PROBLEMARIO.

FÍSICA ELECTRÓNICA
Autor: Dr. José Eladio Flores Mena.
jefloresmena@gmail.com
29/04/2020

BENEMÉRITA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA
ELECTRÓNICA

A. A. E. DE FISICA

PROBLEMARIO EXAMENES 1 Y 2.

FÍSICA ELECTRÓNICA

-- NIVEL FORMATIVO --

AUTOR : DR. JOSÉ ELADIO FLORES MENA

ABRIL 2020

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 PROBLEMARIO.
FÍSICA ELECTRÓNICA
Autor: Dr. José Eladio Flores Mena.
jefloresmena@gmail.com
29/04/2020

Introducción
El curso de Introducción a la Mecánica Cuantica forma parte del plan de estudios
de las licenciaturas de Electrónica y Mecatrónica, de la Facultad de Ciencias de la
Electrónica de la BUAP. Este curso forma parte de los cursos impartidos por la
Academia de Física, y forma parte del bloque formativo. Los contenidos de esta
materia han sido revisados por los miembros de la Academia de Física.
El presente problemarió contiene problemas que se basan en los contenidos del
programa del curso. El curso trata en primer lugar la óptica ondulatoria la parte de
física moderna con una introducción importante sobre los experimentos que llevaron
a sentar las bases de la física actual y los modelos que se propusieron para explicar
estos experimentos. Después se entra a una parte más detallada y formal de Mecánica
cuántica en la cual se explica el formalismo de Schrödinger y se aplica a átomos
hidrogenoides para pasar luego a átomos complejos y a rudimentos de mecánica
estadística. Se adoptará el desarrollo histórico de esta fascinante etapa de
descubrimientos en física que llevó a abandonar conceptos y creencias que habían
sido firmemente afianzados en el Siglo XIX. El principio del siglo XX fue una época
sumamente fértil para la generación de ideas, y los gigantes que fueron los
protagonistas de esa revolución aún son hoy día admirados y respetados. En el
transcurso del curso veremos como la ingenuidad de algunos llevó a postular
principios y teorías que desafiaban el sentido común pero que eran necesarias cuando
uno reducía la escala de observación a escalas atómicas y como estos nuevos
conceptos tenían como casos particulares la física clásica cuando aumentábamos la
escala de nuestros experimentos a dimensiones usuales en la vida diaria. Así la
mecánica clásica y las leyes de Newton que seguirán siendo válidas para describir el
desplazamiento de un carro, un patinador, un jet o un cohete, no se cumplen si las
queremos aplicar a un electrón que se mueve en un acelerador de partículas.
Entonces debemos recurrir a la mecánica relativista que se reduce a la mecánica
clásica si las velocidades involucradas son mucho menores que la velocidad de la luz,
c. Es de hacer notar que en esa época habían pocos experimentos que indicarán el
camino a seguir. Algunos modelos o teorías fueron propuestos sin base experimental
y esta vino mucho después, mientras que otros fueron enunciados debido a
experimentos cuyos resultados eran inexplicables en base a los modelos existentes.

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Los nombres de los científicos que marcaron esa era y cuyos logros expondremos en
este curso son Max Planck (1858-1947) y su explicación de la radiación del cuerpo
negro, Albert Einstein (1879-1955) que explicó los experimentos de efecto
fotoeléctrico, el movimiento Browniano, postuló su teoría de la Relatividad Especial
y más tarde de la Relatividad General, Ernest Rutherford (1871-1937) con su modelo
del átomo deducido de experimentos de difusión de partículas α, Max von Laue
(1879-1960) que identificó la misteriosa radiación llamada rayos x, Louis de Broglie
(1892-1987) que de especialista en historia medieval pasó a la historia por su ingenua
proposición de ondas materiales. Niels Bohr(1885-1962) propuso el primer modelo
del átomo estable con sus órbitas electrónicas que ayudó mucho a pensar y visualizar
y cuyos postulados intuitivamente propuestos fueron justificados más adelante. Hoy
día, ese modelo luce primitivo frente a las teorías vigentes de Erwin Schrödinger
(1887-1961), Max Born (1882-1970), Paul Dirac (1902-1984 ) y muchos otros
gigantes de la ciencia.

