Primer Parcial 2022 II Com AM

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER PARCIAL – Comisión AM II Año 2022
NOMBRE Y APELLIDO:
1. [Total: 20 puntos] Un fusible electrónico es producido por cinco líneas de producción en una
operación de manufactura. Los fusibles son costosos y sumamente confiables. Las cinco líneas de
producción producen fusibles al mismo ritmo y cantidad y normalmente producen sólo 2% de fusibles
defectuosos, que se dispersan al azar en la producción. Desafortunadamente, la línea 1 de producción
sufrió problemas mecánicos y produjo 5% de piezas defectuosas durante el mes de abril. Esta
situación llegó al conocimiento del fabricante después de que los fusibles ya habían sido enviados a
los compradores. Como la prueba de funcionamiento es destructiva, la mayoría de los compradores
prueban sólo un número pequeño de los fusibles recibidos antes de decidirse a aceptar o rechazar los
lotes que les envían. Un cliente decide probar el funcionamiento de un fusible.
a. (4 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que el fusible evaluado sea defectuoso?
b. (6 puntos) El fusible probado resultó ser defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido
producido en la línea 1? ¿Y cuál es la probabilidad de que haya sido producido en cualquiera de
las otras líneas?
c. (2 puntos) ¿El cliente debería hacer un censo del lote de fusibles recibidos? Justificar.
d. (6 puntos) Otro cliente decide someter a prueba 4 fusibles de un lote recibido. Mencionar una
forma de seleccionar estos 4 fusibles que se corresponda con un método de muestreo
probabilístico y otra con un método de muestreo no probabilístico. Describir cómo se realizaría la
selección en cada caso.
e. (2 puntos) ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral correspondiente al experimento
aleatorio comentado en el punto anterior: seleccionar 4 fusibles y determinar si cada uno es o no
defectuoso?
2. [Total: 15 puntos] En relación al problema anterior, una característica de la calidad de los fusibles es
el tiempo requerido para cortar diez veces la corriente nominal, medido en milisegundos. Cuanto
menor tiempo requiere, mejor es el fusible. El equipo de producción tomó una muestra de 100
fusibles y midió esta característica en cada uno, obteniendo los siguientes resultados:
X Fr Abs Fr Rel Fr Abs Acum Fr Rel Acum
[0; 20) 0.35
[20; 40) 0.58
[40; 60) 0.78
[60; 80) 0.90
[80; 100) 0.97
[100; 120)
Total 100 1
a. (2 puntos) Definir y clasificar la variable en estudio.

b. (4 puntos) Completar la tabla de frecuencias.
c. (2 puntos) ¿Dentro de cuál de los intervalos presentados en la tabla de frecuencias se encuentra
la mediana de estos datos? Justificar.
d. (4 puntos) La media aritmética de los datos recolectados es 36.2 ms y el desvío estándar 26.9 ms.
Interpretar estas medidas en términos del problema.
e. (3 puntos) Explique en qué situaciones la media y el desvío estándar no serían adecuadas para
describir un conjunto de datos.
3. [Total: 15 puntos] Indique si el enunciado es verdadero o falso. Justifique su respuesta en todos los
casos.
a. (3 puntos) Un histograma es una gráfica adecuada para analizar los cambios que han sufrido
los costos de un artículo en los últimos 36 meses.
b. (3 puntos) Un botánico desea obtener datos sobre el tipo de plantas que se cultivan en los
hogares. Este es un ejemplo de datos cualitativos.
c. (3 puntos) Un evento y su complementario son mutuamente excluyentes.
d. (3 puntos) Los cuartiles son medidas de dispersión.
e. (3 puntos) La estacionalidad es el efecto del ciclo económico sobre el comportamiento de una
serie de tiempo.
RESPUESTAS
1.
a. P(D) = P(L1)*P(D/L1) + P(L2)*P(D/L2) + P(L3)*P(D/L3) + P(L4)*P(D/L4) + P(L5)*P(D/L5)

= 0.2 * 0.05 + 4 * 0.2 * 0.02 = 0.026
b. P(L1/D) = 0.2 * 0.05 / 0.026 = 0.3846
P(L2 U L3 U L4 U L4 / D) = 1 - 0.3846 = 0.6154
c. No, un censo implica estudiar a todas las unidades y esto destruiría todos los fusibles
comprados.
d. Muestreo aleatorio simple: seleccionar 4 fusibles al azar
Muestreo por conveniencia: seleccionar 4 fusibles de fácil acceso (los que estén arriba o
primeros)
e. 2^4 = 16
2.
a. X = tiempo requerido por el fusible para cortar diez veces la corriente nominal (ms).
Cuantitativa continua.
b.
X Fr Abs Fr Rel Fr Abs Acum Fr Rel Acum
[0; 20) 35 0.35 35 0.35
[20; 40) 23 0.23 58 0.58
[40; 60) 20 0.2 78 0.78
[60; 80) 12 0.12 90 0.9
[80; 100) 7 0.07 97 0.97
[100; 120) 3 0.03 100 1
Total 100 1
c. En el intervalo [20; 40).

d. En promedio los fusibles requieren 36.2 ms para cortar diez veces la corriente nominal. Los
tiempos requeridos se desvían, en promedio, en 26.9 ms del valor medio.
e. La distribución es asimétrica a la derecha. Mediana y rango intercuartil.
3.
a. Falso. Sería adecuado un gráfico lineal.
b. Verdadero. El tipo de planta es una característica no numérica.
c. Verdadero. El evento complementario a un evento A está compuesto por los resultados

posibles del experimento que no verifican el evento A, por lo tanto, si se verifica A, no puede
también verificarse su complementario para una repetición del experimento.
d. Falso. Los cuartiles son medidas de posición.
e. Falso. El efecto de los ciclos económicos se denomina componente cíclica.

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER PARCIAL – Comisión AM II Año 2022

X Fr Abs Fr Rel Fr Abs Acum Fr Rel Acum

[0; 20) 0.35

[20; 40) 0.58

[40; 60) 0.78

[60; 80) 0.90

[80; 100) 0.97

a. (2 puntos) Definir y clasificar la variable en estudio.

a. P(D) = P(L1)*P(D/L1) + P(L2)*P(D/L2) + P(L3)*P(D/L3) + P(L4)*P(D/L4) + P(L5)*P(D/L5)

X Fr Abs Fr Rel Fr Abs Acum Fr Rel Acum

[0; 20) 35 0.35 35 0.35

[20; 40) 23 0.23 58 0.58

[40; 60) 20 0.2 78 0.78

[60; 80) 12 0.12 90 0.9

[80; 100) 7 0.07 97 0.97

[100; 120) 3 0.03 100 1

c. En el intervalo [20; 40).

b. Verdadero. El tipo de planta es una característica no numérica.

c. Verdadero. El evento complementario a un evento A está compuesto por los resultados

d. Falso. Los cuartiles son medidas de posición.

e. Falso. El efecto de los ciclos económicos se denomina componente cíclica.

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a. P(D) = P(L1)P(D/L1) + P(L2)P(D/L2) + P(L3)P(D/L3) + P(L4)P(D/L4) + P(L5)*P(D/L5)