UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS

DOCENTE: Mg JOSÉ GREGORIO LOZADA DAZA FECHA: 15/02/2024

PROGRAMA: LECR TEMA: MÉTODOS RPM

GUÍA # 2

La Resolución de Problemas no puede considerarse como una tendencia totalmente nueva en la enseñanza de la
Matemática, pues ya desde la antigüedad los científicos se habían dado a la tarea de tratar de entender y enseñar
habilidades necesarias para resolver problemas matemáticos. Sin embargo, como ha planteado R. Delgado (1999), su
historia puede dividirse en dos grandes etapas delimitadas por la aparición de los primeros trabajos de G. Pólya en 1945.
Como referencias de la primera etapa, que se desarrolla desde la antigüedad hasta 1945, puede destacarse la labor del
filósofo griego Sócrates, que es plasmada fundamentalmente en el Diálogo de Platón, en que dirigió a un esclavo por medio
de preguntas para la solución de un problema: la construcción de un cuadrado de área doble a la de un cuadrado dado,
mostrando un conjunto de estrategias, técnicas y contenido matemático aplicado al proceso de resolución.
Dos mil años después de Sócrates se aprecia otro momento importante con la aparición de la obra del filósofo francés René
Descartes, quién señalaba lo que se ha dado en llamar “modelos del pensamiento productivo” o “consejos para aquellos
que quisiesen resolver problemas con facilidad”, estos consejos aún en la actualidad resultan beneficiosos.
Igualmente, significativo fue el aporte del matemático suizo Leonard Euler, que al exponer muchos de sus resultados
incluyó reflexiones sobre las técnicas que utilizó, y por otro lado, se ocupó de la educación heurística de sus discípulos.
Sin embargo, como plantea Delgado (1999) a pesar de los esfuerzos realizados por cada uno de estos científicos en sus
respectivas épocas, en esa etapa no se apreciaron cambios en el proceder educacional que pudieran referirse como
intentos de acoger la resolución de problemas como una posible vía de enseñar la Matemática.
La segunda etapa, enmarcada desde 1945 hasta la fecha, comienza con la aparición de los trabajos de G. Pólya (1945),
especialmente de su obra “How to solve it”, que da un impulso significativo y constituye una referencia obligada para todos
los autores que, con posterioridad, se han dedicado al estudio de este tema. Más tarde, Pólya publica otras dos importantes
obras, “Mathematical and Plausible Reasoning” (1954) y “Mathematical Discovery” (1965).

La teoría de Polya y las etapas de Resolución de Problemas.

Pólya (1954) trabajó muchos enfoques, propuestas y teorías. En su obra “How to solve it”, realiza un análisis sistémico en
etapas, para resolver problemas, el cual es un método general basado en cuatro sencillos pasos: “entender el problema,
configurar el plan, ejecutar el plan y mirar hacia atrás” (Escalante, 2015). Según Pólya (1954), estas etapas incluyen
interrogantes asociados:
1) Comprender el problema. Mediante preguntas como:
¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuáles son las condiciones? ¿Es posible cumplir las condiciones? ¿Son
suficientes las condiciones para hallar la incógnita? ¿Son insuficientes? Represente el problema con una figura. ¿Puede
ponerlas por escrito? (p. 19) el estudiante debe contextualizar el problema. Generalmente esta etapa es de las más
complicadas por superar, puesto que muchas veces un joven inexperto busca expresar procedimientos antes de verificar si
esos procedimientos pueden llevarse a cabo en la naturaleza que enmarca el problema.

2) Concebir un plan. En esta fase, Polya sugiere encontrar algún problema similar al que se confronta. En este momento, se
está en los preámbulos de emplear alguna estrategia. Esta es la forma en que se construye el conocimiento según Polya:
sobre lo que alguien más ha realizado.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un
final).
 Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
 Usar una variable.
  Buscar un Patrón
 Hacer una lista.
 Resolver un problema similar más simple.
 Hacer una figura.
 Hacer un diagrama
 Usar razonamiento directo.
 Usar razonamiento indirecto.
 Usar las propiedades de los Números.
 Resolver un problema equivalente.
 Trabajar hacia atrás.
 Usar casos
 Resolver una ecuación
 Buscar una fórmula.
 Usar un modelo.
 Usar análisis dimensional.
 Identificar sub-metas.
 Usar coordenadas.
 Usar simetría.
 Usar coordenadas

3) Ejecución del plan.

 Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma
acción te sugiera tomar un nuevo curso.
 Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el
problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
 No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al
éxito.

4) Examinar la solución obtenida (Mirar hacia atrás) Es en esta etapa en donde la resolución de un problema da pie a un
gran descubrimiento y se da respuesta a estos interrogantes:
 ¿Es tu solución correcta?
 ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
 ¿Adviertes una solución más sencilla?
 ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema,
uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma
equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue, algunas sugerencias hechas
por quienes tienen éxito en resolver problemas. Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno
presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:
1. Acepta el reto de resolver el problema.
2. Reescribe el problema en tus propias palabras.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un
descanso el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7. Analiza el problema desde varios ángulos.
8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el
problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del
problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución.
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 a años
después.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les
des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.
16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

EJEMPLOS DE ALGUNAS ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

Existen varias estrategias para resolver problemas. Cada vez que te enfrentes a uno de ellos, debes preguntarte: “¿hay otra
manera de hacerlo?” Si tu respuesta es afirmativa, procede en la forma que has pensado; comprobarás que muchas veces
utilizamos una combinación de dos o más estrategias para resolver un problema. A continuación describiremos algunas
estrategias para resolver problemas y enunciaremos algunos ejemplos para su análisis:

ENSAYO Y ERROR Consiste en realizar los siguientes pasos:

1. Elegir un valor (resultado, operación o propiedad) posible.
2. Llevar a cabo con este valor las condiciones indicadas por el problema.
3. Probar si hemos alcanzado el objetivo buscado.

Ejemplo:

Calcula un número que al elevarlo al cuadrado y sumarle el número buscado, nos dé 132. Solución:

Comprender el problema:
Se va a hallar un número que al elevarlo al cuadrado y sumarle el mismo número nos dé como resultado 132. Datos
conocidos:
Resultado de la suma: 132

Planteamiento de la suma
Datos desconocidos:
Cantidad para hallar bajo unas
condiciones
Desarrollar un plan:
Se elige un valor entre 10 y 20 se pone a prueba las condiciones del problema, hasta encontrar el número que las cumpla.
Ejecutar el plan:

102 + 10 = 100 + 10 =110

112 + 11 = 121 + 11 = 132

Comprobación: Verificando los cálculos con una calculadora se puede demostrar que ese es el número pedido.

Esta estrategia puede ser puesta en práctica de formas diferentes, estas son:

1. Ensayo y error fortuito: realizado sin pautas o al azar.

2. Ensayo y error sistemático: los valores no se eligen al azar, sino de manera ordenada, de forma que eliminemos las
posibles repeticiones de ensayo agotando las soluciones hasta encontrar lo que buscamos.
3. Ensayo y error dirigido: en él contrastamos cada respuesta para ver si estamos más cerca o más lejos del objetivo
buscado.

Ejemplo 2:
Judith y Teodoro fueron de visita a la granja de su abuelo. Durante su estancia vieron un corral con cerdos y gallinas.
Teodoro dijo haber contado 18 animales en total. Judith afirma haber contado un total de 50 patas ¿Cuántos cerdos había?
(sin utilizar ecuaciones).

Solución:
Ensayo y error fortuito: Damos valores al azar.
Gallinas

Cerdos Gallinas Patas

14 4 64
12 6 60
10 8
Etc.

De forma sistemática: Se van dando valores de forma sistemática 1,2, 3, etc.

Cerdos Gallinas Patas

1 17 38
2 16 40
3 15
Etc.

De forma dirigida:

Cerdos Gallinas Patas

10 8 56 (nos hemos pasado) sobran
Cerdos)

9 9 54 (nos hemos pasado) sobran

Cerdos)
 8 10 52 (nos hemos pasado) sobran
Cerdos)

7 10 50 es la solución

DE ATRÁS HACIA ADELANTE

Esta estrategia también se conoce como comenzar por el final. Es útil cuando tienes que comenzar por la conclusión del
problema y trabajar hacia delante.

Ejemplo:
El manatí que cuidaban en la Parguera atrajo a muchas personas. El primer día acudieron a verlo 80 espectadores menos
que el segundo. El segundo día fueron 250 personas menos que el tercero. En éste acudieron 50 personas más que el
cuarto. Al cuarto día fueron 500 personas. ¿Cuántos espectadores vieron el manatí el primer día?

