Estatica - Dinamica - Ejercicios Resueltos

ESTATICA Y DINAMICA - EJERCICIOS FISICA Prof.
Pedro Quintero
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio #1. Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal

Un bloque de 10 Kp se desliza sobre una superficie horizontal
empujando por una fuerza de 12 Kp, la cual forma un ángulo de 30°
con la horizontal. Si al cabo de 3 s la velocidad del bloque es 9 m/s,
calcular:
a) El valor de la Fuerza de roce (Fr) que actúa sobre el cuerpo
b) La fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.
c) El coeficiente de roce dinámico.
Ejercicio #2. Movimiento de un cuerpo en reposo sobre un plano inclinado
Consideremos un cuerpo de masa 8Kg, el cual está en reposo sobre
un plano inclinado. El plano inclinado forma un ángulo α=30° con
respecto al plano horizontal. Supóngase que el cuerpo esta fijo a
través de una cuerda atada a una pared.
Determinemos la tensión de la cuerda (T) y la fuerza normal (N) que
el plano inclinado ejerce sobre el cuerpo.
Ejercicio #3. Movimiento en horizontal y en vertical, respectivamente, de dos cuerpos unidos por un hilo
que pasa por una polea de masa despreciable
Un bloque de masa m1 = 2Kg que descansa sobre una superficie
horizontal y sin razonamiento, y está unido por una cuerda que pasa
por una polea a un bloque de m2 = 1Kg. Si se supone que la polea no
tiene masa ni fricción, calcular la aceleración del sistema y la tensión
de la cuerda.
Ejercicio #4. Movimiento sobre un plano inclinado y en vertical respectivamente, de dos cuerpos unidos
por un hilo que pasa por una polea de masa despreciable
Ejercicio #5. Resolvemos el ejercicio anterior, considerando la fuerza de roce (Fr) siendo el coeficiente de
roce μk=0,6.
Se tienen dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una
polea uno de masa m1=5Kg, y otro de masa m2=8Kg. Si se supone
nulo el roce, calcular la aceleración del sistema y la tensión de la
cuerda.
Ejercicio #6. Movimiento sobre dos planos inclinados de sendos cuerpos unidos por un hilo que pasa por
una polea de masa despreciable.
Dos cuerpos de masa m1=50 Kg y m2=70 Kg que están unidos por
una cuerda a través de una polea. Si no se considera el roce y el
deslizamiento es hacia la derecha, calcular la tensión de la cuerda y
la aceleración del sistema, sabiendo que: α=30° y β = 45°. Cuál sería
la fuerza que el plano ejerce sobre cada bloque?
Ejercicio #7. Movimiento horizontal de los cuerpos unidos a través de una cuerda.
En el siguiente sistema, se le aplica una fuerza F de 200 N al bloque
(1), la cual forma con la horizontal un ángulo de 37°. Si la masa de
cada bloque es de 20 Kg y el coeficiente de roce dinámico es 0,1.
Calcular:
a) La aceleración del sistema
b) La tensión del cable que mantiene unidos a los dos
bloques.
1
ESTATICA Y DINAMICA - EJERCICIOS FISICA Prof. Pedro Quintero
Ejercicio #8. Movimiento de cuerpos suspendidos, unidos por un hilo que pasa por una polea de masa
despreciable (máquina de Atwood)
Dos cuerpos de masa m1=1,2 Kg y m2=2,5 Kg cuelgan de los
extremos de un hilo, que pasa por una polea. Calcular la aceleración
del sistema y la tensión de la cuerda.
Ejercicio #9. Movimiento sobre un plano horizontal y en vertical, respectivamente, de tres cuerpos unidos
por un hilo que pasa por una polea de masa despreciable.
Sean tres bloques de masas m1= 2Kg; m2= 3Kg y m3= 8kg. Si se
supone nulo el roce, calcular aceleración del sistema y las tensiones
de las cuerdas
2
Ejercicio #1. Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal
Un bloque de 10 Kp se desliza sobre una superficie horizontal empujando por una fuerza
de 12 Kp, la cual forma un ángulo de 30° con la horizontal. Si al cabo de 3 s la velocidad del
bloque es 9 m/s, calcular:
a) El valor de la Fuerza de roce (Fr) que actúa sobre el cuerpo

