza magnética sobre el conductor será:
  
F=i lB

13
Fuerza sobre una espira. Dipolos magnéticos.

Aplicamos lo visto anteriormente para calcular la fuerza sobre la

espira rectangular representada en la figura, de lados a y b, que
transporta una corriente i. La espira está colocada en un campo
magnético uniforme B.

14
El vector n, normal a la espira, sirve para describir la orientación de
la misma. Este vector unitario es perpendicular a la espira y su
sentido se determina con la regla de la mano derecha. Si n es paralelo
a B, figura de la izquierda, la espira se encuentra en equilibrio. Sin
embargo cuando n forma un ángulo  con B (figura de la derecha)
las fuerzas F1 y F2 producirán un momento de rotación  sobre la
espira, tendiente a orientarla con el campo exterior.
Los módulos de las fuerzas sobre la espira son:

F1 = F2 = iaB ; F3 = F4 = ibB

En la situación representada en la figura de

la derecha, los momentos no nulos actuantes
sobre la espira son los ejercidos por las
fuerzas F1 y F2. Los módulos de estos
momentos, respecto a un eje transversal que
corta por la mitad los lados de la espira de
longitud b, respectivamente, son:

15
  1 = F1 2b sen  2 = F2 2b sen

Teniendo en cuenta que las fuerzas son de igual módulo y que ambos
momentos originan giros con el mismo sentido, el momento resultante
será:

 r = 2 F1 2b sen
= i ab B sen
Se define momento dipolar magnético de una espira, que delimita un
área A y transporta una corriente i, al vector

 = Ai n
Para el caso particular de la espira en estudio

 = i ab n
Finalmente podemos asociar r y  de la siguiente manera
  
r =  B
Expresión similar a la obtenida en el caso del dipolo eléctrico.
16
Análogamente al problema eléctrico, puede demostrarse que la
energía potencial asociada a un dipolo magnético en un campo
magnético es
 
U= -  B
El nivel 0 de energía potencial corresponde a la espira orientada de
tal modo que el momento dipolar es perpendicular al campo
magnético (ver dipolo eléctrico colocado en un campo eléctrico).

  
  
  
B B B
U  - B U0 U  B
mínima energía energía cero máxima energía

Qué es la resonancia magnética nuclear? 17

 MODULO 4
Campos magnéticos producidos por corrientes
La ley de Biot-Savart da la expresión del campo magnético generado
por una corriente eléctrica. Si consideramos un elemento de
longitud l perteneciente a un conductor que transporta una
corriente i, el campo magnético B debido a este elemento de
longitud l en el punto P, es:

 0  l  rˆ Ley de Biot-Savart
B= i
4 r2 donde 0 es una constante que
se conoce como la
“permeabilidad del vacío”, y
vale
0 = 4x10-7 T^m A-1.
En esta expresión de la Ley de
Biot-Savart, r es un vector
unitario en la dirección del
vector r que va desde el origen
de l al punto P. 18
El campo magnético resultante en el punto P, será la suma (integral)
de todas las contribuciones diferenciales individuales, hasta completar
el recorrido de todo conductor. Del mismo modo que la Ley de
Coulomb, la Ley de Biot-Savart da una dependencia del campo con el
inverso del cuadrado de la distancia, sin embargo en el caso del
problema magnético el cálculo del campo es más complejo al estar
involucrados productos vectoriales.
Para el caso de un conductor rectilíneo, la Ley de Biot-Savart da
0 i
B=
2 r
Sentido de B (regla de la mano
derecha):
se toma el conductor con la mano
derecha, de modo que el pulgar
coincida con la dirección de la
corriente, el resto de los dedos
abrazan al conductor, en igual
sentido que las líneas de campo.
19
Para una espira circular, en el centro, la Ley de Biot-Savart da