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UNIDAD 2 Arthur Beiser.

0
2.1) El umbral de longitud de onda para la emisión fotoeléctrica en el tungsteno es de 2300 A ¿qué longitud de
onda se debe utilizar para expulsar a los electrones con una energía máxima de 1.5eV?

2.2) El umbral de frecuencia para la emisión fotoeléctrica del cobre es de 1.1 × 1015 Hz . Determinar la energía
máxima de los fotoelectrónes (en joules y electrón-volts)cuando luz de frecuencia de 1.5 × 1015 Hz incide
sobre una superficie de cobre.

2.3) La función de trabajo del sodio es de 2.3eV ¿cuál será la máxima longitud de onda de luz que producirá
emisión de fotoelectrónes del sodio? ¿Cuál será la energía cinética máxima de los fotoelectrónes, si luz de
0
2000 A incide sobre una superficie de sodio?

2.4) Determinar la longitud de onda y la frecuencia de un fotón de 100MeV.

0
2.5) Determinar la energía de un fotón de 7000 A .

2.6) En circunstancias favorables, el ojo humano puede detectar 10−18 j de energía electromagnética. ¿cuántos
0
fotones de 6000 A representa?

2.7) Un transmisor de radio de 1000W funciona a una frecuencia de 880KHz ¿cuántos fotones emite por
segundo?

2.8) ¿cuántos fotones emite por segundo una lámpara amarilla de 10W? (considerar que la luz es
0
monocromática con una longitud de onda de 6000 A )

2.9) ¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X emitidos cuando electrones de 100KeV golpean un blanco? ¿cuál
es su frecuencia?.

2.10) La luz del sol llega a la tierra a razón de aproximadamente 1400 W de área, perpendicular a la
m2
dirección de la luz. a) Encontrar la presión máxima que dicha luz puede ejercer sobre la superficie de la
0
tierra (en lb ). b) considerar que la luz del Sol consta exclusivamente de fotones de 6000 A ¿ cuantos
pu lg 2
fotones por metro cuadrado llegan a la parte de la tierra que esta exactamente en frente del sol en cada
11
segundo ? c) El radio promedio de la órbita terrestre es de 1.5 × 10 m . ¿ cual es la potencia de salida del

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sol en Watts y cuantos fotones emite por segundo. d) ¿ cuantos fotones por metro cúbico se encuentran
cerca de la tierra?

0
2.11) Un aparato produce rayos X de 0.1 A ¿qué voltaje de acelerador emplea?

2.12) La distancia entre planos atómicos adyacentes en la calcita es 3 × 10 −8 cm. ¿ cuál es el ángulo mas pequeño
0
entre estos planos y un haz incidente de rayos X de 0.3 A bajo el que se pueden detectar estos rayos X ?

Rayo 1

Plano1

Rayo 2
Distancia
Plano2

2.13) Un cristal de cloruro potasio tiene una densidad de 1.98 × 10 3 Kg . El peso molecular del KCl es 74.55.
m3
Calcular la distancia entre átomos adyacentes.

2.14)¿ cuanta energía debe tener un fotón para tener el momentum de un protón de 10MeV ?

2.15)¿Cual es la frecuencia de un fotón de rayos X cuyo momentum es 1.1 × 10 − 23 Kg.m ?

seg

0
2.17) Un haz de rayos X es dispersado por electrones libres a 45 de la dirección del haz, los rayos X
0
dispersados tienen una longitud de onda de 0.022 A ¿ cuál es la longitud de onda de los rayos X en el haz
original ?

2.18) Un fotón de rayos X cuya frecuencia inicial era de 1.5 × 1019 Hz emerge de una colisión con un electrón,
con una frecuencia de 1.2 × 1019 Hz ¿cuánta energía cinética le transmitieron al electrón?

