12/04/2024

Unidad 8
Mecánica
cuántica
Física 2º BAC

1. RADIACIÓN ELECTROMÁGNETICA Y ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

1.1 Radiación electromagnética
La radiación electromagnética es la energía que se transmite a través del
espacio en forma de ondas electromagnéticas formadas por un campo
eléctrico y un campo magnético oscilantes y perpendiculares entre sí y a
la dirección de propagación de la onda.

La longitud de onda (λ) es la distancia entre puntos consecutivos de una

onda. El número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo
se denomina frecuencia (f). La longitud de onda y la frecuencia son
inversamente proporcionales, siendo la constante de proporcionalidad la
velocidad de propagación de esa onda.

𝑣 =λ·𝑓

En el vacío todas las ondas se propagan a la misma velocidad, siendo esta aproximadamente igual a c= 3·108 m/s, y su
velocidad es inferior si lo hace a través de un medio material. Sin embargo, no todas las radiaciones electromagnéticas tienen
la misma longitud de onda, sino que esta se extiende a lo largo de un intervalo muy amplio conocido como espectro
electromagnético.
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1. RADIACIÓN ELECTROMÁGNETICA Y ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

1.2 Espectro electromagnético
La luz es una onda electromagnética, pero no todas las ondas electromagnéticas son percibidas por el ojo humano. El
espectro electromagnético es el conjunto de todas las ondas electromagnéticas. Estas abarcan una gama muy amplia de
frecuencias (10 Hz − 1023 Hz). Los diversos intervalos de frecuencia tienen nombres específicos y son:

• Ondas de radio (3·102 Hz − 3·109 Hz). Son las de menor

frecuencia. Se usan en telecomunicaciones y radiodifusión.
Microondas (3·109 Hz − 3·1012 Hz). Son producidas por
vibraciones de moléculas. Se usan en comunicaciones.
• Rayos infrarrojos (3·1012 Hz − 3·1014 Hz). Se emplean en
industria y medicina.
• Luz visible (3,8·1014 Hz − 7,7·1014 Hz). La radiación solar está
formada por un 60% de rayos visibles.
• Rayos ultravioletas (8·1014 Hz − 1017 Hz). Son peligrosos para
los tejidos debido a su poder energético.
• Rayos X (1016 Hz − 1021 Hz). Se utilizan en industria y medicina.
• Rayos gamma (1019 Hz y superiores). Son de origen nuclear,
apareciendo en las reacciones nucleares. Son dañinos para
los seres vivos.

2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

Huygens, a finales del siglo XVII (1690) y Newton, a comienzos del siglo
XVIII (1704) enuncian dos teorías acerca de la naturaleza de la luz, la
ondulatoria y la corpuscular.
La teoría ondulatoria de Huygens dice que la luz se propaga mediante ondas
mecánicas semejantes a las ondas sonoras, emitidas por los cuerpos
luminosos. Como la luz se propaga en ausencia de aire, Huygens propuso la
existencia de un medio elástico ideal, al que se le dio el nombre de éter, que
estaba presente en todos los medios materiales y también en el vacío. Con
esta teoría se interpretan muy fácilmente los fenómenos de propagación
rectilínea, reflexión y refracción.
La teoría corpuscular de Newton dice que la luz está formada por diminutas
partículas materiales, denominados corpúsculos, emitidas a gran velocidad
y en línea recta por todos los cuerpos luminosos. De esta forma Newton
también explica los fenómenos de propagación rectilínea, reflexión y
refracción.
En el año 1801, la experiencia de Young sobre la interferencia de la luz pone
en duda la teoría corpuscular, tomando importancia la teoría ondulatoria.
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2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

En 1887 Hertz descubre el efecto fotoeléctrico, que consiste en la emisión de electrones por parte de algunos metales al
ser iluminados con luz, la cual debe tener un valor mínimo de frecuencia, independientemente de la intensidad de la
radiación. Este hecho no puede ser explicado con la teoría ondulatoria ya que, según esta, la energía de una onda es
directamente proporcional a su intensidad y si esta es suficientemente grande, aunque la frecuencia sea pequeña,
deberían arrancarse los electrones con una velocidad proporcional a la intensidad de la radiación.
Resumiendo:
• Algunos fenómenos luminosos pueden ser explicados indistintamente por la teoría corpuscular o la ondulatoria.
Son los fenómenos de propagación rectilínea, reflexión y refracción.
• Otros fenómenos son típicamente ondulatorios, como las interferencias, la difracción y la polarización.
• Los efectos fotoeléctrico y Compton, entre otros, solo pueden ser interpretados con la teoría corpuscular.