b) La fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.
c) El coeficiente de roce dinámico.
Solución
Datos Calcular
9,8
?
10. 98
1
?
9,8
12. 117,6 ?
1
30°
" 3#
&
$% 9
#
Considerando un sistema de ejes “X” e “Y” donde el
origen coincida con el punto de aplicación de las
fuerzas.
Las Fuerzas actuantes son:

N: Fuerza Normal
P: Peso del Cuerpo
Fr: Fuerza de Roce
Fx: Componente de F en la dirección del eje X
F: Fuerza Aplicada
Fy: Componente de F en la dirección del eje Y
3
Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.

*. +,-
cos
./0"
1
cos

2 . 345 6
*. 09 -
sin
Se aplica Trigonometría en ./0"
el triángulo rectángulo : . 5;< 6
para calcular Fx y Fy
La fuerza F, debe ser colocada de tal forma que su punto de aplicación quede en el centro
del cuerpo. Esto puede hacerse porque la fuerza es un vector deslizante.
Cálculos Preliminares
Masa a partir del peso dado Aceleración a partir del tiempo y velocidad dados
&. = D% DE F +"
98 D% G DE 9&/# G 0
& +
= 9,80 &⁄# > " 3#
@ AB C I @L K
J
Veamos las ecuaciones en los diferentes ejes
Para Calcular Fuerza de Roce MN
Ecuaciones en el Eje X Si hay movimiento M+ O 0
F→ Q R &. + Porque el cuerpo se mueve hacia la
derecha, por lo tanto hay aceleración

R G N &. + La sumatoria de las fuerzas en el eje X
Todas las fuerzas que van en dirección del
movimiento son positivas MSTU&V0: R ,
las que van en sentido contrario son
negativas MSTU&V0:
N
. cos G N &. + Sustituyendo 1 . cos

N . cos G &. + Se despeja Fr
N 117,6 . cos 30° G 10 =. 3 &L# >
Se sustituyen los valores de Fuerza (F),
masa (m) , aceleración (a) y el ángulo (∝
YA, Z[[

Para Calcular Fuerza Normal M
Ecuaciones en el Eje Y No hay movimiento M+ 0
F↑ Q ] &. + Debido a que el cuerpo no tiene
movimiento en el eje Y, la aceleración es
igual a cero.
G
] G 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
G . sin G 0 Sustituyendo - . sin
. sin F Se despeja N
4
117,6 . sin 30° + 98 Se sustituyen los valores de Fuerza (F), el

peso (P) y el ángulo (∝)
= A^_, Z

Para Coeficiente de Roce Dinámico Mà

b à . Fuerza de Roce
b Despejando el coeficiente de roce cinetico
à =
71,844 Sustituyendo los valores de Fuerza de roce
à =
156,8 y Normal
= B, [^Z
5
Ejercicio #2. Movimiento de un cuerpo en reposo sobre un plano inclinado
Consideremos un cuerpo de masa 8 Kg, el cual está en reposo sobre un plano inclinado. El
plano inclinado forma un ángulo α=30° con respecto al plano horizontal. Supóngase que el
cuerpo esta fijo a través de una cuerda atada a una pared.
Determinemos la tensión de la cuerda (T) y la fuerza normal (N) que el plano inclinado
ejerce sobre el cuerpo.
Solución
Datos Calcular
& 8 = e ? eUf#/0f ,U V+ *9UN,+
30° ? 9UNg+ 0N&+V
Es conveniente seleccionar el eje “x” paralelo al plano
inclinado y el eje “y” perpendicular a él, donde el
origen coincida con el punto de aplicación de las
fuerzas.