2.19)Un fotón de rayos X de frecuencia inicial de 3 × 1019 Hz choca con un electrón y es dispersado a 90 0 .
Determinar su nueva frecuencia.

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UNIDAD 3 Arthur Beiser.

3.1) Hallar la longitud de Onda de De Broglie de un electrón cuya velocidad es 10

8 m .
s
3.2) Hallar la longitud de Onda de De Broglie de un protón de 1MeV.

−14
3.3) Las dimensiones del núcleo son del orden de 10 m
−15
a) Hallar la energía en eV de un electrón cuya longitud de onda de De Broglie 10 m y que es, por tanto,
capaz de revelar detalles de la estructura nuclear.

b) Repetir el calculo para un neutrón.

3.4) Los neutrones en equilibrio con la materia a la temperatura ambiente (300º K) tienen una carga media de
1 eV , aproximadamente. (estos neutrones se conocen normalmente con el nombre de “neutrones térmicos”.)
25
Determinar su longitud de onda de De Broglie.

0
3.5) Deducir una formula que exprese la longitud de onda de De Broglie ( en A ) de un electrón en función de la
diferencia de potencial V (en volts) por medio del cual es acelerado.

SOLUCIÓN:
Placa 1 Placa2

3.6) Deducir una formula para la longitud de onda de De Broglie de una partícula en función de su energía
2 2
cinética T y de su energía en reposo m 0 c . Si T >> m 0 c ¿ Como se compara la longitud de onda de la
partícula con la longitud de onda de un fotón de la misma energía?

3.7) Considerar que las ondas electromagnéticas son un caso especial de las ondas de De Broglie. Demostrar
entonces que los fotones se deben mover con la velocidad de onda c y que la masa en reposo del fotón es cero.

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3.9) La velocidad de las olas del océano es

gλ , donde g es la aceleración debida a la gravedad. Hallar la
2π
velocidad de grupo de estas ondas.

3.10) La velocidad de las ondas en una superficie liquida es 2πS , donde S es la tensión superficial y ρ la
λρ
densidad del liquido. Hallar la velocidad de grupo de estas ondas.

3.11) Se determinan al mismo tiempo la posición y el momentum de un electrón de 1KeV. Si la posición se

0
determina con una precisión de 1 A . ¿ cual es el porcentaje de incertidumbre en su momentum ?

3.12) Un microscopio electrónico utiliza electrones de 40 KeV. Determinar su poder de resolución,

suponiendo que es igual a la longitud de onda de los electrones.
3.13) Comparar las incertidumbres en las velocidades de un electrón y de un protón confinados en una caja de
0
10 A .

• e−
0
caja de 10 A

3.14) Las longitudes de onda se pueden determinar con precisión de 1 en 10^6. Cual es la incertidumbre en la
posición de un foton de rayos X de 1 Ǻ cuando se mide simultáneamente su longitud de onda?

3.15) En un tiempo t determinado, una medición establece la posición de un electrón con una precisión de ±10^-
11 m. Hallar la incertidumbre del momentum del electrón en t y, a partir de esta, la incertidumbre en su
posición 1 seg. mas tarde. Si esta ultima incertidumbre no es ±10^-11 m, calcular la diferencia considerando a
una partícula en movimiento como un paquete de ondas.

3.16) a) Cuanto tiempo se necesita para medir la energía cinética de un electrón cuya velocidad es 10m/s con una
incertidumbre de no mas 0.1%. Cuanto espacio habrá recorrido el electrón en este periodo. b) Efectuar los
mismos cálculos para un insecto de 1gr cuya velocidad sea la misma. Que indican estos dos conjuntos de
resultados.

3.17) Los átomos de un Sólido poseen cierta energía del punto cero mínima aun a 00 K, mientras que esta
restricción no se da para las moléculas de un gas ideal. Utilizar el principio de incertidumbre para explicar estas
afirmaciones.

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3.18) Comprobar que el principio de incertidumbre se puede expresar en la forma ΔLΔθ ≥ ħ, donde ΔL es la
incertidumbre en el momento angular de un cuerpo y Δθ es la incertidumbre en su posición angular
[Sugerencia: considere que la partícula se mueve en un circulo describiendo una circunferencia.]