El resultado es que la luz presenta una doble naturaleza y manifiesta una u otra en función de las condiciones del
fenómeno que se observe. Una naturaleza ondulatoria, teniendo una frecuencia y una longitud de onda, y una naturaleza
corpuscular, con una cantidad de movimiento.

2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.1 Experiencia de Young de la doble abertura
Supongamos un foco luminoso que emite una intensa luz
monocromática, alcanzando una pantalla en la que hay
dos pequeñas aberturas, muy juntas y equidistantes del
foco. Estas, por el principio de Huygens, se convierten en
nuevos focos emisores de ondas, con igual fase inicial y de
igual amplitud, frecuencia y longitud de onda.
En los puntos en los que se cortan crestas con crestas y
valles con valles se producen interferencias constructivas,
mientras que cuando coinciden las crestas de una onda
con los valles de otra, se producen interferencias
destructivas. Las interferencias constructivas determinan
en la pantalla zonas luminosas y las destructivas zonas
oscuras.
Esta experiencia de Young pone en evidencia la naturaleza
ondulatoria de la luz.
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2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.2 Hipótesis de Planck
En 1900 el físico Max Planck estudió la radiación de los cuerpos negros y observó que la energía emitida era proporcional a
una cantidad de energía elemental que denominó cuanto y que era independiente de la temperatura. Un cuerpo negro es
una superficie ideal que es capaz de absorber o emitir toda la radiación que sobre él incide. La hipótesis de Planck establece
que la energía se emite siempre de modo discontinuo, como si fuesen pequeños paquetes de energía denominados cuantos,
que para el caso de la radiación electromagnética reciben el nombre de fotones.

Con esta hipótesis la energía deja de ser una magnitud continua para entenderse como múltiplos enteros de cantidades
elementales: los cuantos de energía. La energía transportada por las ondas electromagnéticas está cuantizada y, en
concreto, es proporcional a su frecuencia, de modo que cuanto mayor es la frecuencia de la onda, mayor es su energía. La
constante de proporcionalidad se conoce como constante de Planck y tiene un valor de h = 6,626·10-34 J s.
𝑐
𝐸 =ℎ·𝑓 =ℎ·
𝜆

Como el valor de la constante de Planck es muy pequeño, un cuanto de energía no se percibe en el mundo macroscópico, de
ahí que nos parezca que la emisión o la absorción de energía es continua.

2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.3 Efecto fotoeléctrico
En 1887 el alemán Hertz descubrió el efecto fotoeléctrico que consiste en la emisión de electrones por parte de
ciertos metales cuando se hace incidir sobre ellos una radiación electromagnética. En este fenómeno solo se emiten
electrones cuando la radiación incidente supera una frecuencia mínima denominada frecuencia umbral. Si la
frecuencia de la radiación incidente es menor que la frecuencia umbral no se emiten electrones, aunque se aumenta
su intensidad. Además, el número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Si se
aumenta la intensidad de la radiación, sin variar la frecuencia, aumenta el número de electrones emitidos, pero no
varía la energía con la que se emiten esos electrones.
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2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.3 Efecto fotoeléctrico
Una explicación satisfactoria de este fenómeno la dio Einstein en el año 1905 aplicando a la luz las ideas de Planck. La
luz se propaga por el espacio transportando energía en forma de cuantos de luz o fotones. De acuerdo con este modelo,
un aumento de la intensidad luminosa significa un mayor número de “paquetes de energía”, pero la energía de cada
paquete solo depende de la frecuencia de la luz.