N: Fuerza Normal
T: Tensión de la cuerda
Px: Componente de P en la dirección del eje X
P: Peso del Cuerpo
Py: Componente de P en la dirección del eje Y
6
-
cos

El ángulo que forma el plano Se aplica Trigonometría en el h: h. 345 6
inclinado con el plano triángulo rectángulo para
1
sin
horizontal es igual al ángulo calcular Px y Py
que forma el Peso con el eje Y
h2 h. 5;< 6
Peso a partir del masa dada
&. =
8=. 9,80 &⁄# >
h YZ, [
Para Calcular la Tensión Me
Ecuaciones en el Eje X No hay movimiento M+ 0
F→ Q R &. + Como no hay aceleración, porque está en
reposo, se tiene que la aceleración es cero

e G R 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje X
. sin G e 0 i9#"/"9-Uf,0 1 . sin
e . sin Se despeja T
e 78,4 . sin 30° Se sustituyen los valores de Peso (P) y el
ángulo (∝
j Ik, K
Para Calcular Fuerza Normal M
Ecuaciones en el Eje Y No hay movimientoM+ 0
F↑ Q ] &. + Como no hay aceleración, porque está en
reposo, se tiene que la aceleración es cero
G

] 0
La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
G . cos 0 Sustituyendo - . cos
. cos Se despeja N
78,4 . cos 30° Se sustituyen los valores de Peso (P) y el
ángulo (∝
_Y, Zk

7
Ejercicio #3. Movimiento en horizontal y en vertical, respectivamente, de dos cuerpos

unidos por un hilo que pasa por una polea de masa despreciable
Un bloque de masa m1 = 2Kg que descansa sobre una superficie horizontal y sin
razonamiento, y está unido por una cuerda que pasa por una polea a un bloque de m2 =
1Kg. Si se supone que la polea no tiene masa ni fricción, calcular la aceleración del sistema
y la tensión de la cuerda.
Solución
Datos Calcular
&l 2 = j ? jmnJopn
&> 1 = ? mqmopn

Un Diagrama que presente todas las fuerzas que

actuan en cada masa.

Bloque m1 Bloque m2
N: Fuerza Normal P2: Peso de m2
T: Tensión de la cuerda hacia la derecha T: Tensión de la cuerda hacia arriba
P1: Peso de m1
8
Peso a partir del masa m1 dada Peso a partir del masa m2 dada
l &l . = > &> . =
l 2=. 9,80 &⁄# > > 1=. 9,8 &⁄# >
l Ak, _ > k, Z
Veamos las ecuaciones en los diferentes Bloques

En el Bloque m1 se Calcula Fuerza Normal M
F↑ Q ] &. + Como no existe movimiento vertical se
tendrá que la aceleración es cero
G
l 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje Y

l Se despeja N
19,6 Se sustituyen el valor del peso (P)

Ak, _

F→ Q R &l . + Porque el cuerpo se mueve hacia la
derecha, por lo tanta hay aceleración
&l . +
e La sumatoria de las fuerzas en el eje X
movimiento son positivas
@A .
j Ecuación (1)
En el Bloque m2
Ecuaciones en el Eje Y Si hay movimiento
F↓ Q ] &> . + Porque el cuerpo se mueve hacia abajo, por
lo tanta hay aceleración

> G e &> . + La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
K G j
h @K . Ecuación (2)
9
De esta manera se genera un Sistema de Ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas),

el cual se puede resolver por los métodos Igualación, Sustitución o Reducción. Para este
caso aplicaremos el método de SUSTITUCION
j @A . … … … … . (A) Las incógnitas son La tensión de la Cuerda y

hK − j = @K . … … (K) la Aceleración del sistema

> G &l . + = &> . + Aplicando el método de sustitución:

> = &l . + + &> . + Sustituyendo la tensión T de la ecuación

> = +(&l + &> ) (1) en la ecuación (2)