UNIDAD 4 Arthur Beiser.

−13
4.1) Una partícula alfa de 5 MeV alcanza a un núcleo de oro con un parámetro de impacto de 2.6 × 10 mts .
¿bajo que ángulo será dispersado?

4.2) ¿Cuál es el parámetro de impacto de una partícula alfa de 5 MeV que al alcanzar un
núcleo de oro sufre una dispersión de 10º ?

4.3) ¿ que fracción de un haz de partículas alfa de 7.7 MeV que inciden sobre una lamina de
oro de 3 × 10 −7 m de espesor se dispersa con un ángulo menor de 1º .

4.4) ¿ Que fracción de un haz de partículas alfa de 7.7 MeV que inciden sobre una lamina de
oro de 3 × 10 −7 m de espesor se dispersa según un ángulo igual o superior a 90º ?.

4.5) Demostrar que se dispersa el doble de partículas alfa por una lamina bajo un ángulo
entre 60º y 90º que bajo un ángulo igual o mayor que 90º.

4.6) Un haz de partículas alfa de 8.3MeV se lanza sobre una lamina de aluminio. Se encuentra
que la formula de dispersión de Rutherford no se cumple para ángulos de dispersión
superiores a 60º aproximadamente. Si se supone que la partícula alfa tiene un radio de
2 × 10 −15 m , hallar el radio del núcleo del aluminio.

4.7) Determinar la mínima distancia de aproximación de los protones de 1 MeV que inciden
sobre núcleos de oro.

4.8) Hallar la mínima distancia de aproximación de los protones de 8 MeV que inciden
sobre núcleos de oro.

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4.9) La deducción de la formula de dispersión de Rutherford se hizo sin tener en cuenta la

teoría de la relatividad. Justificar esta aproximación calculando la relación de masas entre
una partícula alfa de 8 MeV y una partícula alfa en reposo.

4.10) Hallar la frecuencia de rotación del electrón en el modelo clásico del átomo de
hidrógeno. ¿ en que región del espectro se encuentran las ondas electromagnéticas de esta
frecuencia ?

4.11) La intensidad del campo eléctrico a una distancia r del centro de una esfera
uniformemente cargada , de radio R y carga total Q es Qr donde r < R. .
4πε 0 R 3
Semejante esfera corresponde al modelo de Thomson del átomo. Demostrar que el
electrón en esta esfera ejecuta un movimiento armónico simple alrededor de su centro y
obtener una formula para la frecuencia de este movimiento. Evaluar la frecuencia de las
oscilaciones del electrón para el caso del átomo de hidrógeno y compararlo con las
frecuencias de las líneas espectrales del hidrógeno.

4.12) Determinar la longitud de onda de la línea espectral correspondiente a la transición

en el hidrógeno del estado n = 6 al n = 3.

4.13) Hallar la longitud de onda del fotón emitido por un átomo de hidrógeno al pasar del
estado n = 10 a su estado fundamental.

4.14) ¿ que energía se requiere para extraer a un electrón del átomo de hidrógeno en el
estado n = 2 ?

4.15) Un haz de electrones bombardea una muestra de hidrógeno ¿ a que diferencia de

potencial se deben acelerar los electrones si se desea que se emita la primera línea de la
serie Balmer.

4.16) Hallar la velocidad de retroceso de un átomo de hidrógeno cuando emite un fotón al

pasar del estado n = 4 al n = 1.

4.17) ¿ Cuantas revoluciones efectúa un electrón de un átomo de hidrógeno en el estado n =

2, antes de caer al estado n = 1 ? ( la vida media de un estado excitado es 10 −8 s ,
aproximadamente)

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4.18) La vida media de un estado atómico excitado es 10 −8 s . Si la longitud de onda de la línea

0
espectral asociada con la desaparición de este estado es 5,000 A , determinar la anchura de la
línea.

4.19) ¿ a que temperatura, en estado gaseoso, se igualara la energía cinética molecular media
con la energía de enlace de un átomo de hidrógeno ?.

