DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS-DATOS AGRUPADOS

EJEMPLO

Una tienda en línea registra el tiempo que tarda la empresa de correos en hacer llegar su mercadería a los clientes.
Los tiempos registrados, en días, son los siguientes:

2 7 10 16 19
22 6 25 5 20
13 32 13 29 18
20 13 6 12 35
13 11 10 12 14
14 14 15 15 27

Paso 1- Ordenamos los datos Paso 2- Calculamos el Rango: R = Xmax– Xmin

de menor a mayor.
2 10 13 15 22 Xmax = 35 Xmin = 2
5 11 13 16 25 R = 35 - 2
6 12 14 18 27 R = 33
6 12 14 19 29
7 13 14 20 32
10 13 15 20 35

Paso 3- Calculamos el número de intervalos usando la regla de Sturges: K =3.322*log(n) + 1, Donde “n” es el tamaño de la
muestra o cantidad de datos, y los valores 3.322 y 1, son constantes, es decir, siempre se utilizarán en esta fórmula.
En este ejercicio, como tenemos 30 datos, “n” es igual a 30. En la fórmula, sustituimos a “n” por su valor y resolvemos teniendo
presente la jerarquía de las operaciones aritméticas.

K =3.322*log(30) + 1 Sustituimos a “n” por su valor

K =3.322*(1.4771) + 1 Determinamos el logaritmo del valor de “n” en la calculadora
K =4.907 + 1 Multiplicamos la constante 3.322 por el logaritmo de “n”
K =5.907 Finalmente sumamos el 1

Como no podemos tener un número incompleto de clases o filas en la tabla, redondeamos al número entero siguiente. En este caso asumimos
que
K=6

Paso 4- Calculamos la Amplitud: A = R / K

Como ya conocemos el valor del Rango (R) y el valor del Número de intervalos (K); podemos determinar la Amplitud de los
intervalos o Clases (A).

A = 33 / 5.907
A = 5.59

En el caso de la Amplitud también redondeamos al siguiente número entero. En este caso asumimos que:

A=6

NOTA: El hecho de que K y A sean igual a 6 en este ejemplo, es UNA COINCIDENCIA. En la mayoría de los casos
estos parámetros dan resultados DIFERENTES.
Paso 6- Establecemos el Límite inferior (Li) y el Límite superior (Ls) de cada clase, así como las Marcas de clase (Xi).
Ahora que conocemos la cantidad de Clases que debería tener nuestra tabla y la Amplitud que debe haber en cada Clase (que en
este caso ambos quedaron en 6), podemos establecer los Límites de Clase iniciando en el valor más pequeño de los datos
observados, y sumando el valor de la Amplitud.

Por ejemplo, como la Amplitud nos quedó igual a 6, y el valor más pequeño observado entre los datos fue el 2 (mire la tabla original
de datos), entonces tomamos el 2 como Límite inferior de la primera Clase (Li = 2), y le sumamos los 6 de la Amplitud para
establecer el Límite superior. Así, Ls = 2 + 6 lo cual daría que Ls = 8.

Con esto estableceríamos los límites de la primera Clase, y esta se representaría de la siguiente manera:
[2 - 8). También puede representarse de otras maneras, como por ejemplo: [2 a 8), [2 hasta 8)…

Con esto se delimitarían las observaciones que se deben incluir y contar dentro de esa primera Clase que son todas las que van
desde 2 hasta 8, sin incluir el valor del Límite Superior que en este caso es 8. Los valores que coinciden con el Ls de cada Clase se
incluirán en la siguiente clase, esto nos indica que utilizando esta forma de agrupamiento, el Límite Superior (Ls) de una Clase es
igual al Límite Inferior (Li) de la siguiente Clase.

Por ejemplo, si la primera Clase es [2 - 8), la segunda iniciará en 8 y a éste se le sumaría el valor de la Amplitud (que recordamos
es 6) para obtener el Ls de esta segunda Clase; esto es: 8 + 6 =14

Con este procedimiento establecemos el Li y el Ls de la segunda Clase, que sería [8 - 14).