> Despejando la aceleración
+=
&l + &>
9,8 Sustituyendo los valores de Peso P2, masas
+=
2= + 1= m1 y m2
= I, KY L K@
J
Para calcular La tensión de la cuerda se sustituye el valor de la aceleración en la ecuación

(1)
j = @A . Ecuación (1)
j K tC. I, KY @L K Sustituyendo los valores de masas m1 y
J
aceleración a
_, ^
j
10
Ejercicio #4. Movimiento sobre un plano inclinado y en vertical respectivamente, de dos

cuerpos unidos por un hilo que pasa por una polea de masa despreciable
Se tienen dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una polea uno de masa
m1=5Kg, y otro de masa m2=8Kg. Si se supone nulo el roce, calcular la aceleración del
sistema y la tensión de la cuerda.
Solución
Datos Calcular
&l 5= + ? Aceleración del sistema
&> 8= ? Tensión de la cuerda
e
30°
Se realiza un Diagrama que presente todas las
fuerzas que actuan en cada masa.

Bloque m1 Bloque m2
P1: Peso de m1
11
Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

Masa 1
l]
cos
l
hA: hA . 345 6
El ángulo que forma el plano Se aplica Trigonometría en el lR
inclinado con el plano horizontal es sin
triángulo rectángulo para l
igual al ángulo que forma el Peso calcular Px y Py hA2 hA . 5;< 6
con el eje Y
Masa 2
l &l . = > &> . =
l 5=. 9,8 &⁄# > > 8=. 9,80 &⁄# >
l [k > YZ, [

En el Bloque m1
F→ Q R &l . + Porque el cuerpo se mueve hacia la
G lR &l . +
e La sumatoria de las fuerzas en el eje X.
G hA2 @A .
j Ecuación (1)
12
En el Bloque m2
Ecuaciones en el Eje Y Si hay movimiento M+ O 0)
+↓ Q ] = &> . + Porque el cuerpo se mueve hacia abajo, por

> − e = &> . + La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
K − j = @K .
h Ecuación (2)

el cual se puede resolver por los métodos: Igualación, Sustitución o Reducción. Para este
caso aplicaremos el método de REDUCCION
j G hA2 @A . … . (A) La incógnitas son La tensión de la Cuerda y

e G lR &l . + Aplicando el método de reducción:

> − e = &> . + Sumando miembro a miembro la ecuación
> − lR = &l . + + &> . + (1) y la ecuación (2)
> − lR = +(&l + &> ) Sacando factor común la aceleración
> − lR Despejando la aceleración
+=
&l + &>
> − l . sin Sustituyendo hA2 hA . 5;< 6
+=
&l + &>
78,4 − 49 . sin 30° Sustituyendo los valores de Pesos P1 y P2,
+
5= + 8= masas m1 y m2, el ángulo
= [, A[ @ J ⁄ K
Para calcular La tensión de la cuerda se puede usar la ecuación (1) o la ecuación (2)
G lR &l . +
e Ecuación (1)
e − l . sin = &l . + Sustituyendo hA2 hA . 5;< 6
e l . sin + &l . + Se despeja la Tensión T
= 49 . sin 30° + 5 =. 4,14 &L >
e Sustituyendo los valores de peso P1, masa
#
m1, aceleración a y el ángulo
= [^, K
j
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Ejercicio #5. Resolvemos el ejercicio anterior, considerando la fuerza de roce (Fr) siendo
el coeficiente de roce μk=0,6.
Solución
Datos Calcular
&l 5= ? Aceleración del sistema

j
30°
à 0,6
fuerzas que actuan en cada masa. Incluyendo la
Fuerza de Roce

Bloque m1 Bloque m2
P1: Peso de m1
Fr: Fuerza de Roce
14

Masa 1
l]
cos
l
hA: hA . 345 6
La fuerza de roce va dirigida hacia Se aplica Trigonometría en el lR
la izquierda porque se opone al sin
triángulo rectángulo para calcular l
movimiento Px y Py hA2 hA . 5;< 6
Masa 2
Peso a partir del masa Peso a partir del masa m2 Fuerza de roce después de
m1 dada dada calcular la Fuerza Normal
l &l . = > &> . = b à .
l 5=. 9,80 &⁄# > > 8=. 9,80 &⁄# > b M0,642,43
hA [k hK YZ, [ b K^, [_