Solución:

Comprender el Problema
Se desea determinar el número de personas que fueron a ver el manatí el primer día. Se sabe que ese día fueron 80
espectadores menos que el segundo, cuando fueron 250 menos que el tercero. Durante éste acudieron 50 personas más
que el cuarto día, en el que se presentaron 500 personas.

Desarrollar un Plan
Este problema se resuelve trabajando de atrás hacia adelante. Como se conoce la cantidad que fue el cuarto día, se calcula
cuantos fueron el tercero, el segundo y por último el primer día.

Llevar a cabo el Plan

Si se sabe que el cuarto día fueron 500 personas y el tercero 50 más, cabe concluir que ese día hubo 550 asistentes. Con
este dato y el hecho de que el segundo día fueron 250 personas menos que el tercero, se obtiene que la asistencia del
segundo día fue de 300 personas. Para determinar la cantidad que acudió el primer día, solo queda restar 80 a la cantidad
del segundo día. Esto da 220 personas.

Este procedimiento también se pudo organizar haciendo uso de la estrategia elaboración de

DIA ASISTENCIA

CUARTO 500
TERCER 500 + 50 =550
SEGUNDO 550 – 250 = 300
PRIMER 300 – 80 = 220

Comprobar:
Se puede revisar invirtiendo el proceso de adelante hacia atrás: si el primer día fueron 220 personas, el segundo día fueron
80 más, o sea 300. El tercer día acudieron 250 más que el segundo; es decir 550. El cuarto día fueron 50 menos que el
tercero. Lo cual coincide con el hecho de que el cuarto día acudieron 500 personas

USAR LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS U OPERACIONES MATEMÁTICAS

Entender la naturaleza intrínseca de los números a menudo es útil en la solución de problemas. Para resolver problemas
donde intervienen cálculos numéricos u operaciones matemáticas, es importante establecer las relaciones que existen
entre los datos suministrados.
Veamos el siguiente ejemplo:

Cristina desea remodelar la sala de su casa que tiene 7, 8 m de largo por 3 m de ancho, con baldosas cuadradas lo más
grande posibles. ¿Cuánto debe medir el lado de cada baldosa si al colocarlas se desea que no se rompa ninguna?

Solución:

Comprender el problema:
¿Qué pide el problema? La longitud del lado de cada baldosa para que al colocarlas no se rompa. ¿Cuáles son los datos
conocidos del problema? El largo de la sala 7, 8 m y el ancho de 3 m.

Desarrollar un plan:
Se aplicará la estrategia de propiedades matemáticas.

Ejecutar el plan:
Para efectuar los cálculos, se expresará el largo y el ancho en centímetros, es decir, 7, 8 m = 780 cm y 3 m = 300 cm. Para
determinar la medida del lado de la baldosa de tal manera que al colocarlas no se rompa ninguna, se requiere establecer un
número exacto de veces en 780 cm y 300 cm, por lo tanto se debe buscar números que dividan exactamente a la vez ambos
números, es decir, divisores comunes. Como la baldosas debe ser lo más grande posible, se debe elegir el mayor de los
divisores comunes que corresponde al máximo común divisor de 780 y 300. En consecuencia:

780 300 2
390 150 2 2 X 2 X 3 X 5 = 60
195 75 3
65 25 5 Luego el lado de la baldosa debe medir 60 cm
13 5

RESOLVER UNA ECUACIÓN:

Frecuentemente cuando se aplica la estrategia de usar una variable en la resolución de problemas, tal representación
conlleva a una ecuación que puede ser de tipo lineal o cuadrática.
Veamos el siguiente ejemplo:
José es propietario de una finca en la cual cría conejos y gallinas. Para establecer el número de animales que posee, manda a
uno de sus empleados a realizar el conteo de estos. Al regresar el empleado dice a José: “Contando todas las cabezas de los
animales usted tiene 60; pero si cuenta las patas el resultado es de 188”. ¿Cuántos Conejos y cuántas gallinas tiene José en
su finca?

Comprender el problema:
¿Qué pide el problema? La cantidad de Conejos y gallinas que tiene José en la finca.

¿Cuáles son los datos conocidos del problema? El total de cabezas de los animales (60) y el total de las patas de los animales
(188).