La energía transportada por un fotón (E) que incide sobre un electrón situado en la corteza atómica se distribuye de
la siguiente forma:
• La energía necesaria para que el electrón se libere de la atracción del núcleo, que es constante para cada metal,
y recibe el nombre de trabajo de extracción (Wo).
• La energía cinética con que sale el electrón del metal (Ec).
𝐸 = 𝑊 +𝐸

1
ℎ·𝑓 =ℎ·𝑓 + ·𝑚·𝑣
2

2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.3 Efecto fotoeléctrico
Según la naturaleza de la radiación incidente pueden darse diversas situaciones:

• E < Wo. Si la frecuencia de la radiación incidente es menor que la frecuencia

umbral, la energía que se comunica al electrón no es suficiente para que se
libere de la atracción del núcleo y no se produce efecto fotoeléctrico.

• E = Wo. Si la frecuencia de la radiación incidente es igual que la frecuencia

umbral, el electrón recibe exactamente la energía precisa para liberarse de la
atracción nuclear.
• E > Wo. Si la energía de los fotones que chocan con el electrón es mayor que
la necesaria para vencer la atracción del núcleo, se produce efecto
fotoeléctrico y el electrón sale despendido con una determina energía
cinética. La velocidad del electrón será tanto mayor cuanto mayor sea el
exceso de energía.

Si se aumenta la intensidad de la radiación con la que se ilumina el metal, aumenta el número de fotones por unidad de
tiempo, no la energía de estos que solo depende de la frecuencia. Así, de aumentar la intensidad de la radiación
incidente sin variar la frecuencia, aumentará el número de electrones que emite el metal, pero no aumentará su
energía cinética ni se producirá efecto fotoeléctrico si no se producía cuando la intensidad era menor.
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2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.3 Efecto fotoeléctrico

Ejemplo 1
La frecuencia umbral de extracción de un determinado metal por efecto fotoeléctrico es 1,014·1015 Hz. Si sobre este
metal inciden fotones de 10 eV, halla la energía cinética máxima de los electrones arrancados.
Datos: h= 6,626·10-34 J s; qe= -1,6·10-19 C.

2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.4 Efecto Compton
En 1923 el físico estadounidense Compton observó que la
radiación electromagnética que incide sobre ciertas
superficies sale con una longitud de onda mayor que la de
entrada. Este efecto sugiere un comportamiento corpuscular
de cada fotón que, al chocar con un electrón libre, pierde
parte de su energía. En tal caso, la energía global de la
radiación disminuiría, y también su frecuencia, con lo que
aumentaría la longitud de onda. La longitud de onda de la
radiación dispersada depende únicamente de la dirección de
la dispersión.

ℎ
∆𝜆 = 𝜆 − 𝜆 = · 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝜆 · 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑚 ·𝑐

Siendo λ’ la longitud de onda de la radiación dispersada, λ la

longitud de onda de la radiación incidente, y λc una constante
para todas las sustancias, denominada longitud de onda de
Compton para el electrón (λc= 2,42·10-12 m).
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2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.4 Efecto Compton
Ejemplo 2
La longitud de onda de un fotón es de 1,50·10-10 m. Tras interaccionar con un electrón libre, su nueva longitud de
onda es de 1,54·10-10 m. ¿Cuál es el ángulo de difusión y la energía cinética adquirida por el electrón si la longitud de
onda asociada al electrón es 2,42·10-12 m.
Datos: h= 6,626·10-34 J s; me= 9,11·10-31 kg; c= 3·108 m s-1.

2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.5 Hipótesis de De Broglie
Los estudios sobre el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton demostraron que la luz se comporta como un
corpúsculo material, además de comportarse como una onda, produciendo los efectos típicos de estas (refracción,
reflexión, difracción...). Si la luz se comporta como una onda, su energía viene dada por la ecuación de Planck:
𝑐
𝐸 =ℎ·𝑓 =ℎ·
𝜆

Si se comporta como un corpúsculo, su energía correspondería a la transformación de su masa según la ecuación de

Einstein:

𝐸 =𝑚·𝑐
Combinando ambas expresiones:
𝑐 ℎ
ℎ· =𝑚·𝑐 𝜆=
𝜆 𝑚·𝑐
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2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.5 Hipótesis de De Broglie
El físico francés Louis De Broglie postuló que, ya que los fotones presentaban esta dualidad, la materia también
tendría este comportamiento. De este modo, la fórmula anterior, que solo era válida para el caso de la luz (fotones),
se generalizó a cualquier partícula en movimiento.