En el Bloque m1
F↑ Q ] &. + Como no existe movimiento vertical se
G
l] 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
G l . cos 0 uvJwowv:mnxp hA: hA . 345 6
l . cos Se despeja N
49 . cos 30° Se sustituyen el valor del peso (P) y ángulo
(∝
[K, [I

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Ecuaciones en el Eje X Si hay movimiento M+ O 0)

+→ Q R = &l . + Porque el cuerpo se mueve hacia la
− b − lR = &l . +
j − − hA2 = @A . Ecuación (1)
En el Bloque m2
Ecuaciones en el Eje Y Si hay movimientoM+ O 0)
+↓ Q ] = &> . + Porque el cuerpo se mueve hacia abajo, por


hK − j = @K . Ecuación (2)

el cual se puede resolver por los metodos Igualación, Sustitución o Reducción. Para este
j G G hA2 @A . … . (A) La incógnitas son La tensión de la Cuerda y

e G b G lR &l . + Aplicando el método de reducción:
> − e = &> . + Sumando miembro a miembro la ecuación
> − b − lR = &l . + + &> . + (1) y la ecuación (2)
> − b − lR = +(&l + &> ) Sacando factor común la aceleración
> − b − lR Despejando la aceleración
+=
&l + &>
> − b − l . sin Sustituyendo hA2 hA . 5;< 6
+=
&l + &>
78,4 − 25,46 − 49 . sin 30° Sustituyendo los valores de Pesos P1 y
+
5= + 8= P2,Fuerza roce, masas m1 y m2, el ángulo
= K, AZ @ J ⁄ K

> G e &> . + Ecuación (2)
e = > − &> . + Se despeja la Tensión T
= 78,4 − 8 =. 2,18 &L >
e Sustituyendo los valores de peso P2, masa
#
m2, aceleración a
= _B, k_
j
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Ejercicio #6. Movimiento sobre dos planos inclinados de sendos cuerpos unidos por un
hilo que pasa por una polea de masa despreciable.
Dos cuerpos de masa m1=50 Kg m2=70 Kg que están unidos por una cuerda a través de
una polea. Si no se considera el roce y el deslizamiento es hacia la derecha, calcular la
tensión de la cuerda y la aceleración del sistema, sabiendo que: α=30° y β = 45°. Cuál sería
la fuerza que el plano ejerce sobre cada bloque?
Solución
Datos Calcular
&l 50= + ? Aceleración del sistema
e
30° l ? Fuerza Normal 1
45° > ? Fuerza Normal 2

fuerzas que actuan en cada masa.

Bloque m1 Bloque m2
N1: Fuerza Normal de m1 N2: Fuerza Normal de m2
P1: Peso de m1 P2: Peso de m2
17

Masa 1
l]
cos
l
El ángulo que forma el plano hA: hA . 345 6
inclinado con el plano horizontal Se aplica Trigonometría en el lR
sin
es igual al ángulo que forma el triángulo rectángulo para l
Peso con el eje Y calcular Px y Py hA2 hA . 5;< 6
Masa 2
>]
cos y
>
hK: hK . 345 z
Se aplica Trigonometría en el >R
sin y
triángulo rectángulo para >
calcular Px y Py hK2 hK . 5;< z
l &l . = > &> . =
l 50=. 9,8 &⁄# > > 70=. 9,8 &⁄# >
l [kB > _Z_