La tercera Clase se establecería con un procedimiento similar: Li = 14, por tanto, Ls = 14 + 6 = 20

[14 - 20)

La cuarta Clase sería: Li = 20, por tanto, Ls = 20 + 6 = 26

[20 - 26)

La quinta Clase sería: Li = 26, por tanto, Ls = 26 + 6 = 32

[26 - 32)

Y la sexta Clase (última en este ejemplo) sería: Li = 32, por tanto, Ls = 32 + 6 = 38

[32 - 38)

Teniendo ya establecidas las Clases y sus límites, tendríamos que nuestra distribución quedaría ordenada de la
siguiente forma:

CLASE
2 a 8
8 a 14
14 a 20
20 a 26
26 a 32
32 a 38
Establecemos la Marca de Clase o Punto Medio de Clase (Xi) que se obtiene mediante la fórmula:
Xi = (Li + Ls) / 2

Último Paso:

Agregamos la columna de las Frecuencias Absolutas Simples o fi, contando la cantidad de observaciones o datos que
hay dentro de cada grupo o intervalo:

CLASE Xi fi
2 a 8 5 5
8 a 14 11 9
14 a 20 17 8
20 a 26 23 4
26 a 32 29 2
32 a 38 35 2
∑= 30

A partir de este punto la distribución de frecuencias se hace exactamente igual que en el caso de los datos sin agrupar:
se calcula la Frecuencia Absoluta Acumulada, las Frecuencias Relativas Simples y Acumuladas, y las columnas de
Porcentajes.

CLASE Xi fi Fi fr Fr % Simple % Acumulado

2 a 8 5 5 5 0.17 0.17 17 17
8 a 14 11 9 14 0.30 0.47 30 47
14 a 20 17 8 22 0.27 0.74 27 73
20 a 26 23 4 26 0.13 0.87 13 87
26 a 32 29 2 28 0.07 0.93 7 93
32 a 38 35 2 30 0.07 1.00 7 100
∑= 30 1.00 100.0
EJERCICIO 1

A continuación, se muestran los tiempos de las llamadas recibidas en un Centro de llamadas. Construir la
distribución de frecuencias correspondiente.

5 17 23 30 32 36
5 19 24 30 32 37 CLASE Xi fi Fi fr Fr % Simple % Acumulado
5 20 24 30 32 38
9 20 25 30 32 39
10 20 26 30 33 40
10 20 26 30 33 45
11 20 28 31 33 45
12 20 28 31 34 50
13 20 29 31 34 55
15 20 29 31 35 60

a. ¿Qué cantidad de las llamadas dura entre 5 a 13 minutos?

b. ¿Qué cantidad de las llamadas dura menos de 29 minutos?
c. ¿Qué proporción de las llamadas dura menos de 29 minutos?
d. ¿Qué proporción de las llamadas dura 29 minutos o más? …¿A qué porcentaje equivale esa proporción?

EJERCICIO 2

Los siguientes datos corresponden a las edades de un grupo de pacientes de la consulta de cardiología.
Construir la distribución de frecuencias correspondiente.

42 59 68 72 78 CLASE Xi fi Fi fr Fr % Simple % Acumulado

50 62 68 73 78
52 65 69 75 79
55 66 70 77 80
56 67 70 77 80

a. ¿Qué proporción de los pacientes tenía entre 42 y 49 años?

b. ¿Qué proporción de los pacientes tenía menos de 56 años? …¿A qué porcentaje correspondería esta
proporción?
 EJERCICIO 3

El gerente de una empresa ordenó una investigación para determinar el tiempo que sus empleados gastan
hablando por teléfono o respondiendo mensajes personales durante las horas de trabajo. Los datos de esta
investigación, en minutos, se muestran en la tabla a continuación. Se requiere construir la distribución de
frecuencias correspondiente.

Tiempo en minutos
% %
30 45 60 73 78 85 CLASE Xi fi Fi fr Fr
Simple Acumulado
30 48 60 73 78 88
31 48 65 75 80 90
35 49 65 75 80 92
38 50 68 75 82 93
40 51 70 75 83 94
40 52 70 75 84 95
45 55 70 78 85 95

a. ¿Qué proporción de los empleados pasa entre 60 y 70 minutos usando el teléfono para asuntos personales?
b. ¿Qué proporción de los empleados pasa más de 60 minutos usando el teléfono para asuntos personales?
c. ¿Qué porcentaje de los empleados pasa más de 60 minutos usando el teléfono para asuntos personales?

EJERCICIO 4
A continuación se muestra la edad en años cumplidos de un grupo de aficionados a un popular videojuego. Se
requiere AGRUPAR los datos y construir la distribución de frecuencias correspondiente.

Edad de los aficionados

15 16 17 19 21 27 CLASE Xi fi Fi fr Fr
15 16 18 19 22 27
15 16 18 20 22 28
15 16 18 20 23 29
15 16 18 20 24 30
15 17 19 20 24 31
15 17 19 21 25 32
15 17 19 21 25 34
15 17 19 21 26 35
15 17 19 21 26 35

c. ¿Qué proporción de los aficionados tenía edades entre 15 a 18 años?

d. ¿Qué proporción de los aficionados tenía edades entre 21 a 24 años?
e. ¿Qué proporción de los aficionados tenía edades entre 33 a 36 años?
f. ¿Qué proporción de los aficionados tenía edades de 24 años o más? …¿A qué porcentaje correspondería esta
proporción?