Temas 2 y 3

ESTADÍSTICA EMPRESARIAL II
GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

CURSO 2021-2022
VARIABLES ALEATORIAS Y SUS CARACTERÍSTICAS
1) La variable aleatoria X= “número de hijos por familia de una ciudad” tiene la siguiente distribución de
probabilidad:
X=x 0 1 2 3 4 5 6
P(X=x) 0,47 0,3 0,1 0,06 0,04 0,02 0,01
Se pide:
a) Media o esperanza matemática.
b) Varianza y desviación típica.
c) Si el Ayuntamiento de la ciudad paga 2000 euros por hijo e Y=2000.X, ¿Cuál es su distribución de
probabilidad?
d) Media, varianza y desviación típica de Y.
2) La remuneración semanal de los empleados comerciales de un concesionario de automóviles de lujo está

compuesta por un sueldo fijo de 100.000 u.m. y una comisión de 20.000 u.m. por cada coche vendido. A
estas cantidades debe descontarse un 10% en concepto de retención de impuestos y otros gastos. Las
probabilidades de que un empleado venda un número de coches (X) e una semana son las siguientes:
X=x 0 1 2 3 4 5
P(X=x) 0,1 0,3 0,3 0,2 0,05 0,05
a) ¿Cuál será la remuneración semanal neta media por empleado y su desviación típica?
b) Obtenga y represente la función de distribución de la remuneración semanal neta por empleado.
c) Si la empresa tiene 8 vendedores, ¿a cuánto debería ascender la comisión por cada coche vendido si se
pretende que la empresa destine a pagos para los empleados una cantidad media semanal de 900.000
u.m?
3) La compañía petrolífera Petrogas sabe que el rendimiento (en miles de barriles al día) de un pozo de
petróleo sigue la siguiente distribución:
a) Represente gráficamente la función de distribución de esta variable.

b) Calcule la función de densidad y represéntela gráficamente.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo pozo produzca más de 1.000 barriles de petróleo al día?
d) Se estima que el precio del barril de petróleo son 10$. ¿Cuál es la probabilidad de ingresar más de
25.000 $?
4) La cantidad de dinero ahorrada por una persona en un mes, X expresada en cientos de euros, sigue una
variable aleatoria con función de distribución:
 0 si x  0
 x / 2 si 0  x  1

F ( x) =  0.5 si 1  x  2
 x / 4 si 2  x  4

 1 si 4  x
a) Obtenga la función de densidad y su representación gráfica
b) Determine la probabilidad de que en un mes la cantidad de dinero ahorrada sea:
1) superior a 200 euros
2) inferior a 450 euros
3) superior a 50 euros, pero no superior a 250 euros
c) Determinar el ahorro medio
5) La cantidad de pan que se vende diariamente en una panadería de cierta localidad, X expresada en cientos
de kilogramos, puede representarse mediante una variable aleatoria cuya función de densidad es:
 2x
 25 si 0  x  4

14 − 2 x
f ( x) =  si 4  x  7
 25
0 en el resto de los casos


El propietario de la panadería fija el coste de fabricación en 1,20€/kg y, haciendo un cómputo mediante el

precio de venta de las barras de pan y su peso aproximado, se considera que el precio de venta de un kilogramo
de pan podría evaluarse en 1,60€.
b) Obtener y representar gráficamente la función de distribución de la variable X
c) Calcule la probabilidad de que en un día se vendan más de 300 kg, pero menos de 500 kg.
d) ¿Cuál sería el beneficio esperado durante un día?
e) ¿y durante una semana, suponiendo que la panadería abre todos los días?
f) Obtenga la desviación típica del beneficio semanal en esta panadería considerando que las ventas
diarias son independientes entre sí.
6) La variable aleatoria bidimensional discreta (X,Y) tiene como función de probabilidad:

Y
-2 -1 4 5
X
1 0,1 k 0 0,3
2 0,2 0,1 0,1 0
Se pide:
a) Obtener el valor de ‘k’
b) Obtener las funciones de distribución marginales.
c) Obtener E(X), E(Y), Var (X), Var (Y) y Cov(X,Y).
d) ¿Son independientes estas variables aleatorias?
7) A partir del lanzamiento de un dado equilibrado de 6 caras, se define una variable aleatoria
bidimensional discreta (X,Y) de la siguiente manera: X toma el valor 1 si al lanzar el dado
sale impar, y 0 en otro caso; Y toma el valor 1 si al lanzar el dado sale un número menor que 3, el
valor 2 si sale un número entre 3 y 4, y el valor 3 si sale un número mayor que 4. La función de
cuantía conjunta es la siguiente:
Se pide:
a) Obtener las funciones de cuantía marginales de X y de Y.
b) ¿Son independientes X e Y?
c) Obtener E(X), E(Y), Var (X), Var (Y) y Cov (X,Y).

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