Desarrollar un plan
Se aplicará la estrategia de resolver una ecuación, para ello debe asignarse variables así:

Sea x = Cantidad de conejos Y

= Cantidad de gallinas
En general la obra más importante de Polya fue sobre la Resolución de Problemas, dejando diez mandamientos para los
profesores de matemáticas, a saber:
 Interés en la materia.
 Conocimiento de la materia.
 Observar las expectativas y dificultades de los estudiantes.
 Descubrir e investigar.
 Promover actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
 Permitir aprender a conjeturar.
 Permitir aprender a comprobar. Sugerir; no obligar que lo traguen a la fuerza
 Advertir que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros.
 No mostrar todo el secreto a la Primera vez.
 Dejar que los estudiantes hagan las conjeturas antes.

Otro momento importante, de esta segunda etapa, es la vuelta hacia lo básico como salida a la crisis planteada por la
“Matemática Moderna”, la cual según Schoenfeld (1985), convierte a la Resolución de Problemas en el eje central de las
Matemáticas de los años 70.
En el análisis de esta etapa no puede pasarse por alto lo que significó un gran estímulo para la inclusión de la Resolución de
Problemas en el currículo: la creación de los Estándares Curriculares por el Consejo Nacional de Profesores de Matemática
de los Estados Unidos, (asumidos en su esencia por otros países). En el libro del año 1980, dedicado a la Resolución de
Problemas, se afirma que este es el objetivo fundamental de la enseñanza de la Matemática, y se propone para el
desarrollo curricular de la misma en la próxima década, la consideración de la Resolución de Problemas como eje central del
currículo.

De la misma forma, en esta década de los 80, se destacan los trabajos del profesor Allan Schoenfeld, quien estudia y critica
el método heurístico de G. Polya, perfeccionándolo en buena medida, al derivar subestrategias más asequibles al trabajo
con los estudiantes. Este autor, que ha develado cuatro categorías del conocimiento y comportamiento necesarias para
caracterizar adecuadamente las formas de solucionar problemas, publica en 1985 su obra más importante, “Mathematical
Problem Solving”.
La teoría de Schoenfeld y las habilidades en la solución de problemas.

A su vez, Schoenfeld (1985) considera insuficientes las estrategias planteadas por Polya para la Resolución de Problemas.
Manifiesta que el proceso es más complejo y que involucra algunos otros elementos como aquellos de carácter emocional-
afectivo, psicológico, sociocultural. Por tal razón, establece cuatro aspectos que intervienen y se deben de tener en cuenta,
los cuales son:

• Recursos cognitivos, entendidos como conocimientos previos (el dominio del conocimiento).

• Heurísticas: estrategias o reglas para progresar en situaciones con dificultades.

• Control: uso de estrategias metacognitivas, es decir, aquello que permite realizar un uso eficiente de los recursos
disponibles.

• Sistema de creencias: conjunto de ideas o percepciones que las personas poseen acerca de las matemáticas y su
enseñanza.

Para abordar el proceso de resolución de problemas, Schoenfeld (1985) también indica cuatro pasos:

 Analizar y comprender el problema.

 Diseñar y planificar una solución.
 Explorar diferentes soluciones, considerando problemas similares, modificaciones al problema original o
considerando amplias modificaciones al problema inicial.
 Verificar la solución, realizando y contestando diferentes preguntas como las siguientes: ¿utiliza todos los datos
pertinentes?, ¿está acorde con predicciones o estimaciones razonables?, ¿es posible obtener la misma solución
con otros métodos?, ¿es posible reducir la solución a resultados conocidos?
Es importante recalcar que, la gran cantidad de ejercicios que se pueden plantear y resolver, y los problemas que buscan
una solución óptima, se basan en comprender el problema para poder resolverlo, esto es, el estudiante debe ser hábil en
desarrollar procedimientos e identificar los conceptos básicos. Las estrategias que aplique el estudiante en la resolución,
determinaran habilidades para comprender y resolver el problema, sea que quede bien resuelto o no.

Allan Schoenfeld fue uno de los pioneros en el estudio de la metacognición dentro de la Educación Matemática. Este autor,
en 1985, presenta un constructo teórico interaccionando procesos cognitivos y metacognitivos que inciden sobre los
procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática, en particular sobre la resolución de problemas. Identifica cuatro
categorías de conocimiento y comportamiento: 1) “recursos”, 2) “heurísticas”, 3) “control” y 4) “sistemas de creencias”
(Rocha, 2006).