Louis De Broglie postuló que cualquier partícula en movimiento puede comportarse como una onda y estableció su
hipótesis: “Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda con una longitud (λ) inversamente proporcional a la
cantidad de movimiento (p) de la partícula”.

ℎ ℎ
𝜆= 𝜆=
𝑚·𝑣 𝑝

Siendo h la constante de Planck, m la masa de la partícula y v su velocidad. La cantidad de movimiento o momento

lineal (p) es una magnitud que se define como el producto de la masa de la masa y la velocidad en un instante dado.

2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.5 Hipótesis de De Broglie
Ejemplo 3
Un electrón posee una energía de 2,50·105 eV. Halla la longitud de onda asociada a él.
Datos: h= 6,626·10-34 J s; qe= -1,6·10-19 C; me= 9,11·10-31 kg.
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2. EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

2.6 Principio de incertidumbre de Heisenberg
El físico alemán Heisenberg, teniendo en cuenta el carácter dual de la materia, estableció su principio de incertidumbre
diciendo que: “es imposible medir simultáneamente y con total exactitud la posición y la velocidad de una partícula”. La
incertidumbre en la medida cumplirá la siguiente desigualdad:

ℎ
Δ𝑥 · Δ𝑝 ≥
2𝜋

Siendo ∆x y ∆p las incertidumbres al medir la posición y la cantidad de movimiento.

Para observar un electrón y conocer su posición habría que iluminarlo con una
radiación (luz) de longitud de onda menor que las dimensiones del electrón. Los
fotones de esta radiación tendrían mucha energía y, al incidir sobre el electrón,
cambiarían su velocidad en una cantidad desconocida determinada. Si intentamos
minimizar este efecto utilizando fotones de menor energía, al aumentar la
longitud de onda aumenta también la difracción y resulta más difícil observar al
electrón, es decir, determinar su posición. Heisenberg generalizó este resultado,
estableciendo que existen pares de magnitudes físicas que, al medirlas de forma
simultánea, todo incremento de exactitud en la medida de una de ellas entraña una
menor exactitud en la medida de la otra.

3. LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

3.1 El cuerpo negro
Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía
radiante, tanto desde el interior como desde el exterior. La que
incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al
cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la superficie, una
parte se refleja y otra parte se transmite.
Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la
mayor parte de la energía incidente se refleja, y el resto atraviesa
la superficie del cuerpo y es absorbida por sus átomos o
moléculas.
La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda
la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la
energía incidente desde el interior es emitida. El comportamiento
de un cuerpo negro se asemeja al de una cavidad con una
pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la
abertura es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y
solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de
la abertura. Podemos por tanto decir que toda la energía incidente
es absorbida.
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3. LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

3.2 Ley de Stefan-Boltzmann y ley de desplazamiento de Wien
La ley de Stefan-Boltzmann establece que la potencia (P) emitida por un cuerpo negro por unidad de área (S) es directamente
proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
𝑃
=𝜎·𝑇
𝑆
Donde σ es la constante de Boltzmann de valor 5,67·10-8 W m-2 K-4.
La potencia emisiva de una superficie real es menor que la de un cuerpo negro a la misma temperatura, y está dada por:
𝑃
=𝜀·𝜎·𝑇
𝑆
Siendo ε una propiedad de la superficie denominada emisividad, con valores en el rango 0≤ε≤ 1.
La ley de Wien establece que la longitud de onda a la cual un cuerpo negro radia la máxima energía por unidad de tiempo (t) y
de superficie (S) es inversamente proporcional al valor de su temperatura absoluta. La constante de proporcionalidad inversa
se conoce como constante de Wien y tiene un valor de 2,90·10-3 m K.
𝑐𝑡𝑒
𝜆 á =
𝑇
Cuanto más caliente llega a estar un cuerpo negro, su longitud de onda pico es más pequeña. La longitud de onda pico es la
longitud de onda en que el cuerpo emite la mayor parte de su radiación. Este decrecimiento en la longitud de onda cuando la
temperatura aumenta explica porqué los objetos que se calientan, primero se tornan de color rojo, luego naranja-rojo, luego
amarillo y luego azul. Estos colores están disminuyendo sucesivamente de longitudes de onda.