4.20) Calcular el momentum angular en torno al núcleo de un electrón en la orbita n-ésima

de un átomo de hidrógeno y, a partir de esto, demostrar que una expresión alternativa
del primer postulado de Bohr es que el momentum angular de este átomo debe ser n .
( de hecho la cuatización del momentum angular en unidades de  era el punto de
partida del trabajo original de Bohr, ya que todavía no habían sido propuestas las
hipótesis sobre las ondas de De Broglie. Veremos en el capitulo 8 que esta regla de
cuatización se aplica únicamente a la componente del momentum angular de un
sistema en una dirección particular, en tanto que la magnitud del momentum angular
total es cuantizada de una manera algo diferente.

4.21) Una mezcla de hidrógeno ordinario y Tritio ( isótopo que tiene un núcleo con una
masa aproximadamente 3 veces mayor que el del hidrógeno ordinario ) se excita y se
observa el espectro. ¿ Que separación tendrán las longitudes de onda de las líneas H α
de los dos tipos de hidrógeno ?

4.22) Un mesón µ − (m = 207m e ) puede ser capturado por un protón para formar un “átomo
mesónico”. Hallar el radio de la primera orbita de Bohr de este átomo.

4.23) Un mesón µ − se encuentra en el estado n = 2 de un átomo de titanio. Hallar la energía

radiada cuando el átomo mesonico cae a su estado base.

4.24) Un positronio es un sistema que consta de un positrón ( electrón positivo ) y un

electrón.
a) Comparar la longitud de onda de un fotón emitido en la transición n = 3 a n = 2 en el
positronio con la línea H α .
b) Comparar la energía de ionización del positronio con la del hidrógeno.

4.25) Deducir una formula de los niveles de energía de un átomo de hidrogenoide que es un
ion como el He + o Li + + cuya carga nuclear es +Ze y que contiene un solo electrón.

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b) trazar los niveles de energía de un ion de He + y compararlos con los niveles de energía
del atomo de H.
c) Un electrón se une con un núcleo de helio para formar un ion de He + . Hallar la
longitud de onda del fotón emitido en este proceso si se considera que el electrón
carecía de energía cinética al combinarse con el núcleo.

UNIDAD 5 Arthur Beiser.

∂2 y 1 ∂2 y
5.1) Verificar que todas las soluciones de la ecuación de ....(1) deben ser
∂x 2 v 2 ∂t 2
( )
de la forma y = F t ± x como se afirma en la sección 5.2.
v

5.2) Si ψ 1 ( x, t ) y ψ 2 ( x, t ) son soluciones de la ecuación de Schrodinger para un potencia dado

V (x) , demostrar que la combinación lineal ϕ = a1ψ 1 + a 2ψ 2 en la que a1 , a 2 son constantes
arbitrarias es también una solución.(este resultado concuerda con la observación empírica de
la interferencia de onda de De Broglie, por ejemplo, en el experimento de Davisson – Germen
que se estudia en el capitulo 3).

5.3) Hallar la energía mas baja de un neutrón confinado en una caja de 1014 m de largo. (el
tamaño del núcleo es de este orden de magnitud.)

5.4) De acuerdo con el principio de correspondencia, la teoría cuántica daría en el limite, para
números cuánticos grandes, los mismos resultados que la física clásica. Demostrar que,
cuando n → ∞ , la posibilidad de encontrar una partícula atrapada en una caja entre x y
x + dx es independiente de x , que es lo que daría la teoría clásica.

5.5) Encontrar la energía del punto 0 en eV de un péndulo cuyo periodo es 1 segundo.

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5.6) Una propiedad importante de las eigenfunciones de un sistema es que son ortogonales entre si, lo cual
significa que:
∞

∫ψ ψ
−∞
n m dV = 0 n≠m

Verificar estas relaciones para la eigenfunciones de una partícula en una caja de una dimensión, con ayuda de la
relación:

sen θ =
(e iθ
− e − iθ )
2i

SUERTE!!!

12