En el Bloque m1
F→ Q R &l . + Porque el cuerpo se mueve hacia la derecha,
por lo tanto hay aceleración
G lR &l . +
e La sumatoria de las fuerzas en el eje X. Todas
las fuerzas que van en dirección del
j G hA2 @A . Ecuación (1)
18
En el Bloque m2
Ecuaciones en el Eje X Si hay movimientoM+ O 0)
+→ Q ] = &> . + Porque el cuerpo se mueve hacia la derecha,
por lo tanta hay aceleración

>R − e = &> . + La sumatoria de las fuerzas en el eje Y. Todas
las fuerzas que van en dirección del

hK2 − j = @K . Ecuación (2)

el cual se puede resolver por los métodos: Igualación, Sustitución o Reducción. Para este
j G hA2 @A . … . (A) La incógnitas son La tensión de la Cuerda y

hK2 − j = @K . … … (K) la Aceleración del sistema
G lR &l . +
e Aplicando el método de reducción:

>R − e = &> . + Sumando miembro a miembro la ecuación
>R − lR = &l . + + &> . + (1) y la ecuación (2)
>R − lR = +(&l + &> ) Sacando factor común la aceleración
>R − lR Despejando la aceleración
+=
&l + &>
> . sin y − l . sin Sustituyendo
+=
&l + &> lR = l . sin
>R = > . sin y
686 . sin 45° − 490 . sin 30° Sustituyendo los valores de Pesos P1 y P2,
+=
50= + 70= masas m1 y m2, loa ángulos y β
= K @⁄J K
G lR &l . +
e Ecuación (1)
e − l . sin = &l . + Sustituyendo lR = l . sin
e = l . sin + &l . + Se despeja la Tensión T
= 490 . sin 30° + 50 =. 2 L >
e & Sustituyendo los valores de peso P1, masa
#
j = I[^
19
Para calcular la fuerza que los planos ejercen sobre cada bloque, se consideran los ejes
verticales (eje y) en cada bloque y se plantean las ecuaciones.
En el Bloque m1
Ecuaciones en el Eje Y No hay movimiento M+ 0)
+↑ Q ] = &. + Como no existe movimiento vertical se
l −
l] = 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
l − l . cos = 0 Sustituyendo l] = l . cos
l = l . cos Se despeja N1
l = 490 . cos 30° Se sustituyen el valor del peso (P) y ángulo
(∝)
A = [K[, I^
En el Bloque m2
+↑ Q ] = &. + Como no existe movimiento vertical se
−
> >] = 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
> − > . cos y = 0 Sustituyendo >] = > . cos y
> = > . cos y Se despeja N2
> = 686 . cos 45° Se sustituyen el valor del peso (P) y ángulo
(y)
K = [Z^, BY
20
Ejercicio #7. Movimiento horizontal de los cuerpos unidos a través de una cuerda.
En el siguiente sistema, se le aplica una fuerza F de 200 N al bloque (1), la cual forma con
la horizontal un ángulo de 37°. Si la masa de cada bloque es de 20 Kg y el coeficiente de
roce dinámico es 0,1. Calcular:
c) La aceleración del sistema

d) La tensión del cable que mantiene unidos a los dos bloques.
Solución
Datos Calcular
&l &> 20 = ? Aceleración del sistema

200 ? Tensión de la cuerda
j
37°
à 0,1
Se muestran todas las fuerzas que actual sobre
cada bloque (1) y (2)

Bloque (2) Bloque (1)
N2: Fuerza Normal N1: Fuerza Normal
P2: Peso del Cuerpo P1: Peso del Cuerpo
Fr2: Fuerza de Roce Fr1: Fuerza de Roce
Fx: Componente eje X
F: Fuerza Aplicada
Fy: Componente eje Y
21