En las ideas de este autor:

1) los “recursos” son el conocimiento de los propios procesos de pensamiento que uno tiene para solucionar un problema
particular,

2) “heurística”, significa “sirviendo saber o entender”, una “estrategia heurística”, es una técnica o sugerencia diseñada
para ayudar a entender mejor un problema,

3) “control”, llamado también “autorregulación”, es el conocimiento que guía la selección e implementación de recursos,
una estrategia cognitiva para la asignación de medios, y

4) “sistemas de creencias” (e intuiciones) son los fenómenos que pueden influenciar el comportamiento del alumno sobre
sí mismo, sobre la tarea, entre otros:

Mientras el conocimiento de los propios procesos y la auto-regulación tratan del reconocimiento, supervisión y control […],
las creencias e intuiciones consideran las relaciones de los individuos con las situaciones matemáticas y los efectos de la
perspectiva individual sobre el comportamiento matemático” (Ferreira, 2003, p. 63).
El autoconocimiento que posee una persona acerca de sus procesos cognitivos, de las características y exigencias de las
situaciones y tareas a resolver, y de las estrategias que puede desplegar para regular eficientemente su ejecución en las
mismas, constituyen indudablemente un componente esencial del aprendizaje, estrechamente vinculado a su eficiencia, su
carácter consciente y autorregulado. Todos estos fenómenos se relacionan e integran el concepto de metacognición.

Los fracasos de estudiantes, al resolver problemas matemáticos, pueden ser explicados por algún mal funcionamiento en
las dos últimas categorías del modelo de Schoenfeld, toda vez que los requisitos de conocimientos que poseen los
estudiantes no son aplicados coherentemente, puesto que no saben cómo monitorear y evaluar sus decisiones. En su labor
investigadora, desarrollando cursos de estrategias de resolución de problemas, el autor encontró que los estudiantes tenían
recursos para resolver problemas, pero que eran incapaces de aplicar esos recursos con éxito ya que les faltaba el
conocimiento de cómo regular sus pensamientos Schoenfeld considera que la “cognición matemática” interactúa con la
metacognición y que las instrucciones que llevan en cuenta esos dos procesos contribuyen para aumentar las habilidades
de los estudiantes para resolver problemas, incluso problemas poco familiares

Tipos de Estrategias.

Según la clase de estudiante que se enfrenta a resolver un problema, son variadas las estrategias que se llevan a cabo para
buscar la solución a un problema. Se observan entre ellas, las de repaso, elaboración, organización y de pensamiento
crítico, nombradas por Pintrich y García (1993) como estrategias cognitivas: repaso, elaboración, organización y
pensamiento crítico y estrategias metacognitivas: las de planeación, control y regulación.

Estrategias cognitivas: Entre las estrategias cognitivas, Pintrich et al (1991) y Pintrich & García (1993) distinguen estrategias
de repaso, elaboración, organización y pensamiento crítico. Estas estrategias se describen a continuación.

 Estrategia de Repaso: la memoria a largo plazo guarda gran cantidad de información. En esta estrategia, el
estudiante busca la manera de recordar; proceso que se puede llevar a cabo, si se hace una lectura breve de un
tema, si se observa la manera como se ha resuelto un problema, si se hace repetición constante de un
planteamiento con el fin de afianzar un proceso.

 Estrategia de Elaboración: en esta estrategia, el estudiante utiliza el conocimiento previo que tiene en su
memoria de largo plazo y la cruza con la nueva información, buscando afianzar su contexto o cambiarlo. Si la
nueva información le sirve más que la previa, la información se transforma y se utiliza en la memoria de trabajo.

 Estrategia de Organización: estas estrategias conducen al estudiante a procesar más a fondo los materiales de
estudio, “permitiendo construir conexiones internas entre las piezas de información ofrecidas en el material de
aprendizaje (Pintrich et al.(1991); Pintrich & García, 1993; Winstein, Husmman & Dierking, 2000).

 Estrategia de Pensamiento crítico: en esta estrategia, el estudiante intenta pensar de un modo más “profundo,
reflexivo y crítico sobre el material de estudio (Pintrich & García, 1993). Se observa cuando el estudiante
entrega los procesos desarrollados en la solución de un problema.

Estrategias Metacognitivas: En cuanto a las estrategias metacognitivas Pintrich, Smith, García y McKeachie (1991) sugieren
que hay tres procesos generales: el planeamiento, la regulación y el control. Estos procesos se indican en seguida.

