TANTO POR CIENTO I

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Tanto por ciento 2. Cuando se tenga porcentaje de porcentaje; una forma
Si una cantidad se divide en 100 partes, cada parte práctica es convertir cada uno en fracción y luego se
representa 1 100 del total, que se puede representar por efectúa la multiplicación.
1%, al que denominaremos "uno por ciento".
Así por ejemplo: El cuadrado grande ha sido dividido en Ejemplo:
100 partes iguales, donde la parte sombreada es:
Calcular el 15% del 20% de 1 200.
15 20
  1 200 = 36
100 100

3. Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos

a una misma cantidad.

Ejemplo:
10% A + 20% A = 30% A
25 1 4. En algunos casos para el cálculo de porcentajes es
 25.  25 %
100 100 conveniente emplear una regla de tres simple directa.
Y la parte no sombreada es: Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va a
cancelar un porcentaje, se considera como el cien por
75 1
 75.  75 % ciento (100%).
100 100
Ejemplo:
Porcentajes notables
• 100% = 1 (Es igual al total) a. ¿Qué porcentaje es 133 de 380?
1 Cantidad Porcentaje
• 50% = (Es igual a la mitad del total)
2 380 100%
1 133 x
• 25% = (Es igual a la cuarta parte del total)
4 133 . 100%
x=  35%
1 380
• 20% = (Es igual a la quinta parte del total)
5 Descuentos y aumentos sucesivos
Cálculo de porcentajes Descuentos sucesivos
Ejemplo:
1. Porcentaje de una cantidad
a ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos
El a% de N = N
100 del 20% y 25%?

Ejemplos: Resolución:
Supongamos que la cantidad inicial es "N", al realizar el
primer descuento quedaría:
30 N - 20%N = 80%N
a. El 30% de 50 = . 50 = 15
100 El segundo descuento se realizará sobre el 80%N que queda.
Entonces tendremos:
b. El 13 % de 100 = 80%N - 25% (80%N)
que equivale a:
c. El 40 % de 75 = 100% (80%N) - 25%(80%N)
1. Hallar el 20% de 80 6. En un salón de clases el 40% son hombres y las mujeres
son 21. ¿Cuántos alumnos hay en total?

2. Hallar el 30% de 25

7. Del problema anterior, ¿cuántos son hombres?

3. ¿Qué tanto por ciento de 60 es 12?

8. El 30% de qué número es igual a 360

4. ¿Qué tanto por ciento de 240 es 30?

9. El 20% más de qué número es 480

5. ¿Qué tanto por ciento de 1 es 0,2?

10.El 10% menos de qué número es 450.

 7. Si Rosa Elvira ganaba S/.520 y ahora gana S/.650, ¿en
Bloque I qué % aumentó su sueldo?

1. De 56, el 25% es: a) 20% b) 25% c) 75%

d) 21% e) 22%
a) 18 b) 14 c) 12
d) 7 e) 9

2. ¿Qué % de 192 es 144? 8. En una población de 24 600 habitantes, el 63% son

menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años hay
a) 66% b) 72% c) 80% en dicha población?
d) 75% e) 63%
a) 15 498 b) 15 948 c) 16 248
d) 15 844 e) 14 945

3. 240 es el 80% de:

a) 280 b) 320 c) 360

d) 310 e) 300
9. En una tienda, se venden camisas a S/.15 cada una,
pero si se desea una docena, descuentan el 20%.
¿Cuánto se pagará por 3 docenas de camisas?

a) S/.423 b) 512 c) 460

d) 450 e) 432
4. 64, de 320, ¿qué % es?

a) 25 % b) 20 % c) 30 %
d) 32 % e) 22 %

5. El 25% más de 360 es:

a) 480 b) 420 c) 500 10.Una empresa encuestadora, manifiesta que en el horario

d) 450 e) 560 que pasan cierto programa 3 de cada 5 televisores
encendidos sintonizan dicho programa. ¿Qué %
representa dicha sintonía?

6. ¿Qué % menos es 240 de 300? a) 45% b) 37,5% c) 40%

d) 33,3% e) 60%
a) 80% b) 20% c) 10%
d) 40% e) 60%
Bloque II

1. Una casa está valorizada en $ 64 000. Para comprarla 4. A inicios del mes, una familia gastaba $ 120. Si la inflación
se pide el 15% de cuota inicial y el resto en 8 letras durante dicho mes fue de 4,5%, ¿cuánto gastará dicha
mensuales iguales. ¿Cuál es el pago mensual de cada familia a fines de mes?
letra?
a) $ 124,50 b) 125,40 c) 122,50
a) $5 200 b) 8 600 c) 5 800 d) 145,20 e) 132
d) 6 800 e) 6 200