Masa 2
Masa 1
1
cos

2 . 345 IY°
-
sin
Se aplica Trigonometría en el
triángulo rectángulo para : . 5;< IY°
calcular Fx y Fy
La fuerza F, debe ser colocada de tal forma que su punto de aplicación quede en el centro
del cuerpo. Esto puede hacerse porque la fuerza es un vector deslizante.
l &l . = > &> . =
l 20=. 9,81 &⁄# >
> 20=. 9,81 &⁄# >
hA Ak_, K hK Ak_, K
En la dirección del eje Y no hay movimiento, cumpliéndose para cada bloque:
Bloque 2
Ecuaciones en el Eje Y No hay movimientoM+ 0
F↑ Q ] &. + Debido a que el cuerpo no tiene
igual a cero.
> G > 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
> > Se despeja N

K Ak_, K
Para Calcular la Fuerza de roce MN>
b> à . > Fuerza de Roce
b> 0,11196,2 Sustituyendo los valores
K Ak, _K
22
Bloque 1
+↑ Q ] = &. + Debido a que el cuerpo no tiene
igual a cero.
l +
] − l = 0 La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
l = l − ] Sustituyendo - = . sin 37°
l = l − . sin 37° Se despeja N
l = 196,2 − 200 . sin 37° Se sustituyen los valores de Fuerza (F), el
peso (P) y el ángulo

A = Y^, Z[
Para Calcular la Fuerza de roce MNl
bl à . l Fuerza de Roce
bl = 0,1175,84 Sustituyendo los valores
A = Y, ^Z[
En la dirección del eje X si hay movimiento, cumpliéndose para cada bloque:

Bloque 1
Ecuaciones en el Eje X Si hay movimiento M+ O 0)
+→ Q R = &l . + Porque el cuerpo se mueve hacia la
R − e − Nl = &l . + La sumatoria de las fuerzas en el eje X.
2 − j − A = @A . Ecuación (1)
Bloque 2
Ecuaciones en el Eje X Si hay movimiento
F→ Q R = &> . + Porque el cuerpo se mueve hacia la
− N> = &> . +
j − K = @K . Ecuación (2)
23

el cual se puede resolver por Igualación, Sustitución o Reducción. Para este caso
aplicaremos el método de REDUCCION
2 G j G A @A . … . (A) La incógnitas son La tensión de la Cuerda y
j − K = @K . … … (K) la Aceleración del sistema
R G e G Nl &l . + Aplicando el método de reducción:
− N> = &> . +
e Sumando miembro a miembro la ecuación
R − Nl − N> = &l . + + &> . + (1) y la ecuación (2)
R − Nl − N> = +(&l + &> ) Sacando factor común la aceleración
R − Nl − N> Despejando la aceleración
+=
&l + &>
. cos 37° − Nl − N> 1 = . cos 37°
+=
&l + &>
200 . cos 37° − 7,584 − 19,62 Sustituyendo los valores de Fuerza F,
+=
20= + 20= Fuerzas de roce Fr1 y Fr2, masas m1 y m2
= I, IA @⁄J K
e − N> = &> . + Ecuación (2)
e = N> + &> . + Se despeja la Tensión T
= 19,62 + 20 =. 3,3 L >
e & Sustituyendo los valores de peso P1, masa
#
j = Z^, _K
24
Ejercicio #8. Movimiento de cuerpos suspendidos, unidos por un hilo que pasa por una
polea de masa despreciable (máquina de Atwood)
Dos cuerpos de masa m1=1,2 Kg y m2=2,5 Kg cuelgan de los extremos de un hilo, que pasa
por una polea. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
Solución
Datos Calcular
&l 1,2= + ? Aceleración del sistema
&> 2,5= ? Tensión de la cuerda
e
Se realiza un Diagrama que presente

todas las fuerzas que actuan en cada
masa. En este caso gira hacia la derecha
porque &> ˃&l

Bloque m1 Bloque m2
P1: Peso de m1 P2: Peso de m2
T: Tensión de la cuerda hacia la derecha T: Tensión de la cuerda hacia
arriba
l &l . = > &> . =
l 1,2=. 9,81 &⁄# > > 2,5=. 9,81 &⁄# >
l AA, YY > K[, ^K
25