0 i
B=
2r

20
Se demuestra que en el interior de un solenoide (representado en la
figura siguiente), la aplicación de la Ley de Biot-Savart conduce a la
siguiente expresión para el módulo del campo magnético:
B=  ni0

donde n es el número de vueltas por unidad de longitud del solenoide

y la constante 0 se denomina permeabilidad magnética

21
 MODULO 5
Fuerza entre conductores paralelosc

Queremos explicar este experimento

En la figura siguiente se representan dos conductores de longitud l,
con corrientes i1 e i2 paralelas, separados una distancia d. El
conductor de la izquierda genera un campo magnético B1 en la
posición donde se encuentra el otro conductor. Por lo tanto, existirá
una fuerza F21, sobre el conductor de la derecha con sentido hacia el
primer conductor. El efecto inverso es producido por el conductor de
la derecha sobre el de la izquierda. La expresión final de estas fuerzas
de atracción entre los conductores se deduce a continuación.
Comenzamos calculando el módulo de los respectivos campos

0 i1
B1 
2 d
0 i 2
B2 
2 d 23
El módulo de la fuerza sobre el Sobre el conductor de la izquierda,
conductor de la derecha es el módulo de la fuerza es:
0 l i1 i2 0 l i1 i2
F21 = i2 l B1 =
2 d F12 = i1 l B2 =
2 d

Las fuerzas sobre los

conductores tienen igual módulo
y dirección, siendo su sentidos
opuestos.
Puede fácilmente demostrarse
que si las corrientes en los
conductores fueran antiparalelas
(sentido contrario) entre los
conductores se genera una fuerza
de repulsión.

Applet 10.1: Magnetic Fields and Compass Orientation

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/compass/index.html
24
 MODULO 6
Magnetización - Magnetismo en la materia

Definición de Magnetización
Consideremos un medio magnético de volumen V, compuesto de
átomos que tienen momentos dipolares magnéticos
   
1 , 2 , ... , i , ... , n
La magnetización, definida como el momento dipolar magnético
por unidad de volumen, será
n

  i 1   i
M 
V V
 
Observar que  es la suma vectorial de los i 25
 2

1 M
i

n

Momentos dipolares magnéticos Magnetización

n


  i 1  i
M 
V V

26
Campo magnético debido a un material que presenta una
magnetización M
• Supongamos que en una región del espacio “vacío” tenemos un campo
magnético B0.
• Si en este campo B0 colocamos un material capaz de magnetizarse,
diremos que el campo magnético B0 magnetiza al material. El campo
magnético B0 alinea los dipolos.
• En cualquier punto del espacio el campo magnético B es la suma del
campo aplicado B0, más el producido por los dipolos, al cual
llamaremos BM.

.  
B  B0  BM 27
   
B  B0  BM
• El campo BM puede deberse a
o Dipolos permanentes
o Dipolos inducidos

28
Ferromagnetismo
Campo de un solenoide Campo en una barra imantada

29
• La semejanza entre las líneas de campo magnético alrededor de una
barra imantada y alrededor de una bobina de corriente sugiere que el
magnetismo en cada caso surge de una causa común.
• El campo que rodea a una bobina es creado por las cargas que se
mueven en el alambre.
• El campo magnético alrededor de una barra imantada también se debe
al movimiento de cargas, aunque el movimiento no es el de una
corriente en masa a través del material magnético. El movimiento
responsable del magnetismo es el que producen los electrones en los
átomos del material.

30
• El magnetismo producido por los electrones en el átomo puede surgir a
partir de dos efectos de movimiento:
1) Cada electrón alrededor del núcleo se comporta como una
espira de corriente de tamaño atómico que genera un pequeño
campo magnético. Semejante al campo generado por una espira
de corriente, como ya vimos.

31
2) Cada electrón posee un spin (giro) que también origina un
campo magnético

32
• El campo magnético neto creado por los electrones de un átomo se
debe a los campos combinados creados por sus movimientos orbital y
de spin.
Magnetismo permanente y magnetismo inducido
Magnetismo inducido.
En ausencia de campo magnético
externo, los momentos magnéticos 
están desordenados.

Al aplicar un campo externo B, los

momentos magnéticos  se alinean
con el campo B.

En un imán los momentos

magnéticos están todos alineados, lo
que genera un campo propio B.
33
Campo magnético en el interior de un solenoide que
contiene un material ferromagnético

34
Campo en el interior de un solenoide vacío

B=  ni 0

0 es la permeabilidad magnética del vacío.

0 = 4x10-7 T m A-1

Campo en el interior de un solenoide con núcleo de hierro

B=  ni
 es la permeabilidad magnética del medio.
La misma se encuentra tabulada.
B puede llegar a ser cientos o miles de veces más intenso que
B0 .

35