2. Un anciano padre dispone en su testamento la repartición 5. Una compañía "A" tiene 32% menos de capital, que una
de su fortuna entre sus tres hijos, el primero recibirá el compañía "B". Si el capital de "A" es de $ 340 000, ¿cuál
36%, el segundo recibirá el 24% y el tercero recibirá el es el capital de "B"?
resto. Si la fortuna asciende a $ 75 000, ¿cuánto recibirá
el tercer hijo? a) $ 450 000 b) 500 000 c) 550 000
d) 560 000 e) 480 000
a) $ 27 000 b) 25 000 c) 30 000
d) 32 000 e) 36 000

3. Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre la venta 6. El 15% del 20% de 8 500, es:
de cierta mercadería. Si sus ventas fueron de S/.640,
¿cuánto recibirá de comisión? a) 2 550 b) 850 c) 255
d) 205 e) 265
a) S/.120 b) 128 c) 162
d) 96 e) 108
7. La población en cierta ciudad fue de 65 200 habitantes. 10.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
Si la tasa de mortalidad fue de 8%, ¿cuántos fallecidos
hubo en dicha ciudad? a) 20% de 10 es 2 b) 15% de 100 es 15
ab
a) 5 214 b) 5 126 c) 5 216 c) a% (b) = d) a % (b) = b% (a)
d) 5 416 e) 5 621 100
e) Todas son correctas

Bloque III

1. En lugar de descontar sucesivamente el 10% y luego el

8. Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el 20% de 20% a un artículo cuyo valor es S/.360, se puede hacer
S/.300. Entonces, me deben aún: un único descuento de:

a) 25% de S/.72 b) 20% de S/.75 a) 38 % b) 30 % c) 28 %

c) 60% de S/.36 d) 50% de S/.42 d) 26,6 % e) 32 %
e) 75% de S/.60

9. Una empresa tiene al año una ganancia bruta de 2. En un gran almacén de ropa, se ofrecen descuentos
$ 6 240 000. Invierte 30% en salarios, 12% en mejorar sucesivos del 20% y 30% en el departamento de lencería.
su infraestructura, 38% en la adquisición de bienes y el ¿Cuál sería el descuento único?
resto en publicidad. ¿Cuánto invirtió en publicidad? a) 44 % b) 50 % c) 64 %
a) $ 1 248 000 b) 1 324 000 d) 54 % e) 36 %
c) 1 240 000 d) 1 428 000
e) 1 824 000
3. Un empleado gana S/.500. Si se le aumenta el 20% y 7. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y su ancho
luego se le descuenta el 20% de su nuevo sueldo, disminuye en 10%. ¿Qué variación porcentual tiene su área?
entonces el empleado recibirá:
a) aumenta en 16 % b) aumenta en 8 %
a) S/.420 b) 520 c) 460 c) disminuye en 12 % d) aumenta en 15 %
d) 480 e) 560 e) disminuye en 9 %

8. La base de un triángulo aumenta en 25%. ¿En qué %

4. Dos descuentos sucesivos del 28% y 75% equivalen a debe disminuir su altura, para que el área no varíe?
un único descuento de:
a) 25 % b) 22,5 % c) 17 %
a) 68 % b) 93 % c) 82 % d) 19 % e) 20 %
d) 46 % e) 86 %

5. Aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30% equivalen a 9. Se mezclan 12 g de una sustancia "A" y 18 g de una
un único aumento de: sustancia "B", ¿cuántos gramos de "A" se deben añadir
a la mezcla, para que el % sea de 50%?
a) 60 % b) 66,6 % c) 72 %
d) 71,6 % e) 73,3 % a) 12 g b) 9 c) 8
d) 6 e) 4

6. Si el lado de un cuadrado se incrementa en 10%, ¿en 10.Se tiene 15 litros de alcohol al 20%. ¿Cuántos litros de
qué % se incrementa su área? agua se deben agregar para rebajar el alcohol al 10%?

a) 10 % b) 20 % c) 100 % a) 12  b) 15 c) 10
d) 21 % e) 42 % d) 9 e) 18
1. El 20% de (x + y) es igual al 40% de (2x - y). ¿Qué tanto 3. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28%
por ciento representa (12x + 15y) respecto de de lo que me quedaría, perdería 156 soles. ¿Cuántos
(12y - 13x)? soles tengo?

a) 120% b) 150% c) 300% a) S/. 1 500 b) 1 600 c) 2 500

d) 200% e) 250% d) 3 200 e) 1 560

2. El precio de un artículo se rebaja el 10%; para volverlo 4. Si el precio de una tela se rebaja en un 15%, entonces
al precio original, el nuevo precio se debe aumentar en: compraría 6 metros más. En las actuales condiciones,
¿cuántos metros puedo comprar?
100%
a) b) 9% c) 12%
9 a) 40 b) 28 c) 34
d) 10% e) 11% d) 42 e) 38