En el Bloque m1
F↑ Q ] = &l . + Porque el cuerpo se mueve hacia arriba,
por lo tanto hay aceleración
e −
l = &l . + La sumatoria de las fuerzas en el eje Y
−
j hA = @A . Ecuación (1)
En el Bloque m2
F↓ Q ] = &> . + Porque el cuerpo se mueve hacia abajo, por
lo tanto hay aceleración


hK − j = @K . Ecuación (2)

el cual se puede resolver por Igualación, Sustitución o Reducción. Para este caso
aplicaremos el método de REDUCCION
j G
hA @A . … . (A) La incógnitas son La tensión de la Cuerda y

j G
hA @A . Aplicando el método de reducción:
K − j = @K .
h Sumando miembro a miembro la ecuación
> G l &l . + + &> . + (1) y la ecuación (2)
> − l = +(&l + &> ) Sacando factor común la aceleración
> − l Despejando la aceleración
+=
&l + &>
24,52 . −11,77 . Sustituyendo los valores de Pesos P1 y P2,
+=
1,2= + 2,5= masas m1 y m2
= I, [[ @⁄J K
G l &l . +
e Ecuación (1)
= l + &l . +
e Se despeja la Tensión T
e = 11,77 + 1,2 =. 3,44 &L > Sustituyendo los valores de peso P1, masa
#
m1, aceleración a
= A^, ZkZ
j
26
Ejercicio #9. Movimiento sobre un plano horizontal y en vertical, respectivamente, de

tres cuerpos unidos por un hilo que pasa por una polea de masa despreciable.
Sean tres bloques de masas m1= 2Kg; m2= 3Kg y m3= 8kg. Si se supone nulo el roce,
calcular aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas.
27

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ESTATICA Y DINAMICA - EJERCICIOS FISICA Prof.

Ejercicio #1. Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal

Ejercicio #1. Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal

a) El valor de la Fuerza de roce (Fr) que actúa sobre el cuerpo

Las Fuerzas actuantes son:

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.

 117,6 . sin 30° + 98 Se sustituyen los valores de Fuerza (F), el

Para Coeficiente de Roce Dinámico M`a 

Ejercicio #2. Movimiento de un cuerpo en reposo sobre un plano inclinado

Las Fuerzas actuantes son:

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.

Ejercicio #3. Movimiento en horizontal y en vertical, respectivamente, de dos cuerpos

Un Diagrama que presente todas las fuerzas que

Las Fuerzas actuantes son:

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.

Veamos las ecuaciones en los diferentes Bloques

Ecuaciones en el Eje X Si hay movimiento M+ O 0

De esta manera se genera un Sistema de Ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas),

Para calcular La tensión de la cuerda se sustituye el valor de la aceleración en la ecuación

Ejercicio #4. Movimiento sobre un plano inclinado y en vertical respectivamente, de dos

Las Fuerzas actuantes son:

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

Veamos las ecuaciones en los diferentes Bloques

De esta manera se genera un Sistema de Ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas),

Las Fuerzas actuantes son:

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

Veamos las ecuaciones en los diferentes Bloques

Ecuaciones en el Eje X Si hay movimiento M+ O 0)

De esta manera se genera un Sistema de Ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas),

Se realiza un Diagrama que presente todas las

Las Fuerzas actuantes son:

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

Veamos las ecuaciones en los diferentes Bloques

De esta manera se genera un Sistema de Ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas),

c) La aceleración del sistema

Las Fuerzas actuantes son:

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.

En la dirección del eje X si hay movimiento, cumpliéndose para cada bloque:

De esta manera se genera un Sistema de Ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas),

Se realiza un Diagrama que presente

Las Fuerzas actuantes son:

Veamos las ecuaciones en los diferentes ejes

De esta manera se genera un Sistema de Ecuaciones de 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas),

Ejercicio #9. Movimiento sobre un plano horizontal y en vertical, respectivamente, de

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