FECHA: 12 / 03 / 24 I BIM – GEOMETRÍA

ÁNGULOS

CONCEPTO:

.................................................................................... CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

A Los ángulos en geometría. Se dividen en Ángulos

convexos y ángulos no convexos (cóncavos).

Ángulos Convexos Áng. No-Convexo

º
º
O
B
Notación:
 º
∢AOB: Ángulo AOB ó AOB : Ángulo AOB
m∢AOB: Medida del ángulo AOB
→ m∢AOB = º 0º < º < 180º 180º < º < 360º

Ejm: Ejm :
SABÍAS :
0º < GEOMÉTRICO < 360º * 30º * 190º
* 90º * 300º
* …………… * ……………
Ejm : * …………… * ……………
* …………… * ……………
A Notación :

……………………………….. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS CONVEXOS

80º
a) Según sus Medidas :
 m ……………. = 80º
o B
a.1 ∢Águdo a.2 ∢Recto
Notación : Q

………………………………… 60º
P º

m∢PQR = …………… º
R

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO 0º < º < 90º º = 90º

....................................................................................
.................................................................................... a.3 ∢Obtuso a.4 ∢Llano

º
OM : Bisectriz º
A

90º < º < 180º º = 180º

M º
O
º
a.5 ∢De una Vuelta

B
º
O sea : º = 360º
m∢AOM = m∢MOB = º

I.E.P “ALBERT EINSTEIN” – LOS PINOS PROFESOR: RENATO REVOLLEDO RODRIGUEZ

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b) Según sus lados y la suma de sus medidas. b.5 Ángulos Opuestos por el Vértice

b.1 ∢Adyacentes

º

º º
º
º º

b.2 ∢Consecutivos

º

º EJERCICIOS DE APLICACIÓN
º
º
º
1. Del Gráfico, calcular “x”.
b.3 ∢Complementarios
a) 18º
b) 36º
º c) 54º 3xº
º + º = 90º 2xº
d) 60º
º
e) 30º

b.4 ∢Suplementarios 2. Calcular “x”

mº + nº = 180º a) 15º
5xº
mº b) 20º
nº
c) 30º xº
Ejm : d) 18º

C20º = 90º - 20º = 70º e) 36º

C50º = ................. = .......................

3. Calcular “x”
C70º = ................. = .......................

CC60º = ................. = ....................... a) 20º

CCC80º = ................. = ....................... b) 40º xº

30º 40º
c) 60º
Cº = 180º - º
d) 80º 30º xº

e) 70º
Ejm :

S20º = 180º - 20º = .......................

S30º = ................. = ....................... 4. Calcular “x”

S150º = ................. = ....................... a) 10º

b) 45º
S36º = ................. = ....................... 20º
xº
c) 60º xº
SS10º = ................. = .......................
d) 30º
10º
e) 15º
Sº = 180º - º

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12. Del gráfico; Calcular : m∢ROS. Si además : La

5. Calcular “x”
m∢QOB = m∢BOS
a) 45º B

b) 90º xº a) 11º Q
B
M 48º
c) 50º b) 14º
A xº R
d) 15º º º c) 21º
e) 10º º º d) 23º xº xº
A O C P S
e) 19º
6. Del gráfico, adjunto; cual de las relaciones se
cumple : 13. De la figura; OR , es bisectriz del ángulo BOC;
calcular m∢AOR; Si : m∢AOB + m∢AOC = 160º.

75º B
yº a) 100º A
xº
b) 80º R
xy c) 70º
a) xº + yº = 105º d)  20 º
5
d) 60º
b) xº - yº = 180º e) x + y = 90º
e) 160º O C
xy
c)  20 º
2 14. Se tienen los ángulos AOB, BOC y COD,
7. Se tiene un ángulo en el cual la suma de su consecutivos, tal que : m∢BOD – 3m∢AOB = 60º
complemento y su suplemento es tres veces el valor a) 17º b) 15º c) 14º
del ángulo, calcular el suplemento del complemento d) 10º e) 12º
del ángulo en mención.
a) 120º b) 124º c) 144º 15. Hallar la medida del ángulo formado, por las
d) 126º e) 108º bisectrices del par lineal AOB y BOC

8. Reducir la siguiente expresión: a) 90º b) 80º c) 65º

SSSSSCCCCC 54º d) 75º e) 45º
E=
CCC36º  SSS162º

1 1 TAREA DOMICILIARIA
a) b) c) 3
3 2
d) 2 e) 1 1. Del gráfico, calcular “x”
9. Si a un ángulo le restamos su suplemento resulta a) 20º
ser el triple de su complemento, calcular el b) 30º
complemento del ángulo.
c) 45º

a) 45º b) 36º c) 54º d) 55º 3xº

xº
d) 90º e) 72º e) 60º

10. Calcular : SSSCCCº 2. Calcular “x”

Si : CCCSSSSCCº = 40º
a) 18º
a) 10º b) 20º c) 40º b) 36º
d) 140º e) 70º
c) 10º 3xº
d) 15º
2xº
11. Cuanto le falta al complemento: De un ángulo para e) 22º
ser igual a su suplemento:

a) 180º b) 90º c) 45º

d) 50º e) 10º

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3. Calcular “x” 10. La suma del complemento y el suplemento de

cierto ángulo es igual a 110º, calcular la medida de
a) 30º xº dicho ángulo.
b) 60º
c) 90º a) 40º b) 50º c) 60º
º º d) 70º e) 80º
d) 120º
º º
e) 150º
11. En la figura, OM es bisectriz del ángulo AOC.
4. Calcular “x”
Hallar la m∢COD.
a) 40º xº
B
M
b) 70º a) 46º
c) 100º b) 56º C
28º
d) 110º º 40º º c) 60º
º º
e) 150º d) 66º
e) 18º A O D
5. Calcular “x” ; OM y ON son bisectrices de los
ángulos AOB y COD 12. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si :
m∢AOB = 2m∢BOC = 60º. Calcular la medida del
a) 120º
ángulo formado por las bisectrices de dichos
b) 135º xº C
M ángulos.
c) 140º
N a) 15º d) 30º
d) 150º
b) 20º e) 40º
e) 90º A o D c) 25º
6. Un ángulo, cuya medida es “”. Se le resta su
suplemento y se obtiene 42º, Hallar el valor de “”. 13. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD.
Calcular la medida del ángulo formado por las
a) 84º b) 64º c) 42º bisectrices de los ángulos AOB y COD.
d) 111º e) 121º Si m∢BOC = 100º.

7. Los suplementos de dos ángulos son ángulos a) 100º

complementarios, además si al doble de uno de los B
b) 150º
ángulos se le resta el otro, resulta el doble de C
este último. Calcular la medida del mayor ángulo. c) 140º
d) 135º
a) 272º b) 108º c) 162º e) 160º A O D
d) 62º e) 100º

SS.CC30º  SS10º 14. Se tienen los ángulos AOB, BOC y COD,

8. Calcular : E = consecutivos, tal que :
SSSCCC 50º
m∢AOD = 90º y m∢AOC + m∢BOD = 140º
Calcular : m∢BOC
a) 3 b) 1/3 c) 1/2
d) 2 e) 1
a) 40º d) 54º
b) 36º e) 60º
9. Calcular “x”
c) 50º
Si : m∢MON = 3(m∢BOC)
A M
B 15. Si el suplemento del suplemento del complemento
a) 24º C
de un ángulo mide 20º, Calcular el suplemento del
b) 20º complemento del complemento de dicho ángulo.
º º
c) 16º N
xº a) 50º d) 110º
º
d) 12º
º
b) 90º e) 10º
e) 18º D c) 80º

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