 Planeación: esta estrategia permite al estudiante organizar y comprender más fácilmente un material de
estudio o el planteamiento de un problema. Se centra en observar la forma como el estudiante establece el
procedimiento de trabajo para resolver el problema.
  Regulación: El estudiante hace ajustes continuos de los procesos cognitivos que realiza al solucionar un
problema, se observa cuando al hacer entrega de procesos en la solución de problemas, hay cambios en su
estructura; el estudiante debe entregar todo lo que realiza, sin efectuar borrado o tachado de algún
procedimiento hecho.

 Control: esta estrategia se observa cuando se evalúa la atención y cuestionamiento que el estudiante realiza en
la solución de un problema. Este procedimiento se mide al observar cuántas veces el estudiante hace uso de la
retroalimentación, para determinar el mejor proceso para solucionar el problema.

Pintrich et al., (1991) y Pintrich & García (1993), establecen en las estrategias metacognitivas, la regulación del esfuerzo, lo
cual alude a la habilidad del estudiante, para persistir en las tareas a pesar de las distracciones o falta de interés; tal
habilidad es de importancia para el éxito académico, en la medida que implica compromiso con las actividades y tareas
propuestas.

Actividades de consolidación

1. Un cajero contó 248 billetes. Solo tiene billetes de $20.000 y $ 5.000 y en total hay $2.215.000. ¿Cuántos billetes
de $20.000 y de $5.000 hay?
2. La edad de un padre y la de su hijo suman 47 años. Si dentro de 14 años el padre tendrá el duplo de la edad del
hijo. ¿Cuál es la edad del padre?
3. En un edificio de 4 pisos vive la familia Sánchez, Arteaga, Martínez y Castro. La familia Sánchez vive entre las
familias Arteaga y Castro. La familia Sánchez vive dos pisos más arriba que la familia Martínez. Las familias viven
en pisos diferentes. ¿En qué piso vive la familia Martínez?
4. Llegan 9 personas a un baile y cada una le da un apretón de manos a la otra. ¿Cuántos apretones de mano se
dan en total?
5. Cuatro patinadores participan en un torneo, razón por la cual compiten en una pista circular recorriéndola
totalmente en 8,10, 12 y 15 segundos, respectivamente. Si parten juntos, ¿En cuántos minutos se encontrarán
en la partida?
6. El número de mesas en un salón de clase es el doble del número de sillas más 6 si en el salón hay 36 muebles
entre mesas y sillas. ¿Cuántas mesas y sillas hay?
7. En el colegio, el año pasado había 630 niños y niñas. Este año se han marchado 87 y han venido 94 nuevos.
¿Cuántos niños y niñas hay ahora en el colegio?
8. En un restaurante hay 28 mesas. En la mitad de las mesas pueden comer 6 comensales, y en la otra mitad,
4 comensales. ¿Cuántos comensales pueden comer si ocupan todas las mesas?
9. 5. Un panadero ha hecho 4.104 rosquillas. Para su venta las envasa en cajas de 6 docenas. ¿Cuántas cajas
puede llenar?
10. De un pozo de riego que contiene 5.000 litros de agua, cada día se gastan 750 litros y se reponen 500.
¿Cuánto tardará en agotarse?
 ACTIVIDAD DE EXPLORACIÓN
¿Qué hay que hacer? ¿Cómo lo hace? ¿Con qué se hace?
(Tarea) (Estrategia) (Recursos)

FORMATO 1
 ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

ASÍ LO PIENSO - ASÍ LO HAGO - REGULACIÓN COMPRUEBO LO REALIZADO

PLANEACION - CONTROL

FORMATO 2
Nombre:

ESTRATEGIAS DE COMPRENSIÓN MI ESQUEMA DE COMPRENSIÓN

ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN MI ESQUEMA DE SOLUCIÓN

ESTRATEGIAS DE VALIDACIÓN

FORMATO 3
BIBLIOGRAFÍA

Morales, D. (2018). Estrategias metacognitivas de los docentes de primaria en la resolución de

problemas de fracción parte todo.

Morales, D. (2008). Estrategias que se tipifican en estudiantes que utilizan tipos diferentes
de representación: lingüístico, semántico, esquemático en a resolución de problemas de
cambio.
George Polya (1965). Cómo plantear y resolver problemas [título original:
How To Solve It?]. México: Trillas. 215 pp.
Schoenfeld, A. (1992) Learning To Think Mathematically Problem Solving Metacognition And
Sense Making In Mathematics. In Handbook For Research On Mathematics. Teach