PIRIODNICTIOS INITABLES

41 #ACTORIACIIOI
preliminares.
Antes de traboyar los productos notables y la
factorizacióndebemos
saber el concepto de polinomio.
para definir 10 que es un
polinomiop la variable
en
y consideremos
entero NO NEGATNO a constantes o, Oh, am. Un
un
y ...,

polinomio en la variable yes expresionalgebroco que consiste

unor

en low suma de monomios de la

siguiente forma:
P(x) anxR+ OLn-ynt...
=

tOLX +OLo
- no

Término coeficiente
pero, a Qué es un monomio? es el producto de uno constante por
yvariable en crestotantor gemplo, x. Es de los formar

Nota:dos monomios SEME/ANTES que tienen las Son

aquellos
mismas variables con
iguales exponentes y, por ende, se preden
sumar o restar usando lo propiedad distributiva.

Grado de un
polinomio:Sinzo ya to
a
grado m.
-

el del polinomio x x 2)
&Cuál es
grado 6x -7x4 3x + +

+ +

Grado del polinomio = 5

Nota2:Los polinomios pertenecen or un

conjunto armérico
depen-
diendo de sus coeficientes.
El polinomio anterior es racional.
&Croil es lo relaciónentre los productos
notables y los factorización?
(x y)2
+

expandimos
PRODUCTO
NOTABLE
FACTORIZACION
r
sintetizamos
2
4 2xy y
+ +

Poolemos llevar un producto notable

expresionque
or unor se

predar factorizar, por 10 cral son

procesos inversos.

TAJOSACTORIZACION *

PN.
.
1. Factor común.

2. Trinomio cuadrado perfecto

el segundoest
signo -. Sumor al cadrado.
siempre

3 Binomios al cuadrado

>Diferencia al cuadrado.
3.Diferencia de cuadrados

Nota:la suma de cuadrados NO ESTA DEFINIDA en los

números reales.

4. Trinomio de laforma x2 + bx +
c

un w

buscar
C

El turco estaen den by

a números
que sumados
que multiplicados
den c.

Nota importante:CQué son las raices de un

polinomio?
apno valida omeo. Tambien mero tokenquehacesolutiones
Por
ejemplo:
Factorizar el polinomio x2+7x+10
y
determinar sus raices.

b c 10
A
=
=

2 7 X 10
x + +
-(x 2).(x 5) +
+

(x 5).)x 2)+ +

x 3 0 x 20
=
+ =

x 3 ó =
- x =
- 2
 Gráfico de x2+ 7x + 10.

de
5. Solucióngeneral paror
Trinomio de low forma
un

ax +
polinomio
by+ c
segundo grado
Fórmula general o fórmular del estrobante:
x =

-
b b2
= -

402
20

etinomado
te indica como
Dirman dei por br-Race son las
-Si el discriminante es positivo, el polinomio tiene 2 solvuones
diferentes

-esdar, discriminantestales polinomio tiene solución doble,

-Si el discriminante es el polinomio

negativo, toconel No tiene solucion
en los reales. (La profica x)
no
eye
& cómo es el discriminante del
ejemplo antenor?

6. Binomio al urbo o cubo perfecto

yo
3 ¿Quépasar cuando están
x*
elevados aun

exponente superior as?

TRIANGULO DE PASCAL.

1
121 e Cuadrado
1351 Cubo
1 4641 >Cuortro
1 5 1010 S 1
1 6 19201561

(x +

y)4 x4 =
+

4xy 6xy2 4xy2 y4 + + +

7. Suma diferencia de urbos. (a+ b)" fan-br
y

8. Sumor
y diferencia de potencias grores.
 Factorización por división sintética.
9.

Trabajemoslo con
ejemplos:
Factorizar x3-3x2-¢x+12

Factorizar x3-4x2+7x-6 ->

Repaso.
↓Quépasar crando los terminos completos
orden descendente?
no
tengo o en

Factorizar x3-3x2-¢X-12

1. Sacamos los divisores del término independiente

Divisores de 12
{
=

1, 2, 13, 14, 16, =123

=

2. Sacamos coeficientes.

1 -
3 -
4 2
+

3. Hacemos división.
21 -
3 - 4 12

2 -2 -

1
1 -
1 -
6 0

4. Escribimos factorización
I

(X -

2) (x2 - x -

6)
~

(x 2)(X
-
-

3)(x 2) +
Ejercicios.
(2x +2x) 1 6xy
+ - -

by)
2x(x 1)+
-

by(x 1)
+

(x 1)(2x
+ -

by)
12x -

by)(x 1) +

2(x -

3y)(x 1) +

x 4x4 -
9)
x(x2 -

3)(445)

(x3 y4)(x3
+ -

y4)

/* =
42 x3 =
(X -

3)(x+3x 0) +

(x -
5)(X 3) +

13x -

4)(X 3) +

ys
3

---

multiplica,lo e
 (4x 1)(y 3)
-
+

1
+
-
1 5
+ -